Universidade Estadual de RoraimaMestrado Acadêmico em EducaçãoTeoria de Aprendizagem e Cognição
Força motriz do processo de ensino aprendizagem. Operações dopensamento. Teoria da Atividade de Estudo. Formação por etapasdas ações mentais. Atividade de Situações problema. Didática daResolução de Problema.
Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/
Introdução
O pensamento teórico não é nato e deve ser construído, portanto, a escola mediada pelo
professor tem responsabilidade. As operações racionais do pensamento como análises,
sínteses, abstração, generalização e concretização e relacionados com outros elementos
como a instituição, conceitos, resolução de problemas através de métodos algorítmicas e
heurísticos vinculados a conteúdos matemático são fundamentais para a formação de um
pensamento teórico.
O objetivo desta aula discutir a formação do pensamento teórico na resolução de
problemas e conceitos matemáticos fundamentados no materialismo dialético e na teoria
histórica cultural.
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)
As igualdades I até V são chamadas
relações métricas no triângulo
retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
Introdução
As leis do materialismo dialético fornecem os fundamentos filosóficos para o
estudo do processo de ensino aprendizagem.
Portanto, a dialética do processo de aprendizagem escolar, o avanço do
processo de assimilação e o desenvolvimento intelectual, podem revelar-se
através da lógica dialética (principalmente na teoria do reflexo e na unidade
e luta de contrários) como método do conhecimento da realidade.
(MAJMUTOV, 1980, p. 32-34).
Introdução
A relação da experiência sensorial com a essência revelada nos conceitos,
constitui uma importante condição da unidade do sensorial e o racional.
Esta unidade se relaciona com o pensamento, cujo nível, igual ao nível do
conhecimento racional, se determina pelo grau de generalização dos
conceitos.
Portanto, o processo do conhecimento é o reflexo dos objetos e fenômenos
da realidade na consciência humana incluindo a atividade transformadora e
criadora do homem.
(MAJMUTOV, 1983, p. 38-39).
Introdução
Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e as
percepções, mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento.
Partindo das sensações e as percepções, o pensamento supera os limites do
sensorial – intuitivo e amplia o campo do nosso conhecimento.
O descobrimento das relações e conexões entre os objetos é uma tarefa
essencial do pensamento e través das relações o conhecimento é cada vez
mais profundo.
(RUBINSTEIN, 1967, p. 378).
Operações racionais do pensamento
• Análises e sínteses
• Comparação
• Generalização e classificação
• Abstração e concretização
• Os conceitos, os juízos e conclusões
• Assimilação dos conceitos
• Compreensão
• Solução de Problemas Racionais
• Qualidades do pensamento
Análise e Síntese
A análise e a síntese são operações racionais antagônicas que tomam partes de todo o
pensamento e estão ligados entre se inseparavelmente de qualquer tipo de atividade
mental.
A análise é a divisão mental das partes do todo ou qualidades dos aspectos do todo dos
objetos ou fenômenos.
A sínteses é a unificação, a reunião mental das a partes dos objetos ou fenômenos, ou suas
qualidades e aspectos.
A execução dos atos práticos com objetos ajuda a divisão mental e é ponto de apoio para
as análises e a sínteses como operações do pensamento.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 236-238).
Comparação
A separação mental de distintas partes ou qualidades dos objetos permitem
comprara-los um com outros, estabelecer a semelhança ou diferença ente elos.
O analises é das partes constituintes e indispensáveis da comparação. Sem
embargo, a comparação não se reduze a umas análises, com ele sempre
estabelece uma relação determinada entre os objetos ou entre as qualidades.
Portanto, a comparação é ao mesmo tempo, uma comparação sintética, ou
seja, que inclui entre se as sínteses como uma de suas partes indispensáveis.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 238-239).
Generalização e Classificação
A generalização é a separação mental do geral dos objetos ou fenômenos da realidade
e baseando-se em ela, é unificado mentalmente.
Ou seja, são separados os elementos essências que caracterizam um conjunto de
objetos ou fenômenos que podem ser agrupados num mesmo grupo que conduzem a
formação dos conceitos e descobrimentos de leis.
A classificação dos objetos e fenômenos é a distribuição em grupos e subgrupos
segundo as semelhanças (caráteres essenciais) e a diferencia que existem entre elos.
A comparação dos objetos é uma premissa indispensável para a classificação.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 239-240).
Abstração e Concretização
Na abstração o sujeito generaliza os objetos ou fenômenos separando
as caraterísticas essências e fazendo omisso das qualidades que os
diferenciam entre se.
A concretização é o oposto a abstração, se concreta sobre o particular
que corresponde ao geral.
A concretização do geral permite compreender melhor aquilo que não
é dado na experiência sensorial.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 240-241).
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)
As igualdades I até V são chamadas
relações métricas no triângulo
retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
Operações do pensamentos• Análises e sínteses• Comparação• Generalização e classificação• Abstração e concretização
Conceitos, Juízo e Conclusão
Os conceitos se formam sobre a base da generalização, é consequência do reflexo no
cérebro das qualidades gerais e essenciais dos objetos e fenômenos da realidade. Saber
um conceito significa ter um conjunto de conhecimento sobre o objeto a que este se
refere.
O juízo é o reflexo das conexões entre objetos e fenômenos ou alguma de suas qualidades.
A conclusão é a obtenção de um juízo a través de outros, sobre a base de um juízo se
manifesta outro.
A conclusões pode ser indutiva e dedutivas, a indução é a conclusão do particular para o
geral, a dedução é conclusão que se formula sobre um caso particular partindo do geral.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 241-244).
Assimilação de Conceitos
Assimilar um conceito não é somente saber as caraterísticas essências
dos objetos e fenômenos que abarca, senão ter a possibilidades de
utilizá-lo na prática e operar com ele.
Significa que a assimilação de um conceito inclui não somente o
caminho de abaixo – acima, ou seja, dos casos particulares para a
generalização, senão também o caminho oposto, de acima – abaixo, do
geral ao particular.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 250).
A compreensão
Como toda atividade racional, a compreensão desde um olhar
fisiológico, é uma atividade analítico – sintético do cérebro.
A análises é a separação do fundamental, e a sínteses, ou seja, a
atualização das conexões formadas pelas experiências passadas ou
conexão nova que se combinam entre se inseparavelmente e
condicionam o êxito.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 254)
A compreensão
A compreensão se apoia em conexão inseparável do abstrato e o concreto,
do particular e o geral e não se pode alcançar fora desta conexão.
Na compreensão se inclui indispensavelmente o passo do concreto e
particular ao abstrato e geral; também o descobrimento do fundamental nos
objetos e fenômenos reais e o passo contrário do geral e abstrato para
particular e concreto, já que sem isto não se pode compreender o geral e o
essencial.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 256)
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)
As igualdades I até V são chamadas
relações métricas no triângulo
retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
Operações do pensamentos• Os conceitos, os juízos e
conclusões• Assimilação dos conceitos• Compreensão
As contradições do conhecimento no processo de ensino
Todo processo mental, é por sua estrutura, um ato mental orientado para a solução de
uma determinada tarefa ou um determinado problema com a finalidade de uma
atividade mental do indivíduo, na qual está vinculada com as condições da formulação do
problema.
O fator inicial do processo mental é, por regra geral, a situação problema.
O homem começa a pensar quando sente a necessidade de compreender algo.
O pensar começa normalmente com o problema ou com uma questão, com um assombro
ou com uma confusão, com uma contradição.
Toda situação problema conduz a que se inicie o processo mental e está orientado a
solução de qualquer problema.
(RUBINSTEIN, 1967, p. 386).
19
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.
Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita,e no procedimento para alcançar o objetivo,ou seja, o método de resolver o problema.
Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .
Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.
O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.
Como categoria lógica é aforma fundamental deavance do pensamentodesde o desconhecidopara o conhecido.
As contradições do conhecimento no processo de ensino
20
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A situação problema se descreve como o ponto de
partida do pensamento, não deve entender-se o
problema existente já concluso desde o princípio, sem
que antes houvesse chegado à reflexão e que o
processo mental se inicie despois de haver-se
formulado o problema.
A situação problema pode surgir com sentimento de
assombro, no plano da ação ou solução de uma tarefa
cognoscitiva e na realização do próprio trabalho prático
(RUBINSTEIN, 1967, p. 391).
A regra didática para a formulação do problema
docente são:
Separação do conhecido e o desconhecido.
Localização do desconhecido.
Determinação das condições possíveis para a
solução independente do problema.
A existência de indeterminação no problema.
(MAJMUTOV, 1983, p. 195)
As contradições do conhecimento no processo de ensino
21
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe na
consciência do estudante em forma ideal, no pensamento,
da mesma maneira que qualquer julgamento, enquanto
não seja perfeito logicamente e se expresse na linguagem
ou nas letras do escrito. Esta formulação linguística de um
problema é o que se denomina tarefa
A tarefa, como categoria didática, se diferencia do
problema como categoria psicológico – didático e lógica,
pelo fato que ela (a tarefa) é a expressão externa do
problema
O problema docente, como conceito independente,
reflete uma esfera específica da realidade, uma etapa
plenamente determinada do processo aprendizagem do
estudante.
Precisamente por esta razão, o problema docente é uma
importante categoria psicológica – didática, cujo utilização
na investigação do processo de ensino pode contribuir
para a revelação de regularidades novas ou a precisão das
que já se conhecem
(MAJMUTOV, 1983, p. 129 - 131).
As contradições do conhecimento no processo de ensino
22
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A formulação do problema significa o começo da solução,
não obstante a solução é uma etapa independente da
atividade docente cognoscitiva.
Existem três tipos de problemas docentes
O primeiro tipo de solução a ser resolvido não existe
nenhuma experiência anterior, o estudante avança com
o ensaio e erro até que uma das provas o conduz à
solução.
No segundo tipo de solução o estudante conhece certas
fórmulas e esquema mediante outro tipo de
experiências. Neste caso, a solução acontece mediante
o reconhecimento da situação proposta nos esquemas
existentes.
No terceiro tipo de solução consiste que o estudante
tem experiência, mas sua experiência não lhe permite
resolver o problema dado. A solução consiste neste
caso, que se cria sobre as bases da análise das
condições da tarefa, nasce um esquema de solução que
não existia com anterioridade
(MAJMUTOV, 1983, p. 201 - 204).
As contradições do conhecimento no processo de ensino
23
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
Para a solução de problemas relacionados ao
conhecimento existem dois procedimentos
analítico-lógico e/ou heurístico.
O procedimento analítico - lógico da atividade
mental se relaciona ao resolver problema através de
algoritmo de solução. As análises e sínteses, a
generalização e abstração e concretização são
operações mentais que sucedem uma atrás da
outra em ordem determinando, como etapas,
elevando-se cada vez em busca da solução do
problema.
O pensamento heurístico está relacionado com o
pensamento intuitivo, a busca dos procedimentos
de solução é através da formulação de hipóteses,
geralmente usando a intuição, como resultado de
uma conjetura repentina
(MAJMUTOV, 1983, p. 108 - 109).
As contradições do conhecimento no processo de ensino
24
Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
Os problemas docentes podem manifestar-se
como uma categoria didática e psicológica.
Os problemas docentes como categoria
didática podem aparecer como problemas de
uma disciplina, interdisciplinar, de uma aula,
fora da aula, de ajuda, teóricos, práticos,
sociológicos – práticos, científicos, para um
grupo, por grupo e individual.
O problema docente como categoria
psicológica revela-se a partir da relação do
sujeito com o objeto e da contradição do
conhecido e desconhecido, enquanto a caráter
de nível dificuldade, solução e sua correlação
(MAJMUTOV, 1983, p. 153 - 168).
As contradições do conhecimento no processo de ensino
Qualidade do pensamento
A pesar que os pensamentos de todas as pessoas regem por leis gerais, mas se diferençam
segundo sua amplitude e profundidade, independência e flexibilidade e por último
consecutividade e rapidez.
A amplitude do pensamento na possiblidade de abarcar um amplo círculo de questões y de
pensar de uma maneira criadora sobre problemas teóricos e práticos.
A profundidade do pensamento permite penetrar na essência dos problemas, descobrir a
causa dos fenômenos; admite considerar os problemas de diferentes olhares e assim como
compreender a variedade de relações e conexões que há entre os fenômenos.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 265 - 266).
Qualidade do pensamento
A independência do pensamento não busca soluções preparadas, aborda o conhecimento da realidade de
maneira criadora, busca e encontra novos médios para estudar os fatos e formula novas explicações e teorias.
A flexibilidade do pensamento consiste na possiblidade de cambiar os médios para encontrar a solução quando
isto resultam equivocados, ou seja, renunciar a soluções anteriores e buscar outras.
A consecutividade do pensamento é estritamente lógica, aceita como exata uma teoria formulada com decisão
e conclusão. A rapidez do pensamento acontece quando o sujeito pensa com pressa, fundamentando-se na
primeira suposição que passou pela mente, sem comprová-la e sem os dados fundamentais indispensáveis
para resolver a questão.
É necessário que a rapidez do pensamento na deve ir além das qualidades de amplitude, profundidade e
consecutividade.
(MENCHINSKAIA, 1961, p. 266 - 267).
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)
As igualdades I até V são chamadas
relações métricas no triângulo
retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
Operações do pensamentos• Solução de Problemas
Racionais• Qualidades do pensamento
28
O QUÉ É ATIVIDADE?
Elementos da Atividade
Motivação -----> Objetivo
Objeto <------------ Atividade ------------> \sujeito
Leóntiev
1. Sistema de ações
2. Operações para realizar as ações
3. Motivação dos alunos
4. Alcançar um objetivo
29
Chamamos Atividade aos processo mediante os quais o sujeito, respondendo
a suas necessidades, se relaciona com a realidade, adotando atitude para a
mesma.
Ela ocorre na interação sujeito – objeto, na qual se origina o reflexo psíquico
que media na interação. Isto possibilita que possa formar-se no sujeito a
representação subjetiva do objeto e produzir-se a objetivação da regulação
psíquica no resultado da Atividade.
É um processo em que ocorre transição entre o sujeito – objeto em função
das necessidades do primeiros .
Conceito de Atividade*
* (González Maura, 2001)
30
Atividade
Ação 1 Ação 2 Ação 3
Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3
Ação
Relação das Atividade e Ações
31
Ação
Operação 1 Operação 2 Operação 3
Ação 1 Ação 2 Ação 3
Operação
Relação das Ações e Operações
Outras Relação da Atividade
32
Atividade Motivo
Ação Objetivo
Operação Condições
33
FUNÇÕES DAS AÇÕES
Orientadora: Se mostra o método, o objetivo e as peculiaridades do objeto
na qual se dirige as ações.
Executiva: Se produze a execução das ações sobre a base do método
orientado e o cumprimento do objetivo dirigido na transformação do
objeto em questão.
Controle: Faz possível obter informações sobre cumprimento do processo
para introduzir as correções necessárias.
34
CARACTERIZAÇÃO DA BOA
Nível de generalidade é classificada em concreto quando
reflexa casos particulares e gerais baseado nos invariantes.
Nível de plenitude da orientação é especificada em
completa e incompleta.
Modo de obtenção pelo alunos de divide em preparada, o
aluno recebe todas ações prontas e não preparada ou
independente, ele deve encontrar as ações por se só.
35
TIPOS DE BASE ORIENTADORA DA AÇÃO (BOA)
Nº Generalidade Plenitude Obtenção
1 Específica Incompleta Independente
2 Específica Completa Preparada
3 Generalizada Completa Independente
4 Generalizada Completa Preparada
5 Generalizada Incompleta Preparada
6 Generalizada Incompleta Independente
7 Específica Completa Independente
8 Específica Incompleta Preparada
36
Características das ações
Primárias
A forma
Caráter generalizado
Caráter assimilado
Caráter explanado
Material ou materializado
Perceptiva
Verbal externa
Interna
Secundárias
Caráter razoável
Caráter consciente
Caráter abstrato
Caráter de solidez
CARATERÍSTICAS DAS AÇÕES
37
CARACTERÍSTICAS PRIMÁRIAS DAS AÇÕES
A forma é a ação principal, determina como o sujeito se apropria da ação natransformação da atividade externa à interna;
A forma material ou materializada (modelo ou gráficos) é como o sujeitorecebe o objeto de estudo; A forma perceptiva não produz câmbios nos objetos, são ações teóricas quese manifestam na capacidade de escutar e ver; A forma verbal externa se conhece como linguagem externa e se manifestade maneira oral ou escrita; Por último, a forma interna é produto da evolução da atividade prática àmental.
O caráter generalizado da ação é caracterizado pela separação das propriedadesessenciais e não essenciais;
O caráter explanado é a capacidade dos alunos de explicar as ações;
O caráter assimilado é o tempo que transcorre, desde a realização do sistemade ações pelo aluno com ajuda do professor até chegar ao cumprimento açõesindependente.
38
A solidez da ação está dada pelo cumprimento eficaz das ações da etapa material
até a etapa mental e grau de automatização como conseqüência da ação mental e
generalizada;
O caráter consciente da ação é caracterizado pelo cumprimento na forma verbal
e explanação das ações;
O caráter abstrato da ação é o resultado da forma mental com alto grau de
generalização, utilizando a base orientadora da ação do tipo três;
Por último, o caráter razoável da ação se determina pela orientação do sistema
invariante de ações para a resolução de problemas matemáticos, usando a base
orientadora de ação do tipo três.
CARACTERÍSTICAS SECUNDÁRIAS DAS AÇÕES
39
MÉTODO DA ATIVIDADE COGNITIVA
O conjunto de ações que levam a solução de tarefas docentes por partes dos alunos, se
denomina método da atividade cognitiva.
1) Funções
Permitem analisar independiente todos os fenômenos particulares que são objeto de
estudo;
Os que permitem restabelecer um sem números de fenômenos particulares com
respeito a um aspecto dado.
2) Via de formação
Começa com ações asiladas e posteriormente se unem;
Desde um inicio o procedimento se forma como um todo.
Formular o problema docente.
• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos edesconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema,
• reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto(objetivo não preciso).
Construir o núcleo conceitual
• determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentossobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário
• encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vistaconceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realizaçãode experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Solucionar o problema docente
• aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos paradeterminar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e
• determinar o buscado.
Interpretar a solução
• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema
• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceituale/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
40
Atividade de Situações Problema Docente
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC
𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)
As igualdades I até V são chamadas
relações métricas no triângulo
retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
ASP em Relações Métrica notriangulo retângulo
•Formular o problema docente.•Construir o núcleo conceitual•Solucionar o problema docente•Interpretar a solução
42
Resolução de problema
Zona de Desenvolvimento Proximal
Distância
Nível real de desenvolvimento Nível desenvolvimento potencial
Resolução de problema
Independente
Colaboração com um
companheiro
Orientação de um adulto
se define como a
entre
pela capacidade pela capacidade
em forma com a
43
Tarefa nº1
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Tarefa nº2
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Tarefa nº3
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Zona Proximal nº1
Zona Proximal nº2
Zona Proximal nº3
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky
Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
44
A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino
ETAPAS DO PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
1ª Motivacional (Resolução de Problema)
2ª Formação da Base Orientadora da Ação (Professor Orienta e o estudante compreende,
mas compreender não significa saber fazer)
3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer)
4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar)
5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações)
6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc)
45
Tarefa nº1
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Tarefa nº2
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Tarefa nº3
C
O
N
H
E
C
I
D
O
D
E
S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
Didática de Resolução Problema
O professor tem função de dirigir o processo de
assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina)
D1: “Objetivo de Ensino”
D2: “Nível de Partida”
D3: “Processo de Assimilação”
D4: “Retroalimentação”
D5: “Correção”
46
D3
D4
D5
ASPD
BOA E1
D3
D4
D5
ASPD
Interna E5. . .D1 D2
Formação por etapas das ações mentais (Galperin)
E0: “Motivacional”E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”E3: “Formação da ação verbal externa”E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”E5: “Formação da ação na linguagem interna”.
Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza eTintorer)
Formular o Problema Docente Construir o núcleo conceitual Solucionar o Problema Docente Interpretar a solução
Situação Problema, Formulação do Problema e Solução doproblema (Majmutov)
A contradição como a força motriz do processo de ensinoaprendizagem (Materialismo Dialético)
O pensamento criador (Rubinstein e Majmutov)Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky)Teoria da Atividade (Leóntiev)Conteúdo Matemático Estudante
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐵
𝐵𝐴⇒
𝑐
𝑎=
𝑚
𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)
Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC𝐴𝐵
𝐵𝐶=
𝐷𝐴
𝐴𝐶⇒
𝑐
𝑎=
ℎ
𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)
𝐴𝐶
𝐵𝐶=
𝐷𝐶
𝐴𝐶⇒𝑏
𝑎=
𝑛
𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼
Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶𝐷𝐴
𝐷𝐵=
𝐷𝐶
𝐷𝐴⇒
ℎ
𝑚=
𝑛
ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉
De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)As igualdades I até V são chamadasrelações métricas no triângulo retângulo.
Relações Métrica no triangulo retângulo
Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada emrelação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m decomprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura,qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?
Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusa e asprojeções dos catetos sobre a hipotenusa no trianguloretângulo de catetos 8 cm e 12 cm
Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de açode mesma medida. Calcule a altura da torre , sabendoque a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos queprendem os cabos estão a 15 m do centro da base datorre
Tarefas
.
.
.N - Tarefas
Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas
Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?
ASP em Relações Métrica notriangulo retângulo
•Formular o problema docente.•Construir o núcleo conceitual•Solucionar o problema docente•Interpretar a solução
D3
D4
D5
ASPD
BOA E1
D3
D4
D5
ASPD
Interna E5. . .D1 D2
Conclusões
A partir da teoria Histórico-Cultural o ensino problematizador é uma alternativa
didática que mobiliza uma quantidade considerável de processos cognitivos para a
formação do pensamento teórico, contribuindo para a melhoria na qualidade da
aprendizagem.
Quando se considera o processo de assimilação proposto por Galperin, utilizar essa
metodologia na BOA permite orientar aos estudantes na Atividade e logo situá-los
num ambiente de exercitar de maneira consciente os procedimentos analíticos e/ou
heurísticos, para mais tarde aplicá-los a novas situações, o que promove o
desenvolvimento da criatividade dos estudantes.
Conclusões
Majmutov, além de fazer uma detalhada fundamentação filosófica, psicológica e didática do ensino
problematizador apresenta com precisão como construir o problema docente, seus diferentes
tipos e chegar a sua solução, contribuindo significativamente para o trabalho docente de
excelência na formação do pensamento teórico em matemática.
Assim, se recomenda utilizar a teoria de Galperin para organizar todo o processo de aprendizagem
na zona de desenvolvimento proximal e dirigir o trabalho de problematização segundo Majmutov.
Conclui-se que, ambos teóricos coincidem em que o sucesso do processo de ensino aprendizagem
é promovido por uma combinação de ações reprodutivas e criativas no trabalho independente dos
estudantes.
Referencia Bibliográfica
DANTES, L. R. Matemática: contextos e aplicações. São Paulo: Atica, 2009
MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica . Habana: Pueblo y Revolución,1983.
MENCHINSKAIA, N. A. El Pensamento. In: A. A. Smirnov; A. N. Leontiev; S. L.Rubinstein; B. M. Tieplov. Psicologia. Habana: Ediciones Pedagogica, 1961.
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A contribuição do ensino problematizadorde Majmutov na formação por etapas das ações mentais de Galperin. RevistaObutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018
RUBINSTEIN, J. L. Princípios de Psicologia General . Habana: Revolucionaria,1967.
Top Related