DesenvolvimentoINJETORAFuno injetora ou injetiva so funes onde a imagem (DESTINO) vai possuir apenas um domnio (ORIGEM), isto elementos distintos de X tero valores distintos correspondentes em Y. Considerando a funo X (a1 a2) no domnio correspondero na imagem Y valores distintos (b1 b2).Exemplos:1

Grficos:2.1.2 - SOBREJETORAFuno sobrejetora ou sobrejetiva determinada quando o seu conjunto imagem igual ao conjunto destino. Ou seja para todoy B, existe pelo menos umx A.Tal quef(x) = y.Exemplos:

.Grficos:2.1.3 - BIJETORAFuno Bijetora ou bijetiva , ao mesmo tempo, injetora e bijetora, ou seja, para elementos distintos (Diferentes) do conjunto de origem (Domnio) h um elemento distinto correspondente no destino.Exemplos:1)f(x) = 5x + 4Note que ela injetora, pois x1x2 implica em f(x1) f(x2) sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

Grficos:DOMINIO / CONTRADOMINIO / IMAGEMComo nem toda relao uma funo, s vezes, alguns elementos podero no ter correspondentes associados para todos os nmeros reais e para evitar problemas como estes, costuma-se definir o Domnio de uma funo f, denotado por Dom(f), como o conjunto onde esta relao f tem significado.Ex: Funo x2, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conjunto domnio (D), contradomnio (CD) e imagem (delineado pela linha tracejada).H 3 conjuntos especiais associados a funo.Domnio o conjunto de todos os elementos x para a definio da funo.Contradomnio o conjunto dos elementos contidos, cujos se relacionam a elementos do domnio.Imagem um subconjunto de contradomnio.A funo se caracteriza pelo domnio, o contra-domnio, e a lei de associao. A funo diferente da funo.De acordo com a teoria dos conjuntos, uma funo deve ser definida rigorosamente por trs dados (conjuntos):> conjuntoGdepares ordenados, chamado degrfico da funo> conjuntoXchamado dedomnio> conjuntoYchamado decontradomnio,contra-domniooucodomnioExemplos:Cada funo abaixo, tem caractersticas distintas. f:RR definida por f(x)=xDom(f)=R, CoDom(f)=R e Im(f)=[0,) f:[0,2]R definida por f(x)=xDom(f)=[0,2], CoDom(f)=R e Im(f)=[0,4] A funo modular definida por f:RR tal que f(x)=|x|, Dom(f)=R, CoDom(f)=R e Im(f)=[0,) e seu grfico dado por:

Uma semi-circunferncia dada pela funo real f:RR, definida por

Dom(f)=[-2,2], CoDom(f)=R, Im(f)=[0,2] e seu grfico dado por:

GRFICOSFuno pode ser considerada um conjunto de pares ordenados (x; y), criados de acordo com determinado critrio; plotados em um sistema de coordenadas cartesianas.Os pares ordenados assim criados produzem o que se chama de grfico da funo. O conjunto dos valoresx chamado domnio da funo, e o conjunto dosy chamado imagem da funo.OPERAES COM FUNESEm funes tambm existe a possibilidade de serem realizadas as quatro operaes (soma, subtrao, multiplicao e diviso) gerando uma nova funo.Dadas as funes f e g, podemos realizar algumas operaes, entre as quais:1. (f+g)(x) = f(x)+g(x)2. (f-g)(x) = f(x)-g(x)3. (f.g)(x) = f(x).g(x)4. (f/g)(x) = f(x)/g(x), se g(x) 0.EXEMPLO:1)Expressor(x)=1 ; s(x)=(x-1) ; (r+s)(x)=(x-1)+1= x-2x+2 ;GerouGerou2)Expressoh(X)=f(X)xg(X)=(X+4)(-X+2)=-X-2x+8GerouCASO ESPECIAL:FUNO COMPOSTA quando uma funo depende de outra para sua existncia. Matematicamente podemos dizer que funo composta : Considerando trs conjuntos distintos A, B e C. Entre eles existem as seguintes funes: f: A B e g: BC. Ir existir outra funo h: A C, assim a funo h(x) = g(f(x)) chamada funo composta. Essa funo composta tambm poder ser indicada por g o f (l se: g composta com f).Exemplos:1)2)Para cada elemento de A existe um elemento em B tal que f(x) = x2 1 e para cada elemento de B existe um elemento de C tal que g(x) = 2x. Assim, podemos concluir que existe uma funo h: A C definida por h(x) = g(f(x)), ou seja, h(x) = 2(x2 1) = 2x2 2.Tipos especiais (Explicao, exemplo, grfico)FUNO CONSTANTEFuno constante dita quando todos os seus elementos de origem (Domnio) possuem um mesmo Destino (Imagem). do tipof(x) = k, onde k no depende de x.EXEMPLOS:a) f(x) = 5b) f(x) = -3GRFICOS:

FUNO DO 1 GRAUFuno do 1 grau tambm conhecida como funo afim toda funo que possui um nmero de Domnio pertencente ao conjunto dos nmeros reais possui um correspondente tambm real. Definida pela frmula f(X): ax + b com a 0, sendo a e b reais.EXEMPLO:f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = - 5x 1 ; a = -5 e b = -1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0GRFICO:xy=f(x)=x+1

-2-1

-10

01

12

23

Atravs do grfico identifica-se se uma funo crescente ou decrescente.Grficos: crescente e decrescente respectivamente:y = x+1 ( a> 0 ) ; onde a = 1 y = -x+1 ( a1 Funo exponencial decrescente onde a