Prof. Leonardo Augusto Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Aula 4 – Portas Lógicas
Analisando o circuito (1)...
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O emissor do transistor está ligado ao terra. O coletor está ligado ao pólo
positivo através de um resistor cuja função é limitar a corrente. A base do
transistor é ligada também ao pólo positivo através de um outro resistor
cuja função é reduzir a tensão de modo que a tensão aplicada à base
seja inferior à aplicada ao coletor.
A S
Acesa Apagada
Apagada Acesa
Analisando o circuito (1)...
Com a chave aberta, a lâmpada A está apagada, enquantoa lâmpada S está acesa. A base do transistor não recebetensão e por isso não há corrente através dela.
Sem tensão aplicada à base o transistor se comportacomo um resistor de resistência praticamenteinfinita, ou seja, não conduz corrente elétrica apesar dehaver uma tensão aplicada ao coletor. Como estecoletor também está ligado ao terra através da lâmpadaS, a corrente escoará por este caminho (o de menorresistência).
Quando se aplica tensão à base de um transistor, aresistência entre seu coletor e emissor torna-sepraticamente nula, oferecendo um caminhopreferencial para a passagem da corrente.
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Quando Vin estiver no nível lógico baixo, Vout estará nonível alto, e vice-versa.
4
Base (Vin) Coletor (Vout)
1 0
0 1
Analisando o circuito (1)...
Quando Vin estiver abaixo de um certo valor, otransistor desliga e passa a agir como uma resistênciainfinita (está em aberto)
◦ Vout assume um valor próximo aVcc
◦ Vcc é uma tensão regulada, geralmente a +5V emtransistores bipolares.
Quando Vin ultrapassa um certo valor, o transistorcomuta e passa a agir como um fio sem resistência.
◦ Vout fica conectado logicamente à terra (0Volt)
Transistor = Porta Lógica Not (inversor)
Analisando o circuito (1)...
Analisando o circuito (2) ...
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Dois transistores estão ligados em série de tal forma que o coletor de um
está conectado ao emissor do outro (o resistor adicional situado entre a
lâmpada A e a terra tem por função drenar a corrente quando o transistor de
baixo não conduz).
Analisando o circuito (2) ...
Com ambos os interruptores desligados, as lâmpadasA e B permanecerão apagadas. Além disso, nãohaverá tensão em nenhuma das bases dostransistores. Portanto não haverá corrente entrebases e coletores.
Sem tensão na base, a resistência interna entrecoletor e emissor em ambos os transistores éelevada e nenhum deles se deixará atravessar pelacorrente.
Como existe uma tensão aplicada ao coletor dotransistor de cima, ligado ao terra através dalâmpada S, haverá uma corrente atravessando estalâmpada, que corresponde ao trajeto de menorresistência. A lâmpada S, portanto, permaneceráacesa.
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Analisando o circuito (2) ...
Quando se aplica tensão à base de um
transistor, a resistência entre seu coletor e
emissor torna-se praticamente nula,
oferecendo um caminho preferencial para a
passagem da corrente.
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A B S
Apagada Apagada Acesa
Apagada Acesa Acesa
Acesa Apagada Acesa
Acesa Acesa Apagada
Dois transistores ligados em série
Se V1 e V2 estiverem no nívellógico alto, Vout vai assumir nívellógico baixo.
Se V1 ou V2 estiver no nívellógico baixo, o transistorcorrespondente estará cortado ea saída será alta.
Porta lógica correspondente:NAND
Analisando o circuito (3) ...
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Circuito formado por dois transistores em paralelo. Com ambos os
interruptores abertos, as lâmpadas A e B mantêm-se apagadas.
Analisando o circuito (3) ...
Quando não há tensão em nenhuma das bases dosdois transistores, a resistência entre seus coletores eemissores é elevadíssima, fazendo com que acorrente não flua através deles.
Quando se aplica tensão à base de um transistor, aresistência entre seu coletor e emissor torna-sepraticamente nula, oferecendo um caminhopreferencial para a passagem da corrente
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A B S
Apagada Apagada Acesa
Apagada Acesa Apagada
Acesa Apagada Apagada
Acesa Acesa Apagada
Dois transistores ligados em paralelo
Se V1 ou V2 estiverem no nívellógico alto, Vout vai assumirnível lógico baixo.
Se V1 e V2 estiver no nívellógico baixo, o transistorcorrespondente estará cortadoe a saída será alta.
Porta lógica correspondente:NOR
Analisando o circuito (4) ...
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Circuitos 1 e 2 combinados, colocando um transistor na configuração do
Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 2.
Analisando o circuito (4) ...
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A B S
Apagada Apagada Apagada
Apagada Acesa Apagada
Acesa Apagada Apagada
Acesa Acesa Acesa
Dois transistores em série ligados a um inversor
Porta lógica correspondente: And
Analisando o circuito (5) ...
16
Circuitos 1 e 3 combinados, colocando um transistor na configuração do
Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 3.
Analisando o circuito (5) ...
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A B S
Apagada Apagada Apagada
Apagada Acesa Acesa
Acesa Apagada Acesa
Acesa Acesa Acesa
Dois transistores em paralelo ligados a um
inversor
Porta lógica correspondente: Or
Transistores Portas Lógicas
Operações Lógicas dos Circuitos 1 a 5 – tabela verdade
A B C1 C2 C3 C4 C5
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1
A B NOT A A NAND B A NOR B A AND B A OR B
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1
Transistores Portas Lógicas
As portas NAND e NOR precisam de dois transistores (do tipobipolar), enquanto as portas AND e OR precisam de três.
Muitos circuitos são baseados nas portas NAND e NOR, emvez das AND e OR. Na prática, existem outros tipos deimplementações de portas lógicas, mas geralmente as portasNAND e NOR são mais simples que as AND e OR.
É possível combinar circuitos para implementar fisicamentequalquer conjunto de operações lógicas, ou seja, mediante acombinação de circuitos pode-se montar um circuito maiscomplexo que reproduza fisicamente o comportamento dequalquer expressão da álgebra booleana.
Os circuitos são a representação física das operaçõeslógicas da álgebra booleana
Portas Lógicas
Portas Lógicas
◦ Estruturas eletrônicas (componentes primitivos) capazes
de calcular diversas funções utilizando sinais elétricos.
◦ Formam a base de construção de inúmeros circuitos
digitais e do hardware dos computadores.
◦ Os circuitos digitais operam de modo binário, onde cada
tensão de entrada ou de saída tem valor 0 ou 1. Visto que
o 0 e o 1 lógicos representam intervalos de tensão
predefinidos (0-0,8V / 2-5V), esta característica permite
utilizar a álgebra booleana como ferramenta para análise
e projeto de circuitos digitais.
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Portas Lógicas
Lógica Digital -> Lógica Booleana
Nível Lógico 0 Nível Lógico 1
Falso Verdadeiro
Desligado Ligado
OFF ON
Baixo Alto
Não Sim
Chave aberta Chave fechada
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Portas Lógicas
Portas lógicas são Construídas a partir detransistores, diodos e resistores conectados deum modo pelo qual a saída do circuito seja oresultado da operação lógica básica realizadasobre suas entradas.
Operações básicas:
◦ NOT (Não), OR (ou) e AND (e)
Operações “combinatórias”:
◦ NAND (Not+And), NOR(Not+Or)
Operações complementares:
◦ XOR (Exclusive Or), XNOR (Not Exclusive Or)
Famílias Lógicas
Bipolar
◦ TTL (Transistor-Transistor-Logic)
◦ ECL (Emitter-Coupled Logic)
MOS (Metal Oxide Semiconductor) Consomem menos energia e ocupam menos espaço
Mais lentas
◦ PMOS, NMOS, ...
◦ CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor)
Utiliza +3,3V para funcionar.
Utilizado na maioria dos processadores e memórias
Operação NOT (inversor)
A S
0 1
1 0
Operação NOT (inversor)
Expressão Lógica: X = not A
Expressão booleana: X = Ā (X = A’)
Este circuito tem sempre uma única entrada e o nívellógico de sua saída é o oposto ao nível lógico daentrada.◦ (Palavras-chave: inverso, complemento, negação)
A porta lógica NOT realiza a operação de negação(complemento) sobre a entrada do circuito.
Também lê-se “A barra” ou “A barrado”
Operação AND
Expressão Lógica: X = A and B
◦ (X = A e B)
Expressão booleana: X = A . B
◦ (X = AB)
A saída X é igual a 1 para as combinações dos níveis deentrada onde todas as entradas são iguais a 1.
◦ (palavras-chave: se e somente se, ambas, todas)
Lembrar de não confundir o . com a multiplicação algébrica,apesar da tabela verdade ser idêntica a esta operação.
Operação AND
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Operação OR
Expressão Lógica: X = A or B
◦ (X = A ou B)
Expressão booleana: X = A + B
A saída X é igual a 1 para todas as combinações dos níveis
de entrada onde uma ou mais entradas são iguais a 1.
◦ (palavras-chave: qualquer, pelo menos)
Lembrar de não confundir o + com a soma algébrica. Na
álgebra booleana, 1 é maior valor que pode ser obtido.
Operação OR
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Operação NAND (NOT AND)
Expressão Lógica: X = A nand B
◦ X = not (A e B)
Expressão booleana: X = A . B
◦ (X = AB)
Definida como o complemento da operação AND(aplica-se a AND e inverte-se o resultado).
Portas NAND com mais de duas entradas apresentamessa mesma característica.
Operação NAND (NOT AND)
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Operação NOR (NOT OR)
Expressão Lógica: X = A nor B
◦ X = not(A or B)
Expressão booleana: X = A + B
Definida como o complemento da operação OR (aplica-
se a OR e inverte-se o resultado).
Portas NOR com mais de duas entradas apresentam essa
mesma característica.
Operação NOR (NOT OR)
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Operação XOR (EXCLUSIVE OR)
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Expressão Lógica: X = A xor B
Expressão booleana: X = A B
Definida como um caso particular
da operação OR, a saída da
operação será verdade se
exclusivamente um ou outra
entrada for verdade.
Portas XOR com mais de duas
entradas não podem ser calculadas
de uma única vez. A operação XOR
é realizada de duas a duas entradas.
Operação XNOR (EXCLUSIVE NOT OR)
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Expressão Lógica: X = A xnor B
Expressão booleana: X = (A B )
Também conhecida como
operação “coincidência”, é definida
como o inverso da função XOR.
Portas XNOR com mais de duas
entradas não podem ser calculadas
de uma única vez. A operação
XNOR é realizada de duas a duas
entradas.
Resumo
Exemplo:
A expressão (A OR B) AND (NOT C) =S combina trêsvariáveis lógicas:A, B e C.
O circuito que a representa terá três entradas e umasaída S que corresponde ao valor da expressão.
As duas variáveis A e B são, inicialmente, submetidas auma operação OR, enquanto a variável C é submetida auma operação NOT, gerando dois resultados parciais:◦ S1 = A OR B◦ S2 = NOT C
Em seguida, estes resultados parciais são submetidos auma operação AND, gerando o resultado daexpressão:◦ S = S1 AND S2
Exemplo:
Avaliando a expressão para os valores A = 0, B = 1 e C = 1, tem-se:
S1 = A OR B0 OR 1 = 1
S2 = NOT CNOT 1 = 0
S = S1 AND S21 AND 0 = 0
Resultado: (A OR B) AND (NOT C) vale S = 0 quandosuas variáveis A, B e C assumem, respectivamente, osvalores 0, 1 e 1.
Exemplo:
Ao se fazer este procedimento para TODAS ascombinações das variáveis de entrada, temos ocomportamento da tabela-verdade da expressão.
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Exemplo:
Circuito que reproduz fisicamente ocomportamento da expressão utilizando asoperações elementares:
Exemplo:
Circuito que reproduz o comportamento daexpressão utilizando a simbologia de portaslógicas.
Exercícios
Seja A = 0110 e B = 1101, calcular o valor de X para as operações lógicas básicas e complementares.
◦ AND = 0100
◦ OR = 1111
◦ NOT A = 1001
◦ NOT B = 0010
◦ NAND = 1011
◦ NOR = 0000
◦ XOR = 1011
0 1 1 0
1 1 0 1
Exercícios
Seja A = 0101, B = 0011 e C = 1111,
calcular as operações lógicas:
◦ AND =
◦ OR =
◦ NOT A =
◦ NOT B =
◦ NAND =
◦ NOR =
◦ XOR =
0 1 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Exercícios
Seja A = 1001 e B = 0101, calcular:
◦ X = A + B
◦ X = A + B
◦ X = AB
◦ X =A B
Exercícios
Seja A = 11110, B = 10011 e C =00100,
calcular X = AB C
11110
10011
--------
10010
01101
00100
11011
-------
11011
01101
01001
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