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APNDICE 2
TABELAS PARA O CLCULO DE LAJES
8/6/2019 tabela lajes
2/27
Curso de Concreto Armado338
1. Lajes retangulares apoiadas no contorno
As tabelas A2.1 a A2.6 correspondem a lajes retangulares
apoiadas ao longo de todo o contorno (sem bordo livre) e submetidasa uma carga p uniformemente distribuda. As tabelas fornecem
coeficientes que permitem calcular a flecha no centro da laje, os
momentos fletores positivos nos vos, os momentos negativos nos
bordos engastados, o momento toror nos cantos simplesmente
apoiados e as reaes de apoio. O parmetro de entrada a relao
entre os lados da laje ( yx ll ou xy ll ).
Na fig. A2.1, indicam-se as grandezas correspondentes ao
caso da tabela A2.4.
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Mxe
Mye
Mx
My
lx
ly
momentos fletores
Rxe
Rx
Rye Ry
lx
ly
reaes de apoio
Mxy
Fig. A2.1 - Momentos e reaes de apoio
Nessas tabelas, adota-se a seguinte conveno:
cW = flecha no centro da laje;
yx MM , = momentos positivos no centro da laje nas direes dos
vos xl e yl , respectivamente;
yexe MM , = momentos negativos nos engastes nas direes dos vos
xl e yl , respectivamente;
xyM = momento toror nos cantos simplesmente apoiados;
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3/27
Tabelas para o clculo de lajes 339
xR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado xl ,
quando este lado for um apoio simples;
xeR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado xl ,
quando este lado for um engaste;
yR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado yl ,
quando este lado for um apoio simples;
yeR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado yl ,
quando este lado for um engaste.
Quando no h necessidade de fazer distino entrex
R e
xeR , as duas reaes so denotadas por xR . O mesmo vlido para
yR e yeR .
Para o emprego das tabelas A2.1 a A2.6, devem-se observar
os seguintes casos:
Caso 1) 1
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Curso de Concreto Armado340
onde os coeficientes xxc rmw ,, , ..., so lidos nas tabelas.
Caso 2) 1
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Tabelas para o clculo de lajes 341
Tabela A2.1 - Laje retangular simplesmente apoiada no contorno
com carga uniformemente distribuda
lx
ly
p
yx ll cw xm ym xym xr yr x y
0,50 10,13 100,0 36,7 52,8 269 366 1,00 0,730,55 9,38 93,4 38,8 51,8 268 353 1,00 0,720,60 8,65 86,9 40,7 50,6 267 340 1,00 0,700,65 7,94 80,5 42,3 49,4 266 326 0,97 0,690,70 7,26 74,3 43,5 47,9 265 315 0,91 0,680,75 6,62 68,3 44,2 46,3 263 303 0,85 0,680,80 6,03 62,7 44,6 44,6 261 291 0,81 0,67
0,85 5,48 57,6 44,9 42,8 259 281 0,78 0,680,90 4,98 52,8 45,0 41,0 256 270 0,75 0,690,95 4,51 48,3 44,7 39,1 253 260 0,72 0,701,00 4,06 44,2 44,2 37,1 250 250 0,71 0,71
xy ll cw xm ym xym xr yr x y
1,00 4,06 44,2 44,2 37,1 250 250 0,71 0,710,95 4,51 44,7 48,3 39,1 260 253 0,70 0,720,90 4,98 45,0 52,8 41,0 270 256 0,69 0,750,85 5,48 44,9 57,6 42,8 281 259 0,68 0,780,80 6,03 44,6 62,7 44,6 291 261 0,67 0,810,75 6,62 44,2 68,3 46,3 303 263 0,68 0,850,70 7,26 43,5 74,3 47,9 315 265 0,68 0,910,65 7,94 42,3 80,5 49,4 326 266 0,69 0,970,60 8,65 40,7 86,9 50,6 340 267 0,70 1,00
0,55 9,38 38,8 93,4 51,8 353 268 0,72 1,000,50 10,13 36,7 100,0 52,8 366 269 0,73 1,00
8/6/2019 tabela lajes
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Curso de Concreto Armado342
Tabela A2.2 - Laje retangular simplesmente apoiada em trs lados e
engastada no quarto, com carga uniformemente distribuda
lx
ly
p0 0
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0 0
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0 0
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yx ll cw xem xm ym xym xr yer yr
0,50 4,85 -121,4 59,6 17,7 35,6 169 525 3070,55 4,67 -118,8 57,9 19,5 35,4 168 521 3000,60 4,48 -115,9 55,9 21,3 35,2 167 507 2920,65 4,28 -112,6 53,7 22,9 35,0 167 500 2840,70 4,07 -108,9 51,5 24,6 34,6 166 491 2760,75 3,86 -105,0 49,1 25,9 34,2 166 482 2700,80 3,65 -100,8 46,5 27,3 33,8 165 473 263
0,85 3,44 -96,5 44,1 28,5 33,1 165 463 2570,90 3,22 -92,2 41,6 29,5 32,4 165 454 2500,95 3,00 -88,0 39,2 30,3 31,6 165 444 2421,00 2,78 -83,9 36,7 30,7 30,6 166 433 235
xy ll cw xem xm ym xym xr yer yr
1,00 2,78 -83,9 36,7 30,7 30,6 166 433 2350,95 3,18 -88,1 38,3 34,7 32,7 177 440 2400,90 3,62 -92,4 39,5 38,9 34,8 188 449 2450,85 4,11 -96,7 40,2 43,5 37,0 199 460 2490,80 4,65 -101,1 40,9 48,8 39,3 210 471 2530,75 5,26 -105,5 41,6 54,9 41,8 223 482 2570,70 5,94 -109,6 42,0 61,5 44,3 237 492 2600,65 6,68 -113,3 41,7 68,5 46,6 252 501 2620,60 7,50 -116,5 41,0 76,1 48,5 268 508 264
0,55 8,37 -119,2 39,8 84,0 50,2 285 514 2660,50 9,27 -121,5 38,0 92,1 51,8 303 520 268
8/6/2019 tabela lajes
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Tabelas para o clculo de lajes 343
Tabela A2.3 - Laje retangular apoiada em dois lados opostos e
engastada nos demais, com carga uniformemente distribuda
lx
ly
p0 0
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yx ll cw xem xm ym xr yr
0,50 2,62 -84,5 41,7 10,0 98 4510,55 2,57 -84,3 41,4 11,1 97 4470,60 2,52 -83,7 40,9 12,3 96 4420,65 2,46 -82,8 40,3 13,6 97 4370,70 2,40 -81,6 39,5 14,9 97 4320,75 2,34 -80,1 38,4 16,1 98 4270,80 2,27 -78,4 37,1 17,3 98 422
0,85 2,20 -76,5 35,9 18,6 99 4170,90 2,12 -74,4 34,6 19,8 99 4110,95 2,03 -72,2 33,1 20,7 100 4061,00 1,92 -69,8 31,7 21,5 102 398
xy ll cw xem xm ym xr yr
1,00 1,92 -69,8 31,7 21,5 102 3980,95 2,25 -74,5 33,5 24,8 109 4120,90 2,62 -79,6 35,2 28,6 117 4260,85 3,05 -84,9 36,7 33,0 126 4410,80 3,55 -90,2 38,1 38,0 136 4550,75 4,13 -95,7 39,5 43,8 149 4690,70 4,80 -101,1 40,7 50,6 162 4820,65 5,58 -106,3 41,4 58,1 178 4950,60 6,45 -111,1 41,3 66,2 196 507
0,55 7,41 -115,4 40,5 75,0 215 5180,50 8,45 -119,1 39,4 84,6 236 528
8/6/2019 tabela lajes
8/27
Curso de Concreto Armado344
Tabela A2.4 - Laje retangular apoiada em dois lados contguos e
engastada nos demais, com carga uniformemente distribuda
lx
ly
p0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
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y
x
l
l
cw xem yem xm ym xym
xer xr yer yr
0,50 4,68 -117,7 -78,2 57,6 19,1 35,4 350 157 484 2630,55 4,44 -113,6 -77,9 55,0 21,1 35,2 350 158 467 2520,60 4,18 -109,3 -77,6 52,2 22,9 34,9 350 158 454 2420,65 3,90 -104,7 -77,3 49,3 24,5 34,4 350 159 436 2310,70 3,60 -99,6 -76,8 46,0 25,6 33,7 350 159 423 2200,75 3,33 -94,0 -75,9 42,8 26,6 32,9 349 160 409 2090,80 3,08 -88,2 -74,6 39,6 27,4 31,9 348 161 394 198
0,85 2,83 -82,5 -73,1 36,5 28,0 30,8 346 162 380 1890,90 2,58 -77,3 -71,4 33,6 28,4 29,6 344 163 365 1800,95 2,34 -72,4 -69,6 30,8 28,4 28,2 341 163 352 1711,00 2,10 -67,7 -67,7 28,1 28,1 26,6 338 162 338 162
x
y
l
l
cw xem yem xm ym xym
xer xr yer yr
1,00 2,10 -67,7 -67,7 28,1 28,1 26,6 338 162 338 1620,95 2,34 -69,6 -72,4 28,4 30,8 28,2 352 171 341 1630,90 2,58 -71,4 -77,3 28,4 33,6 29,6 365 180 344 1630,85 2,83 -73,1 -82,5 28,0 36,5 30,8 380 189 346 1620,80 3,08 -74,6 -88,2 27,4 39,6 31,9 394 198 348 1610,75 3,33 -75,9 -94,0 26,6 42,8 32,9 409 209 349 1600,70 3,60 -76,8 -99,6 25,6 46,0 33,7 423 220 350 1590,65 3,90 -77,3 -104,7 24,5 49,3 34,4 436 231 350 1590,60 4,18 -77,6 -109,3 22,9 52,2 34,9 454 242 350 158
0,55 4,44 -77,9 -113,6 21,1 55,0 35,2 467 252 350 1580,50 4,68 -78,2 -117,7 19,1 57,6 35,4 484 263 350 157
8/6/2019 tabela lajes
9/27
Tabelas para o clculo de lajes 345
Tabela A2.5 - Laje retangular apoiada em um lado e engastada nos
demais, com carga uniformemente distribuda
lx
ly
p0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
yx ll cw xem yem xm ym xer xr yr
0,50 2,54 -83,6 -56,3 41,5 11,0 254 100 4120,55 2,49 -82,6 -56,4 40,6 12,1 254 100 4050,60 2,42 -81,3 -56,6 39,7 13,6 255 100 3940,65 2,33 -79,6 -56,9 38,5 14,9 257 100 3840,70 2,24 -77,4 -57,2 37,0 16,1 259 100 3750,75 2,15 -74,8 -57,1 35,4 17,4 260 100 3650,80 2,05 -72,0 -56,8 33,8 18,6 261 101 356
0,85 1,94 -69,1 -56,4 32,0 19,6 262 101 3470,90 1,83 -66,0 -56,0 30,0 20,5 263 102 3370,95 1,70 -62,8 -55,6 28,1 21,1 264 103 3261,00 1,57 -59,6 -55,1 26,1 21,3 265 105 315
xy ll cw xem yem xm ym xer xr yr
1,00 1,57 -59,6 -55,1 26,1 21,3 265 105 3150,95 1,80 -62,6 -59,9 26,9 23,9 278 114 3200,90 2,04 -65,5 -65,2 27,5 26,8 293 122 3250,85 2,30 -68,2 -71,0 28,0 30,0 308 131 3300,80 2,57 -70,6 -77,3 28,2 33,4 324 140 3340,75 2,86 -72,7 -83,9 27,9 37,0 342 152 3370,70 3,17 -74,3 -90,7 27,2 40,8 361 164 3400,65 3,50 -75,5 -97,8 25,9 44,6 380 178 3420,60 3,84 -76,5 -104,6 24,3 48,3 397 192 343
0,55 4,17 -77,4 -110,1 22,5 51,7 414 206 3440,50 4,50 -78,2 -114,0 20,5 55,5 434 221 345
8/6/2019 tabela lajes
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Curso de Concreto Armado346
Tabela A2.6 - Laje retangular engastada em todo o contorno, com
carga uniformemente distribuda
lx
ly
p0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
yx ll cw xem yem xm ym xr yr
0,50 2,51 -82,6 -56,0 40,9 11,8 241 3800,55 2,45 -80,6 -56,1 39,6 13,2 242 3670,60 2,35 -78,4 -56,2 38,2 14,9 244 3530,65 2,22 -75,9 -56,5 36,5 16,5 247 3390,70 2,09 -73,1 -56,8 34,5 17,8 249 3260,75 1,97 -69,8 -56,4 32,3 18,8 250 3130,80 1,84 -66,1 -55,8 30,0 19,7 251 2990,85 1,70 -62,0 -55,0 27,7 20,5 251 286
0,90 1,56 -58,0 -54,0 25,5 21,1 251 2750,95 1,42 -54,3 -52,7 23,3 21,3 251 2621,00 1,27 -51,1 -51,1 21,1 21,1 250 250
xy ll cw xem yem xm ym xr yr
1,00 1,27 -51,1 -51,1 21,1 21,1 250 2500,95 1,42 -52,7 -54,3 21,3 23,3 262 251
0,90 1,56 -54,0 -58,0 21,1 25,5 275 2510,85 1,70 -55,0 -62,0 20,5 27,7 286 2510,80 1,84 -55,8 -66,1 19,7 30,0 299 2510,75 1,97 -56,4 -69,8 18,8 32,3 313 2500,70 2,09 -56,8 -73,1 17,8 34,5 326 2490,65 2,22 -56,5 -75,9 16,5 36,5 339 2470,60 2,35 -56,2 -78,4 14,9 38,2 353 2440,55 2,45 -56,1 -80,6 13,2 39,6 367 242
0,50 2,51 -56,0 -82,6 11,8 40,9 380 241
8/6/2019 tabela lajes
11/27
Tabelas para o clculo de lajes 373
7. Clculo de lajes retangulares apoiadas em todo o contornoatravs da Teoria das Grelhas
As tabelas A2.22 a A2.32 correspondem a lajes retangulares
apoiadas ao longo de todo o contorno (sem bordo livre), submetidas
a uma carga p uniformemente distribuda. As tabelas fornecem
coeficientes que permitem calcular a flecha no centro da laje, os
momentos fletores positivos nos vos, os momentos negativos nos
bordos engastados e as reaes de apoio. O parmetro de entrada a
relao entre os lados xy ll= . As tabelas foram elaboradas com
base na Teoria das Grelhas.
As tabelas A2.22 a A2.27 correspondem teoria das grelhas
para lajes sobre apoios rgidos. As tabelas A2.28 a A2.32
correspondem teoria das grelhas para lajes sobre apoios flexveis.
Na fig. A2.4, indicam-se as grandezas correspondentes ao
caso da tabela A2.25.
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mxe
Mye
Mx
My
lx
ly
momentos fletores
Rxe
Rx
Rye Ry
lx
ly
reaes de apoio
Fig. A2.4 - Momentos e reaes de apoio
Nessas tabelas, adota-se a seguinte conveno:
cW = flecha no centro da laje;
8/6/2019 tabela lajes
12/27
Curso de Concreto Armado374
yx MM , = momentos positivos no centro da laje nas direes dos
vos xl e yl , respectivamente;
yexe MM , = momentos negativos nos engastes nas direes dos vos
xl e yl , respectivamente;
xR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado xl ,
quando este lado for um apoio simples;
xeR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado xl ,
quando este lado for um engaste;
yR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado
yl ,
quando este lado for um apoio simples;
yeR = reao de apoio por unidade de comprimento no lado yl ,
quando este lado for um engaste.
Quando no h necessidade de fazer distino entre xR e
xeR , as duas reaes so denotadas por xR . O mesmo vlido para
yR e yeR .
Entrando nas tabelas com a relao entre os lados xy ll ,
obtm-se os diversos coeficientes com os quais se calculam:
Flecha:D
plwW xcc
4
001,0= , onde
( )2
3
112 =
EhD
Momentos fletores:22 001,0;001,0 xyyxxx plmMplmM == ; etc.
Reaes de apoio:
xyyxxx
plrRplrR 001,0;001,0 == ; etc.
8/6/2019 tabela lajes
13/27
Tabelas para o clculo de lajes 375
Tabela A2.22 Lajes retangulares, simplesmente apoiadas nos
quatro lados, com carga uniforme
Teoria das Grelhas (apoios rgidos)
lx
ly
p
xy ll cw xm ym xr yr
0,50 0,77 7,4 29,4 235 290,55 1,09 10,5 34,6 252 420,60 1,49 14,3 39,8 266 570,65 1,97 18,9 44,8 276 760,70 2,52 24,2 49,4 282 970,75 3,13 30,0 53,4 285 1200,80 3,78 36,3 56,8 284 145
0,85 4,47 42,9 59,3 279 1710,90 5,16 49,5 61,1 272 1980,95 5,84 56,1 62,2 262 2241,00 6,51 62,5 62,5 250 2501,10 7,74 74,3 61,4 223 2971,20 8,78 84,3 58,6 195 3371,30 9,64 92,6 54,8 169 3701,40 10,33 99,2 50,6 145 397
1,50 10,87 104,4 46,4 124 4181,60 11,30 108,5 42,4 106 4341,70 11,63 111,6 38,6 91 4471,80 11,89 114,1 35,2 78 4571,90 12,09 116,1 32,2 68 4642,00 12,25 117,6 29,4 59 471
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14/27
Tabelas para o clculo de lajes 381
Tabela A2.28 - Laje retangular simplesmente apoiada em trs lados e
engastada no quarto, com carga uniformemente distribuda
Teoria das Grelhas (apoios flexveis)
lx
ly
p0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
xy ll cw xem xm ym xr yer yr
0,50 0,74 -7,9 7,9 28,3 226 55 390,55 1,03 -11,0 11,0 32,8 239 77 550,60 1,39 -14,8 14,8 37,0 247 104 740,65 1,79 -19,1 19,1 40,7 250 134 960,70 2,23 -23,8 23,8 43,7 250 167 119
0,75 2,70 -28,8 28,8 46,0 246 201 1440,80 3,17 -33,8 33,8 47,5 238 237 1690,85 3,63 -38,8 38,8 48,3 227 271 1940,90 4,08 -43,5 43,5 48,4 215 305 2180,95 4,50 -48,0 48,0 47,9 201 336 2401,00 4,88 -52,1 52,1 46,9 187 365 2601,10 5,54 -59,1 59,1 44,0 160 414 2961,20 6,06 -64,6 64,6 40,4 135 452 323
1,30 6,46 -68,9 68,9 36,7 113 482 3441,40 6,76 -72,1 72,1 33,1 95 505 3601,50 6,98 -74,5 74,5 29,8 79 522 3731,60 7,16 -76,3 76,3 26,8 67 534 3821,70 7,29 -77,7 77,7 24,2 57 544 3891,80 7,39 -78,8 78,8 21,9 49 552 3941,90 7,47 -79,7 79,7 19,9 42 558 3982,00 7,53 -80,3 80,3 18,1 36 562 402
8/6/2019 tabela lajes
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Curso de Concreto Armado382
Tabela A2.29 - Laje retangular apoiada em dois lados opostos e
engastada nos demais, com carga uniformemente distribuda
Teoria das Grelhas (apoios flexveis)
lx
ly
p0 0
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0 0
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0 0
xy ll cw xem xm ym xr yr
0,50 0,70 -8,4 8,4 27,0 216 680,55 0,97 -11,6 11,6 30,8 224 930,60 1,27 -15,3 15,3 34,0 227 1220,65 1,61 -19,3 19,3 36,5 225 1540,70 1,95 -23,4 23,4 38,3 219 1880,75 2,30 -27,6 27,6 39,3 209 221
0,80 2,64 -31,6 31,6 39,5 198 2530,85 2,95 -35,4 35,4 39,2 184 2830,90 3,24 -38,8 38,8 38,3 170 3110,95 3,49 -41,9 41,9 37,2 156 3351,00 3,72 -44,6 44,6 35,7 143 3571,10 4,09 -49,1 49,1 32,5 118 3931,20 4,37 -52,4 52,4 29,1 97 4191,30 4,57 -54,8 54,8 26,0 80 439
1,40 4,72 -56,6 56,6 23,1 66 4531,50 4,83 -57,9 57,9 20,6 55 4631,60 4,91 -58,9 58,9 18,4 46 4711,70 4,97 -59,6 59,6 16,5 39 4771,80 5,02 -60,2 60,2 14,9 33 4821,90 5,05 -60,6 60,6 13,4 28 4852,00 5,08 -61,0 61,0 12,2 24 488
8/6/2019 tabela lajes
16/27
Tabelas para o clculo de lajes 383
Tabela A2.30 - Laje retangular apoiada em dois lados contguos e
engastada nos demais, com carga uniformemente distribuda
Teoria das Grelhas (apoios flexveis)
lx
ly
p0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
x
y
l
l
cw xem yem xm ym xer xr yer yr
0,50 0,46 -4,9 -19,6 4,9 19,6 275 196 34 250,55 0,65 -7,0 -23,1 7,0 23,1 294 210 49 350,60 0,90 -9,6 -26,6 9,6 26,6 310 221 67 480,65 1,18 -12,6 -29,9 12,6 29,9 322 230 88 63
0,70 1,51 -16,1 -32,9 16,1 32,9 329 235 113 810,75 1,88 -20,0 -35,6 20,0 35,6 332 237 140 1000,80 2,27 -24,2 -37,8 24,2 37,8 331 236 170 1210,85 2,68 -28,6 -39,6 28,6 39,6 326 233 200 1430,90 3,10 -33,0 -40,8 33,0 40,8 317 226 231 1650,95 3,51 -37,4 -41,4 37,4 41,4 305 218 262 1871,00 3,91 -41,7 -41,7 41,7 41,7 292 208 292 2081,10 4,64 -49,5 -40,9 49,5 40,9 260 186 347 248
1,20 5,27 -56,2 -39,0 56,2 39,0 228 163 394 2811,30 5,79 -61,7 -36,5 61,7 36,5 197 140 432 3091,40 6,20 -66,1 -33,7 66,1 33,7 169 120 463 3311,50 6,52 -69,6 -30,9 69,6 30,9 144 103 487 3481,60 6,78 -72,3 -28,2 72,3 28,2 124 88 506 3621,70 6,98 -74,4 -25,8 74,4 25,8 106 76 521 3721,80 7,13 -76,1 -23,5 76,1 23,5 91 65 533 380
1,907,26 -77,4 -21,4 77,4 21,4 79 56 542 387
2,00 7,35 -78,4 -19,6 78,4 19,6 69 49 549 392
8/6/2019 tabela lajes
17/27
Curso de Concreto Armado384
Tabela A2.31 - Laje retangular apoiada em um lado e engastada nos
demais, com carga uniformemente distribuda
Teoria das Grelhas (apoios flexveis)
lx
ly
p0 0
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xy ll cw xem yem xm ym xer xr yr
0,50 0,45 -5,4 -19,0 5,4 19,0 267 190 430,55 0,63 -7,5 -22,2 7,5 22,2 282 202 600,60 0,85 -10,2 -25,1 10,2 25,1 293 209 810,65 1,10 -13,2 -27,8 13,2 27,8 299 214 1060,70 1,38 -16,5 -30,0 16,5 30,0 300 214 1320,75 1,68 -20,1 -31,8 20,1 31,8 297 212 161
0,80 1,98 -23,8 -33,0 23,8 33,0 289 206 1900,85 2,29 -27,4 -33,8 27,4 33,8 278 199 2200,90 2,58 -31,0 -34,0 31,0 34,0 265 189 2480,95 2,86 -34,4 -33,9 34,4 33,9 249 178 2751,00 3,13 -37,5 -33,3 37,5 33,3 233 167 3001,10 3,58 -42,9 -31,5 42,9 31,5 201 143 3441,20 3,94 -47,3 -29,2 47,3 29,2 170 122 3781,30 4,22 -50,7 -26,7 50,7 26,7 144 103 405
1,40 4,44 -53,3 -24,2 53,3 24,2 121 86 4261,50 4,60 -55,2 -21,8 55,2 21,8 102 73 4421,60 4,73 -56,7 -19,7 56,7 19,7 86 62 4541,70 4,82 -57,9 -17,8 57,9 17,8 73 52 4631,80 4,90 -58,8 -16,1 58,8 16,1 63 45 4701,90 4,95 -59,5 -14,6 59,5 14,6 54 39 4762,00 5,00 -60,0 -13,3 60,0 13,3 47 33 480
8/6/2019 tabela lajes
18/27
Tabelas para o clculo de lajes 385
Tabela A2.32 - Laje retangular engastada em todo o contorno, com
carga uniformemente distribuda
Teoria das Grelhas (apoios flexveis)
lx
ly
p0 0
0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
xy ll cw xem yem xm ym xr yr
0,50 0,31 -3,7 -14,7 3,7 14,7 235 290,55 0,44 -5,2 -17,3 5,2 17,3 252 420,60 0,60 -7,2 -19,9 7,2 19,9 266 570,65 0,79 -9,5 -22,4 9,5 22,4 276 760,70 1,01 -12,1 -24,7 12,1 24,7 282 970,75 1,25 -15,0 -26,7 15,0 26,7 285 120
0,80 1,51 -18,2 -28,4 18,2 28,4 284 1450,85 1,79 -21,4 -29,7 21,4 29,7 279 1710,90 2,06 -24,8 -30,6 24,8 30,6 272 1980,95 2,34 -28,1 -31,1 28,1 31,1 262 2241,00 2,60 -31,3 -31,3 31,3 31,3 250 2501,10 3,09 -37,1 -30,7 37,1 30,7 223 2971,20 3,51 -42,2 -29,3 42,2 29,3 195 3371,30 3,86 -46,3 -27,4 46,3 27,4 169 370
1,40 4,13 -49,6 -25,3 49,6 25,3 145 3971,50 4,35 -52,2 -23,2 52,2 23,2 124 4181,60 4,52 -54,2 -21,2 54,2 21,2 106 4341,70 4,65 -55,8 -19,3 55,8 19,3 91 4471,80 4,76 -57,1 -17,6 57,1 17,6 78 4571,90 4,84 -58,0 -16,1 58,0 16,1 68 4642,00 4,90 -58,8 -14,7 58,8 14,7 59 471
8/6/2019 tabela lajes
19/27
APNDICE 3
TABELAS PARA DETALHAMENTO
DAS ARMADURAS
8/6/2019 tabela lajes
20/27
Curso de Concreto Armado388
Tabela A3.1 - rea da seo de armadura por metro delargura (cm2/m)
espaa
mento
Bitola
s (cm) 4,2 5 6,3 8 10 12,57,0 1,98 2,80 4,45 7,18 11,22 17,537,5 1,85 2,62 4,16 6,70 10,47 16,368,0 1,73 2,45 3,90 6,28 9,82 15,348,5 1,63 2,31 3,67 5,91 9,24 14,449,0 1,54 2,18 3,46 5,59 8,73 13,649,5 1,46 2,07 3,28 5,29 8,27 12,92
10 1,39 1,96 3,12 5,03 7,85 12,2711 1,26 1,78 2,83 4,57 7,14 11,1612 1,15 1,64 2,60 4,19 6,54 10,2313 1,07 1,51 2,40 3,87 6,04 9,4414 0,99 1,40 2,23 3,59 5,61 8,7715 0,92 1,31 2,08 3,35 5,24 8,1816 0,87 1,23 1,95 3,14 4,91 7,6717 0,81 1,15 1,83 2,96 4,62 7,2218 0,77 1,09 1,73 2,79 4,36 6,8219 0,73 1,03 1,64 2,65 4,13 6,4620 0,69 0,98 1,56 2,51 3,93 6,1421 0,66 0,93 1,48 2,39 3,74 5,8422 0,63 0,89 1,42 2,28 3,57 5,5823 0,60 0,85 1,36 2,19 3,41 5,3424 0,58 0,82 1,30 2,09 3,27 5,11
25 0,55 0,79 1,25 2,01 3,14 4,9126 0,53 0,76 1,20 1,93 3,02 4,7227 0,51 0,73 1,15 1,86 2,91 4,5528 0,49 0,70 1,11 1,80 2,80 4,3829 0,48 0,68 1,07 1,73 2,71 4,2330 0,46 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09
8/6/2019 tabela lajes
21/27
Tabelas para detalhamento das armaduras 389
Tabela A3.2 - rea da seo de armadura (cmsA2)
Bitola Nmero de barras ou fios 1 2 3 4 5 6 7
3,4 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,644,2 0,14 0,28 0,42 0,55 0,69 0,83 0,975 0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37
6,3 0,31 0,62 0,94 1,25 1,56 1,87 2,188 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52
10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5012,5 1,23 2,45 3,68 4,91 6,14 7,36 8,59
16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,0720 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,9922 3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,6125 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,3632 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30
Bitola Nmero de barras ou fios 8 9 10 11 12 13 14
3,4 0,73 0,82 0,91 1,00 1,09 1,18 1,274,2 1,11 1,25 1,39 1,52 1,66 1,80 1,945 1,57 1,77 1,96 2,16 2,36 2,55 2,75
6,3 2,49 2,81 3,12 3,43 3,74 4,05 4,368 4,02 4,52 5,03 5,53 6,03 6,53 7,04
10 6,28 7,07 7,85 8,64 9,42 10,21 11,0012,5 9,82 11,04 12,27 13,50 14,73 15,95 17,18
16 16,08 18,10 20,11 22,12 24,13 26,14 28,1520 25,13 28,27 31,42 34,56 37,70 40,84 43,9822 30,41 34,21 38,01 41,81 45,62 49,42 53,2225 39,27 44,18 49,09 54,00 58,90 63,81 68,7232 64,34 72,38 80,42 88,47 96,51 104,6 112,6
8/6/2019 tabela lajes
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8/6/2019 tabela lajes
23/27
Tabelas para detalhamento das armaduras 391
Tabela A3.4 - Comprimentos bsicos de ancoragem (cm)Ao CA-50 ; 4,1ckcd ff = ; 15,1ykyd ff =
lb
lbe
ancoragem retaancoragemcom gancho
lbe
=0,7lb
BOA ADERNCIABitola 20=ckf MPa 25=ckf MPa 30=ckf MPa
bl bel bl bel bl bel
6,3 28 19 24 17 21 158 35 25 30 21 27 19
10 44 31 38 27 34 2312,5 55 38 47 33 42 29
16 70 49 61 43 54 3820 88 62 76 53 67 4725 110 77 95 66 84 59
M ADERNCIABitola 20=ckf MPa 25=ckf MPa 30=ckf MPa
bl bel bl bel bl bel
6,3 40 28 34 24 30 218 50 35 43 30 38 27
10 63 44 54 38 48 3412,5 79 55 68 47 60 4216 100 70 87 61 77 5420 126 88 108 76 96 67
25 157 110 135 95 120 84
8/6/2019 tabela lajes
24/27
Curso de Concreto Armado392
Tabela A3.5 - Ancoragem em apoios de extremidade
8lR
C
lb,nec
Rsd
min,, bnecb ll
;
+
cm
R
lb 6
5,5
min,
R = raio de dobramento
l = comprimento total da pontaC = acrscimo de comprimento para 1 gancho
Dimenses em cm (Ao CA-50) min,bl R l C l * C *
6,3 6 1,60 8 7 10 98 6,4 2,00 10 8 10 8
10 8 2,50 12 10 15 1312,5 10 3,15 15 12 15 1216 13 4,00 19 15 20 1620 19 8,00 26 20 30 2425 24 10,00 33 26 35 28
* Valores prticos
8/6/2019 tabela lajes
25/27
Tabelas para detalhamento das armaduras 393
Tabela A3.6- Largura mnima (cm) para colocao da armadurasib
bsi
bw
=maxd 12,5 mm Dimetro
Nmero de barras 8 10 12,5 16 20 252 3,6 4,0 4,5 5,2 6,0 7,53 6,4 7,0 7,8 8,8 10,0 12,54 9,2 10,0 11,0 12,4 14,0 17,55 12,0 13,0 14,3 16,0 18,0 22,56 14,8 16,0 17,5 19,6 22,0 27,57 17,6 19,0 20,8 23,2 26,0 32,58 20,4 22,0 24,0 26,8 30,0 37,59 23,2 25,0 27,3 30,4 34,0 42,5
10 26,0 28,0 30,5 34,0 38,0 47,5
=maxd 19 mm Dimetro
Nmero de barras 8 10 12,5 16 20 25
2 3,9 4,3 4,8 5,5 6,3 7,53 7,0 7,6 8,3 9,4 10,6 12,54 10,0 10,8 11,8 13,2 14,8 17,55 13,1 14,1 15,4 17,1 19,1 22,56 16,2 17,4 18,9 21,0 23,4 27,57 19,3 20,7 22,4 24,9 27,7 32,58 22,4 24,0 26,0 28,8 32,0 37,59 25,4 27,2 29,5 32,6 36,2 42,5
10 28,5 30,5 33,0 36,5 40,5 47,5
8/6/2019 tabela lajes
26/27
Curso de Concreto Armado394
Tabela A3.6 (cont.) - Largura mnima (cm) para colocao da
armadurasib
bsi
bw
=maxd 25 mm Dimetro Nmero de barras 8 10 12,5 16 20 25
2 4,6 5,0 5,5 6,2 7,0 8,03 8,4 9,0 9,8 10,8 12,0 13,54 12,2 13,0 14,0 15,4 17,0 19,05 16,0 17,0 18,3 20,0 22,0 24,56 19,8 21,0 22,5 24,6 27,0 30,07 23,6 25,0 26,8 29,2 32,0 35,58 27,4 29,0 31,0 33,8 37,0 41,09 31,2 33,0 35,3 38,4 42,0 46,5
10 35,0 37,0 39,5 43,0 47,0 52,0
=maxd 38 mm Dimetro
Nmero de barras 8 10 12,5 16 20 252 6,2 6,6 7,1 7,8 8,6 9,63 11,5 12,1 12,9 13,9 15,1 16,64 16,9 17,7 18,7 20,1 21,7 23,75 22,2 23,2 24,5 26,2 28,2 30,76 27,6 28,8 30,3 32,4 34,8 37,87 33,0 34,4 36,1 38,6 41,4 44,98 38,3 39,9 41,9 44,7 47,9 51,99 43,7 45,5 47,7 50,9 54,5 59,0
10 49,0 51,0 53,5 57,0 61,0 66,0
8/6/2019 tabela lajes
27/27
Tabelas para detalhamento das armaduras 395
Tabela A3.7 - Dimenses dos estribos
l
a
b
R
l
a
b
ll
l=2(a+b)+C
l = comprimento total da pontal = comprimento total da barra
tR 5,1= , se 10t ;
tR 5,2= , se 10>
t .
Valores de l e C (em cm)
t 5 6,3 8 10 12,5 16
l 7 8 10 13 17 22
C 10 11 13 17 20 26
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