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Felix E. Fonseca Felfli
ELEMENTOS DE MQUINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO
Professor: Dr. Felix E. Fonseca Felfli
TEMA II
TRANSMISSO POR CORREIAS
Sumrio
2.1. Sistemas de transmisso de potncia.2.2. Movimento circular2.3. Rendimento nas transmisses2.4. Transmisso por correias.
2.1. Sistemas de transmisso de potncia
As transmisses so os mecanismos utilizados para
transmitir a potncia do motor aos rgos de trabalho de
uma mquina.
A necessidade de introduzir a transmisso entre o motor e
os rgos de trabalho se deve :
Necessidade de reduzir velocidades entre o motor e osrgos de trabalho.
Trabalhar com faixas variveis de velocidade e torque. Possibilitar que um nico motor possa pr em
funcionamento vrios mecanismos os quais trabalham em
velocidades diferentes.
Fatores de segurana no acionamento de maquinasAs transmisses de movimento circular surgem em
praticamente todas as mquinas, pelo que assumem uma
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importncia fundamental no estudo dos elementos de
mquinas. A fig.2.1 mostra um exemplo clssico de
transmisso por correia dentada num sistema de comando de
vlvula de um motor automotivo.
FIG.2.1
As transmisses mecnicas so baseadas nos princpios do
atrito ou do contacto geomtrico entre dois corpos.
A fig.2.2 mostra exemplos destes dois tipos de princpios
em alguns tipos de transmisso de potncia.
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FIG.2.2
A tabela 2.1 mostra quais os fatores que devem ser tomados
em conta na escolha do tipo de transmisso a usar.
TABELA 2.1
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TABELA 2.1(CONTIUAO)
2.2. Movimento circular
A seguir alguns conceitos fundamentais sobre movimento
circular, o domnio destes conceitos importante para o
posterior clculo das transmisses de potncia.
2.2.1 Velocidade angular ()
[2.1]
Onde a variao do ngulo no intervalo de tempo t.
Sendo a grandeza expressa em radianos por segundos (Rad/s).
2.2.2 Rotao (n)
[2.2]
t
30
n
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A equao acima mostra a relao entre velocidade angula e
rotaes por minutos (rpm)
2.2.3 Velocidade tangencial
No movimento circular, em uma roda, por exemplo, todos os
pontos contidos na mesma distncia do centro de rotao
possuem a mesma velocidade tangencial. A fig.2.3 mostra
este conceito.
FIG.2.3
[2.3]
Existe uma relao entre velocidade angular e velocidade
tangencial e rotao, dada pelas seguintes expresses:
[2.4]
[2.5]
Em ambas as equaes r o raio ou distncia ao centro de
rotao (ver fig.2.3) sendo o raio em metros ento a
velocidade tangencia ser expressa em m/s.
VVVVV 4321
rV
30
nrV
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2.2.4 Relao de transmisso
Considerando que no ocorre escorregamento na correia da
fig.2.4, a velocidade tangencial ser a mesma para ambas as
polias (motora e movida) ento:
1
2
2
1
2211
r
r
rrV
Onde a relao acima denominada relao de transmisso e
ela expressa a reduo ou multiplicao das velocidades
angulares em uma transmisso. Para correias a relao de
transmisso dada por:
[2.6]
FIG.2.4
Para uma transmisso por rodas dentadas ou por correntes a
relao de transmisso dada pela seguinte equao (ver
fig.2.5 para referncias geomtricas).
[2.7]
Onde do2 e do1so os dimetros primitivos da coroa e do
pinho respectivamente, assim como z2 e z1 o nmero de
dentes da coroa e do pinho respectivamente.
2
1
2
1
1
2
n
n
d
di
2
1
1
2
2
1
1
2
n
n
z
z
do
doi
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FIG.5
Quando existem vrias transmisses conectadas em serie a
relao de transmisso total dada pela multiplicao das
relaes de transmisso de cada transmisso. Em termos
gerais pode ser expressa da seguinte forma:
n321T iiiii [2.8]
2.5 Torque
O torque numa transmisso dado pela seguinte expresso:
[2.9]
Onde FT a fora tangencial e ra distncia de aplicao
da fora ao centro de giro da transmisso.
2.6 Potncia
Existe uma relao entre a potncia o torque e a velocidade
de uma transmisso, dada pela seguinte expresso:
Ou
[2.10]
Relaes importantes para converso de unidades:
Hp = 745,6 W
Cv = 735,5 W
rFTT
TN
30
nTN
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3. Rendimento nas transmisses
3.1 Rendimento
Rendimento uma medida do aproveitamento da energia
disponvel em um sistema. Nem toda a energia disponvel num
sistema aproveita como energia til, porque uma parte
dissipada durante o transporte e/ou transformao da
energia. Nas transmisses mecnicas tambm ocorre este
fenmeno devido ao atrito das partes em movimento. A fig
2.6 mostra um esquema do fluxo da potncia numa transmisso
mecnica.
FIG.2.6
Ento por uma equao de balano podemos escrever:
PdPuPe
Dividendo por PE
Pe
Pd
Pe
Pu1
Considerando que Pe
Pu
e que PePd
p , ento:
p1
Pelas expresses acima pode se deduzir que o rendimento ()
sempre menor do que a unidade. Quando h vrias
transmisses conectadas em srie o rendimento total pode
ser calculado assim:
[2.11]
PePu
Pd
n321T .
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2.4. Transmisses por correias
2.4.1 Generalidades e caractersticas
Correias so elementos de mquinas que transmitem movimento
de rotao entre dois eixos (motor e movido) por intermdio
de polias. A polia que transmite movimento e fora
denominadapolia motora ou condutora. A polia que recebe
movimento e fora denominadapolia movida ou conduzida.
FIG.2.7
Tipos de correias
FIG.8
Polia motora
Polia Movida
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2.4.2 Materiais empregados na fabricao das correias
Os materiais empregados para fabricao das correias so:
1- Couro;
2- Materiais fibrosos e sintticos ( base de algodo, plo
de camelo, viscose, perlon e nilon)
3- Materiais combinados (couro e sintticos).
FIG.2.9
As correias mais usadas so as planas e as trapezoidais. A
correia trapezoidal feita de borracha revestida de lona e
formada no seu interior por cordonis vulcanizados para
suportar as foras de trao (Fig. 2.9).
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As correias trapezoidais so classificadas em ter classes,
Classe I (clssica), Classe II (de alto rendimento) e
Classe III (funcionais)
A figura 2.10 mostra uma classificao das correias em V, e
seus diferentes perfis.
FIG.2.10
Existem outros perfis: SPA, SPB, SPC, SPZ, 3VX. Os mais
usuais so Os perfis classe I e classe II.
2.4.3 Tipos de polias
FIG. 2.11
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2.4.4 Materiais usados na construo das polias:
1. Ferro fundido (o mais utilizado)
2. Aos
3. Ligas leves
4. Materiais sintticos
2.4.5 Configuraes das transmisses por polia
FIG. 2.12
Nas transmisses por correia plana, a relao de
transmisso (i) no deve ser maior do que 6 (seis), e na
transmisso por correia trapezoidal esse valor no deve ser
maior do que 10 (dez).
2.4.6 Caractersticas principais
1.Grandes distncias entre eixos;2.Possibilidade de escorregamento da correia, exceto nas
correias dentadas, nestas a relao de transmisso
rigorosamente mantida;
3.Funcionamento silencioso;
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2.4.8 Analise das cargas em uma transmisso por correias.
Equao fundamental das transmisses por correias.
As correias esto submetidas basicamente a dois tipos detenses: tenso devido ao tracionamento e tenso devido
flexo da correia em torno da polia. A figura 1.10 mostra a
configurao da fora normal (N) resultante do
tracionamento inicial, que origina a fora de atrito (.N)
necessria transmisso, tanto para correias planas
(figura 2.14a) como para trapezoidais (figura 2.14b).
FIG. 2.14
Considerando as foras envolvidas numa transmisso por
correias (fig. 2,15), se pode determinar a relao entre as
foras envolvidas.
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FIG. 2.15
Da figura 2.15:
F1= fora no ramo tenso
F2= fora no ramo frouxo
= Arco de contato em Radianos
= coeficiente de atrito
Equilbrio de foras no eixo tangencial 0Ft :
02
dcosdFFdN
2
dcosF
12
dcos
dNdF [2.13]
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Equilbrio de foras no eixo normal 0Fn :
02
dFsen
2
dsendFFdN
2
d
2
dsen
02
Fd
2
dFd
2
FddN
FddN [2.14]
Substituindo equao 2.13 em 2.14:
FddF
Integrando separando variveis e integrando no limite de F1
e F2:
2
1
F
Fln
eFF2
1 [2.15]
A equao 2.15 a equao fundamental das correias que
relaciona as foras nos ramais da correia.
2.4.8 Metodologia para dimensionar transmisses por
correias trapezoidais
1. Clculo da potncia de projeto (Np)
smP fNN [2.16]
NmPotncia do Motor (kW)
fsFator de servio (ver tabela 2.3)
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TABELA 2.3
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2. Seleo do perfil da correia
A determinao do perfil da correia feito utilizando-se
os grficos mostrados nas figuras 2.14 e 2.15. Deve-se
decidir previamente o tipo de correia a ser utilizado (por
exemplo classe I ou classe II). Em seguida deve-se
encontrar a interseo entre a rotao da polia menor (ou
eixo mais rpido RPM of faster shaft) e a potncia de
projeto (Np), calculada no 1 passo (Desing Kilowatt). A
regio onde estiver a interseo mostrar o perfil de
correia mais adequado.
FIG 2.14
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FIG.2.15
3. Seleo do dimetro mnimo da polia condutora (D1)
O dimetro mnimo recomendado segundo a tabela 2.4.
TABELA 2.4
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Neste passo se comprova a velocidade perifrica da correia
em m/s. Usando a equao 2.17:
60000nDV 11
p [2.17]
Onde:
D1 - dimetro da polia condutora (mm)
n1 rpm da polia motriz
Para perfis clssicos (A,B,C,D) a velocidade mxima
recomendada de 30 m/s (1800 m/min).
Para perfis estreitos (3V, 5V, 8V) a velocidade mxima
recomendada de 33 m/s (1980 m/min).
Quando a velocidade est acima da faixa recomendada o
desgaste das correias maior do esperado e se faz
necessrio o balanceamento das polias.
4. Clculo do dimetro primitivo da polia conduzida (D2)
[2.18]
D1Dimetro da polia condutora (mm)
n1rpm na polia condutora
n2rpm n polia conduzida
i Relao de transmisso
5. Estimativa da distncia entre centros (C)
2
DD3C
21
[2.19]
iDn
nDD 1
2
1
12
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D1Dimetro da polia condutora (mm)
D2Dimetro da polia conduzida (mm)
6. Estimativa do comprimento mnimo das correias (l)
[2.20]
Ob.: Toda as unidades devem estar em mm
7. Ajuste da distncia entre centros (Ca)
Com o comprimento l calculado procura-se nos catlogos dos
fabricantes o comprimento padro (lc) mais prximo do
perfil selecionado, para logo calcular a distncia entre
centros real (Ca).
[2.21]
Onde:
[2.22]
e o fator h se determina pela tabela 2.5. ou pela equao
aproximada:a
12
l2
DDh
C4
DDDD57,1C2l
2
12
12
2
DDhlC 12aa
12ca
DD57,1ll
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TABELA 2. 5
Ob: na tabela 5 D=D2 e d=D1
As tabelas 2.6 e 2.7 mostram os comprimentos padres dascorreias, recomenda-se estudar os catlogos dos fabricantes
(Gates, Goodyear....etc.)
TABELA 2.6
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TABELA 2.7
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8. Clculo do nmero de correias (nc)
ef
p
cN
NZ [2.23]
Np Potncia de projeto (kW)
Nef Potncia efetiva por correia (kW)
Clculo da Potncia efetiva por correia (Nef):
[2.24]
Nb Potncia de bsica (kW)
Na Potncia adicional (kW)
fFator de ajuste pelo arco de contato
flcFator de ajuste pelo comprimento da correia
Os valores da potncia bsica assim como da potnciaadicional so encontrados nas tabelas dos fabricantes,
consultar, por exemplo, o manual da Gates: Heavy DutyV-Belt
Drive Design Manual. No anexo I desta apostila h um
extrato das tabelas com os valores Nbe Napara as clases I
(perfis A, B, C) e II (Perfis 3V, 5V, 8V).
O fator de ajuste pelo arco de contato f pode ser
determinado pela tabela 2.6.
lcabef
ffNNN
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TABELA 2.6
O fator de correo pelo comprimento da correia
determinado pelas tabelas 2.7 e 2.8.
C
1D2D ngulo de
contato
[o]
f
0.0 180 1.00
0.1 174 0.99
0.2 169 0.97
0.3 163 0.96
0.4 157 0.94
0.5 151 0.93
0.6 145 0.91
0.7 139 0.89
0.8 133 0.87
0.9 127 0.85
1.0 120 0.82
1.1 113 0.80
1.2 106 0.77
1.3 99 0.73
1.4 91 0.70
1.5 83 0.65
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TABELA 2.7 TABELA 2.8
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11. Clculo da fora projetada no eixo
[2.29]
12. Dimensionamento das polias
2.4.9 Clculos de comprovao. Clculo da vida til de
transmisses por correias trapezoidais.
Na prtica so realizados clculos de verificao que
permitem diagnosticar o funcionamento das transmisses e
descobrir as causas de falhas operacionais.
a-Verificao dos ciclos de flexo:A experincia confirma
que as flexes sofridas por uma correia sobre as polias
)cos(FF2FFR 212221
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podem influenciar significativa no aquecimento da correia e
conseqentemente na vida til dela. Por isso, recomende-se
que as correias no ultrapassem os valores admissveis de
flexiones por segundo, calculados pela eq. 2.30.
lc
vn1000i
p
pf [2.30]
Onde:
Vp- velocidade das correias (m/s) (ver eq. 2.17)
Lc comprimento das correias (mm)
np quantidade de polias
Os valores recomendados para ifso:
[if] = 30 seg-1 perfil normal (A,B,C,D)
[if] = 60 seg-1 perfil estrecho (3V,5V,8V)
b-Verificao do ngulo de contato:
Muitos projetistas no conhecem a influencia negativa que
provoca na capacidade de carga da transmisso o ngulo de
contacto inferior a 120.
O ngulo de contato em graus pode ser determinado por:
C
DD60180 12
[2.31]
Para converter o ngulo de contato em radianos usa-se a
seguinte eq.:
180
rad [2.32]
Para ngulos de contato inferiores a 120 graus a capacidade
de carga diminui substancialmente, provocando aquecimento e
escoamento excessivo na transmisso e consequentemente a
vida til diminui.
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c-Verificao do coeficiente de deslizamento elstico:
O escoamento elstico surge como resultado das deformaes
que sofre a correia no sentido longitudinal e acompanha otrabalho da transmisso. Este fenmeno localizado no
contato que se produz entre a correia e as polias, e
principalmente entre a correia e a polia conduzida.
As pesquisas experimentais mostraram que numa transmisso
que trabalha normalmente, o escoamento elstico no ocorre
em toda a superfcie de contacto da correia com as polias.
Em cada polia o ngulo de contato se divide em duas partes:o ngulo de escoamento e o ngulo de repouso.
Na medida em que aumenta a carga til que transmitida
pela correia, o ngulo de escoamento aumenta as expensas da
diminuio do ngulo de repouso, aumentando de esta forma o
escoamento elstico da correia na polia e a defasagem da
polia conduzida em relao velocidade que leva a correia
durante a fase de estiramento. Ao produzi-se unasobrecarga, capaz de estender a todo o ngulo de contacto o
ngulo de escoamento, o movimento de escoamento elstico se
transforma num deslizamento ou patinagem total da correia
sobre a polia. Este ltimo fenmeno ocorre geralmente na
polia donde menor o ngulo de contacto (fig. 2.16).
FIG. 2.16
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O escoamento elstico (S) pode ser determinado pela
seguinte equao:
2
'
22
n
nnS [2.33]
Onde:
n2rpm terica da correia conduzida
n2rpm real da correia conduzida
de acordo com isso, a relao de transmisso real (i) pode
ser determinada por:
)S1(D
D
)S1(n
n
)S1(
1ii
1
2
2
1'
[2.34]
Onde
i - relao de transmisso terica.
D1Dimetro da polia condutora (mm)
D2Dimetro da polia conduzida (mm)
n1rpm na polia condutora
n2rpm n polia conduzida
d- Verificao da vida til de transmisses por correias
trapezoidais.
Aps a especificao, uma estimativa da vida desta correia
pode ser feita. O enfoque importante a anlise da ordem
de grandeza desta vida. Se ela no atender os critrios
projeto existem parmetros que podem ser alterados a fim de
se obter uma alternativa possvel.
Os fatores que influenciam a vida de uma correia so: as
cargas de trao e de flexo, o nmero de picos de carga e
os efeitos centrfugos. Baseado nestes conhecimentos,
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algumas observaes podem ser feitas: quanto menor o
dimetro da polia e o comprimento e quanto maior a
velocidade, mais severa a transmisso e menor a vida
da correia. Estes fatores normalmente esto embutidos na
capacidade de transmisso das correias, porm uma
estimativa mais acurada necessria. Observando os pontos
crticos C e D, no grfico de distribuio de carga por
ciclo na correia, na figura 2.17, pode-se determinar a
intensidade dos picos de carga.
FIG. 2.17
Evidentemente que a mxima carga ser obtida no ponto D.
Neste ponto a tenso mxima est dada por:
1flexV
P
0max2
[2.35]
Sendo:
0Tenso inicial na correia (tenso esttica)
pTenso til na correia
vTenso devido s foras centrfugas
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flexTenso devido a flexo
A condio na qual se alcana a fadiga das correias est
dada por:
b
m
fat
m
max nn [2.36]
Onde, fat a tenso limite de fadiga e nb o nmero ciclos
bsicos at a fadiga, ambos determinados experimentalmente,
m o coeficiente da curva de fadiga e n o nmero de
ciclos na correia. Portanto:
b
m
max
fat nn
[2.37]
O nmero de ciclos pode ser expresso em horas:
Hnlc
v106,3n
p
p6 [2.38]
Onde:
Vp- velocidade das correias (m/s)
Lc comprimento da correia (mm)
npquantidade de polias
H vida das correias em horas
Portanto, a vida til pode ser calculada em horas pela
seguinte equao:
m
max
fat
p
p6
b
nlc
v106,3
nH
[2.39]
Este mtodo foi aperfeioado pelos fabricantes de correias
(Gates, Goodyear), os quais propem a seguinte expresso:
m
2
m
1
m
fat
p
25,1
TT
T
v
lc1477H [2.40]
Onde:
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Vp- velocidade das correias (m/s)
Lc comprimento da correia (mm)
TfatLimite de fadiga (N)(ver tabela 2.9)
T1e T2Esforos mximos no ramal tensionado (N)
m coeficiente da curva de fadiga:
m = 5-6 para correias planas
m = 6-11 para correias v (recomendvel usar 11)
Os esforos mximos T1 e T2 so calculados por:
1flexfc
pc
p
o1 TTVZ
N500ST [2.41]
1flexfc
pc
p
o1 TTVZ
N500ST [2.42]
Onde:
Sotenso inicial (N)
Nppotencia de projeto (kW)
Zcnmero de correias
Vp- velocidade das correias (m/s)
Tfcfora centrfuga (N)
Tflexfora por flexo (N)
2Z
Ft
1F
F
1F
F
S
c
2
1
2
1
0
[2.43]
A relao F1/F2 pode ser determinada pela equao 2.15. Ft
a fora tangencial determinada pela equao 2.27.
2
fc pvT [2.44]
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a massa por metro de correia (kg/m)(ver tabela 2.9) e
Vp a velocidade em m/s.
5,1
1
b1flex
DC589T [2.45]
5,1
2
b
2flexD
C589T [2.46]
Cb coeficiente de flexo (ver tabela 2.9)
TAB. 2.9
O valor mnimo aceitvel para a vida til das correias :
Hmin= 400- 1500 horas
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