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1. (Fuvest 2013) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento.

a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a

20 m? b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico

gasta para ir do pico A ao pico B? 2. (Uerj 2013) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:

Considere as seguintes medidas: AM AN BM BN 4 dm; MN x dm; AB y dm.

O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:

a) 216 – 4x

b) 264 – x

c) 216 – 4x

2

d) 264 – 2x

2

3. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros

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d) 14 metros e) 16 metros 4. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e

AB BC CD DE EA são arcos de circunferência cujo raio mede a.

Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a

a) 25a 3

2 3 2

π

b) 2 35a

3 2

π

c) 2a

4 5 34

π

d) 2a 4 5 3π

5. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x y z w é igual a

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 6. (Uerj 2013) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:

2. Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do

segmento MN:

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3. Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP.

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm

2, é igual a:

a) 25 4 3

b) 25 6 3

c) 50 2 3

d) 50 3 3

7. (Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 8. (Pucrj 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas.

a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. c) Determine o volume da caixa formada.

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

9. (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado inscrito em um círculo de raio R, conforme a figura a seguir.

A área da região sombreada é dada por:

a) 2A R ( 2)π

b) 2R ( 2)

A2

π

c) 2 2R ( 4)

A2

π

d) 2R ( 2)

A4

π

e) 2 2R ( 2)

A4

π

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm.

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10. (Insper 2013) A área da peça é igual a a) 240 cm

2.

b) 250 cm2.

c) 260 cm2.

d) 270 cm2.

e) 280 cm2.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O acesso à garagem de um edifício é guardado por um portão retangular que fica normalmente fechado. Para abrir a passagem para os veículos que por ali circulam, o portão sobe e se inclina, conforme figuras abaixo.

Distantes 0,5 m do nível da calçada (pontos A e B), os pontos P1 e Q1 indicam as posições das extremidades de um eixo que sustenta o portão.

O portão, que tem 3 m de altura, sobe e simultaneamente gira 60 graus em torno desse eixo, até ficar totalmente aberto, suspenso nas posições indicadas por P2 e Q2.

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11. (Insper 2013) O portão é feito soldando-se placas quadradas de 1 m

2, que não podem ser

cortadas, e pesam 15 kg cada uma. Se o eixo que movimenta o portão pode sustentar até 250 kg, a maior largura AB que o portão pode ter é a) 3,0 m. b) 3,5 m. c) 4,0 m. d) 4,5 m. e) 5,0 m. 12. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

Considere que – os pontos A, B, C e D estão alinhados; – os pontos H, G, F e E estão alinhados;

– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;

– AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e HE 1980 m.

Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645.

13. (Fgv 2012) No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente,

2 e 3. A área do quadrado ARST é que porcentagem da área do triângulo ABC?

a) 42% b) 44% c) 46% d) 48% e) 50%

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14. (Ufrn 2012) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de a) 18 m. b) 8 m. c) 36 m. d) 9 m. 15. (G1 - ifce 2012) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30. 16. (Ufrgs 2012) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo.

A distância entre os pontos P e Q é a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. 17. (Udesc 2012) Quando olhamos para um ambiente qualquer, a percepção de profundidade

é possível devido a nossa visão binocular. Por estarem separados em média 65 mm em

adultos, cada um dos nossos olhos registra uma imagem de um ângulo ligeiramente diferente. Ao interpretar essas imagens ao mesmo tempo, o cérebro forma um "mapa" dessas diferenças, tornando possível estimar a distância dos objetos em relação a nós. A estereoscopia (popularmente conhecida como "imagem 3D") é uma técnica que consiste em exibir imagens distintas para cada olho do observador, representando o que se observaria em uma situação real. Assim, o cérebro pode ser "enganado" a interpretar os objetos representados como se estivessem flutuando diante da tela ou atrás dela. Diversas tecnologias existem atualmente para conseguir isso. A mais comum delas, usada nas salas de cinema 3D, funciona com o uso de óculos polarizadores que filtram a imagem projetada na tela, permitindo que cada olho receba somente a imagem correspondente. Um observador está em uma sala de cinema 3D usando óculos polarizadores e sobre a tela

são projetados dois pontos A e B a uma distância de 30 cm um do outro, com A à esquerda de

B. Os filtros polarizadores dos óculos fazem com que o ponto A seja visto apenas por seu olho direito e o ponto B apenas por seu olho esquerdo, de forma que as linhas de visão de cada um dos olhos se interseccionem em um ponto X, conforme a figura. O observador verá apenas um único ponto, resultado da junção em seu cérebro dos pontos A e B, localizado em X.

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Sabendo que a reta imaginária que passa por seus olhos é paralela àquela que passa pelos

pontos A e B e estas distam 20 m entre si, e que sua distância interocular é de 60 mm, a

distância da tela em que ele verá a imagem virtual, formada no ponto X, é aproximadamente:

a) 6,6 m b) 3,3 m c) 4 m d) 16,7 m e) 16 m 18. (Ufg 2012) A estrutura espacial de uma molécula do hexafluoreto de enxofre (SF6) é tal que a distância entre os núcleos de um átomo de flúor e do átomo de enxofre é de 1,5 angstrom. Com base nesta informação, calcule a menor distância entre os núcleos de dois átomos de flúor, nessa molécula.

Dado: 2 1,4

19. (Ufrgs 2012) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e os triângulos sombreados são triângulos semelhantes tais que as alturas correspondentes formam uma progressão

geométrica de razão 1

.2

Se o perímetro do triângulo ABC é 1, a soma dos perímetros dos quatro triângulos sombreados é

a) 9

.8

b) 11

.8

c) 13

.8

d) 15

.8

e) 17

.8

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20. (Ufpa 2012) Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a partir de 3 cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da passarela, conforme representa a figura a seguir.

Supondo L=9m e D=12m, comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros,: a) 57 b) 111

c) 21 1341

d) 30 6 13 3 97

e) 30 2 13 97 21. (G1 - ifsc 2012) Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual 5 cm e os catetos medindo um o dobro do outro. É CORRETO afirmar que a medida de sua área em cm

2 é:

a) 5. b) 10.

c) 10 5. d) 5.

e) 8 5. 22. (G1 - cps 2012) Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa formando um

retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de comprimento, dona Maria usou um cortador

circular de 4 cm de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes sobre toda a massa para

cortar os biscoitos, conforme a figura.

Considere que: – os círculos que estão lado a lado são tangentes entre si e completam todo o retângulo com o

padrão apresentado; – os círculos das bordas são tangentes aos lados do retângulo. Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar mais biscoitos. Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as dimensões desse novo retângulo podem ser

Dados: área do círculo de raio r: 2A r ;π adote: 3.π

a) 8 cm 30 cm.

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b) 8 cm 25 cm.

c) 9 cm 24 cm.

d) 10 cm 22 cm.

e) 10 cm 21cm.

23. (Ufpb 2012) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com base nesses dados, conclui-se que a área da região de preservação ambiental era, aproximadamente, de:

a) 220.000 km

b) 230.000 km c) 235.000 km d) 240.000 km e) 260.000 km 24. (Enem 2012) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m

2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m

2 de área. O

fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos é um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 25. (Unesp 2012) No vazamento de petróleo da empresa americana Chevron do último dia 7 de novembro, na bacia de Campos/RJ, a mancha de óleo na superfície do mar assumiu grandes dimensões e teve seu pico de área entre os dias 12 e 14 daquele mês. O vazamento levou dias para ser contido, pois o petróleo continuava a escapar por fissuras, como mostrado na foto.

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A figura mostra, de forma hipotética e aproximada, em tom escuro, as áreas da mancha de óleo na superfície do mar.

Dados 1 dm

3 = 1 L e π 3 e sabendo que a altura média da lâmina de óleo sobre as águas era

de 0,003 mm e que 1 barril de petróleo cru contém 160 litros de óleo, o número aproximado de barris que vazaram no incidente foi a) 2 360. b) 2 860. c) 2 960. d) 3 320. e) 5 250. 26. (Ufsc 2012) Calcule a área, em cm

2, de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10

cm e cujo raio da circunferência inscrita mede 1 cm. 27. (G1 - utfpr 2012) Juquinha comprou um terreno retangular com 20 m de comprimento e

30 m de largura. Neste terreno ele reservou 2400 m para fazer uma casa, 29 m para fazer

uma piscina e 23 m para fazer um canil. A área disponível para ele fazer uma churrasqueira é

de:

a) 2600 m .

b) 2493 m .

c) 2409 m .

d) 2203 m .

e) 2188 m .

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28. (Ufrn 2012) A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.

O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um, responde:

a) 224 m de grama e 225 m de cerâmica.

b) 224 m de grama e 224 m de cerâmica.

c) 249 m de grama e 225 m de cerâmica.

d) 249 m de grama e 224 m de cerâmica.

29. (Fgv 2012) Cada um dos 7 círculos menores da figura a seguir tem raio 1cm. Um círculo

pequeno é concêntrico com o círculo grande, e tangencia os outros 6 círculos pequenos. Cada um desses 6 outros círculos pequenos tangencia o círculo grande e 3 círculos pequenos.

Na situação descrita, a área da região sombreada na figura, em 2cm , é igual a

a) π

b) 3

2

π

c) 2π

d) 5

2

π

e) 3π 30. (Mackenzie 2012) Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçando-se três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura.

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Se a área de cada um desses quatro retângulos é 248 cm , então o perímetro, em centímetros,

do quadrado original é a) 64

b) 48 3

c) 48 2

d) 32 3

e) 32 2 31. (G1 - utfpr 2012) Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares têm o mesmo

comprimento e o lado oposto ao ângulo reto mede 12 2 cm. Qual é a área desse triângulo?

a) 212 cm .

b) 224 cm .

c) 272 cm .

d) 2144 cm .

e) 212 2 cm .

32. (G1 - ifpe 2012) O SBT, em parceria com a Nestlé, criou um novo programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA MESA”. Nele o apresentador Silvio Santos faz perguntas sobre temas escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente, sobre uma mesa, distribuídos em 50 pacotes com 1.000 cédulas de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$20,00 é um retângulo de 14 cm de base por 6,5 cm de altura. Colocando todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos uma superfície de:

a) 415m

2

b) 420m2

c) 425m2

d) 455m2

e) 475m2

33. (Uftm 2012) Na figura, A, B, C e D são vértices de um quadrado de lado x, M é o ponto

médio do lado AD e MC é o segmento de reta que divide o quadrado em dois polígonos,

trapézio AMCB e triângulo MDC.

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Desse modo, é correto afirmar que

a) a área do triângulo é x

.4

b) a área do trapézio é 22x

.3

c) a área do trapézio é igual ao triplo da área do triângulo. d) a área do quadrado é o triplo da área do triângulo.

e) a área do triângulo é 1

x.2

34. (Ufsj 2012) Observe a figura abaixo.

A razão entre a área e o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência de diâmetro k é

a) 8 3

k3

b) 3

k4

c) 8 3

3k

d) 3

k8

35. (G1 - ifsc 2012) Considere os dois retângulos da figura abaixo. O retângulo ABCD tem 2 cm de largura e 9 cm de comprimento, e o retângulo EFGH tem 4 cm de largura e 12 cm de comprimento.

É CORRETO afirmar que a razão da área do retângulo ABCD para a do retângulo EFGH é:

a) 3

.4

b) 8

.3

c) 1

.2

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d) 3

.8

e) 11

.16

36. (Uel 2012) Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular.

Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros, então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por:

a) 2A k

b) 2A 9 k

c) 2A 12 k

d) 2A 15 k

e) 2A 19 k 37. (Ufrgs 2012) Os círculos desenhados na figura abaixo são tangentes dois a dois.

A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é a) 1. b) 2.

c) 3

.4 π

d) .4

π

π

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e) 2

.4

π

π

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.

Considere que – a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; – o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; – o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; – o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; – o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; – o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;

– a medida do segmento AC é 220 m;

– a medida do segmento BC é 400 m e

– o triângulo ABC é retângulo em C.

38. (G1 - cps 2012) Considere que o trecho DE da rua Vitório Genari é paralelo ao trecho AC

da Av. Vitório Baccan. Sabendo que a medida do segmento DE é 120 m, então a medida do

trecho CE da Rua Romeu Zerati é, em metros, mais próxima de a) 182. b) 198. c) 200. d) 204. e) 216. 39. (Enem cancelado 2009) Uma fotografia tirada em uma câmera digital é formada por um grande número de pontos, denominados pixels. Comercialmente, a resolução de uma câmera digital é especificada indicando os milhões de pixels, ou seja, os megapixels de que são constituídas as suas fotos.

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Ao se imprimir uma foto digital em papel fotográfico, esses pontos devem ser pequenos para que não sejam distinguíveis a olho nu. A resolução de uma impressora é indicada pelo termo dpi (dot per inch), que é a quantidade de pontos que serão impressos em uma linha com uma polegada de comprimento. Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro, terá boa qualidade visual, já que os pontos serão tão pequenos, que o olho não será capaz de vê-los separados e passará a ver um padrão contínuo. Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm, com resolução de pelo menos 300 dpi, qual é o valor aproximado de megapixels que a foto terá? a) 1,00 megapixel. b) 2,52 megapixels. c) 2,70 megapixels. d) 3,15 megapixels. e) 4,32 megapixels. 40. (Puc-rio 2009)

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?

a) 24°

b) 30°

c) 36°

d) 40°

e) 45°

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Gabarito: Resposta da questão 1:

a) x 20

ATD ~ ABC : x 60 m.900 300

Δ Δ

b) 2 2

AB 300 900 300 10

Sendo t o tempo para o televérico ir de A até B, temos:

300 10 1,5.t t 200 10.

Resposta da questão 2: [B] Considere a figura.

Seja H o ponto de interseção dos segmentos AB e MN. Como AMN e MBN são triângulos isósceles congruentes, segue que AMBN é losango. Logo,

yAH

2 e

xHN .

2

Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo AHN, obtemos

2 22 2 2 2

2 2

2

y xAH HN AN 4

2 2

y 64 x

y 64 x dm.

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Resposta da questão 3: [B]

Sejam A o ponto onde se encontrava inicialmente a bicicleta e B o ponto a 6 metros ao norte

de A. Chamando de C o ponto onde se encontra o hidrante, segue que a distância pedida

corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo ABC, reto em A. Portanto, pelo Teorema de

Pitágoras, vem

2 2 2 2 2 2BC AC AB BC 8 6

BC 100

BC 10 m.

Resposta da questão 4: [A] Importante observar que a figura não mostra o círculo circunscrito ao pentágono regular, mas, sim, cinco segmentos circulares, como o da figura abaixo.

Tirando a área do triângulo equilátero da área do setor circular, encontra-se a área do segmento circular. Multiplicando este resultado por cinco, tem-se a área pedida.

2 2 2

Ta 60 a 3 5 a 3

A 5.360 4 2 3 2

π π

Resposta da questão 5: [C] Considerando a desigualdade triangular, os triângulos possíveis são: Triângulo equilátero: (4, 4, 4) Triângulo isósceles: (5, 5, 5) e (4, 4, 4) Triângulo retângulo: (3, 4, 5) Triângulo escaleno: (3, 4 e 5) Portanto, x = 1, y =2, z = 1 e w = 1 e x + y + z + w = 5. Resposta da questão 6: [B]

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2 2 2

2

2

h 5 10

h 100 25

h 75

h 5 3cm

Portanto, a área da bandeirinha será:

210.5 3A 10.15 150 25 3 25(6 3)cm

2

Resposta da questão 7: [D]

Como a área do terreno mede 2120 60 7200 m , segue que havia no show 7200

72100

banheiros. Resposta da questão 8:

a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é

2 [(23 6) (14 6)] 8 3 74 u.c.

Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede 74 u.c.

b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por

223 14 4 3 322 36

286 u.a.

c) A caixa formada tem dimensões 17 8 3. Portanto, seu volume é igual a

17 8 3 408 u.v.

Resposta da questão 9: [B]

Sabendo que o lado do quadrado é igual R 2, segue que a área da região sombreada é dada

por

22 21 R ( 2)

[ R (R 2) ] .2 2

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Resposta da questão 10: [D] Considere a figura.

Sabendo que BE 25cm,DE 12cm e CE 5cm, obtemos

2

(ABCD) (ABED) (CDE)

CE DEBE DE

2

5 1225 12

2

270cm .

Resposta da questão 11: [E]

Sabendo que as placas não podem ser cortadas e que a altura do portão é 3 m, temos que o

número de placas utilizadas para fabricar o portão é igual a 3n, com n sendo o número de placas sobre o eixo horizontal.

Desse modo, como o eixo pode suportar até 250kg, segue que

3n 15 250 n 5,5,

ou seja, o número máximo de placas que podem ser utilizadas sobre o eixo é igual a 5 e,

portanto, a largura máxima do portão é 5 1m 5 m.

Resposta da questão 12: [B]

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Utilizando o Teorema de Tales, temos:

GF 600 GF 1

GF 660 m1980 1800 1980 3

Resposta da questão 13: [D]

2 x xBRS ~ BAC x 1,2

2 3Δ Δ

2ARST

ABC

A (1,2) 1,440,48 48%

2.3A 3

Resposta da questão 14: [B]

Se d é a distância procurada, então d 2

d 8 m.12 3

Resposta da questão 15: [B]

ADE ~ ABC

x 8 6x 4 e y = 12.

x 2 y 9

Δ Δ

Logo, AD + BC = 4 + 12 = 16.

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Resposta da questão 16: [D]

Por semelhança de triângulos, temos:

x 2 24x 8 2x 16 x 4.

x 8 4

Portanto, a distância de P até Q vale 12. Resposta da questão 17: [D] Considere a figura, em que d é a distância pedida.

Como os triângulos ABX e EDX são semelhantes, temos que

20000 d 60d 100000 5d

d 300

100000d

6

d 16666,7mm

d 16,7 m.

Resposta da questão 18:

Basta aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo destacada.

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2 22

2

d 1,5 1,5

d 2 1,5

d 1,5 2

d 1,5 1,4

d 2,1 angstrons

Resposta da questão 19: [D]

Perímetro (01) L L L 2 1

L L L 2 1Perímetro (02)

2 2

L L L 2 1Perímetro (03)

4 4

L L L 2 1Perímetro (04)

8 8

.

Logo, P(01)+P(02)+P(03)+P(04) = 1 1 1 15

1 .2 4 8 8

Resposta da questão 20: [D] Considere a figura.

Profe

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Como BC CD e AC BD, segue que AB AD.

Queremos calcular 2 AB AE AF.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem

2 2 2 2 2AB BC AC 9 12 225 AB 15 m.

Analogamente, para os triângulos ACE e ACF, obtemos

2 2 2 2 2AE CE AC 18 12 468 AE 6 13 m

e 2 2 2 2 2AF CF AC 27 12 873 AF 3 97 m.

Portanto, o resultado pedido é:

2 AB AE AF 2 15 6 13 3 97

(30 6 13 3 97) m.

Resposta da questão 21: [D]

Na figura, temos x

2 + (2x)

2 = 5

2 5x

2 = 25 x

2 = 5.

Calculando, agora, a área do triângulo, temos: 22x xA x 5.

2

Resposta da questão 22: [B]

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Total de biscoitos retirados no comprimento: 40/4 =10 Total de biscoitos retirados na largura: 20/4 =5 Total de biscoitos retirados: 5/10 = 50

Área restante em cm2: 2 2A 40 20 – 50 3 2 200 cm

Com 200 cm

2 de massa será possível formar um retângulo de dimensões 8 por 25 cm, já que

28 25 200 cm .

Resposta da questão 23: [B]

2

200.300A

2

A 30 000 km

Resposta da questão 24: [C] Calculando as áreas dos ambientes, obtemos

2IS 8 5 40 m ,

2

IIS (14 8) 5 30 m ,

2

IIIS (14 8) (9 5) 24 m

e

2IV

(14 8) 4S 7 35 m .

2

Desse modo, como Jorge quer gastar o mínimo com gás, ele deverá instalar duas unidades do tipo A (ambientes II e III) e duas unidades do tipo B (ambientes I e IV). Resposta da questão 25: [B] Calculando a área da superfície tomada pelo óleo, temos:

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A = 108 + 27 + 11,25 + 3,375 = 149,625 km

2 = 149,625 10

6 m

2.

Altura da mancha de óleo, em metros, 0,003 mm = 3 10

–6 m

Portanto, o volume de óleo será dado por: V = 148,625 10

6 3 10

–6 = 448,875m

3 = 448 875 L.

Número de barris: 448 875:160 2806. Resposta da questão 26:

x – 1 + y – 1 = 12 x + y = 12 x

2 + y

2 + 2xy = 144

100 + 2xy = 144 xy = 22. Logo, a área de um triângulo será dada por:

x.y 22A 11.

2 2

Resposta da questão 27: [E] Área do terreno = 30.20 = 600 m

2.

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Área livre = 600 – 400 – 9 – 3 = 188m

2.

Resposta da questão 28: [A]

A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 23 44 24 m .

2

Por outro lado,

como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m,

segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 2 25 25 m .

Resposta da questão 29: [C]

Seja R o raio do círculo maior.

De acordo com as informações, temos que R 3cm. Portanto, como a área pedida é a área

do círculo maior subtraída da área dos 7 círculos menores, segue o resultado

2 2 23 7 1 9 7 2 cm .π π π π π

Resposta da questão 30: [D]

A área do quadrado é igual a 6 248 4 2 3 cm . Portanto, o perímetro do quadrado original é

dado por 64 2 3 32 3 cm.

Resposta da questão 31: [C]

22 2

2

2

2

x x 12 2

2x 144 2

x 144

Portanto, a área do triângulo será:

x 144A 72.

2 2

Resposta da questão 32: [D] A = 50.1000.(14.6,5) = 4550000cm

2 = 455m

2.

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Resposta da questão 33: [C] Considere a figura.

É fácil ver que 1

(ACD) (ACB) (ABCD).2

Além disso, como AM MD, temos que

1

(AMC) (MCD) (ACD).2

Donde 1 1 1

(MCD) (ABCD) (ABCD).2 2 4

Além disso,

(AMCD) (ABC) (AMC)

1 1(ABCD) (ABCD)

2 4

13 (ABCD)

4

3 (MCD)

Portanto, a área do trapézio é igual ao triplo da área do triângulo. Resposta da questão 34: [D]

2k 3

6. .Área k 32 4

kPerímetro 86.

2

Resposta da questão 35: [D]

ABCD

EFGH

A 2 9 18 3.

A 4 12 48 8

Resposta da questão 36: [E]

A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por

2 2 2 2 2A [(10k) (9k) ] (100k 81k ) 19 k .

Resposta da questão 37: [D]

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2

2 2

círculo R

2R Rhachurada

A.

A 4π

π

π

π

Resposta da questão 38: [A] Como os triângulos ABC e BED são semelhantes, vem

BE DE 400 CE 120

400 220BC AC

11 (400 CE) 400 6

2000CE

11

CE 182 m.

Resposta da questão 39: [E] 12.120 = 1800 pontos 20.120 = 2400 pontos No retângulo todo 1800.2400 = 4320000 = 4,32.10

6 pixels ou seja 4,32 megapixels

Resposta da questão 40: [C] Pro

fess

or A

strog

ildo

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Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 16/04/2013 às 00:04 Nome do arquivo: entregar 1 BIM

Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ............ 123361 ..... Média ............ Matemática ... Fuvest/2013 ......................... Analítica 2 ............ 120063 ..... Baixa ............ Matemática ... Uerj/2013 ............................. Múltipla escolha 3 ............ 121523 ..... Baixa ............ Matemática ... Pucrj/2013 ........................... Múltipla escolha 4 ............ 120102 ..... Média ............ Matemática ... G1 - epcar (Cpcar)/2013 ...... Múltipla escolha 5 ............ 120104 ..... Média ............ Matemática ... G1 - epcar (Cpcar)/2013 ...... Múltipla escolha 6 ............ 116581 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2013 ............................. Múltipla escolha 7 ............ 121524 ..... Baixa ............ Matemática ... Pucrj/2013 ........................... Múltipla escolha 8 ............ 121539 ..... Média ............ Matemática ... Pucrj/2013 ........................... Analítica 9 ............ 121894 ..... Baixa ............ Matemática ... Uel/2013 .............................. Múltipla escolha 10 .......... 122242 ..... Baixa ............ Matemática ... Insper/2013 ......................... Múltipla escolha 11 .......... 122341 ..... Média ............ Matemática ... Insper/2013 ......................... Múltipla escolha 12 .......... 118949 ..... Média ............ Matemática ... G1 - cps/2012 ...................... Múltipla escolha 13 .......... 115072 ..... Média ............ Matemática ... Fgv/2012 ............................. Múltipla escolha 14 .......... 111323 ..... Baixa ............ Matemática ... Ufrn/2012............................. Múltipla escolha 15 .......... 114504 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifce/2012 ...................... Múltipla escolha 16 .......... 114676 ..... Média ............ Matemática ... Ufrgs/2012 ........................... Múltipla escolha 17 .......... 118622 ..... Baixa ............ Matemática ... Udesc/2012 ......................... Múltipla escolha 18 .......... 113710 ..... Média ............ Matemática ... Ufg/2012 .............................. Analítica 19 .......... 114670 ..... Média ............ Matemática ... Ufrgs/2012 ........................... Múltipla escolha 20 .......... 112439 ..... Média ............ Matemática ... Ufpa/2012 ............................ Múltipla escolha 21 .......... 113414 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifsc/2012 ...................... Múltipla escolha 22 .......... 118943 ..... Média ............ Matemática ... G1 - cps/2012 ...................... Múltipla escolha

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23 .......... 109209 ..... Baixa ............ Matemática ... Ufpb/2012 ............................ Múltipla escolha 24 .......... 122033 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2012 .......................... Múltipla escolha 25 .......... 115106 ..... Média ............ Matemática ... Unesp/2012 ......................... Múltipla escolha 26 .......... 114423 ..... Elevada ........ Matemática ... Ufsc/2012 ............................ Analítica 27 .......... 118993 ..... Média ............ Matemática ... G1 - utfpr/2012 .................... Múltipla escolha 28 .......... 111325 ..... Baixa ............ Matemática ... Ufrn/2012............................. Múltipla escolha 29 .......... 115357 ..... Média ............ Matemática ... Fgv/2012 ............................. Múltipla escolha 30 .......... 121152 ..... Baixa ............ Matemática ... Mackenzie/2012................... Múltipla escolha 31 .......... 118994 ..... Média ............ Matemática ... G1 - utfpr/2012 .................... Múltipla escolha 32 .......... 112051 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2012 ...................... Múltipla escolha 33 .......... 116727 ..... Média ............ Matemática ... Uftm/2012 ............................ Múltipla escolha 34 .......... 119720 ..... Média ............ Matemática ... Ufsj/2012 ............................. Múltipla escolha 35 .......... 113411 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifsc/2012 ...................... Múltipla escolha 36 .......... 108800 ..... Baixa ............ Matemática ... Uel/2012 .............................. Múltipla escolha 37 .......... 114680 ..... Média ............ Matemática ... Ufrgs/2012 ........................... Múltipla escolha 38 .......... 119095 ..... Baixa ............ Matemática ... G1 - cps/2012 ...................... Múltipla escolha 39 .......... 91821 ....... Média ............ Matemática ... Enem cancelado/2009 ......... Múltipla escolha 40 .......... 86517 ....... Não definida.. Matemática ... Puc-rio/2009 ........................ Múltipla escolha

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