TÓPICO 3: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO

I. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA;

II. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA

HETEROGÊNEA;

III. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA

HOMOGÊNEA.

BIBLIOGRAFIA:

CREMASCO, M.A. Fundamentos de Transferência de Massa. Ed. Unicamp.

I. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA :

AS DISTRIBUIÇÕES DAS CONCENTRAÇÕES DE VAPOR DE ÁGUA E DENAFTALENO NO AR ESTAGNADO SÃO DESCRITAS PELAS SEGUINTESEQUAÇÕES:

,,,

AAA RC

t

C

,,,

AAA rt

(MOLAR)

(MÁSSICA)

SEMREAÇÃO QUÍMICA

0 AC

0 A

ONDE O FLUXO DE “A” SERIA:

BAAAABA NNyyDCN

BAAAABA NNxxDCN

BAAAABA nnwwDn

(FLUXO MOLAR GASOSO)

(FLUXO MOLAR LÍQUIDO)

(FLUXO MÁSSICO)

O FLUXO GLOBAL DE MATÉRIA É GOVERNADO PELA CONTRIBUIÇÃODIFUSIVA, PORÉM A CONTRIBUIÇÃO CONVECTIVA APARECERÁ PELO FATODE A DIFUSÃO INDUZIR O MOVIMENTO DA MISTURA. TAL EFEITO SERÁCADA VEZ MAIS PRONUNCIADO QUANTO MAIOR FOR A PRESSÃO DE VAPORDO SOLUTO.

I.1 DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA :

COORDENADA RETANGULAR:

0, ZAndz

d

0, ZANdz

d

COORDENADA CILÍNDRICA:

0, ZAnrdz

d

0, ZANrdz

d

COORDENADA ESFÉRICA:

0,

2 rAnrdz

d

0,

2 rANrdz

d

FLUXO CONSTANTE

TAXA DA MATÉRIA

CONSTANTE

DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ATRAVÉS DEFILME GASOSO INERTE E ESTAGNADO:

z

ZAN ,

0, ZBN

ÁGUA

z=z2

z=z1

2Ay

1Ay

AR ESTAGNADO

0, ZANdz

d

ZBZAAA

ABZA NNydz

dyCDN ,,,

12

1

11

2

11

1

1

1 zz

zz

A

A

A

A

y

y

y

y

12

1

1

2

11

1

1

1 zz

zz

A

A

A

A

y

y

y

y

PERFIL DA FRAÇÃO MOLAR DOSOLUTO A

PERFIL DA FRAÇÃO MOLAR DO SOLUTO B: VISTO TRATA-SE DEMISTURAS BINÁRIAS:

12

1

1

2

1

zz

zz

B

B

B

B

y

y

y

y

EXEMPLO 1: OBTENHA A DISTRIBUIÇÃO DA FRAÇÃO MOLAR DO DIÓXIDODE CARBONO QUE DIFUNDE EM UMA PELÍCULA ESTAGNADA DE AR DE 1 cmDE PROFUNDIDADE A 1 atm E 25C. ESSA PELÍCULA ESTÁ NUM CAPILAR, OQUAL CONTÉM ÁCIDO SULFÚRICO. O CO2 É ABSORVIDOINSTANTANEAMENTE AO ATINGIR O LÍQUIDO. A CONCENTRAÇÃO DO CO2

NA BOCA DO CAPILAR É 1% EM MOLS.

I.1 CÁLCULO DA FRAÇÃO MÉDIA DAS ESPÉCIES A E B:

d

dyy

B

B

ONDE É O VOLUME DO MEIO DIFUSIVO EM COORDENADAS CARTESIANAS:

xyzTRATANDO-SE DE FLUXO UNIDIRECIONAL, A VARIAÇÃO DO VOLUME SERÁ:

xydzd

2

1

2

1

z

z

z

z

B

B

dz

dzy

y

1

0

21

1

0

21

1,

2,

1,

dzz

dzzy

yy

yB

B

B

B

ONDE:

12

1

zz

zz

)1(

ln1,

2,

1,2,

BA

B

B

BB

B yy

y

y

yyy

PARA DETERMINAR O FLUXO (Naz), INTEGRAMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:

dz

dy

y

DCN A

A

ABZA

1,

1,

2,

12

,1

1ln

A

AABZA

y

y

zz

DCN

1,

2,

12

, lnB

BABZA

y

y

zz

DCN

MÉDIOB

BBABZA

y

yy

zz

DCN

,

1,2,

12

,

PARA UMA MISTURA GASOSA IDEAL:

1,

2,

12

, lnA

AABZA

PP

PP

zzRT

DPN

PONDO A EQUAÇÃO EM TERMOS DA FRAÇÃO MOLAR DE A:

MÉDIOB

AAABZA

y

yy

zz

DCN

,

2,1,

12

,

MÉDIOB

AAABZA

P

PP

zzRT

DPN

,

2,1,

12

,

EXEMPLO 2: CALCULE A CONCENTRAÇÃO MÉDIA E O FLUXO GLOBALMOLAR DO CO2 ABSORVIDO NA INTERFACE GÁS-LÍQUIDO REFERENTE AOEXEMPLO 1.

I.2 O COEFICIENTE DE DIFUSÃO EM GASES: EXPERIMENTO DAESFERA ISOLADA:

SUPONDO QUE NÃO HAJA VARIAÇÃO SIGNIFICATIVA DO DIÂMETRO DAESFERA, MAS QUE SE CONSIGA MEDIR A VARIAÇÃO DE SUA MASSA NUMINTERVALO DE TEMPO CONSIDERÁVEL, A TAXA MÁSSICA DE SUBLIMAÇÃODE UM SÓLIDO (OU EVAPORAÇÃO DE UM LÍQUIDO) DE A, OBTIDAEXPERIMENTALMENTE É DADA POR:

dt

dmW rA

,

,

A VARIAÇÃO DA MASSA DE UM SOLUTO A (EVAPORADO OU SUBLIMADO)PELO TEMPO PODE SER REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR:

A TAXA MOLAR FLUINDO RADIALMENTE AO LONGO DE TODA A CAPAESFÉRICA É DADA PELA SEGUINTE EQUAÇÃO:

cteNrW rArA ,

2

, 4

A

rA

rAM

WW

,

,

,

BUSCANDO UMA EXPRESSÃO PARA A TAXA: PARTINDO DA EQUAÇÃO:

rBrAAA

ABrA NNydr

dyCDN ,,,

dr

dy

y

CDrW A

A

ABrA

1

4 2

,

CONDIÇÕES DE CONTORNO:

1) r=R0

2) r∞

P

Py

VAP

AA 0

AA yy

(CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO NA SUPERFÍCIE DO CORPO)

(CONSIDERANDO O RAIO DO MEIO MAIOR QUE O RAIO DA ESFERA)

0

0

,

1

1ln4

A

A

rA

AB

y

yCR

WD

EQUAÇÃO ADEQUADA PARA SOLUTOS VOLÁTEIS

PARA DESCREVER O PROCESSO DE:

- EVAPORAÇÃO DE LÍQUIDOS VOLÁTEIS A BAIXA TEMPERATURA;

- SUBLIMAÇÃO DE SÓLIDOS.

EQUAÇÃO MAIS SIMPLIFICADA, POIS A CONVECÇÃO É DESPREZÍVEL

00

,

00,4

4A

rA

ABABArACR

WDDCRW

EXEMPLO 3: UMA ESFERA DE NAFTALENO ESTÁ SUJEITA À SUBLIMAÇÃO NUMAMBIENTE ESTAGNADO E RELATIVAMENTE ESPAÇOSO A 72C E 1 ATM, CONFORMEILUSTRADO ABAIXO. RETIROU-SE A ESFERA AO LONGO DO TEMPO, PESANDO-A EMEDINDO O SEU RAIO. APÓS 330 MINUTOS, OBSERVOU-SE O SEGUINTECOMPORTAMENTO:

Tempo (min)

0 10 23 43 73 125 150 190 240 295 330

Massa (g)

2,44 2,43 2,42 2,41 2,39 2,36 2,35 2,31 2,28 2,23 2,21

Raio (cm)

0,85 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82

CALCULE O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO NAFTALENO NO AR EM CM2/S,CONSIDERANDO CONSTANTE O DIÂMETRO EM 1,68 CM. COMPARE O RESULTADOOBTIDO COM O VALOR DE DAB EXPERIMENTAL QUE É 0,0611 CM2/S.

MANTA TÉRMICA

MEIO ESTAGNADO

d

CILINDRO COM AS EXTREMIDADES ABERTAS

D

DADOS:

TP

Kgmol

cmatmRgmolgMcmg

vqap

naf

nafnaf

347256,10log

05,82;16,128;14,1

.

.

3

.

3

.

DIFUSÃO PSEUDO-ESTACIONÁRIA NUM FILME GASOSO ESTAGNADO:

z

LÍQUIDO PURO A

z=z2

z=z1 A t=t

2Ay

1Ay

1Ay z=z1 A t=t0

GÁS ESTAGNADO

A DIFUSÃO OCORRE EM REGIME PERMANENTE, COM A VARIAÇÃO LENTA DASUPERFÍCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONÁRIO.

MÉDIOB

AAABZA

y

yy

z

DCN

,

2,1,

,

A DIFUSÃO OCORRE EM REGUIME PERMANENTE, COM A VARIAÇÃO LENTADA SUPERFÍCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONÁRIO.

MÉDIOB

AAABZA

y

yy

z

DCN

,

2,1,

,

z

LÍQUIDO PURO A

z=z2

z=z1 A t=t

2Ay

1Ay

1Ay z=z1 A t=t0

GÁS ESTAGNADO

O FLUXO GLOBAL DE A TAMBÉM PODE SERDETERMINADO DEVIDO À VARIAÇÃOTEMPORAL DA FRONTEIRA INFERIOR DAREGIÃO DIFUSIVA:

dt

dz

MN

A

LA

ZA

,

,

EM CONDIÇÃO PSEUDO-ESTACIONÁRIA:

dt

dz

My

yy

z

DC

A

AL

MÉDIOB

AAAB

,

2,1,

INTEGRANDO:

tz

zAAAB

MÉDIOB

A

AL

t

zdzyyDC

y

Mdt

02,1,

,

0

2

2

0

2

2,1,

, tt

AA

MÉDIOB

A

ALAB

zz

tyyC

y

MD

EXEMPLO 4: UM CAPILAR DE 30 cm DE ALTURA CONTÉM 2 cm DE ETANOL. CALCULEO TEMPO NECESSÁRIO PARA QUE O NÍVEL DO ÁLCOOL DECRESÇA EM 0,02 cm,CONSIDERANDO QUE O CAPILAR ESTEJA PREENCHIDO POR AR SECO E ESTAGNADO A1 atm E 25 C. SUPONHA QUE O VAPOR DE ETANOL É TOTALMENTE ARRASTADO NOTOPO DO CAPILAR. NESSAS CONDIÇÕES SÃO CONHECIDOS:

SECOARB

ETANOLA

gmolgM

mmHgP

cmg

A

VAP

A

AL

069,46

75,160

787,0 3

CONTRADIFUSÃO EQUIMOLAR:

z

LÍQUIDO PURO A

z=z2

z=z11AA CC VAPO

R A

VAPO

R B

2AA CC 1 2

zAN , zBN ,

NESSES CASOS:

zBzA NN ,,

zBzA NN ,,

PARTINDO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: 0, zANdr

d

dz

dCDN A

ABzA ,

EQUAÇÃO DO FLUXO:

0, zANdr

d

0,

dz

dCD

dr

d ABA

0,

dz

dC

dr

dD A

BA

02

2

dz

Cd A

02

2

dz

Cd A

SOLUÇÃO É UMA DISTRIBUIÇÃO LINEAR DACONCENTRAÇÃO DE A:

21 AzAzCA

12

1

12

1

zz

zz

CC

CzC

AA

AA

- FLUXO DA MATÉRIA DE A:

dz

dCDN A

ABzA ,

- SEPARANDO AS VARIÁVEIS E INTEGRANDO:

12

12

, AAAB

zA CCzz

DN

- SUPONDO QUE A T.M. OCORRA NUM MEIO GASOSO IDEAL:

12

12,

zzRT

PPDN AAAB

zA

EXEMPLO 5: Calcule o fluxo molar da amônia gasosa, sabendo que ela difunde em umcapilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatórios contendo nitrogênio. Osistema está a 25C e 1 atm. A pressão parcial da amônia em um dos reservatórios é90 mm Hg e no outro, 10 mm Hg.Dado: . Considere desprezível a ação gravitacional. KgmolatmcmR 305,82