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Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE / PESC Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Computação

A Universal Image Quality IndexMétrica de Avaliação da Qualidade em Imagens Digitais

Michel Alves dos Santos

Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e ComputaçãoUniversidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ - COPPECidade Universitária - Rio de Janeiro - CEP: 21941-972Docente Responsável: Prof. Dsc. Ricardo Marroquim

{michel.mas, michel.santos.al}@gmail.com

03 de Maio de 2013

Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Como Medir a Qualidade de Imagens?

Figura: Avaliação de Imagens. (A) Imagem original “Lena”, 512x512, 8bits/pixel; (B) Imagem contaminada com ruído gaussiano aditivo.

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Métricas de Qualidade

Métricas de Qualidade Subjetivas e Objetivas.

Figura: Organograma exibindo alguns tipos de métricas de qualidade.

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Métricas de Qualidade

Classificação Referencial das Métricas

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Métricas de Qualidade

Empregabilidade das Métricas de Qualidade

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Aplicações das Métricas de Qualidade

Áreas nas quais essas métricas podem atuar.

Aplicações na Área Geológica;

Aplicações na Área Metereológica;

Aplicações na Área Médica;

Aplicações na Área Militar;

Aplicações na Área de Transmissão de Vídeo, etc.

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Previamente...

Antes do “Índice de Qualidade Universal”.

Abordaremos, apenas a título de comparação,outras métricas que são amplamente utilizadas.

As métricas abordadas serão:

MSE I Mean Squared Error;

NRMSE I Normalized Root Mean Squared Error;

PSNR I Peak Signal-To-Noise Ratio.

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MSE - Mean Squared Error

Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais de duas imagens e N é o número de sinais das imagens.

O MSE entre as imagens x e y será dado por:

MSE (x , y) = 1N

N∑i=1

(xi − yi)2

É largamente usado em tarefas de otimização eproblemas de deconvolução, porém possui limitaçõesquando usado na predição da percepção humana de

qualidade e fidelidade de imagens.

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NRMSE - Normalized Root Mean Squared Error

Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais de duas imagens e N é o número de sinais das imagens.

O NRMSE entre as imagens x e y será dado por:

NRMSE (x , y) = N∑

i=1(xi − α · yi)

2/ N∑

i=1x 2

i

Onde α será dado por:

α =

N∑i=1

(xi · yi)

/ N∑i=1

y 2i

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PSNR - Peak Signal-To-Noise Ratio

O PSNR é uma relação entre o máximo possível depotência de um sinal, pela potência do ruído, quando

comparamos um sinal antes e depois de um processo dedegradação. Sua unidade é o dB (decibel).

O índice de qualidade é definido como:

PSNR = 10 · log10MAX 2

pMSE

= 20 · log10( MAXp√

MSE

)

Onde MAXp é o valor máximo possível de um pixel eMSE é o erro quadrático médio do conjunto avalidado.

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Peak Signal-To-Noise Ratio

Aplicando o conceito de PSNR em vídeos e imagens,podemos observar que o mesmo é a relação entre aentrada e a saída de um processo de compressão comperdas, que avalia o quanto o processo introduziu

ruídos na imagem ou frame original.

Quanto maior o valor do PSNR, maior é a relação entrea potência do sinal pela potência do ruído, o que

significa melhor qualidade.

Valores de PSNR acima de 42dB correspondem àcompressões que introduzem perdas imperceptíveis ao

olho humano, o que significa uma qualidadeexcepcional.

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Peak Signal-To-Noise Ratio

Quadro de Qualidade dos Valores PSNR

Qualidade ValoresQualidade Excepcional Acima de 42dBBastante Aceitável Acima de 36dBQualidade Mediana Entre 30dB e 36dBBaixa Qualidade Abaixo de 30dB

Tabela: Quadro com as faixas de qualidade para o índice PSNR.

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A Universal Image Quality Index

Movidos pela necessidade de uma métrica que fossefácil de se obter e de ser empregada em várias

aplicações de processamento de imagens, Zhou Wang eAlan Bovik propuseram um novo índice.

Diferente dos métodos tradicionais de avaliação deerro, o índice proposto foi concebido para modelagem

de quaisquer distorções em imagens como umacombinação de 3 fatores:

Perda de Correlação;Distorções na Luminância;Distorções no Contraste.

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Características da “Nova” Métrica

Principais Características do Índice de Qualidade

Matematicamente definido;

Baixa complexidade computacional;

Modelado para lidar com diferentes tipos de distorção;

Independente de avaliação humana

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Definição do Novo Índice de Qualidade

Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais das imagens original e de teste, respectivamente.

O novo índice de qualidade proposto será definidocomo:

Q =4σxy x y

(σ2x + σ2y)[(x)2 + (y)2]Os valores assumidos por Q variam no intervalo [−1, 1]

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Detalhamento do Novo Índice de Qualidade

Q =4σxy x y

(σ2x + σ2y)[(x)2 + (y)2]

x = 1N

N∑i=1

xi y = 1N

N∑i=1

yi

σ2x = 1N−1

N∑i=1

(xi − x)2 σ2y = 1N−1

N∑i=1

(yi − y)2

σxy = 1N−1

N∑i=1

(xi − x)(yi − y)

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Os Três Fatores que Compõem o Índice

Q =4σxy x y

(σ2x + σ2

y)[(x)2 + (y)2]O novo índice de qualidade pode ser reescrito como o

produto de três fatores ou componentes:

Q =σxy

σxσy· 2 x y(x)2 + (y)2 ·

2σxσy

σ2x + σ2

y

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Entendendo Melhor a Composição de Fatores.

Q =σxy

σxσy· 2 x y(x)2 + (y)2 ·

2σxσy

σ2x + σ2

y

σxy

σxσy=⇒ Coeficiente de correlação entre x e y .

2 x y(x)2 + (y)2 =⇒ Coeficiente de luminância entre x e y .

2σxσy

σ2x + σ2

y=⇒ Coeficiente de constraste entre x e y .

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Quadro de Avaliação dos Fatores.

Q =σxy

σxσy· 2 x y(x)2 + (y)2 ·

2σxσy

σ2x + σ2

y

Fator Intervalo Melhor CasoCoeficiente de Correlação [−1, 1] yi = axi + b, ∀ i = 1, 2, . . . ,NCoeficiente de Luminância [0, 1] x = yCoeficiente de Contraste [0, 1] σx = σy

Tabela: Quadro comparativo entre os fatores que compõem o índice.

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Finalmente... Como Funciona o Algoritmo?

Usando a abordagem de janelas deslizantes!

Começamos pelo canto superior esquerdo da imagemcom uma janela deslizante de tamanho B × B.

Movemos a janela pixel a pixel, de maneira horizontal evertical através de todas as linhas e colunas da imagem

até alcançar o canto inferior da mesma.

A cada passo computamos o índice de qualidade localQj levando em consideração apenas os valores internos

da janela.

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Ilustrando...

Passo 1

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Passo 2

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Passo 3

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Passo 20

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Passo 21

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J-ésimo

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Ao Final do Processo...

Ao término do processo:

Teremos executado um total de M passos.

O índice de qualidade global da imagem será dado por:

Q =1M

M∑j=1

Qj

E além disso teremos acesso ao mapa de índices dequalidade da imagem.

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Mapa de Índices de Qualidade

Admitindo um bloco de avaliação de dimensão B × B:

Map.Width = Image.Width - B + 1

Map.Height = Image.Height - B + 1

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Fluxograma - Obtenção do Índice de Qualidade

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Exemplo - Obtido Através da Plataforma R

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Mapas - Obtidos Através da Plataforma R

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Índices - Obtidos Através da Plataforma R.

Índices Relativos ao Exemplo Anterior.

Índice Valor EncontradoUniversal Image Quality Index (UIQI) 0.60898Mean Squared Error (MSE) 81.3293Normalized Root Mean Squared Error (NRMSE) 0.00469Peak Signal-To-Noise Ratio (PSNR) 29.0283

Tabela: Quadro com os índices encontrados utilizando a plataforma Rpara a imagem “Lena”, 512x512, 8bits/pixel. Observe que um simplesdesfoque gaussiano levemente aplicado faz com que o PSNR atinja o

limiar de qualidade que é dito como bastante aceitável quando seu valorse encontra acima de 36dB e mediano entre 30dB e 36dB.

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Codificação da Função Média em R

Exibindo a função que computa a média dosblocos original e de teste.

x = 1N

N∑i=1

xi y = 1N

N∑i=1

yi

Implementada na Plataforma R.� �1 MyMeanFunction <− f u n c t i o n (my . b l o c k . or . matr i x )2 {3 r e t u r n (mean (my . b l o c k . or . matr i x ) )4 }� �Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Codificação da Função Variância em R

Exibindo a função que computa a variânciados blocos original e de teste.

σ2x = 1N−1

N∑i=1

(xi − x)2 σ2y = 1N−1

N∑i=1

(yi − y)2

Implementada na Plataforma R.� �1 MySquaredSigmaFunction <− f u n c t i o n (my . b l o c k . or . matr ix , my .mean . v a l u e )2 {3 N <− l eng th (my . b l o c k . or . matr i x )4 r e t u r n ( sum ( (my . b l o c k . or . matr i x − my .mean . v a l u e ) ^2)/ (N − 1) )5 }� �Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Codificação da Função Covariância em R

Exibindo a função que computa a covariância.

σxy = 1N−1

N∑i=1

(xi − x)(yi − y)

Implementada na Plataforma R.� �1 MyDoubleSigmaFunction <− f u n c t i o n ( b l o c k . x , mean . x , b l o c k . y , mean . y )2 {3 # Resgatando o tamanho do b loco , podemos u s a r o v a l o r de x ou y4 N <− l eng th ( b l o c k . x )56 # Retornando v a l o r7 r e t u r n ( sum ( ( b l o c k . x − mean . x )*( b l o c k . y − mean . y ) )/ (N − 1) )8 }� �Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Codificação do Índice em R� �

1 M y U n i v e r s a l I m a g e Q u a l i t y I n d e x P e r B l o c k <− f u n c t i o n (my . b l o c k . x , my . b l o c k . y )2 {3 # Mapeando os v a l o r e s dos b l o c o s x e y para i d e n t i f i c a d o r e s menos v e r b o s o s4 x <− my . b l o c k . x5 y <− my . b l o c k . y67 # Mean8 x_bar <− MyMeanFunction ( x )9 y_bar <− MyMeanFunction ( y )

1011 # C ova r i an ce12 double_s igma <− MyDoubleSigmaFunction ( x , x_bar , y , y_bar )1314 # Var i an ce15 squa red_s igma_x <− MySquaredSigmaFunction ( x , x_bar )16 squa red_s igma_y <− MySquaredSigmaFunction ( y , y_bar )1718 # Numerator19 numerador <− 4*double_s igma*x_bar*y_bar2021 # Denominator22 denominador <− ( squa red_s igma_x + squared_s igma_y )*( x_bar ^2 + y_bar ^2)2324 # Index b l o c k v a l u e r e t u r n25 r e t u r n ( numerador/denominador )26 }� �Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Codificação do Mapa em R� �

1 MyUnive r sa l ImageQua l i t y IndexMap <− f u n c t i o n ( o r i g i n a l , t e s t , my . b l o c k . s i z e = 8)2 {3 bs <− my . b l o c k . s i z e # Diminuindo a v e r b o s i d a d e45 # Resgatando as tamanhos6 my . rows <− dim ( o r i g i n a l ) [ 1 ] ; my . c o l s <− dim ( o r i g i n a l ) [ 2 ]78 # D e f i n i n d o o tamanho do mapa9 my . map . h <− my . rows − bs + 1 ; my . map .w <− my . c o l s − bs + 1

10 my . q u a l i t y . map <− matr i x (0 , nrow = my . map . h , nco l = my . map .w)1112 # Looping que v a r r e a imagem13 f o r ( i i n 1 : ( my . rows − bs + 1) )14 {15 f o r ( j i n 1 : ( my . c o l s − bs + 1) )16 {17 # Resgatando os b l o c o s18 tmp_o r i g i n a l <− o r i g i n a l [ i : ( i + bs − 1) , j : ( j + bs − 1) ]19 tmp_ t e s t <− t e s t [ i : ( i + bs − 1) , j : ( j + bs − 1) ]2021 # Armazenando r e s u l t a d o do b l o c o c o r r e n t e .22 MyQ <− M y U n i v e r s a l I m a g e Q u a l i t y I n d e x P e r B l o c k ( tmp_o r i g i n a l , tmp_ t e s t )23 my . q u a l i t y . map [ i , j ] <− i f ( i s . nan (MyQ) ) 1 e l s e MyQ24 }25 }26 r e t u r n ( my . q u a l i t y . map )27 }� �Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

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Alguns Cuidados Devem Ser Tomados!

Devemos prestar atenção ao cálculo das componentesdo Índice de Qualidade!

O que acontece com o índice se o seguinte bloco foravaliado?

132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132

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Quadro Comparativo.

Estimativas Fornecidas e Encontradas.

Distorção Artigo Encontrado MSEA MSEE

Mean Shift 0.9894 0.98939 225 225.032Contrast Stretching 0.9372 0.93389 225 225.244Impulsive Salt-Pepper Noise 0.6494 0.64889 225 225.472Multiplicative Speckle Noise 0.4408 0.44048 225 225.769Additive Gaussian Noise 0.3891 0.38898 225 226.283Blurring 0.3461 0.34302 225 224.741Jpeg Compression 0.2876 0.28725 215 215.603

Tabela: Quadro comparativo entre os índices fornecidos pelo artigo eencontrados através de implementação do algoritmo utilizando a

plataforma R para a imagem “Lena”, 512x512, 8bits/pixel. MSEA -fornecido no artigo. MSEE - encontrado através de implementação.

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Quadro Comparativo - Mean Shift.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Mean Shift

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Comparativo Detalhado - Mean Shift.

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Quadro Comparativo - Contrast Stretching.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Contrast Stretching

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Comparativo Detalhado - Contrast Stretching.

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Quadro Comparativo - Impulsive Salt-Pepper Noise.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Salt-Pepper Noise

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Comparativo Detalhado - Impulsive Salt-Pepper Noise.

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Quadro Comparativo - Multiplicative Speckle Noise.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Speckle Noise

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Comparativo Detalhado - Multiplicative Speckle Noise.

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Quadro Comparativo - Additive Gaussian Noise.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Gaussian Noise

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Comparativo Detalhado - Additive Gaussian Noise.

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Quadro Comparativo - Blurring.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Blurring

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Comparativo Detalhado - Blurring.

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Quadro Comparativo - Jpeg Compression.

Figura: Comparação entre imagens: “Lena”, 512x512, 8 bits/pixel.

Avaliação Utilizando Imagem Original e Jpeg Compression

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Comparativo Detalhado - Jpeg Compression.

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Isso é tudo pessoal !!!

Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE / PESC Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Computação

Agradecimentos

Grato Pela Atenção!Michel Alves dos Santos - [email protected]

Michel Alves - Laboratório de Computação Gráfica - LCG Introdução ao Processamento Digital de Imagens - COS756