Unidade I
Problema 1
Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida,conforme ilustrado na figura ao lado. Se o ponto no qual as escadas se cruzam está a 8 m de altura do solo, então determine a largura da avenida. Este problema pode ser resolvido calculando-se a raiz da equação(obtida através de semelhança de triângulos e do teorema de Pitágoras):
e a largura da avenida é dada por: .xy 2400 MATLAB
GRÁFICO
032000800050016 234 xxxx
Problema 2
O pH de soluções diluídas de ácidos fracos pode ser calculado pela fórmula: na qual:
pH = - log [H+]
Ka - constante de dissociação do ácido
Ca - concentração molar do ácido
Kw - produto iônico da águaCalcular o pH de uma solução de ácido bórico a 24°C sabendo-se que: Ka = 0.65x10-10 (moles/l)2, Ca = 0.1x10-4 moles/l, Kw = 0.1x10-13 (moles/l)2.Portanto, estamos interessados em resolver a seguinte equação:
onde, pH = -log(x)
MATLAB
GRÁFICO
01065.010065.11065.0 24142103 xxx
Problema 3
A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites é dada por:
M = x – K sen(x)
Dado que K = 0.2 e M = 0.5, obtenha a raiz da equação de Kepler.
MATLAB
GRÁFICO Y=x-Ksen(x)-M
GRÁFICO Y=x e y=0.5 + 0.2sen(x)
Problema 4
Uma loja de eletrodomésticos oferece dois planos de financiamento para um produto cujo preço à vista é R$1.620,00(quem sabe, aquela geladeira duplex ou, talvez, aquela TV de tela plana e cristal liquido!).
Plano A: entrada de R$ 220,00 + 9 prestações mensais de R$ 265,25.
Plano B: entrada de R$ 220,00 + 12 prestações mensais de R$ 215,22
Qual dos dois planos é melhor para o consumidor?
Para escolher o melhor plano deve-se saber qual tem a menor taxa de juros. A equação abaixo relaciona os juros (j) e o prazo (P) com o valor financiado (VF = preço à vista – entrada) e a prestação mensal (PM):
Fazendo x = 1 + j e k = VF/PM tem-se:
[1 - (1 + j)-P] / j = VF/PM
f(x) = kxP+1 – (k + 1)xP + 1 = 0
Plano A
P = 9
K = (1.620 – 220)/265,25 =5,278
fA(x) = 5,278x10 –6,278x9 + 1
Plano B
P = 12
K = (1.620 – 220)/215.22 = 6,50476
fB (x) = 6,50476x13 – 7,50476x12 + 1
MATLAB
GRÁFICO
Problema 5
Um advogado comprou uma casa no valor de R$50.000,00 e pagou à vista. Após a compra, ele resolveu alugar o imóvel e recebia, do seu inquilino, R$ 400,00 por mês. Mas, ao final de 5 meses recebeu uma proposta de compra de sua casa no valor de R$ 60.000,00 e acabou fechando o negócio. Determine a taxa de retorno interno deste investimento.A soma dos valores presentes dos retornos é igual ao valor presente do investimento inicial.
Retornos: R1, R2,..., Rn, onde Rn é o retorno do n-ésimo mês de aplicação com j % mensal.
Se Ri 0 e R1 + R2 + R3 + ... + Rn P, j é obtido assim:
P(1 + j)n = R1(1 + j)n-1 +...+ Rn-1(1 + j) + Rn
Fazendo 1+j=x obtemos:
Pxn - R1xn-1 - R2xn-2 - ... - Rn-1x - Rn = 0.
Assim, 50000x5 - 400x4 - 400x3 - 400x2 - 400x - 60000 = 0
MATLAB GRÁFICO
Problema 6
Um tanque de vaporação flash é alimentado com F moles/h por uma corrente de gás natural de n componentes, como mostrado na figura abaixo.
Ki é a constante de equilíbrio para a i-ésima componente na pressão e temperatura do tanque
As correntes de líquido e vapor são designadas por L e V moles/h, respectivamente. As frações molares dos componentes na alimentação, nas correntes de vapor e de líquido são designadas por zi , yi e xi, respectivamente. Assumindo equilíbrio líquido-vapor em estado estacionário, temos:
balanço global
balanço individual
relação de equilíbrioni
x
yK
VyLxFz
VLF
i
ii
iii
,...,2,1,
Das equações acima e do fato de mostra-se que:
Supondo que F = 1000 moles/h, calcule o valor de V, com duas casas decimais corretas, resolvendo a equação acima, para a corrente de gás natural, à temperatura de 120° F e pressão de 1600 psi, para cada um dos componentes da tabela a seguir:
Para o valor de V, calcule os valores de L, de xi e de yi.
111
n
i i
n
i i yx
0
1
1
1
n
i i
ii
FKV
Kz
Componentesz i zi Ki
Dióxido de carbono 1 0.0046 1.65
Metano 2 0.8345 3.09
Etano 3 0.0381 80.72
Propano 4 0.0163 0.39
Isobutano 5 0.0050 0.21
n-Butano 6 0.0074 0.175
Pentano 7 0.0287 0.093
Hexano 8 0.0220 0.065
Heptanos 9 0.0434 0.036
MATLAB
GRÁFICO
Problema 7
A equação:
permite calcular o ângulo de inclinação, α, em que o lançamento do míssil deve ser feito para atingir um determinado alvo. Na equação acima,
α: ângulo de inclinação com a superfície da terra com a qual é feita o lançamento do míssil
g: aceleração da gravidade ≈ 9.81 m/s2
R: raio da terra ≈ 6371000 mv: velocidade de lançamento do míssil (m/s)θ: ângulo (medido do centro da Terra) entre o ponto de
lançamento e o ponto de impacto desejadoResolva o problema considerando: θ=80° e v tal que ou seja,aproximadamente 8840 m/s.
)(cos
)cos()(
2 22
v
gRsen
tg
25.12
gR
v
MATLAB
GRÁFICO
fB(x)