Universidade de São PauloEscola Politécnica
REALIZAÇÕES DO SISTEMA GEODÉSICOBRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA
PROPOSTA METODOLÓGICA DE TRANSFORMAÇÃO
Leonardo Castro de Oliveira
São Paulo1998
LEONARDO CASTRO DE OLIVEIRA
-
REALIZAÇOES DO SISTEMA GEODÉSICO
BRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA
~ -PROPOSTA METODOLOGICA DE TRANSFORMAÇAO
Tese apresentada à EscolaPolitécnica da Universidade deSão Paulo para obtenção dotítulo de Doutor em Engenharia.
são Paulo
1998
LEONARDO CASTRO DE OLIVEIRA
-
REALIZAÇOES DO SISTEMA GEODÉSICO
BRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA
~ -
PROPOSTA METODOLOGICA DE TRANSFORMAÇAO
Tese apresentada à EscolaPolitécnica da Universidade desão Paulo para obtenção dotítulo de Doutor em Engenharia.
Área de Concentração:Engenharia de Transportes
Orientador:Dr. Denizar Blitzkow
são Paulo
1998
Oliveira, Leonardo Castro deRealizações do sistema geodésico brasileiro
associados ao sad 69: uma proposta metodológicade transformação. são Paulo, 1998.
XVI + 209 p.
Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de são Paulo. Departamento de Engenh~ria de Transportes.
1. Sistema geodésico brasileiro. 2. TransfoKmação de sistemas geodésicos. I. Universidadede São Paulo. Escola Politécnica. Departamentode Engenharia de Transportes. 11. t.
DEDICATORIA
"Na história de qualquer problema, há ummomento em que ele é suficientementegrande para ser identificado, maspequeno demais para ser resolvido."
Mike Leavitt
"A confiança, tal como a arte, não derivade termos respostas para tudo, mas deestarmos abertos a todas as perguntas."
Earl Gary Stevens
"A ciência não s6 é compatível com aespiritualidade como ela própria éuma profunda fonte de espiritual idade. "
Carl Sagan
Dedico este trabalho
à meus pais
Antonio & Lucy
e à minha mulher
Leila Freitas
AGRADECIMENTOS
Não será possível agradecer a todos que, de modo diretoou indireto, colaboraram para a conclusão desta pesquisa.Aqueles cujos nomes aqui não forem mencionados, tenhamcerteza de que não foi por esquecimento, mas por obrigação aoprotocolo.
às grandes Forças da Natureza;
à minha família, em especial aos meus pais Antonio e Lucy;
ao comando do Instituto Militar de Engenharia (IME), emparticular ao ex-comandante Gal. Div. Moniz de Aragão;
a todos os integrantes, sem exceção, do Departamento deEngenharia Cartográfica do IME;
a todos os integrantes, sem exceção, do Departamento deEngenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP. Emespecial, aos professores Cintra, Denizar, Edvaldo eNicola; à amiga Eta; e às secretárias Conceição e Cidinha;
à IBM Brasil e a Capes, pelas bolsas de estudo concedidas;
à especial amiga Suzane e ao Hotel de Trânsito do 2QBatalhão de Polícia do Exército, pela acolhida durante operíodo de créditos;
ao orientador, prof. Denizar, pelo exemplo na pesquisa, notrabalho, e pelas críticas - "quase" todas pertinentes;
ao IBGE, particularmente ao Departamento de Geodésia, pelosrecursos e atenção dispensados; em especial, aos amigos(as)Kátia, Luiz Paulo, Roberto e Sônia, um grande abraço;
aos Drs. Galera (UNESP) e Marcelo (UFPR), sem comentários:dois fortes abraços pelas discussões e grande incentivo;
aos integrantes da banca de qualificação, Drs. Denizar,Galera e Nicola, pelos comentários e correções "impostas";a eles, e aos demais integrantes da banca de defesa, Dr.Marcelo e Dra. Verônica, pela oportunidade de discussão ede sugestões apresentadas;
ao companheiro da UERJ, do IME, das estradas, das aulas naUSP: "amigo de bar" Felipe, valeu, completamos mais uma;
a todos os amigos e amigas, pela sempre "boa cobrança";
às Estradas e ao Voyage, pelos 67.075,6 Kms rodados e6.915,01 litros de ácool (combustível !) consumidos: exceto2 "sustões" e 2 "enguiçozinhos", foi um tempo muito bom;
à FREITAS, jamais por último, porque tudo é dividido comela, todo meu amor, respeito, ..., e muito mais ainda :) !
SUMARIO
Lista de Figuras ....................... IX
Lista de Tabelas ....... X
Lista de Abreviaturas XII
Lista de Símbolos XIV
Resumo XV
Abs tract XVI
1 INTRODUÇAO 1
1.1 Conceituação do Problema 1
1.2 Objetivos 5
1.3 Justificativa 6
1.4 Estrutura 8
2 SISTEMAS E REDES DE COORDENADAS GEOD~SICAS 13
2.1 Introdução 13
2.2 Conceituação Teórica 14
2.3 Classificação dos Sistemas de Coordenadas 17
2.4 Caracterização de um Sistema de Coordenadas Terre§tres 21
2.5 Construção de um Sistema de Coordenadas . . . . . . . . . . 22
2.6 Transformação entre Sistemas Geodésicos . . . . . . . . . . 27
2.7 Modelos Aplicados à Transformação de CoordenadasGeodésicas 3O
2.8 A Experiência Brasileira 33
2.9 Apreciação Final 36
3 O SISTEMA GEOD~SICO BRASILEIRO - SGB 38
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Definição do SGB ................. 38
3.3 O Sistema SAD 69 (South American Datum of 1969) .. 40
3.4 A Realização do SAD 69 no Brasil ................. 43
3.5 A Realização SAD 69/96 44
3.5.1 O Conjunto de Observações 48
3.5.2 Os Sistemas Computacionais Empregados 54
3.5.3 Metodologia Empregada 56
3.5.4 Indicadores de Exatidão 61
3.6 Problemas Associados 79
3.7 Apreciação Final 83
4 METODOLOGIA PROPOSTA PARA A TRANSFORMAÇAO ENTRESAD 69 E SAD 69/96 86
86....
Básica para Transformação de Coordenadas .86
Cartesiana Clássica... ... 87
4.4 Diretriz Básica da Metodologia Proposta 100
4.5 Triangulação de Delaunay ........... 102
4.6 Transformação Geométrica Afim Geral 3-D 110
4.7 Determinação das Correções 115
4.7.1 Coordenadas Baricêntricas de um Ponto P 117
4.8 Apreciação Final 119
5 IMPLEMENTAÇÃO. TESTES. E ANÁLISE DOS RESULTADOS DAMETODOLOGIA PROPOSTA 121
5.1 Introdução 121
5.2 ImpIementação 122
5.2.1 Considerações Sobre os Dados da RGB 122
5.2.2 Triangulação de Delaunay ...................... 124
5.2.3 Determinação das Regiões da RGB 128
5.2.4 Transformação Geométrica Afim Geral 3-D 130
5.2.5 Determinação das Coordenadas Baricêntricas deum Ponto P 135
5.2.6 Determinação das Correções.. ... 137
5.2.7 Cálculo Final das Coordenadas Transformadas 138
5.2.8 Considerações Sobre a Estrutura do Programa 144
4.1 Introdução
4.2 Concepção
4.3 Abordagem
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Descrição dos Testes ..
Limitação da Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados e Análise . . . . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indicadores para Avaliação da RGB . . . . . . . . . . . . . . . .
Apreciação Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...
ANALISE FINAL, CONCLUSOES, RECOMENDAÇOES e SUGESTOES
Introdução ..........
Análise Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Recomendações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sugestões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANEXO A ..........
ANEXO B ......
ANEXO C . ..........
ANEXO D . . . . . . . . . . . . ......
...
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Apêndice I
Apêndice 11
Apêndice 111
Apêndice IV
....
.......
.......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
149151
155
157
162
165
165
166
168
169
172
176
178
180
182
184
A01
A03
A07
AIO
LISTA DE FIGURAS
Figura 01: Estações de triangu1ação do SGB - SAD 69/96. 49
Figura 02: Estações de po1igonação do SGB - SAD 69/96. 50
Figura 03: Estações doppler do SGB SAD 69/96 . . . . . . . . 51
Figura 04: Estações da Rede Nacional GPS - SAD 69/96.. 52
Figura 05: Estações astronômicas do SGB - SAD 69/96 ... 53
Figura 06: Histogramas relativos à influência da varia-ção de altitude: (a) p1animetria ( distânciageodésica); (b) a1timetria (diferença de a1-titude) 67
Figura 07: Histogramas relativos à injunção da RNGPS:(a) p1animetria ( distância geodésica);(b) a1timetria (diferença de a1itude) 71
Figura 08: Estações coincidentes entre a RGB clássica ea RNGP S 73
Figura 09: Variações p1animétricas (a) e altimétricas(b) entre diferentes RGB versus distânciacontada a partir do VT Chuá 77
Figura 10: Variações p1animétricas (a) e a1timétricas(b) entre diferentes RGB versus azimute con-to a partir do VT Chuá 78
Figura 11: Po1ígonos de Freqüência relativos aos resí-duos nas coordenadas X, Y e Z para: (a) mod~10 de 3 parâmetros; (b) modelo de 7 parâme-tros 101
Figura 12: Exemplo de Triangu1ação de De1aunay 3-D 106
Figura 13: TD 2-D: (a) triângulos 124 e 234;(b) triângulos 123, 234 e 134 109
Figura 14: TD 3-D: (a) tetraedros 1235 e 2345;(b) tetraedros 1234, 1235 e 2345 ... 109
Figura 15: Parâmetros da transformação afim 3-D. 114
Figura 16: Fluxograma geral do programa desenvolvido .. 147
Figura 17: Mensagem de advertência impressa quando umponto P testado não pertence ao domínio daRGB 152
IX
LISTA DE TABELAS
Tabela 01: Influência da variação de altitude: distribyição de freqüência das estações da RGB, se-gundo as distâncias geodésicas (componenteplanimétrica) 65
Tabela 02: Influência da variação de altitude: distribyição de freqüência das estações da RGB, se-gundo as diferenças de altitudes (componentea1timé trica) 65
Tabela 03: Injunção da RNGPS: distribuição de freqüên-cia das estações da RGB, segundo as distân-cias geodésicas (componente planimétrica)... 69
Tabela 04: Injunção da RNGPS: distribuição de freqüên-cia das estações da RGB, segundo as diferen-ças de altitudes (componente altimétrica)... 69
Tabela 05: Distâncias geodésicas e diferenças de altitydes entre diferentes soluções para as 34 es-tações coincidentes entre a RNGPS e a RGBc1ássica 74
Tabela 06: Parâmetros da transformação SADSAD 69/96 - Modelo com 3 Parâmetros
69 para. . . . . . . . 89
Tabela 07: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da X - Modelo com 3 Parâmetros 91
Tabela 08: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Y - Modelo com 3 Parâmetros 92
Tabela 09: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Z - Modelo com 3 Parâmetros 92
Tabela 10: Parâmetros da transformação SADSAD 69/96 - Modelo com 7 parâmetros
69 para........ 95
Tabela 11: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da X - Modelo com 7 Parâmetros 97
Tabela 12: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Y - Modelo com 7 Parâmetros 97
Tabela 13: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Z - Modelo com 7 Parâmetros 98
X
Tabela 14: Exemplo de regiões definidas por uma TD, de-limitadas pelos PN e seus vizinhos 129
Tabela 15: parâmetros e preciões da TGAG 3-D para as r~giões cujos PN são as estações 270, 915, e11083, considerando as transformações deSAD 69 para SAD 69/96, e de SAD 69/96 paraSAD 69 132
Tabela 16: Número de Estações com RM maior que 1,0 m evalor máximo dos RM para as componentes X, Ye Z das materializações SAD 69 e SAD 69/96 . 159
Tabela 17: Distribuição de freqüência para as estaçõescom supostos problemas, considerando o Resí-duo Resultante Médio (RRM) 160
Tabela 18: Estações da RGB (SAD 69) com distâncias esp~ciais (3-D) menores que 1.000 m AOl
Tabela 19: Estações da RGB que diferiram quanto ao núm~ro de vezes que apareceram na TD, usando ascoordenadas SAD 69/96 e SAD 69 A03
Tabela 20: Estações da RGB com número de vizinhos dife-rentes nas realizações SAD 69/96 e SAD 69 .. A07
Tabela 21: Estações da RGB com resíduo resultante médio(RRM) superior a 1,000 m AlO
XI
ACSM
ASCE
ASPRS
DMA
EOP
GL
GPS
IAG
IAU
IBGE
IERS
IPGH
ITRF
ITRS
IUGG
m
MMQ
NIMA
NNSS
NOAA
NOS
PN
REPLAN
RGB
LISTA DE ABREVIATURAS
American Congress on Surveying and Mapping;
American Society of Civil Engineers;
American Society for Photogrammetry and RemoteSensing;
Defense Mapping Agency;
Earth Orientation Parameters;
graus de liberdade;
Global Positioning System;
International Association of Geodesy;
International Astronomical Union;
Fundação Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística;
International Earth Rotation Service;
Instituto Pan-americano de Geografia e História;
IERS Terrestrial Reference Frame ou InternationalTerrestrial Reference Frame;
IERS Terrestrial Reference SystemInternational Terrestrial Reference System;
ou
International Union of Geodesy and Geophysics;
metro ou metros;
Método dos Mínimos Quadrados;
National Imagery and Mapping Agency;
Navy Navigation Satellite System;
National Oceanic and Atmospheric Administration;
National Ocean Survey;
Ponto Nodal;
Projeto de Reajustamento da Rede GeodésicaPlanimétrica Brasileira;
Rede Geodésica Brasileira;
XII
RM
RNGPS
RRM
SAD 69
SBC
SGB
SIRGAS
TD
TG
TGAG 3-D
WGS 84
resíduo médio;
Rede Nacional GPS;
resíduo resultante médio;
South American Datum of 1969;
Sociedade Brasileira de Cartografia;
Sistema Geodésico Brasileiro;
Sistema de Referência Geocêntrico para a Américado Sul;
Triangulação de Delaunay;
Transformação Geométrica;
Transformação Geométrica Afim Geral 3-D;
World Geodetic System of 1984.
XIII
LISTA DE SIMBOLOS
grau sexagesimal;
minuto sexagesimal;
"segundo sexagesimal;
l3i : coordenadas baricêntricas, i = 1, 2, 3, 4;
~ : variação (ou diferença) associada à alguma grandeza;
À : longitude geodésica;
o : desvio padrão de uma observação isolada;
~ : latitude geodésica;
a : semi-eixo maior do elipsóide de revolução;
Di : componente i, i = x, y, z, de um vetor espacial;
DO : distância geodésica;
e2 : quadrado da 1~ excentricidade do elipsóide de revolução;
E : fator de escala idêntico aos 3 eixos coordenados;
Ei : fator de escala no eixo i, i = x, y, z;
h : altura geométrica;
H : altitude ortométrica;
N : desnível, ondulação ou altura geoidal;
N' : raio de curvatura da seção 1Q vertical;
R3 : espaço real tridimensional;
R. : rotação no eixo i, i = x, y, z;1
SAD 69 realização vigente no Brasil do South AmericanDatum of 1969 até 1996;
SAD 69/96: realização vigente no Brasil do South AmericanDatum of 1969 a partir de 1996;
Ti : translação no eixo i, i = x, y, z.
XIV
X,+: multiplicador,divisor;
-> : de para, num só sentido;
<->: de para, nos dois sentidos;
RESUMO
A transformação de coordenadas entre Sistemas e/ou RedesGeodésicas é um procedimento amplamente utilizado porusuários de informações associadas a coordenadas. A posiçãode um móvel, feição ou corpo pode ser estabelecida emdiferentes Redes, desde que se conheça os parâmetros que asinterrelacionam. Do ponto de vista conceitual pode serentendido como um problema trivial, mas na prática, suasolução é complexa. Isso decorre, basicamente, das diferentesmaneiras que podem ser usadas para definir um Sistema, bemcomo das deformações existentes nas suas material izações,originadas pelas várias influências sistemáticas pertinentesà estimação das coordenadas.
Uma metodologia para a transformação entre as duasmaterializações do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB),associadas ao Sistema Geodésico SAD 69, é proposta nestatese. A primeira, que vigorava desde o primeiro ajustamento,realizado na década de 70; e a segunda, referente ao primeiroreajustamento, terminado no ano de 1996. Doravante, paraefeito somente desta pesquisa, as realizações serãodenominadas SAD 69 e SAD 69/96, respectivamente.
A metodologia proposta tem, como condicionante, a preservaçãoda integridade daquelas duas realizações do SGB, de modo agarantir suas precisões e exatidões. Fundamenta-se,basicamente, em 3 etapas:
1) regionalização da Rede Geodésica Brasileiraproduzida por uma Triangulação de Delaunay 3-D;
(RGB) ,
2) estimação, para cada região, dos parâmetros resultantes daaplicação de uma transformação geométrica 3-D entre osdois conjuntos de coordenadas;
3) apl icação de correções às coordenadas calculadas pelatransformação geométrica Afim Geral 3-D.
Adicionalmente, realizou-se um estudo sobre Sistemas e Redesde Coordenadas, enfatizando aquelas de natureza Geodésica,bem como sobre o SGB. Foi realizada ainda uma investigaçãosobre o reajustamento da RGB, quando foram abordados aspectosrelativos à metodologia empregada e à sua exatidão.
Finalmente, são apresentadosexecutados para validação daviabilidade de sua aplicação.
os resultados dos testesmetodologia, comprovando a
xv
ABSTRACT
The coordinate transformation between Reference Systemsand/or Reference Frames is a procedure extensively used byusers of information associa te to coordinates. The positionof any stationary or moving object can be established indifferent frames since their interrelation parameters arewell known. Considering the conceptual point of view, it canbe understood as a trivial problem, but in the practice, itssolution is very complex. This real ity resul ts from thedifferent possibilities in which one system can be defined,as well as of the existing deformations in the frames,originated from several influences related to the estimationof the coordinates.
A methodology for transforming the coordinates between thetwo materializations of Brazilian Geodetic System (BGS),associated with the Geodetic System SAD 69 is proposed. Thefirst materialization refers to the first adjustment, carriedout in the 70's. The second one refers to the firstreadjustment, finished at the end of 1996. From now on, onlyfor the purpose of this research, these materializations willbe named SAD 69 and SAD 69/96, respectively.
The proposed methodology preserves the integrity of the BGSrealizations and assures their precisions and accuracies. Itsfoundation has three main stages:
1) partitioning of the Brazilian Geodetic Network, accordingto a Delaunay 3-D Triangulation;
2) estimating, for each region, parameters derived from theapplication of a geometric transformation between the twosets of coordinates;
3) application of corrections to the coordinates evaluated bythe Affine Geometric Transformation.
Additionally, a study on Geodetic Coordinate Systems andFrames and on the BGS has been carried out. An investigationon the readjustment of BGS has been achieved, where aspectsrefering to the used methodology and its accuracy have beentaken into account.
Finally, the results of the tests carried out for validationof themethodologyare presented, emphasizing the reliabilityof its application.
XVI
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