AGA3_Solucoes_A... · 90 40 95 45 100 50 105 55 110 60 R.: Contamos

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SOLUÇÕES AVENTURA 7 – Números e operações com números naturais. Números racionais não negativos

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1. Metade de 160 000 = 80 000R.: Carregariam no total 80 000 livros.

2. 400 × 1 4 = 400 : 4 = 100

R.: Estaria ocupado a ler durante 100 semanas.

PÁG. 113 PROBLEMAS E MAIS PROBLEMAS

1. +10

+10

–5

–5–5

100

105

110

R.: Contamos todas as setas e vemos que demora-rá 41 h a chegar ao topo.

2. Neste problema, o aluno pode escrever os nú-meros todos e rodear o 2. Até ao 19, este número aparece duas vezes (2 e 12), do 20 ao 29 aparece onze vezes (não esquecer o 22) e depois surge no 32, perfazendo 14 vezes.

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1.1 Resposta pessoal.

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1.1 15

10 × 15 10 × 7

2 × 72 × 15

10 × 15 = 15010 × 7 = 702 × 15 = 302 × 7 = 14

150 + 70 + 30 + 14 = 264

2.1

5 × 10 = 50 7 × 4 = 28

50 : 5 = 10 28 : 7 = 4

50 : 10 = 5 28 : 4 = 7

2 × 12 = 24 4 × 8 = 32

24 : 2 = 12 32 : 4 = 8

24 : 12 = 4 32 : 8 = 4

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1.1 Preço das 4 noites: 984 €€12 noites: 3 × preço das 4 noites = 3 × 984 = 2952 2952 – 2340 = 612 €R.: Ao final de 12 noites, a diferença é de 612 euros.

347 × 23 = 7981

453 × 18 = 8154

368 × 45 = 16 560

630 × 56 = 35 280

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1.1 2 tipos de pão e 3 ingredientes: 2 × 3 = 6R.: Pode fazer 6 sandes diferentes.

2. Rosas/cravos Rosas/tulipas Rosas/margaridas Cravos/tulipas Cravos/margaridas Tulipas/margaridasR.: Há 6 hipóteses diferentes.

3. Meias pretas/camisola amarela/calções pretos Meias pretas/camisola amarela/calções azuis Meias pretas/camisola vermelha/calções pretos Meias pretas/camisola vermelha/calções azuis Meias pretas/camisola azul/calções pretos Meias pretas/camisola azul/calções azuis Meias azuis/camisola amarela/calções pretos Meias azuis/camisola amarela/calções azuis Meias azuis/camisola vermelha/calções pretos Meias azuis/camisola vermelha/calções azuis Meias azuis/camisola azul/calções pretos Meias azuis/camisola azul/calções azuisR.: Podem equipar-se de 12 formas diferentes.

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2.1 84 : 6 = 14 R.: São necessárias 14 mesas. 84 : 12 = 7R.: São necessárias 7 cafeteiras.

2.2 192 : 6 = 32R.: Na sala há 32 caixas. 192 : 12 = 16R.: Se em cada caixa couberem 12 lápis, serão pre-cisas 16 caixas.192 : 24 = 8R.: Se em cada caixa couberem 24 lápis, serão pre-cisas 8 caixas.

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2. 20 : 4 = 5R.: Em cada equipa ficaram 5 jogadores.

3.36 : 6 = 6 56 : 7 = 8 48 : 6 = 8 63 : 9 = 7

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2. 1 grupo de 18 alunos2 grupos de 9 alunos3 grupos de 6 alunos6 grupos de 3 alunos9 grupos de 2 alunos18 grupos de 1 alunoR.: Os divisores de 18 são: 1; 2; 3; 6; 9 e o 18.

3. Resposta pessoal.

4. Por exemplo:

32 8

é múltiplo de

é divisor de

81 9

é múltiplo de

é divisor de

PÁG. 121

639 167 234 154

DCXXXIX CLXVII CCXXXIV CLIV

1717 MDCCXVII 1160 MCLX 1502 MDII

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1.1 2

1.2 3

1.3 10 (Corresponde à soma do comprimento dos segmentos de reta [CD] e [AC].)

2.1

0 1

A B C

2.2

0 1

A B DC

2.3 A outra representa 43

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+ 12

= 32

+ 22

= 12

+ 24

= 44

1 – 12

= 22

– 12

= 22

6 × 14

= 6

4 8 × 2

6 =

64 × 1

3 =

3 × 12

= 12

× 3 = 3

22 × 1

3 = 1

3 × 2 =

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2. 100

2.1 50100

2.2 Assinalar com X a parte correspondente a 25 quadrículas:

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1.1 0,6 = 610

1.2 50 (centésimas); 5 (décimas)

1.3 0,50; 50100

= 12

1.4 40 + 50 + 50 = 140 centésimas = 140100

= 1,40

1.5Toalha A: 0,40; Toalha B: 0,50; Toalha C: 0,500,40 + 0,50 + 0,50 = 1,40R.: Poderíamos fazer uma toalha do mesmo tama-nho e ainda sobravam 40 centésimas.

2.1Toalha D:

Toalha E:

2.2 Na toalha D devem ser pintadas 0,11.Na toalha E devem ser pintadas 0,5.

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0 0,2 0,4 0,5 0,7 0,9 1,2 1,5 1,9 2

PÁG. 127 RECAPITULANDO

1.1 125 × 6 = 750 R.: Recortaram-se 750 pétalas.

1.2 125 : 12 = 10 (e sobram 5 pétalas) R.: Podem fazer-se 10 flores e sobram 5 pétalas.

2. 70 : 6 = 11 (e sobram 4 páginas)R.: A leitura terminará ao fim de 12 dias.

3.1João/AnaJoão/InêsJoão/EstrelaPedro/AnaPedro/InêsPedro/EstrelaUlisses/AnaUlisses/InêsUlisses/EstrelaR.: Podem ser formados 9 pares.

3.2 R.: Ainda poderão ser formados 6 pares.

5.5 × 1

2 4 × 13

0,75 + 0,25 + 5 = 6 0,7 + 0,3 + 5 = 6 3,5 + 1,5 + 10 = 15

250 – 247,5 = 2,5 35,5 + 0,5 – 30 = 6 49,5 – 36,45 = 13,05

A toalha com mais centésimas pinta-das é a E, que tem mais 0,06.

SOLUÇÕES AVENTURA 8 – Comprimento. Área

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1. 8 × 15 = 120R.: Dar a volta ao presente corresponde a 120 cm. Sendo esta a quantidade de fita disponível, não se consegue fazer um laço com 25 cm.

PÁG. 129 PROBLEMAS E MAIS PROBLEMAS

1.Pedro Estrela Ulisses Inês João20 cm 30 cm

90 cm 50 cm

Através do esquema, concluímos que o João está em 1.o lugar, a Inês em 2.o e o Ulisses em 3.o.

2. Por exemplo:A idade do pai do João é um número constituído por dois algarismos. Se a soma dos números repre-sentados pelos algarismos é 9, então devem procu-rar-se os pares cuja soma seja 9: (1 + 8; 2 + 7; 3 + 6 e 4 + 5). Destes, apenas o par 3, 6 satisfaz a primei-ra condição, logo a idade do pai do João é 36 anos.

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3. e 4.1 Resposta pessoal.

4.2 2 × 157 = 314 R.: O pai da Inês percorrerá 314 km.

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5.1 160 + 200 + 140 + 100 + 50 = 650 R.: Percorreriam 650 km.

5.2 80 + 120 + 100 + 80 = 380 R.: Percorreriam mais quilómetros na ida.

5.3 Percurso do Dorin: 160 + 80 + 100 + 80 + 170 + + 260 + 50 + 130 + 70 = 1100 Percurso do João: 650 + 380 = 1030 R.: Foi o João quem propôs o percurso mais curto, de 1030 km, ou seja, com menos 70 km que o persurso do Dorin.

134,65 m

cento e trinta e quatro metros e sessenta e cinco centímetros

treze mil, quatrocentos e sessenta e cinco centímetros

62,126 dam

sessenta e dois decâmetros e cento e vinte e seis centímetros

sessenta e dois mil, cento e vinte e seis centímetros

65,274 hm

sessenta e cinco hectómetros e duzentos e setenta e quatro decímetros

sessenta e cinco mil, duzentos e setenta e quatro decímetros

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1. Corda A: 5 cmCorda B: 4 cm Corda C: 2,5 cm

2. 5 + 4 + 2,5 + 2 = 13,5 R.: A figura tem 13,5 cm de perímetro.

3. Medida de lado maior = 29,4 cmMedida de lado menor = 22 cm

3.1 Medida de lado maior = 14,7 cmMedida de lado menor = 11 cm

3.2 Resposta pessoal.

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4. Altura da Ana = 180 cm – 45 cm = 135 cmAltura do Dorin = 142 cmAltura do João = 200 cm – 70 cm = 130 cmR.: Ordenando os amigos do mais alto para o mais baixo, temos: Dorin, Ana e João.

5. 135 + 142 + 130 = 407 = 4,07R.: A fila teria um comprimento de 4,07 m.

5.2 O número não é o mesmo porque um efetuou os cálculos em metros e o outro em centímetros.

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> > >1825 mm 1,50 m 98 cm 8,5 dm

2. Altura do 1.° copo = 12 cm + 4 cm = 16 cm50 – 16 = 34; acima do 1.° copo existem 34 cm disponíveis para empilhar mais copos. Cada um vai ocupar 4 cm. 34 : 4 = 8; por cima do 1.° copo dá para empilhar mais 8 copos.8 + 1 = 9 R.: Em cada pilha podem colocar-se 9 copos.

3.1 Resposta pessoal.

3.2 Na imagem, a prateleira tem 9,4 cm.9,4 × 30 = 282 R.: O comprimento real da prateleira é de 282 cm.

PÁG. 136

2.1

Piso azul: 36 mosaicos (72 : 2 = 36)

Piso verde: 18 mosaicos (72 : 4 = 18)

2.2 36 × 2,40 € = 86,40 €18 × 4,20 € = 75,6 €R.: Deve escolher o mosaico verde.

PÁG. 137

1. 10 × 10 = 100

2. Área do tabuleiro A:4 × 5 × 1 dm2 = 20 dm2

Área do tabuleiro B: 5 × 5 × 1 dm2 = 25 dm2

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1.1

Número de filasNúmero de

quadrados por filaNúmero total de

quadrados

4 4 16

2 8 16

1 16 16

16 1 16

2. 4 × 3 × 1 dm2 = 12 dm2

2.1 16 × 3 = 48 ou 12 × 4 = 48R.: A área do painel será de 48 dm2.Com 12 dm2: 1 × 12; 2 × 6; 3 × 4Com 24 dm2: 1 × 24; 2 × 12; 3 × 8; 4 × 6Com 32 dm2: 1 × 32; 2 × 16; 4 × 8

2.2 R.: A área que permite fazer mais painéis é a de 24 dm2.

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1. Área de A = 16 cm2

Área de B = 32 cm2

1.1 Resposta pessoal.

1.2 Perímetro de A: 4 + 4 + 4 + 4 = 16P = 16 cm

Perímetro de B: 8 + 8 + 4 + 4 = 24 P = 24 cm

2. Resposta pessoal.

10 dm2 = 1000 cm2 5 dm2 = 500 cm2

10 cm2 = 0,10 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2

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1. 1 m = 10 dm100 dm2 corresponde a 10 dm × 10 dm.

2. Resposta pessoal.

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1. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 ou 7 × 5 = 35R.: Serão necessárias 35 cm2.

2. Cada mesa tem 120 cm : 2 = 60 cm de larguraMesas do grupo A:c = 120 cm × 2 = 240 cm‘ = 60 cm × 2 = 120 cm A = 240 cm × 120 cm = 28 800 cm2

Mesas do grupo B:c = 60 cm × 3 = 180 cm‘ = 120 cmA = 180 cm × 12 cm = 21 600 cm2

Mesas do grupo C:c = 120 cm‘ = 60 cm × 2 = 120 cmA = 120 cm × 120 cm = 14 400 cm2

Mesas do grupo D:c = 60 cm × 4 = 240 cm‘ = 120 cm + 60 cm = 180 cmA = 244 cm × 180 cm = 43 200 cm3

2.1 12 m × 10 m = 120 m2

120 m2 : 0,0050 m2 = 24 000R.: Serão necessários 24 000 mosaicos.

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1. 65 m × 100 m = 6500 m2

1.1 100 + 100 + 65 + 65 = 330 R.: Serão necessários 330 metros de rede.

2. Área do retângulo = 4 cm × 3 cm = 12 cm2

A figura é feita a partir de 3 retângulos, logo:Área da figura = 3 × 12 cm2 = 36 cm2

P = 5 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm + 4 cm + 4 cm = 24 cm

2.1 Resposta pessoal.

PÁG. 143 RECAPITULANDO

1.1 Por cada 25 cm, existem 2 bolas e 4 corações. Cada metro tem 4 × 25 cm. Por cada metro, exis-tem 8 bolas e 16 corações. Multiplicando por 3, obtemos o que é necessário para fazer 3 metros de friso: 24 bolas e 48 cora-ções ou seja, precisa de 22 bolas e de 44 corações.

2. A: 4 + 2,2 + 1,3 + 1,7 + 4,8 = 14 cmB: 3,3 + 1,4 + 1,4 + 3,3 + 2 = 11,4 cmC: 4,2 + 4,2 + 2,1 + 2,1 = 12,6 cm

2.1 12,6 × 10 = 126R.: O perímetro real da figura C é de 126 metros.

5 dm2 = 500 cm2 18 dm2 = 1800 cm2 4 m2 = 400 dm2

7 dm2 = 0,07 m2 8 cm2 = 0,08 dm2 16 dm2 = 1600 cm2

SOLUÇÕES AVENTURA 9 – Massa. Capacidade. Figuras no plano. Números e operações com números naturais

PÁG. 144

1. Sandes de fiambre + água + laranja (1,20 + 0,80 + 0,50 = 2,50)Sandes de fiambre + sumo + maçã (1,20 + 0,70 + 0,60 = 2,50)

Sandes de queijo + leite + maçã (1,30 + 1 + 0,60 = 2,90)Sandes manteiga + água + laranja (0,80 + 0,80 + 0,50 = 2,10)

Sandes de queijo + água + maçã (1,30 + 0,80 + 0,60 = 2,70)Sandes manteiga + água + laranja (0,80 + 0,80 + 0,50 = 2,10)

Sandes de manteiga + leite + maçã (0,80 + 1 + 0,60 = 2,40)Sandes de manteiga + leite + laranja (0,80 + 1 + 0,50 = 2,30)

Sandes de manteiga + água + maçã (0,80 + 0,80 + 0,60 = 2,20)Sandes de manteiga + água + laranja (0,80 + 0,80 + 0,50 = 2,10)

Sandes de manteiga + sumo + maçã (0,80 + 0,70 + 0,60 = 2,10)Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)

Sandes de queijo + leite + maçã (1,30 + 1 + 0,60 = 2,90)Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)

Sandes de queijo + leite + laranja (1,30 + 1 + 0,50 = 2,80)Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)

Sandes de manteiga + sumo + maçã (0,80 + 0,70 + 0,60 = 2,10)Sandes de manteiga + água + maçã (0,80 + 0,80 + 0,60 = 2,20)

Sandes de queijo + sumo + laranja (1,30 + 0,70 + 0,50 = 2,50)Sandes de fiambre + água + laranja (1,20 + 0,80 + 0,50 = 2,50)

Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)Sandes de queijo + sumo + maçã (1,30 + 0,70 + 0,60 = 2,60)

Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)Sandes de queijo + água + maçã (1,30 + 0,80 + 0,60 = 2,70)

Sandes de manteiga + sumo + laranja (0,80 + 0,70 + 0,50 = 2,00)Sandes de queijo + água + laranja (1,30 + 0,80 + 0,50 = 2,60)

PÁG. 145 PROBLEMAS E MAIS PROBLEMAS

1.Exemplo:

Mãe (2 vezes a filha) Pai (2 vezes a mãe)Filha

Assim, temos: 1 + 2 + 4 = 7 Para sabermos uma parte, basta dividir 2,8 kg por 7, obtendo-se 0,4 kg. Se a massa da filha é 0,4 kg, a da mãe é o dobro, o que corresponde a 0,8 kg. A do pai é o dobro da da mãe (2 × 0,8), ou seja, 1,6 kg. Incentivar a verificação da resposta:

0,4 + 0,8 + 1,6 = 1,2 + 1,6 = 2,8

Temos 2 cilindros iguais com a massa de 10 kg, logo a massa de cada cilindro é 5 kg.

1 cilindro e 1 es-fera têm a massa de 13 kg. Então, 13 – 5 = 8; a massa da esfera é 8 kg.

13 kg correspondem à massa de 1 cilindro e de 2 cubos iguais. Se a massa do cilindro é 5 kg, a dos 2 cubos será 8 kg, logo cada cubo tem de massa 4 kg.

PÁG. 146

2. Resposta pessoal.

PÁG. 147

1. e 2. Resposta pessoal.

100 g0 g 500 g

250 g 600 g 900 g

1 kg

PÁG. 148

1.1 Em A, cada pedaço tem 12

kg. Em B, cada

pedaço tem 14

kg.

1.2 1 kg + 12

1 kg + 24

3 × 12

6 × 14

kg + 12

1.3

2 kg 3 kg 2 kg 2 kg

0,5 kg

2 pacotes

250 g

4 pacotes

200 g

5 pacotes

100 g

10 pacotes

125 g

8 pacotes

2.115 × 200 g = 3000 g = 3 kgR.: Terá de comprar 3 kg de biscoitos.

1 kg = 1000 g 12

kg = 500 g 14

kg = 250 g 1,5 kg = 1500 g

kg = 750 g 2 kg = 8 × 1

4 kg 2 kg = 4 × 1

2 kg 3 kg = 6 × 1

2 kg

PÁG. 149

1 kg = 10 hg 1 hg = 0,1 kg 1 g = 10 dg 1 dg = 0,1 g

1 kg = 100 dag 1 dag = 0,01 kg 1 g = 100 cg 1 cg = 0,01 g

1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 g = 1000 mg 1 mg = 0,001 g

90 kg 110 g 3,5 kg 220 g

3.1 250 g de farinha2 ovos125 g de açúcar62,5 g de manteiga1 colher de fermento

Raspa de 12

limão

3.2 1 kg de farinha8 ovos500 g de açúcar250 g de manteiga4 colheres de fermentoRaspa de 2 limões

PÁG. 150

5 m‘ 200 m l 330 m l 30 c l 1 l 5 l

3 l = 30 dl = 300 cl = 3000 ml5 l = 0,5 dal = 0,05 hl = 0,005 kl24,5 l = 245 dl = 2450 cl = 24 500 ml24,5 l = 2,45 dal = 0,245 hl = 0,0245 kl

1 kg 37,5 kg 2 kg

PÁG. 151

1 l 1,4 l 0,7 l 1,5 l

2. 1 l + 1,4 l + 0,7 l + 1,5 l = 4,6 l

3.Copos 5 10 15

Capacidade 12,5 dl 2,5 l 3,75 l

4. 24 : 8 = 3; toma o xarope 3 vezes por dia.No final do 1.º dia, a Inês tomará 15 m‘ (5 + 5 + 5).No final do 5.º dia, a Inês terá tomado 75 m‘ (15 + 15 + 15 + 15 + 15).No final do 10.º dia, a Inês terá tomado 150 m‘. No final do 15.º dia, a Inês terá tomado 225 m‘.No final do 16.º dia, a Inês terá tomado 240 m‘.No final do 17.º dia, a Inês teria tomado 255 m‘.R.: Vai tomar o xarope durante 17 dias, e no último dia só toma o xarope duas vezes.

5. 1.a semana5 ‘ correspondem a 20 batidos0,5 ‘ correspondem a 2 batidos2.a semana11 ‘ correspondem a 44 batidos20 + 2 + 44 = 66R.: Em duas semanas venderam-se 66 batidos.

PÁG. 152

1.1 e 1.2 Resposta pessoal.

PÁG. 153

PÁG. 154

PÁG. 155

1. 192 : 6 = 32R.: Foram colocados 32 kg em cada comedouro.

1.1 192 : 6 = 32R.: Foram compradas 32 caixas.

100 000200 000

300 000400 000

500 000600 000

700 000800 000

900 0001000 000

PÁG. 156

2. 135 : 5 = 27 R.: Ficaram 27 sandes em cada geleira.

3. 225 : 3 = 75 R.: Participaram 75 pessoas na caminhada.

PÁG. 157 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1.1 2,25 – 1,50 = 0,75 R.: Cada caneta custa 0,75 €.

1.2 2,25 + 0,75 = 3 €1,50 + 0,75 + 0,75 = 3 €R.: Cada um tinha 3 €.

2.1 59,80 – 37,50 = 22,30 €R.: A mochila custou 22,30 €.

37,50 – 22,30 = 15,20 €R.: O livro custou 15,20 €.

2.2 4 + 5 + 0,40 = 9,40 €30,00 – 9,40 = 20,60 €R.: A mãe do Dorin pagou menos pela mochila.

PÁG. 158

1. Dorin:20 comprimidos(24 : 6 = 4) Num dia, toma 4 comprimidos.20 : 4 = 5Toma os comprimidos durante 5 dias.

Irmão do Dorin:14 comprimidos(24 : 8 = 3) Num dia, toma 3 comprimidos.14 : 3 = 4 e resto 2Demora 4 dias e tem mais 2 comprimidos para o dia a seguir.R.: Acabam no mesmo dia, mas o irmão do Dorin acaba mais cedo.

2.1 3695 × 5 = 18 475 R.: Numa semana são produzidos 18 475 com-primidos.

2.2.1 4 × 24 = 96 10 adultos R.: Vão à visita 96 alunos e 10 adultos.

2.2.2 27 : 5 = 5, resto 2R.: São necessários 6 carros.

3.1 10 × 7 = 70R.: O armário tem 70 cacifos.

3.2 70 : 2 = 35R.: Podem alugar-se 35 cacifos.

3.3 35 × 15

= 7

R.: Alugaram 7 cacifos.

PÁG. 159 RECAPITULANDO

Nota: O símbolo do € não tem simetria.

2.1 0,2 l + 0,33 l + 0,4 l + 0,1 l + 0,5 l = 1,53 l8,2 l + 1,53 l = 9,73 lR.: O garrafão continha 9,73 l de água.

8 m2 = 800 dm2 25 dm2 = 2500 cm2 5 dm2 = 0,05 m2