TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardProf. Alexandre Augusto Pescador Sard
INTRODUOINTRODUO
Engrenagens so utilizadas para transmitir movimento de um eixo rotativo para outro ou de um eixo rotativo para outro que translada (rotao em relao a um eixo no infinito, exemplo: cremalheira)
Transmisso de movimento com razo de velocidade angular constante.
LEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTOLEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTO
Para um par de engrenagens transmitir uma razo de velocidade angular constante, a forma dos perfis de contato deve ser de tal forma que a normal comum passe atravs de um ponto fixo na linha dos centros (P).
BOAO
B
A =
NOMENCLATURANOMENCLATURA
ENGRENAGENS RETAS
Superfcies cilndricas;
Dentes retos e paralelos aos eixos.
Transmitem potncia entre eixos paralelos;
NOMENCLATURANOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS
NOMENCLATURANOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS
Dimetro primitivo D o dimetro da circunferncia primitiva;
Passo frontal a distncia de um ponto de um dente at o ponto correspondente no prximo dente medido ao longo da circunferncia primitiva;
O `diametral pitch (passo diametral) P usado com sistema de unidades inglesas e a razo do nmero de dentes em uma engrenagem e o dimetro primitivo em polegadas.
NOMENCLATURANOMENCLATURA
DNP =
Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente.
NOMENCLATURANOMENCLATURA
DNP =
Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente.
NOMENCLATURANOMENCLATURA
DNP =
Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2 e 4, respectivamente, N = 20.
EXEMPLOEXEMPLO
NOMENCLATURANOMENCLATURANo sistema SI, usa-se o mdulo m.
Razo entre o dimetro (D) em milmetros e o nmero de dentes.
NDm =
Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1, N = 20 e N = 40 respectivamente.
NOMENCLATURANOMENCLATURA
Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1 e m = 2, respectivamente, para N = 20.
NOMENCLATURANOMENCLATURA
Como
Tanto o passo frontal, mdulo ou diametral pitch uma medida do tamanho dos dentes.
Altura da cabea ou salincia: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de cabea;
Profundidade ou altura de p: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de p;
NDp = ( ) m
NNmp ==
NOMENCLATURANOMENCLATURA
Profundidade de trabalho (hk): a profundidade total de um dente (soma de addendum e dedendum);
Folga do fundo do dente: a quantidade na qual o dedendum(profundidade) excede o addendum (salincia);
Espessura do dente a espessura do dente medida ao longo do crculo pitch;
Distncia entre-centros C: a distncia dos centros das engrenagens;
232 DDC +=
NOMENCLATURANOMENCLATURA
Jogo primitivo (Backlash): a quantidade na qual a espessura do dente em uma engrenagem excede a espessura do dente na outra engrenagem
Deveria ser zero, mas no para evitar jamming do dente devido a erros de fabricao e expanso trmica.
Pinho: a menor das duas engrenagens;
Engrenagem: a maior das duas engrenagens.
2
3
2
3
3
2
NN
DD ==
Razo/relao de engrenamento
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENSTransmitir movimento de um eixo a outro usando engrenagens.
TRENS DE ENGRENAGENS ORDINRIOSTRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.
2
3
RV =3322 RR =
3
2
2
3
RR=
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.
3
2
3
VRV =
3322 RR =
3
2
2
3
RR=
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESO mdulo usado no SI a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes.
NDm =
22 NmD = 33 NmD =
3
2
3
2
2
3
2/2/
NN
NmNm ==
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLES
A
B
B
A
NN=
V
B
C
C
B
NN=
C
D
D
C
NN=
D
E
E
D
NN=
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESV
D
E
C
D
B
C
A
B
E
D
D
C
C
B
B
A
E
A
NN
NN
NN
NNVR ===
VR: razo de velocidade angular ou relao de transmisso.
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESV
A
E
E
A
NNVR ==
Sinal de VR:+ ; se a primeira e ltima engrenagem giram no mesmo sentido.- ; se elas giram em sentidos opostos.
TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS
TRENS SIMPLESV
A relao de transmisso ditada apenas pelo nmero de dentes da primeira e ltima engrenagens.
Engrenagens intermedirias: IDLER GEARS: usadas para conectar engrenagens onde a distncia entre centros grande e controlar a questo do sentido de rotao requerido.
EXERCCIOSEXERCCIOS
EXERCCIO 1 Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o dimetro do pinho 50 mm, e o dimetro da engrenagem 150 mm.Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinho de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de sada?
3
2
23
3
2
NNVR ==
EXERCCIOSEXERCCIOS
2
3
3
2
RRVR ==
3
223 RR =
RPMmmmmRPM 33,333
1505010003 ==
EXERCCIOSEXERCCIOS
RFT =
3
3
2
2
RT
RTF ==
2
323 RRTT =
NmmmmmNmT 30
50150103 ==
TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSTRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSTRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSTRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS
96050301600 ===
B
AAB NN
BC =
480)960(4020
4020 ==== CED
2404803618
3618 === EF
66,62401600 ===
F
AVR
TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSTRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS
66,6182030364050 ==VR
motorasdasdentesdenmerodoprodutomovidasdasdentesdenmerodoprodutoVR =
EXERCCIOSEXERCCIOSEXERCCIO 2
Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o n[umero de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milmetros e a velocidade angular de A 1000 RPM:
EXERCCIOSEXERCCIOS
RPMRRB
AAB 50040
201000 === RPMBC 500==
RPMCD 33,836010500
6010 ===
RPMRRE
DDE 66,16630
6033,83 ===
RPMRRG
FFG 15050
4566,166 === 66,61501000 ===
G
AVR
4560102050306040==
motorasdasdentesdenmerodoprodutomovidasdasdentesdenmerodoprodutoVR
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
A: engrenagem motora.
D, E, F e G: giram juntas
H: intermediria
B e C: deslizam axialmente;
Figura atual: posio neutra.
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
1a relao de transmisso:
Engrenagem C deslocada para a esquerda ligando-se a F.
32,31827
1431 ===
C
AVR
AD 3114=
DF =ADC 31
142718
2718 ==
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
2a relao de transmisso:
Engrenagem B deslocada para a direita, ligando-se a E.
77,12520
1431 ===
C
AVR
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
3a relao de transmisso:
Engrenagem B deslocada para a esquerda, conectando-se ao eixo do motor por meio de uma embreagem.
1=VR
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
Reversa:
Engrenagem C deslocada para a direita conectando-se com H.
27,41427
1414
1431 ==VR
TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA
Trem de engrenagem reversa:
A primeira e a ltima engrenagens so coaxiais. Usadas em automotiva, redutores de velocidades industriais, relgios (eixo dos minutos e horas so coaxiais).
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
So trens de engrenagens em que os eixos de uma ou mais engrenagens se movem relativamente estrutura.
A engrenagem central chamada sol.
As engrenagens que se movem, planetas.
APLICAES
Parafusadeira eltrica;
Tratores;
Aviao;
Mquinas de lavar roupas;
Transmisses automotivas, etc...
estrutura
brao
engrenagem
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
ELEMENTOS BSICOS
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
ELEMENTOS BSICOS
brao
engrenagem
estrutura
Supondo que a rotao da engrenagem seja nula em relao ao brao, o fato do brao girar uma volta produz uma volta completa na engrenagem, mesmo ela estando parada em relao ao brao.
UMA VOLTA DO BRAO PRODUZ NO MNIMO UMA VOLTA NA ENGRENAGEM.
(neste caso, anti-horrio)
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
Suponha que a engrenagem B tenha o dobro do tamanho de A. (relao de transmisso entre A e B = 2).
Se o brao der uma volta completa no sentido anti-horrio: A engrenagem A d 3 voltas completas no sentido anti-horrio.
1 volta devido ao brao;
2 em relao ao brao.
A
B
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
Mtodo da superposio dos efeitos
As revolues resultantes ou voltas de qualquer engrenagem podem ser encontradas tomando o nmero de voltas que faz com o brao mais o nmero de voltas relativas ao brao.
Membro Brao A BTrem travado, brao d uma volta + 1 1 1Brao fixo, B d uma volta - 0 2 -1Resultante 1 3 0
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS Neste caso, A conectada ao eixo motor, C a engrenagem fixa.
Membro Brao A B CTrem travado, brao d uma volta + 1 1 1 1Brao fixo, C d uma volta - 0 (+105/45*45/15) -2 1/3 -1Resultante 1 8 -1 1/3 0
C fixo;
Brao acoplado ao eixo movido
EXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIASEXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIAS
EXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIASEXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIAS
ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS
C fixo;
B e D integrais;
C e E engrenagens internas;
A o eixo motor;
Membro Brao A B C D ETrem travado, brao d uma volta + 1 1 1 1 1 1Brao fixo, C d uma volta - 0 (+140/60*60/20) (-140/60) -1 (-140/60) (-140/60*40/120)Resultante 1 8 (-4/3) 0 (-4/3) (+2/9)
EXERCCIOS PARA CASAEXERCCIOS PARA CASA 1. Determine a velocidade e direo de rotao da engrenagem G no trem de engrenagem mostrado.
EXERCCIOSEXERCCIOS 2. No trem de engrenagem , as engrenagens A e B tm mdulo 2,5 mm e as engrenagens C e D mdulo de 2 mm. Determinar o nmero de dentes em cada engrenagem se a razo de velocidades 11,4 aproximadamente. O nmero de dentes em cada engrenagem para ser um mnimo, mas no menos do que 24.
EXERCCIOSEXERCCIOS
Mas:
B
B
A
A
ZD
ZD =
B
ABA ZZDD =
300=+ BA DD
300=+ BA ZmZm
ZDm =
( ) 3005,2 =+ BA ZZ ( ) 120=+ BA ZZ
Mas:
4,11===C
D
A
B
D
AR Z
ZZZV
EXERCCIOSEXERCCIOS
Inicial:
888022032 ===
A
BAB DDZZ
mmDA 80= 325,2
80 ===mmmm
mDZ AA
mmmmmmDB 22080300 ==
1454,44,113288 ====
C
D
C
D
D
AR Z
ZZZV
EXERCCIOSEXERCCIOS
300=+ DC ZmZm ( ) 3002 =+ DC ZZ ( ) 150=+ DC ZZCD ZZ 1454,4= ( ) 1501454,4 =+ CC ZZ ( ) 1501454,5 =CZ
15,29=CZ 29=CZ 12129150 ==DZ
47,1129121
3288
3288 ===
C
DR Z
ZV
mmmZD CC 5,72295,2 ===
mmmZD DD 5,3021215,2 ===
EXERCCIOSEXERCCIOS
Refazendo para Z = 24:
966024024 ===
A
BAB DDZZ
24=AZ mmZmD AA 60245,2 ===mmmmmmDB 24060300 ==
85,24,112496 ====
C
D
C
D
D
AR Z
ZZZV
EXERCCIOSEXERCCIOS
300=+ DC ZmZm ( ) 3002 =+ DC ZZ ( ) 150=+ DC ZZCD ZZ 85,2= ( ) 15085,2 =+ CC ZZ ( ) 15085,3 =CZ
96,38=CZ 39=CZ 11139150 ==DZ
38,1139111
2496
3288 ===
C
DR Z
ZV
mmmZD CC 5,97395,2 ===mmmZD DD 5,2771115,2 ===
270=TZ
REFERNCIAS BIBLIOGRFICASREFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
Martin, G.H., Kinematics and Dynamics of Machines, Second Edition, McGrawHill, 1982.
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