Transformadores elétricos (trafos)• Dispositivo que converte, por meio da ação de um campo

magnético, a energia elétrica CA em uma certa frequência e nível de tensão em energia elétrica CA de mesma frequência, mas outro nível de tensão

• Consiste de duas ou mais bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo ferromagnético comum, que não estão conectadas entre si

• Um dos enrolamentos do transformador é ligado a uma fonte de energia CA e os outros fornecem energia às cargas

• Primeiros sistemas: grandes perdas por transmitir em baixa tensão

• Transformadores permitem elevar a tensão de transmissão, diminuindo a corrente (menores perdas) sem afetar a potência transmitida

Transformadores elétricos

Transformadores elétricos (trafos)• Perdas são proporcionais ao quadrado da corrente, na transmissão (𝑃 = 𝐼2𝑅)

• Geração – entre 12 a 25 kV

• Transmissão – de 110 a 1000 kV

• Distribuição – 12 a 34,5 kV

• Consumo – 440, 380, 220, 127 V

• Além de poderem ser usados para elevação/abaixamento de tensão em sistemas de potência, transformadores podem ser usados como dispositivos de instrumentação (amostragem de tensão e corrente)

• Transformadores de tensão e corrente (instrumentação) são largamente utilizados para proteção de sistemas elétricos

Construção de transformadores (vídeo)• Núcleo envolvido – o núcleo é

formado por um bloco retangular laminado simples de aço, com os enrolamentos do transformador envolvendo os dois lados do retângulo

• Núcleo envolvente – o núcleo laminado possui três pernas, com os enrolamentos envolvendo a perna central

• Núcleo sempre é constituído de chapas laminadas eletricamente isoladas entre si, para reduzir as correntes parasitas

O transformador ideal• Não são consideradas as perdas, possui apenas um enrolamento de entrada e

um de saída

• Relações entre tensões e correntes de entrada e de saída são dadas por:

• 𝑎 =𝑁1

𝑁2=

𝑉1

𝑉2=

𝐼2

𝐼1, onde:

• 𝑎 – relação de espiras ou de transformação

• 𝑁1 𝑒 𝑁2 – número de espiras no primário e no secundário, respectivamente

• 𝑉1 𝑒 𝑉2 – tensão no primário e no secundário, respectivamente

• 𝐼2 𝑒 𝐼1 – corrente no secundário e no primário, respectivamente

• Os ângulos de fase entre tensões e correntes no primário e no secundário são os mesmos. A relação entre espiras afeta apenas as magnitudes das tensões e correntes

O transformador ideal• Convenção do ponto: V1 positiva no terminal com ponto do primário, então

V2 positiva no terminal com ponto do secundário

• Se I1 fluir para dentro do terminal com ponto do primário, então I2 fluirá para fora do terminal com ponto do secundário

• Potência em trafos ideais 𝜃𝑃 = 𝜃𝑆 = 𝜃

• 𝑃𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑃• 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑆𝐼𝑆𝑐𝑜𝑠𝜃𝑆• Isso significa que os enrolamentos possuem o mesmo fator de potência, e a

potência de entrada é igual à de saída

• Isso vale para a potência reativa e a aparente:

• 𝑄𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑄𝑜𝑢𝑡• 𝑆𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃 = 𝑉𝑆𝐼𝑆 = 𝑆𝑜𝑢𝑡

O transformador ideal• Ex – Considere o transformador ideal representado pela figura ao lado.

Suponha que V1 = 13,8 kV, e que o transformador possua 100 espiras no primário e 10 no secundário. Pede-se: a relação de transformação, a tensão no secundário, as correntes no primário e no secundário, as potências ativa, reativa e aparente. Para o cálculo das potências, considere I1 = 10 A. Diga, também, a polaridade da tensão no terminal com ponto do primário e o sentido da corrente no terminal com ponto do secundário. Considere que as tensões e correntes estão em fase.

Exercício• Considerando que o transformador ideal monofásico da figura abaixo possua

potência nominal de 2 kVA. Se no secundário a corrente é de 11 A, qual deve ser a relação de transformação para que, no primário, a tensão seja de 24 kV?

Transformadores trifásicos• Operam de forma bastante similar aos

monofásicos, porém sua construção é feita de forma diferente, a fim de se obterem três sinais de tensão/corrente na entrada e na saída (três fases)

• Pode ser construído ligando-se 3 trafosmonofásicos em um banco trifásico

• Ou utilizando-se um núcleo comum para três conjuntos de enrolamentos

• Três monofásicos possuem vantagens pra manutenção, mas são mais caros, pesados e menos eficientes

Transformadores trifásicos – ligação primário/secundário• Tensão de linha: 𝑉𝑙 → 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠

• Tensão de fase: 𝑉𝑓 → 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜

Na ligação estrela: 𝑉𝑙 = 3𝑉𝑓, 𝐼𝑓 = 𝐼𝑙

Na ligação triângulo: 𝑉𝑙 = 𝑉𝑓 , 𝐼𝑙 = 3𝐼𝑓

Relações de transformação entre primário e secundário, de acordo com a ligação, nas quais 𝑎 = 𝑁1/𝑁2:

• 𝑌 − 𝑌:𝑉𝑙,𝑌

𝑉𝑙,𝑌= 𝑎

• 𝑌 − ∆:𝑉𝑙,𝑌

𝑉𝑙,∆= 3𝑎

• ∆ − 𝑌:𝑉𝑙,∆

𝑉𝑙,𝑌= 𝑎/ 3

• ∆ − ∆:𝑉𝑙,,∆

𝑉𝑙,∆= 𝑎

Transformadores trifásicos – ligação primário/secundário• Ex1 – Um transformador trifásico, cuja tensão no primário é de 13,8 kV, possui

relação de transformação de 10:1. Determine a tensão de linha no secundário desse transformador, para os seguintes casos:• Trafo ligado em estrela triângulo

• Trafo ligado em triângulo estrela

• 𝑌 − 𝑌:𝑉𝑙,𝑌

𝑉𝑙,𝑌= 𝑎

• 𝑌 − ∆:𝑉𝑙,𝑌

𝑉𝑙,∆= 3𝑎

• ∆ − 𝑌:𝑉𝑙,∆

𝑉𝑙,𝑌= 𝑎/ 3

• ∆ − ∆:𝑉𝑙,,∆

𝑉𝑙,∆= 𝑎

Transformadores trifásicos

Transformadores trifásicos

Transformadores reais - histerese• Devido ao fluxo magnético que passa por uma espira ser ligeiramente diferente

do fluxo que atravessa as demais espiras, o fluxo total concatenado em uma bobina não se comportará de maneira ideal. Utiliza-se, então, o fluxo médio

• Porém, estas diferenças de fluxo causam um fenômeno chamado histerese –tendência de um material ou sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou

• A cada ciclo da tensão/corrente CA em um transformador, o campo induzido nas espiras do primário, bem como o fluxo magnético produzido no núcleo, também irão variar

• Porém, o fluxo magnético médio não diminui tão rapidamente quanto a intensidade do campo magnético

• Logo, durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia é perdida, sendo gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos do núcleo do transformador

Transformadores monofásicos reais - histerese

Transformadores reais - perdas• Perdas por correntes parasitas: o fluxo magnético no núcleo ferromagnético dos

transformadores induzem correntes no entreferro. Essas correntes levam ao aquecimento do núcleo, causando perdas por efeito Joule. Como o fluxo é proporcional à massa de material ferromagnético, uma solução para diminuir estas perdas é construir o núcleo dos transformadores com várias lâminas de material ferromagnético, e não com apenas um bloco maciço desse material

• Perdas por corrente de magnetização: ocorrem devido ao processo de histerese para orientação dos domínios magnéticos no núcleo do transformador

• 𝑃 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑉2/𝑅

• Perdas no cobre: ocorrem devido ao aquecimento das bobinas, por efeito Joule. Uma das formas de reduzir essas perdas é usando ventiladores que forçam a circulação de ar. 𝑃 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝑅1𝐼12 + 𝑅2𝐼2²

• 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎e sabe-se que 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

Transformadores reais - perdas• O ciclo de carga de um transformador depende da sua utilização.

• Os grandes transformadores ligados aos sistemas de geração operam próximo da sua carga nominal ao longo da sua vida útil.

• Os transformadores de distribuição acompanham a carga residencial ou comercial. Operam, portanto, na maior parte do tempo, abaixo da sua capacidade nominal.

• Podemos escrever 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

• Ex2 – Dado um transformador com 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 5 𝑘𝑊, 𝑃 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 120𝑊 e 𝑃 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 140𝑊, qual seu rendimento?

Exercícios1. Três transformadores monofásicos compõem um banco trifásico 𝑌 − ∆ com relação de

transformação 10:1 que está conectado a motores monofásicos. Se a tensão de linha no secundário é de 220 V, qual o valor da tensão de linha no primário?

2. Desenhe e explique o diagrama de histerese para um transformador monofásico

3. Um trafo de 100 kVA, 4.400/380 V, 60 Hz, tem perdas no núcleo iguais a 1.200 W e perdas no cobre iguais a 1.000 W quando opera em plena carga. O ciclo de carga do transformador é dado pela tabela abaixo. Calcule a eficiência energética do transformador. Dica: para calcular a potência de saída, multiplicar as colunas da tabela. Para calcular a energia de entrada, multiplicam-se as perdas pelo número de horas. Considere como base a potência nominal do transformador