TENACIDADE À FRATURA E LIMITES DE
ENFORMABILIDADE EM MODO I E II
Luís Manuel Falcão Caritas
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva
Prof. Paulo António Firme Martins
Júri
Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista
Orientador: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva Vogal: Prof. Carlos Manuel Alves da Silva
Novembro 2015
i
Resumo
O termo enformabilidade apresenta-se primordialmente como caracterizador do nível máximo de
deformação que um material pode atingir durante um processo tecnológico de deformação
plástica. Os limites de enformabilidade podem ser caracterizados à estrição ou à fratura. A curva
limite de estampagem (CLE) caracteriza o limite de enformabilidade à fratura. A curva limite de
fratura (CLF) define os limites de enformabilidade à fratura por meio de tensões de tração,
enquanto a curva limite de fratura ao corte (CLFC) define os limites de enformabilidade à fratura
através de tensões de corte.
O presente trabalho tem três objetivos principais, o primeiro objetivo passa por determinar o valor
da tenacidade à fratura, através do método da teoria do trabalho essencial de fratura (WEF –
Essencial Work of Fracture), para provetes de duplo entalhe e duplo entalhe desfasado a 45°. O
segundo objetivo passa por validar os limites de enformabilidade à fratura, através dos provetes
de duplo entalhe (modo I), de corte no plano da chapa (modo II) e de duplo entalhe desfasado a
45° (modo misto). O último objetivo consiste na validação numérica dos ensaios experimentais,
através do método dos elementos finitos.
Os valores da tenacidade à fratura obtidos são muito semelhantes, apresentando os provetes de
duplo entalhe, corte no plano da chapa e duplo entalhe desfasado a 45° um valor de tenacidade
à fratura de 60.2, 61.9, 68.9 [kJ/m2], respetivamente.
Os limites de enformabilidade obtidos numericamente e experimentalmente apresentam um
comportamento semelhante, indicando uma boa correlação entre o experimental e o modelo
numérico.
Palavras-chave: Enformabilidade, Curva Limite de Fratura, Curva Limite de Fratura ao Corte,
Tenacidade à Fratura, Planos das Extensões Principais, Simulação Numérica.
ii
iii
Abstract
The term formability is presented primarily as a characterizer of the maximum strain that a
material can achieve during a technological process of plastic deformation. The limits of
formability can be characterized by necking or fracture. The Forming Limit Curve (FLC)
characterizes the formability limit to fracture. The Fracture Limit Curve (FFL) defines the limits of
formability fracture by tensile stresses, while the Shear Fracture Limit Curve (SFFL) defines the
limits of formability fracture by shear stresses.
This paper has three main objectives, the first objective involves determining the value of the
fracture toughness by the Essential Work of Fracture theory (WEF - Essential Work of Fracture)
to double notched specimens and staggered specimens. The second goal involves validating the
limits of formability to break through the double notched specimens (mode I of fracture
mechanics), shear specimens (mode II of fracture mechanics) and staggered (mixed mode of
fracture mechanics). The last goal is the numerical validation of the experimental tests by the
finite element method.
The values of fracture toughness obtained are very similar, having the double notch specimens,
the shear specimens and staggered specimens a value of fracture toughness of 60.2, 61.9, 68.9
[kJ / m2], respectively.
The formability limits numerically and experimentally obtained show a similar behavior, indicating
that there is a good correlation between experimental and numerical model.
Keywords: Formability, Fracture Limit Curve, Shear Fracture Limit Curve, Fracture Toughness,
Principal Plain Strain, Numerical Simulation.
iv
v
Agradecimentos
À Professora Beatriz Silva, um agradecimento especial pela sua constante disponibilidade e
apoio e conhecimentos transmitidos, bem como a ótima atmosfera criada durante a realização
da dissertação.
Ao Professor Paulo Martins, por todo o conhecimento e colaboração prestada no decurso da
presente dissertação.
Ao João Magrinho um sincero obrigado pela sua disponibilidade e ajuda prestada.
Desejo apresentar os meus agradecimentos a todos os meus amigos e colegas que sempre me
apoiaram e motivaram nesta etapa.
Um agradecimento muito muito especial à minha mãe e aos meus avós, por toda o apoio e
dedicação que me despenderam e, acima de tudo pelo seu ilimitado amor.
Aos meus primos João e Cátia, por todo o seu apoio e amizade.
Aos meus tios João, Joana e António por toda a sua ajuda e palavras encorajadoras durante
toda esta fase.
Agradeço à Jennifer pelo seu amor e amizade, pela sua compreensão, pelas palavras amigas e
pelo apoio constante, pela sua dedicação e sinceridade, por tudo.
vi
vii
Índice
Resumo ......................................................................................................................................... i
Abstract ........................................................................................................................................ iii
Agradecimentos .......................................................................................................................... v
Lista de Figuras ........................................................................................................................... ix
Lista de Tabelas........................................................................................................................... xi
Abreviaturas................................................................................................................................ xii
Nomenclatura............................................................................................................................. xiii
1. Introdução ................................................................................................................................ 1
2. Estado da Arte ......................................................................................................................... 3
2.1 Material ................................................................................................................................ 3
2.2 Enformabilidade .................................................................................................................. 4
2.2.1 Anisotropia e Critério de Plasticidade .......................................................................... 4
2.2.2 Limites de Enformabilidade .......................................................................................... 7
2.3 Determinação dos Limites de Enformabilidade ................................................................. 11
2.4 Triaxialidade ...................................................................................................................... 16
2.5 Tenacidade à Fratura ........................................................................................................ 19
2.6 Método dos Elementos Finitos .......................................................................................... 25
3. Trabalho Experimental .......................................................................................................... 30
3.1 Propriedades do Material .................................................................................................. 30
3.1.1 Caracterização Mecânica ........................................................................................... 30
3.1.2 Caracterização de Enformabilidade ........................................................................... 31
3.2 Ensaios de Enformabilidade .............................................................................................. 34
3.2 Medições ........................................................................................................................... 37
4. Trabalho Numérico ................................................................................................................ 39
4.1 Software ............................................................................................................................ 39
4.2 Modelo Numérico .............................................................................................................. 39
4.3 Análise de Sensibilidade ................................................................................................... 43
4.3.1 Incremento de Tempo ................................................................................................ 43
4.3.2 Malha .......................................................................................................................... 44
4.3.3 Velocidade .................................................................................................................. 46
4.4 Plano de Simulação .......................................................................................................... 48
5. Resultados e Discussão ....................................................................................................... 49
5.1 Tenacidade ........................................................................................................................ 49
5.2 Validação Numérico-Experimental .................................................................................... 53
5.2.1 Análises de Sensibilidade .......................................................................................... 53
5.2.2 Provetes de Duplo Entalhe ......................................................................................... 54
5.2.3 Provetes de Corte no Plano da Chapa ...................................................................... 58
viii
5.2.4 Provetes de Duplo Entalhe Desfasado a 45° ............................................................. 65
6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro .................................................................. 70
7. Referências ............................................................................................................................ 72
ix
Lista de Figuras
FIGURA 2.1 PROVETE RETIRADO DA CHAPA SEGUNDO A DIREÇÃO DE LAMINAGEM, PARA A REALIZAÇÃO
DE UM ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL (RODRIGUES E MARTINS, 2010). 4
Figura 2.2 Representação no plano das extensões principais de trajetórias de deformação
elementares que se verificam na superfície da chapa sujeita a operações de deformação
plástica (Rodrigues e Martins, 2010)..................................................................................... 8
Figura 2.3 Exemplo de uma representação esquemática da CLE (Rodrigues e Martins, 2010). 8
Figura 2.4 Modos de fratura: (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III. ............................................. 9
Figura 2.5 Esquema dos limites de enformabilidade sugeridos por Marciniak (1984). .............. 10
Figura 2.6 Processo para a determinação da CLE a) medição da grelha de referência, b) elipse
típica de um círculo da grelha de referência e c) procedimento de interpolação (Martins et
al., 2014b). ........................................................................................................................... 13
Figura 2.7 Curva limite de estampagem (CLE) e de fratura (CLF) e representação dos estados
de deformação característicos dos vários ensaios experimentais (Rodrigues e Martins,
2010). .................................................................................................................................. 14
Figura 2.8 Procedimento para a medição da a) espessura, b) largura num ensaio de tração
(Martins et al., 2014b). ........................................................................................................ 15
Figura 2. 9 Curva Limite de Fratura (CLF) e Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC). ........... 16
Figura 2.10 Diferentes mecanismos de falha de acordo com a tensão triaxial (M. Brunig and S.
Gerke, 2011). ....................................................................................................................... 17
Figura 2.11 Representação no plano da triaxialidade para os diferentes modos de fratura. ..... 17
Figura 2.12 Representação das zonas de dissipação de energia num provete de duplo entalhe
quando submetido a uma tensão de tração. ....................................................................... 20
Figura 2.13 Gráfico força-deslocamento dividido em múltiplas seções. ..................................... 22
Figura 2.14 Determinação da tenacidade à fratura, R, através da extrapolação da quantidade
de energia por unidade de área. ......................................................................................... 23
Figura 2.15 Provete de torção, Isik et al., 2015. ......................................................................... 23
Figura 2.16 Provete de duplo entalhe desfasados com um ângulo θ. ........................................ 24
Figura 2.17 Trabalho específico de acordo com o ângulo. ......................................................... 25
Figura 2.18 Exemplo de vários tipos de elementos utilizados em análises de elementos finitos.
............................................................................................................................................. 27
Figura 2.19 Técnica de refinamento local para elementos quadriláteros; elementos
quadrangulares (linha a preto), elementos adicionais para manter regularidade (linha a
azul) ..................................................................................................................................... 27
Figura 2.20 Esquema elemento Shell Belytschko-Tsay com cinco graus de liberdade da
espessura. ........................................................................................................................... 28
Figura 3.1 Limites de enformabilidade à estrição e à fratura para a liga de alumínio AA1050-
H11 obtidos através dos ensaios de Isik et al. (2014). ....................................................... 33
Figura 3.2 Limites de enformabilidade à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 no plano
da triaxialidade. ................................................................................................................... 33
Figura 3.3 Geometria dos provetes analisados: a) Provete de duplo entalhe; b) Provete de
corte; c) Provete de duplo entalhe desfasados a 45°. ........................................................ 34
Figura 3.4 Máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507. ....................................... 35
Figura 3.5 Projetor de Perfil, Mitutoyo modelo PJ300................................................................. 37
Figura 3.6 Microscópio metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H. ........................................... 38
Figura 4 1 Condições de fronteira aplicadas no provete. ........................................................... 41
Figura 4.2 Processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos. ........................................ 42
Figura 4.3 Gráfico força-deslocamento para diferentes incrementos de tempo, PDE10. .......... 43
Figura 4.4 Malha utilizada na modelação, PDE10. ..................................................................... 45
Figura 4.5 Gráfico força-deslocamento para diferentes comprimentos dos elementos, PDE10.45
x
Figura 4.6 a) Elemento com 5 valências; b) Elemento com 4 valências. ................................... 46
Figura 4.7 Gráfico de diferentes velocidades ao longo do tempo de ensaio. ............................. 47
Figura 4.8 Gráfico força-deslocamento para as diferentes velocidades, PDE10. ...................... 47
Figura 5. 1 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de
corte no plano da chapa. Circulo vermelho representa a zona de fratura; Linha azul
representa o ligamento ........................................................................................................ 50
Figura 5. 2 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de
corte na chapa. .................................................................................................................... 50
Figura 5. 3 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de
duplo entalhe desfasado a 45°. ........................................................................................... 51
Figura 5. 4 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de
duplo entalhe desfasado a 45°. ........................................................................................... 52
Figura 5. 5 Gráfico força-deslocamento para diversos comprimentos de ligamento. ................. 53
Figura 5. 6 - Esquema do starter introduzido no provete ............................................................ 54
Figura 5. 7 Gráfico força-deslocamento para diversas espessuras do provete. ........................ 54
Figura 5. 8 - Abertura de fenda: a) sem starter; b) com starter. ................................................. 55
Figura 5. 9 Gráfico força-deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para todas
as dimensões nos provetes de duplo entalhe. .................................................................... 55
Figura 5. 10 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das
extensões principais para os provetes de duplo entalhe. ................................................... 56
Figura 5. 11 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo
entalhe. ................................................................................................................................ 57
Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a)
instante inicial, b) instante posterior. ................................................................................... 58
Figura 5. 13 Gráfico força deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para os
provetes de corte no plano da chapa com comprimento de ligamento de 1,2,3 e 4 mm. .. 59
Figura 5. 14 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 2 mm. ..................... 59
Figura 5. 15 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 2 mm. ................ 60
Figura 5. 16 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para os
provetes de corte no plano da chapa com dimensão de ligamento de 5 e 7 mm. ............. 61
Figura 5. 17 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 5 mm. ..................... 61
Figura 5. 18 Gráfico força-deslocamento: experimental e método elementos finitos,
comprimento do ligamento 10 mm. ..................................................................................... 62
Figura 5. 19 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 10 mm. ................... 62
Figura 5. 20 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 10 mm. .............. 63
Figura 5. 21 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das
extensões principais para os provetes de corte. ................................................................. 63
Figura 5. 22 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de corte. ........ 64
Figura 5. 23 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para
todas as dimensões dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°. ............................... 65
Figura 5. 24 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das
extensões principais para os provetes de corte. ................................................................. 66
Figura 5. 25 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe
desfasado a 45°................................................................................................................... 67
Figura 5. 26 Provete de duplo entalhe desfasado a 45° após fratura com comprimento de
ligamento: a) 7 mm, b) 35 mm. ........................................................................................... 68
Figura 5. 27 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 7 mm de
ligamento no: a) instante inicial, b) instante posterior. ........................................................ 68
Figura 5.28 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 35 mm de
ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior. ..................................................... 69
xi
Lista de Tabelas
TABELA 2.1ENSAIOS DE ENFORMABILIDADE BASEADOS NOS DIAGRAMAS LIMITE DE ENFORMABILIDADE
(MARTINS ET AL., 2014). ................................................................................................................... 12 TABELA 2.2 LOCALIZAÇÃO DA FRATURA NO PLANO DA TRIAXIALIDADE PARA CADA TIPO DE FRATURA. ... 19
TABELA 3.1 PRINCIPAIS PROPRIEDADES MECÂNICAS DA LIGA DE ALUMÍNIO AA1050-H111. .................. 31 TABELA 3.2 DIMENSÕES DOS DIFERENTES PROVETES. ............................................................................ 34 TABELA 3.3 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DA MÁQUINA DE ENSAIOS MECÂNICOS, INSTRON
MODELO 4507. .................................................................................................................................. 35 TABELA 3.4 PLANO DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS. .................................................................................... 36 TABELA 3.5 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO PROJETOR DE PERFIL, MITUTOYO MODELO
PJ300. ............................................................................................................................................... 37 TABELA 3.6 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS MICROSCÓPIO METALÚRGICO, MOTIC BA310
MET-H. ............................................................................................................................................. 38
TABELA 4.1 TEMPO DE PROCESSAMENTO PARA CADA INCREMENTO DE TEMPO. ..................................... 44 TABELA 4.2 PLANO DE ENSAIOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA. .................................................................... 48
TABELA 5. 1 VALORES DE TENACIDADE À FRATURA PARA OS DIFERENTES PROVETES NA LIGA DE
ALUMÍNIO AA1050-H111. ................................................................................................................. 52
xii
Abreviaturas
Abreviatura Definição
AA Aluminium Association
CLE Curva Limite de Estampagem
CLF Curva Limite de Fratura
CLFC Curva Limite de Fratura ao Corte
IST Instituto Superior Técnico
PDE10 Provete de Duplo Entalhe com Comprimento de Ligamento de 10 mm
TEF Trabalho Essencial de Fratura
xiii
Nomenclatura
Símbolos latinos Definição
A Área
b Dimensão do eixo menor da elipse
d Largura do entalhe
E Módulo de elasticidade
F Força
h Espessura do provete
ℎ0 Espessura inicial do provete
l Comprimento do ligamento
L Comprimento do provete
n Coeficiente de encruamento
R Valor de tenacidade à fratura
r Coeficiente de anisotropia normal
�̅� Coeficiente de anisotropia normal médio
𝑟0 Coeficiente de anisotropia a 0° com a direção de laminagem
𝑟45 Coeficiente de anisotropia a 45° com a direção de laminagem
𝑟90 Coeficiente de anisotropia a 90° com a direção de laminagem
t Espessura do provete
w Largura do provete
𝑤0 Largura inicial do provete
𝑊𝑒 Trabalho essencial de fratura
𝑤𝑒 Trabalho essencial de fratura específico
𝑊𝑓 Trabalho total de fratura
𝑤𝑓 Trabalho total de fratura específico
𝑊𝑝 Trabalho não essencial de fratura
𝑤𝑝 Trabalho não essencial de fratura específico
Símbolos gregos Definição
α Trajetória de carregamento
β Trajetória de deformação
Δr Coeficiente de anisotropia planar
ε Extensão
𝜀 ̅ Extensão efetiva
𝜀1 Extensão principal 1
𝜀2 Extensão principal 2
𝜀3 Extensão principal 3
𝜀ℎ Extensão na direção da espessura
𝜀𝑙 Extensão na direção longitudinal
𝜀𝑤 Extensão na direção da largura
σ Tensão
�̅� Tensão efetiva
𝜎1 Tensão na direção principal 1
xiv
𝜎2 Tensão na direção principal 2
𝜎3 Tensão na direção principal 3
𝜎𝑒 Tensão de cedência
𝜎𝑟 Tensão de rotura
Φ Ângulo de desfasamento de entalhe
1
1. Introdução
Devido aos novos e exigentes processos e ao competitivo mercado, surge a necessidade de
melhor caracterizar os materiais, de forma a melhor compreender o seu comportamento quando
solicitado, diminuir o desperdício de material e aumentar a eficiência do processo.
A enformabilidade pode ser definida como o nível máximo de deformação que se pode atingir
durante um processo de deformação plástica, sem que se verifique o fenómeno de estricção ou
fratura (Rodrigues e Martins, 2010). Os limites de enformabilidade podem ser caracterizados à
estricção ou à fratura. A Curva Limite de Estampagem (CLE) caracteriza o limite de
enformabilidade à estricção, enquanto a Curva Limite de Fratura (CLF) caracteriza o limite de
enformabilidade à fratura devido a tensões de tração e a Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC)
determina o limite de enformabilidade à fratura devido a tensões de corte.
A CLE é obtida através da medição das extensões na proximidade da fratura obtida nos
seguintes ensaios: ensaio de tração, expansão hemisférica, Nakazima e Bulge. A CLF é
determinada a partir da medição da espessura e largura, inicial e pós fratura, a partir dos mesmos
provetes. A CLFC utiliza a mesma metodologia que a CLF, mas através da medição das
extensões nos provetes de corte e torção. Outro parâmetro que define o material é a tenacidade
à fratura, sendo que este significa a quantidade de energia que o material consegues absorver
até que este frature.
De forma a melhor compreender o comportamento do material durante o processo de
deformação, pode-se modelar numericamente o mesmo através do Modelo dos Elementos
Finitos (MEF). Este método permite compreender melhor o comportamento do material durante
o processo, o que permite prever o início de falha e ao mesmo tempo possibilita um maior e
melhor conhecimento de todas as variáveis influentes no processo, com vista a melhorar a sua
eficiência e o produto final.
Na presente dissertação é determinado o valor da tenacidade à fratura, para a liga de alumínio
AA1050-H111, através de ensaios realizados em provetes de duplo entalhe (modo I da mecânica
da fratura), de corte no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) e duplo entalhe
desfasado a 45° (modo misto da mecânica da fratura), utilizando o método da teoria do trabalho
essencial de fratura (WEF – Essencial Work of Fracture). Posteriormente, são verificados os
limites de enformabilidade, para os diferentes modos de fratura através dos ensaios acima
descritos, no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais. Os resultados obtidos
são ainda validados através do método dos elementos finitos.
Esta dissertação encontra-se organizada em seis capítulos, sendo o capítulo 1 composto pela
introdução.
2
No capítulo 2, Estado da Arte, é descrito o material em estudo, a liga de alumínio AA1050-H111,
descrevendo as suas aplicações e principais composições. Seguidamente é abordada a temática
da enformabilidade, mais concretamente a curva limite de estampagem (CLE), a curvas limite de
fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC). Posteriormente faz-se uma referência aos
procedimentos para a determinação das curvas. Por último é feita uma abordagem ao método
dos elementos finitos e aos seus principais parâmetros.
No capítulo 3, Trabalho Experimental, é exposto a caracterização mecânica e os limites de
enformabilidade (CLE, CLF e CLFC) para a liga de alumínio AA1050-H111. Posteriormente é
abordado o ensaio de enformabilidade realizado aos provetes de duplo entalhe, de corte no plano
da chapa e de duplo entalhe desfasado a 45°, bem como os equipamentos utilizados e o plano
de ensaios. Por último, é exposto o método de medição utilizado para a obtenção do valor das
extensões principais e os diferentes equipamentos que permitem a sua medição.
No capítulo 4, Trabalho Numérico, é apresentado o software comercial de elementos finitos
utilizado na simulação numérica. De seguida, é abordado o modelo numérico adotado nas
simulações para os ensaios de enformabilidade à fratura. Posteriormente é descrito várias
análises de sensibilidade a determinados parâmetros, com vista a determinar o melhor valor para
o presente modelo numérico. Por fim, é apresentado o plano de ensaios numéricos.
O capítulo 5, Resultados e Discussão, começa com a determinação do valor da tenacidade à
fratura para os provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e de duplo entalhe desfasado
a 45°. Posteriormente é abordada a validação numérico-experimental, onde se ilustram os
gráficos força-deslocamento, as extensões principais no plano das extensões principais e a
representação no plano da triaxialidade, nos diferentes provetes.
Por último, no capítulo 6, Conclusões e Trabalho Futuro, são apresentadas as principais
conclusões do estudo efetuado para os diferentes provetes e, posteriormente são propostas
algumas sugestões para trabalho futuro.
3
2. Estado da Arte
Este capítulo iniciar-se-á com a apresentação da liga de alumínio AA1050-H111, descrevendo
as suas aplicações e principal composição. Seguidamente é abordada a temática da
enformabilidade, mais concretamente a curva limite de estampagem (CLE), a curvas limite de
fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC). Posteriormente faz-se uma referência aos
procedimentos para a determinação das curvas. Por último é feita uma abordagem ao método
dos elementos finitos e aos seus principais parâmetros.
2.1 Material
Na presente dissertação foi estudado a liga de alumínio AA1050-H111. O alumínio tem uma
baixa resistência mecânica e não pode ser usado diretamente em aplicações onde a resistência
à deformação e à fratura são fundamentais. Por este motivo, são adicionados ao alumínio outros
elementos, em pequenas percentagens, que melhoram a sua resistência mecânica, sem
detrimento de outras propriedades, dando origem às ligas de alumínio. As diferentes
combinações possíveis entre o alumínio e os elementos de liga têm permitido o desenvolvimento
de novas ligas, direcionadas para aplicações finais específicas. Normalmente, as ligas de
alumínio, apresentam uma excelente capacidade para operações de enformabilidade, uma boa
condutividade térmica e elétrica, baixa densidade comparada com os aços ou cobres, elevada
resistência à corrosão, baixo custo comparado com outros materiais, ponto de fusão moderado,
não tóxico e reciclável. As aplicações das ligas de alumínio concentram-se principalmente na
área da construção civil (janelas, portas, gradeamentos), embalagens (folha de alumínio, latas,
pacotes), bens de uso comum (utensílios de cozinha, ferramentas), sector aeroespacial
(componentes estruturais) e componentes mecânicos (automóveis, bicicletas).
A liga de alumínio AA1050-H111 pertence à série 1000, o que significa que apresenta um teor
em alumínio superior a 99%. O segundo dígito está relacionado com as alterações que a liga
sofreu, como neste caso é 0, a liga em questão não sofreu qualquer tipo de modificação, ou seja,
o alumínio não foi ligado com nenhum outro material. Os últimos dois dígitos da série 1000 estão
relacionados com a pureza da liga, logo o numero 50 significa que a liga apresenta uma pureza
de 99,50%. Na designação desta liga verifica-se uma referência ao tratamento a que foi sujeita.
A letra H, presente na designação da liga, refere-se ao tratamento que a liga foi sujeita, sendo
que neste caso a liga foi endurecida por encruamento. O número 1 a seguir à letra H indica que
a liga não sofreu qualquer tipo de tratamento adicional.
4
2.2 Enformabilidade
O termo enformabilidade é geralmente utilizado para caracterizar o nível máximo de deformação
que se pode alcançar durante o processo tecnológico de deformação plástica, sem que ocorra a
formação de macrobandas, estricções ou fissuração (Rodrigues e Martins, 2010). O
conhecimento do grau de enformabilidade de um material ajuda a definir as condições de um
ensaio de deformação plástica. No caso de deformação plástica num ensaio de estampagem, é
importante conhecer o limite de enformabilidade do material para que não ocorra qualquer tipo
de estricção ou fratura no comportamento final.
2.2.1 Anisotropia e Critério de Plasticidade
Existe uma grande variedade de materiais metálicos utilizados em engenharia, cujas
propriedades mecânicas variam em função da direção de solicitação considerada. Este
fenómeno denomina-se por anisotropia e deve-se à estrutura metalográfica, ao teor em
elementos de liga e à natureza dos tratamentos térmicos e mecânicos a que o material foi
previamente submetido (Rodrigues e Martins, 2010).
As chapas apresentam basicamente dois tipos de anisotropia: anisotropia planar e a anisotropia
normal. A anisotropia planar resulta das propriedades mecânicas no plano da chapa variarem
com a direção em que são medidas, enquanto a anisotropia normal surge quando as
propriedades segundo a espessura são diferentes das que se obtêm no plano da chapa.
O estado de anisotropia de um determinado material pode ser caracterizado através de ensaios
de tração uniaxial, em que os provetes foram obtidos segundo várias direções no plano da chapa.
Assim, é necessário realizar ensaios segundo três direções: direção de laminagem, direção
perpendicular à de laminagem e a 45° com a direção de laminagem (Figura 2.1).
Figura 2.1 Provete retirado da chapa segundo a direção de laminagem, para a realização de um ensaio de tração uniaxial (Rodrigues e Martins, 2010).
5
O coeficiente de anisotropia, apresenta-se definido como o quociente entre as extensões
verdadeiras segundo a largura (𝜀𝑤) e segundo a espessura (𝜀ℎ), como se apresentar na seguinte
equação:
𝑟 = ln (
𝑤𝑤0
)
ln (ℎℎ0
)=
𝜀𝑤
𝜀ℎ (2.1)
Em que ℎ0 e 𝑤0 representam respetivamente a espessura e largura inicial, e ℎ e 𝑤 representam
respetivamente a espessura e largura no instante considerado.
Deste modo, verifica-se que um material isotrópico corresponde a um valor de 𝑟 = 1. Assim, um
material que tenha um comportamento isotrópico apresenta propriedades mecânicas iguais em
todas as direções.
Um material que apresente um valor elevado de coeficiente de anisotropia, é um material de
grande resistência à deformação ao longo da sua espessura. Assim, na medida em que, num
processo de deformação plástica se pretende que a espessura final da chapa permaneça igual
à inicial, um valor de 𝑟 elevado no material apresentar-se-á favorável.
O coeficiente de anisotropia planar (indicador do grau de anisotropia no plano da chapa) fornece
uma informação quantitativa da diferença entre as propriedades nas direções a 45° e na dos
eixos principais de anisotropia, definindo-se o coeficiente de anisotropia planar de acordo com a
seguinte expressão:
no qual, 𝑟0 , 𝑟45 e 𝑟90 correspondem, respectivamente, ao coeficiente de anisotropia a 0°, 45° e
90° de acordo com a direcção de laminagem.
O coeficiente de anisotropia normal médio (indicador do grau de anisotropia na espessura da
chapa) é determinado através da Equação 2.3, pesando de igual forma os coeficientes de
anisotropia segundo as três direções (0°, 45° e 90°).
�̅� = (𝑟0 + 2𝑟45 + 𝑟90)
4 (2.3)
∆𝑟 = 𝑟0 + 𝑟90 − 2𝑟45
2 (2.2)
6
Em 1948 Hill, apresentou uma generalização do critério de Von Mises para materiais
anisotrópicos, considerando as mesmas hipóteses simplificativas do critério de Von Mises;
estados hidrostáticos de tensão não afetam a curva limite de elasticidade, o efeito de
Bauschinger é desprezado, o encruamento é isotrópico. Ainda na formulação deste critério, Hill
admitiu, que este deveria reduzir-se ao critério de plasticidade de Von Mises para materiais
isotrópicos, quando a anisotropia fosse desprezável (Rodrigues e Martins, 2010).
O critério de plasticidade de Hill é muitas vezes usado em condições de anisotropia normal, ou
seja, considerando simetria rotacional em torno do eixo principal de anisotropia z e admitindo
qua a anisotropia normal existente é quantificada através do coeficiente de anisotropia normal,
�̅�. Então, para os principais eixos de anisotropia (x, y, z) a tenção efetiva resume-se na seguinte
equação:
�̅� = 3
2
1
(2 + �̅�) [(𝜎𝑦 − 𝜎𝑧)
2+ (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥)2 + �̅�(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)
2] (2.4)
onde, 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 , 𝜎𝑧 são, respetivamente, as tensões segundo as direções x ,y e z, e onde �̅� é o
coeficiente de anisotropia normal.
No estudo de chapa (tensão plana), a direção normal ao plano (direção z) é uma direção principal
e a sua tensão tem valor 0. Logo, a Equação 2.4 da tensão efetiva simplifica-se na seguinte
forma:
�̅�2 = 3
2
1
(2 + �̅�) [𝜎𝑦
2 + 𝜎𝑥2 + �̅�(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)
2] (2.5)
Sendo, os incrementos de extensão em função das tensões principais 𝜎1 , 𝜎2 𝑒 𝜎3 (tensão plana
𝜎3 = 0) dados pelas seguintes equações:
𝑑𝜀1 = 𝑑𝜀̅
�̅�
1
(1 + �̅�) [𝜎1 + �̅�(𝜎1 − 𝜎2)] (2.6)
𝑑𝜀2 = 𝑑𝜀̅
�̅�
1
(1 + �̅�) [𝜎2 + �̅�(𝜎2 − 𝜎1)]
(2.7)
𝑑𝜀3 = −𝑑𝜀̅
�̅�
1
(1 + �̅�) [𝜎2 + �̅�𝜎1]
(2.8)
7
e, consequentemente, o incremento de extensão efetiva é definido por:
𝑑𝜀̅ = 2
3
(2 + �̅�)
(1 + 2�̅�)[ (𝑑𝜀2 − �̅�𝑑𝜀3)2 + (𝑑𝜀1 − �̅�𝑑𝜀3)2 + �̅�(𝑑𝜀1 − 𝑑𝜀2)2] (2.9)
2.2.2 Limites de Enformabilidade
Os limites de enformabilidade podem ser determinados e representados tanto à estricção como
à fratura, permitindo quantificar a enformabilidade em chapa para um determinado material. A
representação destes limites no plano das extensões principais tem o nome de diagrama limite
de enformabilidade. Neste diagrama pode estar representado a curva limite de estampagem
(CLE), que define a deformação admissível até o material começar a sofrer estricção. Para alem
da CLE, pode-se representar a curva limite de fratura (CLF) que define a deformação plástica a
partir da qual surge fratura através de tensões de tração e, a curva limite de fratura ao corte
(CLFC) que define a deformação plástica a partir da qual surge fratura através de tensões de
corte.
2.2.2.1 Estricção
Keeler, em 1957, foi pioneiro na investigação sobre a determinação de limites de enformabilidade
para um determinado material. A investigação consistiu em analisar a ocorrência de instabilidade
plástica e de rotura em provetes deformados por expansão, sob ação de um cunho rígido. Os
seus resultados foram publicados em 1965, sendo a primeira publicação da CLE apenas no
domínio das deformações por expansão (Keeler 1965).
Em 1968, Goodwin aplicou o conceito aplicado por Keeler, em 1957, à análise das deformações
por retração, com o objetivo de poder prever a ocorrência de roturas na parede cilíndrica ou na
região do canto do cunho dos provetes ensaiados. Como consequência desta investigação,
Goodwin juntou, pela primeira vez, os domínios da expansão e da retração, permitindo assim o
aparecimento da CLE completo.
Em processos de deformação plástica os modos mais comuns de deformação são os modos de
retração e expansão. Se o material da chapa se encontra entre a matriz e o encostador e se o
encostador estiver bloqueado devido, por exemplo, da aplicação de uma pressão elevada no
encostador, irá verificar-se uma deformação por expansão. No caso do material da chapa
conseguir deslizar no espaço existente entre a matriz e o encostador, contribuindo para formação
de uma zona cilíndrica na taça, considera-se que o modo de deformação é por retração
(Rodrigues e Martins, 2010). A compreensão dos dois modos de deformação é facilitada pela
8
interpretação da Figura 2.2, que apresenta no plano das extensões principais as trajetórias de
deformação elementares que se verificam na superfície das chapas sujeitas a operações de
deformação plástica.
Figura 2.2 Representação no plano das extensões principais de trajetórias de deformação elementares que se verificam na superfície da chapa sujeita a operações de deformação plástica (Rodrigues e Martins,
2010).
A Figura 2.3 apresenta a curva limite de estampagem (CLE), através da qual se identifica a
existência de uma zona de segurança onde não ocorre estrição (área abaixo da CLE).
Figura 2.3 Exemplo de uma representação esquemática da CLE (Rodrigues e Martins, 2010).
9
A determinação da CLE é um processo complexo por existir dificuldade em definir um critério
que estabeleça inequivocamente o aparecimento da estrição (Rossard, 1976). Para além disso,
a CLE não é uma propriedade do material e a sua determinação é muito influenciada pelas
trajetórias de deformação, e pela combinação de carregamentos no plano e de dobragem em
alguns dos ensaios de enformabilidade convencionais utilizados para a sua determinação (Isik
et al., 2015).
Em resultado disto, por uma questão de segurança, usualmente trabalha-se com a CLE a 90%,
ou seja, a CLE surge como resultado da aplicação de uma margem de erro de 10% relativamente
à curva obtida experimentalmente (Rodrigues e Martins, 2010).
2.2.2.2 Fratura
Na mecânica da fratura existem três tipos de modos de abertura de fissuras (Figura 2.4): modo
I, onde a abertura da fissura ocorre devido a tensões de tração; modo II, ocorre através de
tensões de corte no plano; modo III, devido a tensões de corte na direção da espessura.
Figura 2.4 Modos de fratura: (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III.
No plano das extensões principais, a fratura ocorrida devido a tensões de tração (modo I da
mecânica da fratura) é representada pela curva limite de fratura (CLF), enquanto a fratura
associada a tensões de corte no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) é representada
pela curva limite de fratura ao corte (CLFC). Também se pode representar, no plano das
extensões principais, o limite de enformabilidade ao engelhamento, ilustrado pela curva na parte
inferior do segundo quadrante (Figura 2.5).
No final da década de 70 foi apresentado o conceito de curva limite de fratura. Marciniak (1984)
apresentou uma visão integrada para avaliar a enformabilidade de chapa metálica (Figura 2.5).
A visão que Marciniak (1984) apresenta considera que as fissuras resultam de tensões de corte
10
no plano da chapa e fora do plano desta (na direção da espessura). Contudo, não há
conhecimento de que estas considerações tenham sido acompanhadas por evidências
experimentais ou fenomenológicas.
Figura 2.5 Esquema dos limites de enformabilidade sugeridos por Marciniak (1984).
A CLF define, no plano das extensões principais, a deformação plástica admissível a partir da
qual se dá a rotura da chapa, apresentado um decréscimo da esquerda para a direita e um
declive de aproximadamente “-1” (Atkins, 1996) e é representada pela Equação 2.10,
𝜀1 + 𝜀2 = 𝑞 (2.10)
onde 𝑞 representa uma constante relacionada com os parâmetros macroestruturais (Isik et al.,
2014). O declive “-1” da CLF está relacionado com a redução de espessura na fratura.
Isik et al. (2014) propuseram no seu trabalho uma nova curva que ia complementar os limites de
enformabilidade à fratura de chapa metálica, apresentando a curva limite de fratura ao corte
(CLFC) que completa o trabalho de Atkins (1996) sobre a CLF.
A CLFC define a deformação plástica a partir da qual surge fratura provocada pela distorção
crítica resultante de tensões de corte no plano. Este trabalho experimental consistiu em realizar
ensaios de corte e de torção com provetes de chapa e posterior medição das extensões na
fratura de modo a traçar a CLFC. O trabalho analítico propõe que a CLFC seja definida por uma
reta de declive “+1”, ou seja, é uma linha perpendicular à CLF. Em teoria, a CLFC só necessita
de um tipo de ensaio experimental para se caracterizar devido à sua perpendicularidade com a
CLFC. Nestes ensaios ocorre o fenómeno de localização, o que se traduz numa redução
11
significativa da espessura na zona de rotura. Na secção seguinte (Secção 2.3) é possível
perceber como são obtidas as extensões principais para a determinação da CLF e CLFC.
De acordo com Isik et al. (2014) a CLFC traduz-se pela seguinte expressão,
𝜀1 − 𝜀2 = 𝑠 (2.11)
Em que s é uma constante que corresponde a distorções no plano e são causadas pelas tensões
de corte no plano. (Isik et al. 2014; Martins et al. 2014)
2.3 Determinação dos Limites de Enformabilidade
A curva limite de estampagem (CLE), a curva limite de fratura (CLF) e a curva limite de fratura
ao corte (CLFC) são determinadas a partir de ensaios convencionais realizados de modo a obter
os valores das extensões principais máxima (𝜀1) e mínima (𝜀2), no plano na chapa no instante da
fratura.
A Tabela 2.1 ilustra a representação esquemática dos ensaios convencionais utilizados para a
determinação dos limites de enformabilidade à estrição, bem como o modo de deformação e, o
estado de tensão e extensão para o respetivo ensaio.
12
Tabela 2.1Ensaios de enformabilidade baseados nos diagramas limite de enformabilidade (Martins et al., 2014).
Modo de
deformação Ensaio
Estado de
extensão
Estado de
tensão
Representação
esquemática
Uniaxial Tração
ε1 > 0ε2 = ε3 < 0
ε2 = ε3 = −ε1
2
σ1 > 0
σ2 = σ3 = 0
Deformação
plana (e a
região de
transição
entre o modo
de
deformação
uniaxial e
deformação
biaxial)
Nakazima
|ε1 > 0|
−ε1
2< ε2 < ε1
ε3 = −(ε1 + ε2)
σ1 > 0σ1 > σ2 > 0
σ3 = 0
Hecker
(variante do
ensaio
Nakazima,
utilizando
canelura
durante a
realização
do ensaio)
Biaxial
Ensaio de
expansão
hemisférico
ε1 = ε2 > 0ε3 < 0
ε1 = ε2 = −ε3
2
σ1 = σ2 > 0
σ3 = 0
Bulge
Marciniak
13
Para a determinação da CLE são medidas as extensões ao longo de uma direção que atravessa
a fissura presente no provete de chapa em estudo, resultante dos ensaios de enformabilidade
convencionais. O processo para a determinação experimental dos valores das extensões
principais na superfície da chapa é efetuado por intermédio da medição de uma grelha de
referência na chapa marcada previamente, por intermédio de marcação eletroquímica (Figura
2.6a)). A respetiva grelha é constituída por círculos com um determinada diâmetro, que
posteriormente ao ensaio formam uma elipse, e as direções dos eixos maior ou menor de cada
uma dessas elipses coincidem com as direções principais (Figura 2.6b)). A comparação entre as
duas grelhas, antes e depois da deformação, permite obter a trajetória de deformação para uma
determinada operação de enformação (Figura 2.6c)).
O processo de determinação da CLE é complexo devido à dificuldade experimental em identificar
o instante exato do início da estricção. Normalmente esses pontos são determinados recorrendo
à média das extensões medidas em círculos, para os quais a secção de rotura tenha passado o
mais próximo possível dos seus centros.
Figura 2.6 Processo para a determinação da CLE a) medição da grelha de referência, b) elipse típica de um círculo da grelha de referência e c) procedimento de interpolação (Martins et al., 2014b).
As extensões são medidas na zona da fissura, pois é nesta zona que a deformação localizada é
muito superior. As extensões podem ser obtidas através das seguintes expressões,
𝜀1 = ln (𝑎
𝑑) (2.12)
𝜀2 = ln (𝑏
𝑑)
(2.13)
14
onde, 𝑑 corresponde ao diâmetro inicial dos círculos de referência e, 𝑎 e 𝑏 correspondem,
respetivamente, aos eixos maiores e menores da elipse resultantes da deformação plástica
(Figura 2.6b)). O valor de 𝜀3 é obtido através da condição de incompressibilidade, como mostra
a Equação 2.14.
𝜀1 + 𝜀2 + 𝜀3 = 0 (2.14)
A Figura 2.7 ilustra a representação da CLE e da CLF, bem como os estados de deformação
característicos dos vários ensaios experimentais.
Figura 2.7 Curva limite de estampagem (CLE) e de fratura (CLF) e representação dos estados de deformação característicos dos vários ensaios experimentais (Rodrigues e Martins, 2010).
O processo de determinação da CLF é relativamente diferente do processo de obtenção da CLE,
pois não é possível ter grelhas de círculos tão pequenos quanto a zona de estricção, tornando
impossível obter a CLF a partir da medição experimental direta das extensões principais do
provete no plano da chapa.
Assim sendo, para a obtenção da curva limite à fratura (CLF) é necessário medir a espessura
(Figura 2.8 a)) e a largura (Figura 2.8 b)) do provete antes e após a fratura do mesmo. Com o
valor das espessuras e larguras antes e após a fratura é possível determinar o valor da extensão
segundo a espessura (𝜀3) e segundo a largura (𝜀2) (Equações 2.15 e 2.16, respetivamente).
15
Figura 2.8 Procedimento para a medição da a) espessura, b) largura num ensaio de tração (Martins et al., 2014b).
A extensão segundo a espessura é obtida de acordo com a seguinte expressão,
𝜀ℎ = 𝜀3 = ln (ℎ
ℎ0) (2.15)
onde, ℎ corresponde à espessura final da chapa na região de fratura e ℎ0 corresponde à
espessura inicial da chapa.
A extensão relativa à largura é obtida pela seguinte expressão,
𝜀𝑤 = 𝜀2 = ln (𝑤
𝑤0) (2.16)
em que 𝑤 corresponde à largura final na zona de fratura do provete e, 𝑤0 corresponde à largura
inicial do provete.
De acordo com a condição de incompressibilidade (Equação 2.14) é possível obter a outra
extensão principal (𝜀1).
Nos ensaios de corte e torção que ajudam a determinar a CLFC (Figura 2.9), ocorre o fenómeno
de localização (como na CLF) que leva a uma redução significativa de espessura na rotura,
sendo, neste caso, as extensões são obtidas pelo mesmo método utilizado na determinação
CLF. As extensões principais segundo a espessura e segundo a largura são obtidas,
respetivamente, pelas Equações 2.15 e 2.16. A outra extensão principal (𝜀1) é determinada de
acordo com a condição de incompressibilidade (Equação 2.14).
16
Figura 2. 9 Curva Limite de Fratura (CLF) e Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC), adaptado de Isik et al. (2015).
2.4 Triaxialidade
Os limites de enformabilidade podem ser representados através do plano da triaxialidade, onde
o estado de tensão triaxial é conhecido por influenciar e controlar a quantidade de deformação
plástica que um material pode sofrer até à iniciação de dano dúctil e fratura, e é definido pela
razão entre a tensão hidrostática (Equação 2.17) e a tensão efetiva (Equação 2.5).
𝜎𝑚 = 𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3
3 (2.17)
Assim, o coeficiente de triaxialidade é definido pela Equação 2.18,
𝜂 = 𝜎𝑚
�̅� (2.18)
A fratura em metais dúcteis ocorre através da nucleação e crescimento de micro-vazios até
formar e propagar uma microfissura. Bao e Wierzbicki (2004) propuseram critérios de
deformação na rotura com base em três diferentes mecanismos de falha na microestrutura, como
ilustra a Figura 2.9.
17
Figura 2.10 Diferentes mecanismos de falha de acordo com a tensão triaxial (M. Brunig and S. Gerke, 2011).
Para valores menores que 0 (𝜂𝑐 ≤ 𝜂 ≤ 0) há micro roturas localizadas caracterizadas por modos
de corte (corresponde ao modo II da mecânica da fratura); valores elevados de tensões triaxiais
(𝜂 ≥ 𝜂𝑡) domina a nucleação vazia (corresponde ao modo I da mecânica da fratura); para valores
de tensões triaxiais, 0 ≤ 𝜂 ≤ 𝜂𝑡, apresenta um modo misto (corresponde ao modo I e II da
mecânica da fratura). Bao e Wierzbicki (2005), propuseram que para valores abaixo do valor de
corte (𝜂𝑐) o estado de tensão é hidroestactico e o dano ou fractura não ocorre em materiais
dúcteis.
A Figura 2.10 ilustra a curva que define a falha nos diferentes estados.
Figura 2.11 Representação no plano da triaxialidade para os diferentes modos de fratura.
18
Fazendo a transformação das curvas CLF e CLFC do plano das extensões principais para o
plano da triaxialidade, pode-se obter o coeficiente de triaxialidade em função do coeficiente de
tensões (α) ou em função do coeficiente de extensões (β),
𝛼 = 𝜎2
𝜎1 (2.19)
𝛽 = 𝜀2
𝜀1=
𝑑𝜀2
𝑑𝜀1
(2.20)
𝜎𝑚
�̅�=
1 + 𝛼
3 √1 + 𝛼 − 2�̅�
1 + �̅�
(2.21)
𝜎𝑚
�̅�=
√1 + 2�̅�
3
1 + 𝛽
√1 + 2�̅�
1 + �̅� 𝛽 + 𝛽2
(2.22)
onde, 𝜎𝑚 é a tensão média (Equação 2.17), 𝜎 é a tensão efetiva (Equação 2.5) e �̅� o coeficiente
de anisotropia.
Sendo possível definir a extensão efetiva em função da triaxialidade (𝜎 = 𝑓 (𝜎𝑚
�̅�)), onde a
extensão efectiva pode ser determinada pela Equação 2.23.
𝜀̅ = 1 + �̅�
3
𝜀1 + 𝜀2𝜎𝑚�̅�
(2.23)
Na tabela 2.2 está ilustrado a zona no plano da triaxialidade em que cada tipo de fratura deve
estar representado.
19
Tabela 2.2 Localização da fratura no plano da triaxialidade para cada tipo de fratura.
𝛂 𝛃 𝛔𝐦
�̅�
0 0.5 0.33
1 1 0.67
0.5 0 0.58
-1 -1 0
~ -2 0.33
2.5 Tenacidade à Fratura
Na ciência de materiais e na metalurgia, a tenacidade é definida como a capacidade que o
material tem em absorver energia e de se deformar plasticamente até à sua fratura. Também
pode ser definida como a resistência que o material oferece à fratura quando solicitado.
O primeiro estudo realizado tinha o objetivo de analisar a tenacidade à fratura, e foi desenvolvido
durante a primeira guerra mundial por um engenheiro aeronáutico inglês, A. A. Griffith, com base
na mecânica da fratura linear (LEFM – Linear Elastic Fracture Mechanics). O trabalho de Griffith
foi motivado por dois factos contraditórios, a tensão de rotura de um material cerâmico ser cerca
de 100 MPa, enquanto a tensão teórica necessária para quebrar ligações atómicas ser
aproximadamente 10000 MPa. Devido a estes dois factos era necessário uma teoria que
20
conciliasse estas duas observações. O método desenvolvido focava apenas matérias frágeis, o
que não permitia obter valores corretos de tenacidade à fratura para materiais dúcteis.
De forma a permitir obter valores corretos de tenacidade à fratura para materiais dúcteis, foram
desenvolvidos vários métodos no âmbito da fratura não-linear, tais como, J-Integral, CTOD
(Crack Tip Opening Displacement), R-Curve e a teoria do Trabalho Essencial de Fratura (TEF),
sendo o J-Integral e o TEF os que se destacam dentro dos vários métodos. Tendo em conta que
pelo método EWF é mais fácil determinar o parâmetro do material que define a tenacidade à
fratura, para além de ser um método menos demorado, é usualmente este o método mais
utilizada para a determinação deste parâmetro. (Yamakawa et al., 2004)
O método EWF consiste em tracionar um conjunto de provetes, com determinada espessura,
comprimento, largura e comprimento do ligamento, até que ocorra a fratura completa do provete
(Figura 2.11). O conceito do método TEF baseia-se quando um provete de duplo entalhe é sujeito
a uma força de tração, o trabalho total (Wf) envolvido na fratura do provete é igual à soma do
trabalho essencial de fractura (We) de abertura de fenda, com o trabalho não essencial de fractura
(Wp) que corresponde à deformação plástica na zona do processo.
Figura 2.12 Representação das zonas de dissipação de energia num provete de duplo entalhe quando submetido a uma tensão de tração.
O trabalho essencial de fratura representa a energia “essencial” na geração de novas superfícies
de fratura. Esta energia está concentrada junto à zona do entalhe e no plano de fratura. O valor
do trabalho essencial à fratura é proporcional ao comprimento do ligamento do provete (l),
assumindo que o trabalho fundamental específico permanece constante (B.Cotterell and J.K.
Reddel, 1997).
21
B.Cotterell and J.K. Reddel (1997) também propuseram no presente trabalho que a deformação
plástica está localizada na zona do ligamento e apresenta um comportamento circular com raio
de 2𝑙.
O trabalho não essencial de fratura representa a energia dissipada plasticamente em torno do
local em que ocorre a fratura. O trabalho 𝑊𝑝 não influencia a formação de novas superfícies de
fratura no provete, sendo por isso considerado não essencial.
Sendo assim, o trabalho total (𝑊𝑓) é obtido pela seguinte expressão:
𝑊𝑓 = 𝑊𝑒 + 𝑊𝑝 = (𝑤𝑒 . 𝑙. 𝑡) + (𝑤𝑝. 𝜆. 𝑙2. 𝑡) (2.24)
Onde, 𝑊𝑒 corresponde ao trabalho essencial de fratura (por unidade de superfície), 𝑊𝑝 ao
trabalho não essencial de fratura (por unidade de superfície), 𝑙 ao comprimento do ligamento, 𝑡 à
espessura inicial do provete e, 𝜆 um fator de forma relacionado com a geometria da zona de
deformação plástica do provete. Dividindo a Equação 2.24 pela área da secção (𝐴 = 𝑙. 𝑡), obtém-
se a seguinte equação,
𝑊𝑓
𝐴=
𝑊𝑝
𝐴+
𝑊𝑒
𝐴 (2.25)
Sabendo que a tenacidade à fratura é definida como a quantidade de energia necessária por
unidade de área que é necessária para criar uma nova superfície de fratura, então podemos
reescrever a Equação 2.25 na seguinte forma,
𝑊𝑓
𝐴= 𝑅 +
𝑊𝑝
𝐴 (2.26)
Onde 𝑅 corresponde ao valor de tenacidade à fratura. De acordo com a equação 2.26, quando
𝑊𝑝
𝐴= 0, o valor da tenacidade à fratura é igual a
𝑊𝑓
𝐴. Daqui podemos concluir que a tenacidade é
uma propriedade do material independente do comprimento do ligamento.
Por outro lado, o trabalho total (𝑤𝑓) corresponde à área abaixo da curva força-deslocamento
(Figura 2.12) obtida através de ensaios experimentais. Sendo assim, o trabalho pode ser
determinado pelo somatório das áreas das múltiplas secções que dividem o gráfico (Equação
2.27).
22
𝐴 = ∑ [(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)𝐹𝑖 + 1
2(𝐹𝑖+1 − 𝐹𝑖). (𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)]
𝑛
𝑖=0
(2.27)
Posteriormente representa-se no gráfico os pontos do trabalho específico para cada dimensão
do ligamento (Figura 2.13) e, de seguida desenha-se uma reta de regressão linear para estes
pontos.
Figura 2.13 Gráfico força-deslocamento dividido em múltiplas seções.
23
Figura 2.14 Determinação da tenacidade à fratura, R, através da extrapolação da quantidade de energia por unidade de área.
Isik et al., 2015, aplicou este método para determinar o valor da tenacidade à fratura em modo II
da mecânica da fratura. Nestes ensaios foram utilizados provetes de duplo entalhe à torção
(Figura 2.14), onde estes eram submetidos a um torque (Ƭ) e a um determinado ângulo de
rotação (𝜃).
Figura 2.15 Provete de torção, Isik et al., 2015.
De referir que neste caso o comprimento do ligamento utilizado para o cálculo da tenacidade à
fratura não é 𝑙 mas sim 2𝑙, devido ao facto do provete ter dois ligamentos.
Para alem de determinar o valor da tenacidade à fratura para provetes que fraturam através de
tensões de corte (modo II) ou tensões de tração (modo I), pode-se determinar também o valor
da tenacidade à fratura para provetes que fraturam em modo misto (modo I e II), ou seja, fratura
devido a tensões de corte e de tração. L.P. Pook (1971) fez uma série de ensaios em provetes
de duplo entalhe, onde estes entalhes estavam desfasados com um determinado ângulo. Os
ensaios realizados por L.P. Pook (1971), não foram muito bem-sucedidos porque os provetes
fraturam por tensões de tração (modo I).
Posteriormente, B. Cottereel et al. (1981) realizou ensaios em provetes de duplo entalhe
desfasados com ângulos variáveis, onde obteve um modo de fratura misto. O material utilizado
nos ensaios foi uma liga de aço com uma espessura de 1.6 mm. Neste estudo foi utilizado o
método do J-Intergral, em vez do método WEF. Na Figura 2.15 está representado o provete
utilizado nos ensaios realizados por B. Cottereel et al. (1981), com um ângulo (𝜃) variável. Na
Figura 2.16, está representado o trabalho específico para cada comprimento de ligamento de
acordo com o ângulo aplicado entre cada entalhe, obtidos no trabalho realizado por B. Cottereel
et al. (1981).
24
Figura 2.16 Provete de duplo entalhe desfasados com um ângulo θ.
25
Figura 2.17 Trabalho específico de acordo com o ângulo.
2.6 Método dos Elementos Finitos
O comportamento macroscópico dos materiais metálicos sujeitos a processos de deformação
plástica é descrito por intermédio de equações de derivadas parciais. Ao longo do século XX
foram sucessivamente desenvolvidos e utilizados diferentes métodos para a sua resolução caso,
por exemplo, dos métodos da energia uniforme, da fatia elementar, das linhas de
escorregamento e do limite superior.
O desenvolvimento e utilização do método dos elementos finitos (MEF) data o final da década
de 50 mas as primeiras aplicações no domínio dos processos tecnológicos de deformação
plásticas apenas foram iniciadas no final da década de 60 por intermédio de Marçal, Yamada,
Woo, Zienkiewicz, Kobayashi e respetivos colaboradores. O conceito fundamental do método
dos elementos finitos assenta na partição (ou discretização) do domínio de aplicação das
equações de derivadas parciais que descrevem o comportamento macroscópico dos materiais
metálicos através de subdomínios de tamanho finito (denominados elementos). Cada elemento
é constituído por pontos nodais nos quais são definidas as variáveis físicas, sendo o valor destas
variáveis interpolado entre os pontos nodais.
26
O método dos elementos finitos começou por ser utilizado na resolução de problemas elasto-
plásticos relativamente simples que envolviam operações de compressão uniaxial, indentação e
extrusão. Porém, o seu desenvolvimento continuado ao longo das últimas décadas permitiu
estender o domínio de aplicação à simulação numérica de problemas de deformação plástica
mais complexos, que envolvem não-linearidades do comportamento mecânico do material
associadas aos fenómenos de encruamento, sensibilidade à velocidade de deformação, dano e
temperatura, e não-linearidades geométricas decorrentes do contacto com atrito entre o material
e as ferramentas.
A vantagem do método dos elementos finitos relativamente a qualquer um dos outros métodos
inicialmente apresentados assenta na sua versatilidade e generalidade que possibilita a análise
de qualquer processo de deformação plástica, independentemente do tipo de material, da forma
geométrica das ferramentas e das condições de atrito existentes entre estas e as peças. A
utilização da simulação numérica baseada no método dos elementos finitos desempenha
atualmente um papel de relevo no desenvolvimento de novas metodologias de conceção, projeto
e fabrico, e é fundamental para o lançamento de novos produtos e processos tecnológicos,
contribui para avaliação e racionalização de procedimentos de fabrico existentes e é cada vez
mais utilizada em ações de deformação avançada e de marketing junto de potenciais clientes.
(Rodrigues e Martins, 2010)
2.6.1 Material e Modelo de Falha
Nos programas de elementos finitos é necessário caracterizar mecanicamente o material de
forma a modelar o seu comportamento quando solicitado. É necessário ter em atenção as
características do material na escolha do modelo mais apropriado, como a anisotropia. Se na
análise a efetuar se pretender que o material apresente fratura e não apenas deformação, torna-
se necessário escolher um modelo de falha para complementar o modelo do material. Existem
vários modelos de falha, sendo o modelo GISSMO um dos mais utlizados em elementos finitos.
Este modelo é apropriado para materiais anisotrópicos, permitindo uma acumulação de dano
incremental e a falha é obtida através da introdução das curvas de limite de enformabilidade à
fratura e ao corte no plano da triaxialidade, CLF e CLFC, respetivamente (Figura 2.10). Estas
duas curvas definem a deformação máxima que o material consegue suportar até ele fraturar.
2.6.1 Discretização Geométrica
Discretização geométrica é o método utilizado em elementos finitos para modelar as
superfícies/objetos que se pretende analisar. A discretização consiste em modelar a superfície
27
em pequenos elementos, sendo que o conjunto de pequenos elementos é denominado de malha.
Estes elementos podem ter várias geometrias e são definidos pelo número de nós que contem.
Na Figura 2.16 estão presentes alguns exemplos de elementos que podem constituir uma malha.
Figura 2.18 Exemplo de vários tipos de elementos utilizados em análises de elementos finitos.
Os elementos representados na primeira coluna são amplamente utilizados por causa da sua
simples implementação e menor esforço computacional devido ao menor número de nós,
permitindo uma malha mais fina.
Nas análises através do método dos elementos finitos é desejado ter malhas regulares, pois
estas permitem obter soluções simétricas para problemas onde há simetrias. É aconselhável ter
malhas com o mesmo tipo de elementos, embora o LS-Dyna e outros programas permitem criar
malhas mistas, ou seja, malhas onde há mistura de elementos. Segundo A. Tekkaya e P. Martins
(2009), para processos de deformação metálica é aconselhável utilizar elementos quadriláteros.
Nas zonas onde existam elevados gradientes das propriedades é necessário um refinamento de
malha. Existem várias técnicas que permitem fazer um refinamento local da malha sem que esta
perca a sua regularidade ou mistura de elementos. Na Figura 2.19 está representado uma técnica
de refinamento de malha, onde as linhas a azul representam os elementos utilizados para manter
a regularidade.
Figura 2.19 Técnica de refinamento local para elementos quadriláteros; elementos quadrangulares (linha a preto), elementos adicionais para manter regularidade (linha a vermelho).
28
2.6.1 Elemento
Os elementos Casca (elemento Shell) são os elementos mais utilizados e aconselhados a utilizar
em chapa. Existem vários modelos de elementos, sendo o elemento Shell Belytschko-Tsay um
dos mais utilizados na modelação de chapa, apresenta cinco graus de liberdade em cada nó
(três de deslocação e dois de rotação), como mostra a Figura 2.18. Os pontos de integração na
espessura são definidos no centro da espessura do elemento e é utilizado a regra de integração
de Gauss. De acordo com Bradley N. Maker e Xinhai Zhu (2000) o custo de simulação aumenta
com o número de pontos de integração dentro da espessura e é recomendável um mínimo de
três pontos de integração. De referir, que é aconselhável definir sempre um número impar de
pontos, para que os pontos sejam distribuídos de forma igual para cada lado do centro da
espessura, visto que no centro há sempre um ponto de integração.
Figura 2.20 Esquema elemento Shell Belytschko-Tsay com cinco graus de liberdade da espessura.
2.6.1 Incremento de Tempo
Existem duas técnicas que podem ser implementadas para a resolução de problemas não
lineares: método implícito e método explícito.
O método implícito é baseado na resolução das equações de equilíbrio estático que envolvem o
estado atual e o estado posterior do sistema. Este método verifica se o equilíbrio foi atingido em
cada incremento de tempo, tornando este método de alta precisão contem um custo de tempo
computacional muito longo.
O método explícito considera as equações de equilíbrio dinâmico, calculando o estado do
sistema num tempo posterior ao estado atual. Este método é muito mais rápido do que o método
anterior, pois não verifica se o equilíbrio foi atingido em cada incremento de tempo. Devido ao
fato de este método não verificar se o equilíbrio foi atingido em cada incremento de tempo, a
solução pode apresentar um comportamento muito oscilante se o incremento de tempo utilizado
for inadequado, apresentando deste modo resultados sem sentido.
De forma a se poder determinar o incremento de tempo mais adequado que permita a
estabilidade do sistema, usando o método explícito, pode-se determinar o incremento de tempo
máximo de acordo com a Equação 2.28.
29
∆𝑡 ≤ 𝐿𝑒
√𝐸𝜌
(2.28)
Onde, ∆𝑡 é o valor do incremento de tempo, 𝐿𝑒 corresponde ao tamanho dos elementos, 𝐸 ao
módulo de Young e 𝜌 à densidade.
Esta formulação requer incrementos de tempo (∆𝑡) pequenos, o que pode se tornar
inconveniente para o utilizador, pois quanto menor for o incremento de tempo maior será o tempo
de processamento numérico.
2.6.1.5 Condições de Fronteira
As condições de fronteira aplicadas tem como objetivo definir o movimento do provete ao longo
do ensaios, sendo que estas podem ser classificadas de essencial ou naturais.
As condições de fronteira essenciais são aquelas que definem o movimento imposto sobre o
provete através da ferramenta ou o movimento das forças a aplicar sobre o provete. Este tipo de
condição pode restringir o grau de liberdade dos nós no seu deslocamento (x, y e z) e na sua
rotação.
As condições de fronteira naturais são aquelas onde não há qualquer aplicação imposta de
deslocamento ou rotação sobre os nós, o que não reduz o grau de liberdade de cada nó. São
estas condições que definem a geometria do provete.
2.6.1 Velocidade
A velocidade é um dos parâmetros mais relevante, uma vez que pode exercer influência direta
sobre os resultados e o comportamento de deformação do material. Segundo Bradley N. Maker
e Xinhai Zhu (2000) em formulação explícita, é recomendado começar a simulação com
velocidade zero e atingir o valor pretendido através de rampa. Isso garante que o material tem
tempo de se adaptar sem gerar grande inércia de deformação ou num caso extremo o provete
fraturar logo no início do processo sem qualquer tipo de deformação. Esta mesma consideração
é aplicada em forças e condições de fronteira.
30
3. Trabalho Experimental
Este capítulo começa com a caracterização mecânica e dos limites de enformabilidade da liga
de alumínio, AA1050-H111. De seguida é abordado o ensaio de enformabilidade realizado aos
provetes de duplo entalhe, de corte e de duplo entalhe desfasados a 45°, bem como os
equipamentos utilizados e o plano de ensaios. Por último, é exposto os métodos de medição
utilizados para a obtenção do valor das extensões principais e os diferentes equipamentos que
permitem a sua medição.
3.1 Propriedades do Material
O material utilizado no presente trabalho é a liga de alumínio AA1050-H111. Em seguida, são
apresentadas as propriedades mecânicas (caracterização mecânica) e, as curvas limites de
estampagem (CLE), limite de fratura (CLF) e limite de fratura ao corte (CLFC) deste material
(caracterização de enformabilidade).
3.1.1 Caracterização Mecânica
De forma a analisar o comportamento do material quando solicitado a deformação plástica torna-
se necessário conhecer as suas propriedades mecânicas, sendo estas obtidas através de
31
ensaios de tração que definem a resposta do material quando solicitado. Num dos seus
trabalhos, Silva et al. (2008), foi determinado as principais propriedades mecânicas do material
aqui estudado. Deste trabalho, ficou a conhecer-se a curva tensão-extensão da liga de alumínio
AA1050-H111, onde se pode verificar que pode ser aproximada pela seguinte equação de
Ludwik-Hollomon,
𝜎 = 140𝜀0.04 [𝑀𝑃𝑎] (3.1)
As propriedades mecânicas que caracterizam o material na simulação numéricas são o módulo
de elasticidade, a densidade, a tenção de cedência, a tensão de fratura, o coeficiente de
anisotropia, o coeficiente de Poisson. Estas propriedades estão presentes na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Principais propriedades mecânicas da liga de alumínio AA1050-H111.
Módulo de Elasticidade 71545 [MPa]
Densidade 2.7 x 10-9 [kg/m3]
Tensão de Cedência 119.4 [MPa]
Tensão de Fratura 120.9 [MPa]
Coeficiente de anisotropia 0.84
Coeficiente de Poisson 0.3
3.1.2 Caracterização de Enformabilidade
A enformabilidade em chapa de um material pode ser quantificada a partir do conhecimento da
curva limite de estampagem (CLE), que define o limite de enformabilidade à estrição e, das
curvas limite de fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC), que definem o limite de
enformabilidade à fratura na tração (modo I da mecânica da fratura) e no corte (modo II da
mecânica da fratura), respetivamente.
Isik et al. (2014) determinaram a curva limite de estampagem (Figura 3.1) a partir de ensaios de
tração, de expansão hemisférica, Nakazima e Bulge. A metodologia adotada para determinar os
limites de enformabilidade encontra-se descrito na Secção 2.3, tendo-se obtido a CLE a partir da
medição das deformações na zona próxima da zona de fratura do provete, onde de seguida se
efetuo o calculo das extensões principais de acordo com as Equações 2.12 e 2.13.
Posteriormente ao cálculo das extensões principais é efetuada uma interpolação que permite as
extensões principais na estrição.
32
No mesmo estudo, Isik et al. (2014) obteve a CLF a partir da combinação das extensões na
fratura de cones e pirâmides truncadas produzidas em ensaios de estampagem incremental com
as extensões na fratura obtidas por Madeira et al. (2014) a partir de provetes de chapa de duplo
entalhe sujeitos a ensaios de tração. Nos dois trabalhos, os autores utilizaram chapa, da liga de
alumínio AA1050-H111, com espessura de 1 mm. Na Figura 3.1, os pontos a preto correspondem
às extensões na fratura e a CLF é a linha reta de cor preta com declive aproximadamente de -1
em conformidade com a condição teórica de redução de espessura descrito na Secção 2.2. A
equação que define a curva limite de estampagem é:
𝜀1 + 0.70𝜀1 = 1.38 (3.2)
A curva limite de fratura ao corte foi definida por Isik et al. (2014) através da combinação das
extensões na fratura de provetes sujeitos a tensões de corte e de torção. Na Figura 3.1, a CLFC
corresponde à linha de cor cinzenta com declive +1 em conformidade com a condição teórica de
distorção crítica na fratura, os pontos a cinzento são as extensões obtidas após a fratura dos
provetes sujeitos a forças de corte e de torção. A CLFC é definida pela seguinte equação:
𝜀1 − 1.37𝜀1 = 2.14 (3.3)
É importante referir que, na Figura 3.1, as zonas a cinzento claro que envolvem as retas da CLF
e da CLFC correspondem ao intervalo de incerteza de ±10% associado à sua determinação
através dos métodos experimentais aplicados.
Na Figura 3.2 está representado a CLF e a CLFC no plano da triaxialidade a partir do plano das
extensões principais de acordo com o critério de plasticidade de Hill apresentado na secção
2.2.1.
33
Figura 3.1 Limites de enformabilidade à estrição e à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 obtidos através dos ensaios de Isik et al. (2014).
Figura 3.2 Limites de enformabilidade à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 no plano da triaxialidade.
34
3.2 Ensaios de Enformabilidade
O presente trabalho tem como objetivo principal realizar ensaios de enformabilidade de forma a
determinar a tenacidade à fratura para os seguintes modos de falha da mecânica da fratura,
modo I; modo II e modo misto. Os provetes analisados para a determinação do valor de
tenacidade à fratura foram: provetes de duplo entalhe (modo I), provetes de corte (modo II) e
provetes de duplo entalhe desfasados a 45° (modo misto). Na Figura 3.3 estão representadas as
geometrias dos três provetes estudados, enquanto na Tabela 3.2 estão presentes as dimensões
dos respetivos provetes.
Figura 3.3 Geometria dos provetes analisados: a) Provete de duplo entalhe; b) Provete de corte; c) Provete de duplo entalhe desfasados a 45°.
Tabela 3.2 Dimensões dos diferentes provetes.
Provete Material L
[mm] W
[mm] d [mm] l [mm] t [mm] ϕ [°]
Duplo entalhe
AA1050-H111
150 50 3 5;10;15;20;25
1
-
Corte 235 20 - 1;2;3;4;5;7;10
-
Duplo entalhe desfasado a 45°
150 50 3 7;14;21;28;35
45
Os ensaios de enformabilidade efetuados no presente trabalho foram realizados no laboratório
de ensaios mecânicos, na máquina de ensaios universal INSTRON, modelo 4507 (Figura 3.4),
com extensómetros HRDE (High Resolution Digital Extensometer) que medem as deformações
longitudinais e transversais. A presente máquina é composta com dispositivos de fixação
35
(amarras), que não permitem o escorregamento do provete e garantem uma perfeita axialidade
na aplicação da carga ao longo do ensaio.
Figura 3.4 Máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507.
A Tabela 3.3 apresenta as principais características técnicas da máquina INSTRON modelo
4507.
Tabela 3.3 Principais características técnicas da máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507.
Capacidade 200 [KN]
Controlador Local/PC (Software série IX)
Velocidade 0.001-500 [mm/min]
Ensaios Tração, Compressão, Flexão
Os ensaios foram realizados num único material aliga de alumínio AA1050-H111 e com uma
velocidade de ensaio de 5 mm/s. De forma a confirmar os resultados obtidos foram ensaiados
dois provetes para cada dimensão. O plano de ensaios encontra-se resumido na Tabela 3.4,
para este tipo de provete.
Após a fratura do provete devido ao ensaio de tração do mesmo, foram obtidos os seguintes
dados;
Força [N];
Deslocamento [mm].
36
Com a obtenção destes dados foi possível traçar o gráfico força-deslocamento para cada
provete. Depois de traçado o gráfico força-deslocamento, estão reunidas as condições para
determinar o trabalho total (𝑤𝑓), de acordo com a Secção 2.5.
Na Tabela 3.4 está presente o plano dos ensaios experimentais.
Tabela 3.4 Plano de ensaios experimentais.
Provete Material Espessura
[mm] Ensaio
Ligamento [mm]
Nº Provetes Ensaiados
Duplo entalhe*
AA1050-H111
1 Tração
5 2
10 2
15 2
20 2
25 2
Corte
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
7 2
10 2
Duplo Entalhe
Desfasado a 45°
7 2
14 2
21 2
28 2
35 2 Total Provetes Ensaiados 34
*Ensaios realizados por Madeira (2014)
De referir, que os ensaios de corte e os ensaios de duplo entalhe com desfasamento de 45°
foram ensaiados no presente trabalho, enquanto os ensaios de duplo entalhe foram realizados
por Madeira (2014).
De forma a obter os provetes com as diversas dimensões pretendidas, optou-se por produzir os
provetes por corte laser. Este método tem inúmeras vantagens tais como: permitir cortes de
peças com dimensões reduzidas sem produção de rebarbas, o que faz com que não exista a
necessidade de limpar as peças depois do corte; os provetes não apresentam distorção devido
a uma baixa entrada de calor; permite cortar chapas com espessura muito reduzida e
impressiona pela alta qualidade do produto final.
37
3.2 Medições
De forma a poder determinar o valor das extensões principais nos provetes ensaiados é
necessário medir o valor da espessura e da largura antes e após a fratura do mesmo e a extensão
no comprimento é obtida pela condição de incompressibilidade do material.
A medição das larguras iniciais e finais foi realizada recorrendo a um projetor de perfil, Mitutoyo
modelo PJ300, (Figura 3.5) e foram realizadas três medições para cada largura. Posteriormente
foi calculada a média das três medições.
Determinada a largura final e tendo a largura inicial do provete, pode-se determinar o valor da
extensão principal segundo a largura de acordo com a Equação 2.16.
As principais características técnicas do projetor de perfil estão presentes na Tabela 3.5.
Figura 3.5 Projetor de Perfil, Mitutoyo modelo PJ300.
Tabela 3.5 Principais características técnicas do projetor de perfil, Mitutoyo modelo PJ300.
Mesa de curso 110 x 55 [mm]
Diâmetro de tela 300 [mm]
Objetiva 10x; 20x
Medição Digital x; y
A espessura inicial do provete foi medida através da utilização de um micrómetro.
38
Para a medição da espessura final dos provetes na zona de fratura, foi utilizado um microscópio
metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H (Figura 3.6). As principais características técnicas do
microscópio metalúrgico estão presentes na Tabela 3.6.
De forma a medir as espessuras finais dos provetes, estes foram cortados de forma a possibilitar
a colocação no suporte do porta-amostras, para assim se visualizar a superfície de fratura no
microscópio metalúrgico, utilizando uma objetiva de 10x. O procedimento de medição do
microscópio utiliza um software de captação de imagem que possibilita tirar fotografias a cada
secção permitindo posteriormente a sua medição. Para a medição da espessura ao longo de
toda a superfície fraturada fotografou-se várias secções ao longo do provete, onde a soma de
todas as secções corresponde ao total da superfície fraturada.
A determinação da espessura final envolveu várias medições da espessura em cada secção,
sendo a espessura final correspondente à média de todas as espessuras medidas em todas as
secções.
Determinada a espessura final e tendo a espessura inicial do provete, pode-se determinar o valor
da extensão principal segundo a espessura de acordo com a Equação 2.15.
Figura 3.6 Microscópio metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H.
Tabela 3.6 Principais características técnicas microscópio metalúrgico, Motic BA310 MET-H.
Sistema Ótico Color Corrected Infinity Optical System (CCIS®)
Oculares N-WF 5x;10x;15x;20x
Tubos de Observação
Widefield binocular 30° [F.N. 20] Widefield trinocular 30° [F.N. 20] – distribuição de luz 100:0/20:80 Widefield trinocular 30° [F.N. 20] - distribuição de luz 50:50 fixa
Mesa Curso 180 x 140 [mm] superfície; 100 x 80 [mm] móvel
Foco 30 [mm] em z
Foco Fino 2 [μm] incremento
39
Luz Incidente 12V/50W
Espessura do Provete Máximo 120 [mm]
4. Trabalho Numérico
No início do presente capítulo é apresentado o software comercial de elementos finitos utilizado
no presente trabalho. De seguida, é abordado o modelo numérico adotado nas simulações para
os ensaios de enformabilidade à fratura. Posteriormente são descritas várias análises de
sensibilidade a determinados parâmetros, com vista a determinar o melhor valor para o presente
modelo numérico. Por fim, é apresentado o plano simulação.
4.1 Software
O LS-Dyna foi o software de elementos finitos utilizado na análise dos diferentes provetes no
presente trabalho. O LS-Dyna é um programa avançado de elementos finitos de análise não
linear capaz de simular problemas complexos do mundo real. Este programa (devido à não
linearidade) é adequado para investigar fenómenos que envolvem grandes deformações,
modelos de materiais sofisticados, complexas condições de contacto, dinâmica transitória (alta
velocidade e curtos períodos de tempo), efeitos derivados do contacto e atrito entre as chapas,
entre outros fatores. Os maiores mercados deste programa é a indústria automóvel (utilizado por
empresas como a GM em todos os seus centros de engenharia, a Daimler-Chrysler, Ford-
Austrália, Jaguar, entre outras), aeroespacial, militar, fabrico, construção.
A principal metodologia de solução adotada pelo LS-Dyna baseia-se na integração explícita em
relação ao tempo. Este tipo de solução é bastante adequado para as simulações dinâmicas. Este
tipo de integração foi abordado pormenorizadamente na Secção 2.6.1.4.
4.2 Modelo Numérico
O modelo numérico tem como principal objetivo a validação numérico-experimental dos provetes
ensaiados experimentalmente, com vista a obter o valor das extensões principais no provete
ensaiado.
40
Para encontrar o modelo numérico adequado foi necessário definir vários parâmetros que regem
o comportamento do material quando solicitado. Em primeiro lugar é necessário definir o modelo
do material, onde foi utilizado o modelo mat_39 (MAT_FLD_TRANSVERSELY_ANISOTROPIC).
As propriedades mecânicas do material estão apresentadas na Tabela 3.1, enquanto as curvas
que definem os limites de enformabilidade, FFL e SFFL, no plano da triaxialidade, estão
representadas na Figura 3.2.
Em seguida foi necessário definir o tipo de elemento mais adequado para o problema em
questão. A escolha do tipo de elemento recaiu para o tipo de elemento Shell, pois os provetes a
estudar são provetes de chapa com espessura de 1 mm. Relativamente à discretização da
geometria do provete, foram utilizados elementos retangulares, Secção 2.6.1.1. Nas zonas onde
existam altos gradientes das propriedades é necessário um refinamento de malha, sendo que a
técnica de refinamento utilizada está descrita na Secção 2.6.1 e ilustrada na Figura 2.19.
O incremento de tempo utilizado no modelo numérico é de 1𝑒−5 [s] (ver Secção 4.3.1), sendo
este o valor mais adequado para o problema em questão porque apresenta uma melhor
estabilidade dos resultados.
Outro parâmetro importante a definir no modelo numérico são as condições de fronteira a aplicar
no provete. No presente trabalho, os três tipos de provetes analisados sofreram ensaios de
tração, onde uma extremidade do provete é fixa e outra sofre deslocamento imposto pela
ferramenta. Na Figura 4.2 está ilustrado as condições de fronteira aplicadas no provete.
41
Figura 4 1 Condições de fronteira aplicadas no provete.
Como ilustra a Figura 4.2, as condições de fronteira aplicadas são: na extremidade fixa definiu-
se que não há qualquer movimento e rotação nas três direções (x, y e z); na outra extremidade
definiu-se que não há qualquer tipo de rotação nas três direções e que também não pode existir
qualquer movimento nas direções (x e z), sendo o único movimento que o provete pode sofrer é
na direção y. O movimento imposto na direção y é aplicado a todos os nós dos elementos nessa
extremidade do provete e o movimento imposto advém da curva de velocidade imposta.
Por último foi necessário determinar a velocidade a que o ensaio é praticado, onde se determinou
que a velocidade de ensaio do provete começa com movimento em rampa até atingir uma
velocidade constante de 17 mm/s ao fim de 5 s (ver Secção 4.3.3).
A Figura 4.3 esquematiza o processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos adotado no
presente trabalho.
42
Figura 4.2 Processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos.
Problema Físico
Inputs
Geometria;
Cinemática;
Lei do material (Limites de enformabilidade, curva tensão-extensão, anisotropia, etc.,)
Carregamentos;
Condições de fronteira
Temperatura;
Lubrificação;
etc.
Método dos Elementos Finitos
Malha;
Tipo de elementos;
Dimensão dos elementos;
Parâmetros de solução;
etc.
Outputs - Estabelecimento da acuracidade da
solução por Elementos Finitos
Interpretação dos Resultados Refinamento da análise
Melhorias de projeto Otimização estrutural
Melhoramento
dos Inputs
Refinamento da malha,
parâmetros de solução, etc.
43
4.3 Análise de Sensibilidade
As análises de sensibilidade tem como objetivo principal determinar os parâmetros mais
adequados a introduzir no modelo número com vista a que os resultados obtidos sejam os mais
fidedignos e mais próximos da realidade. No presente trabalho foram realizados análises de
sensibilidade à malha, ao incremento de tempo e à velocidade. De realçar que as análises de
convergência foram realizadas com 4 CPU’s. De referir que as análises de sensibilidade foram
efetuadas para o mesmo tipo de provete e comprimento de ligamento, provete de duplo entalhe
com comprimento de ligamento de 10 mm (PDE10).
4.3.1 Incremento de Tempo
De forma a determinar o incremento de tempo máximo (∆𝑡) de acordo com Equação 2.27, foi
utilizado os seguintes dados: comprimento de elemento (𝐿𝑒) de 0.15 mm; módulo de Young e
densidade do material (Tabela 3.1). O incremento de tempo máximo cálculo é de 2.9e−10 s.
Visto que o valor do incremento de tempo é muito pequeno, torna o tempo de processamento
muito elevado. Por este motivo, realizou-se uma análise de convergência até encontrar o melhor
valor de incremento de tempo, em que este apresente resultados estáveis e ao mesmo tempo o
menor tempo de simulação. A Figura 4.4 ilustra o gráfico força-deslocamento em resposta a
diferentes incrementos de tempo, enquanto a Tabela 4.1 apresenta o tempo de simulação para
cada incremento de tempo.
Figura 4.3 Gráfico força-deslocamento para diferentes incrementos de tempo, PDE10.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,5 1 1,5 2
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
∆t = 9e-4 s
∆t = 4e-4 s
∆t = 1e-5 s
∆t = 8e-6 s
44
Tabela 4.1 Tempo de processamento para cada incremento de tempo.
Incremento de Tempo Tempo de Processamento [min]
9e−4 15
4e−4 54
1e−5 119
8e−6 528
Como se pode verificar através da Figura 4.4, o maior incremento de tempo (9𝑒−4𝑠) é o mais
instável e ao mesmo tempo apresenta um tempo de processamento menor (Tabela 4.1). De
seguida, o tempo de processamento correspondente ao incremento de tempo 4𝑒−4 𝑠 apresenta
instabilidade, logo este ainda não é o mais adequado para o estudo. De seguida, os dois menores
incrementos de tempo apresentam uma curva força-deslocamento estável e praticamente igual.
Assim os melhores resultados correspondem aos incrementos de tempo de 1𝑒−5 𝑠 e 8𝑒−6 𝑠. O
melhor incremento de tempo é o de 1𝑒−5 𝑠, pois este apresenta os melhores resultados e ao
mesmo tempo o tempo de processamento é cerca de um quarto inferior ao tempo de
processamento do incremento de tempo de 8𝑒−6 𝑠.
4.3.2 Malha
De forma a determinar a malha mais adequado para o problema em estudo, foram efetuadas
várias malhas iguais mas com diferentes dimensões dos elementos. Também foi analisado o
comportamento do material através de uma malha mista gerada pelo LS-Dyna. A malha utilizada
está apresentada na Figura 4.5. Na Figura 4.6 está representado um gráfico força-deslocamento
para as diferentes dimensões dos elementos.
45
Figura 4.4 Malha utilizada na modelação, PDE10.
Figura 4.5 Gráfico força-deslocamento para diferentes comprimentos dos elementos, PDE10.
Como se pode verificar a força máxima exercida para fraturar o provete é independente do
comprimento do ligamento. A malha com comprimento de elemento maior apresenta um
deslocamento muito elevado devido ao facto de os elementos serem muito grandes. A malha
com comprimento de 0.21 mm começa a apresentar resultados mais próximo do pretendido. As
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Elemento - 0.44 mm
Elemento - 0.21 mm
Elemento - 0.12 mm
Elemento - 0.054 mm
Malha Automática
46
malhas mais refinadas apresentam resultados muito idênticos, o que sugere que se começa a
divergir nestas dimensões e, que não é necessário refinar mais a malha pois os resultados
seguintes irão ser muito semelhantes. Em relação à malha mista gerada pelo LS-Dyna esta
apresenta valores de força e deslocamento muito grandes. O valor elevado do deslocamento
deve-se ao fato de a malha ter elementos com dimensões elevadas, enquanto os valores
elevados da força é devido ao fato de na malha existirem elementos quadrados ligados a
elementos triangulares, o que em certas zonas pode haver elementos com cinco valências
(Figura 4.7 a)) em vez de quatro valências como pretendido (Figura 4.7 b)). O facto de haver
mais valências torna os elementos mais rígidos tornando mais difícil a sua deformação, logo é
necessário aplicar mais força aos elementos para estes fraturarem, o que faz aumentar
artificialmente a força.
Figura 4.6 a) Elemento com 5 valências; b) Elemento com 4 valências.
4.3.3 Velocidade
De forma a encontrar a velocidade de ensaio mais adequado para o presente modelo numérico
foram realizados quatro ensaios com diferentes velocidades. A Figura 4.8 ilustra as várias
velocidades aplicadas nos provetes, enquanto a Figura 4.9 representa o comportamento do
material (força-deslocamento) para as respetivas velocidades aplicadas.
47
Figura 4.7 Gráfico de diferentes velocidades ao longo do tempo de ensaio.
Figura 4.8 Gráfico força-deslocamento para as diferentes velocidades, PDE10.
Como de pode verificar na Figura 4.8 o material reage de forma muito semelhante para as
velocidades de 1; 2 e 17 mm/s, em contraste que para a velocidade 22 mm/s em que a força é
semelhante às velocidades anteriores mas o deslocamento é maior. Na simulação quando menor
a velocidade maior o tempo de processamento. Desta forma, pode-se concluir que a melhor
velocidade a aplicar ao modelo numérico é a de 17 mm/s, visto que é a que apresenta o menor
tempo de processamento dentro das velocidades que apresentam melhores resultados.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 20 40 60 80 100
Vel
oci
dad
e [m
m/s
]
Tempo [s]
1 mm/s
2 mm/s
17 mm/s
22 mm/s
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
1 mm/s
2 mm/s
17 mm/s
22 mm/s
48
4.4 Plano de Simulação
A Tabela 4.2 apresenta o plano de ensaios de simulação numérica para os três tipos de provetes
analisados, constatando o tamanho do elemento, o comprimento do ligamento, o incremento de
tempo e a velocidade de ensaio para cada tipo de provete.
Tabela 4.2 Plano de ensaios de simulação numérica.
Provete Ligamento
[mm] Dimensão do
Elemento [mm] Incremento de
Tempo [s] Velocidade
Máxima [mm/s]
Duplo Entalhe
5
0.126 10-5 17
10
15
20
25
Corte
1
0.120 10-5 17
2
3
4
5
7
10
Duplo Entalhe Desfasado a
45°
7
0.115 10-5 17
14
21
28
35
49
5. Resultados e Discussão
Este capítulo é iniciado com a determinação experimental da tenacidade à fratura para os
provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e de duplo entalhe desfasado a 45°.
Posteriormente são verificados os limites de enformabilidade, CLF e CLFC, no plano das
extensões principais e no plano da triaxialidade para os três tipos de provetes em análise, através
de ensaios experimentais. No presente capítulo há uma validação numérica dos ensaios
experimentais através do método dos elementos finitos.
5.1 Tenacidade
Nesta secção são apresentados os resultados obtidos referentes à tenacidade à fratura através
do m, calculados para os diferentes provetes na liga de alumínio AA1050-H111.
O valor da tenacidade é obtido através do método TEF (Secção 2.5). De forma a determinar o
valor exato da tenacidade à fratura (𝑅) é necessário traçar um gráfico de regressão linear em
que as ordenadas correspondem ao trabalho total de fratura (área abaixo da curva força-
deslocamento) a dividir pela área da secção e, o eixo das abcissas corresponde ao valor do
ligamento, o valor de tenacidade à fratura (𝑅) corresponde à intersecção da reta com o eixo das
ordenadas (ver Secção 2.5).
No presente trabalho foi determinado o valor da tenacidade à fratura para os provetes de corte
no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) e para os provetes de duplo entalhe
desfasado a 45° (modo misto da mecânica da fratura). O presente trabalho é inovador na medida
em que nunca foi aplicado o método TEF na determinação do valor da tenacidade à fratura nos
provetes de corte no plano da chapa e nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.
De referir que a espessura real dos três tipos de provetes é de 0.976 mm, ao invés do valor
teórico de 1 mm.
Na Figura 5.1 está representado o gráfico de regressão linear que determina o valor da
tenacidade à fratura para o provete de corte na chapa, enquanto na Figura 5.2 está representado
o gráfico força-deslocamento para todas as dimensões do provete.
50
Figura 5. 1 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de corte no plano
da chapa. Círculo vermelho representa a zona de fratura; Linha azul representa o ligamento
Figura 5. 2 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de corte na chapa.
Na Figura 5.1 é possível observar que quanto maior o comprimento do ligamento maior é o
trabalho específico. Isto deve-se ao facto de que quanto maior é o comprimento do ligamento,
maior é a energia necessária para abertura de fenda e maior é a energia dissipada na forma de
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Trab
alh
o E
spec
ific
o [
kJ/m
2 ]
Comprimento do Ligamento [mm]
R = 61,9
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
1 mm
2 mm
3 mm
7 mm
4 mm
10 mm
5 mm
51
deformação plástica. Nos gráficos o ponto preto sólido indica o cruzamento da reta de regressão
linear com o eixo das ordenadas, sendo este o ponto fornece que o valor da tenacidade à fratura.
Como se pode verificar na Figura 5.1 os provetes até uma dimensão de ligamento de 4 mm
apresentam uma fratura na zona do ligamento, enquanto os provetes de 5 e 7 mm apresenta um
inicio de fratura na zona do ligamento mas acabam por fraturar numa outra zona, por ultimo o
provete de 10 mm não apresenta qualquer tipo de deformação plástica na zona do ligamento e
acaba por fraturar na mesma zona que os provetes de 5 e 7 mm. Também se pode verificar que
o valor do trabalho específico dos provetes de 5, 7 e 10 mm não se enquadra nos valores dos
outros provetes, isto devido à razão acima apresentada.
De acordo com a Figura 5.2, os provetes até uma dimensão de 4 mm apresentam o
comportamento esperado, ou seja, quando maior o ligamento maior a força a aplicar e o respetivo
deslocamento. A partir destas dimensões o comportamento da força-deslocamento desses
provetes não segue a tendência esperada, o que leva a comprovar o que foi acima descrito
acerca do seu modo de fratura.
Na Figura 5.3 está representado o gráfico de regressão linear que determina o valor da
tenacidade à fratura para o provete de duplo entalhe desfasado a 45°, enquanto na Figura 5.4
está representado o gráfico força-deslocamento para todas as dimensões do provete.
Figura 5. 3 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Trab
alh
o E
spec
ific
o [
kJ/m
2 ]
Comprimento do Ligamento [mm]
R = 68,9
52
Figura 5. 4 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.
Como se pode verificar através da Figura 5.3 o valor o valor do trabalho específico cresce à
medida que aumenta o valor do ligamento. Isto deve-se ao facto de que quanto maior é o
comprimento do ligamento, maior é a energia necessária para abertura de fenda e maior é a
energia dissipada na forma de deformação plástica. Na Figura 5.4, pode-se confirmar o que foi
dito anteriormente, pois verifica-se que quanto maior o ligamento maior é a força aplicada e o
deslocamento. Nos gráficos o ponto preto sólido indica o cruzamento da reta de regressão linear
com o eixo das ordenadas, sendo este o ponto fornece que o valor da tenacidade à fratura.
Na Tabela 5.1 são apresentados os valores obtidos da tenacidade à fratura para os diferentes
provetes.
Tabela 5. 1 Valores de tenacidade à fratura para os diferentes provetes na liga de alumínio AA1050-H111.
Duplo entalhe Corte Duplo entalhe
desfasado a 45°
Tenacidade à
fratura, 𝑹 [kJ/m2] 60.2 61.9 68.9
Como se pode verificar através da Tabela 5.1, os valores da tenacidade à fratura variam entre
60.2 e 68.9 [kJ/m2], sendo os valores muito parecidos com o expectável e entre si.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
7 mm
14 mm
21 mm
28 mm
35 mm
53
O valor da tenacidade à fratura para os provetes de duplo entalhe (modo I da mecânica da fratura)
foi obtido por Madeira (2014) e corresponde a um valor de 𝑅 = 60,2 [kJ/m2].
5.2 Validação Numérico-Experimental
Nesta secção, primeiramente é feita uma análise de sensibilidade às dimensões do provete de
forma a melhor compreender a sua influência nos resultados. Em seguida são apresentados os
resultados obtidos experimentalmente e a sua validação numérica para os diferentes provetes
estudados.
5.2.1 Análises de Sensibilidade
De forma a melhor entender a influência do comprimento do ligamento e da espessura do provete
no comportamento do material, foi feita uma análise de sensibilidade para pequenas variações
no seu comprimento (Figura 5.5) e na sua espessura (Figura 5.6). A análise de sensibilidade foi
efetuada no provete de duplo entalhe com um comprimento de ligamento de 10 mm.
Figura 5. 5 Gráfico força-deslocamento para diversos comprimentos de ligamento.
Como se pode verificar através do gráfico (Figura 5.5) o comprimento do ligamento tem influência
na força a aplicar no processo. Quando maior o comprimento do ligamento maior é a força
necessária a aplicar no processo. Este gráfico permite compreender a influência do starter
(Figura 5.6) no provete e como seria o comportamento do material se tivesse a dimensão do
ligamento teórica (𝑙 = 10 𝑚𝑚). Como se pode verificar o provete com a dimensão teórica
apresenta uma força muito superior. Outro dado relevante a reter nesta análise é que para
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental (l = 7.8 mm)
MEF (l = 7.8 mm)
MEF (l = 7 mm)
MEF (l = 10 mm)
54
pequenas variações do comprimento do ligamento, no mesmo provete, o deslocamento não é
influenciado.
Figura 5. 6 - Esquema do starter introduzido no provete, Madeira (2014).
Figura 5. 7 Gráfico força-deslocamento para diversas espessuras do provete.
Ao analisar os resultados obtidos (Figura 5.7), verifica-se que quanto maior a espessura do
provete maior é a força a aplicar até o provete fraturar.
5.2.2 Provetes de Duplo Entalhe
Os provetes de duplo entalhe, modo I da mecânica da fratura, foram ensaiados para diferentes
dimensões do comprimento do ligamento. O comprimento mínimo do ligamento teórico é de 5
mm sendo os restantes comprimentos de ligamento de 5 em 5 mm até um comprimento máximo
de 25 mm. De notar que as dimensões reais do ligamento não foram as dimensões teóricas,
devendo-se à introdução de starters, para que assim se facilitasse o início da propagação de
fenda no local pretendido. A não introdução de starters iria conduzir a que a rotura ocorresse de
dentro para fora do ligamento, ao invés do pretendido (Figura 5.8). Sendo assim, as dimensões
reais dos ligamentos são: 4.72; 7.8; 13.8; 17.6 e 24 mm.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental (t = 0.976 mm)
MEF (t = 0.976 mm)
MEF (t = 1 mm)
MEF (t = 1.04 mm)
55
Figura 5. 8 - Abertura de fenda: a) sem starter; b) com starter.
A Figura 5.9 ilustra para as dimensões de ligamento de 4.72; 7.8; 13.8; 17.6 e 24 mm, os gráficos
força-deslocamento obtidos através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica
no programa de elemento finitos LS-Dyna.
Figura 5. 9 Gráfico força-deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para todas as dimensões nos provetes de duplo entalhe.
No gráfico força-deslocamento (Figura 5.9), verifica-se claramente a influência do comprimento
dos ligamentos, isto é, quanto maior o comprimento do ligamento maior é a força necessária para
que se atinja a fratura e, consequentemente, maior é o deslocamento. É também possível ver
com clareza os dois domínios presentes nas curvas, numa primeira fase o domínio elástico e
posteriormente o domínio plástico.
De acordo com os gráficos, os resultados obtidos através do método dos elementos finitos são
idênticos aos resultados obtidos através dos ensaios experimentais. A força máxima atingida é
muito semelhante, enquanto o deslocamento máximo tem uma ligeira diferença entre as duas
curvas, sendo que o método dos elementos finitos apresenta um deslocamento maior. Pode-se
verificar ainda que a fase de domínio elástico é praticamente igual nas duas curvas, sendo que
quando o provete entra em domínio plástico a curva que representa o método os elementos
finitos apresenta uma força e um deslocamento maior. Esta diferença, no comportamento do
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental (l = 4.7 mm)
MEF (l = 4.7 mm)
Experimental (l = 7.8 mm)
MEF (l = 7.8 mm)
Experimental (l = 13.8 mm)
MEF (l = 13.8 mm)
Experimental (l = 17.6 mm)
MEF (l = 17.6 mm)
Experimental (l = 24 mm)
MEF (l = 24 mm)
56
material, no domínio plástico está relacionado com a redução de espessura do provete.
Experimentalmente verificou-se que o provete vai sofrendo redução de espessura ao longo do
ensaio, enquanto que o modelo numérico admite que a espessura é constante ao longo de todo
o processo até à fratura do mesmo.
Na Figura 5.10 estão representadas as extensões principais, no plano das extensões principais,
obtidas através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica. De referir que nas
extensões principais relativas aos ensaios numéricos apenas é possível determinar a extensão
máxima, através das Equações 2.14 e 2.16, enquanto nas extensões obtidas via ensaio numérico
é possível obter a trajetória desde o início até à rotura do provete.
Figura 5. 10 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de duplo entalhe.
Como se pode verificar através da Figura 5.10, os valores das extensões principais obtidas
experimentalmente e pela simulação numérica apresentam valores muito idênticos. De acordo
com as extensões principais obtidas pode-se verificar que os provetes ensaiados fraturaram por
tração, modo I da mecânica da fratura, como expetável.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
FFL
SFFL
MEF (l = 5 mm)
MEF (l = 10 mm)
MEF (l = 15 mm)
MEF (l = 20 mm)
MEF (l = 25 mm)
Experimental (l = 5 mm)
Experimental (l = 10 mm)
Experimental (l = 15 mm)
Experimental (l = 20 mm)
Experimental (l = 25 mm)
CLFC
CLF
57
Na Figura 5.11 está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os ensaios
de duplo entalhe.
Figura 5. 11 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe.
Como se pode verificar no plano da triaxialidade (Figura 5.11) os valores obtidos via experimental
e numérica são muito semelhantes, o que indica que o modelo numérico adotado consegue
simular de forma muito idêntica ao que acontece na realidade. Como seria expectável os pontos
devem estar sobre ou próximos da curva limite de fratura (CLF), o que acontece tanto
numericamente como experimentalmente. De acordo com o plano da triaxialidade, quando um
provete tem duplo entalhe é tracionado (𝛼 = 0.5 𝑒 𝛽 = 0), a sua representação da deformação no
plano da triaxialidade deve estar na zona onde o rácio entre a tensão média e a tensão efetiva é
cerca de 0.58, o que se pode verificar.
De forma a compreender a zona que se encontra em deformação no provete foi analisada a
extensão efetiva sofrida pelo provete de 10 mm de ligamento durante o processo. A Figura 5.12
representa a extensão efetiva num determina instante do processo para o provete com 10 mm
de comprimento de ligamento.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
FFL
SFFl
MEF (l = 5 mm)
MEF (l = 10 mm)
MEF (l = 15 mm)
MEF (l = 20 mm)
MEF (l = 25 mm)
Experimental (l = 5 mm)
Experimental (l = 10 mm)
Experimental (l = 15 mm)
Experimental (l = 20 mm)
Experimental (l = 25 mm)
CLF
CLFC
58
Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior.
Como se pode verificar através da Figura 5.12, nos instantes iniciais do processo a deformação
é muito localizada na zona do starter, não havendo qualquer tipo de deformação na zona central
do ligamento. Nos momentos seguintes do processo a zona de abertura de fenda continua a
apresentar uma deformação localizada na zona do starter, mas toda a zona do ligamento já se
encontra em deformação com um raio de cerca de 2𝑙. Isto acontece porque ao longo do processo
o comprimento do ligamento vai diminuindo, o que torna menos resistente o provete à
deformação. Através da simulação numérica consegue-se provar o que foi proposto por Cotterell
e Reddel, (1997), que consiste que nos provetes de duplo entalhe a zona que apresenta
deformação está localizada na zona do ligamento e tem um raio de deformação de cerca de 2𝑙,
sendo que as restantes zonas estão em deformação plástica.
5.2.3 Provetes de Corte no Plano da Chapa
Os provetes de corte, modo II da mecânica da fratura, foram modelados numericamente de forma
a validar os ensaios experimentais. As dimensões ensaiadas, experimentalmente e
numericamente, forma: 1; 2; 3; 4; 5; 7 e 11 mm.
59
A Figuras 5.13 ilustra, para as dimensões de ligamento de 1; 2; 3 e 4 mm, os gráficos força-
deslocamento obtidos através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica.
Figura 5. 13 Gráfico força deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para os provetes de corte no plano da chapa com comprimento de ligamento de 1,2,3 e 4 mm.
Como se pode verificar pela Figuras 5.13 as curvas força-deslocamento obtidas através da
simulação apresentam um comportamento semelhante às curvas experimentais. O material
apresenta o comportamento esperado, ou seja, quanto maior o comprimento do ligamento maior
é a força e o deslocamento. O modelo numérico apresenta forças e deslocamentos superiores
ao experimental devido principalmente ao facto de não existir redução de espessura ao longo da
simulação numérica, ao contrário do que acontece na realidade. Pode verificar-se com clareza o
domínio elástico e plástico durante o processo, sendo que o material apresenta um grande
domínio plástico o que leva a verificar a plasticidade do material.
A Figura 5.14 apresenta o provete de 2 mm após fratura. Os provetes de 1; 3 e 4 mm apresentam
um comportamento idêntico ao provete de 2 mm após a fratura.
Figura 5. 14 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 2 mm.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental (l = 1 mm)
MEF (l = 1 mm)
Experimental (l = 2 mm)
MEF (l = 2 mm)
Experimental (l = 3 mm)
MEF (l = 3 mm)
Experimental (l = 4 mm)
MEF (l = 4 mm)
60
Como se pode verificar através da Figura 5.14, a fratura ocorreu na zona do ligamento, tendo
este sofrido tensões de corte para que ocorresse a fratura.
Através de uma análise da deformação obtida pelo modelo numérico, é possível verificar que a
deformação que o provete sofre durante o processo está totalmente localizada na zona do
ligamento, enquanto nas restantes zonas não existe qualquer tipo de deformação (Figura 5.15).
Figura 5. 15 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 2 mm.
A curva força-deslocamento dos provetes de 5 continuam, como esperado, continua com uma
tendência de maior força e maior deslocamento quando maior a dimensão do ligamento,
enquanto a curva força-deslocamento do provete de 7 mm começa a apresentar um
comportamento diferente da dos outros provetes (Figura 5.16). Mas nestas duas dimensões
começou a notar-se que a fratura não ocorre da mesma forma, os provetes começam por
deformar-se inicialmente na zona do ligamento devido a tensões de corte, mas como o ligamento
apresenta uma dimensão mais elevada, as tensões de corte não são suficientes para fraturar o
provete nesta zona e o provete acaba por fraturar numa zona mais abaixo devido a tensões de
tração (Figura 5.17).
61
Figura 5. 16 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para os provetes de corte no plano da chapa com dimensão de ligamento de 5 e 7 mm.
Figura 5. 17 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 5 mm.
Na maior dimensão ensaiada (10 mm) os resultados obtidos experimentalmente apresentam
valores muito diferentes dos resultados experimentais (Figura 5.18).
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6
Forç
a [m
m]
Deslocamento [mm]
Experimental (l = 5 mm)
MEF (l = 5 mm)
Experimental (l = 7 mm)
MEF (l = 7 mm)
62
Figura 5. 18 Gráfico força-deslocamento: experimental e método elementos finitos, comprimento do ligamento 10 mm.
Como se pode verificar na Figura 5.18 a curva força-deslocamento obtida experimental e
numericamente apresenta valores significativamente diferentes. Isto deve-se ao fato de a
dimensão do ligamento ser suficientemente grande para que na zona do ligamento não ocorra
deformação plástica devido a tensões de corte e que o provete frature devido a tensões de tração
noutra zona (Figura 5.19)
Figura 5. 19 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 10 mm.
Este fenómeno é possível verificar na simulação numérica, onde se verifica que a deformação
não se localiza na zona do ligamento mas sim numa zona inferior ao ligamento, como aconteceu
no ensaio experimental.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6 7
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental
MEF
63
Figura 5. 20 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 10 mm.
Na Figura 5.21 está representado as extensões principais, no plano das extensões principais,
obtidas através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica.
Figura 5. 21 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de corte.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
FFL
SFFL
MEF (l = 1 mm)
MEF (l = 2 mm)
MEF (l = 3 mm)
MEF (l = 4 mm)
MEF (l = 5 mm)
Experimental (l = 1 mm)
Experimental (l = 2 mm)
Experimental (l = 3 mm)
Experimental (l = 4 mm)
MEF (l = 10 mm)
CLFC
CLF
64
Como se pode verificar através da Figura 5.21, as dimensões de ligamento de 1; 2; 3 e 4 mm
incidem na zona da curva limite de fratura ao corte (CLFC), o que indica, como esperado, que os
provetes fraturam devido a tensões de corte. A partir desta dimensão não foram medidas as
extensões experimentalmente devido ao fato de estas não terem fraturado na zona do ligamento.
Para compreender melhor o que acontece naquela zona do ligamento para as dimensões
superiores, os provetes foram modelados através do método dos elementos finitos. Através da
simulação numérica, o provete de 5 mm apresenta extensões principais muito superiores às da
curva limite de fratura ao corte, onde a curva limite de fratura ao corte indica as extensões
máximas que o material consegue suportar até fraturar. Experimentalmente o provete de 10 mm
não sofreu qualquer tipo de deformação na zona do ligamento, isto pode ser comprovado através
da simulação, que mostra que o provete não sofreu qualquer tipo de deformação plástica, ou
seja, está localizado na origem.
Na Figura 5.22 está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os ensaios
de corte.
Figura 5. 22 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de corte.
Como se pode verificar através da Figura 5.20 os pontos obtidos experimental e numericamente,
incidem sobre a curva limite de fratura ao corte. Os pontos obtidos numericamente apresentam
uma trajectória de deformação muito semelhante desde o início até ao fim da deformação, exceto
o provete de 1 mm. Este fato não está relacionado com qualquer problema proveniente do
modelo ou com as características do provete, mas sim devido ao facto de existir um ajustamento
da própria malha no início da deformação porque o comprimento do ligamento é muito pequeno.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
FFL
SFFl
FEM (l = 1 mm)
FEM (l = 2 mm)
FEM (l = 3 mm)
FEM (l = 4 mm)
Experimental (l = 1 mm)
Experimental (l = 2 mm)
Experimental (l = 3 mm)
Experimental (l = 4 mm)
CLF
CLFC
65
5.2.4 Provetes de Duplo Entalhe Desfasado a 45°
De forma a validar numericamente os provetes de duplo entalhe desfasados a 45°, modo misto
(I e II) da mecânica da fratura, foram ensaiados provetes com as mesmas dimensões e
características que os provetes ensaiados experimentalmente. O comprimento dos ligamentos
ensaiados são: 7; 14; 21; 28 e 35 mm. Na Figura 5.23 estão representadas as curvas força-
deslocamento obtidas experimentalmente e numericamente, de forma a analisar se o modelo
numérico adotado se assemelha aos resultados obtidos experimentalmente e analisar o que
acontece durante o processo através do modelo numérico.
Figura 5. 23 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para todas as dimensões dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.
De acordo com a Figura 5.23, pode verificar-se que as curvas força-deslocamento obtidas
apresentam um comportamento semelhante ao longo do processo de deformação. Na região de
deformação elástica, as duas curvas tem um comportamento muito idêntico, apresentando até
valores muito semelhantes, na zona de deformação plástica a curva obtida através da simulação
numérica apresenta valores de deslocamento e de força superiores aos valores obtidos
experimentalmente, isto deve-se ao facto que o modelo numérico assumir que a espessura é
constante ao longo do processo, ao invés do que acontece na realidade que a espessura vai
diminuindo até o provete fraturar. O provete de 7 mm apresenta uma variação de 18.75% em
relação ao deslocamento, enquanto apresenta uma variação de 22.22% em relação à força
máxima. O provete 14 mm tem uma variação de 11.11% e 12.5% em relação ao deslocamento
e força, respetivamente. Enquanto o provete de 21 mm apresenta uma variação de 9.5% no
deslocamento e 10.8% na força. O provete seguinte, 28 mm, tem uma variação de 10.3% no
deslocamento e 15% na força. Por último, o provete de 35 mm, tem uma variação de 10% e 7.1%
no deslocamento e força, respetivamente. Como se pode verificar, as diferenças entre valores
não são muito significativas, o que indica que o modelo numérico adotado para este processo
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Experimental (l = 7 mm)
MEF (l = 7 mm)
Experimental (l = 14 mm)
MEF (l = 14 mm)
Experimental (l = 21 mm)
MEF (l = 21 mm)
Experimental (l = 28 mm)
MEF (l = 28 mm)
Experimental (l = 35 mm)
MEF (l = 35 mm)
66
consegue simular de forma realista o que acontece realmente durante o ensaio de tração para
este provete.
De forma a visualizar o comportamento das extensões principais ao longo do processo, foi
traçado um gráfico das extensões principais no plano das extensões principais (Figura 5.24),
nesta imagem também é possível também visualizar as extensões principais finais obtidas
experimentalmente.
Figura 5. 24 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de corte.
Como se pode verificar na Figura (5.24) os valores das extensões principais obtidos através da
simulação numérica apresentam valores muito próximos dos valores obtidos experimentalmente,
embora um pouco inferiores. Era expectável que os provetes de duplo entalhe apresentassem
valores das extensões principais próximos do cruzamento da curva limite de fratura e da curva
limite de fratura ao corte. Como se constata a partir do gráfico, os provetes com dimensões mais
reduzidas são aqueles que se situam mais próximos desta zona, estando o provete de 7 mm
situado mesmo no cruzamento destas duas curvas. Os provetes com dimensões superiores
estão cada vez mais afastando da intersecção destas duas curvas, estando os dois provetes
com maiores dimensões de ligamento muito próximo do eixo das ordenadas (𝜀2), o que indica
que estes dois provetes estão em deformação plana.
Na Figura 5.25, está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os
diferentes comprimentos de ligamento dos provetes de duplo entalhe desfasados a 45°.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
FFL
SFFL
Experimental (l = 7 mm)
Experimental (l = 14 mm)
Experimental (l = 21 mm)
Experimental (l = 28 mm)
Experimental (l = 35 mm)
MEF (l = 7 mm)
MEF (l = 14 mm)
MEF (l = 21 mm)
MEF (l = 28 mm)
MEF (l = 35 mm)
FFL
SFFL
67
Figura 5. 25 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.
Como se pode verificar através da Figura 5.25, os provetes de dimensões mais reduzidas estão
na zona de cruzamento da curva limite de fratura e da curva limite de fratura ao corte, o que
confirma, como esperado, que estes provetes apresentam uma fratura devido a tensões de corte
e tensões de tração. Nestes provetes pode verificar-se através da trajetória de deformação que
os define que eles inicialmente apresentam deformação através de tensões de corte (curva
situada abaixo da CLFC) e posteriormente as tensões de corte não são tão acentuadas e
começam a sofrer tensões de tração, que os leva a fraturar na zona de união das duas curvas.
Os dois provetes com maiores dimensões de ligamento fraturam devido a tensões de tração,
como se pode verificar através da Figura 5.25. Isto deve-se ao facto que a distância entre os dois
entalhes desfasados a 45° ser grande o suficiente para que não consigam provocar tensões de
corte na tração do provete, sendo assim o provete apenas sofre tensões de tração. Como se
pode verificar através do plano da triaxialidade, o comportamento apresentado pelos provetes
de duplo entalhe desfasados a 45°, para as duas maiores dimensões de ligamento, é muito
semelhante ao comportamento apresentado pelos provetes de duplo entalhe (Figura 5.9). Pode-
se concluir que para grandes dimensões de ligamento em provetes de duplo entalhe desfasados
a 45°, estes deixam de apresentar comportamento misto na sua fratura e começam a ter um
comportamento igual ao modo I da mecânica da fratura.
Na Figura 5.26 estão representados os provetes de duplo entalhe desfasados a 45° após a
fratura, obtidos experimentalmente, para as dimensões de 7 e 35 mm de comprimento de
ligamento.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
FFL
SFFl
MEF (l = 7 mm)
MEF (l = 14 mm)
MEF (l = 21 mm)
MEF (l = 28 mm)
MEF (l = 35 mm)
Experimental (l = 7 mm)
Experimental (l = 14 mm)
Experimental (l = 21 mm)
Experimental (l = 28 mm)
Experimental (l = 35 mm)
CLF
CLFC
68
Figura 5. 26 Provete de duplo entalhe desfasado a 45° após fratura com comprimento de ligamento: a) 7 mm, b) 35 mm.
Figura 5.27 está presente a deformação em dois instantes diferentes durante o processo de
enformabilidade para o provete com 7 mm de comprimento de ligamento.
Figura 5. 27 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 7 mm de ligamento no: a) instante inicial, b) instante posterior.
a) b)
69
Como se pode verificar através da Figuras 5.27 a), a deformação do provete está localizada no
ligamento do provete, ilustrado tensões de corte no provete, como se pode verificar na Figura
5.25 o provete na sua fase inicial de deformação está apenas a sofrer tensões de corte (situado
na zona da CLFC). Posteriormente (Figura 5.27 b)) a taxa de deformação continua na zona do
ligamento mas apresenta-se mais dispersada o que indica que o provete está em modo misto,
ou seja, está a sofrer tensões de corte e tração ao mesmo tempo. Isto pode-se verificar através
da Figura 5.25 que o provete após um instante inicial está apenas a sofrer tensões de corte,
depois estabiliza e sofre tensões mistas (situada na zona de cruzamento da CLF e CLFC).
Na Figura 5.28 está presente a deformação num determinado instante para o provete de 35 mm
de ligamento.
Figura 5.28 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 35 mm de ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior.
Como se pode verificar através da Figura 5.28 a), o provete apresenta uma deformação muito
localizada na zona do entalhe, muito idêntico ao que acontece nos provetes de duplo entalhe.
Na Figura 5.28 b) é possível verificar que a deformação ocorre na zona entre os dois entalhes
mas de forma muito ampla o que indica que o provete naquela zona não sofre tensões de corte
mas sim tensões de tração.
70
6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro
Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas através do presente trabalho,
bem como perspetivas de trabalhos que se possam desenvolver no futuro.
Na determinação do valor da tenacidade à fratura através da teoria do trabalho essencial de
fratura (WEF – Essencial Work of Fracture), verificou-se que os valores da tenacidade à fratura
para os provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e duplo entalhe desfasado a 45° são,
respetivamente, 60.2, 61.9, 68.9 [kJ/m2]. Os valores obtidos são muitos idênticos o que indica
que a tenacidade à fratura é independente do modo de falha, o que torna uma característica do
próprio material.
Através dos ensaios realizados nos provetes de duplo entalhe, verificou-se no plano das
extensões principais, como esperado, que as extensões principais estavam localizadas sobre a
linha da Curva Limite de Fratura (CLF), que corresponde ao modo I da mecânica da fratura. No
plano da triaxialidade estes valores apresentam uma boa correlação com a CLF.
Nos provetes de corte pode-se constatar que para as dimensões de ligamento mais pequenas
apresentam fratura na zona do ligamento, como desejado. O valor das extensões principais
obtidas na zona da fratura estão localizados sobre a CLF no plano das extensões principais, o
que confirma que a fratura dos provetes ocorreu devido a tensões de corte. Esta afirmação
também pode ser comprovada através da representação no plano da triaxialidade. Para as
dimensões de ligamento intermédias, os provetes apresentaram um comportamento e fratura
diferente da dos anteriores. Estes provetes começaram por deformar-se inicialmente na zona do
ligamento devido a tensões de corte, mas posteriormente acabaram por fraturar noutra zona que
não a zona do ligamento. Isto deve-se ao facto de que a dimensão do ligamento apresenta um
valor suficiente para que inicialmente não consigam resistir a tensões de corte, mas no final as
tensões de tração predominem sobre as tensões de corte e estes acabem por fraturar noutra
zona devido a tensões de tração. O provete de maior dimensão não apresenta qualquer tipo de
deformação na zona do ligamento e acaba por fraturar na mesma zona que os provetes
intermédios devido a tensões de tração. Pode-se concluir, que provetes com dimensão de
ligamento intermédio apresentam um comprimento de ligamento de transição, ou seja,
apresentam um comprimento de ligamento entre os que fraturam apenas por tensões de corte e
por aqueles que fraturam apenas por tensões de tração numa zona fora da do ligamento.
Para os provetes de duplo entalhe desfasado a 45°, pode-se concluir que as dimensões mais
pequenas apresentam um comportamento de fratura misto, ou seja, fraturam devido a tensões
de corte e de tração. Os provetes de maior dimensão fraturam devido a tensões de tração, isto
deve-se ao facto do comprimento do ligamento ser muito grande, o que significa que o ângulo
imposto para existir modo misto de fratura, deixa de ser relevante. Pode-se concluir também, que
71
os provetes de maior dimensão que fraturam devido a tensões de tração apresentam um
comportamento muito idêntico aos provetes de duplo entalhe, podendo-se verificar através da
sua representação no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais.
Os valores obtidos numericamente apresentam uma boa correlação com os valores obtidos
experimentalmente, isto pode-se verificar através da curva força-deslocamento e da
representação no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais. A diferença nos
valores obtidos entre os dois métodos deve-se principalmente a dois fatores, o primeiro, e mais
relevante, é que o modelo de falha adotado admite que a espessura é igual durante todo o
processo, o que não se verifica na realidade, o último fator é devido à dificuldade em modelar as
zonas curvas de pequeno detalhe junto ao ligamento através de elementos quadrados, sendo
que este efeito foi minimizado ao máximo. Pode-se concluir então que o modelo numérico
adotado consegue representar de forma muito realista o que acontece na realidade durante o
processo de deformação dos provetes. De forma a melhor compreender o comportamento do
material a diferentes espessuras e diferentes comprimentos de entalhe foi realizado uma análise
de sensibilidade. Pode-se concluir, através da análise de sensibilidade, que os provetes que
apresentam maiores espessuras é necessário aplicar mais força para fraturar o mesmo. O
mesmo se pode verificar para a dimensão de ligamento, quanto maior a dimensão de ligamento
maior a força necessária a aplicar para este fraturar.
Futuramente, é importante expandir a metodologia EWF no cálculo da tenacidade à fratura para
outros materiais, sendo também importante analisar a influência da espessura no cálculo do valor
da tenacidade à fratura e nos limites de enformabilidade. No futuro, também será importante
analisar os comprimentos de ligamento intermédios nos provetes de duplo entalhe desfasado a
45°, de modo a melhor compreender o modo misto. Para estes mesmos provetes, também será
necessário avaliar a influência do ângulo de desfasamento dos entalhes, de forma a
compreender o seu efeito no modo de fratura, nos limites de enformabilidade e no valor da
tenacidade.
72
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