UNIDADE 1
CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB
Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os
dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os
fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo
começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que
levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão
discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas
aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que
expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa
curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia:
Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda
através do chão?
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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICAS
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OBJETIVOS
DISCUTIR A NATUREZA DOS FENOMENOS ELÉTRICOS
DESCREVER OS VÁRIOS ASPECTOS DA CARGA ELÉTRICA, INCLUINDO SEU CARÁTER DISCRETO
E QUANTIZADO
DESCREVER O FENÔMENO DE ELETRIZAÇÃO POR ATRITO, INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO
RECONHECER A DIFERENÇA ENTRE ISOLANTES E CONDUTORES
1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Os primeiros registros dos quais se tem notícia, relacionados com
fenômenos elétricos, foram feitos pelos gregos. O filósofo e matemático Thales de
Mileto (séc. VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar (pedra amarelada gerada
pela fossilização de folhas e seiva de árvores ao longo do tempo), após atritada com
a pele de um animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves como pedaços
de palha e sementes de grama.
Cerca de 2000 anos mais tarde o médico inglês William Gilbert (1544 --
1603) fez observações sistemáticas de alguns fenômenos elétricos, que resultaram
nas seguintes constatações:
(a) vários outros corpos, ao serem atritados por contato com outros corpos,
comportavam-se como o âmbar;
(b) a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo.
Gilbert introduziu os termos "eletrizado", "eletrização" e "eletricidade",
nomes derivados da palavra grega para âmbar: elektron, visando descrever tais
fenômenos.
1.1.1 QUAL A NATUREZA DA ELETRICIDADE?
O cientista francês François du Fay (1698--1739) procurou dar uma
explicação à esse fenômeno da eletrização. Observando que um corpo era repelido
após entrar em contato com um outro corpo eletrizado, concluiu que dois corpos
eletrizados sempre se repelem. Entretanto esta idéia teve de ser modificada devido
à novas observações experimentais que a contradiziam. O próprio du Fay observou
que um pedaço de vidro atritado com seda atraía um pedaço de âmbar que tivesse
sido previamente atritado com pele; isto é, a experiência mostrou que dois corpos
eletrizados poderiam se atrair.
14
Baseando-se num grande número de experiências, lançou, então, em 1733,
as bases de uma nova hipótese que teve grande aceitação durante todo o século
XVIII. Segundo ele, existiam dois tipos de eletricidade: eletricidade vítrea (aquela
que aparece no vidro após ele ser atritado com seda) e eletricidade resinosa
(aquela que aparece no âmbar atritado com pele). Todos os corpos que possuíssem
eletricidade de mesmo nome (vítrea ou resinosa) repeliriam-se uns aos outros. Por
outro lado, corpos com eletricidade de nomes contrários, atrairiam-se mutuamente.
Sua teoria ficou conhecida como a teoria dos dois fluidos elétricos (o
vítreo e o resinoso), a ideia sendo que em um corpo normal esses fluidos se
apresentariam na mesma quantidade. Portanto, de acordo com essas ideias, a
eletricidade não era criada quando um corpo era atritado, os fluidos elétricos já
existiam nos corpos e o que acontecia após os corpos serem atritados era uma
redistribuição destes fluidos.
ATIVIDADE 1.1
Você pode verificar as primeiras observações dos fenômenos elétricos com um
pequeno e simples experimento. Corte pequenos pedaços de linha de costura, por
exemplo, com aproximadamente 2 cm de comprimento. Alternativamente você
Você pode também cortar um pedaço de papel em vários pedacinhos. Atrite bem a
extremidade de uma caneta com um pedaço de flanela ou pano de algodão ou
ainda outro material sintético como, por exemplo, o poliéster. Aproxime a
extremidade que foi atritada da caneta desses pedacinhos de linha (ou de papel).
Descreva o que ocorre.
Como frequentemente acontece em Física, apareceu uma outra explicação
com base nos mesmos fenômenos. Vamos à segunda teoria: o cientista americano
Benjamin Franklin (1701--1790), interessado no assunto, também realizou um
grande número de experimentos que contribuiram de forma decisiva para a
compreensão da natureza da eletricidade.
Foram duas as suas contribuições fundamentais: primeiro formulou a
hipótese de um fluido único. De acordo com sua teoria os corpos não eletrizados
possuem uma quantidade natural de um certo fluido elétrico. Quando um corpo é
atritado com outro, um deles perde parte do seu fluido, essa parte sendo
transferida ao outro corpo. Franklin dizia que um corpo --- como o vidro --- que
recebia o fluido elétrico ficava eletrizado positivamente e o que o perdia ---
como o âmbar ---, ficava eletrizado negativamente. Essa terminologia é usada
até hoje e corresponde aos termos eletricidade vítrea e resinosa de du Fay.
15
A segunda grande contribuição de Franklin foi a hipótese de que o fluido
elétrico é conservado: ele já existe nos corpos e se redistribui quando os corpos são
atritados.
ATIVIDADE 1.2
Duas folhas de um mesmo tipo de papel são atritadas entre si. Elas ficarão
eletrizadas? Por quê?
Saiba Mais
Você consegue perceber como funcionou o "método científico" proposto por Galileu
com relação a este fenômeno?
O método é baseado na experiência. A partir dela é que se fazem hipóteses para
explicar a experiência. O atrito entre dois corpos de materiais diferentes mostrou a
existência de um fenômeno (o da eletrização) e o comportamento de materiais
diferentes (atração e repulsão, de acordo com a natureza deles) com relação à
eletrização. Além disso, a experiência mostra em quais condições físicas ocorre o
fenômeno estudado, o que nos permite saber mais sobre a natureza dele.
Como decidir entre as duas teorias? Essa é também uma situação muito
frequente na Física. Na época, com os dados disponíveis não era possível distinguir
entre as duas. Qual foi então o ingrediente novo que resolveu a dúvida? Foi o
estabelecimento da teoria atômica da matéria, em bases razoavelmente firmes, no
primeiro quarto do século XX.
A teoria atômica trouxe uma nova perspectiva para explicar os fenômenos
de eletrização. De acordo com ela, todos os corpos (sejam eles sólidos, líquidos ou
gasosos) são formados por átomos. Estes, por sua vez, são constituídos por três
partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. Os prótons e os
nêutrons situam-se no núcleo dos átomos, enquanto que os elétrons, ocupam uma
região em torno deste núcleo.
A massa do elétron é 1836 vezes menor que a do próton, cuja massa é
muito próxima da massa do nêutron, conforme mostra a Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Massa e carga elétrica do elétron, próton e nêutron.
Partícula Massa (kg) Carga elétrica
16
Elétron 9 ,109×10−31 -e
Próton 1 ,672×10−27 +e
Nêutron 1 ,675×10−27 0
Os prótons e os elétrons apresentam propriedades elétricas e a essas
propriedades associamos uma grandeza fundamental, que denominamos carga
elétrica. A cargas das partículas está indicada na Tabela 1.1.
1.2 CARGAS ELÉTRICAS
O conceito de carga elétrica é, na realidade, um conceito tão básico e
fundamental que, no atual nível de nosso conhecimento, não pode ser reduzido a
nenhum outro conceito mais simples e mais elementar.
A carga elétrica é a grandeza física que determina a intensidade das
interações eletromagnéticas, da mesma forma que a massa determina a
intensidade das forças gravitacionais.
1.2.1 ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS E ORDENS DE GRANDEZA
O estudo dos fenômenos elétricos levou a algumas leis empíricas que os
resumiam:
1) Existem dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas. As
cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, as de sinais contrários se
atraem.
Atribuímos à carga do elétron o nome de carga negativa e a representamos
por −e . Já a carga do próton é denominada carga positiva, sendo descrita por +e ,
ver Tabela 1.1. O nome positivo ou negativo é apenas uma convenção para indicar
o comportamento do corpo ao ser eletrizado, como foi sugerido por Benjamin
Franklin.
O núcleo do átomo tem carga positiva e representa o número de prótons
nele existente. Em um átomo neutro, a quantidade de prótons e elétrons são iguais.
Da igualdade numérica entre prótons e elétrons, decorre que a carga elétrica total
do átomo em seu estado natural é nula (o átomo em seu estado natural é neutro).
A transferência de elétrons de um corpo para outro explica o aparecimento
de carga elétrica em corpos depois de serem atritados. Quando dois corpos são
atritados, um deles perde elétrons para o outro; o primeiro torna-se, então,
17
eletricamente positivo, enquanto que o outro, torna-se eletricamente negativo. A
experiência mostra que a capacidade de ganhar ou de perder elétrons depende da
natureza dos materiais.
2) Carga elementar : existe uma carga mínima. Até hoje nunca foi
observado experimentalmente um corpo que tenha carga elétrica menor
que a do elétron, representada por e . Somente foram observados corpos
com cargas que são múltiplos inteiros de e .
O caráter discreto da carga elétrica se manifesta principalmente em
sistemas cuja carga total corresponde a poucas unidades da carga elementar. O
fato de nenhum experimento ter revelado a existência de um corpo que tenha
carga elétrica menor que a de um elétron, permite dizer que a carga elétrica é
quantizada, isto é, existe em quanta (quantum, em grego, significa pedaço).
Por isso, no eletromagnetismo clássico, é difícil perceber este aspecto da carga
elementar. Mas é fácil entender porque. A resposta tem a ver com outro aspecto
fundamental da compreensão dos fenômenos físicos: as ordens de grandeza.
Se um corpo está carregado eletricamente, positiva ou negativamente, o
valor de sua carga Q será um múltiplo inteiro da carga de um elétron
Q=n e , n=0 ,±1, ±2 ,±3 . . .
Por isso faz sentido tratar distribuições de cargas macroscópicas como se fossem
contínuas, como faremos nas aulas seguintes. Vamos firmar esse idéia com um
exemplo.
No Sistema Internacional (SI) a unidade de carga eletrica é 1
Coulomb. Quando essa unidade foi definida, no século XVIII, não se conhecia a
existência do elétron. Somente no século XX, com a descoberta dessa partícula
elementar e a medida de sua carga, é que foi possível calcular a equivalência entre
a carga do elétron e
e o Coulomb,
C.
Um Coulomb corresponde a 6 ,25×1018
elétrons em excesso (se a carga for
negativa) ou em falta (se for positiva). Na eletrostática geralmente lidamos com
cargas elétricas muito menores do que um Coulomb. Vamos ver com frequência as
unidades milicoulomb -- mC (10−3C ) -- ou o microcoulomb -- μC (10−6C ) . Mesmo
assim elas ainda representam um número enorme de cargas elementares. A carga
do elétron, medida em Coulomb, é:
18
e=1,60×10−19 C .
EXEMPLO 1.1
Quantos elétrons há em uma gota de água de massa 0,03g?
Solução:
Uma molécula de água (H20 ) tem uma massa mo=3×10−23
g e contém 10
elétrons. Uma gota de água contém n=m /mo moléculas, ou:
n= mmo=1021 moléculas
Logo, a gota terá 1022
elétrons.
1.2.2 CONSERVAÇÃO E QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA
Os átomos que constituem os corpos são normalmente neutros, ou seja, o
número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Entretanto, por
algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga elétrica, como por
exemplo, atritando um bastão de plástico com um pedaço de flanela. Entretanto,
quando ocorre uma interação elétrica entre dois corpos, a carga total deles se
mantém constante. Além disso, em todos os casos, a carga elétrica de um
sistema isolado é sempre constante.
Se o bastão ficar carregado positivamente é porque ele perdeu elétrons.
Para que isso ocorra, a flanela deve ter recebido os elétrons do bastão. Observe
então que houve apenas uma transferência de cargas elétricas de um corpo para o
outro. Nenhuma carga foi criada ou destruída. Esse fato é conhecido como o
Principio da Conservação da Carga Elétrica.
Saiba Mais
Os prótons e os nêutrons são fortemente ligados entre si por uma força
denominada força nuclear forte, que é muito intensa mas que age apenas em uma
região do espaço da ordem do tamanho do núcleo. Ela não afeta os elétrons, que se
mantêm presos ao átomo devido à uma força denominada força elétrica.
Os prótons e nêutrons são compostos por partículas ainda menores,
19
denominadas quarks. Os quarks foram previstos pelo físico teórico Murray Gell-
Mann em 1963 e detectados mais tarde (em 1973) por bombardeamento do núcleo
de átomos com feixes de elétrons altamente energéticos.
Tanto prótons quanto nêutrons são formados por três quarks de dois tipos:
up e down. Um próton é formado por dois quarks do tipo up e um do tipo down. Um
nêutron é formado por um quark do tipo up e dois do tipo down. Vale a pena
ressaltar que nenhum quark livre ‘foi observado até hoje.
Com a teoria atômica, a eletrização por contato pôde ser explicada como
será discutido nas próximas aulas. Entretanto, uma descrição teórica precisa da
eletrização por atrito em termos microscópicos é muito difícil. Costuma-se
colecionar os resultados experimentais e compilá-los em tabelas. Por exemplo,
podemos colocar corpos em uma lista tal que atritando um corpo com outro da lista,
fica carregado positivamente aquele que aparece antes nessa lista. Uma lista desse
tipo ficaria:
- Pêlo de gato, vidro, marfim, seda, cristal de rocha, mão, madeira, enxofre,
flanela, algodão, gomalaca, borracha, resinas, metais...
ATIVIDADE 1.3
Quando se atrita enxofre com algodão, que carga terá cada material?
Além da eletrização por atrito existem diversos métodos para eletrizar
corpos materiais: por incidência de luz em metais, por bombardeamento de
substâncias, por radiação nuclear e outros
Corpos líquidos e gasosos também podem ser eletrizados por atrito: a
eletrização das nuvens de chuva se dá pelo atrito entre as gotículas do ar e da
água, na nuvem.
1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA
ELÉTRICA
Na Natureza encontramos dois de tipos de material que se comportam de
modo diferente com relação à eletricidade: os condutores e os isolantes.
A principal questão envolvida na definição do que é um material condutor ou
isolante tem muito a ver com a estrutura microscópica do material. No caso dos
condutores metálicos, por exemplo, os materiais são formados por uma estrutura
20
mais ou menos rígida de íons positivos, embebido num gás de elétrons, como
ilustra a figura 1.1. Esses elétrons, por não estarem presos a átomos determinados,
têm liberdade de movimento, e o transporte deles dentro de um metal ocorre com
relativa facilidade.
Figura 1.1: Representação esquemática de um condutor.
Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os eletrons estão
firmemente ligados aos respectivos átomos e os elétrons não são livres, isto é, não
têm mobilidade, como no caso dos condutores. A figura 1.2 representa um esboço
de um isolante. Nestes materiais, chamados de dielétricos ou isolantes, não será
possível o deslocamento da carga elétrica. Exemplos importantes de isolantes são:
a borracha, o vidro, a madeira, o plástico, o papel.
Figura 1.2: Representação esquemática de um isolante.
As condições ambientais também podem influir na capacidade de uma
substância conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas úmidos, um
corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando depois de
um certo tempo. Embora o ar atmosférico seja isolante, a presença de umidade faz
com que ele se torne condutor. Além disto, temos também a influência da
temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metálico corresponde ao
aumento da velocidade média dos íons e elétrons que os constituem, tornando mais
difícil o movimento de elétrons no seu interior.
Com relação aos isolantes, a umidade e condições de "pureza" de sua
superfície (se existem corpúsculos estranhos ao material que aderiram a ela) são
fatores importantes. A razão disto é que a umidade pode dissolver sais existentes
21
na superfície do corpo recobrindo-o com uma solução salina, boa condutora de
eletricidade.
ATIVIDADE 1.4
Metais como o alumínio e o cobre, de modo geral, são bons condutores de
eletricidade e também são bons condutores de calor. Você acha que existe alguma
relação entre as condutividades elétricas e térmicas desses materiais? Por quê?
EXEMPLO 1.2
A figura 1.3 mostra um aparato simples que pode ser reproduzido em casa.
Materiais Utilizados:
Latinha de refrigerante
Pequenos pedaços (de 5 a 10 centímetros
aproximadamente) de linha de costura ou
similar
Um tubo de caneta de plástico.
Pano de algodão ou de material sintético
como o poliéster (preferível)
Fita adesivaFigura 1.3a Latinha com
linhas de costura
Fixe os pedaços de linha, com fita adesiva, nas superfícies interna e externa da lata.
As linhas devem estar em contato com a lata. Coloque a lata sobre um tecido ou um
pedaço de isopor. Atrite o tubo da caneta de plástico com o pano e toque a
superfície da lata.
a) Descreva o que foi observado com as linhas que estão nas superfícies
interna e externa da lata quando você a toca com o tubo eletrizado.
b) Crie hipóteses para explicar o que ocorre e discuta com os seus colegas.
c) O comportamento observado depende do sinal da carga da caneta?
Resolução
a) Quando a caneta é atritada com o pano ela fica carregada eletricamente. A
caneta recebe ou cede elétrons para o pano. Colocando-a em contato com a
lata apenas as linhas que estão na superfície externa se elevam. Nada
acontece com as linhas que estão no interior da lata.
b) A lata de refrigerante é feita com alumínio que é um material de boa
22
condutividade elétrica. Quando você toca a sua superfície com a caneta
carregada haverá movimento de elétrons da lata para a caneta ou da caneta
para a lata, dependendo do sinal da carga elétrica do tubo da caneta. Isso
significa que a lata também ficará carregada eletricamente, ou seja, ela
ficará com falta (ou excesso) de elétrons. As cargas em excesso se
movimentam sobre toda a lata. As linhas que estão em contato com a lata
também recebem parte dessa carga elétrica em excesso e por isso se
repelem (Figura 1.3b). O fato que apenas linhas que estão na superfície
externa se repelem evidencia que a carga elétrica em excesso de um
condutor se distribui apenas sobre a sua superfície externa. Não há cargas
elétricas em excesso no interior de um condutor.
Figura 1.3b Linhas de costuram se repelem
c) As linhas que estão na superfície externa da lata irão se repelir
independente do sinal da carga da caneta. Se o tubo da caneta estiver
carregado positivamente, elétrons da lata (inicialmente neutra) migrarão
para a caneta de modo que a lata ficará carregada positivamente. Caso a
caneta esteja carregada negativamente, quando ela toca a lata, parte de
seus elétrons em excesso migrarão para a lata deixando-a carregada
negativamente. Também, nesse caso, as linhas que estão na superfície
externa da lata irão se repelir.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL
Tente reproduzir em casa o exemplo discutido acima. Deu certo? Se não, faça
hipóteses para explicar o que pode estar ocorrendo e discuta com seus colegas.
1.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS ADICIONADAS A ISOLANTES OU
CONDUTORES
É um fato experimental que quando adicionamos carga a um
condutor, ela se distribui integralmente sobre a sua superfície externa. A
razão disto é que cargas de mesmo sinal se repelem e cada carga tende a
ficar o mais longe possível das outras. Então, mesmo que as cargas sejam
23
colocadas dentro de um condutor maciço ou oco, elas tenderão a migrar
para a superfície externa.
ATIVIDADE 1.5
a) Suponha que uma esfera metálica esteja inicialmente neutra e você a toque
com uma régua carregada negativamente em determinado ponto. Dê
argumentos para explicar por que, depois de certo tempo, a carga elétrica
se distribuirá uniformemente sobre a superfície da esfera.
b) Considere um material condutor que tenha uma superfície pontiaguda como,
por exemplo, um para-raio. Em um material desse tipo a carga elétrica se
distribuirá de maneira uniforme? Crie hipóteses e discuta com seus colegas.
Outro fato experimental é que a quantidade de carga por unidade
de área na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático não é, em
geral, uniforme. Verifica-se que, onde o raio de curvatura do condutor é
menor, ou seja, onde ele é mais pontudo, há maior concentração de
cargas. Em contrapartida, quanto maior o raio de curvatura, menor a
concentração de cargas.
ATIVIDADE 1.6
Atrite bem uma caneta com um pano e aproxime-o de um filete estreito de água
da torneira. A água é eletricamente neutra.
a) Explique o fenômeno observado.
b) O que foi observado depende do sinal da carga da caneta? Explique.
No caso dos dielétricos, cargas podem existir em qualquer ponto do
material, tanto no interior como na superfície. A concentração de cargas em um
dielétrico é mais difícil de ser medida, e pode ser inferida a partir de certas técnicas
que serão vistas mais adiante.
ATIVIDADE 1.7
Retire 4 pedaços de fita adesiva (2 pedaços de cada vez) e em seguida junte dois
pedaços (de aproximadamente 10 cm) lado a lado da seguinte maneira:
a) lado com cola/lado sem cola. b) lado com cola/lado com cola.
24
Depois de juntos, separe-os, aproxime-os e observe o que ocorre. Peça a ajuda de
um colega se tiver dificuldades para unir ou separar os pedaços. Explique o que foi
observado.
1.4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO
Quando aproximamos um bastão de vidro, atritado com seda, de um
condutor neutro, provoca-se uma separação das cargas do corpo, embora o
condutor como um todo continue eletricamente neutro, como mostra a figura 1.4a.
Esta separação de cargas é denominada indução eletrostática.
Figura 1.4: (a) corpo carregado próximo a um condutor, (b) condutor ligado à Terra
e (c) condutor eletrizado.
Ao contrário da eletrização por atrito, a eletrização por indução ocorre sem
haver contato entre os corpos, por isso, é uma ação a (curta) distância.
É possível eletrizar um material condutor por indução: basta conectar o
condutor na figura 1.4b (em presença do bastão), por meio de um fio metálico, à
Terra. Essa ligação fará com que os elétrons livres passem do condutor à Terra,
deixando o condutor carregado.
Se o bastão for mantido próximo ao condutor, a distribuição de cargas é
como na figura 1.4b. Se for retirado, as cargas se redistribuem mais
uniformemente, de maneira a minimizar a repulsão entre elas, como ilustra a figura
1.4c.
Nos isolantes, observamos uma separação de cargas análoga à dos
condutores, embora não seja possível carregá-los pelo mecanismo acima.
Os dielétricos são constituídos por moléculas cuja distribuição interna de
cargas pode ser de dois tipos: o centro das cargas positivas e negativas
coincidem (moléculas apolares) ou não (moléculas polares). A água é um
25
exemplo bem conhecido deste último tipo. Se um dielétrico polar não estiver
eletrizado, as moléculas estarão distribuídas ao acaso como mostra a figura 1.5.
Figura 1.5: Dielétrico não polarizado.
Ao aproximarmos desse dielétrico um corpo carregado, ocorrerá um
alinhamento nas moléculas do isolante, como ilustrado na figura 1.6.
Figura 1.6: Dielétrico polarizado.
Esse efeito é denominado polarização. Ele faz aparecer cargas elétricas de
sinais contrários nas extremidades do dielétrico, como no caso mostrado na figura
1.7.
Figura 1.7: Cargas contrárias nas extremidades do dielétrico.
Se as moléculas forem apolares, elas inicialmente polarizar-se-ão de
maneira análoga àquela em que houvesse indução eletrostática enquanto o corpo
carregado estiver próximo do dielétrico. Quando o corpo for afastado, o dielétrico
voltará a ser neutro.
1.5 ELETROSCÓPIOS
26
Um eletroscópio é um dispositivo que nos permite verificar se um corpo está
eletrizado. Um tipo comum de eletroscópio é o eletroscópio de folhas. Ele consiste
em uma haste condutora tendo em sua extremidade superior uma esfera metálica e
na extremidade inferior, duas folhas metálicas leves, sustentadas de modo que
possam se abrir e se fechar livremente, como pode ser visto na figura 1.8.
Figura 1.8: Eletroscópio de folhas.
Se um corpo eletrizado positivamente for aproximado do eletroscópio (sem
tocá-lo), vai haver indução eletrostática e os elétrons livres serão atraídos para a
esfera. Dado que a carga total é conservada, um excesso de cargas positivas vai
aparecer nas folhas, que tenderão a se repelir. Por isso, as duas folhas tenderão a
se separar.
O que aconteceria se o corpo que se aproxima do eletroscópio estivesse
eletrizado negativamente? É fácil chegar à conclusão de que aconteceria
exatamente a mesma coisa, porém as cargas negativas se localizariam nas folhas e
as cargas positivas na esfera.
Um resultado importante desses fatos é que em ambos os casos ocorre a
abertura das folhas. Então não é possível determinar o sinal da carga do corpo
carregado que se aproximou, apenas se ele está ou não carregado.
Suponhamos um eletroscópio carregado positivamente, como na figura 1.9.
Se aproximarmos um corpo eletrizado desse sistema, observamos que as folhas do
eletroscópio, que estavam abertas, se aproximam ou se afastam. De fato, se o
objeto estiver carregado negativamente, elétrons livres da esfera serão repelidos e
se deslocarão para as folhas. Esses elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí
existente e por isso o afastamento entre as folhas diminui. Analogamente, podemos
concluir que, se o afastamento das folhas for aumentado pela aproximação do
corpo, o sinal da carga nesse corpo será positivo.
27
Figura 1.9: Eletroscópio de folhas carregado positivamente.
EXEMPLO 1.3
Considere duas esferas metálicas como as da figura 1.10.
Figura 1.10: Esfera metálica montada sobre um suporte de material isolante.
a) Como é possível carregá-las com cargas de sinal contrário utilizando um
bastão de vidro atritado com seda?
b) Se uma das esferas fosse maior, elas ficariam com a mesma quantidade de
carga após o processo escolhido por você no item a?
Solução
Em primeiro lugar, do que vimos da eletrização por atrito, sabemos que um
bastão de vidro atritado com seda vai ficar carregado positivamente. Se
aproximarmos esse bastão de uma das esferas condutoras, teremos a situação da
figura 1.4a.
Não podemos tocar as esferas com o bastão. Mas, que tal aproximarmos as
esferas até que elas se toquem?
Elétrons da esfera à esquerda vão migrar para a esfera da direita, figura
1.11a, anulando as cargas positivas. Haverá, então, um excesso de cargas positivas
na esfera da esquerda.
Afastando-se as esferas e também o bastão, a esfera da direita estará
28
carregada negativamente e a da esquerda, positivamente. A situação final está
esquematizada na figura 1.11b. Fica claro que o tamanho das esferas não tem
papel algum no processo.
Figura 1.11: (a) transferência de elétrons entre as duas esferas e (b) configuração
final de cargas.
ATIVIDADE 1.8
Considere novamente as duas esferas metálicas da figura 1.11. Determine uma
maneira de carregá-las eletricamente, com cargas elétricas de mesmo sinal,
utilizando um bastão carregado.
ATIVIDADE 1.9
O fato de que não é possível determinar o sinal da carga nessas condições não
significa que não seja possível fazer isso modificando o experimento. Qual seria
essa modificação? Pense um pouco antes de consultar a resposta!
ATIVIDADE 1.10
Sabe-se que o corpo humano é capaz de conduzir eletricidade. Explique então
porque uma pessoa segurando uma barra metálica em suas mãos não consegue
eletrizá-la por atrito?
EXEMPLO 1.4
Um ônibus em movimento adquire carga eletrica em virtude do atrito com o ar.
a) Se o clima estiver seco, o ônibus permanecerá eletrizado? Explique.
b) Ao segurar nesse ônibus para subir, uma pessoa tomará um choque.
29
Por quê?
c) Esse fato não é comum no Brasil. Por quê?
Solução:
a) Sim, pois os pneus são feitos de borracha, que é um isolante, e impedem
que o ônibus seja descarregado para a Terra.
b) O choque elétrico será causado pelo fato de que nossa mão é um
condutor e haverá troca de cargas entre o ônibus e a mão da pessoa.
c) A umidade do nosso clima traz à discussão um novo elemento: a água.
Como você sabe a água pura não é um bom condutor. Contudo, é muito difícil
encontrar água pura e a presença de sais, normalmente dissociado em íons,
transforma a água em excelente condutora de eletricidade. Devido a isso, os ônibus
num clima muito úmido nunca chegam a reter uma carga apreciável.
ATIVIDADE 1.11
(a) Os caminhões transportadores de combustível costumam andar com uma
corrente metálica que arrasta no chão. Explique.
(b) Porque os materiais usados nas indústrias de tecido e papel precisam ficar
em ambientes umedecidos?
1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO
A eletrização de corpos por atrito é utilizado nos dispositivos de obtenção de
fotocópias (xerox, etc). Por exemplo, o pó negro resinoso é misturado com
minúsculas esferas de vidro. Durante esse processo, as esferas adquirem cargas
positivas e os grãos de pó, cargas negativas. Devido à força de atração, os grãos de
pó cobrem a superfície das esferas, formando um camada fina.
O texto ou desenho a ser copiado é projetado sobre uma placa fina de
selênio, cuja superfície está carregada positivamente. Essa placa dispõe-se sobre
uma superfície metálica carregada negativamente. Sob a ação da luz, a placa
descarrega e a carga positiva fica apenas nos setores que correspondem aos locais
escuros da imagem. Depois disso, a placa é revestida por uma fina camada de
esferas de vidro. A atração de cargas de sinais contrários faz com que o pó resinoso
se deposite na placa com cargas negativas. Em seguida, as esferas de vidro
retiram-se por meio de uma sacudidela. Apertando com força a folha de papel
contra a placa, pode-se obter uma boa impressão. Fixa-se, finalmente, esta última
por meio de aquecimento.
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ATIVIDADE 1.12
Pesquise sobre as diferenças das impressoras a laser e a jato de tinta. Como são
geradas as imagens dos caracteres nesses dois tipos de impressoras?
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 1.1
Somente depois de atritado, o papel ou a linha são atraídos pela caneta.
ATIVIDADE 1.2
Se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não
haverá transferência de elétrons de um corpo para outro e eles permanecerão
como estão.
ATIVIDADE 1.3
Na lista acima, que relata os materiais de acordo com a facilidade de
adquirirem cargas positivas, o enxofre vem antes do algodão. Portanto, quando o
algodão atrita o enxofre, ele adquire carga negativa. O enxofre, obviamente,
adquire carga positiva.
ATIVIDADE 1.4
As condutividades térmicas e elétricas estão diretamente relacionadas aos
elétrons livres presentes no material. Condutores possuem elétrons livres na sua
estrutura por isso são bons condutores de eletricidade e de calor.
ATIVIDADE 1.5
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a) Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de
sinais opostos se atraem (figura 1.12a). Se você toca uma esfera com uma régua
carregada, a esfera também ficará carregada, pois haverá movimento de elétrons
de uma para a outra (figura 1.12b). Devido à repulsão dos elétrons, que possuem
mobilidade dentro de um condutor, eles se movem por toda a superfície da esfera
até atingirem uma situação de equilíbrio, chamado equilíbrio eletrostático.
Nessa situação a distribuição de cargas na esfera é uniforme (figura 1.12c).
Figura 1.12 (a) a régua
polariza a esfera condutora.
(b) eletrização por contato
entre a régua e a esfera.
(c) equilíbrio eletrostático
após o contato ser desfeito.
b) Em materiais condutores com pontas, a carga elétrica não fica distribuída
uniformemente sobre a sua superfície. Devido à repulsão entre os elétrons, boa
parte deles se dirige para as regiões com ponta até que se estabeleça a condição
de equilíbrio. Veja a figura 1.13.
Figura 1.13 poder das pontas
ATIVIDADE 1.6
a) Quando a caneta eletrizada é aproximada do filete de água, este é atraído
devido à POLARIZAÇÃO. A água é uma molécula polar. Embora ela seja
32
eletricamente neutra, ocorre um ligeiro deslocamento de cargas, de modo que a
extremidade ocupada pelo átomo de oxigênio fica com uma carga liquida
negativa e a extremidade ocupada pelos átomos de hidrogênio fica com uma
carga liquida positiva. Desse modo, quando a caneta negativamente carregada
é aproximada do filete as moléculas de água sofrem um pequeno deslocamento
conforme a figura 1.14a. Ocorre então atração entre a carga positiva da
molécula de água e a carga negativa da régua. Ocorre também repulsão entre a
carga negativa da molécula de água (extremidade ocupada pelo átomo de
oxigênio) e a carga negativa da caneta, mas essa interação é menos intensa
que a atração, pelo fato dessas cargas estarem a uma distância maior – isso
será bem estudado com a lei de Coulomb, que relaciona a intensidade da força
elétrica entre cargas e a distancia entre elas; quanto maior a distância entre
duas cargas elétricas menor é a intensidade da força elétrica entre elas.
b) Haverá atração entre o filete de água e a caneta eletrizada independente do
sinal da carga da caneta. Se, por exemplo, a caneta estivesse carregada
positivamente as moléculas de água também sofreriam um ligeiro
deslocamento, ficando a extremidade negativa mais próxima da régua,
conforme a figura 1.14b.
Figura 1.14 (a) atração do
filete de água pela caneta
eletrizada
(b) atração do filete de água
pela caneta eletrizada
independe do sinal da carga.
ATIVIDADE 1.7
a) Juntando os lados com cola/sem cola de dois pedaços de fita adesiva,
separando-os e em seguida aproximando-os, você poderá observar que eles se
atraem. Isso por que ao separá-los, o pedaço sem cola perde elétrons para o
pedaço da fita adesiva com cola. Veja a figura 1.15a.
b) É possível que juntando os dois lados com cola você não tenha observado
nenhuma interação entre os dois pedaços de fita adesiva. Isso por que a cola é
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um isolante e estará presente nos dois pedaços de fita. Então não há perda ou
ganho de cargas para que os pedaços de fita adesiva fiquem carregados
eletricamente. Veja a figura 1.15b.
Figura 1.15 (a) junção das
fitas com cola em apenas um
lado.
(b) junção das fitas com cola
dos dois lados
ATIVIDADE 1.8
A aproximação do bastão carregado provoca uma separação de cargas que
pode ser vista na figura 1.4a. Se na extremidade oposta ao bastão for conectado
um fio terra, elétrons da Terra migrarão para essa extremidade, atraídos pela carga
positiva em excesso deste lado. Depois de retirado o fio terra e afastado o bastão, a
esfera ficará com cargas elétricas negativas em excesso, em outras palavras, fica
carregada negativamente, veja a figura 1.4c. Agora basta colocar as duas esferas
em contato para que as duas fiquem carregadas com o mesmo sinal.
Figura 1.16: Esferas carregadas com o mesmo sinal.
ATIVIDADE 1.9
34
Seria necessário, em primeiro lugar, eletrizar o eletroscópio. Isto pode ser
feito ou por atrito ou por indução usando os métodos das seções anteriores. Se o
sinal da carga do eletroscópio for conhecido, podemos descobrir o sinal da carga de
um corpo eletrizado que se aproxima. Suponhamos um eletroscópio carregado
positivamente, como na figura 1.17. Se aproximarmos um corpo eletrizado desse
sistema, observaremo que as folhas do eletroscópio, que estavam abertar, se
aproximam ou se afastam. De fato, se o objeto estiver carregado negativamente,
elétrons livres da esfera serão repelidos e se deslocarão para as folhas. Esses
elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí existente e por isso o afastamento
das folhas diminui. Analogamente, podemos concluir que, se o afastamento das
folhas for aumentado pela aproximação do corpo, o sinal da carga nesse corpo será
positivo.
Figure 1.17 Descobrindo o sinal da carga de teste em um eletroscópio de
folhas.
ATIVIDADE 1.10
O corpo humano funciona como um fio terra.
ATIVIDADE 1.11
(a) O fato da corrente ser condutora permite o estabelecimento de um
contato direto com a Terra. Isso então impede que o caminhão adquira quantidades
de cargas capazes de provocar centelhas.
(b) A eletricidade desses materiais vai se transferir para as gotículas de
água, que conduzirão para a Terra a carga elérica que se forma por atrito.
PENSE E RESPONDA
PR1.1) Em dias úmidos as demonstrações de eletrostática não funcionam muito
bem. Você consegue explicar o por quê?
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PR1.2) Um operador da central de processamento de dados da Usiminas reclamava
que seu computador desligava misteriosamente toda vez que ele tocava no teclado.
Seu chefe então ordenou que retirassem as rodinhas da cadeira do operador, que
ficava em cima de um carpete. Você acha que o problema foi resolvido?
PR1.3) Os astronomos que utilizam os telescópios do Cerro Tololo InterAmerican
Observatory (CTIO) localizado no deserto de Atacama, Chile são obrigados a
trabalhar aterrados o tempo todo. Você consegue explicar o por quê?
PR1.4) Duas cargas q1 e q2 atraem-se mutuamente. Uma carga q3 repele a carga q2.
As cargas q1 e q3 , quando colocadas próximas uma da outra, serão atraídas,
repelidas ou nada acontecerá?
PR1.5) Você consegue imaginar um experimento para mostrar que a água pura não
é boa condutora de eletricidade?
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