Teorema de Pitágoras
Prof. Roberto
Informática Educativa II
Teorema de Pitágoras
Dado um triângulo que possui um ângulo reto chama-se triângulo retângulo.
Observe que o lado maior do triângulo é oposto ao ângulo reto, e os dois lados menores do triângulo são adjacentes ao ângulo reto.
Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo, o lado maior, que é o lado oposto ao ângulo reto, chama-se hipotenusa; e os outros dois lados menores chamam-se catetos.
hipotenusa
cateto
cateto
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Os babilônios já sabiam que qualquer triângulo cujos lados são proporcionais a 3, 4 e 5, é um triângulo retângulo, como por exemplo.
3, 4, 5 6, 8, 10 9, 12, 15
12, 16, 20 15, 20, 25
Você mesmo, poderá comprovar, desenhando cuidadosamente um triângulo, com lados de medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm, verificando com um transferidor que o ângulo oposto ao lado de 5cm mede 90°. Observe que essa comprovação é apenas aproximada, pois ao medir com o transferidor é muito provável que não meça exatamente 90°.
Teorema de Pitágoras
Os babilônicos descobriram, que em todo o triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa .
a
c
ba² = b² + c²
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Vamos verificar esta relação na prática. Sobre cada lado do triângulo retângulo, vamos
desenhar um quadrado. E observar o resultado.
a
c
ba² = b² + c²
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Desenhe um quadrado com 3 cm cada lado, ao lado do cateto menor de medida 3 cm. Divida-o em 9 quadradinhos de 1 cm² de área.
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Desenhe um outro quadrado com 4 cm cada lado, ao lado do cateto de medida 4 cm. Divida-o em 16 quadradinhos de 1 cm² de área.
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Desenhe mais um quadrado com 5 cm cada lado, ao lado da hipotenusa. Divida-o em 25 quadradinhos de 1 cm² de área.
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Observe que a soma das áreas dos quadrados menores é igual à área do quadrado maior.
9 16 25
Portanto, 3² + 4² = 5² → 9 + 16 = 25
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Pratique o que você acabou de ver. Utilizando o Teorema de Pitágoras encontre os
valores de r e s nos triângulos a seguir:
40
s
24
1
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2
20
40
r
3
22
27,5
s
418
30r
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: GUELLI, Oscar – Contando a História da Matemática - volume
1 – A Invenção dos números: Editora Ática. RIBEIRO, Jackson e SOARES, Elizabeth – Construindo
Consciências Matemática – 8ª Série : Editora Scipione.
GUELLI, Oscar – EJA Educação de Jovens e Adultos – 7ª e 8ª Séries : Editora Ática.
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