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3. MESO E INFRAESTRUTURAS DE PONTES3.1. Consideraes iniciais
A meso e infraestruturas das pontes so as responsveis pelo suporte da superestrutura
e pela sua fixao ao terreno, transmitindo a ele os esforos correspondentes a essa fixao.
Pode-se dizer que enquanto a super essencialmente responsvel pelo transporte horizontal
das cargas, est a cargo da meso o transporte vertical das mesmas e da infra, sua transmisso
ao terreno.
3.2. NomenclaturaO esquema abaixo fixa a nomenclatura usualmente adotada para descrever cada um
desses elementos.
APARELHODE APOIO
FUNDAORASA
(SAPATA)FUNDAOPROFUNDA
(BLOCO C/ ESTACAS)
SUPER
MESO
INFRA
PilaresEncontros
Ap. Apoio
Fundaes
Tabuleiro
PILARENCONTRO
Vigas
Fig.1 Nomenclatura dos elementos das pontes
3.3. Tipos estruturais
3.3.1. Tipos de aparelhos de apoio vinculao super x meso
N de prtico
MONOLTICA FIXA MVEL
Unidirecional Multidirecional
Teflon sobre inox
LIGAO ARTICULAOARTICULAO
Fig.2 Tipos de aparelhos de apoio
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Essas articulaes podem ser metlicas, de concreto e at mesmo de borracha, como
veremos mais adiante.
Rtulas podem ser obtidas com superfcies esfricas no lugar das cilndricas.
3.3.2. Pilares
Pilar
PilarPilar
PilarAp. apoio
Ap. apoio
Ap. apoioAp. apoio
Transversina
TransversinaTravessa
Travessa
Grelha Caixo
Caixo
V
Mt
V
Mt
V
Mt
V
TransversinaUsual
TransversinaObrigatria
Fig.3
Sees: Macias
Paredes finas
Constantes ou variveis
TransversalLongitudinal
Fig.4
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3.3.3. Encontros
Fig.5 Encontros
Fig.6 Encontro aliviado (bastante comum)
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Fig.7 Encontro na super
Fig.8 Encontro na super
3.3.4. FundaesOs tipos estruturais das fundaes no fazem parte do objetivo desta disciplina. Para
tanto, ver cursos especficos.
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3.4. Mtodos construtivos3.4.1. Fundaes
Quando as fundaes esto localizadas no seco, como nos viadutos por exemplo, os
mtodos construtivos a aplicar na sua execuo so os convencionais. Quando, no entanto, as
fundaes esto dentro dgua, tais mtodos devem ser revisados.
As novas solues podem ser divididas em 2 grupos:
Caso 1 Lmina dgua pequena.Nesse caso as fundaes diretas ainda so possveis, devendo ser executadas em
ensecadeiras. Essas ensecadeiras podem ser construdas com estacas prancha ou barragens de
terra. Em ambos os casos, elas se assemelham a valas a cu aberto onde a estrutura de
conteno suporta empuxos de gua em lugar de empuxos de terra.
VALA ESCORADA
ENSECADEIRA DEESTACAS PRANCHA
Estronca
Estronca
Estaca prancha
ENSECADEIRA DE TERRA
VALA ATALUDADA
Estaca prancha Barragem de terra
Barragem de terra
Fig.9 Ensecadeiras
Quando a lmina dgua pequena e as fundaes a executar profundas, em geral
possvel construir uma plataforma estaqueada provisria, onde se executam as fundaesdefinitivas, sejam estacas (pr-moldadas, Franki ou escavadas), sejam tubules (a ar
comprimido, escavados mecanicamente ou mistos), sejam caixes (a cu aberto ou a ar
comprimido).
Os tubules escavados mecanicamente (tipo Wirth), os mistos e os caixes, sero
descritos a seguir, por no serem usuais, seno nas fundaes das pontes.
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Caso 2 Lmina dgua grande.Nesse caso nenhuma das duas solues anteriores so utilizadas, ambas ficam muito
dificultadas pela altura da lmina dgua. A soluo usual corresponde a execultar fundaes
profundas a partir de barcaas ou flutuantes.
Essas barcaas, muitas vezes feitas de concreto, so suficientemente grandes para
suportar, alm de equipamentos de perfurao, guindastes, betoneiras e depsito de materiais
(brita, areia, cimento, ao, etc.). Elas so fixadas s margens atravs de cabos de forma a
garantir uma maior preciso nas locaes em planta. Em rios mais largos, elas podem ser
ancoradas no fundo e, quando a velocidade da gua for baixa (caso do mar), podem ter pernas
retrteis.
3.4.2. Fundaes especiais Tubules mistosSoluo a usar no lugar de tubules a ar comprimido, quando a presso superar 3 atms
ou 30 mca.
Fig.10 Seqncia construtiva de tubules com estacas metlicas (Pfeil, 1983).
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1. Escavao e descida da camisa a ar comprimido (camisa de concreto);2. Desativada a compresso, cravao das estacas por dentro da camisa, com
suplemento;
3. Concretagem submersa. Tubules Mecanizados tipo Bade WirthSoluo alternativa pode ser usada com Camisa Perdida
Fig.11
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NOTA
1. Conforme Pfeil 1983
2. possvel substituir o tubo Bade e a camisa permanente (pequena espessura) por uma
nica camisa perdida (de espessura maior).
Caixes a Cu Aberto ou Ar Comprimido
Fig.12Notas:1. Conforme Pfeil 19832. Escavao mecnica, a cu aberto, mas em presena de gua. Para solos
suficientemente impermeveis e escavaes suficientemente profundas essa guapode ser esgotada e a escavao executada de fato a cu aberto.
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Fig.13 Caixes Formas conforme Pfeil 1983
3.4.3. PilaresAlm das formas convencionais preciso, no caso de pilares de pontes, relembrar as
frmas saltantes e as frmas deslizantes abaixo esquematizadas.
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3.5. Concepo dos apoios da ponte (da vinculao super x mesoestrutura)3.5.1.Tipos de aparelho de apoio
A. Aparelhos de vinculao rgida
Nestes casos, a super rigidamente vinculada mesoestrutura relativamente a alguns
movimentos e a outros so praticamente livres.
Numa articulao fixa, por exemplo, so impedidas translaes e rotaes, a menos
daquela liberada pela articulao. Numa mvel, uma translao tambm foi liberada.
Aparelhos metlicos
As articulaes mais antigas se baseavam num cilindro metlico para liberar rotaes
(articulao fixa) e deslocamentos unidirecionais (articulao mvel). Ver figura 15.
As articulaes mais modernas usam apenas uma parte do cilindro para liberar
rotaes e contato, teflon x inox, para liberar deslocamento unidirecional ou multidirecional.
Em lugar do rolamento do cilindro, liberam-se os deslocamentos por escorregamento teflon x
inox.
Fig.15 Detalhe de articulao
Rtulas podem ser obtidas de forma anloga substituindo-se as superfcies cilndricas
por superfcies esfricas.
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Esses movimentos no so completamente livres devido ao atrito teflon x inox. O
coeficiente de atrito correspondente da ordem de 5%.
Exemplos:
Articulao fixa
Fig.16 Articulao mvel unidirecional
Fig.17 Articulao mvel multidirecional
Fig.18 Articulao mvel multidirecional
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Antigamente era difcil obter uma articulao deste tipo.
Aparelhos de elastmeroEsses aparelhos so constitudos por uma panela de ao espessa, cheia de elastmero
e tampada.
Fig.19 Nota Conforme Leonhardt 1979
O princpio de funcionamento do aparelho de apoio de borracha em panela: a capacidade derotao em todas as direes proporcionada pela deformao por cisalhamento da massa de
borracha incompressvel dentro da panela.
As translaes so liberadas de forma anloga aos aparelhos metlicos.
Fig.20
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Articulao Freyssinet ou fixa de concreto
Freyssinet criou uma articulao de concreto liberando as rotaes atravs de um
estrangulamento da seo onde as altas tenses, em estado mltiplo de compresso,
plastificam o concreto, permitindo rotaes significativas. A rea da seo estrangulada deve
satisfazer 2 limites:
( )
( ),,
,,
2
1
mnckmx
mxckmn
VffA
daVffA
=
=, Rotao
Fig.21 Articulao Freyssinet
Para maiores detalhes ver construes de concreto de F. Leonhardt, vol. 2.
Esse aparelho s se aplica para esforos horizontais baixos ( 8VH ). Se 8VH>
preciso armar conforme sugere Mesnager (figura 22).
Fig.22 Articulao Mesnager
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B. Aparelhos de vinculao flexvel
Nestes casos a superestrutura vinculada elasticamente mesoestrutura, em todas as
direes, at na vertical. Essa flexibilidade de corre do fato desses aparelhos serem feitos de
borracha.
A utilizao da borracha cria, conforme dito, uma ligao flexvel, por outro lado, gera
tambm um problema delicado, o da durabilidade. Foi preciso encontrar uma borracha que
apresentasse durabilidade compatvel com as obras civis, algo em torno de 50 anos.
Como difcil garantir essa durabilidade, bastante varivel com a agressividade do
meio, a qualidade da fabricao e, sobretudo hoje em dia, a qualidade da montagem, preciso
prever a troca desses aparelhos. Com isso, devem ser previstos nichos entre meso e super,
onde possam ser colocados macacos capazes de aliviar os aparelhos existentes, permitindo a
sua substituio.
A borracha especial utilizada na fabricao desses aparelhos um elastmero, mais
precisamente o policloroprene, um polmero sinttico. O nome neoprene normalmente usado
no lugar de elastmero o nome dado pela DuPont ao policloroprene que ela fabrica.
Esse material tem basicamente as seguintes propriedades:
2
2
2
m120
m10
5,0
m30
kgffc
kgfG
kgfE
O elastmero bastante flexvel, apresentando grandes deformaes e deslocamentos
mesmo para as cargas de servio. No valem, portanto a Teoria da Elasticidade e a
Resistncia dos Materiais para esse material!
A fretagem foi criada para melhorar a resistncia e rigidez desses aparelhos. De fato:
numa placa de elastmero no fretada as deformaes transversais provocadas por efeito dePoisson so quase livres, permitindo grandes abatimentos t. Mesmo reduzindo o atrito com
os pratos da prensa, h um aumento pequeno na rigidez e na resistncia em relao s placas
no fretadas (figura 23, item a).
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Fig.23 Detalhe dos aparelhos com e sem Fretagem
As chapas de fretagem inibem muito as deformaes transversais, reduzindo bastante
h, isto , aumentam muito a rigidez e a resistncia dos aparelhos fretados (figura 23, item b).
Para isso, preciso dispor de uma boa ligao ao x elastmero decorrente de atrito mais
adeso (obtida na fabricao, por ocasio da vulcanizao).
Esses aparelhos fretados apresentam rigidez e resistncia bastante variveis com ageometria do aparelho e com as chapas de fretagem, da ordem de:
Mdulo de elasticidade: 2m50002000 kgfaEf
Resistncia compresso fretada: 2m008600 kgfafcf
A tenso admissvel nesses aparelhos da ordem de 150 kgf/m.
Num ensaio desses aparelhos em laboratrio obtida a seguinte curva tenso x
deformao.
Fig.24 Curva tenso deformao
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O valor 0 da ordem de 0,03.
hn a altura total de elastmero.
A a rea da seo transversal direo do carregamento.
Como se pode observar, a fretagem s comea a trabalhar a partir de uma deformao
considervel. De forma simples, o aparelho pode ser admitido infinitamente flexvel para
00 e fretado a partir desse valor.
Comportamento dos aparelhos de elastmero fretado(Observado experimentalmente, j que no vale a Teoria da Elasticidade)
a) Sob carga vertical
Fig.25 Comportamento dos aparelhos de elastomro fretado
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Devido placa de elastmero estar submetida compresso tridimensional (figura
25), h aumento de rigidez e resistncia.
Os diagramas de s e t da placa de elastmero na regio de contato com a placa de ao
est indicada na figura 25.
b) Sob momento
c) Sob carga horizontal
O projeto desses aparelhos exige uma srie de verificaes que so:
i. Verificao da ligao ao x elastmero (limita V, H, M);ii. Verificao do escorregamento (limita H);iii. Verificao do bordo menos comprimido (limita relao M/V);iv. Verificao da estabilidade (limita altura/largura);v. Verificao das espessuras de ao (define a espessura da chapa).
Ver publicao do IPT sobre o projeto dos aparelhos de elastmero fretado.
A execuo de obras com aparelhos desse tipo requer alguns cuidados especiais:
i. Ensaio para verificao da qualidade de fabricao;ii. Cuidado na instalao de forma a no impor ao aparelho deformaes imprevistas.
Superfcies no planas ou no paralelas podem romper o aparelho mesmo que s
sob carga permanente;
iii. Prever a troca dos aparelhos.
3.5.2.Concepo da vinculaoA. Aparelhos de vinculao rgida
Exatamente por causa da rigidez da vinculao promovida por esses aparelhos
preciso ter cuidado para no impedir deformaes inevitveis como as decorrentes de
temperatura, retrao e deformaes imediatas e progressivas devido protenso.
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Assim, para uma obra contnua com 4 apoios teramos:
BA
Articulao fixa
Articulao multidirecional
Articulao mvel unidirecional
Fig.26 Vinculao
Note-se que tanto no sentido do comprimento quanto da largura no se deve fixar mais
que um ponto numa dada direo. Note-se tambm que quase todo o esforo longitudinal
aplicado obra vai para o apoio A (no todo o esforo por causa do atrito mobilizado nos
outros apoios).
Modelo de clculo para esforos horizontais
B. Aparelhos de vinculao flexvelNeste caso, como podemos dosar a rigidez dos aparelhos atravs das suas geometrias,
podemos direcionar os esforos aos apoios e na proporo que se deseja.
A liberdade de concepo ao utilizar aparelhos de apoio flexveis muito maior!
Considere a obra contnua sobre 4 apoios da figura 27.
Fig.27 Obra sobre 4 apoios
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Como os pilares dessa obra so altos em B e C, conveniente reduzir ao mximo os
esforos horizontais nesses apoios. Isso possvel prevendo para B e C aparelhos
suficientemente flexveis em relao a A e D.
A escolha dos aparelhos A e D deve ainda levar em conta outro aspecto. Esses
aparelhos devem ser suficientemente flexveis para que as deformaes decorrentes de
temperatura, retrao e protenso no gerem esforos exagerados nos encontros A e D.
aps definir esses aparelhos de apoio A e D que se devem definir aqueles para B e
C, tal que tais apoios resultem mais flexveis que A e D.
3.5.3.Comentriosi. Os aparelhos de apoio mais econmicos e, portanto, os mais usados so os de
elastmero fretado e as articulaes Freyssinet;
ii. Os aparelhos mais caros e sofisticados como os metlicos e os de panela sonormalmente usados para cargas importantes;
iii. A troca de aparelhos de apoio deve ser prevista para todos casos com exceo doFreyssinet. Elas so especialmente necessrias no caso dos elastmeros fretados
que so os menos durveis;
iv. Qualquer que seja o tipo de aparelho de apoio, as cargas so por eles suportadasso transmitidas aos pilares ou encontros em regies reduzidas, o que exige a
verificao do efeito de bloco parcialmente carregado e a previso de uma
armadura de fretagem.
3.6. Clculo da meso e infraestruturaNo caso das pontes em arco ou prtico, ou mesmo daquelas suportadas por cabos, o
clculo no pode em geral, ser dividido em dois: super de um lado, meso e infra de outro.
Nesse caso a estrutura deve ser calculada como um todo.
Nas pontes em viga, que constituem a grande maioria das obras executadas, isso
usualmente feito, o que simplifica bastante o projeto.
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Fig.28
1. Modelo de viga contnua para o clculo dos esforos devido s cargas verticais na super(esforos solicitantes e reaes de apoio).
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2. Modelo de bloco rgido sem apoios elsticos para o clculo dos efeitos das cargashorizontais.
3. Modelo de conjunto de apoio isolado (aparelho de apoio, pilar e fundao) sob cargasprovenientes da super.
Fig.29 Modelo conjunto de apoio pilar isolado
Cargas verticais
V, Mt (= V.e)
Mt o momento decorrente da excentricidade transversal de V
Cargas verticais
Hl - Longitudinal
Ht - Transversal
No dimensionamento da meso e infra, as seguintes combinaes de esforos devem
ser consideradas:
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( )
( )
( )tesconcomitan,,,
tesconcomitan,,,
tesconcomitan,,,
, tlmxt
tltmn
tltmx
HHVM
HHMV
HHMV
Notas:
i. As deformaes impostas no clculo longitudinal so as que decorrem detemperatura, retrao e protenso (deformao imediata e lenta);
ii. kap a rigidez do aparelho de apoio, kenc a rigidez do encontro e k1l a rigidezlongitudinal do apoio 1;
iii. Observe que para as cargas verticais que solicitam especialmente a super flexo,esta deve ser considerada deformvel para se obter uma soluo aceitvel (modelo
de viga contnua). Ao contrrio, para as cargas horizontais que solicitam
especialmente meso e infra flexo, a super pode ser considerada como rgida
modelo de bloco rgido. Para efeito das cargas transversais em obras longas
preciso cuidado. A deformabilidade do tabuleiro flexo horizontal pode no ser
desprezvel;
iv. O modelo de bloco rgido sobre apoios elsticos j aparecem algumas vezes: blocode fundaes sobre estacas e modelo Courbon/Engesser para soluo de grelhas.
3.6.1. Rigidez do conjunto meso-infraPara calcular esses modelos de bloco rgido sobre apoios elsticos preciso calcular as
rigidezes desses apoios.
Fig.30
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Por definio rigidez o esforo que provoca deslocamento unitrio. Assim, como a
fora F provoca o deslocamento , a rigidez k do apoio dada por F/.
Rigidez do neoprene
Fig.31 Neoprene
nnkF =
kn a rigidez do neoprene
Neoprene:
nn
n
n
n
h
GAFk
hGA
F
Gtg
==
==
Neoprene + Teflon (despreza-se o atrito no teflon):
000 == kF
Fixo (articulao fixa qualquer):
= kF 00
Rigidez do pilar3
3 33 h
IEFk
IE
hF
p
pp
==
=
(seo constante)
Rigidez da fundao
Fundao direta:
Hipteses:
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A sapata rgida e indeslocvel; O solo tem resposta linear que satisfaz hiptese de Winckler, isto :
( )
( )
=
==
=3
2
/solodoreaodeecoeficientk
todeslocameny /
mtf
mtfpressopykp
Fig.32
xkykp ==
sap
a
a
a
a
a
a
IkdxxbkdxxbkdxxbphFM =====
22
sapIkM
k ==
(rigidez a rotao da sapata)
f
f
Fk
= (rigidez da sapata em relao ao deslocamento do topo do pilar)
22h
Ik
h
Ikk
h
IkF
hsapsap
fsap
f =
=
=
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( ) hFMFMf +++=
f
f
Fk
=
Note-se que aqui M e F esto acoplados, isto , provocam ambos e . Assim:
FF
MM
F
M
Matricialmente teramos:
=
kk
kk
F
M
Logo, no possvel substituir 1 tubulo ou uma estaca por 2 molas k e k (k =
k 0).As estacas devem ser estudadas como vigas sobre apoio elstico para determinar os 3
coeficientes kq, kd e kdq = kqd (simetria!).
Viga sobre apoio elstico:
EI
p
dx
yd
EI
M
dx
yd==
4
4
2
2
, (EI constante)
yk
=
32
mtf
m
mtf
k depende: do solo
iaconsistnc
e oucompacidad
tipo
das dimenses b, lda direo { horizvert kk
0, === pparabykbykpp
04
4
=+ kybdx
ydEI
0=p , porque as estacas s recebem cargas externas no topo.
Equao diferencial linear homognea de 4 ordem
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Soluo geral:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xsenDxCexsenBxAey xx +++= coscos
4
4 IE
bk
= , 1/b medido em m, representando o comprimento elstico. l 1,5/
equivale a l = 1,5/, isto , o comprimento alm intil, no afetando o que ocorre no topo.
Com 4 condies de contorno possvel definir y, exemplo:
Fig.35
EI
V
dx
yde
EI
M
dx
ydlx
yeyx
===
===
3
3
2
2
0'00
A soluo dessa equao para vrias condies de extremidade encontra-se tabelada.
Ver dissertao R. Teramoto (outros Shenf, Whiften, Heteny,...).
Rigidez da fundao
Fig.36 Rigidez do conjunto
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hpf
concluso
hpf
hpf
kkkkk
F
k
F
k
F
k
F
kF
1111++=++=
=
++=
3.6.2. Distribuio longitudinal de esforos Caso de fora longitudinalComo a estrutura tem apenas 1 grau de liberdade tem-se que:
==== n
j
n
j
n
jj
n
j
k
FkFkFF
1
111
onde n o numero de apoios.
ik
kFkkF i
j
i
iiii ==== ,
Fig.37
Como no poderia deixar de ser, cada apoio i suporta uma parcela de F dada pela
relao entre sua rigidez e a rigidez total (princpio da rigidez).
Caso de deformaes impostasConsideremos os efeitos de temperatura, retrao e protenso reunidos numa nica
variao de temperatura equivalente:
= eqt (temperatura, retrao e protenso)
A soluo desse problema se obtm facilmente superpondo 2 solues: uma em que se
aplica teq super com extremidade fixa e outra em que se desenvolve estrutura o esforo
para fixar essa extremidade.De fato:
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a. Efeito teq com 01 = 0
Fig.38 Efeito da variao de temperatura
Do equilbrio: =n
iFF1
00
b. Efeito da devoluo de F0 estrutura
Fig.39 Efeito da devoluo do F0 estrutura
=
j
ii
k
kFF 0
c. Superposio
== j
eqiiiiik
FtCkFFF 00
Essa expresso vale inclusive para i = i, pois C1 = 0.
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Caso de empuxo de terraSe o empuxo de terra se aplicar diretamente super, vale a mesma soluo de fora
longitudinal. Se se aplica ao encontro preciso rever aquela soluo:
Fig.40 Caso do empuxo de terra
+
=n
i
ap
eq
kk
k
2
111
eqenc
enctenc
kk
kEF
+=
encter FEF =sup
A fora Fsuper vai para a super, mas deve ser distribuda apenas entre os apoios 2 a n.
Distribuio de esforos transversaisQuando for possvel admitir a super rgida o problema idntico ao de Coubon-
Engesser.
Quando isso no for possvel necessrio calcular uma viga contnua sobre apoios
elsticos. Nesse caso super e meso-infra seriam deformveis.
Quando a super muito flexvel, possvel calcular os esforos transversais nos
apoios por rea de influncia.
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