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Teoria Quântica e Estrutura Electrónica dos Átomos
Capítulo 7
• Da Física Clássica à Teoria Quântica
• Efeito Fotoeléctrico
• Teoria de Bohr do Átomo de Hidrogénio
• Natureza Dual do Electrão
• Mecânica Quântica
• Números Quânticos
• Orbitais Atómicas
• Configuração Electrónica
• Princípio de Preenchimento
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Teoria Quântica e Estrutura Atómica
• Quantização da energia
• Propriedades ondulatórias da matéria
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Radiação electromagnética(Maxwell, 1865)
direcção
de
propagação
Componente de campo magnético
Componente de campo eléctrico
Comprimento de onda (λ)Comprimento de onda (λ)
violeta
(ν=7,50 x 1014 s-1)infravermelho
(ν=3,75 x 1014 s-1)
comprimento
3
Frequência (ν)
tempo1 s
ν = 1 ciclo/segundo = 1 Hz
(λ=3,00 x 108 m)
ν = 2 ciclo/segundo = 2 Hz
(λ=1,50 x 108 m)
7.1
4
Relação entre comprimento de onda e frequência
• Num determinado intervalo de tempo, Δt:– Nº de ciclos = ν x Δt– Distância percorrida = λ x nº de ciclos
• Velocidade =distância/intervalo de tempo
νλΔt
Δtνλvelocidade ×=××
=
Sendo a velocidade da luz no vácuo, c (2,9979 x 108 ms-1)
λν=c
λ × ν = c
λ = c/ν
λ = 3,00 x 108 m/s / 6,0 × 104 Hz
λ = 5,0 × 103 m
Ondas de rádio
A frequência de um fotão é 6,0 × 104 Hz. Converta esta frequência em comprimento de onda (nm). Esta frequência está na região vísivel?
λ = 5,0 × 1012 nm
7.1
λ
ν
Ondas de rádio
5
Emissão do corpo negro
Quantização da energia
• Em 1901 Max Planck propôs que a energia só pode ser ganha ou perdida em múltiplos de hν.
νnhE =ΔConstante de Planck
(6,626 x 10-34 J s)
6
E = h × ν
E = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s) / 0,154 × 10–9 (m)
E = 1,29 × 10–15 J
E = h × c / λ
7.2
Quando o cobre é bombardeado com electrões de alta energia são emitidos raios X. Calcule a energia (em joules) associada com osfotões se o comprimento de onda dos raios X for de 0,154 nm.
Efeito fotoeléctrico
( )limconstante νν −=cEFrequência limite νlim
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Quantização da radiação electromagnética• Em 1905, Einstein propôs que a radiação
electromagnética pode ser explicada como uma corrente de “partículas” denominadas fotões, cuja energia é dada por:
λν chhE ==
Teoria da relatividade
• A massa é uma forma de energia• Embora os fotões não possuam massa
no sentido clássico, possuem momento como uma propriedade intrínseca.
2mcE =
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Natureza ondulatória da matéria
• Em 1923, Louis de Broglie derivou a seguinte relação entre o comprimento de onda associado ao momento de uma partícula.
vmh
=λ
Difracção de ondas
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Difracção de electrões(Davisson e Germer)
Imagens de STM de superfícies metálicas
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Física quântica• A energia é quantificada. Só pode ser
transferida em unidades discretas denominadas quanta (quantum).
• A radiação electromagnética é uma corrente de partículas discretas denominadas fotões.
• A radiação electromagnética, além do seu carácter ondulatório, possui momento (característica classicamente associada àmatéria) e a matéria em movimento possui carácter ondulatório. Dualidade onda-partícula.
7.3
Espectro de emissão de riscas dos átomos de hidrogénio
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7.3
Espectros atómicos
• A existência de linhas indica que a energia do electrão no átomo de hidrogénio é quantizada
λν hchE ==Δ
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1. Os e– apenas podem ter valores específicos (quantizados) de energia.
2. A radiação é emitida devido ao decaimento do e– de um nível de maior energia para outro nível de energia mais baixo.
Modelo do Átomo de Bohr (1913)
En = –RH( )1n2
n (número quântico principal) = 1, 2, 3, …
RH (constante de Rydberg) = 2,18 × 10–18J
7.3
Fotão
E = hν
E’ = hν’
7.3
•A bola pode estar em qualquer degrau mas não entre degraus•Quantidade de energia envolvida em mudança de degrau depende da distância entre degrau final e inicial
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Efotão = ΔE = Ef – Ei
Ef = –RH ( )1n2
f
Ei = –RH ( )1n2
i
( )n2 n2
i fΔE = RH
1 1
nf = 1
ni = 2
nf = 1
ni = 3
nf = 2
ni = 3
7.3
Efotão = 2,18 × 10–18 J × (1/25 – 1/9)
Efotão = ΔE = –1,55 × 10–19 J
λ = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s)/1,55 x 10–19J
λ = 1280 nm
Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fotão emitido por um átomo de hidrogénio quando o seu electrão passa do estado n = 5 para o estado n = 3.
Efotão = h × c / λ
λ = h × c / Efotão
i fΔE = RH
( )1n2
1n2
Efotão =
7.3
14
Princípio da incerteza de Heisenberg
7.5
Heisenberg
Δp Δx > h / 4π
ΔE Δt > h / 4π
É impossível conhecer simultaneamente e com exactidão, o momento linear p (definido como a massa vezes a velocidade) e a posição de uma partícula.Zeitschrift für Physik, 43 (1927), 172-198
O Gato de Schrödinger
...ou como a teoria quântica é completamente diferente da realidade física do dia-a-dia
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Modelo quântico de Schrödinger
• Conservação de energia– Mecânica clássica
– Mecânica quântica
( ) ErVm
p=+
2
2
EEmv p =+2
21
xihp
∂∂
→π2
Modelo quântico• Equação de Schrödinger
Ψ=ΗΨ Efunção de onda
( ) ( ) ( )rErrVmh
Ψ=Ψ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +∇− 2
2
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Interpretação de Born
• A probabilidade de encontrar um determinado electrão numa dada posição no espaço éproporcional ao quadrado da função de onda nesse ponto (Ψ2)
Orbital atómica• Função de onda que é solução da equação de
Schrödinger
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Números quânticos, Ψ=f(n, l, ml, ms)
direcção do momento magnético de spin
Denominação do estado de spin
+½, -½msspin
direcçãoDenominação da orbitall, l-1, ..., -lmlmagnético
formaDenominação da sub-camada0, 1, ..., n-1l
momento angular orbital
tamanho
Denominação da camada, especifica a energia
1, 2, 3, ...nprincipal
Indicativo deSignificadoValorSímboloNome
Equação de Onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
n = número quântico principal
n = 1, 2, 3, 4, ….
n = 1 n = 2 n = 3
7.6
distância de e– a partir do núcleo
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A densidade electrónica (orbital 1s) diminuirapidamente à medida que a distânciaao núcleo aumenta.
Onde se encontra90% da densidadeelectrónica.
7.6
Den
sida
de e
lect
róni
ca
Distância ao núcleo
Número quântico do momento angular orbital, l
• Especifica a sub-camada (tipo de orbital)
• Especifica o número de planos nodais (l).
h5
g4
f3
d2
p1
s0
Nome da sub-camada
l
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n = 2, l = 1 (2 p)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 1
nº de planos nodais: l = 1
n = 3, l = 1 (3 p)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2
nº de planos nodais: l = 1
20
n = 3, l = 2 (3 d)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2
nº de planos nodais: l = 2
n = 4, l = 2 (4 d)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 3
nº de planos nodais: l = 2
21
Número quântico magnético, ml
• Especifica a direcção da orbital• Usualmente utiliza-se a direcção dos
eixos ortogonais (x, y, z)
n = 2, l = 1, ml = -1, 0, 1(px, py, pz)
++ +
−− −
22
n = 3, l = 2, ml = -2, -1, 0, 1, 2dxy, dxz, dyz , dx2-y2 , dz2)
+++
+
+
+
++ +
+
−
− −
−
−−
−
− −
Densidade de probabilidade radial (1s)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
23
Densidade de probabilidade radial (2s)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
Densidade de probabilidade radial (3s)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
24
Densidade de probabilidade radial (2p)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
Densidade de probabilidade radial (3p)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
25
Densidade de probabilidade radial (3d)
2p 2s
3d 3p 3s
1s
n = 1 l = 0 s 0
n = 2l = 0 sl = 1 p
0+1 0 -1
n = 3l = 0 sl = 1 p
0+1 0 -1
l = 2 d +2+1 0 -1 -2
n = 4
l = 0 sl = 1 p
0+1 0 -1
l = 2 d +2+1 0 -1 -2l = 3 f +3+2+1 0 -1 -2 -3
n l ml
26
Número quântico de spin, ms
Número quântico de spin, ms
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Estrutura de átomos multi-electrónicos
electrõesexteriores
repulsão
Núcleo
atracção
Repulsão inter-electrónica
• Blindagem da carga nuclear (carga nuclear efectiva)– Os electrões exteriores sentem uma carga
nuclear inferior à carga do núcleo devido às repulsões inter-electrónicas.
• Penetração nuclear– As orbitais s têm maior penetração nuclear
(probabilidade elevada perto do núcleo) do que as orbitais p ou as orbitais d.
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Carga nuclear efectiva, Z*
Preenchimento das orbitais atómicas
Princípio de exclusão de Pauli:• Uma orbital não pode ser ocupada por
mais de 2 electrões; quando 2 electrões ocupam a mesma orbital os seus spinsdevem estar emparelhados.
• Num átomo cada electrão écaracterizado por um conjunto diferente dos quatro números quânticos.
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Preenchimento das orbitais atómicas
Regra de Hund• Se houver mais do que uma orbital
disponível na mesma sub-camada, os electrões ocupam as várias orbitais antes de emparelhar.
Configuração electrónica do estado fundamental
• H (Z=1) 1s1
2s
• He (Z=2) 1s2
1s
2p
• Li (Z=3) 1s2 2s1
• Be (Z=4) 1s2 2s2
30
Configuração electrónica do estado fundamental
2s
1s
2p
• B (Z=5) 1s2 2s2 2p1
• C (Z=6) 1s2 2s2 2p2
• N (Z=7) 1s2 2s2 2p3
• O (Z=8) 1s2 2s2 2p4
• F (Z=9) 1s2 2s2 2p5
• Ne (Z=10) 1s2 2s2 2p6
Ordem de preenchimento das orbitaisnum átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7
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2s
1s
2p
3p
3s
3d
4sZ=23; vanádio
1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d3
Camadas fechadas
Electrões de valência
[Ar] 4s2 3d3
Configuração electrónica do estado fundamental
• 1º período: 1sn
• 2º período: [He] 2sn 2pm
• 3º período: [Ne] 3sn 3pm
• 4º período: [Ar] 4sn 3dm 4pl
• 5º período: [Kr] 5sn 4dm 5pl
• 6º período: [Xe] 6sn 4fm 5dl 6pk
• 7º período: [Rn] 7sn 5fm 6dl
32
Tabela periódica e configuração electrónica
Configuração electrónica de iões
• Exemplo: Se2-
– nº de electrões = Z – (carga) = 34 – (-2) = 36
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6
ou
[Ar] 4s2 3d10 4p6
33
Configuração electrónica de iões
• Exemplo: Sn2+
– nº de electrões = Z – (carga) = 50 – (+2) = 48
1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d10
ou
[Kr] 5s2 4d10
Qual é a configuração electrónica do Mg?
Mg 12 electrões
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s2 2s2 2p6 3s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrões
7.8
Abreviado [Ne]3s2
Quais são os números quânticos possíveis para o último electrão (mais afastado do centro) no Cl?
Cl 17 electrões 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrões
O último electrão é adicionado à orbital 3p
n = 3 l = 1 ml = –1, 0 ou +1 ms = ½ ou –½
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São dadas as configurações electrónicas de alguns átomos excitados. Identifique estes átomos e escreva as suas configurações para o estado fundamental:
a) 1s1 2s1
b) 1s2 2s2 2p2 3d1
c) 1s2 2s2 2p6 4s1
d) [Ar] 4s1 3d10 4p4
7.8
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