Tópicos Especiais em Otimização
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Juiz de Fora, 05 de Maio de 2016
Colônia de Formigas
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Introdução
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Qual a diferença entre inteligência:
ARTIFICIAL E COMPUTACIONAL?
ARTIFICIAL: É a ciência que tenta compreender e emular a inteligência humana.
COMPUTACIONAL: É a ciência que procura desenvolver sistemas que tenham comportamento similares a certos aspectos do comportamento inteligente.
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Introdução
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INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL
FOCO
QUAL A GRANDE FONTE INSPIRADORA
OBSERVAÇÃO COMPORTAMENTAL
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Introdução
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FONTE DE IDÉIAS E OBSERVAÇÕES
COMPUTAÇÃO BIOINSPIRADA
Sistemas Imunológicos
Colônia de Formigas
Ecolocalização Genética
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Introdução
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ALGORITMOS BIOINSPIRADOS (Inteligência Computacional)
Resolução de Problemas INTRATÁVEIS
• (Problemas com tempos de resolução inaceitáveis)
• (Problemas multimodais de grande porte)
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Introdução
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Problemas INTRATÁVEIS
Tempo de execução é da ordem de uma função exponencial ou fatorial
EXEMPLO 1: PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
• Suponha que um caixeiro viajante tenha de visitar n cidades diferentes, iniciando e encerrando sua viagem na cidade de origem.
• Suponha, também, que não importa a ordem com que as cidades são visitadas e que de cada uma delas pode-se ir diretamente a qualquer outra.
• O problema do caixeiro viajante consiste em descobrir a rota que torna mínima o tempo de viagem total.
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Introdução
7 ILUSTRAÇÃO DO PROBLEMA: CAIXEIRO VIAJANTE
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Introdução
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SOLUÇÃO DO CAIXEIRO VIAJANTE (calcular todas as rotas e escolher a de menor tempo)
Testando 1 bilhão de soluções por segundo:
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Métodos Clássicos Métodos Bioinspirados
Fazem uso de derivadas (determinístico)
- Programação Quadrática - Pontos Interiores - Gradiente Reduzido
Forte dependência da solução inicial
Única solução
Pouco esforço computacional
Não fazem uso de derivadas (probabilidade)
Pouca dependência da solução inicial
Conjunto de soluções
Maior esforço computacional
- Algoritmo Genético - Enxame de Partículas
Introdução
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Introdução
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CONCLUSÃO: Ao encontrar problemas intratáveis você deve optar uma técnica de busca por aproximação (heurística/Metaheurística), tal como os processos de otimização baseados em inteligência computacional.
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• A inteligência coletiva é um conceito que descreve um tipo de inteligência compartilhada que surge da colaboração de muitos indivíduos em suas diversidades.
• É uma inteligência distribuída por toda parte, na qual todo o saber está no coletivo, já que, ninguém sabe tudo, porém todos sabem alguma coisa.
DEFINIÇÕES:
Motivação: Inteligência Coletiva
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Inteligência Coletiva
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Organismo único (Defesa) Cooperação (Objetivo comum)
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16 Publicado em 06/05/2012 – Propaganda -https://www.youtube.com/watch?v=TWew0EqM7e4
Inteligência Coletiva
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EXMPLO 1:
ENCONTRE O VALOR DE X QUE FAÇA COM QUE UMA DETERMINADA FUNÇÃO (DESCONHECIDA A PRIORI) SEJA NULA
F(X)=0
F(X)= X-17 = 0
Inteligência Coletiva
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EXEMPLO 2:
ENCONTRE O VALOR DE X QUE FAÇA COM QUE UMA DETERMINADA FUNÇÃO (DESCONHECIDA A PRIORI) SEJA NULA
F(X)=0
F(X)= X-2 = 0
Dicas das soluções :
Inteligência Coletiva
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EXEMPLO 2:
EXEMPLO 1: • Não há informação nenhuma; • Busca completamente aleatória; • Otimalidade muito difícil.
• Há informação do coletivo; • Busca Direcionada; • Otimalidade possível.
Inteligência Coletiva
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Colônia de Formigas
Busca pela solução Busca por alimento
CRITÉRIO DE BUSCA
INTELIGÊNCIA COLETIVA INFORMAÇÕES DO COLETIVO
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Colônia de Formigas
Publicado em 28/09/2012 – Documentário -https://www.youtube.com/watch?v=YxdhD5HIFL8
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Colônia de Formigas
PRIMEIRO EXPERIMENTO DA PONTE BINÁRIA
Objetivo: Estudar o comportamento das formigas
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Colônia de Formigas
Resultado Final:
Inicialmente:
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E para pontes com tamanhos diferentes ???
Como a colônia irá se comportar ?
Colônia de Formigas
SEGUNDO EXPERIMENTO DA PONTE BINÁRIA
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Colônia de Formigas
Caminho de menor distância
Resultado Final:
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Colônia de Formigas
Como as formigas se orientam?
Resultados dos testes
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Colônia de Formigas
Comunicação entre as formigas é feita por um processo chamado de ESTIGMERGIA.
ESTIGMERGIA? Interações indiretas entre os indivíduos da colônia. Um indivíduo altera o ambiente e outro indivíduo responde a essa alteração um tempo depois.
Alteração do ambiente via FEROMÔNIO
Como é feita esta alteração?
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Colônia de Formigas
Comportamento Real de Busca por Alimento
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Colônia de Formigas
Fonte de Alimento
Fonte de Alimento
Colônia
EXEMPLO (Vídeo)
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Colônia de Formigas
Maior quantidade de alimento
Menor Quantidade de alimento
Rastro de Feromônio (RF)
RF à 0
Evaporação
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Otimização por
Colônia de Formigas
Marco Dorigo
The first ACO system was introduced by Marco Dorigo in his Ph.D. thesis (1992), and was called Ant System (AS). AS is the result of a research on computational intelligence approaches to combinatorial optimization that Dorigo conducted at Politecnico di Milano. AS was initially applied to the travelling salesman problem.
http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/HomePageDorigo/
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Otimização por
Colônia de Formigas
Modelou computacionalmente a capacidade de busca das formigas por alimentos e suas estratégias adaptativas para resolução de problemas de otimização.
Marco Dorigo:
FORMIGAS ARTIFICIAIS
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Otimização por
Colônia de Formigas
EXEMPLO: MAXIMIZAÇÃO DE F(X1,X2)
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MÁXIMO GLOBAL
MÁXIMO LOCAL
Colônia Artificial
(soluções iniciais)
ANÁLOGIA
Otimização por
Colônia de Formigas
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Otimização por
Colônia de Formigas
Ótimo Global Ótimo Local
Rastro Artificial de Feromônio
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Otimização por
Colônia de Formigas
FORMIGAS ARTIFICIAIS – Observações:
As formigas artificiais representam possíveis soluções do problema.
As formigas artificiais constroem soluções de forma aleatória ou probabilística utilizando duas informações: ü Informação heurística especifica do problema em análise;
ü Trilha de Feromônio Artificial que muda dinamicamente durante o processo de busca refletindo a experiência coletivas.
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Otimização por
Colônia de Formigas
FEROMÔNIO ARTIFICIAL
τ ih+1 = τ i
h + ( τ ik )
k=1
m
∑
Depósito Artificial da Colônia na Solução-i / Iteração h
Feromônio atualizado referente a Solução i
Iteração h+1
Feromônio já existente referente a Solução i Iteração h
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Otimização por
Colônia de Formigas
FEROMÔNIO ARTIFICIAL
τ ih+1 = (1− ρ).τ i
h+1
Evaporação Artificial
TAXA DE EVAPORAÇÃO
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Otimização por
Colônia de Formigas
PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO
Feromônio à Inversamente proporcional ao valor da Função Objetivo
FOB1
∝τ
PROBLEMA DE MAXIMIZAÇÃO
Feromônio à Diretamente proporcional ao valor da Função Objetivo
FOB∝τ
Artificial
Artificial
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Otimização por Colônia de Formigas
PENALIZAÇÃO EM PROBLEMAS DE MINIMIZAÇÃO
τ × k k→∞
PENALIZAÇÃO DO RASTRO DE FEROMÔNIO
Deve ocorrer quando soluções inviáveis são geradas/encontradas
PENALIZAÇÃO EM PROBLEMAS DE MAXIMIZAÇÃO
τ ×1k
k→∞
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Otimização por
Colônia de Formigas
CRITÉRIO DE PARADA
ü Número máximo de iterações; ü Tempo computacional; ü Estagnação - Situação onde grande parte da colônia segue na mesma direção (forte concentração de FEROMÔNIO)
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Otimização por
Colônia de Formigas
PARÂMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO
TAMANHO DA COLÔNIA
VALOR DA TAXA DE EVAPORAÇÃO
CRITÉRIO DE CONVERGÊNCIA
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Otimização por
Colônia de Formigas
SENSIBILIDADE DOS PARÂMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO
TAMANHO DA COLÔNIA
Qualidade da Solução &
Tempo Computacional
Qualidade da Solução &
Tempo Computacional
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Otimização por
Colônia de Formigas
SENSIBILIDADE DOS PARÂMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO
TAXA DE EVAPORAÇÃO
Redução do rastro de bons caminhos
Permanência do rastro de caminhos ruíns
Uma estratégia é a utilização de taxas de evaporação diferenciadas
ρ→ 0
ρ→1
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Otimização por
Colônia de Formigas
SENSIBILIDADE DOS PARÂMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO
CRITÉRIO DE CONVERGÊNCIA
ITERAÇÕES Controle do tempo computacional
Não há controle do tempo computacional
ESTAGNAÇÃO
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FLUXOGRAMA DO PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO: MINIMIZAÇÃO
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Otimização por
Colônia de Formigas
EXEMPLO NUMÉRICO DO PROCESSO DE BUSCA
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Colônia de Formigas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fonte de Alimento
Qual fonte contém mais alimento?
Solução Evaporação desconsiderada
min f (x) = x − 4,1 x = 0 :1: 9
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Solução Inicial Aleatória – Não há depósitos de FEROMÔNIO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
FOB1(7) = 2,9
τ (7) = 12,9
FOB2 (1) = 2,9
τ (1) = 12,9
FOB3(9) = 4,9
τ (9) = 14,9
Valor de f(x)
Feromônio
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Depósitos de FEROMÔNIO – ATUALIZAÇÃO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
τ (7) = 12,9
τ (1) = 12,9
τ (9) = 14,9
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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55 Feromônio Total
Geração de Soluções – FEROMÔNIO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Onde ir?
Pk =τ j
τ kk=1
3
∑×100
Probabilidade (%) de uma formiga seguir para a solução-j
Feromônio da solução- j
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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56
Geração de Soluções – FEROMÔNIO
Onde ir?
τ T =12,9
+12,9
+14,9
≅ 0,87
Feromônio Total
%3910087,034,0
7,1 ≅×=P %2210087,020,0
9 ≅×=P
Probabilidade
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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57
Escolha do Caminho – Probabilidade (FEROMÔNIO)
E os demais caminhos ainda não percorridos? As soluções ficam amarradas as iniciais?
Sim ou Não?
Sim ou Não?
Sim ou Não?
39%
39%
22%
Uma opção: 80% (Sim) / 20% (Não)
1 7
9 Pergunta !!!!
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Escolha do Caminho – Probabilidade (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
FOB1(9) = 4,9
τ (9) = 14,9
FOB2 (3) = 0,9
τ (3) = 10,9
FOB3(1) = 2,9
τ (1) = 12,9
Valor de f(x)
Feromônio
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59
Depósitos de FEROMÔNIO – ATUALIZAÇÃO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
τ (7) = 12,9
τ (1) = 12,9
+12,9 τ (9) = 1
4,9+14,9
τ (3) = + 10,9
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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Geração de Soluções – FEROMÔNIO
τ T = 2, 4
Feromônio Total %281004,267,0
1 ≅×=P %421004,21
3 ≅×=P
%161004,240,0
9 ≅×=P%141004,234,0
7 ≅×=P
Onde ir?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
60
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61
Escolha do Caminho – Probabilidade (FEROMÔNIO)
Sim ou Não?
Sim ou Não?
Sim ou Não?
1
3
9
7
Uma opção: 80% (Sim) / 20% (Não)
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Escolha do Caminho – Probabilidade (FEROMÔNIO)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
FOB1(4) = 0,1
τ (4) = 10,1
FOB2 (3) = 0,9
τ (3) = 10,9
Valor de f(x)
Feromônio
FOB3(3) = 0,9
τ (3) = 10,9
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63
Depósitos de FEROMÔNIO – ATUALIZAÇÃO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9,21)7( =F
9,21
9,21)1( +=F
9,41
9,41)9( +=F
9,02
9,01)3( +=F
1,01)4( =F
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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Geração de Soluções – FEROMÔNIO
?
77,14=TF
Feromônio Total %6,41 ≅P %223 ≅P%684 ≅P %3,27 ≅P %7,29 ≅P
Probabilidades
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
TR
ILH
A F
ER
OM
ÔN
IO
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Otimização por
Colônia de Formigas
Solução Final
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Colônia Maioria das formigas seguirão esta trilha
fontes de alimento
%68 Probabilidade Significativa
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EXEMPLOS
min f (x) = x − 20,1 x = 0 :1:100
min f (x) = x − 40,1 x = 0 :1:100
min f (x) = x −100,1 x = 0 :1:100
"
#$
%$
min f (x) = x − 4,1 x = 0 :1: 9
1-400
401-800
801-1200
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Programação Linear – Resolução Gráfica
Min Z = 3 xa + 2 xbs.a :R1: 2xa +1xb ≥ 8R2 : 6xa +1xb ≥12R3 :1xa +3xb ≥ 9xa, xb ≥ 0
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Otimização por
Colônia de Formigas
Observações Importantes: Existência de poucos parâmetros de calibragem; Tempo computacional elevado para problemas de grande porte; Soluções iniciais são importantes ao processo de busca; Boa probabilidade de obtenção da solução ótima global; Modelagem das formigas artificiais.
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Otimização por
Colônia de Formigas
Livros: ANT COLONY OPTIMIZATION
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Aplicações IEEE: ANT COLONY OPTIMIZATION
Otimização por
Colônia de Formigas
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Aplicações IEEE: ANT COLONY OPTIMIZATION
Otimização por
Colônia de Formigas
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Aplicações IEEE: ANT COLONY OPTIMIZATION
Otimização por
Colônia de Formigas
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TRABALHO
COMPUTACIONAL
Um robô localizado na célula (1) deve chegar a célula (35) sem colidir com nenhum objeto em sua trajetória (objetos representados pelas células em tom de cinza).
Determine a melhor trajetória (menor deslocamento)entre (1) e (35) via ANT COLONY
O robô pode se deslocar nos seguintes sentidos:
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TRABALHO
COMPUTACIONAL
Observações: • Trabalho deve ser elaborado em dupla
• Trabalho entregue na forma de artigo junto com o programa desenvolvido.
• Trabalho deve ser genérico. Ou seja, deve funcionar para qualquer alteração prévia na localização dos objetos/alvo no ambiente estabelecido.
• Entrega até o dia 19/05/2016 (quinta-feira).
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