UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Conversão Electrónica Multinível: Optimização para
Aplicações em Qualidade de Energia Eléctrica
João Dionísio Simões Barros
(Mestre)
Dissertação para a obtenção do Grau de Doutor em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientador: Doutor José Fernando Alves da Silva
Júri
Presidente: Reitor da Universidade Técnica de Lisboa
Vogais: Doutor Carlos Alberto Caridade Monteiro e Couto
Doutor João José Esteves Santana
Doutor José Fernando Alves da Silva
Doutor Vítor Manuel de Carvalho Fernão Pires
Doutora Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira Borges
Julho 2008
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
UL1
UL2
UL3
Rede eléctrica
C2
ZUdc
ii
RESUMO
Propõe-se a optimização do controlo vectorial e da sincronização de conversores multinível
para aplicação em sistemas de melhoria da qualidade de energia eléctrica (QEE).
Metodologias de controlo vectorial óptimo predictivo estimam o valor futuro de variáveis de
estado, usando todos os vectores de tensão do conversor. Selecciona-se o vector óptimo por
minimização de um funcional de custo quadrático.
Para sincronizar o conversor multinível com a fase da rede eléctrica de energia (REE),
desenvolve-se um sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que estima o valor
óptimo da fase, em coordenadas dq, para obter um valor nulo na componente em quadratura
das tensões da REE.
Partindo destas novas metodologias, propõem-se aplicações multinível em QEE como
rectificadores de factor de potência quase unitário (UPFR), filtros activos de harmónicas
(APF) com compensação de energia reactiva e restauradores dinâmicos de tensão (DVR), que
são validadas usando ferramentas em MATLAB/SIMULINK e um protótipo laboratorial, com
os algoritmos implementados em microprocessador. Os resultados evidenciam que:
1) UPFR e APF apresentam factores de potência ≈ 0,99, com distorção harmónica total
(THD) das correntes alternadas inferior a 1%;
2) DVR aplicam tensão com amplitude constante e THD<1% à carga sensível, mesmo na
presença de cavas ou interrupções breves.
A conversão multinível, associada às novas metodologias, constitui uma solução válida para
QEE na média tensão, podendo reduzir a THD, compensar energia reactiva e mitigar cavas e
interrupções breves.
Palavras-chave:
Conversores multinível, comando vectorial optimizado, sincronizador predictivo de
quadratura de fase, Qualidade de energia eléctrica – QEE, rectificador de factor de potência
quase unitário, filtro activo de potência – APF, restaurador dinâmico de tensão - DVR.
ii
iii
ABSTRACT
This PhD Thesis proposes the optimization of the multilevel converter vector control and
synchronization with the electrical power network, for power quality (PQ) applications.
Predictive optimum control based algorithms predict the future value of state variables using
all the available converter voltage vectors. The optimum vector is selected minimizing a
quadratic cost functional.
The developed quadrature phase shift predictive optimum synchronizer predicts the optimal
value of the phase to obtain a PN voltage in dq components with a zero value in the
quadrature axis. The multilevel converter uses the optimum phase value to synchronize with
the PN.
Using these two new methodologies, PQ enhancing tecnologies using multilevel converters
are proposed, such as unity power factor rectifiers (UPFR), active power filters (APF) with
reactive power compensation and dynamic voltage restorers (DVR), which are tested using
both MATLAB/SIMULINK and a digital signal processor based laboratory prototype. Results
confirm that:
1) UPFR and APF show power factors near 0.99, with ac currents having less than 1%
total harmonic distortion (THD);
2) DVR feed critical loads with constant amplitude voltages showing THD<1%, even
during voltage sags or short timed power interruptions.
The multilevel power conversion with these two new methodologies is a powerful solution
to enhance PQ in medium voltage networks, since the THD is reduced, the reactive power is
compensated and voltage sags or short timed power interruptions are mitigated.
Key-words:
Multilevel converters with optimized controllers, phase quadrature optimal predictive
synchronizer; power quality, unity power factor rectifier, active power filter; dynamic voltage
restorer.
iv
v
AGRADECIMENTOS
Um agradecimento muito especial ao meu orientador, o Prof. Fernando Silva, por todas as
horas que despendeu a orientar o trabalho de doutoramento, pelas linhas de orientação que
traçou, pela disponibilidade que sempre mostrou para o esclarecimento das dúvidas, pelos
bons conselhos e sugestões que me deu, pela exigência e rigor que impôs, por todo o
conhecimento que transmitiu e pela capacidade de compreensão das dificuldades que
surgiram durante os trabalhos de doutoramento. Aqui fica a minha profunda gratidão e um
muitíssimo obrigado.
À minha família gostaria de agradecer pela amizade, pelo carinho, pelos bons momentos de
convívio e pelo apoio que sempre me deram. Espero vir a poder compensar todos os
momentos que os privei por estar a realizar este trabalho.
À minha querida namorada quero agradecer por todos os bons momentos de convívio, pelas
palavras amigas e carinhosas e pela compreensão em aceitar a minha ausência para dedicar-
me ao trabalho. No futuro próximo espero vir a realizar todos os nossos sonhos.
Aos meus amigos, a quem privei da merecida atenção, gostaria de manifestar o meu
agradecimento pela força que me deram, pelas palavras de apoio e por todos os momentos de
convívio que partilhamos. A todas as amizades que fiz durante o tempo que estive em Lisboa
a fazer o meu trabalho de doutoramento.
A todos os membros da secção de Máquinas Eléctricas e Electrónica de Potência – Área
Científica de Energia. Em especial à minha colega de gabinete, à Prof. Sónia Pinto, pelas
sugestões e conselhos que me deu e pelo bom ambiente de gabinete, à Senhora Noémia
Bastos, pelo apoio logístico e ao Senhor Duarte Batista, pelo apoio nos laboratórios.
A todos os colegas do Departamento de Matemática e Engenharias que procuraram sempre
proporcionar as melhores condições para o desenvolvimento do trabalho de investigação.
A todas as entidades que financiaram os trabalhos de investigação:
• Universidade da Madeira que dispensou os meus serviços de leccionação durante três
anos para poder dedicar-me exclusivamente ao trabalho de doutoramento;
vi
• Centro de Ciência e Tecnologia da Madeira (CITMA), através do Fundo Social
Europeu, POPRAM III, pela atribuição da bolsa de doutoramento e por 1 bolsa de
participação numa reunião científica;
• Centro de Automática da Universidade Técnica de Lisboa (CAUTL), actualmente
Center for Innovation in Electrical and Energy Engineering (CIEEE) pelo
financiamento do equipamento do protótipo laboratorial e pela ajuda do pagamento na
inscrição de 2 conferência científicas.
• Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), projectos CONC-REEQ/664/2002 e
POSI-EEA/ESE/60861/2004.
vii
LISTA DE ABREVIATURAS E TERMINOLOGIA
AC - Corrente alternada (alternating current) APF - Filtros activos de harmónicas (active power filter) APOD - Disposição alternativa do oposição da fase das portadoras triangulares
(alternative phase opposition disposition) ASD - Accionadores de velocidade variável (adjustable speed drivers) AT - Alta tensão CAUTL - Centro de Automática da Universidade Técnica de Lisboa CIEEE - Center for Innovation in Electrical and Energy Engineering CITMA - Centro de Ciência e Tecnologia da Madeira CNL - Carga não linear DC - Corrente contínua (direct current) DSP - Processador digital de sinal (digital signal processor) DVR - Restauradores dinâmicos de tensão (dynamic voltage restorer) EMI - Interferência electromagnética (electromagnetic interference) EPLL - Malha de captura de fase aperfeiçoada (enhanced phase locked loop) FACTS - Sistemas flexíveis de transmissão de energia (flexible ac transmission systems) GTO - Tiristor de corte comandando pela porta (gate turn-off thyristors) HEV - Veículo eléctrico híbrido (hybrid electric vehicle) HVDC - Sistemas de transmissão dc a muito alta tensão (high voltage direct current
transmission systems) IEEE - Institute of Electrical and Electronic Engineers IGBT - Transístores bipolares de porta isolada (insulated gate bipolar transistors) LQR - Regulador linear quadrático (linear quadratic regulator) MAT - Muito alta tensão MD - Controlador que usa o método de controlo por modo de deslizamento MT - Média tensão NPC - Conversor multinível de díodos ligados ao ponto neutro (neutral point clamped) OP - Controlador que usa o método de controlo óptimo PB - Filtro passa baixo PD - Disposição em fase das portadoras triangulares (phase disposition) PFC - Corrector de factor de potência (power factor corrector) PI - Controlador que usa o método de controlo proporcional integral PLL - Malha de captura de fase (phase locked loop) PN - Ponto neutro do conversor multinível, tensão comum dos condensadores C1 e C2
do conversor multinível de díodos ligados ao ponto neutro PO - Controlador que usa o método de controlo pseudo-óptimo POD - Disposição em oposição de fase das portadoras triangulares (phase opposition
disposition) PWM - Modulação de largura de impulso (pulse width modulation) QEE - Qualidade em energia eléctrica REE - Rede de energia eléctrica SMES - Sistema de armazenamento de energia magnética em supercondutores
(superconducting magnetic energy storage)
viii
SPA - Semicondutores de potência activos SPWM - Modulação sinusoidal de largura de impulso (sinusoidal pulse width modulation) STATCOM - Compensadores estáticos síncronos (synchronous compensator) SVM - Modulação por vectores espaciais (space vector modulation) THD - Distorção harmónica total (total harmonic distortion) UPFC - Controladores unificados de trânsito de energia (unified power flow controllers) UPFR - Rectificadores de factor de potência quase unitário (unity power factor rectifier) UPS - Fonte de alimentação ininterrupta (uninterruptible power supply) VSI - Inversor de tensão (voltage source inverter)
ix
LISTA DE SÍMBOLOS MAIS FREQUENTES
ALQR - Matriz da dinâmica de um sistema representado no espaço de estados BLQR - Matriz de controlo de um sistema representado no espaço de estados C - Capacidade dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro
braços C - Matriz de transformação de Clarke-Concordia C1, C2 - Capacidade dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro
braços Ck - Capacidade do condensador k de um conversor multinível de condensadores
flutuantes só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Ckj - Capacidade dos condensadores do conversor multinível de condensadores
flutuantes, com k = 1, 2, 3, ... e j = 1, 2, 3, ... CL - Capacidade genérica de condensadores CLk - Capacidade do condensador da carga ac na fase k do conversor multinível NPC,
com k ∈ 1, 2, 3 CLQR - Matriz que relaciona as variáveis de estado com as variáveis a minimizar no
regulador linear quadrático Cm - Capacidade do condensador flutuante de conversores multinível de
condensadores flutuantes de três níveis cosajus(θ) - Valor ajustado do coseno do sincronizador óptimo preditivo de quadratura de
fase para garantir que a soma do coseno ao quadrado com o seno ao quadrado é igual a 1.
C(ts+1) - Funcional de custo do controlador óptimo preditivo do conversor multinível NPC de três e quatro braços no próximo instante de amostragem
CUdc(s) - Compensador da tensão dc do conversor multinível NPC D - Matriz da transformação de Park D(s) - Escalas dinâmicas associadas às incertezas complexas do compensador µ-
Synthesis Dk - Díodo de potência k de um conversor só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Dkj - Díodos de roda livre do conversor multinível NPC com mais de um braço, com
k = 1, 2, 3, ... e j ∈ 1, 2 dq0 - Sistema de coordenadas dq0 ou de Park DRk - Díodos da carga não linear, de ponte rectificadora trifásica com díodos, do APF
multinível, com k ∈ 1, 2, 3, 5, 6 e - Erros à saída do modelo geral do sistema em malha fechada utilizado para
desenhar o compensador µ-Synthesis e0Uq - Erro da componente dc em quadratura da tensão ac da REE no sincronizador
óptimo preditivo de quadratura de fase eC - Erro normalizado da corrente de controlo do APF multinível com compensador
µ-Synthesis eD - Erro normalizado da tensão dc do APF multinível com compensador µ-Synthesis eiLx - Erros das correntes ac da REE, representadas no sistema de coordenadas αβ, com
x ∈ α , β eix - Erros das correntes ac do conversor multinível NPC, representadas no sistema de
coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0
x
eUC - Erro das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC eUdc - Erro da tensão dc do conversor multinível NPC
Udce - Valor médio do erro da tensão dc do conversor multinível NPC eULx - Erros das tensões na carga sensível do DVR multinível representados no sistema
de coordenadas dq, com x ∈ d, q eUq - Erro da componente em quadratura da tensão ac da REE no sincronizador óptimo
preditivo de quadratura de fase eγk - Variação da variável de comutação relativamente ao seu valor no instante de
amostragem anterior, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4
fac - Frequência fundamental das grandezas ac (50 Hz) fc - Frequência de corte de um filtro passa-baixo fs - Frequência de amostragem G(s) - Escalas dinâmicas associadas às incertezas reais do compensador µ-Synthesis GOP(s) - Função de transferência da malha de realimentação em cadeia aberta do
regulador linear quadrático HPB(s) - Função de transferência de um filtro passa baixo hx - Variáveis para desacoplar os termos cruzados da dinâmica da tensão de saída na
carga sensível do DVR multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
hxRef - Grandezas de referência à saída do compensador proporcional integral da tensão de saída na carga sensível do DVR multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
H∞ - Compensador robusto H∞ I - Matriz identidade i123 - Correntes ac, nos braços 1, 2, e 3, do conversor multinível NPC trifásico ib - Somatório das correntes que circulam nos interruptores superiores, Sk1, do
conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4 i’
b - Somatório das correntes que circulam nos interruptores inferiores, Sk4, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4
iC1 e iC2 - Correntes dos condensadores C1 e C2, respectivamente, do conversor multinível NPC
idc - Corrente dc do conversor multinível NPC
dci - Valor médio da corrente dc do conversor multinível NPC trifásico
ik - Correntes nos braços do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4
iL123 - Correntes ac, nas fases 1, 2, e 3, da carga sensível do DVR multinível iLdq - Correntes ac de saída na carga sensível do DVR multinível representadas no
sistema de coordenadas dq iLk - Corrente ac genérica da fase k, com k ∈ 1, 2, 3 iLx - Correntes ac genérica representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1,
2, 3, no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
Lxi - Valor médio das correntes ac da REE representadas no sistema dq, com x ∈ d,
q
xi
iLxRef - Correntes ac de referência da REE representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
inp - Corrente do ponto neutro do conversor multinível NPC IRdq - Amplitude máxima das correntes de perturbação da carga não linear do APF
multinível representadas no sistema de coordenadas dq iRk - Corrente na fase k da carga não linear do APF multinível, com k ∈ 1, 2, 3 iRx - Correntes da carga não linear do APF multinível representadas no sistema de
coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
Rxi - Valor médio das correntes da carga não linear do APF multinível representadas
no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q iRx1h - Harmónica fundamental das correntes da carga não linear do APF multinível
representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
iRxkh - Componentes harmónicas de ordem k, superior à primeira (k ≥ 2), das correntes da carga não linear do APF multinível representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q, e com k = 2, 3, 4, ...
ix - Correntes ac do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, 4, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0, ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0
ixRef - Correntes ac de referência do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas 123, x ∈ 1, 2, 3, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0, ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0
ixRRef - Componentes das correntes ac de referência do conversor multinível NPC para anular as componentes harmónicas das correntes da carga não linear do APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
ixUdcRef - Componentes das correntes ac de referência do conversor multinível NPC para regular a tensão dc do APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
iαβ - Correntes ac do conversor multinível NPC representadas no sistema de coordenadas αβ
j - Numeração dos semicondutores dos braços do conversor multinível NPC J - Funcional de custo quadrático do regulador linear quadrático k - Numeração do braço do conversor multinível NPC K - Matriz de ganho do controlador linear quadrático K(s) - Compensador µ-Synthesis KD - Atenuação robusta das perturbações, em baixa frequência, na tensão dc do APF
multinível quando é utilizado um compensador µ-Synthesis Kidq - Componente integral do compensador proporcional integral da tensão na carga
sensível do DVR multinível KiLdRef - Valor de penalização máxima da amplitude da corrente de controlo do APF
multinível com o compensador µ-Synthesis KiUdc - Componente integral do compensador proporcional integral da tensão dc do
conversor multinível NPC trifásico
xii
Kpdq - Componente proporcional do compensador proporcional integral da tensão na carga sensível na carga sensível do DVR multinível
KpUdc - Componente proporcional do compensador proporcional integral da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico
KUdc(s) - Compensador µ-Synthesis da tensão dc do APF multinível L - Coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível Ldc - Coeficiente de auto-indução da bobina interna de perdas da fonte de alimentação
contínua do conversor multinível Lk - Coeficiente de auto-indução da bobina na fase k do conversor multinível, com k
∈ 1, 2, 3 LL - Coeficiente de auto-indução da bobina de uma carga LLinha - Coeficiente de auto-indução da indutância de perdas na linha da REE LR - Coeficiente de auto-indução das bobinas da carga não linear do APF multinível LRk - Coeficiente de auto-indução da bobina na fase k da carga não linear do APF
multinível, com k ∈ 1, 2, 3 M – Índice de modulação da tensão ac de referência M(s) - Função de transferência do modelo geral ligado ao compensador do sistema em
cadeia fechada para desenhar o compensador µ-Synthesis n - Número de níveis dos conversores multinível N - Terminal neutro da tensão ac da REE N2/N1 - Relação de transformação do transformador de injecção série do DVR multinível Nix - Normalização do peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de
três e quatro braços, com o controlador óptimo preditivo, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0
NUC - Normalização do peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços
NVectores - Número de vectores, não redundantes, de um conversor multinível de n níveis p - Perturbações à entrada do modelo geral do sistema em malha fechada utilizado
para desenhar o compensador µ-Synthesis P - Potência transferida entre o lado contínuo e o lado alternado do conversor
multinível NPC P - Modelo geral do sistema em malha fechada para desenhar o compensador µ-
Synthesis Pix - Prioridade do peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de três e
quatro braços, com o controlador óptimo preditivo, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0
PUC - Prioridade do peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços
R - Resistência de perdas das bobinas do conversor multinível R - Matriz de peso do regulador linear quadrático Rdc - Resistência dc do conversor multinível NPC Rk - Resistência de perdas da bobina na fase k do conversor multinível, com k ∈ 1, 2,
3 RL - Componente resistiva de uma carga RLinha - Resistência de perdas na linha da REE RLk - Resistência na fase k de um sistema trifásico, com k ∈ 1, 2, 3 RR - Resistência de perdas das bobinas da carga não linear do APF multinível
xiii
RRk - Resistência de perdas da bobina na fase k da carga não linear do APF multinível, com k ∈ 1, 2, 3
s - Número de fontes independentes de conversores convencionais ligados em série S - Solução algébrica das equações de Riccati do regulador linear quadrático S(eix, t) - Superfície de comutação por modo de deslizamento das correntes ac do
conversor multinível, representadas no sistema de coordenadas αβ0, x ∈ α , β, 0
( )teS Udc , - Superfície de comutação por modo de deslizamento do valor médio do erro da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico
S(eULx, t) - Superfície de comutação por modo de deslizamento da tensão na carga sensível do DVR multinível representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
sinajus(θ) - Valor ajustado do seno do sincronizador óptimo preditivo de quadratura de fase para garantir que a soma do coseno ao quadrado com o seno ao quadrado é igual a 1.
Sk - SPA k de um conversor só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Skj - SPA k de um conversor com vários braços, com k = 1, 2, 3, ... e j = 1, 2, 3, ... t – Tempo em segundos T - Período das grandezas ac (20 ms) ts - Instante de tempo do período de amostragem ts+1 - Instante de tempo no próximo período de amostragem TUdc - Intervalo de tempo para calcular o valor médio da tensão dc do conversor
multinível NPC trifásico u - Variável de controlo U - Amplitude da tensão ac da REE equilibrada U(t) - Tensão ac da REE U0qRef - Componente dc em quadratura de referência da tensão ac da REE U0x - Componente dc das tensões ac da REE representadas no sistema de coordenadas
dq, com x ∈ d, q U123 - Valor eficaz da tensão de alimentação trifásica em cada linha da REE U2x - Componente de segunda harmónica da tensão ac da REE representada no sistema
de coordenadas dq, com x ∈ d, q Ub - Tensão no braço do conversor Uc - Tensão na carga de um conversor multinível só com um braço UCi - Tensão aos terminais dos condensadores, C1 e C2, do conversor multinível NPC,
com i ∈ 1, 2 UcRef - Sinal modulador da tensão de referência na carga de um conversor multinível
monofásico Udc - Tensão dc de um conversor multinível
dcU - Valor médio da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico UdcRef - Tensão dc de referência do conversor multinível NPC trifásico
fdcU Re - Valor médio da tensão dc de referência do conversor multinível NPC trifásico
Udqmax - Limite máximo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para iniciar a detecção de fase
Udqmin - Limite mínimo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para parar a detecção de fase
UDVR - Tensão de compensação imposta pelo DVR multinível uiLdRef - Corrente de referência à saída do compensador µ-Synthesis do APF multinível
xiv
Uk - Amplitude da tensão ac na fase k da REE, com k ∈ 1, 2, 3 Uk(t) - Tensão ac da REE na fase k, com k ∈ 1, 2, 3 Ukj - Tensões compostas entre fases da REE, com k ∈ 1, 2, 3 , j ∈ 1, 2, 3 e k ≠ j UL - Amplitude das tensões ac da REE num sistema equilibrado de tensões UL(t) - Tensão ac genérica UL123 - Tensão ac, nas fases 1, 2 e 3, da carga sensível do DVR multinível ULk - Tensão ac genérica na fase k, com k ∈ 1, 2, 3 ULkRef - Tensão ac de referência, na fase k, da carga sensível do DVR multinível, com k ∈
1, 2, 3 ULRMSk - Valor eficaz da tensão ac na fase k da REE, com k ∈ 1, 2, 3 ULx(t) - Tensão ac genérica representada no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2,
3 , no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0 , ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0
ULxRef - Tensões ac de referência da carga sensível do DVR multinível representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
umk - Tensão entre o braço k do conversor multinível NPC de três e quatro braços e a tensão no ponto neutro, com k ∈ 1, 2, 3, 4
UqRef - Componente em quadratura de referência da tensão ac da REE ux - Componentes de tensão para representar os vectores das tensões de controlo do
conversor multinível NPC de três e quatro braços, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0
Ux - Tensões ac da REE representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
UxFilt - Tensões ac da REE com filtragem passa-baixo de primeira ordem de Butterworth e representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β
|UαβFilt| - Módulo da tensão ac da REE, representadas no sistema de coordenadas αβ, com filtragem passa-baixo de primeira ordem de Butterworth
U∆i - Portadoras triangulares utilizadas na técnica de modulação PWM de conversores multinível, com i ∈ 1, 2
v - Número do vector de tensão do conversor multinível NPC de três e quatro braços Vj - Vector com o número j do conversor multinível NPC de três e quatro braços Vk - Vectores candidatos à saída do pré-controlador por modo de deslizamento para
controlar as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC com o controlador pseudo-óptimo, com k ∈ 1, 2, 3, 4, 5
vóptimo - Vector óptimo do conversor multinível NPC de três e quatro braços com o controlador óptimo preditivo
w - Erros à saída da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
wAT - Erro da incerteza complexa normalizada do atraso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis
WAT(s) - Função de transferência que limita o erro multiplicativo do atraso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis
WC(s) - Função de transferência do peso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis
WD(s) - Função de transferência do desempenho do compensador µ-Synthesis do APF multinível
xv
WiRdq(s) - Função de transferência para gerar as correntes de perturbação da carga não linear, do APF multinível, a partir de ruído branco normalizado
WNUDC - Variância do ruído aditivo branco do sensor da tensão dc do APF multinível wx - Erros das incertezas reais normalizadas das variáveis de comutação do conversor
multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q x - Variável de estado de um sistema representado no espaço de estados x0 - Valor inicial da variável de estado de um sistema representado no espaço de
estados X123 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas 123 Xdq0 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas dq0 xi - Variável de estado de um sistema representado na forma canónica de
controlabilidade xi+1 - Derivada da variável de estado xi de um sistema representado na forma canónica
de controlabilidade Xαβ0 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas αβ0 y - Variáveis de entrada do compensador µ-Synthesis yUdc - Tensão dc à entrada do compensador µ-Synthesis do APF multinível z - Perturbações da excitação da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada
utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis zAT - Variável de excitação da incerteza do tempo de atraso da corrente de controlo do
APF multinível com o compensador µ-Synthesis zLQR - Variáveis de estado que se deseja minimizar no regulador linear quadrático Zo - Impedância que liga na saída de um conversor só com um braço zUdc - Variável de estado da tensão dc do APF multinível sem ruído aditivo branco do
sensor de tensão ZUdc - Impedância interna da fonte de tensão contínua, Udc, dos conversores multinível zx - Variáveis de excitação das incertezas reais normalizadas das variáveis de
comutação do conversor multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q
αβ0 - Sistema de coordenadas αβ0 ou de Clarke-Concordia βeUdc - Constante do regulador por modo de deslizamento da tensão dc do APF
multinível βULdq - Constante de tempo do controlador por modo de deslizamento das tensões na
carga sensível do DVR multinível Γik - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços,
com i = ∈ 1, 2 e k ∈ 1, 2, 3, 4 Γix - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços
representadas no sistema de coordenadas αβ0, com i ∈ 1, 2 e x ∈α , β, 0 , ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0
ixΓ - Valor médio das variáveis de comutação do conversor multinível NPC,
representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2
ixΓ - Variação máxima das variáveis de comutação do conversor multinível NPC,
representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2 Γix% - Percentagem máxima da incerteza das variáveis de comutação do conversor
multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2
xvi
γk - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, k ∈ 1, 2, 3, 4
γ’k - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços à
saída da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento, com k ∈ 1, 2, 3, 4
γkant - Estado anterior das variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4
γx - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0
∆ - Matriz da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
||∆||∞ - Valor singular máximo da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
∆AT - Incerteza complexa normalizada de excitação do sistema de atraso da corrente de controlo do APF multinível
||∆AT||∞ - Valor singular máximo da incerteza complexa normalizada de excitação do sistema de atraso da corrente de controlo do APF multinível
∆d - Especificação do desempenho na dinâmica de incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
∆D - Incerteza complexa normalizada do desempenho do APF multinível com o compensador µ-Synthesis
∆ib-i’b - Valor binário que indica o sentido de transferência de energia no conversor multinível NPC
∆m - Erros normalizados da dinâmica de incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
δp - Erros normalizados dos parâmetros reais na dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis
∆T - Período de amostragem ∆UC - Valor binário do erro das tensões dos condensadores do conversor multinível
NPC ∆TULdq - Constante de tempo do controlador óptimo preditivo das tensões na carga
sensível do DVR multinível δx - Incertezas reais normalizadas das variáveis de comutação do conversor
multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q ∆θ - Desvio de fase entre a fase da tensão ac da REE e a fase do sincronizador óptimo
preditivo de quadratura de fase ζ - Factor de amortecimento de um sistema de segunda ordem θ - Fase das grandezas alternadas e sinusoidais θiRdq - Incerteza complexa normalizada das correntes da carga não linear do APF
multinível θUdc - Perturbação complexa normalizada de excitação do ruído aditivo branco do
sensor da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico ΘUdc - Integral da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico ΘULx - Derivada da tensão na carga sensível do DVR multinível representada no sistema
de coordenadas dq, com x ∈ d, q
xvii
λ ix - Erros das correntes ac, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, quantificados em cinco níveis, e representados no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0
µ - Valores singulares estruturados ξix - Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível, utilizando o
método de controlo por modo de deslizamento, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0
Ξki - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com i = ∈ 1, 2 e k = ∈ 1, 2, 3
ξUC - Erro máximo admissível das tensões dos condensadores do conversor multinível, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento
ρiLx - Peso dos erros das correntes ac da REE representados no sistema de coordenadas αβ, com x ∈α , β
ρix - Peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de três e quatro braços representados no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0
ρUC - Peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços
σ - Valores singulares de uma função de transferência τ - Atraso incerto entre as correntes ac de referência da REE e as correntes ac da
REE do APF multinível τAT - Atraso máximo entre as correntes ac de referência da REE e as correntes ac da
REE do APF multinível Φik - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços,
com i = ∈ 1, 2 e k = ∈ 1, 2, 3 φiRdq - Desvio de fase entre as tensões ac da REE e a componente fundamental das
correntes da carga não linear do APF multinível φαd - Ângulo inicial entre a componente α, no sistema de coordenadas αβ, e a
componente directa d, no sistema de coordenadas dq, da fase da transformada de Park
ψx - Fluxo virtual da tensão ac da REE, representado no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β
|ψαβ| - Módulo do fluxo virtual da tensão ac da REE representado no sistema de coordenadas αβ
ω - Frequência angular das grandezas ac ω0 - Frequência fundamental angular das grandezas ac (2π50 rad/s) ωc - Frequência angular de corte de um filtro passa-baixo ωcr - Frequência angular da portadora triangular utilizada na técnica de modulação por
largura de impulso ωd - Frequência angular de corte da função de transferência do desempenho do
compensador µ-Synthesis do APF multinível ωn - Frequência natural de um sistema de segunda ordem ωp - Frequência angular de corte das correntes de perturbação da carga não linear, do
APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq ωs - Frequência angular de amostragem ωsc - Frequência angular de corte da função de transferência do peso da corrente de
controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis
xviii
xix
ÍNDICE
Resumo........................................................................................................................................ i
Abstract .....................................................................................................................................iii
Agradecimentos.......................................................................................................................... v
Lista de abreviaturas e terminologia ........................................................................................vii
Lista de símbolos mais frequentes ............................................................................................ ix
Índice....................................................................................................................................... xix
Capítulo 1 Introdução.................................................................. 1
1.1 Motivação......................................................................................................................... 2
1.2 Objectivos......................................................................................................................... 6
1.3 Organização e conteúdos.................................................................................................. 8
1.4 Contribuições originais .................................................................................................. 11
Capítulo 2 Estado de arte da conversão
multinível e do seu controlo....................................................................... 15
2.1 Introdução....................................................................................................................... 16
2.1.1 Estrutura de conversor de alta tensão com semicondutores em série .................... 20 2.1.2 Conversor multinível NPC..................................................................................... 22 2.1.3 Conversor multinível de condensadores flutuantes................................................ 23 2.1.4 Conversor multinível de pontes em série ............................................................... 24 2.1.5 Comando de conversores multinível ...................................................................... 24
2.2 Funcionamento das topologias de conversão multinível................................................ 27
2.2.1 Conversores multinível NPC.................................................................................. 28 2.2.2 Conversores multinível de condensadores flutuantes ............................................ 32 2.2.3 Conversores multinível com conversores em ponte ligados em série.................... 36
2.3 Comando e controlo de conversores multinível ............................................................. 38
xx
2.3.1 Comando de conversores multinível por SPWM................................................... 39 2.3.2 Comando de conversores multinível SVM ............................................................ 43
2.4 Modelos e controlo de conversores multinível NPC de 3 braços .................................. 47
2.4.1 Modelos dos conversores multinível NPC de 3 braços.......................................... 48 2.4.1.1 Modelos de sistema no espaço de estados comutado...................................... 50 2.4.1.2 Modelo no espaço de estados comutado representado no sistema de
coordenadas αβ ............................................................................................ 51 2.4.2 Controlador por modo de deslizamento do conversor multinível trifásico de 3
braços ................................................................................................................. 52 2.4.2.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do
conversor multinível..................................................................................... 53 2.4.2.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões
dos condensadores........................................................................................ 54 2.4.2.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as
tensões dos condensadores ........................................................................... 55 2.4.3 Simulações e resultados experimentais do conversor multinível trifásico de 3
braços com controlo por modo de deslizamento................................................ 60 2.5 Conclusões ..................................................................................................................... 62
Capítulo 3 Controlo vectorial óptimo
predictivo de conversores multinível ................................................ 65
3.1 Introdução....................................................................................................................... 66
3.2 Modelos de conversores multinível para 3 e 4 braços.................................................... 67
3.2.1 Modelos de sistema dos conversores multinível de três e quatro braços no espaço de estados comutado............................................................................... 68
3.2.2 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro braços representado no sistema de coordenadas αβ0 ............................. 70
3.2.3 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro braços representado no sistema de coordenadas dq0 .............................. 71
3.3 Controlo óptimo predictivo das correntes ac e tensões dos condensadores dos
conversores de 3 e 4 braços.................................................................................................. 73
3.3.1 Introdução ao controlo óptimo linear ..................................................................... 73 3.3.2 Controlo óptimo predictivo de conversores multinível.......................................... 78
3.4 Controlo por modo de deslizamento das correntes ac e tensões dos condensadores dos
conversores de 4 braços........................................................................................................ 86
3.4.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível de 4 braços ........................................................................................ 88
3.4.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível de 4 braços.......................................... 89
xxi
3.4.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível de 4 braços ................................... 90
3.5 Comparação de desempenhos dos controladores ........................................................... 96
3.6 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase................................................. 99
3.6.1 Métodos de sincronização com a fase da REE..................................................... 100 3.6.2 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na
transformada de Park ....................................................................................... 105 3.6.3 Controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na
transformada de Park para tensões com amplitudes desequilibradas .............. 110 3.7 Resultados de simulação e experimentais .................................................................... 117
3.7.1 Controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores dos conversores multinível ..................................................................................... 118
3.7.2 Resultados do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase ................ 126 3.8 Conclusões ................................................................................................................... 131
Capítulo 4 Conversão multinível com controlo
óptimo para aplicações em QEE: Rectificador de factor
de potência quase unitário .......................................................................... 135
4.1 Introdução..................................................................................................................... 136
4.2 Modelo do UPFR multinível ........................................................................................ 139
4.3 Controlador linear da tensão dc do UPFR multinível .................................................. 141
4.4 Sistema de controlo em malha fechada do UPFR multinível....................................... 144
4.5 Resultados de simulação e experimentais .................................................................... 145
4.5.1 Regime estacionário ............................................................................................. 145 4.5.2 Regime dinâmico.................................................................................................. 150
4.6 Conclusões ................................................................................................................... 154
Capítulo 5 Conversão multinível com controlo
óptimo para aplicações em QEE: Filtro Activo de
Potência......................................................................................................................... 157
xxii
5.1 Introdução..................................................................................................................... 158
5.2 Modelação do APF multinível ..................................................................................... 162
5.3 Controladores do APF multinível ................................................................................ 166
5.3.1 Controlador do APF em função das correntes do conversor multinível .............. 167 5.3.2 Controlador PI do APF em função das correntes da REE.................................... 175
5.3.2.1 Controlador PI para regular a tensão dc do APF em função das correntes da REE........................................................................................................ 176
5.3.2.2 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível.................................. 177
5.3.2.3 Controlo do APF com um compensador PI para regular a tensão dc e um controlador óptimo predictivo a controlar as correntes ac da REE............ 180
5.3.3 Controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento do APF .............. 186 5.3.3.1 Controlador óptimo predictivo da tensão dc do APF.................................... 187 5.3.3.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão dc do APF ...................... 188 5.3.3.3 Regulação da tensão dc do APF com compensadores óptimo predictivo e
por modo de deslizamento.......................................................................... 190 5.3.4 Controlador robusto µ-Synthesis do APF ............................................................ 197
5.4 Resultados experimentais do APF multinível .............................................................. 210
5.5 Conclusões ................................................................................................................... 216
Capítulo 6 Conversão multinível com controlo
óptimo para aplicações em QEE: Restaurador Dinâmico
de Tensão..................................................................................................................... 219
6.1 Introdução..................................................................................................................... 220
6.2 Controladores da tensão na carga sensível para DVR multinível ................................ 223
6.2.1 Controlo óptimo predictivo da tensão na carga sensível...................................... 226 6.2.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível ................... 227 6.2.3 Controlador PI da tensão na carga sensível.......................................................... 230
6.3 Sistema de controlo em malha fechada do DVR multinível ........................................ 233
6.4 Resultados experimentais e de simulação do DVR multinível .................................... 237
6.4.1 Desempenho dos controladores da tensão na carga sensível ............................... 237 6.4.2 Mitigação de cavas e interrupções breves da tensão da REE............................... 242
6.5 Conclusões ................................................................................................................... 249
Capítulo 7 Conclusões............................................................ 253
xxiii
7.1 Conclusões gerais ......................................................................................................... 254
7.2 Perspectivas de trabalhos futuros ................................................................................. 264
Referências....................................................................................... 267
Apêndice A Controlador pseudo-óptimo de
conversores multinível................................................................................... 283
A.1 Introdução.................................................................................................................... 284
A.2 Projecto do controlador pseudo-óptimo do conversor multinível de três braços ........ 285
A.3 Resultados experimentais e de simulação ................................................................... 292
A.4 Conclusões................................................................................................................... 295
Apêndice B Parâmetros e componentes das
simulações e resultados experimentais.......................................... 297
Apêndice C Esquemas eléctricos.............................. 305
xxiv
Capítulo 1 - Introdução
1
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Neste capítulo apresenta-se a motivação para a realização de estudos sobre a optimização
dos sistemas de controlo e sincronização de conversores multinível para aplicações em
melhoria da qualidade de energia eléctrica. Definem-se os objectivos a concretizar, descreve-
se a organização da tese, incluindo o resumo do conteúdo de cada capítulo, e indicam-se as
contribuições originais.
Capítulo 1 - Introdução
2
1.1 Motivação
A energia eléctrica é um dos factores que mais influencia o desenvolvimento económico de
uma sociedade. Desde os primórdios da utilização da energia eléctrica houve um contínuo
aperfeiçoamento dos processos de geração, distribuição e uso da electricidade para satisfazer
as exigências de qualidade e desempenho sempre crescentes dos vários sectores da actividade
humana.
Inicialmente, máquinas eléctricas e outros equipamentos ligados à rede de energia eléctrica
(REE) eram pouco optimizados, apresentavam rendimentos relativamente baixos e os
parâmetros do seu desempenho eram secundários.
À medida que sectores como a indústria e o comércio sentiam maior necessidade de
aumento de produtividade e de qualidade, para serem economicamente competitivos,
máquinas e equipamentos eléctricos foram sendo construídos para apresentar melhores
rendimentos e desempenhos. Tal aumentou as suas exigências em termos de qualidade de
forma de onda da tensão da REE, tornando-os menos tolerantes a eventuais anomalias nas
características padrão das tensões das REE [1].
O rápido crescimento da economia baseada na difusão da informação em tempo real tem
sido suportado pela generalização da utilização de dispositivos semicondutores electrónicos.
A capacidade destes efectuarem várias funções como o armazenamento, a gestão, o
processamento e a troca de dados digitais são o suporte essencial da informação e da
tecnologia de comunicação.
A tendência actual da utilização generalizada da microelectrónica, reduzindo as dimensões
e o custo dos equipamentos, aumentando a sua velocidade de processamento e melhorando o
seu desempenho, conjugada com imperativos de produtividade e economia torna os
equipamentos modernos mais susceptíveis a perturbações electromagnéticas [2] e à
degradação da qualidade da onda de tensão alternada (ac) sinusoidal da REE.
O padrão IEEE1100 do Institute of Electrical and Electronic Engineers - IEEE, ou a
EN50160 definem um conjunto de recomendações de qualidade de energia eléctrica - QEE
[3]-[4].
Capítulo 1 - Introdução
3
A qualidade da onda de tensão está relacionada com as características técnicas da
electricidade num dado ponto da REE, sendo avaliada em relação a parâmetros técnicos de
referência. A qualidade da onda de tensão pode ser avaliada considerando que a REE deve
fornecer, de uma forma continuada, uma tensão sinusoidal pura, de amplitude e frequência
constantes e desfasamento de 120º entre fases. Desvios da tensão relativamente a esta forma
de onda sinusoidal pura, ou a sua ausência, implicam uma redução da qualidade de onda de
tensão e consequentemente uma redução da QEE [2], [5].
As cavas de tensão - diminuição brusca do valor eficaz da tensão para valores entre 90% e
1% do valor nominal, com duração entre 10ms e 60s [6] - e as sobretensões – aumento brusco
e grande do valor instantâneo da tensão, geralmente amortecido e de curta duração (de alguns
microsegundos a vários milisegundos) - a par de interrupções de fornecimento e de
harmónicas são dos problemas mais gravosos de qualidade de onda de tensão, podendo causar
danos e prejuízos vários nas entidades fabris e equipamentos electrónicos, como é o caso dos
computadores.
As fontes de alimentação dos computadores actuais, dos sistemas de comunicação ou de
equipamentos médicos, não garantem uma alimentação correcta destes equipamentos quando
ocorre uma cava profunda, ou uma interrupção, durante vários ciclos da frequência da REE
[7]. Por outro lado, algumas sobretensões podem mesmo destruir os equipamentos
electrónicos [5]. A falha da alimentação pode causar uma disrupção no fabrico, especialmente
num processo industrial do tipo contínuo, podendo originar grandes prejuízos [6].
Equipamentos rectificadores com díodos e tiristores garantem rendimentos elevados mas,
sendo cargas não lineares, originam correntes harmónicas e distorção harmónica da tensão
devido à passagem dessas correntes nas impedâncias da REE, para além de factor de potência
relativamente baixo. Com a proliferação daquele tipo de conversores, pode mesmo falar-se
em poluição harmónica da REE, o que constitui um sério problema para a QEE, causando
perturbações noutros equipamentos electrónicos e interferências nos sistemas de comunicação
[8]-[9].
Para minorar este problema, em alternativa aos filtros LC passivos, pouco versáteis,
dependentes das impedâncias da REE e eventualmente introduzindo ressonâncias [8]-[9], têm
sido desenvolvidas soluções dinâmicas e ajustáveis, baseadas em conversores electrónicos de
Capítulo 1 - Introdução
4
potência com dispositivos semicondutores de corte comandado, aqui designados
semicondutores de potência activos (SPA), para reduzir o conteúdo harmónico das correntes
na REE. Estes conversores são designados filtros activos de potência (para harmónicas) -
Active Power Filter - APF [8].
Por sua vez, o restaurador dinâmico de tensão (Dynamic Voltage Restorer, DVR) é uma
solução vantajosa para mitigar cavas, tremulação – variação aleatória, na gama de algumas
dezenas de Hz, do valor eficaz da tensão alternada - e sobretensões, nomeadamente as
sobretensões de baixa frequência - aumento do valor eficaz da tensão para além do valor
normal superior (110%) - , tendo a finalidade de reduzir a susceptibilidade de cargas (ou de
pessoas) sensíveis a estes fenómenos.
O DVR deve proteger o processo de fabrico, ou o serviço tecnológico, e equipamentos
electrónicos sofisticados de elevado desempenho, mas sensíveis a variações da tensão da
REE. O DVR mantém a tensão dentro dos seus parâmetros de tolerância, resolvendo
problemas críticos de qualidade de onda de tensão, como as cavas. Um DVR impõe tensões
de compensação, em sincronismo com o sistema trifásico da REE, de amplitude e duração
apropriadas, e em série com a tensão ac perturbada para restaurar a qualidade da onda de
tensão [6].
A utilização de conversores, baseados em SPA, na REE pode ajudar a mitigar problemas de
QEE, contribuindo para a melhoria da eficiência das actividades diárias que dependem da
energia eléctrica. Os conversores electrónicos de potência do tipo rectificador de factor de
potência quase unitário (Unity Power Factor Rectifier – UPFR, ou Power Factor Corrector -
PFC) [2], são capazes de alimentar, em tensão contínua (dc), cargas não lineares, absorvendo
da REE correntes alternadas sinusoidais em fase com a tensão da REE, fazendo com que esta
alimente uma carga cujo comportamento, visto da REE, se aproxima do resistivo. A QEE
pode ser substancialmente melhorada com a utilização de UPFR, que praticamente não
injectam harmónicas de corrente de baixa ordem, nem exigem potência reactiva. As
harmónicas relacionadas com a frequência de comutação dos semicondutores podem ser
facilmente filtradas.
Os conversores com SPA utilizados para concretizar UPFR, APF e DVR apresentam
topologias muito variadas. Porém, para potências de vários kW, o ondulador (ou inversor)
Capítulo 1 - Introdução
5
trifásico em ponte é o mais utilizado [10]. Este conversor apresenta apenas dois níveis de
tensão por braço [10], utilizando geralmente modulação de largura de impulso (Pulse Width
Modulation - PWM) para sintetizar grandezas alternadas sinusoidais.
Os conversores do tipo multinível [10] tipicamente sintetizam grandezas ac usando funções
em degrau, obtidos a partir de vários (>2) níveis de tensão dc relativamente próximos. Os
conversores multinível podem ser utilizados em aplicações de elevada tensão e potência
porque a interligação dos seus SPA lhes permite repartir, de forma equitativa, tensões de
dezenas de kV pelos diversos SPA sem as desvantagens das associações em série de
semicondutores de potência (circuitos adicionais para equilíbrio de tensões, tempos de subida
e descida, sincronização de disparo,...).
Como outros tipos de conversores comutados, os conversores multinível apresentam
elevado rendimento a que acrescentam a baixa distorção harmónica da tensão e corrente,
relativamente aos conversores de dois níveis em igualdade de tensões, correntes e frequência
de comutação. São, por isso, uma solução vantajosa em aplicações para melhorar a QEE nas
REE de média e alta tensão (MT e AT). A melhoria da forma de onda de tensão e corrente da
REE (o lado ac do conversor), a utilização de filtros passivos de menor dimensão para as
harmónicas ligadas à comutação, menores perdas de comutação, menor interferência
electromagnética e menor ruído acústico, em relação aos conversores de 2 níveis em
igualdade de circunstâncias, são algumas dessas vantagens [9], [11]-[12].
Muitas técnicas de PWM para conversão multinível usam portadoras triangulares e
modulantes com sinusoides. Estes processos de modulação são simples e relativamente fáceis
de implementar com circuitos electrónicos analógicos e digitais, mas nem sempre optimizam
as formas de onda alternadas sinusoidais das tensões e correntes para aplicações de QEE [11].
Nas aplicações de QEE as tensões e correntes devem ter forma o mais próxima possível de
uma sinusóide pura, pelo que existe a necessidade de optimizar o controlo dos conversores
multinível. A evolução recente dos microprocessadores, microcontroladores e processadores
digitais de sinal - DSP (digital signal processor) tornou possível a implementação de
algoritmos de controlo mais complexos para conversores multinível, com melhores
desempenhos no controlo das tensões e correntes alternadas sinusoidais à saída do conversor
[8].
Capítulo 1 - Introdução
6
Os aspectos até aqui referidos motivaram, nesta tese de doutoramento, a optimização de
controladores para conversores multinível de díodos ligados ao ponto neutro (Neutral Point
Clamped - NPC), com vista à síntese de formas de onda quase alternadas sinusoidais, com
baixa distorção harmónica, para desenvolver aplicações para melhorar a QEE, como UPFR
multinível, APF multinível, DVR multinível, com vista à aplicação nas REE de média e alta
tensão.
1.2 Objectivos
O crescente aumento dos equipamentos electrónicos, ligados à REE, sensíveis às
perturbações da tensão ac tem sido um dos motivos de pesquisa de novas soluções para
melhorar a QEE. As aplicações para melhorar a QEE baseiam-se maioritariamente em
conversores comutadores de potência.
De entre os vários tipos de conversores, as topologias de conversores multinível estão a ser
muito utilizadas devido às vantagens de natureza topológica, ideais para MT e AT. Porém,
estas vantagens dos conversores multinível são contrabalançadas com os desafios da sua
maior complexidade de construção, modelização e controlo, aspectos que representam
oportunidades para melhorar ainda mais o desempenho de soluções com conversores
multinível.
Neste contexto, os objectivos desta tese são os seguintes:
1) Optimizar o controlo de conversores multinível e a sua interligação na REE com a
finalidade de os utilizar em aplicações para melhorar a QEE, nomeadamente:
a. na síntese de modelos da dinâmica das tensões e das correntes, no espaço de
estados comutado, em conversores multinível NPC (díodos ligados ao ponto
neutro) trifásicos, de três e quatro braços;
b. na síntese de um controlador vectorial óptimo predictivo das tensões e das
correntes em conversores multinível NPC trifásicos, de três e quatro braços,
para utilizar em aplicações de QEE;
Capítulo 1 - Introdução
7
c. na criação de algoritmos predictivos óptimos para detecção da fase e da
frequência fundamental da REE na presença de perturbações harmónicas,
desequilíbrios na amplitude da tensão, cavas, sobretensões e interrupções
breves do fornecimento de energia eléctrica (sincronizador óptimo predictivo
de quadratura de fase).
2) Aplicar os conversores multinível com controlo e sincronização óptima predictiva para
melhorar a QEE, utilizando:
a. UPFR multinível para converter a tensão ac da REE em tensão dc regulada,
tal que, do ponto de vista da REE, o UPFR e a sua carga tenham um
comportamento aproximado ao de uma carga linear resistiva, ou seja, que a
corrente esteja em fase com a tensão ac da REE e tenha forma alternada
sinusoidal;
b. APF multinível com compensação de energia reactiva que, ligados em
paralelo com cargas não lineares, reduzam fortemente as componentes
harmónicas da corrente da carga não linear, e anulem o desfasamento da
componente fundamental da corrente em relação à tensão ac da REE;
c. DVR multinível ligado em série com a tensão ac da REE para mitigar cavas,
sobretensões de baixa frequência, tremulação, interrupções breves, corrigir
desequilíbrios de tensão, atenuar as componentes harmónicas da tensão ac da
REE, e assim alimentar cargas sensíveis com tensões alternadas quase
sinusoidais (baixa distorção harmónica), sem interrupções breves.
3) Validar os modelos teóricos obtidos e avaliar o desempenho dos controladores e
sincronizador óptimos predictivos para conversores multinível, aplicados na melhoria
da QEE, por intermédio de:
a. Simulações numéricas, usando o programa MATLAB/SIMULINK através
da implementação dos modelos da dinâmica das tensões e correntes no
espaço de estados comutado dos conversores multinível, do sincronizador de
fase, de UPFR multinível, de APF multinível, de DVR multinível e da
Capítulo 1 - Introdução
8
coordenação dos respectivos controladores para formar sistemas de controlo
das grandezas em cadeia fechada;
b. verificação experimental do comportamento dos conversores multinível, com
controlo optimizado, nos sistemas para melhorar a QEE, construindo
protótipos laboratorias reduzidos de um conversor NPC multinível, com os
algoritmos optimizados implantados num DSP, e incluindo os circuitos de
comando e de condicionamento de sinal de sensores de tensão e de corrente
para realizar o UPFR multinível, APF multinível e DVR multinível.
1.3 Organização e conteúdos
Esta tese de doutoramento está organizada em 7 capítulos (Introdução, Estado de arte da
conversão multinível e do seu controlo, Controlo óptimo de conversores multinível,
Aplicações de conversores multinível com controlo óptimo em QEE: UPFR multinível, APF
multinível, DVR multinível, Conclusões), Referências e Apêndices.
No capítulo 1, Introdução, faz-se um enquadramento do tema e da importância da QEE na
REE. Referem-se as principais causas de degradação de QEE, respectivas consequências, e
soluções para evitar essa degradação QEE. Apresenta-se a motivação para utilizar conversores
multinível com controlo e sincronização optimizados em aplicações para melhorar a QEE.
Definem-se os objectivos a concretizar, apresenta-se a organização da tese, resumem-se os
conteúdos de cada capítulo e indicam-se as contribuições originais desta tese.
No capítulo 2, Estado de arte da conversão multinível e do seu controlo, apresentam-se as
estruturas de conversores multinível mais utilizadas, a de díodos ligados ao ponto neutro
(NPC), a de condensadores flutuantes e a de conversores em ponte ligados em série.
Referem-se as principais aplicações dos conversores multinível, o princípio de
funcionamento, as principais características, com a indicação de vantagens e desvantagens.
Descrevem-se, sucintamente, os principais modos de comando de conversores multinível:
modulação sinusoidal de largura de impulso (SPWM) e controlo por vectores espaciais (Space
Capítulo 1 - Introdução
9
Vector Modulation – SVM). Apresenta-se o estado de arte do controlo por modo de
deslizamento do conversor multinível NPC de três braços.
No capítulo 3, Controlo óptimo de conversores multinível, deduzem-se os modelos dos
conversores multinível NPC, de três e quatro braços, e obtêm-se os modelos dinâmicos no
espaço de estados comutado. Aplicam-se sucessivamente as transformações de Clarke-
Concordia e de Park para representar os modelos nos sistemas de coordenadas αβ0 e dq0,
respectivamente, para facilitar o projecto de controladores de tensão e corrente para os
conversores multinível e para aplicação na melhoria de QEE. Apresenta-se um método de
controlo óptimo predictivo dos conversores multinível NPC de três e quatro braços, que
determina, em tempo real, o vector que simultaneamente minimiza o erro das correntes ac do
conversor multinível e equilibra as tensões dos condensadores, optimizando o controlo das
correntes e das tensões do conversor multinível. Aplica-se o método de controlo por modo de
deslizamento para deduzir as leis de controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos
condensadores do conversor multinível de quatro braços, para comparar com o desempenho
do controlador óptimo predictivo. Faz-se o projecto de um sincronizador óptimo predictivo de
quadratura de fase, baseado na transformação de Park, que detecta a fase e gera a frequência
fundamental da tensão ac da REE, prevendo o valor óptimo de fase que minimiza a
componente em quadratura da tensão ac da REE. Apresentam-se no final do capítulo os
resultados de simulação e experimentais para avaliar o desempenho dos controladores
óptimos predictivos dos conversores multinível e do sincronizador óptimo de quadratura de
fase.
No capítulo 4, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE:
rectificador de factor de potência quase unitário multinível, propõem-se a utilização dos
conversores multinível com controlo óptimo para fazer o projecto de um UPFR multinível,
com correntes alternadas sinusoidais em fase com as tensões ac, como uma solução de
conversão de tensão ac em dc que não polui a REE, contribuindo para a não degradação da
QEE. Os resultados de simulação e experimentais são analisados para comparar e avaliar a
influência de métodos alternativos de controlo das correntes do conversor multinível, o
controlador por modo de deslizamento e o controlador óptimo predictivo, quando é utilizado o
mesmo regulador da tensão dc do UPFR multinível.
Capítulo 1 - Introdução
10
No capítulo 5, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE: filtro
activo de potência multinível, faz-se o projecto de um APF usando o conversor multinível
NPC, para reduzir fortemente as componentes harmónica injectadas na REE por cargas não
lineares e para corrigir o factor de potência. Seguem-se duas abordagens de controlo que
dependem do modelo do conversor multinível no espaço de estados comutado: na primeira
abordagem utiliza-se o modelo do conversor multinível em função da dinâmica das correntes
na saída do conversor, enquanto na segunda abordagem deduz-se o modelo do conversor
multinível em função das correntes ac da REE. Na primeira abordagem o controlador do filtro
activo gera as correntes de referência do conversor multinível, que é controlado pelo
controlador óptimo predictivo. Na segunda abordagem o controlador do APF gera as correntes
de referência da REE e o controlador óptimo predictivo é utilizado para directamente
minimizar os erros das correntes da REE relativamente às correntes de referência, para que
sejam alternadas e sinusoidais e para que o factor de potência seja unitário. Para comparação
de desempenhos no controlo da tensão contínua, aplicam-se vários métodos para gerar as
correntes de referência: controlo linear convencional, controlo por modo de deslizamento,
método de controlo óptimo predictivo e método de controlo por µ-synthesis. Apresentam-se
resultados para avaliar o desempenho do APF multinível na redução das componentes
harmónicas injectadas por cargas não lineares para melhorar a QEE. Comparam-se as duas
abordagens de controlo e os vários métodos de geração das correntes de referência do APF
multinível.
No capítulo 6, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE:
Restaurador dinâmico de tensão, o conversor multinível é utilizado para colocar (utilizando
um transformador) uma fonte de tensão ac em série com a tensão ac da REE, mitigando cavas
de tensão em cargas sensíveis e melhorando a QEE. Deduz-se o modelo dinâmico das tensões
ac na carga sensível e aplicam-se métodos de controlo lineares, por modo de deslizamento e
óptimo predictivo para fazer o projecto de controladores do DVR. O conversor multinível
injecta tensões em série, segundo as leis de controlo para manter uma tensão na carga sensível
alternada e sinusoidal e com baixa distorção harmónica total. Mostram-se as tensões na carga
sensível quando a tensão da REE apresenta diversos tipos de cavas, interrupções breves e
tensões ac perturbadas com componentes harmónicas. Avalia-se o desempenho do DVR na
melhoria da QEE das tensões da carga sensível quando a tensão ac da REE apresenta
perturbações.
Capítulo 1 - Introdução
11
No capítulo 7, Conclusões, é feito um sumário do trabalho realizado, realçando as
conclusões mais importantes. Dá-se ênfase ao trabalho realizado na conversão electrónica
multinível para a optimização de aplicações para melhorar a QEE. Apresentam-se trabalhos
de investigação futuros.
Em apêndice apresenta-se o método de controlo pseudo-óptimo do conversor multinível
para implementar em DSP com baixa velocidade de cálculo em tempo real, especificam-se os
parâmetros, componentes e constantes de cada experiência efectuada e mostram-se os
esquemas eléctricos do protótipo laboratorial do conversor multinível.
1.4 Contribuições originais
As contribuições originais desta tese de doutoramento sobre optimização de controladores e
sincronização de conversores multinível NPC para aplicações em QEE são, na opinião do
autor, as seguintes:
• os modelos dinâmicos do conversor multinível NPC de quatro braços, no espaço do
estados das correntes na saída do conversor e das tensões aos terminais dos
condensadores em função dos estados dos semicondutores activos, nos sistemas de
coordenadas 123, αβ0 e dq0;
• a aplicação do método de controlo por modo de deslizamento ao conversor multinível
NPC de quatro braços para controlar as correntes na saída do conversor multinível e
equilibrar as tensões dos condensadores, recorrendo à representação vectorial num
espaço a três dimensões e à determinação dos vectores de controlo por intercepção de
planos de vectores representados a duas dimensões.
• o controlo óptimo predictivo das correntes dos conversores multinível NPC de três e
quatro braços e o equilíbrio das tensões dos condensadores, que usa as equações da
dinâmica das correntes do conversor multinível e das tensões dos condensadores, para
prever o erro resultante da aplicação de todos os vectores, e determina o vector óptimo,
Capítulo 1 - Introdução
12
aquele que minimiza um funcional de custo quadrático com os erros pesados das
grandezas a controlar;
• o controlo pseudo-óptimo do conversor multinível NPC de três braços que combina o
método de controlo por modo de deslizamento, para seleccionar um subconjunto de
vectores candidatos ao controlo das correntes do conversor multinível e equilíbrio das
tensões dos condensadores, com o método de controlo óptimo, para determinar, de
entre os vectores candidatos, o que tem menor custo funcional.
• a sincronização da fase e geração da frequência fundamental da tensão ac da REE com
o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que prevê o desvio de fase que
minimiza a componente em quadratura da tensão ac da REE, com amplitudes de
tensões equilibradas ou desequilibradas. Este sincronizador gera ainda internamente um
sinal de sincronismo à frequência fundamental quando há interrupções temporárias da
tensão ac da REE e sincroniza-se rapidamente com a fase da tensão ac da REE após
interrupção temporária (<3min) de tensão (interrupção breve).
• a aplicação do conversor multinível NPC trifásico com controlo/sincronização óptima
predictiva para converter a tensão ac da REE em tensão dc com correntes ac quase
alternadas sinusoidais e em fase com as tensões ac da REE, obtendo-se um UPFR
multinível que praticamente não degrada a QEE;
• o controlo do APF multinível NPC com os métodos de controlo óptimo predictivo e por
modo de deslizamento para gerar as correntes ac do conversor multinível;
• os modelos dinâmicos no espaço do estados das correntes ac da REE e das tensões nos
terminais dos condensadores em função dos estados dos SPA do conversor multinível
NPC como APF multinível para controlar directamente as correntes ac da REE com o
controlador óptimo predictivo;
• o controlo, com estabilidade e desempenho robusto, por µ-synthesis do APF multinível
NPC na presença de parâmetros reais incertos, tempo de atraso incerto das grandezas
de comando, sensores com ruído aditivo branco e perturbações nas correntes;
Capítulo 1 - Introdução
13
• a utilização do conversor multinível NPC com controlo/sincronização óptima predictiva
no DVR e comparação de desempenho de métodos de controlo lineares, óptimos
predictivos e por modo de deslizamento para gerar as componentes a injectar pelo
conversor multinível para mitigar cavas, componentes harmónicas, desequilíbrios de
tensão e interrupções breves da tensão ac da REE.
Capítulo 2
ESTADO DE ARTE DA
CONVERSÃO MULTINÍVEL
E DO SEU CONTROLO
Neste capítulo é feito uma revisão do estado de arte dos conversores multinível e do seu
controlo. As principais aplicações dos conversores multinível são referidas e é descrito
sucintamente o princípio de funcionamento das topologias mais conhecidas dos conversores
multinível. As técnicas de controlo dos conversores multinível são apresentadas para
conversores multinível com vários níveis. Finaliza-se o capítulo com o estado de arte do
controlo por modo de deslizamento de conversores multinível NPC de três braços.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
16
2.1 Introdução
Actualmente, os conversores multinível são cada vez mais utilizados devido às suas
aptidões para trabalharem com tensões relativamente elevadas, apresentarem baixas perdas de
comutação e baixa interferência electromagnética. Os conversores multinível são uma solução
interessante para aplicações de elevada tensão e potência. Os conversores electrónicos de
potência permitem fazer uma adaptação entre a REE e os equipamentos de potência, quer para
melhorar a QEE que é fornecida às cargas sensíveis, quer para reduzir perturbações que as
cargas não lineares eventualmente provocam na REE.
A conversão electrónica de energia eléctrica assume cada vez mais um papel primordial nas
actividades relacionadas com a electricidade, sobretudo na sua utilização, permitindo
controlar o fornecimento daquela energia nas condições exigidas pelas mais variadas cargas.
Simultaneamente os modernos conversores electrónicos de potência possibilitam que a grande
maioria das cargas apresentem comportamentos praticamente resistivos do ponto de vista da
REE [13].
Os conversores multinível são cada vez mais usados devido à aptidão para suportarem
elevados valores de tensão e de corrente, à elevada qualidade no processamento de potência,
às baixas perdas de comutação e à relativa baixa interferência electromagnética. Os
conversores multinível são uma solução interessante para o conjunto crescente de
equipamentos que requerem níveis elevados de tensão (vários kV) e de potência (vários MW).
Os conversores electrónicos de potência deste tipo possibilitam a adaptação dos diversos tipos
de carga para cumprir requisitos convenientes à REE.
Existem várias topologias de conversores multinível, sendo as mais usadas e as mais
estudadas [14]: a topologia de díodos ligados ao ponto neutro (neutral point clamped - NPC)
[15]; a topologia de condensadores flutuantes [16]; a topologia de conversores de dois níveis
ligados em cascata [17] (podem encontrar-se outras estruturas em [18]-[19]).
Os conversores multinível são considerados os conversores de potência mais adequados
para aplicações de tensão e potência elevada [14], [20]-[29]:
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
17
• no comando de motores ac de potência elevada;
• na alimentação de máquinas de indução;
• no comando de sistemas de tracção de comboios de alta velocidade;
• em controladores unificados de trânsito de energia (Unified Power Flow Controllers -
UPFC);
• em sistemas de transmissão dc a muito alta tensão (MAT) (High Voltage Direct
Current Transmission Systems - HVDC);
• em sistemas de armazenamento de energia magnética em supercondutores
(Superconducting Magnetic Energy Storage - SMES);
• em compensadores estáticos síncronos (Synchronous Compensator - STATCOM);
• em sistemas de energias renováveis, especialmente em geradores eólicos;
• em sistemas flexíveis de transmissão de energia (Flexible ac Transmission Systems -
FACTS);
• em sistemas para a melhoria de QEE;
• em filtros activos de potência (active power filters - APF)
• em restauradores dinâmicos de tensão (dynamic voltage restorers - DVR)
• em sistemas descentralizados de geração de energia com células de combustível;
• em fonte de alimentação ininterrupta de tensão elevada (Uninterruptible Power Supply
- UPS);
• no comando de motores de elevada potência para veículos eléctricos híbridos (Hybrid
Electric Vehicle - HEV);
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
18
• em sistemas distribuídos de geração de energia, como por exemplo energia
fotovoltaica, em combinação com sistemas de armazenamento de energia em baterias
ou super-condensadores.
Idealmente um conversor electrónico de potência teria rendimento unitário, dispositivos de
comutação (dispositivos semicondutores de potência) sem atrasos nem perdas, capazes de
suportarem qualquer valor de tensão e corrente e possibilidade de comutar a qualquer
frequência. Apesar da grande evolução tecnológica dos semicondutores de potência, a tensão
e a corrente máxima que estes dispositivos podem suportar é ainda limitada e a frequência de
comutação não é muito elevada (dezenas de kHz). Para potências da ordem do MW a grande
limitação dos conversores é ainda o relativamente baixo valor da tensão de bloqueio dos
actuais semicondutores de potência. Com efeito, mesmo os modernos semicondutores de
potência não suportam tensões superiores a alguns kV, pelo que esta limitação só pode ser
ultrapassada colocando semicondutores em série, um procedimento que exige circuitos
adicionais de protecção, equilíbrio e sincronização dos sinais de comando dos semicondutores
da série.
Os conversores multinível são sistemas reversíveis para conversão de energia eléctrica,
adequados ao processamento de valores elevados de potência (vários MW) necessários por
exemplo em aplicações como a tracção eléctrica de alta velocidade ou a transmissão de
energia em corrente contínua, como foi referido anteriormente. Para aquela gama de
potências, os valores de tensão e corrente são suficientemente elevados, para exigir a
montagem em série e/ou em paralelo de vários dos actuais semicondutores de potência, um
processo possível, mas tecnologicamente difícil por implicar o equilíbrio estático e dinâmico
de tensões, e/ou das correntes e sobretudo dos tempos de comutação e de comando.
As topologias de circuito usadas nos conversores multinível libertam os semicondutores das
elevadas tensões e não exigem a simultaneidade de comutações, o que permite a operação
vantajosa com tensões de vários kV.
Os n níveis presentes nas tensões do lado alternado de um conversor multinível são
normalmente obtidos a partir de uma fonte de tensão contínua Udc com n-1 níveis (o nível
adicional na saída é o nível zero). Assim, os semicondutores de corte comandado ou activos
(normalmente tiristores de corte comandado pela porta (gate turn-off thyristors - GTO), ou
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
19
transístores bipolares de porta isolada (insulated gate bipolar transistors - IGBT), utilizados
num sistema de conversão de n níveis, necessitam de suportar normalmente a fracção Udc/(n-
1) da tensão do lado contínuo. Adicionalmente, como a tensão aplicada à carga no lado
alternado apresenta n níveis, possui conteúdo harmónico mais reduzido, vantajoso em
aplicações para melhorar a QEE, comparativamente à tensão de um conversor de dois níveis,
e apresenta ainda taxas de subida das tensões mais baixas do que as de um conversor de dois
níveis de igual tensão.
A reversibilidade das estruturas topológicas dos conversores multinível permite-lhes a
conversão contínuo-alternado (dc-ac), ou seja funcionam no modo inversor, ou a conversão
alternado-contínuo (ac-dc), operando agora como rectificadores de comutação forçada. A
energia eléctrica, neste último caso, pode ser armazenada numa bateria para ser, mais tarde,
devolvida à REE pelo mesmo conversor, obtendo-se uma fonte de alimentação ininterrupta.
Adicionalmente, podem ser aplicadas técnicas adequadas de controlo do conversor, a
funcionar como rectificador, para que o factor de potência seja quase unitário. Nessas
condições o conversor, visto do lado da REE, tem um comportamento quase resistivo, o que
conserva o nível de QEE da REE.
A ligação em série de semicondutores emparelhados, e sinais de comando sincronizados, foi
uma das primeiras soluções para ultrapassar a limitação da máxima tensão no estado
desligado a suportar pelo semicondutor. A ligação de semicondutores em série exige técnicas
de comando com sincronismo, e/ou elementos passivos, para garantir que no estado desligado
o valor da alta tensão é partilhado por todos os semicondutores da série [30]. É necessário
equilibrar a tensão e a corrente em regime dinâmico e em regime estacionário [31]. O
equilíbrio no modo de operação dinâmico é crítico, principalmente porque os semicondutores
apresentam diferenças acentuadas nos tempos de comutação, se não forem emparelhados. Por
outro lado, a utilização de semicondutores ligados em série e sincronizados não traz nenhum
grau de liberdade adicional para controlar o conversor.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
20
2.1.1 Estrutura de conversor de alta tensão com semicondutores em série
Tradicionalmente, a solução apresentada para resolver o problema das limitações em tensão
dos dispositivos de comutação consiste em ligar vários SPA em série comandados
sincronamente, sendo a associação resultante um SPA equivalente capaz de suportar tensões
mais elevadas. A necessidade de distribuir equilibradamente as tensões de bloqueio exige
iguais tempos de comutação. É, então, necessário utilizar semicondutores com tempos de
abertura e fecho exactamente iguais ou utilizar estratégias de comando capazes de compensar
os diferentes tempos de comutação.
A derivada da tensão dV/dt em cada comutação é a soma das derivadas da tensão dv/dt de
cada semicondutor. Valores elevados de dV/dt induzem ruído electromagnético que pode
causar erros nos circuitos circundantes de baixa potência e origina problemas de falha do
isolamento nos enrolamentos das máquinas eléctricas.
Na Fig. 2-1 está representada a estrutura de um conversor convencional com dois
semicondutores ligados em série na configuração em ponte completa. A estrutura
representada na Fig. 2-1 é baseada no braço do conversor convencional com dois
semicondutores ligados em série [32].
S11
S12
Carga
S13
S14
Udc
S21
S22
S23
S24
Ub
ZUdc
Fig. 2-1 Conversor convencional com dois semicondutores ligados em série na configuração em ponte completa.
Na Tabela I apresentam-se as duas combinações possíveis de comutação de um braço do
conversor. Convenciona-se que quando o SPA Skj está ligado ou o díodo correspondente
conduz é Skj = 1, caso nenhum dos dois esteja no estado de condução é Skj = 0. Pode ser
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
21
observado que a tensão Ub em cada braço do conversor tem somente dois valores possíveis,
embora a tensão entre braços (tensão composta) possua 3 níveis.
TABELA I COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO POSSÍVEIS NUM BRAÇO DO CONVERSOR CONVENCIONAL.
Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Udc 1 1 0 0 0 0 0 1 1
Na ligação de semicondutores em série, a partilha equilibrada da tensão total pelos
semicondutores requer técnicas especiais. O quase equilíbrio estático exige a ligação de
resistências (de valor elevado) em paralelo com os semicondutores. O equilíbrio dinâmico
exige o uso de redes capacitivas adicionais, e tempos de comutação exactamente iguais. Caso
contrário o mais lento semicondutor da série vai suportar a tensão total. Na maioria dos casos,
a sincronização dos semicondutores não é feita com a simples sincronização dos sinais de
comando, porque normalmente são grandezas realimentadas que compensam as diferenças
nos tempos de abertura, fecho e atraso dos semicondutores de comutação [32].
A técnica de comando e controlo deste conversor tem de garantir que os semicondutores
ligados em série comutam em simultâneo. Embora vários tipos de SPA possam ser utilizado
para este fim, do ponto de vista de controlo, não se adquire nenhum grau de liberdade extra,
apenas se aumenta a tensão de bloqueio. Os semicondutores ligados em série devem funcionar
sempre como um único interruptor. A tensão Ub em cada braço do conversor é Udc ou 0 Volt,
consequentemente o número e amplitude das harmónicas desta tensão são relativamente
elevados quando as frequências de comutação são pouco mais elevadas que a frequência da
REE [32].
A topologia mais utilizada de conversão multinível de energia eléctrica deriva exactamente
desta disposição em série de semicondutores nos circuitos para tensões de vários kV.
As soluções baseadas em estruturas multinível são capazes de distribuir a tensão de trabalho
pelos semicondutores de comutação e apresentam vantagens e mais graus de liberdade do que
associações de semicondutores em série.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
22
2.1.2 Conversor multinível NPC
Idealmente, a tensão total, Udc, tem de ser igualmente repartida pelos semicondutores da
série. Como se viu, é necessário comandar em perfeito sincronismo todos os semicondutores
da série. A Fig. 2-2 representa um braço de um conversor que utiliza semicondutores para
formar interruptores em série e sincronizados para actuar como um interruptor único. O
interruptor na parte superior da Fig. 2-2a) é constituído por S1 e S2 e o interruptor da parte
inferior por S3 e S4.
Uma técnica utilizada para o equilíbrio da tensão em regime dinâmico origina a topologia
da Fig. 2-2b) onde dois condensadores e dois díodos actuam como circuitos limitadores da
tensão máxima transitória nos semicondutores de cada interruptor a metade do valor da tensão
de alimentação. Os interruptores continuam ainda a ser comandados sincronizadamente. Por
alteração destes comandos, que deixam de ser síncronos, é possível obter o nível zero na
tensão de saída (disparando os dois semicondutores S2 e S3 ligados pelos díodos ao ponto
comum dos condensadores). Obtém-se assim o conversor NPC de 3 níveis de tensão por braço
(D1 e D2 são os díodos de ligação ao neutro).
Zo
S1
S2
S3
S4
Udc
ZUdc
Zo
S1
S2
S3
S4
C1
D2
C2
D1
Udc
ZUdc
Zo
S1
S2
S3
S4
C1
C2
CmUdc
ZUdc
S1
S2
S3
S4
S1
S2
S3
S4
Zo
Udc/2
Udc/2
ZUdc
ZUdc
a) b) c) d)
Fig. 2-2 Topologias de conversores para MT e AT. a) Interruptores em série sincronizados. b) Díodos ligados ao
ponto neutro. c) Condensador flutuante. d) Conversores convencionais ligados em série.
Esta topologia de conversor multinível é dita conversor de díodos de ligação ao neutro, e os
dois díodos podem ser vistos como díodos em roda livre para criar um caminho de circulação
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
23
da corrente quando a tensão de saída tem o valor zero. Os díodos estão ligados ao ponto
médio (neutro) dos dois condensadores em série que actuam como um divisor de tensão
capacitivo.
Nesta topologia garante-se que a tensão aplicada aos terminais de cada semicondutor é
aproximadamente Udc/2. A desvantagem da topologia, relativamente aos conversores de dois
níveis com semicondutores em série (Fig. 2-2a), está na maior quantidade de dispositivos
(mais dois condensadores e dois díodos). A topologia funciona adequadamente desde que a
tensão no ponto neutro seja aproximadamente Udc/2, implicando um sistema de equilíbrio que
garanta esta condição. Caso contrário, as diferenças práticas entre tensões de condução dos
semicondutores, tempos de comutação, ou mesmo tensões de desvio nos controladores
causam um desequilíbrio nas tensões aplicadas aos SPA, suportando alguns deles tensões bem
maiores que Udc/2. Tem de ser aplicado um método de controlo para equilibrar a tensão dos
condensadores, para assegurar esse equilíbrio [33].
O conversor multinível NPC de três níveis e três fases é a topologia mais usada e a mais
investigada, apesar de ter o inerente problema do equilíbrio das tensões dos condensadores, no
ponto neutro. Se a tensão dos condensadores não for equilibrada, devido às assimetrias do
circuito, um dos condensadores carrega, ficando geralmente carregado com a máxima tensão
dc, Udc, enquanto que o outro fica totalmente descarregado. Se o algoritmo de igualização da
tensão nos condensadores não for eficiente, poderá ser necessário usar condensadores com
maior capacidade [14], [34].
2.1.3 Conversor multinível de condensadores flutuantes
A topologia de conversores multinível de condensador flutuante (Fig. 2-2c) é uma
alternativa à topologia NPC. Esta topologia apresenta menos semicondutores (neste caso
menos dois díodos) que a topologia NPC, mas utiliza mais um condensador flutuante por
braço. Como o custo dos dispositivos de Silício tende a decrescer, e o dos componentes
passivos tende a aumentar, a topologia de condensadores flutuantes apresenta normalmente
custos superiores e menor fiabilidade, mas permite uma maior flexibilidade na resolução do
problema do equilíbrio das tensões do divisor capacitivo.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
24
2.1.4 Conversor multinível de pontes em série
Os conversores multinível podem também ser implementados utilizando vários conversores
em ponte alimentados por fontes de tensão independentes (Fig. 2-2d). Este conversor
multinível não necessita de equalização das tensões capacitivas mas tem, como grande
desvantagem, a necessidade de utilizar diversas fontes de tensão todas independentes.
2.1.5 Comando de conversores multinível
Nas topologias de conversores multinível não são necessárias comutações simultâneas,
simplificando os circuitos electrónicos de comando dos SPA e proporciona mais graus de
liberdade de controlo. Na configuração de SPA ligados em série a derivada da tensão dV/dt
em cada comutação é a soma das derivadas da tensão dv/dt de cada semicondutor. Como nos
conversores multinível as comutações não necessitam de ocorrer simultaneamente o valor
total de dV/dt só depende das comutações individuais dos semicondutores de comutação
activa. Valores elevados de dV/dt originam maiores valores de emissão electromagnética, que
pode afectar os circuitos electrónicos de baixa potência e pode originar problemas de falha do
isolamento nos motores eléctricos [24].
A utilização de conversores multinível ultrapassa estes problemas porque os SPA,
individualmente, originam valores mais baixos de dV/dt, por comutação. Os conversores
multinível têm valores mais baixos de dV/dt do que conversores de dois nível, com SPA
ligados em série, porque os níveis de tensão de comutação também são mais baixos. As
perdas de comutação e a distorção harmónica total (total harmonic distortion - THD) apesar
de ainda serem relativamente elevadas para um conversor multinível com poucos níveis n
[35], são menores do que num conversor de dois níveis com SPA de comutação ligados em
série.
Na Fig. 2-3 mostra-se a tensão ac de saída, sem filtragem, de um conversor multinível com
9 níveis (n = 9) e a mesma tensão num conversor de dois níveis. Comparando as tensões ac de
saída dos dois tipos de conversor verifica-se que a utilização do conversor multinível diminui
a distorção harmónica total, para igual frequência de comutação [36].
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
25
t(s)0,010 0,02
Udc
Udc/2
0
t(s)0,010 0,02
Udc
Udc/2
0
a)
b) Fig. 2-3 Tensão na saída de um conversor multinível e num conversor de dois níveis. a) Tensão ac de saída de
um conversor multinível com 9 níveis (n = 9). b) Tensão ac de saída de um conversor de 2 níveis (n = 2).
A utilização dos conversores multinível com um número elevado de níveis, n, para um valor
fixo de tensão dc faz com que os níveis de tensão sejam reduzidos por um factor de (n-1),
reduzindo a derivada da tensão de comutação, dV/dt, diminuindo a emissão de ruído
electromagnético e facilitando a comutação dos SPA. Estas vantagens são decisivas para a
obtenção de conversores electrónicos de potência com baixos níveis de interferência
electromagnética (electromagnetic interference - EMI). Em aplicações onde a redução da
emissão electromagnética seja prioritária podem ser utilizadas técnicas de comutação suave
[37].
A estrutura dos conversores multinível ultrapassa algumas das limitações impostas pelos
SPA em sistemas de conversão de potência elevada. A utilização de conversores multinível
em aplicações de baixa potência permite reduzir fortemente a distorção harmónica e reduzir a
radiação electromagnética com origem na comutação dos semicondutores de potência.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
26
Para um mesmo tipo de SPA, os conversores multinível podem funcionar com tensões mais
elevadas e com distorção harmónica mais baixa sem ser necessário utilizar transformadores
ou SPA ligados em série com controlo sincronizado.
Comparativamente com a topologia dos conversores de dois níveis, os conversores de n
níveis têm as seguintes vantagens [13]-[14], [21], [24], [34]-[35], [38]-[41]:
• podem ser utilizados em aplicações de potências elevadas, da ordem dos MW, e tensões
elevadas, da ordem dos vários kV;
• os conversores multinível têm mais graus de liberdade e podem processar tensões
escalonadas em patamares relativamente pequenos;
• a tensão dc, Udc, pode ter valores mais elevados porque os semicondutores suportam
tensões da ordem de uma fracção da tensão dc, Udc/(n-1) (no conversor de dois níveis
os semicondutores têm de suportar Udc);
• a capacidade do processamento da potência cresce a uma taxa de (n-1)2 e o número de
semicondutores cresce à taxa de 2(n-1);
• os conversores multinível podem ter maior rendimento, para a mesma distorção da
tensão ac de saída, porque os semicondutores individualmente experimentam menor
número de comutações;
• a tensão ac de saída exibe n níveis, o que pode contribuir para a redução da distorção
harmónica total, comparativamente ao conversor convencional de dois níveis, e por
essa motivo os filtros da frequência de comutação podem ter menores dimensões e
consequentemente menores custos;
• menor declive da taxa de crescimento das tensões de saída;
• aumento do quociente entre a potência fornecida à carga e a tensão nos semicondutores.
As topologias de conversores multinível apresentam também algumas desvantagens
comparativamente aos conversores de dois níveis [42]:
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
27
• para obter-se mais níveis de tensão dc é necessário usar divisores de tensão capacitivos,
outras formas de divisão da tensão dc, ou fontes dc isoladas;
• a estratégia de modulação é bastante mais complexa quando comparada com a de um
conversor de dois níveis;
• normalmente é necessário equilibrar a tensão dos condensadores internos dos
conversores multinível;
• é necessário utilizar mais SPA e seus circuitos de comando e fontes independentes ou
condensadores, o que faz aumentar o custo total do conversor;
• os circuitos de potência e o posicionamento dos componentes são mais complexos.
Apesar disso, é um desafio interessante transformar estes constrangimentos em
oportunidades para optimização, dado que os conversores multinível oferecem mais graus de
liberdade para controlo do que os conversores de dois níveis.
Como se viu anteriormente, as topologias mais comuns de conversores multinível são a de
díodos ligados ao ponto neutro (Fig. 2-2b), a de condensadores flutuantes (Fig. 2-2c) e a de
conversores em ponte completa ligados em série (Fig. 2-2d). Os conversores multinível são
bidireccionais, podendo ser utilizados para transferir a energia eléctrica do lado contínuo para
o lado alternado ou vice-versa, pelo que podem operar como inversores de tensão, inversores
de corrente ou como rectificadores. As técnicas mais utilizadas no comando dos
semicondutores de potência dos conversores multinível são a modulação sinusoidal de largura
de impulso SPWM e a vectorial SVM, derivada da representação das tensões possíveis nos
braços do conversor num espaço vectorial.
2.2 Funcionamento das topologias de conversão multinível
Nesta secção faz-se um estudo das estruturas ou topologias de conversores multinível mais
comuns, a NPC, a de condensadores flutuantes e a de conversores convencionais ligados em
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
28
série, mencionando o seu funcionamento, apresentando vantagens e desvantagens e os
problemas de controlo.
2.2.1 Conversores multinível NPC
A estrutura de SPA com díodos em antiparalelo e díodos ligados ao ponto neutro de três
níveis é das mais utilizadas em braços de conversores multinível. A tensão Ub na saída de
cada braço do conversor multinível pode apresentar um de três níveis de tensão, Udc, Udc/2 e
0. A Fig. 2-4 representa um conversor monofásico com díodos ligados ao ponto neutro [15].
S1
S2
S3
S4
Udc
C1
D2
C2
D1Carga
Ub
Uc
ZUdc
Fig. 2-4 Conversor de três níveis, monofásico de díodos ligados ao ponto neutro.
A Tabela II, onde se admitiu Sk = 1 quando o interruptor Sk está ligado ou o díodo em
condução e Sk = 0 quando nem o SPA nem o díodo conduzem, apresenta as 3 configurações
possíveis no braço do conversor.
TABELA II COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO DO CONVERSOR NPC DE 3 NÍVEIS MONOFÁSICO.
Tensão Ub S1 S2 S3 S4 Udc 1 1 0 0
Udc/2 0 1 1 0 0 0 0 1 1
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
29
Neste conversor S1, S2, S3 e S4 e respectivos díodos são os semicondutores utilizados para
comandar o conversor de modo que Ub seja respectivamente Udc ou 0, e S2 e S3, juntamente
com os díodos D1 e D2, são os semicondutores para colocar a tensão do braço do conversor no
ponto neutro (Ub = Udc/2). Os semicondutores S3 e S2 são comandados de forma
complementar em relação aos semicondutores S1 e S4, respectivamente. Enquanto que a
tensão Ub no braço de um conversor convencional assume os valores Udc ou 0, no conversor
NPC a tensão no braço pode apresentar os valores Udc, Udc/2 e 0. Considerando iguais
frequências de comutação, a forma de onda da tensão de saída do conversor NPC a funcionar
como inversor de tensão contém, então, menor conteúdo harmónico que a de um inversor de
tensão convencional [15]. Para além disso, resultados experimentais mostram que o conversor
multinível NPC, com comando PWM e funcionamento como inversor de tensão, pode ter um
rendimento de aproximadamente 93% [15], sendo, portanto, apropriado para uma grande
variedade de sistemas em que são necessários elevados valores de potência e rendimentos
elevados.
A tensão aplicada aos semicondutores principais é Udc/2, metade da tensão aplicada aos
semicondutores num conversor convencional. Um braço de um conversor convencional é, no
mínimo, composto por dois SPA, enquanto que no conversor no NPC esse número de
semicondutores duplica. Porém, como a tensão de alimentação também duplica, no conversor
NPC a potência disponível pode atingir o dobro da do conversor convencional [15], porque a
tensão em cada semicondutor é metade da tensão do lado contínuo Udc.
Utilizando 2 braços de um conversor NPC pode ser obtida uma ponte completa, e um
conversor trifásico, usando 3 desses braços.
A regulação do valor de tensão no ponto neutro do conversor NPC de três níveis é um dos
problemas desta topologia, impedindo a conversão dc-dc com um único conversor NPC. O
equilíbrio da tensão dos condensadores do lado contínuo pode ser conseguido à custa das
configurações redundantes da mesma tensão entre dois braços do conversor. Porém, esta
necessidade de equilibrar a tensão no ponto neutro faz aumentar a complexidade do sistema
de controlo, comparativamente à estrutura convencional [43]. Os valores de dV/dt nas tensões
deste conversor são idênticos aos valores de dv/dt aplicados a cada semicondutor e
consequentemente menores que num conversor de dois níveis à mesma tensão.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
30
Os conversores em ponte do tipo NPC de 3 níveis são capazes de gerar uma tensão
alternada com 5 níveis entre braços do conversor. O valor instantâneo desta tensão alternada
está mais próximo do valor sinusoidal de referência, sendo o seu conteúdo harmónico ainda
mais baixo que o das tensões nos conversores convencionais de dois níveis em ponte a
funcionarem como inversores de tensão.
A Fig. 2-5 mostra uma extensão do conversor de 3 níveis. Trata-se de uma ponte completa
de um conversor multinível NPC com 5 níveis de tensão distintos em cada braço. Os
condensadores C1, C2, C3 e C4 dividem a tensão Udc em partes idealmente iguais (Udc/4). A
tensão máxima aplicada aos semicondutores de comutação controlada é também Udc/4.
Porém, em certos díodos de ligação ao neutro as tensões são maiores, razão porque se
utilizaram díodos em série.
S11
S12
S13
S14
Udc
S15
S16
C1
D11
C2
D13
C3
Carga
S17
S18
C4
D12
D14
D21
D23
D22
D24
D31
D33
D32
D34
S21
S22
S23
S24
S25
S26
D41
D43
S27
S28
D42
D44
D51
D53
D52
D54
D61
D63
D62
D64
Ub
ZUdc
Fig. 2-5 Conversor de 5 níveis por braço com díodos ligados ao ponto neutro e configurado em ponte completa.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
31
Na Tabela III estão representadas as combinações dos semicondutores num dos braços do
conversor e os valores de tensão Ub entre a carga e o terminal negativo da fonte de tensão do
lado contínuo. Pode observar-se que este conversor tem 4 pares de semicondutores
complementares em cada braço (Sk1, Sk5), (Sk2, Sk6), (Sk3, Sk7) e (Sk4, Sk8).
TABELA III COMBINAÇÕES POSSÍVEIS DOS SEMICONDUTORES NUM BRAÇO DE 5 NÍVEIS DE UM CONVERSOR NPC.
Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Sk5 Sk6 Sk7 Sk8 Udc 1 1 1 1 0 0 0 0
3Udc/4 0 1 1 1 1 0 0 0 Udc/2 0 0 1 1 1 1 0 0 Udc/4 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1
A estrutura do conversor NPC pode ser expandida para um maior número de níveis. À
medida que o número de níveis aumenta, o número de patamares ou degraus da tensão
alternada de saída do braço aumenta, aproximando-se cada vez mais de uma sinusóide. A
distorção harmónica nula pode ser atingida num conversor com um número infinito de níveis.
Infelizmente, o aumento do número de níveis é limitado principalmente pelo desequilíbrio das
tensões nos condensadores divisores de tensão [44], mas também pelo número de díodos e
pela complexidade do sistema de comando dos semicondutores e dos controladores das
grandezas de saída.
Um conversor NPC multinível de n níveis, tem n-1 condensadores ligados no lado contínuo
do conversor para criar n níveis de tensão [44]. Um conversor com n níveis de tensão em cada
braço origina (2n-1) níveis de tensão entre dois braços do conversor. Os dispositivos de
comutação controlada estão sujeitos a uma tensão Udc/(n-1), mas os díodos de ligação ao
ponto neutro estão sujeitos a diferentes níveis de tensão. Assumindo que a capacidade em
tensão dos díodos no estado bloqueado é igual à dos semicondutores de comutação
comandada, então cada braço necessita de (n-1)(n-2) díodos. Existe, assim, um crescimento
quase quadrático no número de díodos em função do número de níveis do conversor.
Pode ser visto na Tabela III que o comutador Sk1 conduz somente na situação em que a
tensão no braço do conversor é Udc enquanto que o comutador Sk4 conduz em todos os casos
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
32
excepto na tensão nula. As distintas taxas de utilização dos semicondutores de comutação
provoca exigências diferentes nos semicondutores de comutação [44].
O problema do desequilíbrio da tensão dos condensadores divisores de tensão contínua
pode ser resolvido de diferentes formas. Substituir os condensadores por fontes de tensão ou
baterias é uma solução que provoca um aumento do custo do conversor. O equilíbrio da
tensão dos condensadores pode também ser feito pela selecção adequada da combinação de
comutação que faz convergir a tensão dos condensadores para o equilíbrio [44].
As principais vantagens do conversor NPC são [44]:
• rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a frequências
relativamente baixas;
• redundância na tensão de saída permitindo um algoritmo de equilíbrio das tensões nos
condensadores de conversores em ponte.
As desvantagens do conversor multinível NPC são [44]:
• aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com o aumento do
número de níveis;
• controlo exigente do sentido de transmissão de energia;
• impossibilidade da conversão dc-dc com um único conversor.
2.2.2 Conversores multinível de condensadores flutuantes
Estes conversores multinível utilizam condensadores, ditos flutuantes, ligados entre os
semicondutores dos braços do conversor para criar os diferentes níveis de tensão. Os braços
do conversor podem ser utilizados separadamente, em ponte completa ou num conjunto de
três braços para sistemas trifásicos [31]. Na Fig. 2-6 está representado um conversor de
condensadores flutuantes de três níveis em ponte completa [31].
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
33
S11
S12
Carga
S13
S14
Udc
S21
S22
S23
S24
C11C22
Ub
ZUdc
Fig. 2-6 Conversor de condensadores flutuantes de três níveis em ponte completa.
A Tabela IV, construída usando os mesmos pressupostos das anteriores, contém as
combinações dos estados dos semicondutores num braço do conversor e a tensão entre o
braço e o terminal negativo da fonte Udc.
TABELA IV COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO DE UM BRAÇO DO CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES.
Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Udc 1 1 0 0
Udc/2 1 0 1 0 Udc/2 0 1 0 1
0 0 0 1 1
Os semicondutores dos braços do conversor são agrupados em dois conjuntos (Sk2, Sk3) e
(Sk1, Sk4). Os semicondutores de cada par têm de ser comandados de modo a estarem em
estados complementares, ou seja Sk2 e Sk3 não conduzem nem estão ao corte simultaneamente
(o mesmo acontece com Sk1 e Sk4).
O conversor multinível monofásico de condensadores flutuantes também apresenta o
problema da regulação da tensão nos condensadores flutuantes e consequentemente da tensão
no ponto de ligação da carga, tal como acontece com o conversor NPC [31]. No entanto, em
cada braço é possível equilibrar a tensão dos condensadores flutuantes utilizando o estado
redundante, sob o ponto de vista da carga, mas com implicações diferentes no processo de
carga e descarga dos condensadores.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
34
O conversor de condensadores flutuantes pode ser expandido para mais níveis [44]. A Fig.
2-7 representa a estrutura de um conversor de 5 níveis em cada braço, onde se supôs que os
condensadores suportam todos a mesma tensão nominal.
S11
S12
S13
S14
Udc
S15
S16
Carga
S17
S18
C11
C21
C22
C31
C32
C33
S21
S22
S23
S24
S25
S26
S27
S28
C41
C51
C52
C61
C62
C63
Ub
ZUdc
Fig. 2-7 Conversor multinível de condensadores flutuantes de 5 níveis configurado em ponte completa.
O valor da tensão em cada condensador flutuante é semelhante ao nível de tensão existente
nos condensadores do conversor NPC (Udc/(n-1)). Um braço de um conversor de n níveis tem
n níveis de tensão distintos incluindo o nível de tensão zero. As tensões entre braços do
conversor têm (2n-1) níveis. Supondo que a tensão máxima que cada condensador suporta é
igual à tensão máxima dos semicondutores de comutação, então num conversor de n níveis é
necessário um total de (n-1)(n-2)/2 condensadores flutuantes por cada fase do conversor. As
combinações dos semicondutores de um braço do conversor de 5 níveis estão representadas na
Tabela V, conjuntamente com a tensão entre a saída do braço e o terminal negativo da tensão
do lado contínuo.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
35
TABELA V COMBINAÇÕES DOS SEMICONDUTORES DE UM BRAÇO DE UM CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES DE 5 NÍVEIS.
Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Sk5 Sk6 Sk7 Sk8 Udc 1 1 1 1 0 0 0 0
3Udc/4 1 1 1 0 1 0 0 0 3Udc/4 0 1 1 1 0 0 0 1 3Udc/4 1 0 1 1 0 0 1 0 3Udc/4 1 1 0 1 0 1 0 0 Udc/2 1 1 0 0 1 1 0 0 Udc/2 0 0 1 1 0 0 1 1 Udc/2 1 0 1 0 1 0 1 0 Udc/2 1 0 0 1 0 1 1 0 Udc/2 0 1 0 1 0 1 0 1 Udc/2 0 1 1 0 1 0 0 1 Udc/4 1 0 0 0 1 1 1 0 Udc/4 0 0 0 1 0 1 1 1 Udc/4 0 0 1 0 1 0 1 1 Udc/4 0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1
Neste conversor, os 4 pares de semicondutores complementares em cada braço do
conversor são (Sk1, Sk8), (Sk2, Sk7), (Sk3, Sk6) e (Sk4, Sk5).
Além da dificuldade em equilibrar a tensão de todos os condensadores no valor Udc/4, o
maior problema deste tipo de conversor é a necessidade de utilizar um número elevado de
condensadores flutuantes. A primeira dificuldade da utilização desta topologia é a carga
inicial dos condensadores flutuantes.
O equilíbrio das tensões dos condensadores flutuantes, pode ser feito através da utilização
das combinações redundantes das tensões intermédias entre os braços do conversor. Em
sistemas reais de conversão de potência, a selecção dos vectores que levam ao equilíbrio das
tensões dos condensadores pode ser complexa e a frequência de comutação necessita de ser
bastante mais elevada que a frequência da harmónica fundamental da tensão alternada,
quando o conversor está a funcionar como inversor de tensão e controlado por PWM [44].
As principais vantagens dos conversores de condensadores flutuantes são [16], [44]:
• elevado número de combinações disponíveis para controlar o conversor, crescendo
fortemente com o número de níveis;
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
36
• as combinações de comutações redundantes podem ser utilizadas para equilibrar as
tensões dos condensadores flutuantes;
• baixo conteúdo harmónico, evitando o uso de filtros se o número de níveis for
suficientemente elevado;
• menor número de semicondutores que na topologia NPC [45];
• pode ser construído de forma modular;
• permite o funcionamento como conversor dc-dc.
As maiores desvantagens dos conversores de condensadores flutuantes são [44]:
• número elevado de condensadores flutuantes crescendo acentuadamente com o número
de níveis da tensão alternada;
• necessidade de maior número de sensores de tensão para equilíbrio das tensões nos
condensadores, relativamente ao conversor NPC;
• conversores com muitos níveis são volumosos, pesados e dispendiosos;
• o controlo do conversor pode ser complexo e a frequência de comutação deve ser
elevada o que implica perdas de comutação elevadas.
2.2.3 Conversores multinível com conversores em ponte ligados em série
A utilização de conversores em ponte, ligados em série para formar um conversor
multinível, é particularmente útil quando é pretendido reduzir o conteúdo harmónico e se
dispõem de várias fontes de tensão contínua que podem ser separadas (baterias, painéis
solares, pilhas de combustível) ou de transformadores com vários enrolamentos primários ou
secundários. Esta topologia está naturalmente adaptada para o comando de veículos
automóveis híbridos porque pode suportar vários níveis de fontes de tensão dc, que podem
existir sob a forma de baterias, ou ultra-condensadores ou células de combustível [35].
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
37
Paralelamente, o uso desta estrutura em série permite obter as vantagens dos conversores
multinível sem acrescentar novos problemas de funcionamento. A Fig. 2-8 representa uma
topologia trifásica, constituída por conversores convencionais ligados em série com 5 níveis
[44].
A configuração da Fig. 2-8 é equivalente, em termos de níveis, a um conversor NPC de 5
níveis por braço em configuração trifásica.
Na estrutura de conversores em série, os problemas de partilha de tensão entre os
semicondutores e equilíbrio de tensão dos condensadores divisores de tensão não existe. Cada
conversor convencional tem quatro configurações possíveis (duas delas redundantes), o que
dá um total de 4096 (46) combinações possíveis, comparativamente com as 125 (53)
combinações de um conversor de 5 níveis NPC trifásico. O maior número de combinações
permite optimizar as técnicas de modulação utilizadas para controlar a associação. A
configuração de conversores monofásicos em ponte ligados em série permite uma fácil
extensão desta estrutura multinível e circuitos de comutação suave. A maior desvantagem
deste sistema é a necessidade de utilizar fontes de tensão contínua isoladas umas das outras.
Udc/2
S11
S13
S12
S14
S21
S23
S22
S24
S31
S33
S32
S34
3 ~
S15
S17
S16
S18
S25
S27
S26
S28
S35
S37
S36
S38
ZUdc
Udc/2
ZUdc
ZUdc
Udc/2
ZUdc
Udc/2
ZUdc
ZUdc
Udc/2
Udc/2
Fig. 2-8 Conversores convencionais em ponte ligados em série de 5 níveis e trifásico.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
38
O número de níveis do conversor é definido por n = 2s+1, onde n é o número de níveis da
tensão e s o número de fontes de tensão independentes e iguais. Cada “braço” do conversor da
Fig. 2-8 tem 2×2+1 = 5 níveis de tensão, conseguidos à custa da ligação de 2 conversores em
ponte cada um com uma fonte de tensão contínua independente.
Comparando a topologia NPC e a configuração de conversores ligados em série concluí-se
que no NPC são utilizados mais semicondutores e é necessário controlar as tensões dos
condensadores divisores de tensão. Os conversores convencionais ligados em série necessitam
de fontes de tensão contínua independentes por cada conversor convencional, constituindo
uma desvantagem do ponto de vista económico. Se for necessário expandir o número de
níveis do conversor, a configuração de conversores ligados em série é mais vantajosa.
As vantagens dos conversores em ponte ligados em série são [44]:
• conversor com menor número de semicondutores para um mesmo número de níveis;
• permite estruturas modulares e não é necessário utilizar condensadores no circuito da
tensão contínua;
• podem ser utilizadas técnicas de comutação suave.
As desvantagens dos conversores multinível com conversores em ponte ligados em série
são [44]:
• necessita de fontes de tensão contínua independentes ou de transformadores com vários
primários ou vários secundários;
• utilização difícil em funcionamento rectificador, devido às fontes contínuas.
2.3 Comando e controlo de conversores multinível
Uma questão interessante relacionada com o uso de conversores multinível, é saber qual é a
forma adequada de conjugar as várias combinações dos estados dos semicondutores para que
as grandezas sigam os valores de referência e as tensões dos condensadores sejam
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
39
equilibradas. As técnicas de comando normalmente aplicadas para resolver este problema
utilizam a modulação sinusoidal de largura de impulso (sinusoidal pulse width modulation -
SPWM) [15], [24], [44], [46]-[47] (geralmente baseada em portadoras triangulares e
modulantes sinusoidais) ou a síntese do vector de referência baseada na representação
vectorial de todas as possíveis tensões nos braços do conversor, também dita modulação por
vectores espaciais (space vector modulation - SVM) [13], [21], [39], [48]-[53].
Técnicas como a eliminação selectiva de harmónicas são também utilizadas [10], [54], para
além de outras como: síntese da forma de onda de saída em níveis; eliminação de harmónicas
com sistemas de tempo real; controlo em cadeia fechada da corrente com comparadores de
histerese e modulação sigma-delta multinível [36], [47].
Uma das maiores dificuldades associadas ao controlo de conversores multinível é o
equilíbrio das tensões dos condensadores quando a tensão é fornecida por uma única fonte ou
por um único rectificador. Este problema pode ser facilmente resolvido através da
alimentação de cada condensador com fontes de tensão individuais e isoladas. No entanto, os
custos associados a esta opção podem ser elevados, à medida que o número de níveis do
conversor multinível aumenta.
2.3.1 Comando de conversores multinível por SPWM
A estratégia de modulação SPWM dos conversores multinível é semelhante ao mesmo tipo
de modulação em conversores convencionais, de dois níveis [10]. O número de portadoras
triangulares é igual a n-1, em que n é o número de níveis do conversor multinível [54]. O sinal
sinusoidal de referência, com um índice de modulação M, é comparado com as portadoras
triangulares para que seja determinado o factor de ciclo dos SPA de potência. Na literatura
[10] são referenciadas estratégias com diferentes relações de fase e amplitude das portadores
triangulares:
• disposição alternada de oposição de fase (alternative phase opposition disposition -
APOD), onde as portadoras das várias bandas adjacentes têm um deslocamento de fase
de 180º (Fig. 2-9a);
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
40
• disposição em oposição de fase (phase opposition disposition - POD), onde as
portadoras em torno de zero estão em oposição de fase (Fig. 2-9b);
• disposição em fase (phase disposition - PD), onde todas as portadoras estão em fase,
em todas as bandas (Fig. 2-9c).
A Fig. 2-9 mostra as três alternativas de disposição das portadoras e da modulante, com
índice de modulação M, para um conversor multinível de 5 níveis NPC, em que a frequência
da portadora, ωc, é 30 vezes superior à frequência fundamental ω0 da tensão ac (ωc = 30ω0). A
estratégia de disposição das portadoras triangulares em fase PD (Fig. 2-9c) pode proporcionar
a menor distorção harmónica total entre duas fases [10]. É de notar que para um conversor de
três níveis a disposição das portadoras para APOD e POD são iguais (Fig. 2-10a e Fig. 2-10b).
Udc
0
-Udc
MUdc
-MUdc
a) Disposição alternativa de oposição da fase (APOD).
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
41
Udc
0
-Udc
MUdc
-MUdc
b) Disposição em oposição de fase (POD).
Udc
0
-Udc
MUdc
-MUdc
c) Disposição em fase (PD).
Fig. 2-9 Opções de modulação da portadora com forma de onda triangular para o inversor multinível NPC de 5
níveis (adaptado de [10]). a) APOD. b) POD. c) PD. ωc = 30ω0.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
42
Aplicando a técnica de modulação SPWM ao conversor multinível NPC de três nível (Fig.
2-4) mostra-se (Fig. 2-10) como são moduladas as portadores triangulares com um sinal
modulador sinusoidal. No conversor multinível NPC de 3 níveis são necessárias duas
portadoras triangulares [55]. Na Fig. 2-10 estão representadas as duas portadoras triangulares
do tipo PD (U∆1 e U∆2), o sinal sinusoidal (UcRef) modulador da carga do conversor multinível
(Fig. 2-4). A respectiva tensão na carga, com três níveis, é:
<<
<−
>+
=
∆∆
∆
∆
1Re2
2Re
1Re
02
2
UUU
UUU
UUU
U
fc
fcdc
fcdc
c . (2.1)
A tensão à saída do conversor é Udc/2 quando a referência, UcRef, tem maior valor que
ambas as portadoras triangulares, U∆1 e U∆2. O conversor é comutado no valor zero quando a
referência, UcRef, tem valor maior que a portadora inferior, U∆2, mas menor que o da portadora
superior, U∆1. O conversor tem à saída a tensão -Udc/2 quando a referência, UcRef, é menor que
as duas portadoras triangulares U∆1 e U∆2.
As vantagens da aplicação da técnica de controlo SPWM são proporcionar normalmente
sistemas de controlo simples, controladores com custo baixo e sistemas de controlo estáveis
em cadeia aberta. A desvantagem desta técnica é proporcionar controladores lentos e
dependentes dos parâmetros do sistema.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
43
tω0 90 180 270 360
tω0
90 180 270 360
b)
Uc
UcRef
U∆1
U∆2
UcRef
U∆1
U∆2
+Udc/2
-Udc/2
a)
Fig. 2-10 Técnica de modulação SPWM aplicada a um conversor NPC de três níveis. a) Sinais triangulares das
portadoras e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o ponto neutro (adaptado de [55]).
2.3.2 Comando de conversores multinível SVM
A técnica de modulação por vectores espaciais (SVM) baseia-se no facto de existir um
número limitado de combinações dos estados dos SPA num dado conversor de potência.
Assim para cada combinação válida dos SPA é possível definir o nível de tensão em cada
braço do conversor multinível. A combinação das tensões de saída de cada braço origina um
vector de tensão, que pode ser representado num diagrama vectorial espacial.
As técnicas de SVM consistem na selecção e determinação do tempo de aplicação dos
vários vectores espaciais. Nos conversores multinível, o grande número de estados pode
dificultar a selecção computacional do vector.
Técnicas de optimização da selecção dos vectores [10], [56]-[57], tornaram possível a
determinação em tempo real dos vectores através da implementação em processadores digital
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
44
de sinal. A Fig. 2-11 mostra os diagramas da representação espacial dos vectores do conversor
multinível NPC trifásico de três (Fig. 2-11a) e cinco níveis (Fig. 2-11b), onde cada dígito do
vector espacial representa o nível de tensão aplicada a cada uma das fases, a, b e c,
respectivamente.
A representação espacial dos vectores dos conversores multinível mostra que há estados de
comutação redundantes que dão origem aos mesmos vectores espaciais. Esses vectores
redundantes em tensão são utilizados para equilibrar as tensões dos condensadores na
topologia NPC, dada a sua simetria relativamente à carga e descarga dos condensadores [10].
Na modulação contínua de vectores espaciais, cada ciclo de modulação selecciona quatro
vectores espaciais, começando e acabando num vector redundante, para possibilitar o
equilíbrio das tensões dos condensadores (por exemplo: 101 – 201 – 211 – 212 (Fig. 2-11a)).
A sequência de vectores deve ser tal que minimize o número de comutações por ciclo. Num
conversor trifásico o número mínimo de comutações são três, uma por cada braço do
conversor multinível. A SVM aplica-se para qualquer número de níveis e a qualquer topologia
de conversores multinível. À medida que o número de níveis aumenta o número de vectores
redundantes também aumenta, bem como o número de sequências para formar o mesmo valor
de referência. O número de vectores redundantes também varia de topologia para topologia. A
restrição principal, na selecção dos estados de comutação, por cada ciclo de comutação,
consiste em seleccionar a sequência de vectores que tenha um menor número de comutações
dos SPA de comutação [10].
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
45
q
d
020 120 220
021
022
012
002 102 202
201
200
210121010
221110
122011
211100
112001
101212
222111000
a) Conversor de três níveis.
q
d
040 140 240 340 440
041
042
043
044
034
024
014
004 104 204 304 404
403
402
401
400
410
420
430
b) Conversor de cinco níveis.
Fig. 2-11 Vectores espaciais do conversor multinível NPC. (adaptado de [10]).
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
46
A função do modulador é determinar a posição e o factor de ciclo (duty cycle) que cada
SPA deve ter durante cada período de comutação para sintetizar o vector de tensão de
referência.
Nos conversores trifásicos, o número de estados de comutação aumenta com o cubo do
número de níveis, n, (n3 [10]) e o número de vectores, não redundantes, disponíveis, NVectores,
é igual a [10]
∑−
=
+=1
1
61n
iVectores iN . (2.2)
À medida que o número de níveis, n, do conversor multinível aumenta, o número de
vectores disponíveis também aumenta rapidamente, exigindo processadores muito rápidos
para seleccionar os vectores e a seu tempo de aplicação em cada ciclo.
Técnicas de procura rápida são utilizadas para encontrar os vectores mais próximos para
formar o vector de tensão de referência [10], [58]. O método de decomposição pode ser
aplicado a um conversor de três níveis para fazer o controlo por vectores espaciais como num
conversor de dois níveis, através de criação de seis sub-hexágonos de dois níveis a partir da
representação espacial (Fig. 2-11a). O método consiste em dois passos: primeiro, para um
dado vector de tensão de referência é seleccionado o sub–hexágono que inclua a tensão de
referência; segundo, o ponto de origem do vector de referência é deslocado para o centro do
sub-hexágono seleccionado. Com estes dois passos, a representação espacial de três níveis é
reduzida à representação espacial de dois níveis. O método de decomposição aplica-se de
igual forma a conversores multinível com número de níveis superior a 3 [58].
A técnica SVM de comando das grandezas do conversor multinível NPC pode ser feita
aplicando combinações de interruptores que representam vectores adjacentes ao vector a
obter, e cujo tempo de aplicação permita sintetizar este vector por simples adição vectorial
[48]. A aplicação de SVM também pode ser utilizada para regular as correntes alternadas num
sistema em cadeia fechada. Neste caso utilizam-se muitas vezes comparadores de histerese
para, num sistema trifásico, controlar as componentes directas e em quadratura das correntes
alternadas. O equilíbrio da tensão dos condensadores divisores da tensão contínua pode ser
mais facilmente conseguido com a técnica SVM do que com a técnica SPWM, que
geralmente exige a adição de componentes de modo comum ao processo de modulação.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
47
A técnica SVM monitoriza as tensões dos braços do conversor e transforma-as para um
sistema de coordenadas síncrono com as tensões do lado alternado. As componentes de tensão
em fase e quadratura podem ser controladas através de comparadores de histerese
independentes, para cada componente.
Alguns dos vectores disponibilizam o mesmo valor de tensão entre dois dos braços, mas
tem efeitos distintos sobre as tensões nos condensadores. Esses vectores, ditos redundantes,
fazem aumentar ou diminuir a tensão no ponto neutro, podendo ser utilizados para controlar
essa tensão [59]. O aumento ou decremento da tensão no ponto neutro depende, então, do
vector seleccionado, bem como da corrente na carga, do tempo de aplicação do vector e do
valor da capacidade do condensador utilizado.
As vantagens da técnica SVM estão ligadas à possibilidade de seleccionar o vector
adequado em cada instante para corrigir o erro do objectivo de controlo. Os sistemas digitais
são os mais adequados para implementar esta técnica de controlo. O controlo dos conversores
com esta técnica em cadeia fechada apresenta vantagens com controladores robustos, leis de
controlo tolerantes as variações dos parâmetros do conversor e facilidade de aplicação a
sistemas não lineares. Como desvantagens apresenta controladores mais complexos e maiores
custos (porque é necessário ler grandezas para além das controladas).
2.4 Modelos e controlo de conversores multinível NPC de 3 braços
A topologia de conversores multinível NPC de três níveis apresenta um bom compromisso
entre os níveis de tensão de saída e a complexidade de controlo. Utiliza menos condensadores
para formar os níveis de tensão que a topologia de condensadores flutuantes, e portanto há um
menor número de tensões a equilibrar. Em relação à topologia de conversores convencionais
ligados em série, utiliza um menor número de SPA e não é necessário utilizar fontes de tensão
contínua independentes. As vantagens inerentes a esta topologia fazem com que seja uma das
mais utilizadas na conversão multinível de potência e será esta a topologia de estudo para
utilizar nas aplicações em QEE.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
48
As cargas de elevada tensão e potência da REE são geralmente sistemas trifásicos,
geralmente sem condutor de neutro, sendo necessário utilizar conversores de três braços. Caso
o neutro seja acessível, é necessário um conversor de quatro braços.
O conversor multinível NPC de três braços trifásico, apesar de ser uma topologia com
vários anos [15], tem ainda margem de progressão, principalmente no que respeita à obtenção
de modelos e técnicas de controlo rápidas e robustas das correntes de saída e do equilíbrio das
tensões dos condensadores [21].
O controlo das correntes de um inversor trifásico é um dos assuntos clássicos e dos mais
importantes na electrónica de potência e tem sido muito estudado nas últimas décadas [13],
[20]-[21], [25], [38]-[39], [41], [50]-[51], [60]-[63]. Actualmente, este tópico continua a ser
um alvo de investigação muito importante, particularmente para utilização em aplicações de
melhoria da QEE, que exige a utilização de conversores que sejam capazes de reduzir
fortemente a distorção harmónica da corrente [61], [64] em APF e em DVR [65].
Os microprocessadores actuais têm cada vez mais poder de cálculo e são progressivamente
mais rápidos, permitindo o projecto de novos controladores em tempo real para conversores
electrónicos de potência de forma a optimizar os factores de ciclo dos estados ligado-
desligado dos SPA para que as grandezas eléctricas ac tenham uma baixa distorção
harmónica.
Nesta secção é apresentado o estado de arte dos modelos e do controlo por modo de
deslizamento das correntes ac e equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor
multinível NPC de três braços [21]. Apresentam-se no final da secção resultados de simulação
e experimentais do controlo do conversor multinível.
2.4.1 Modelos dos conversores multinível NPC de 3 braços
O lado dc dos conversores multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) tem uma tensão
contínua Udc, com impedância interna ZUdc, e os condensadores de armazenamento de energia
contínua, C1 e C2. As variáveis de comando são os estados dos semicondutores do conversor
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
49
multinível Skj, neste caso constituídos por um IGBT com díodo em anti-paralelo, com k ∈ 1,
2, 3 e j ∈ 1, 2, 3, 4.
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
UL1
UL2
UL3
Rede eléctrica
C2
ZUdc
Fig. 2-12 Conversor multinível trifásico NPC com três braços.
Assumindo que os semicondutores são ideais, as três combinações válidas dos estados
binários dos semicondutores Skj, de cada braço k, podem ser definidas pela variável ternária γk
(2.3).
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
=∧=∧=∧=−=∧=∧=∧==∧=∧=∧=
=11001
01100
00111
4321
4321
4321
kkkk
kkkk
kkkk
k
SSSS
SSSS
SSSS
γ (2.3)
Assumindo que o sistema de controlo equilibra as tensões dos condensadores, UC1 e UC2,
isto é UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2 a tensão umk entre cada braço k e o ponto neutro (PN) do conversor
multinível é
2dc
kmk
Uu γ= . (2.4)
No lado ac do conversor multinível, as bobinas L (com resistência interna de perdas
representada por R) fazem o acoplamento do conversor à REE, e ajudam a filtrar as correntes
ac. As tensões ac da REE são designada por ULk. As tensões compostas, entre as saídas do
conversor multinível, têm cinco nível de tensão, -Udc, -Udc/2, 0, +Udc/2 e +Udc.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
50
Considerando (2.3) e o número total de braços do conversor multinível, na saída temos
disponíveis 27 (33) estados ou vectores de tensão do conversor multinível.
2.4.1.1 Modelos de sistema no espaço de estados comutado
Aplicando as leis de Kirchhoff ao conversor multinível (Fig. 2-12) e fazendo alguma
manipulação matemática, as equações da dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e da dinâmica
das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, são definidas em função dos parâmetros do
circuito do conversor multinível e das variáveis de comutação, Skj. O modelo do conversor
multinível no espaço de estados comutado é
−
−
−
+
Γ−Γ−Γ−
Γ−Γ−Γ−
ΞΞ−
ΞΞ−
ΞΞ−
=
dc
L
L
L
C
C
C
C i
U
U
U
C
C
L
L
L
U
U
i
i
i
CCC
CCC
LLL
RLLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
didt
di
3
2
1
2
12
1
3
2
1
2
23
2
22
2
21
1
13
1
12
1
11
3231
2221
1211
2
1
3
2
1
1000
1000
01
00
001
0
0001
00
00
00
00
00
(2.5)
Onde a variável de comutação Ξki, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2, é definida por
Γ−Γ=Ξ ∑
≠=
3
1
23
1
kjj
ijikki . (2.6)
Sendo as variáveis Γ1k e Γ2k, com k ∈ 1, 2, 3, definidas em função da variável γk (2.3) em
(2.7) e (2.8), respectivamente.
( )
2
11
+=Γ kkk
γγ (2.7)
( )
2
12
kkk
γγ −=Γ (2.8)
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
51
Nos sistemas eléctricos sem neutro, a síntese dos controladores de corrente para o conversor
multinível é vantajosamente realizada se o modelo do conversor multinível (2.5) for
representado num sistema de coordenadas αβ.
2.4.1.2 Modelo no espaço de estados comutado representado no sistema de coordenadas
αβ
A relação entre as variáveis X123, representadas no sistema de coordenadas 123 e no sistema
de coordenadas αβ, Xαβ, é (C é a matriz da transformação Clarke-Concordia.)
αβ123 CXX = ;
−−
−=
03
2
1
2
2
2
3
2
12
2
2
3
2
12
201
3
2
X
X
X
X
X
X
β
α
. (2.9)
Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (2.9) ao modelo do conversor multinível
(2.5), obtém-se o modelo do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ (2.10).
−
−
+
Γ−Γ−
Γ−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−
=
dc
L
L
C
C
C
Ci
U
U
C
C
L
L
U
U
i
i
CC
CC
LLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
di
β
αβ
α
βα
βα
ββ
αα
β
α
2
12
1
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
2
1
100
100
01
0
001
00
00
0
0
(2.10)
As variáveis de comutação Γiα e Γiβ, com i ∈ 1, 2, são obtidas pela aplicação da
transformação de Clarke-Concordia (2.9) às variáveis de comutações Γ1k (2.7) e Γ2k (2.8).
Γ−Γ−Γ=Γ
223
2 321
iiiiα (2.11)
Γ−Γ=Γ 32 2
3
2
3
3
2iiiβ (2.12)
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
52
2.4.2 Controlador por modo de deslizamento do conversor multinível trifásico de 3
braços
Nesta secção é feito o projecto do controlador por modo de deslizamento [21] para o
conversor multinível NPC trifásico (Fig. 2-12), para controlar as correntes ac, i1, i2 e i3, e para
equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2.
O modo de deslizamento é um método de controlo interessante devido às suas
características intrínsecas de robustez, velocidade de resposta e redução da ordem do sistema
controlado. A lei de controlo por modo de deslizamento actua exactamente quando é
necessário para corrigir os erros das grandezas controladas [66].
Na forma canónica de controlabilidade as variáveis de estado devem ser definidas em
subsistemas do vector de estado, das perturbações externas e do controlo na entrada. Nesta
forma especial de representação do modelo no espaço de estados, as variáveis de estado são
escolhidas de tal forma que a variável xi+1 é a derivada no tempo da variável de estado xi [66].
Analisando as equações da dinâmica das correntes ac, representadas no sistema de
coordenadas αβ (2.10), observa-se que os termos que dependem do estado dos SPA, são os
que multiplicam pelas tensões, quase constantes, dos condensadores, UC1 e UC2. São utilizadas
as novas variáveis de tensão uα e uβ, para definir esses novos termos em (2.13) e (2.14),
respectivamente.
2211 CC UUu ααα Γ+Γ= (2.13)
2211 CC UUu βββ Γ+Γ= (2.14)
Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2, então
podemos obter os vectores para os conversores multinível na Tabela VI. A tabela contém
todas as combinações válidas, 33 = 27, para o conversor de três braços, dos SPA do conversor,
a numeração do vector, sequencialmente numerado, o estado dos SPA, o valor γk para cada
braço k do conversor multinível, as tensões entre a saída de cada braço k e o ponto neutro, umk,
as componentes da tensão de controlo no sistema de coordenadas αβ, uα e uβ, as componentes
de corrente que caracterizam o sentido de transferência de energia do conversor multinível, ib
- i’b, e a corrente no ponto neutro, inp.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
53
TABELA VI VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM TRÊS BRAÇOS.
Vector γ1 γ2 γ3 um1 um2 um3 uα/Udc uβ/Udc ib-i’b inp
1 -1 -1 -1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 0 -0,20 -0,35 i3 i3 3 -1 -1 1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -0,41 -0,71 -i1-i2+i3 0 4 -1 0 -1 -Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 0,35 i2 i2 5 -1 0 0 -Udc/2 0 0 -0,41 0,00 -i1 -i1 6 -1 0 1 -Udc/2 0 Udc/2 -0,61 -0,35 -i1+i3 -i1-i3 7 -1 1 -1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,71 -i1+i2-i3 0 8 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 0 -0,61 0,35 -i1+i2 -i1-i2 9 -1 1 1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,82 0,00 -i1+i2+i3 0
10 0 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,00 i1 i1 11 0 -1 0 0 -Udc/2 0 0,20 -0,35 -i2 -i2 12 0 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 0,00 -0,71 -i2+i3 -i2-i3 13 0 0 -1 0 0 -Udc/2 0,20 0,35 -i3 -i3 14 0 0 0 0 0 0 0,00 0,00 0 0 15 0 0 1 0 0 Udc/2 -0,20 -0,35 i3 -i3 16 0 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 0,00 0,71 i2-i3 -i2-i3 17 0 1 0 0 Udc/2 0 -0,20 0,35 i2 -i2 18 0 1 1 0 Udc/2 Udc/2 -0,41 0,00 -i1 i1 19 1 -1 -1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,82 0,00 i1-i2-i3 0 20 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 0 0,61 -0,35 i1-i2 -i1-i2 21 1 -1 1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 -0,71 i1-i2+i3 0 22 1 0 -1 Udc/2 0 -Udc/2 0,61 0,35 i1-i3 -i1-i3 23 1 0 0 Udc/2 0 0 0,41 0,00 i1 -i1 24 1 0 1 Udc/2 0 Udc/2 0,20 -0,35 -i2 i2 25 1 1 -1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,41 0,71 i1+i2-i3 0 26 1 1 0 Udc/2 Udc/2 0 0,20 0,35 -i3 i3 27 1 1 1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 0 0
2.4.2.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor
multinível
Definindo ixRef, com x ∈ α, β, como as correntes de referência do conversor multinível,
os erros correspondentes são:
xfxix iie −= Re ; x ∈ α, β. (2.15)
Substituindo nas equações da dinâmica das correntes do conversor multinível (2.10),
representadas no sistema de coordenadas αβ, as correntes ac, ix com x ∈ α, β, pelos seus
erros (2.15) e correntes de referência correspondente, obtém-se as equações da dinâmica dos
erros do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ (2.16)
xLxfx
fxixix u
LU
Ldt
dii
L
Re
L
R
dt
de 11ReRe −+++−= ; x ∈ α, β. (2.16)
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
54
Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [55], às equações da dinâmica dos
erros das correntes ac do conversor multinível (2.16), obtém-se as leis de comutação (2.17),
dos erros das correntes ac.
( ) ( )
( ) ( )
++<⇒>⇒−<
++>⇒<⇒>
xxxx
xxxx
Lxfx
xiii
Lxfx
xiii
URidt
diLuteS
dt
dteS
URidt
diLuteS
dt
dteS
Re
Re
0,,
0,,
ξ
ξ (2.17)
A lei de comutação dos erros das correntes ac do conversor multinível (2.17) indica que se
o erros das correntes ix, x ∈ α, β, for positivo e superior ao limite máximo do erro
admissível, ξix, então a derivada do erro tem de ser negativa, para diminuir o erro da corrente.
Para que isso aconteça é necessário seleccionar um vector de controlo, no conversor
multinível, que tenha uma componente de tensão de controlo, ux, x ∈ α, β, superior à soma
da queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de perdas com a tensão
na REE.
Se o erro das correntes ix, x ∈ α, β, for negativo e inferior a -ξix então tem de ser
seleccionado um vector do conversor multinível que tenha uma componente de tensão ux, x ∈
α, β, inferior à soma da queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência
de perdas com a tensão na REE, para fazer convergir o erro da corrente ac para zero,
conforme especifica a lei de controlo por modo de deslizamento (2.17).
2.4.2.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos
condensadores
Definindo o erro das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, por
21 CCUC UUe −= . (2.18)
Combinando a expressão dos erros das tensões dos condensadores (2.18) com as equações
da dinâmica das tensões dos condensadores (2.10), UC1 e UC2, obtém-se a equação da
dinâmica dos erros da tensão dos condensadores na forma canónica (2.19).
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
55
dcUC i
CCi
CCi
CCdt
de
−−
Γ−
Γ+
Γ−Γ=121
1
2
2
1
1
2
2 11β
ββα
αα . (2.19)
Aplicando o método de controlo por modo de deslizamento [66] à equação do erro da
dinâmica da tensão dos condensadores (2.19), obtém-se a lei de comutação (2.20) para
equilibrar as tensões dos condensadores.
>⇒−<
<⇒+>
0
0
21
21
npUCCC
npUCCC
iUU
iUU
ξξ
(2.20)
A lei de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores
(2.20) indica que, se a tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for superior à soma da
tensão do condensador C2, UC2, com o limite superior admissível do erro de equilíbrio das
tensões dos condensadores, então deve ser seleccionado um estado dos SPA do conversor
multinível (Tabela VI) que faça com que a corrente no ponto neutro, inp seja negativa. Se a
tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for inferior à tensão do condensador C2, UC2,
menos o limite inferior admissível do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, então
o vector seleccionado (Tabela VI) deve ser tal que faça com que a corrente no ponto neutro,
inp seja positiva.
2.4.2.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos
condensadores
As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível
(2.17) definem, a partir dos erros das correntes ac, eiα e eiβ, do conversor multinível, os
valores das componentes de tensão de comando, uα e uβ, que são as tensões na saída dos
braços do conversor multinível. A Tabela VI contém todos os vectores do conversor
multinível e todos os valores da tensão de controlo, uα e uβ, que podem ser utilizados para
controlar as correntes ac do conversor multinível, que estão representados na Fig. 2-13.
A lei de controlo por modo de deslizamento (2.17) das correntes ac do conversor multinível,
iα e iβ, indica que a selecção do vector de controlo, ou seja as componentes de tensão de
controlo uα e uβ, é feita em função dos erros das correntes ac do conversor multinível, eiα e eiβ.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
56
O número de vectores não redundantes, disponíveis para controlar as correntes ac do
conversor multinível, é apenas 19 (Fig. 2-13). O mapeamento entre os vectores de controlo, uα
e uβ, e os erros da corrente pode ser feito, se o erro das correntes for quantificado em cinco
níveis (52 = 25 estados possíveis), utilizando as variáveis λ iα e λ iβ, com λ iα e λ iβ ∈ -2, -1, 0,
1, 2.
Na Fig. 2-13 estão representados todos os vectores de controlo, uα e uβ, do conversor
multinível, o valor dos estados dos semicondutores em cada braço do conversor (γ1, γ2, γ3) e
os erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, de forma a satisfazer as leis de controlo por
modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível (2.17).
uβ/Udc
uα/Udc
1(-1,-1,-1)
2(-1,-1,0)
3(-1,-1,1)
4(-1,0,1)
5(-1,0,0)
6(-1,0,1)
7(-1,1,-1)
8(-1,1,0)
9(-1,1,1)
10(0,-1,-1)
11(0,-1,0)
12(0,-1,1)
13(0,0,-1)
14(0,0,0)
15(0,0,1)
16(0,1,-1)
17(0,1,0)
18(0,1,1)
19(1,-1,-1)
20(1,-1,0)
21(1,-1,1)
22(1,0,-1)
23(1,0,0)
24(1,0,1)
25(1,1,-1)
26(1,1,0)
27(1,1,1)
λiα = −2 λiα = −1 λiα = 0 λiα = 1 λiα = 2
λiβ = −2
λiβ = −1
λiβ = 0
λiβ = 1
λiβ = 2
Fig. 2-13 Vectores de tensão à saída do conversor multinível.
Usando a lei de controlo por modo de deslizamento das correntes ac (2.17), e conhecendo
os erros quantificados das correntes ac de saída, λ iα e λ iβ, então os vectores de controlo das
correntes ac do conversor multinível, iα e iβ, são seleccionados na intersecção dos erros
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
57
quantificados, λ iα e λ iβ. Na Fig. 2-13 cada eixo foi dividido em cinco níveis para fazer a
correspondência com os cinco níveis dos erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ.
Os vectores redundantes, (2, 15), (4, 17), (5, 18), (10, 23), (11, 24), (13, 26), do conversor
multinível (Tabela VI) podem ser utilizados para equilibrar as tensões dos condensadores. A
lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos condensadores (2.20)
relaciona os erros das tensões dos condensadores, eUC, com a corrente no ponto neutro, inp. A
corrente no ponto neutro dos vectores redundantes, que estão assinalados a cinzento na Tabela
VI, são simétricas. Nos vectores redundantes, o sentido da corrente no ponto neutro, inp,
depende do sentido de transferência de energia no conversor multinível. Assumindo que as
tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, a potência, P, que está a ser
transferida do lado contínuo para o lado alternado do conversor multinível é
aproximadamente igual a
( ) ( ) ( )222 332211
' dcdcdcbb
Uii
Uiii
UiiP ββαα γγγγγ +=++=−≈ . (2.21)
Onde as variáveis de comutação, γα e γβ, obtém-se pela aplicação da transformada de
Clarke-Concordia (2.9) às variáveis de comutação, γ1, γ2 e γ3, resultando
−−=
223
2 321
γγγγα ; (2.22)
−= 32 2
3
2
3
3
2 γγγβ . (2.23)
Os vectores redundantes para equilibrar as tensões dos condensadores, que estão na Tabela
VI e representados na Fig. 2-13, são seleccionados em função do sinal da potência, P, (ou
pelo valor binário, ∆ib-i’b, que indica qual é o sentido da diferença da corrente ib-i’b) de forma a
satisfazer a lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos
condensadores (2.20).
A Tabela VII contém os vectores redundantes do conversor multinível, utilizados para
equilibrar as tensões dos condensadores, em função do erro binário das tensões dos
condensadores, ∆UC, e o valor binário com a indicação do sinal da potência, ∆ib-i’b. As
variáveis lógicas, ∆UC e ∆ib-i’b, são caracterizadas por:
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
58
<>
=∆00
01
UC
UCUC e
e; (2.24)
<−>−
=∆ −00
01'
'
'bb
bbbiib
ii
ii. (2.25)
TABELA VII VECTORES PARA EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC.
(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 )
2 4 5 10 11 13
(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 )
15 17 18 23 24 26
Combinando os erros das correntes quantificados, λ iα e λ iβ, o sentido de transferência da
energia, ∆ib-i’b, e a indicação binária dos erros das tensões dos condensadores, ∆UC, é possível
seleccionar os vectores do conversor multinível, Tabela VI e Fig. 2-13, para controlar as
correntes ac do conversor multinível, iα e iβ, e equilibrar as tensões dos condensadores C1 e
C2, satisfazendo as leis de controlo por modo de deslizamento, (2.17) e (2.20),
respectivamente. A Tabela VIII sintetiza os vectores do conversor multinível em função dos
erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, do conversor multinível, do valor binário que
indica qual é o sentido de transferência de energia no conversor multinível, ∆ib-i’b, e o valor
binário com a indicação do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, ∆UC.
TABELA VIII SELECÇÃO DOS VECTORES PARA CONTROLAR AS CORRENTES iα E iβ E EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES C1 E C2 EM FUNÇÃO DE λiα, λiβ, ∆ib-i’b E ∆UC.
(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b>0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b<0)
(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b<0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b>0)
λ iα
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 2 8 7 16 25 25 8 7 16 25 25 1 8 17 17 26 22 8 4 4 13 22 0 9 18 27 23 19 9 5 27 10 19 -1 6 15 24 24 20 6 2 11 11 20
λiβ
-2 3 3 12 21 20 3 3 12 21 20
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
59
No sistema de controlo do conversor multinível, com o controlador por modo de
deslizamento, (Fig. 2-14), os sensores de correntes amostram as correntes ac, i1, i2 e i3, que
são transformadas em αβ, iα e iβ, usando a transformação de Clarke-Concordia (2.9). Essas
correntes são comparadas com as suas referências, iαRef e iβRef, para calcular os erros das
correntes ac, eiα e eiβ. Estes erros são quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ (λ iα e λ iβ ∈ -2,
-1, 0, 1, 2. Os sensores de tensão medem as tensões dos condensadores e calculam o erro de
equilíbrio eUC (2.18) para determinar o valor binário do erro das tensões dos condensadores,
∆UC (2.24). O sentido binário de transferência de energia, ∆ib-i’b (2.25), é calculado da
expressão da potência instantânea do conversor (2.21).
À entrada da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento do conversor
multinível (Tabela VIII) são aplicados o valor binário do erro das tensões dos condensadores,
∆UC, o valor binário do sentido de transferência de energia, ∆ib-i’b, os erros quantificados das
correntes do conversor multinível, λ iα e λ iβ, para que seja seleccionado o vector para controlar
as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores. A saída do bloco da tabela de
decisão tem os valores correspondentes dos estados de comutação para cada braço do
conversor multinível, γ’k, para o vector seleccionado (Tabela VI).
Nos conversores multinível NPC é necessário garantir que só há transições adjacentes em
cada braço do conversor multinível, ou seja, a máxima variação da tensão entre o braço do
conversor multinível e o ponto neutro umk (2.4) é Udc/2 ou as variáveis de comutação, γk (2.3),
não podem ter variações excedendo ±1. Definindo o estado anterior das variáveis de
comutação por γkant, e utilizando a variável de comutação à saída da tabela de decisão, γ’k,
pode-se calcular a variável de comutação a aplicar aos braços do conversor multinível, γk,
garantido a adjacência, pela seguinte expressão matemática (2.26), que é usada no controlador
por modo de deslizamento do conversor multinível (Fig. 2-14).
−=−−=−+≤−
=21
21
1
''
''
''
kkantk
kkantk
kkantk
k
γγγγγγγγγ
γ (2.26)
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
60
Os estados de comutação, γk, são aplicados aos SPA de potência, Skj (2.3) para controlar as
correntes ac, i1, i2 e i3, e equilibrar as tensões dos condensadores, UC1-UC2, com o método de
controlo por modo de deslizamento.
10 Tabela de
decisão
Verificaçãode níveis
adjacentes
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
Sentido depotência
UC2
Transformaçãode Clarke-Concordia
iβRef
eiβ
eiα
iαRef
γ1
γ2
γ3
i1
i2
iβ
iα
ib-i'b
ib-i'b
∆ib-i'b
∆UC
λiβ
γ'1
γ'2
γ'3
1
-1
2
-2
0
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2UL3
Redeeléctrica
eiβ
λiβ
λiα
∆UC
∆ib-i'b
UC1
1
-1
2
-2
0eiα
λiα
eUC
10
eiβ
eiα
ib-i'b
eUC
eUC
∆ib-i'b
∆UC
λiα
λiβ
Fig. 2-14 Conversor multinível com controladores por modo de deslizamento das correntes ac e do equilíbrio das
tensões dos condensadores.
2.4.3 Simulações e resultados experimentais do conversor multinível trifásico de 3 braços
com controlo por modo de deslizamento
O conversor multinível de três braços com o controlador por modo de deslizamento foi
implementado no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, como mostra o diagrama de
blocos da Fig. 2-14. As equações da dinâmica das correntes, i1(t), i2(t) e i3(t) (2.5), e das
tensões dos condensadores, UC1(t) e UC2(t) (2.5), foram implementadas no programa de
simulação, considerando que os semicondutores são ideais. Experimentalmente, o conversor
multinível com o controlador por modo de deslizamento foi testado num protótipo laboratorial
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
61
com IGBTs, e o controlador foi implementado num DSP (dSPACE ds1102), que foi
programado na linguagem C [13], [67].
Nas condições de funcionamento descritas na Tabela XIV do Apêndice B foram obtidos os
resultados de simulação e experimentais do conversor multinível de três braços (Fig. 2-12).
As simulações e resultados experimentais são semelhantes e mostram que as correntes do lado
alternado (Fig. 2-15) seguem as suas referências sem erro estacionário, o factor de tremor é
próximo de 20% e a distorção harmónica total de 22%. As tensões dos condensadores (Fig. 2-
16) estão equilibradas e nestas condições de funcionamento têm uma pequena diferença de
tensão entre elas (um erro próximo de 7%), dentro dos valores admitidos pelo intervalo de
quantificação.
0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 10 A
← i2
← i3 - 10 A
a) Resultado de simulação. b) Resultado experimental.
Fig. 2-15 Correntes i1 + 10 A, i2 e i3 - 10A do conversor multinível de três braços com controlo por modo de
deslizamento (vertical 5A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
62
0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60
10
20
30
40
50
60
70
80
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
↓UC1
↑UC2
a) Simulação de UC1 e UC2. b) Resultados experimentais de UC1 e UC2.
Fig. 2-16 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de três braços com controlo
por modo de deslizamento (vertical 10V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Os resultados obtidos com o controlador por modo de deslizamento do conversor multinível
NPC mostram que este método de controlo se caracteriza por ser robusto, independente dos
parâmetros do conversor, apresentar uma resposta rápida às variações abruptas das correntes
ac de referência do conversor multinível. Contudo a selecção de vectores que implica uma
rápida convergência para o modo de deslizamento e garante a robustez também faz aumentar
o tremor da corrente em torno na referência, prejudicando o desempenho em aplicações para
melhorar a QEE. Neste controlador por modo de deslizamento pode haver desequilíbrio das
tensões dos condensadores se os vectores redundantes não forem seleccionados, para
controlar as correntes ac.
2.5 Conclusões
Os conversores multinível surgiram da necessidade de processar tensões superiores às
suportáveis por um único SPA, em aplicações que elevada tensão e elevada potência. De entre
as várias topologias de conversores multinível, as do tipo NPC, as de condensadores
flutuantes e as de conversores convencionais ligados em série são aos mais conhecidas e
utilizadas.
Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível
63
A aptidão dos conversores multinível para processarem tensões elevadas com patamares
relativamente baixos de tensão contribui para a redução da distorção harmónica total da
tensão nos braços dos conversores multinível, tornando-os adequados em aplicações para
melhorar a QEE.
As técnicas de controlo dos conversores multinível têm essencialmente origem nas dos
conversores convencionais de dois níveis. O maior número de estados e a necessidade de
equilibrar as tensões dos condensadores, nas topologias multinível que não utilizam fontes
independentes para criar os patamares de tensão, tornam o processo de controlo mais
complexo, mas o maior número de estados proporciona também mais graus de liberdade para
controlar as tensões e correntes dos conversores multinível.
O estudo de técnicas de controlo dos conversores multinível continua a ser hoje em dia uma
área de investigação de interesse. Apesar de existirem métodos de controlo estáveis e robustos
às variações dos parâmetros, nas aplicações em QEE que exigem grandezas de tensão e
corrente ac alternadas e sinusoidais com baixa distorção harmónica, existe necessidade de
optimizar as técnicas de controlo.
Capítulo 3
CONTROLO VECTORIAL
ÓPTIMO PREDICTIVO DE
CONVERSORES
MULTINÍVEL
Neste capítulo é desenvolvido o controlo vectorial óptimo predictivo de conversores
multinível NPC e optimiza-se a sincronização com a REE tendo em vista aplicações para
melhorar a QEE. Começa-se por obter modelos dinâmicos generalizados de conversores
multinível de três e quatro braços e desenvolve-se um controlador vectorial óptimo predictivo
para optimizar o controlo das correntes e tensões dos conversores multinível. Sintetiza-se um
controlador por modo de deslizamento do conversor multinível de quatro braços, que pelas
suas propriedades, será usado para comparação. Adicionalmente, propõe-se um novo
sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase da tensão ac da REE. O capítulo
termina com a apresentação de resultados que permitem avaliar o desempenho conseguido
com a utilização dos controladores e sincronizadores predictivos óptimos.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
66
3.1 Introdução
No capítulo anterior foram apresentados as topologias de conversores multinível, modelos
dinâmicos e técnicas de controlo do conversor multinível NPC de três braços, controlo por
modo de deslizamento do conversor multinível e resultados de simulação e experimentais.
Aqueles resultados mostram que as correntes ac de saída do conversor multinível têm tremor
acentuado que prejudica a sua utilização em aplicações para melhorar a QEE, aplicações que
requerem correntes alternadas com baixo conteúdo harmónico.
Nas situações da REE em que existem correntes no condutor de neutro, é necessário utilizar
conversores multinível de quatro braços. Assim, vão generalizar-se modelos dinâmicos no
espaço de estados comutado aplicáveis a conversores multinível NPC de três e quatro braços.
Concretiza-se o controlador vectorial óptimo predictivo para o controlo das correntes ac, e
para obter o equilíbrio das tensões dos condensadores de conversores multinível NPC de três
e quatro braços e para efeitos de comparação estende-se em seguida a teoria de controlo por
modo de deslizamento ao conversor com quatro braços.
O controlador vectorial óptimo predictivo optimiza o controlo das correntes ac de saída do
conversor, bem como o equilíbrio das tensões dos condensadores dos conversores multinível
NPC, de três e quatro braços, que posteriormente serão utilizados em aplicações para
melhorar a QEE, usando UPFR multinível, ou APF multinível com compensação do factor de
potência ou DVR multinível.
Nesta técnica de controlo, as correntes ac de saída e as tensões de entrada, aos terminais dos
condensadores, são amostradas e os seus valores são estimados para o próximo passo de
amostragem, utilizando modelos linearizados e considerando todos os vectores de saída
disponíveis. Uma função quadrática de custos com os erros pesados é utilizada para
determinar o vector de tensão de saída que minimiza os erros das correntes ac e o erro de
desequilíbrio das tensões dos condensadores.
Na generalidade das aplicações de conversores comutados em QEE é necessário sincronizar
as grandezas ac do conversor multinível com a fase da frequência fundamental da tensão da
REE. A optimização do controlo das correntes ac ou das tensões ac do conversor multinível
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
67
depende fortemente da qualidade deste sincronismo, quando o conversor multinível tem de
trabalhar sincronamente com a REE. Um sincronizador predictivo que optimiza a detecção de
fase da frequência fundamental da REE, mesmo no caso de desequilíbrio na amplitude das
tensões, é proposto, contribuindo para optimização da conversão electrónica multinível para
aplicações em QEE.
3.2 Modelos de conversores multinível para 3 e 4 braços
O modelo eléctrico do lado dc do conversor multinível NPC de três (Fig. 2-12) e quatro
braços (Fig. 3-1) contém uma tensão contínua Udc, com impedância interna ZUdc, e os
condensadores de armazenamento de energia contínua, C1 e C2. As variáveis de controlo são
os estados dos SPA de comutação do conversor multinível Skj, com k ∈ 1, 2, 3 para o
conversor de três braços, e k ∈ 1, 2, 3, 4 para o conversor de quatro braços e j ∈ 1, 2, 3,
4. Assumindo que os semicondutores são ideais, as três combinações válidas dos estados
binários dos comutadores Skj, de cada braço k, podem ser definida pela variável γk (3.1).
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
=∧=∧=∧=−=∧=∧=∧==∧=∧=∧=
=11001
01100
00111
4321
4321
4321
kkkk
kkkk
kkkk
k
SSSS
SSSS
SSSS
γ (3.1)
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udcum1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
UL1
UL2
UL3
Rede eléctrica
S41
S42
S43
S44
um4
N
i4
D41
D42
C2
ZUdc
Fig. 3-1 Conversor multinível trifásico NPC com quatro braços.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
68
Assumindo que o sistema de controlo equilibra as tensões dos condensadores, UC1 e UC2,
isto é UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2 a tensão umk entre cada braço k e o ponto neutro (PN) do conversor
multinível pode ser dada por
2dc
kmk
Uu γ= . (3.2)
No lado ac do conversor multinível, as bobinas L (com resistência interna de perdas
representada por R) fazem o acoplamento do conversor à REE, ajudando a filtrar as correntes
ac do conversor. As tensões ac da REE são designadas por ULk.
As tensões compostas umk - um(k+1), entre as saídas do conversor multinível, têm cinco nível
de tensão, -Udc, -Udc/2, 0, Udc/2 e Udc.
Considerando (3.1) e o número total de braços do conversor multinível, no lado ac temos
disponíveis 27 (33) estados ou vectores de tensão no conversor de três braços, ou 81 (34)
vectores de tensão no conversor de quatro braços.
3.2.1 Modelos de sistema dos conversores multinível de três e quatro braços no espaço de
estados comutado
Aplicando as leis de Kirchhoff aos conversores multinível NPC de três e quatro braços (Fig.
2-12 e Fig. 3-1), depois de alguma manipulação e matemática, as equações da dinâmica das
correntes ac, i1, i2 e i3, e da dinâmica das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, podem ser
descritas em função dos parâmetros do circuito eléctrico do conversor multinível e das
variáveis de comutação, Skj. O modelo generalizado do conversor multinível no espaço de
estados comutado é
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
69
−
−
−
+
Φ−Φ−Φ−
Φ−Φ−Φ−
ΞΞ−
ΞΞ−
ΞΞ−
=
dc
L
L
L
C
C
C
C i
U
U
U
C
C
L
L
L
U
U
i
i
i
CCC
CCC
LLL
RLLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
didt
di
3
2
1
2
12
1
3
2
1
2
23
2
22
2
21
1
13
1
12
1
11
3231
2221
1211
2
1
3
2
1
1000
1000
01
00
001
0
0001
00
00
00
00
00
. (3.3)
Neste modelo, as variáveis de comutação Ξki e Φik, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2 estão
definidas em (3.4) e (3.5), e em (3.6) e (3.7), respectivamente para o conversor multinível de
três e quatro braços.
Γ−Γ=Ξ ∑
≠=
3
1
23
1
kjj
ijikki ; conversor de três braços (3.4)
4iikki Γ−Γ=Ξ ; conversor de quatro braços (3.5)
ikik Γ=Φ ; conversor de três braços (3.6)
4iikik Γ−Γ=Φ ; conversor de quatro braços (3.7)
As variáveis Γ1k e Γ2k, com k ∈ 1, 2, 3, nas equações (3.4) a (3.7), são definidas em
função da variável γk (3.1) em (3.8) e (3.9), respectivamente.
( )
2
11
+=Γ kkk
γγ (3.8)
( )
2
12
kkk
γγ −=Γ (3.9)
A síntese dos controladores de corrente para o conversor multinível é vantajosamente
realizada se o modelo do conversor multinível (3.3) for representado num sistema de
coordenadas αβ0.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
70
3.2.2 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro
braços representado no sistema de coordenadas αβ0
A relação entre as variáveis X123, representadas no sistema de coordenadas 123 e no sistema
de coordenadas αβ0, Xαβ0, é dada pela matriz C da transformação Clarke-Concordia.)
αβ0123 XCX = ;
−−
−=
03
2
1
2
2
2
3
2
12
2
2
3
2
12
201
3
2
X
X
X
X
X
X
β
α
. (3.10)
Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) ao modelo do conversor multinível
(3.3), obtém-se o modelo do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ0 (3.11).
−
−
−
+
Γ−Γ
−Γ−
Γ−Γ
−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−
ΓΓ−
=
dc
L
L
L
C
C
C
C i
U
U
U
C
C
L
L
L
U
U
i
i
i
CCC
CCC
LLL
RLLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
didt
di
0
2
12
1
0
2
20
2
2
2
2
1
10
1
1
1
1
2010
21
21
2
1
0
1000
1000
01
00
001
0
0001
00
00
00
00
00
β
αβ
α
βα
βα
ββ
αα
β
α
(3.11)
No conversor de três braços as componentes homopolares das tensões e correntes são nulas
(3.12) e (3.13). As variáveis de comutação Γiα, Γiβ e Γi0, com i ∈ 1, 2, são obtidas pela
aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10) às variáveis de comutação Γ1k (3.8) e
Γ2k (3.9) e estão definidas em (3.14) e (3.15), (3.16) e (3.17), (3.18) e (3.19) para o conversor
de três e quatro braços, respectivamente.
00 =LU ; Conversor de três braços (3.12)
00 =i ; Conversor de três braços (3.13)
Γ−Γ−Γ=Γ
223
2 321
iiiiα ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.14)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
71
Γ−Γ−Γ−Γ−Γ−Γ=Γ
223
2 434241
iiiiiiiα ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.15)
Γ−Γ=Γ 32 2
3
2
3
3
2iiiβ ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.16)
( ) ( )
Γ−Γ−Γ−Γ=Γ 4342 2
3
2
3
3
2iiiiiβ ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.17)
00 =Γi ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.18)
( )43210 33
1iiiii Γ−Γ+Γ+Γ=Γ ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.19)
Este modelo é apropriado para desenvolver leis para controlar as correntes ac do conversor
multinível e para equilibrar das tensões nos condensadores. Nas aplicações de QEE o controlo
das tensões e correntes é feito de forma vantajosa no sistema de coordenadas dq0 e por esse
motivo serão deduzidas as equações da dinâmica do conversor multinível nesse sistema de
coordenadas.
3.2.3 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro
braços representado no sistema de coordenadas dq0
A matriz linear de transformação D do sistema de coordenadas αβ0 para o sistema de
coordenadas dq0, transformação de Park, é
−=
θθθθ
cossin
sincosD . (3.20)
Onde o argumento θ depende da velocidade angular ω, igual às das grandezas ac, e de um
ângulo inicial φαd, entre a componente α, no sistema de coordenadas αβ0, e a componente
directa d, no sistema de coordenadas dq0. É este argumento θ que será objecto de detecção
optimizada usando o sincronizador predictivo.
dt αφωθ += (3.21)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
72
A relação entre as variáveis representadas no sistema de coordenadas αβ0, Xαβ0, e no
sistema de coordenadas dq0, Xdq0, é dada por
dq0αβ0 DXX = ;
−=
00 100
0cossin
0sincos
X
X
X
X
X
X
q
d
θθθθ
β
α
. (3.22)
Aplicando a transformação de Park (3.22) ao modelo do conversor multinível, representado
no sistema de coordenadas αβ0 (3.11), obtém-se o modelo (3.23) no sistema de coordenadas
dq0.
−
−
−
+
Γ−Γ
−Γ−
Γ−Γ
−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−−
ΓΓ−
=
dc
L
Lq
Ld
C
C
q
d
qd
qd
dd
C
C
q
d
i
U
U
U
C
C
L
L
L
U
U
i
i
i
CCC
CCC
LLL
RLLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
didt
di
0
2
12
1
0
2
20
2
2
2
2
1
10
1
1
1
1
2010
21
21
2
1
0
1000
1000
01
00
001
0
0001
00
00
00
0
0
ω
ω
(3.23)
As variáveis de comutação Γid (3.24) e Γiq (3.25), são obtidas pela aplicação da
transformação de Park (3.22) às variáveis Γiα e Γiβ representadas no sistema de coordenadas
αβ0.
θθ βα sincos iiid Γ+Γ=Γ (3.24)
θθ βα cossin iiiq Γ+Γ−=Γ (3.25)
As equações da dinâmica das correntes e tensões do conversor multinível, representadas no
sistema de coordenadas dq0 (3.23), serão usadas para obter modelos linearizados do UPFR
multinível, do APF e DVR multinível, com o objectivo de desenhar controladores lineares
para controlar a tensão do lado contínuo do conversor multinível e as tensões ac da REE.
Na próxima secção (secção 3.3) é feito o projecto do controlador óptimo predictivo, que
optimiza o controlo do conversor multinível NPC de três e quatro braços para utilizar em
aplicações para melhorar a QEE. Na secção seguinte (secção 3.4) é feito é feito o projecto do
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
73
controlador por modo de deslizamento para o conversor multinível de quatro braços, que
permitirá a comparação do controlador óptimo predictivo.
3.3 Controlo óptimo predictivo das correntes ac e tensões dos condensadores dos
conversores de 3 e 4 braços
Nesta secção apresenta-se um novo controlador óptimo das correntes ac de saída e para
equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços,
Fig. 2-12 e Fig. 3-1, respectivamente. Como se viu o conversor multinível NPC com controlo
óptimo será utilizado, nos capítulos seguintes, em aplicações para melhorar a QEE, usando
UPFR multinível, APF multinível e DVR multinível.
3.3.1 Introdução ao controlo óptimo linear
O controlo óptimo é a solução de um problema de optimização do valor mínimo quadrático
com algumas propriedades muito vantajosas. Nomeadamente, o controlador óptimo garante
automaticamente a estabilidade do sistema em malha fechada, garante níveis de estabilidade
robusta e é relativamente simples de calcular numericamente. O controlador óptimo também é
conhecido por regulador linear quadrático (Linear Quadratic Regulator - LQR) [68].
Dada a equação da dinâmica do sistema linear e invariante no tempo a controlar no espaço
de estados (3.26).
( ) ( ) ( )tutx
dt
tdxLQRLQR BA += ; ( ) 00 xtx == (3.26)
Onde x(t) são as variáveis de estado, u(t) as variáveis de controlo e x0 o valor inicial das
variáveis de estado.
Definindo zLQR(t) como uma combinação de variáveis de estado (ou de erros dependentes de
variáveis de estado) que se deseja manter com valores próximos de zero.
( ) ( )txtzLQR LQRC= (3.27)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
74
Definindo o funcional de custo quadrático, J, em que a dimensão das variáveis de interesse,
zLQR(t), são ponderadas (ou pesadas) relativamente à importância da acção de controlo u(t)
através da matriz dos pesos R.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫∞
+=0
dttututztzJ TLQR
TLQR R (3.28)
Onde zTLQR(t) e uT(t) são as transpostas de zLQR(t) e u(t), respectivamente.
Assumindo que todas as variáveis de estado, x(t), estão acessíveis para leitura e
realimentação, que [ALQR BLQR] é estável, que [ALQR CLQR] é detectável e que R = RT > 0
então o controlador óptimo é único e a lei de controlo do sistema em malha fechada que
minimiza o custo funcional, J, sujeito às restrições da dinâmica do sistema em malha aberta
(3.26) é
( ) ( )txtu K−= com SBRK LQRT1−= . (3.29)
Em que S é única e é a solução algébrica das equação de Riccati [68] (para sistemas lineares
pode ser calculada recorrendo ao pacote de software MATLAB)
01 =−++ − SBRSBCCSASA LQRLQRLQRLQRLQRTTT . (3.30)
O valor mínimo do custo funcional é J = x0TSx0. A dinâmica do sistema em malha fechada
(3.31), que é estável [68], obtém-se pela substituição de u(t) (3.29) na equação da dinâmica
em malha aberta (3.26).
( ) [ ] ( )tx
dt
tdxKBA LQRLQR −= (3.31)
O método de controlo óptimo para sistemas lineares invariantes no tempo tem solução única
que pode ser calculada numericamente por computador. No controlo óptimo, a ênfase de
projecto do controlador está na escolha das variáveis de optimização do problema que
influenciam o comportamento dos controladores. As variáveis de projecto são zLQR, os estados
que queremos manter com baixo valor, e R, a matriz com os pesos do controlo [68].
A metodologia do controlo óptimo pode ser analisada da seguinte maneira. Supondo que a
dinâmica do sistema em malha aberta (3.26) é inicialmente excitada, como consequência
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
75
dessa excitação do sistema origina-se um estado inicial, x0. Esta condição inicial pode ser
vista como um desvio da posição de equilíbrio do sistema, x(t) = 0. Dado este desvio, o
objectivo de controlo pode ser essencialmente visto como a selecção do vector de controlo
u(t) que regula o estado do vector x(t) de volta à posição de equilíbrio de x(t) = 0, tão
rapidamente quanto a minimização da amplitude das entradas de controlo o permita [68].
Se o sistema (3.26) é controlável, então é possível fazer com que x(t) volte ao estado de
equilíbrio, x(t) = 0, num curto intervalo de tempo. Isto pode exigir um sinal de controlo com
uma amplitude muito elevada, que do pondo de vista de engenharia pode ser impraticável.
Valores elevados das grandezas de controlo podem saturar os actuadores e se for
implementado num sistema em malha fechada é necessário uma largura de banda elevada dos
sinais de controlo, que podem excitar dinâmicas não representadas no modelo. Por este
motivo é claro que deve haver um compromisso entre a vontade de reduzir as perturbações no
estado de equilíbrio e a amplitude dos sinais de controlo que são necessárias para essa redução
[68].
A minimização do funcional de custo quadrático (3.28) é uma forma de quantificar o
equilíbrio entre a grandeza dos sinais de controlo e o atingir do estado de repouso. Atendendo
à natureza quadrática do funcional de custo, ambos os termos são não negativos para qualquer
intervalo de tempo t.
( ) ( ) 0>tutuT R para ( ) 0≠tu (3.32)
( ) ( ) ( ) ( ) 0≥= txtxtztz TTLQR
TLQR LQRLQRCC para ( ) 0≠tx (3.33)
O objectivo da lei de controlo é fazer com que o custo seja o mais baixo possível, pelo que
valores elevados dos termos (3.32) e (3.33) são mais penalizados do que valores mais baixos.
Mais especificamente, o termo (3.32) representa a penalização que ajuda a manter com um
baixo valor a amplitude do controlo, u(t). Por isso, a matriz R, que é muitas vezes designada
de matriz de controlo, é o grau de liberdade do controlador para regular a amplitude do vector
de controlo u(t). Escolhendo valores elevados para R faz com que u(t) tenha baixos valores,
como pode ser visto na expressão do ganho de controlo K dado em (3.29) [68].
O outro termo do funcional de custo (3.33) penaliza os estados que devem tem baixas
amplitudes, zLQR(t), e que é diferente do estado desejado de equilíbrio, o valor zero. A escolha
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
76
de quais são os estados para manter com baixa amplitude, isto é a escolha de CLQR em (3.27),
é a forma matemática de indicar a importância individual relativa dos desvios das variáveis de
estado, isto é, quais são os erros a atenuar e qual é a sua importância [68].
Até a este ponto foram apresentadas as expressões, de (3.26) a (3.33), necessárias para
iniciar o projecto do controlador óptimo. Em seguida vão ser referidas as limitações desta
metodologia de controlo.
Um dos aspectos mais restritivos dos controladores óptimos é que necessitam de fazer
realimentação de todas as variáveis de estado a regular. Isto indica que todas as variáveis de
estado que aparecem na dinâmica do modelo (3.26) têm de ser medidas com um sensor. De
facto, a notação utilizada para definir zLQR(t) = CLQRx(t) para a combinação linear de estados
que devem ser regulados a zero foi deliberada. zLQR(t) não é designada saída do sistema
porque todos os estados x(t) têm de ser medidos em tempo real para implementar as leis de
controlo (3.29). O controlo de sistema com realimentação de todas as variáveis de estado só
pode ser aplicado a sistemas cuja dinâmica é definida por um conjunto finito de equações
diferenciais e cujas variáveis de estado podem ser medidas [68].
Outro aspecto restritivo do controlo óptimo é a diferenciação entre o desempenho que o
controlador óptimo consegue atingir, e a especificação de controlo do sistema. Note-se que o
controlador óptimo minimiza o funcional de custo quadrático (3.28) sujeito às restrições
impostas pela dinâmica do sistema. Esta optimização do problema e o controlador óptimo
resultante tem escassa relação com o significado das especificações usuais de desempenho do
sistema de controlo: nível de rejeição, sobrelevação e margens de estabilidade. Esta
diferenciação deve ser sempre tida em consideração no projecto de controladores óptimos. O
facto do controlador ser em certo sentido óptimo, isto não significa que consiga atingir todas
as metas de desempenho, como especificadas na forma clássica. A metodologia de controlo
óptimo deve ser vista como uma ferramenta que é usada para atingir o desejado desempenho
de controlo especificado como em (3.28) [68].
Um último ponto que deve ser salientado é que o projecto do controlador óptimo é um
processo iterativo, mesmo quando a metodologia produz sistematicamente controladores
óptimos estáveis. Como a formulação do controlo óptimo não permite definir directamente as
especificações do desempenho do controlo a atingir, é necessário fazer iterações, usando um
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
77
conjunto de técnicas adequadas [68], sobre os valores dos pesos do funcional de custo até
conseguir obter o controlador óptimo que satisfaça os requisitos de desempenho. Tipicamente,
o projecto do controlador óptimo começa pela escolha dos pesos, síntese da lei de controlo e a
sua avaliação em malha fechada relativamente à robustez e desempenho, de forma iterativa
até encontrar um controlador que satisfaça os requisitos de controlo [68].
Uma das propriedades mais importantes do controlo óptimo é a da estabilidade robusta.
Para observar as propriedades de robustez dos controladores óptimos é necessário ter em
consideração a função de transferência em cadeia de acção com a inclusão da lei de controlo
(3.29). A função de transferência da cadeia de acção e realimentação, designada de GOP(s),
com o controlador óptimo (3.29) é dada por [68]
( ) ( ) LQRLQR BAIK 1−−= ssGOP . (3.34)
A dinâmica do sistema em cadeia fechada (3.31) utilizando esta notação está representada
na Fig. 3-2.
0BLQR1
u(s)(sI - ALQR)-1
x(s)K
-u(s)
GOP(s)
Fig. 3-2 Função de transferência da cadeia de realimentação do controlador óptimo [68].
Um facto interessante é que a função de transferência GOP(s) é sempre uma matriz quadrada
e de fase mínima. Assumindo que a matriz com os pesos de controlo R = RT > 0 é diagonal, a
função de transferência GOP(s) garante que são verificadas as seguintes desigualdades [68]
( )[ ] 1min ≥+ ωσ jGOPI ; ω∀ ; (3.35)
( )[ ]2
11min ≥+ −ωσ jGOPI ; ω∀ . (3.36)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
78
Onde σmin representa o valor singular mínimo. As propriedades de robustez de um sistema
multivariável dependem do valor das duas desigualdades (3.35) e (3.36) [68]. As
desigualdades garantem que a margem de ganho mínima é 1/2 e que a margem de fase é pelo
menos ±60º. As margens de ganho e margens de fase podem ocorrer de forma independente
ou simultaneamente em cada um dos canais de controlo [68].
O método de controlo óptimo pode ser expandido de forma a incluir no funcional de custo
penalização de termos cruzados, entre as variáveis de estado e as variáveis de controlo. A
dinâmica do sistema pode ser excitada por um processo de ruído branco e o custo funcional
deve minimizar o valor médio do erro. O custo funcional pode ser definido no domínio das
frequências e podem ser incluídos pesos cujos valores variam em função da frequência, esta
técnica aproxima o projecto do controlo óptimo às especificações de desempenho dos
controladores [68].
3.3.2 Controlo óptimo predictivo de conversores multinível
O modelo da dinâmica do conversor multinível (3.11) é não linear e variante no tempo,
dependendo dos estados dos SPA do conversor multinível. A metodologia de controlo óptimo
atrás referida não pode ser aplicada directamente para fazer o projecto do controlador. A
filosofia do novo controlador óptimo predictivo do conversor multinível baseia-se no controlo
óptimo no sentido em que determina o vector óptimo que minimiza um funcional de custo.
Nesta técnica de controlo as correntes ac de saída e as tensões de entrada, aos terminais dos
condensadores, são amostradas e os seus valores são estimados para o próximo passo de
amostragem, utilizando modelos linearizados e considerando todos os vectores de saída
disponíveis, 27 (33) para o conversor de três braços e 81 (34) para o conversor de quatro
braços. Uma função quadrática de custos ponderados é utilizada para determinar o vector de
tensão de saída que minimiza os erros das correntes do lado ac e o desequilíbrio das tensões
dos condensadores do lado dc [69]-[71].
O conversor multinível NPC de três braços tem 27 (33) vectores de tensão ac possíveis. O
conversor de quatro braços apresenta 81 (34) vectores de tensão. De entre todos os vectores
possíveis queremos encontrar o vector óptimo. Neste caso entende-se por vector óptimo o
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
79
vector que minimiza simultaneamente os erros das correntes nas três fases do conversor
multinível e que equilibra as tensões dos condensadores, sem provocar transições entre níveis
de tensão não adjacentes (minimização do custo de controlo), ou seja as variáveis de
comutação, γk (3.1), não podem ter variações excedendo ±1.
Neste método de optimização do controlo do conversor multinível NPC é feita a leitura das
correntes ac de saída do conversor e das tensões nos condensadores. Com base nesses valores
é feita uma previsão do valor que essas grandezas terão no próximo passo de amostragem,
para todas os vectores possíveis, usando modelos linearizados dessas grandezas, que são as
variáveis de estado do conversor multinível. Um funcional de custo calcula os erros
ponderados das correntes ac e o erro de equilíbrio das tensões dos condensadores. O vector
óptimo, aquele que minimiza os erros das correntes e os erros de equilíbrio das tensões dos
condensadores, é usado para comandar os SPA do conversor multinível.
O controlador óptimo determina, em tempo real, qual o vector de tensão de saída, dito
vector óptimo, que minimiza simultaneamente os erros das correntes ac, em relação às suas
referências, o esforço de controlo (usando vectores adjacentes) e equilibra as tensões dos
condensadores, C1 e C2. Para isso, o modelo do conversor multinível, representado em
coordenadas αβ0 (3.11), tem de ser resolvido para estimar as variáveis de estado do conversor
multinível, iα, iβ, i0, UC1 e UC2, ou seja para calcular o valor dessas variáveis no próximo passo
de amostragem, para todos os vectores adjacentes ao vector em uso no conversor multinível
num dado intervalo de amostragem.
A solução da equação (3.11) da dinâmica das correntes ac ix, x ∈α , β, 0 é [72]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−Γ+Γ+= ∫
+∆−
+
1
22
11
1
s
s
t
t
LxC
xC
xL
R
sx
TL
R
sx dL
UU
LU
Letieti ττττ
τ. (3.37)
Onde ix(ts) são as correntes do conversor multinível, ix(t), no instante de amostragem
ts = k∆T e ix(ts+1) = ix[t = (k+1)∆T] é a corrente que queremos prever no próximo (k+1) tempo
de amostragem ∆T. Assumindo que o tempo de amostragem ∆T é de baixo valor, para que se
possa considerar aproximadamente constante as tensões dos condensadores, UC1(ts) e UC2(ts) e
a tensão ac da REE, ULx(ts):
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
80
( ) ( )sCiCi tUU ≈τ ; ( ) ( )sLxLx tUU ≈τ ; i ∈ 1, 2 ; x ∈α , β, 0 ; ts < t < ts+1. (3.38)
Onde UCi(ts), i ∈ 1, 2 , são as tensões dos condensadores e ULx(ts), x ∈α , β, 0 , são as
tensões ac da REE no instante actual de amostragem (t = ts = k∆T). Considerando que é
aplicado o vector de controlo Γix (i ∈ 1, 2 e x ∈α , β, 0 ) durante o tempo de amostragem
∆T, a solução das equações da dinâmica das correntes ac do conversor multinível são
aproximadas por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−
−Γ+Γ+≈
∆−∆−
+
TL
RsLx
sCx
sCx
sx
TL
R
sx eR
L
L
tUtU
LtU
Ltieti 12
21
11 . (3.39)
Assumindo que (R/L)∆T << 1, a componente exponencial (3.39) pode ser aproximada pelos
dois primeiros termos da série de Taylor:
TL
Re
TL
R
∆+≈∆
1 ; 1<<∆TL
R. (3.40)
Usando (3.40) em (3.39) podem prever-se as correntes ac do conversor multinível (3.11) no
próximo instante de amostragem (t = ts+1 = (k+1)∆T) (3.41).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sLxsCx
sCx
sxsxsx tUL
TtTU
LtTU
LtTi
L
Rtiti
∆−∆Γ+∆Γ+∆−≈+ 22
11
1 (3.41)
Para prever o valor do desequilíbrio dos condensadores do conversor multinível,
UC1(t) - UC2(t), é necessário encontrar a solução das equações da dinâmica das tensões dos
condensadores (3.11). A solução das tensões dos condensadores são [72]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫+
+Γ−Γ
−Γ−+=+
1
00
1
s
s
t
t i
dc
i
i
i
i
i
isCisCi d
C
ii
Ci
Ci
CtUtU τττττ β
βα
α ; i ∈ 1, 2 . (3.42)
Onde UCi(ts), i ∈ 1, 2 , são as amostras das tensões dos condensadores no instante de
tempo actual, t = ts = k∆T.
Assumindo que o intervalo de amostragem, ∆T, é suficientemente baixo para considerar que
a corrente da fonte de tensão dc, idc(t), é aproximadamente constante e que as correntes ac
seguem as suas referências, isto é,
( ) ( )sdcdc tii ≈τ ; ( ) ( )sxx tii ≈τ ; ts < t < ts+1. (3.43)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
81
Substituindo (3.43) em (3.42) e considerando que é aplicado o vector de controlo Γix (i ∈
1, 2 e x ∈α , β, 0 ) durante o tempo de amostragem ∆T, a solução das tensões dos
condensadores é:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sdci
si
is
i
is
i
isCisCi ti
C
TtTi
CtTi
CtTi
CtUtU
∆+∆Γ−∆Γ
−∆Γ−≈+ 00
1 ββ
αα . (3.44)
Considerando que as capacidades dos condensadores do conversor multinível são iguais,
C1 ≈ C2 ≈ C, a estimativa do valor do desequilíbrio das tensões nos condensadores no próximo
instante de amostragem (t = ts+1 = (k+1)∆T) é
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssCsCsCsCsUC tiC
TtUtUtUtUte ααα
∆Γ−Γ+−≈−= +++ 122112111
( ) ( ) ( ) ( )ss tiC
Tti
C
T0102012
∆Γ−Γ+∆Γ−Γ+ βββ . (3.45)
O objectivo principal do controlador óptimo predictivo é encontrar o vector que minimize,
ao mesmo tempo, os erros das correntes ac e do desequilíbrio das tensões dos condensadores,
de entre todos os vectores adjacentes. No conversor multinível NPC a funcionar como fonte
de corrente há as seguintes variáveis de estado a controlar: as correntes ac, iα(t), iβ(t) e i0(t), e
a tensão de desequilíbrio dos condensadores, UC1(t) – UC2(t). Assim, o objectivo principal do
controlador óptimo resume-se à minimização conjunta dos erros das correntes ac e da
diferença da tensão dos condensadores do funcional de custo, C(ts+1), com os erros pesados
das correntes ac e da diferença da tensão dos condensadores (3.46).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )UC
sUC
i
si
i
si
i
sis
tetetetetC
ρρρρ β
β
α
α 12
0
1201
21
2
1++++
+ +++= . (3.46)
Onde:
( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sxsfxsix titite ; x ∈α , β, 0 ; (3.47)
( ) ( ) ( )12111 +++ −= sCsCsUC tUtUte . (3.48)
As correntes de referência, iαRef(ts+1), iβRef(ts+1) e i0Ref(ts+1), estão avançadas um instante de
amostragem ∆T, ts+1, para compensar o tempo de processamento do calculador numérico a
usar (do tipo DSP). A estimativa das correntes do conversor multinível, iα(ts+1) e iβ(ts+1), do
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
82
próximo instante de amostragem, ts+1, é calculada utilizando (3.41), e a estimativa da
diferença de tensão dos condensadores, eUC(ts+1), do próximo instante de amostragem, ts+1, é
calculada através de (3.45). O vector de controlo óptimo é de entre todos os vectores (Tabela
VI, para o conversor de três braços e Tabela IX, para o conversor de quatro braços) do
conversor multinível o que tem um menor custo funcional, C(ts+1) (3.46), sendo esse o vector
de controlo, ou seja a combinação correspondente dos estados dos SPA de potência, Skj (3.1),
determinada para optimizar o controlo das correntes ac do conversor multinível e para
equilibrar as tensões dos condensadores.
Na função de custo funcional (3.46) os erros das correntes ac e da diferença da tensão dos
condensadores são pesados com ρiα, ρiβ, ρi0 e ρUC, respectivamente, com dois propósitos:
1) Os pesos normalizam os vários erros que têm gamas e unidades distintas e 2) os pesos
definem o nível de prioridade de cada variável de erro. Os pesos dos erros do funcional de
custo podem ser calculados pela razão entre o factor de normalização e o grau de prioridade
α
ααρ
i
ii P
N 2
= ; β
ββρ
i
ii P
N 2
= ; 0
20
0i
ii P
N=ρ ; UC
UCUC P
N 2
=ρ . (3.49)
Os parâmetros Niα, Niβ, Ni0 e NUC normalizam os erros das correntes ac do conversor
multinível, iα, iβ e i0, e a diferença de tensão dos condensadores, UC1-UC2, respectivamente.
Os parâmetros Piα, Piβ, Pi0 e PUC atribuem prioridades às variáveis de controlo, as correntes ac
do conversor multinível, iα, iβ e i0, e a diferença de tensão dos condensadores, UC1-UC2,
respectivamente.
O algoritmo para determinar o estado óptimo do conversor multinível NPC (Fig. 3-3), que é
executado a cada intervalo de amostragem, ∆T, analisa sequencialmente todos os vectores do
conversor multinível (Tabela VI, para o conversor de três braços e Tabela IX, para o
conversor de quatro braços). Se o vector, é adjacente (3.62), vector válido, então é feita a
previsão do valor das correntes ac (3.41) e da diferença das tensões dos condensadores (3.45),
para o próximo passo de amostragem, t = ts+1, e é calculado o custo funcional (3.46) associado
a esse vector. Se o vector actual tiver o custo mais baixo de todos os vectores analisados então
o vector actual passa a ser o vector temporariamente óptimo. No final, depois de analisar
todos os vectores, o vector com menor custo funcional é utilizado para comandar o conversor
multinível (Fig. 3-3).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
83
Controlador óptimopredictivo
Vai para o primeirovector do conversor
(j = 1) v = Vj
eγ1 = γ1(v)-γ1anteγ2 = γ2(v)-γ2anteγ3 = γ3(v)-γ3anteγ4 = γ4(v)-γ4ant
|eγ1| <2 e|eγ2|<2 e |eγ3|<2
e |eγ4|<2
Sim
Não
Prevê iα(ts+1)(v),iβ(ts+1)(v), i0(ts+1)(v) e
UC1(ts+1)(v) -UC2(ts+1)(v)
Calcula o custofuncional C(ts+1)(v)
C(ts+1)(v)<C(ts+1)(vóptimo)
vóptimo = vC(ts+1)(vóptimo) =
C(ts+1)(v)
Sim
Não
j < Nº totalvectores
Vai para o próximovector
(j = j+1) v = Vj
Sim
Não
Actualiza as saídasγ1(vóptimo),γ2(vóptimo),
γ3(vóptimo) eγ4(vóptimo)
Fim do controlador óptimopredictivo
( ) ∞≈+ oóptimts vC )1(
Fig. 3-3 Algoritmo do controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC.
No sistema de controlo realimentado do conversor multinível NPC com o controlador
óptimo predictivo (Fig. 3-4) é feita a leitura das correntes ac do conversor multinível, i1(ts),
i2(ts) e i3(ts), que são transformadas para o sistema de coordenadas αβ0, iα(ts), iβ(ts) e i0(ts),
através da transformação de Clarke-Concordia (3.10), e a leitura da diferença de tensão dos
condensadores do conversor multinível, UC1(ts)-UC2(ts). O controlador óptimo predictivo,
internamente, faz uma estimativa da tensão da REE, considerando-a a funcionar em regime
estacionário, para reduzir no número de sensores e circuitos electrónicos de condicionamento
de sinal. O controlador óptimo predictivo aplica o algoritmo de controlo já descrito (Fig. 3-3),
para forçar as correntes do conversor multinível, iα(ts), iβ(ts) e i0(ts), a seguir as suas correntes
de referência, iαRef(ts+1), iβRef(ts+1) e i0Ref(ts+1) no próximo passo de amostragem e para forçar o
equilíbrio das tensões dos condensadores.
A Fig. 3-4 apresenta o diagrama de blocos do controlador óptimo predictivo do conversor
multinível. As linhas a tracejado só se aplicam ao conversor de quatro braços.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
84
UC2
Transformaçãode Clarke-Concordia
iαRef(ts+1)
γ1
γ2
γ3
i1iβiα
UC1
UC1-UC2
Algoritmopara
determinaro vector
óptimo doconversormultinível
iβ
iα
iαRef
iβRef
UC1-UC2
γ1ant
γ2ant
γ3ant
iβRef(ts+1)
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2UL3
Rede eléctrica
N
i4
i0
i0Ref
γ4ant
i2i3
i0
i0Ref(ts+1)
γ4
z-1 z-1 z-1 z-1
Fig. 3-4 Conversor multinível com o controlador óptimo predictivo.
Implementando o controlador óptimo predictivo e o modelo do conversor multinível NPC
de quatro braços (3.3) no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, obtêm-se resultados
(Fig. 3-5 e Fig. 3-6) para verificação da aplicação da teoria do controlo óptimo predictivo ao
conversor multinível de quatro braços. As condições de simulação, os parâmetros e os
componentes do conversor multinível de quatro braços e os do controlador óptimo predictivo
estão especificados na Tabela XV do Apêndice B.
Na Fig. 3-5a estão representados os resultados de simulação das correntes ac em regime
estacionário e com referências desequilibradas, i1Ref = 25 A, i2Ref = 50 A e i3Ref = 15 A. Os
resultados mostram que o controlador óptimo predictivo é capaz de impor correntes
desequilibradas, sem erro estacionário e alternadas quase sinusoidais puras. Os resultados de
simulação da Fig. 3-5b mostram a resposta dinâmica à variação em degrau das correntes de
referência equilibradas. No instante de tempo 0,45 s as correntes de referência passam para o
dobro do seu valor (de i1Ref = i2Ref = i3Ref = 25 A para i1Ref = i2Ref = i3Ref = 50 A). Os resultados
mostram que o controlador óptimo predictivo impõe uma resposta com velocidade rápida à
variação em degrau e sem sobrelevação.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
85
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
t(s)
i 1, i2, i
3 e i 4 (
A)
↓ i1 + 180 A
↓ i2 + 60 A
↓ i3 - 60 A
↓ i4 - 180 A
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5
-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
t(s)
i 1, i2, i
3 e i 4 (
A)
↓ i1 + 180 A
↓ i2 + 60 A
↓ i3 - 60 A
↓ i4 - 180 A
a) Regime estacionário. b) Variação em degrau.
Fig. 3-5 Correntes i1 +180 A, i2 +60 A, i3 –60 A e i4 –180 A do conversor multinível de quatro braços com
controlo óptimo predictivo (vertical – 60 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados de simulação mostram que em regime estacionário, mesmo com correntes
desequilibradas, as tensões dos condensadores (Fig. 3-6a) estão equilibradas. No regime
dinâmico observa-se que as tensões dos condensadores (Fig. 3-6b) também estão equilibradas.
Também no instante de tempo em que há variação em degrau nas correntes ac (aos 0,45 s) não
ocorre desequilíbrio das tensões nos condensadores (Fig. 3-6b).
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50
50
100
150
200
250
300
350
400
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
↓ UC1
↑ UC2
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50
50
100
150
200
250
300
350
400
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
↓ UC1
↑ UC2
a) Regime estacionário. b) Variação em degrau.
Fig. 3-6 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de quatro braços com controlo
óptimo predictivo (vertical – 50 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
86
Os resultados de simulação do controlo das correntes do conversor multinível de quatro
braços mostram que o controlador óptimo predictivo é capaz de controlar as correntes em
regime estacionário, com referências desequilibradas, com uma velocidade de resposta rápida,
à variação em escalão, e as tensões dos condensadores estão sempre correctamente
equilibradas. Os resultados também mostram que as correntes são praticamente sinusóides
ideais, o que é vantajoso para aplicações em QEE.
3.4 Controlo por modo de deslizamento das correntes ac e tensões dos condensadores
dos conversores de 4 braços
Nesta secção é feito o projecto do controlador por modo de deslizamento [66] para o
conversor multinível NPC trifásico de quatro braços (Fig. 3-1), para controlar as correntes ac,
i1, i2 e i3, e para equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2. Dadas as propriedades de
rapidez e robustez do controlo por modo de deslizamento este é usado para comparação do
desempenho do controlo óptimo predictivo.
Analisando as equações da dinâmica das correntes ac, representadas no sistema de
coordenadas αβ0, (3.11) observa-se que os termos que dependem do estado dos SPA, são os
que multiplicam pelas tensões, quase constantes, dos condensadores, UC1 e UC2. São definidas
três variáveis de tensão, uα, uβ e u0, para representar esses termos de controlo em (3.50),
(3.51) e (3.52), respectivamente.
2211 CC UUu ααα Γ+Γ= (3.50)
2211 CC UUu βββ Γ+Γ= (3.51)
2201100 CC UUu Γ+Γ= (3.52)
Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, então
podemos obter os vectores para o conversor multinível de 4 braços na Tabela IX. A tabela
contém todos os vectores de tensão, 34 = 81, permitidos pelos SPA do conversor, a numeração
sequencial do vector, o estado γk dos SPA para cada braço k do conversor, as tensões entre a
saída de cada braço k e o ponto neutro, umk, as componentes de tensão de controlo no sistema
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
87
de coordenadas αβ0, uα, uβ e u0, as componentes de corrente que caracterizam o sentido de
transferência de energia no conversor multinível, ib - i’b, e a corrente no ponto neutro, inp.
TABELA IX VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.
Vector γ1 γ2 γ3 γ4 um1 um2 um3 um4 uα/Udc uβ/Udc U0/Udc ib-i’b inp
1 -1 -1 -1 -1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0,00 0,00 -0,87 -i1 –i2 -i3 -i1 -i2 -i3 3 -1 -1 -1 1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 -1,73 2(i1 -i2 –i3) 0 4 -1 -1 0 -1 -Udc/2 -Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 -0,35 0,29 i3 i3 5 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0 0 -0,20 -0,35 -0,58 -i1 -i2 -i1 -i2 6 -1 -1 0 1 -Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -0,20 -0,35 -1,44 -2i1 -2i2 -i3 i3 7 -1 -1 1 -1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 -0,71 0,58 2i3 0 8 -1 -1 1 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 -0,41 -0,71 -0,29 -i1 -i2 +i3 -i1 -i2 -i3 9 -1 -1 1 1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,41 -0,71 -1,16 -2i1 –2i2 0
10 -1 0 -1 -1 -Udc/2 0 -Udc/2 -Udc/2 -0,20 0,35 0,29 i2 i2 11 -1 0 -1 0 -Udc/2 0 -Udc/2 0 -0,20 0,35 -0,58 -i1 -i3 -i1 -i3 12 -1 0 -1 1 -Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 -0,20 0,35 -1,44 -2i1 -i2 –2i3 i2 13 -1 0 0 -1 -Udc/2 0 0 -Udc/2 -0,41 0,00 0,58 i2 +i3 i2 +i3 14 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0 0 -0,41 0,00 -0,29 -i1 -i1 15 -1 0 0 1 -Udc/2 0 0 Udc/2 -0,41 0,00 -1,16 -2i1 -i2 -i3 i2 +i3 16 -1 0 1 -1 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 -0,61 -0,35 0,87 i2 +2i3 i2 17 -1 0 1 0 -Udc/2 0 Udc/2 0 -0,61 -0,35 0,00 -i1 +i3 -i1 -i3 18 -1 0 1 1 -Udc/2 0 Udc/2 Udc/2 -0,61 -0,35 -0,87 -2i1 -i2 i2 19 -1 1 -1 -1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,71 0,58 i2 0 20 -1 1 -1 0 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 -0,41 0,71 -0,29 -i1 +i2 –i3 -i1 -i2 -i3 21 -1 1 -1 1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -0,41 0,71 -1,16 -2i1 –2i3 0 22 -1 1 0 -1 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 -0,61 0,35 0,87 i2 +i3 i3 23 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0 0 -0,61 0,35 0,00 -i1 +i2 -i1 -i2 24 -1 1 0 1 -Udc/2 Udc/2 0 Udc/2 -0,61 0,35 -0,87 -2i1 -i3 i3 25 -1 1 1 -1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,82 0,00 1,16 i2 +2i3 0 26 -1 1 1 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0 -0,82 0,00 0,29 -i1 +i2 +i3 -i1 -i2 -i3 27 -1 1 1 1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,82 0,00 -0,58 -2i1 0 28 0 -1 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,00 0,29 i1 i1 29 0 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0 0,41 0,00 -0,58 -i2 -i3 -i2 -i3 30 0 -1 -1 1 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 0,00 -1,44 -i1 –2i2 –2i3 i1 31 0 -1 0 -1 0 -Udc/2 0 -Udc/2 0,20 -0,35 0,58 i1 +i3 i1 +i3 32 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0 0,20 -0,35 -0,29 -i2 -i2 33 0 -1 0 1 0 -Udc/2 0 Udc/2 0,20 -0,35 -1,16 -i1 –2i2 -i3 i1 +i3 34 0 -1 1 -1 0 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,00 -0,71 0,87 i1 +2i3 i1 35 0 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0 0,00 -0,71 0,00 -i2 +i3 -i2 -i3 36 0 -1 1 1 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 -0,71 -0,87 -i1 –2i2 i1 37 0 0 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0,20 0,35 0,58 i1 +i2 i1 +i2 38 0 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0,20 0,35 -0,29 -i3 -i3 39 0 0 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0,20 0,35 -1,16 -i1 -i2 –2i3 i1 +i2 40 0 0 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0,00 0,00 0,87 i1 +i2 +i3 i1 +i2 +i3 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0 0 42 0 0 0 1 0 0 0 Udc/2 0,00 0,00 -0,87 -i1 –i2 –i3 i1 +i2 +i3 43 0 0 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 -0,20 -0,35 1,16 i1 +i2 +2i3 i1 +i2 44 0 0 1 0 0 0 Udc/2 0 -0,20 -0,35 0,29 i3 -i3 45 0 0 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 -0,20 -0,35 -0,58 -i1 -i2 i1 +i2 46 0 1 -1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,71 0,87 i1 +i2 i1 47 0 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 0 0,00 0,71 0,00 i2 -i3 -i2 -i3 48 0 1 -1 1 0 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,00 0,71 -0,87 i1 –2i3 i1 49 0 1 0 -1 0 Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 0,35 1,16 i1 +i2 +i3 i1 +i3 50 0 1 0 0 0 Udc/2 0 0 -0,20 0,35 0,29 i2 -i2 51 0 1 0 1 0 Udc/2 0 Udc/2 -0,20 0,35 -0,58 -i1 -i3 i1 +i3 52 0 1 1 -1 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,00 1,44 i1 +i2 +2i3 i1 53 0 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 0 -0,41 0,00 0,58 i2 +i3 -i2 -i3 54 0 1 1 1 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,41 0,00 -0,29 -i1 i1
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
88
TABELA IX VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS
(CONTINUAÇÃO).
Vector γ1 γ2 γ3 γ4 um1 um2 um3 um4 uα/Udc uβ/Udc U0/Udc ib-i’b inp
55 1 -1 -1 -1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,82 0,00 0,58 2i1 0 56 1 -1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0,82 0,00 -0,29 i1 –i2 –i3 -i1 -i2 -i3 57 1 -1 -1 1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,82 0,00 -1,16 -2i2 –2i3 0 58 1 -1 0 -1 Udc/2 -Udc/2 0 -Udc/2 0,61 -0,35 0,87 2i1 +i3 i3 59 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 0 0 0,61 -0,35 0,00 i1 -i2 -i1 -i2 60 1 -1 0 1 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 0,61 -0,35 -0,87 -2i2 -i3 i3 61 1 -1 1 -1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,41 -0,71 1,16 2i1 +2i3 0 62 1 -1 1 0 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 0,41 -0,71 0,29 i1 -i2 +i3 -i1 -i2 -i3 63 1 -1 1 1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,41 -0,71 -0,58 -2i2 0 64 1 0 -1 -1 Udc/2 0 -Udc/2 -Udc/2 0,61 0,35 0,87 2i1 +i2 i2 65 1 0 -1 0 Udc/2 0 -Udc/2 0 0,61 0,35 0,00 i1 -i3 -i1 -i3 66 1 0 -1 1 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 0,61 0,35 -0,87 -i2 –2i3 i2 67 1 0 0 -1 Udc/2 0 0 -Udc/2 0,41 0,00 1,16 2i1 + i2 +i3 i2 +i3 68 1 0 0 0 Udc/2 0 0 0 0,41 0,00 0,29 i1 -i1 69 1 0 0 1 Udc/2 0 0 Udc/2 0,41 0,00 -0,58 -i2 -i3 i2 +i3 70 1 0 1 -1 Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0,20 -0,35 1,44 2i1 +i2 +2i3 i2 71 1 0 1 0 Udc/2 0 Udc/2 0 0,20 -0,35 0,58 i1 +i3 -i1 -i3 72 1 0 1 1 Udc/2 0 Udc/2 Udc/2 0,20 -0,35 -0,29 -i2 i2 73 1 1 -1 -1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,71 1,16 2i1 +i2 0 74 1 1 -1 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 0,41 0,71 0,29 i1 +i2 –i3 -i1 -i2 -i3 75 1 1 -1 1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 0,71 -0,58 -2i3 0 76 1 1 0 -1 Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 0,20 0,35 1,44 2i1 +i2 +i3 i3 77 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 0 0 0,20 0,35 0,58 i1 +i2 -i1 -i2 78 1 1 0 1 Udc/2 Udc/2 0 Udc/2 0,20 0,35 -0,29 -i3 i3 79 1 1 1 -1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 1,73 2i1 +i2 +2i3 0 80 1 1 1 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0 0,00 0,00 0,87 i1 +i2 +i3 -i1 -i2 -i3 81 1 1 1 1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 0,00 0 0
3.4.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor
multinível de 4 braços
Definindo as correntes de referência como ixRef, com x ∈ α, β, 0, os erros correspondentes
são dados por (3.53).
xfxix iie −= Re ; x ∈ α, β, 0 (3.53)
Substituindo nas equações da dinâmica das correntes do conversor multinível (3.11),
representadas no sistema de coordenadas αβ0, as correntes ac, ix com x ∈ α, β, 0, pelos
seus erros (3.53) e as correntes de referência correspondente, obtêm-se as equações da
dinâmica dos erros do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ0 (3.54)
xLxfx
fxixix u
LU
Ldt
dii
L
Re
L
R
dt
de 11ReRe −+++−= ; x ∈ α, β, 0. (3.54)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
89
Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [66], às equações da dinâmica dos
erros das correntes ac do conversor multinível (3.54), obtêm-se as leis de comutação (3.55),
dos erros das correntes ac.
( ) ( )
( ) ( )
++<⇒>⇒−<
++>⇒<⇒>
Lxxfx
xixixix
Lxxfx
xixixix
URidt
diLuteS
dt
dteS
URidt
diLuteS
dt
dteS
Re
Re
0,,
0,,
ξ
ξ (3.55)
A lei de comutação do controlo dos erros das correntes ac do conversor multinível (3.55)
indica que se o erro da corrente ix, x ∈ α, β, 0, for positivo e superior ao limite superior do
erro admissível, ξix, então a derivada do erro tem de ser negativa, para diminuir o erro da
corrente. Para que isso aconteça é necessário seleccionar um vector de controlo, no conversor
multinível, que tenha uma componente de tensão de controlo, ux, x ∈ α, β, 0, superior à
queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de perdas somada com a
tensão na REE.
Se o erro das correntes ix, x ∈ α, β, 0, for negativo e inferior a -ξix então tem de ser
seleccionado um vector do conversor multinível que tenha uma componente de tensão ux, x ∈
α, β, 0, inferior à queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de
perdas somada com a tensão na REE, para fazer convergir o erro da corrente ac para zero,
conforme especifica a lei de controlo por modo de deslizamento (3.55).
3.4.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos
condensadores do conversor multinível de 4 braços
Definindo o erro, eUC, das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, por
21 CCUC UUe −= . (3.56)
Combinando a expressão dos erros das tensões dos condensadores (3.56) com as equações
da dinâmica das tensões dos condensadores (3.11), UC1 e UC2, obtém-se a equação da
dinâmica dos erros da tensão dos condensadores na forma canónica (3.57).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
90
dcUC i
CCi
CCi
CCi
CCdt
de
−−
Γ−Γ+
Γ−
Γ+
Γ−Γ=12
01
10
2
20
1
1
2
2
1
1
2
2 11β
ββα
αα (3.57)
Aplicando o método de controlo por modo de deslizamento [66] à equação do erro da
dinâmica da tensão dos condensadores (3.57), obtém-se a lei de comutação (3.58) para
equilibrar as tensões dos condensadores.
>⇒−<
<⇒+>
0
0
21
21
npUCCC
npUCCC
iUU
iUU
ξξ
(3.58)
A lei de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores
(3.58) mostra que, se a tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for superior à soma da
tensão do condensador C2, UC2, com o limite superior admissível do erro de equilíbrio das
tensões dos condensadores, ξUC, então deve ser seleccionado um estado dos SPA do conversor
multinível (Tabela IX) que faça com que a corrente no ponto neutro, inp seja negativa. Se a
tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for inferior à tensão do condensador C2, UC2,
subtraída do limite inferior admissível do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores,
ξUC, então o vector seleccionado (Tabela IX) deve ser tal que faça com que a corrente no
ponto neutro, inp seja positiva.
3.4.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos
condensadores do conversor multinível de 4 braços
As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível
(3.55) indicam a relação existente entre os erros das correntes ac, eiα, eiβ e ei0, do conversor
multinível e as componentes de tensão de controlo, uα, uβ e u0, as tensões na saída dos braços
do conversor multinível.
A Tabela IX contém todos os vectores do conversor multinível de 4 braços e todos os
valores da tensão de controlo, uα, uβ e u0, que serão utilizados para controlar as 3 correntes ac,
que graficamente estão representadas no plano αβ (Fig. 3-7) e no plano α0 (Fig. 3-8).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
91
A lei de controlo por modo de deslizamento (3.55) da correntes ac do conversor multinível,
iα, iβ e i0, indica que a selecção do vector de controlo, as componentes de tensão de controlo
uα, uβ e u0, é feita em função dos erros das correntes ac do conversor multinível, eiα, eiβ e ei0.
O número de vectores, não redundantes, disponíveis para controlar as correntes ac do
conversor multinível é de apenas 65 vectores, dos 81 vectores disponíveis (Tabela IX).
O mapeamento dos erros da corrente no plano αβ entre os vectores de controlo, uα e uβ, e
no plano α0 entre os vectores de controlo, uα e u0, pode ser feito se o erro das correntes for
quantificado em cinco níveis (53 = 125 estados possíveis), utilizando as variáveis λ iα, λ iβ e λ i0,
com λ iα, λ iβ e λ i0 ∈ -2, -1, 0, 1, 2.
Usando as leis de controlo por modo de deslizamento (3.55), a Tabela IX e os erros das
correntes ac quantificados em cinco níveis, λ iα, λ iβ e λ i0, os vectores de controlo das correntes
ac são representadas em dois planos (duas dimensões). Primeiro, os vectores são
representados no plano αβ (Fig. 3-7) para seleccionar os vectores em função dos erros
quantificados das correntes, λ iα e λ iβ. Segundo, os vectores são representados no plano α0
(Fig. 3-8) para seleccionar os vectores em função dos erros quantificados das correntes, λ iα e
λ i0. A intercepção dos dois conjuntos de vectores seleccionados origina um ou mais vectores
capazes de controlar as correntes ac do conversor multinível, iα, iβ e i0. Os eixos são divididos
em cinco níveis para corresponder aos cinco níveis das variáveis, λ iα, λ iβ e λ i0, na saída dos
comparadores de histerese das correntes ac.
Os vectores redundantes (assinalados com o fundo cinzento nas colunas ib-i’b e inp da Tabela
IX) podem ser usados para equilibrar as tensões dos condensadores. Esses vectores estão
assinalados nas caixas rectangulares das Fig. 3-7 e Fig. 3-8. A lei de controlo por modo de
deslizamento do equilíbrio das tensões dos condensadores (3.58) relaciona os erros das
tensões dos condensadores, eUC, com a corrente à entrada do nó neutro, inp.
As correntes inp originadas por cada um dos dois vectores do par redundante são simétricas.
Nos vectores redundantes, o sentido da corrente no ponto neutro, inp, depende do sentido de
transferência de energia no conversor multinível. Assumindo que as tensões dos
condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, a potência, P, que está a ser transferida
do lado contínuo para o lado alternado do conversor multinível é aproximadamente igual a
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
92
575655
605958
666564
3029, 69
28, 68
636261
67
757473
3332, 72
31, 71
3938, 78
37, 77
70
76
3
343536
2, 42
464748
1, 41, 81
40, 8079
6
5, 45
4, 44
1211, 5110, 50
43
49
987
1514, 54
13, 53
212019
52
181716
242322
272625
uβ/Udc
uα/Udc
λiβ = 2
λiβ = 1
λiβ = 0
λiβ = −1
λiβ = −2
λiα = −2 λiα = −1 λiα = 0 λiα = 1 λiα = 2
Fig. 3-7 Vectores de tensão à saída do conversor multinível de 4 braços representados no plano αβ.
55
56
57
6458
6559
6660
7428, 68
75
29, 69
30
736761
62
63
37, 77
31, 71
38, 78
32, 72
3933
7670
2, 42
3
34
35
36
46
47
48
79
40, 80
10, 50
4, 44
11, 51
5, 45
126
4943
19 7
20
14, 548
2115
9
52
2216
2317
2418
25
26
27
uα/Udc
u0/Udc
λiα = −2 λiα = −1 λiα = 0 λiα = 1 λiα = 2
λi0 = −2
λi0 = −1
λi0 = 0
λi0 = 1
λi0 = 2
13, 53
1, 41, 81
Fig. 3-8 Vectores de tensão à saída do conversor multinível de 4 braços representados no plano α0.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
93
( ) ( ) ( ) ( )[ ]22 343242141
' dcdcbb
Uiii
UiiP γγγγγγ −+−+−=−≈ . (3.59)
Os vectores redundantes são seleccionados em função do sinal da potência, P, (ou pela
variável binária, ∆ib-i’b, que indica qual é o sentido da diferença da corrente ib-i’b) de forma a
satisfazer a lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos
condensadores (3.58).
A Tabela X contém os vectores redundantes do conversor multinível, utilizados para
equilibrar as tensões dos condensadores, em função do erro binário das tensões dos
condensadores, ∆UC, e da variável binária com a indicação do sentido de transferência de
energia, ∆ib-i’b. As variáveis lógicas, ∆UC e ∆ib-i’b, são definidas:
<>
=∆00
01
UC
UCUC e
e; (3.60)
<−>−
=∆ −00
01'
'
'bb
bbbiib
ii
ii. (3.61)
TABELA X VECTORES REDUNDANTES PARA EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.
(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 )
2 4 5 10 11 13 14 28 29 31 32 37 38 40
(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 )
42 44 45 50 51 53 54 68 69 71 72 77 78 80
Combinando os erros das correntes quantificados, λ iα, λ iβ e λ i0, o sentido de transferência da
energia, ∆ib-i’b, e a indicação binária dos erros das tensões dos condensadores, ∆UC, é possível
seleccionar os vectores do conversor multinível, Tabela IX, Fig. 3-7 e Fig. 3-8, para controlar
as correntes ac do conversor multinível, iα, iβ e i0, e equilibrar as tensões dos condensadores,
C1 e C2, satisfazendo as leis de controlo por modo de deslizamento, (3.55) e (3.58),
respectivamente. A Tabela XI sumariza os vectores seleccionados em função dos erros
quantificados das correntes, λ iα, λ iβ e λ i0, do conversor multinível, da variável binária do
sentido de transferência de energia no conversor multinível, ∆ib-i’b, e do valor binário com a
indicação do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, ∆UC.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
94
No sistema de controlo por modo de deslizamento do conversor multinível de 4 braços (Fig.
3-9), os sensores de correntes lêem as correntes ac, i1, i2 e i3, que são transformadas para o
referencial αβ0, iα, iβ e i0, usando a transformada da Clarke-Concordia (3.10). Essas correntes
são comparadas com as suas referências, iαRef, iβRef e i0Ref, para calcular os erros das correntes
ac, eiα, eiβ e ei0. Estes erros são quantificados em cinco níveis, λ iα, λ iβ e λ i0, (λ iα, λ iβ e
λ i0 ∈ -2, -1, 0, 1, 2). Os sensores de tensão medem as tensões dos condensadores e calculam
o erro de equilíbrio eUC (3.56) para determinar o valor binário do erro das tensões dos
condensadores, ∆UC (3.60). O sentido binário de transferência de energia, ∆ib-i’b (3.61), é
calculado a partir da expressão da potência instantânea do conversor (3.59).
TABELA XI SELECÇÃO DOS VECTORES PARA CONTROLAR AS CORRENTES iα, iβ E i0 E EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES C1 E C2 EM FUNÇÃO DE ∆ib-i’b, ∆UC, λiα, λiβ E λi0 DO CONVERSOR
MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.
(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b>0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b<0)
(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b<0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b>0)
λ iα λiβ λ i0
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 2 19 19 46 73 73 19 19 46 73 73 1 19 19 46 74 64 19 19 46 74 64 0 23 20 47 74 65 23 20 47 74 65 -1 21 20 78 75 75 21 20 78 75 75
2
-2 21 21 78 75 66 21 21 78 75 66 2 22 22 76 76 64 22 22 76 76 64 1 22 50 77 77 64 22 10 37 37 64 0 23 50 78 78 65 23 10 38 38 65 -1 24 51 51 78 66 24 11 11 38 66
1
-2 24 12 12 39 66 24 12 12 39 66 2 25 52 79 67 55 25 52 79 67 55 1 25 53 80 68 55 25 13 40 28 55 0 26 54 41 68 56 26 14 41 28 56 -1 27 54 42 69 57 27 14 2 29 57
0
-2 27 15 3 30 57 27 15 3 30 57 2 16 43 70 70 58 16 43 70 70 58 1 16 44 71 71 58 16 4 31 31 58 0 17 44 72 72 59 17 4 32 32 59 -1 18 45 45 72 60 18 5 5 32 60
-1
-2 18 6 6 33 60 18 6 6 33 60 2 7 7 34 61 61 7 7 34 61 61 1 7 7 34 62 61 7 7 34 62 61 0 17 8 35 62 59 17 8 35 62 59 -1 8 9 36 63 63 8 9 36 63 63
-2
-2 9 9 36 63 63 9 9 36 63 63
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
95
À entrada da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento do conversor
multinível (Tabela XI) são aplicados o valor binário do erro das tensões dos condensadores,
∆UC, o valor binário do sentido de transferência de energia, ∆ib-i’b, e os erros quantificados das
correntes do conversor multinível, λ iα, λ iβ e λ i0, para que seja seleccionado o vector que
controla as correntes ac e equilibra as tensões dos condensadores. A saída da tabela de decisão
tem os valores correspondentes dos estados de comutação para cada braço do conversor
multinível, γ’k, para o vector seleccionado (Tabela IX).
Nos conversores multinível NPC é necessário garantir que só há transições adjacentes em
cada braço do conversor multinível, ou seja, a máxima variação de tensão entre o braço do
conversor multinível e o ponto neutro umk (3.2) é Udc/2, ou seja, a variação das variáveis de
comutação, γk (3.1), não pode exceder ±1.
Seja γ’k a variável de comutação à saída da tabela de decisão, definindo o estado anterior das
variáveis de comutação por γkant, pode-se calcular a variável de comutação a aplicar aos
braços do conversor multinível, γk, garantido a adjacência, pela expressão matemática (3.62),
que é usada no bloco de verificação de níveis adjacentes do controlador por modo de
deslizamento do conversor multinível (Fig. 3-9).
−=−−=−+≤−
=21
21
1
''
''
''
kkantk
kkantk
kkantk
k
γγγγγγγγγ
γ (3.62)
Os estados de comutação, γk, são aplicados aos SPA de potência, Skj (3.1) para controlar as
correntes ac, i1, i2 e i3, e equilibrar as tensões dos condensadores, UC1-UC2, com o método de
controlo por modo de deslizamento.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
96
10
Tabela dedecisão
Verificaçãode níveis
adjacentes
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
Sentido depotência
UC2
Transformaçãode Clarke-Concordia
i0Ref
ei0
γ1
γ2
γ4
i1
i2
i0
ib-i'bib-i
'b
∆ib-i'b
∆UC
λiβ
γ'1γ'2γ'3
1
-1
2
-2
0
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2UL3
Rede eléctrica
eiβ
λiβ
λiα
∆UC
∆ib-i'b
UC1
1
-1
2
-2
0eiα
λiα
eUC
10
eiβ
eiα
ib-i'b
eUC
eUC
∆ib-i'b
∆UC
λiα
λiβ
N
i4
γ3
i3
1
-1
2
-2
0ei0
λi0ei0 λi0
iα
iαRef
eiα
iβeiβ
iβRef
λi0γ'4
Fig. 3-9 Controlador por modo de deslizamento das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores
do conversor multinível com 4 braços.
3.5 Comparação de desempenhos dos controladores
O conversor multinível NPC com quatro braços (Fig. 3-1), utilizando o controlador por
modo de deslizamento, conforme mostra na Fig. 3-9, é simulado no MATLAB/SIMULINK,
para avaliar o desempenho das correntes ac e o equilíbrio das tensões dos condensadores, nas
condições de funcionamento descritas na Tabela XV do Apêndice B. Os resultados de
simulação do conversor multinível de quatro braços com o controlador por modo de
deslizamento são comparados com o controlador óptimo predictivo (secção 3.3). As correntes
ac de referência (Fig. 3-10) estão desequilibradas ( i1Ref = 25 A, i2Ref = 50 A e i3Ref = 15 A) e
têm uma variação em degrau de 60% a partir do instante de tempo 0,45 s. Os resultados de
simulação das correntes ac (Fig. 3-10) mostram que, nos dois controladores, elas seguem as
referências sem erro estacionário, os controladores conseguem impor correntes
desequilibradas e a resposta à variação em escalão (no instante de tempo 0,45 s) é rápida e
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
97
sem sobreelevação. Os resultados mostram as correntes ac, com controlador óptimo predictivo
(Fig. 3-10a), apresentam um menor factor de tremor comparativamente com as correntes com
controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-10b).
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
t(s)
i 1, i2, i
3 e i 4 (
A)
↓ i1 + 180 A
↓ i2 + 60 A
↓ i3 - 60 A
↓ i4 - 180 A
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5
-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
t(s)
i 1, i2, i
3 e i 4 (
A)
↓ i1 + 180 A
↓ i2 + 60 A
↓ i3 - 60 A
↓ i4 - 180 A
a) Controlador óptimo predictivo. b) Controlador por modo de deslizamento.
Fig. 3-10 Correntes i1 +180 A, i2 +60 A, i3 –60 A e i4 –180 A com variação em degrau e correntes
desequilibradas, do conversor multinível de quatro braços (vertical – 60 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados de simulação das tensões dos condensadores (Fig. 3-11a) mostram que o
controlador óptimo predictivo permite equilibrar as tensões dos condensadores mesmo
quando o conversor tem correntes desequilibradas e quando estas têm variação em degrau (no
instante de tempo de 0,45 s). Os resultados de simulação das tensões dos condensadores
também mostram que o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-11a) reduz o erro de equilíbrio
comparativamente ao método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-11b).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
98
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5240
255
270
285
300
315
330
345
360
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
↓ UC1
↑ UC2
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5
240
255
270
285
300
315
330
345
360
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
↑ UC1
↓ UC2
a) Controlador óptimo predictivo. b) Controlador por modo de deslizamento.
Fig. 3-11 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2, do conversor multinível de quatro braços (vertical –
15 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados de simulação da aplicação dos métodos de controlo por modo de
deslizamento e controlo óptimo predictivo ao conversor multinível de quatro braços mostram
que estes dois métodos são capazes de controlar as correntes ac, em regime estacionário, com
correntes desequilibradas e com variações em degrau.
O método de controlo óptimo predictivo precisa de fazer mais operações para encontrar o
vector de controlo, em tempo real, comparativamente ao método de controlo por modo de
deslizamento, que utiliza uma tabela de vectores pre-seleccionados. No Apêndice A é descrito
um método de controlo pseudo-óptimo [73] que utiliza o método de controlo por modo de
deslizamento para seleccionar um grupo de vectores potencialmente óptimos e o método de
controlo óptimo predictivo para seleccionar o melhor vector desse grupo de vectores pseudo-
óptimos. Este método consegue reduzir o número de operações para seleccionar o vector de
controlo, o que pode ser útil para aplicações práticas que utilizem DSP de baixa velocidade de
cálculo.
Os resultados de simulação das correntes ac do conversor multinível de quatro braços com
controlador óptimo predictivo mostram que as grandezas seguem as suas referências com
baixo tremor e baixa distorção harmónica, porque este controlador prevê o que vai acontecer
se cada um dos vectores de controlo fosse usado e determina aquele que minimiza o erro das
correntes no final do próximo passo de amostragem. As formas quase sinusoidais das
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
99
correntes na saída do conversor multinível, quando é utilizado o controlador óptimo
predictivo, é a razão principal porque este controlador será o escolhido nas aplicações para
melhorar a QEE.
3.6 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase
Nas aplicações para melhorar a QEE é necessário conhecer a posição angular das tensões ac
da REE para poder gerar tensões e correntes de compensação, a partir do conversor
multinível, em sincronismo com a fase da frequência fundamental da REE.
Em aplicações de QEE como os UPFR ou em filtros activos de potência com factor de
potência quase unitário é necessário detectar a posição angular da REE para controlar as
correntes do conversor multinível e para que estas fiquem em fase com as tensões. Nos
restauradores dinâmicos de tensão é necessário conhecer a fase da frequência fundamental da
REE para impor uma tensão para compensar as perturbações da tensão ac da REE.
Nalguns casos pode mesmo ser necessário que o conversor multinível tenha de substituir a
REE, quando há uma interrupção breve, para alimentar a carga com uma tensão trifásica a
uma frequência fundamental e fase gerada internamente pelo sincronizador.
O sincronizador deve ser capaz de detectar a fase da frequência fundamental da REE e
também dar continuidade à geração de um sinal de sincronismo à frequência fundamental
quando há uma interrupção na REE. Quando a REE é reposta em serviço, o sincronizador
deve rapidamente voltar a conhecer a posição angular da REE.
O sincronizador para detecção de fase, designado por sincronizador óptimo predictivo de
quadratura de fase, detecta a fase da tensão trifásica da REE e gera a frequência fundamental,
mesmo quando ocorrem interrupções de tensão. O sincronizador predictivo óptimo de
quadratura de fase tem um tempo de resposta rápido na detecção da fase da tensão ac da REE
após a reposição da tensão de alimentação da REE.
Nesta secção faz-se uma breve introdução aos métodos de sincronização de fase e
frequência fundamental da REE e depois apresenta-se o sincronizador óptimo predictivo de
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
100
quadratura de fase, necessário para fazer a detecção rápida da fase e da frequência
fundamental da REE. O sincronizador é adaptado para tensões de alimentação com
amplitudes desequilibradas.
3.6.1 Métodos de sincronização com a fase da REE
A literatura actual refere duas abordagens principais para a detecção de fase da tensão de
alimentação: a primeira assume que a frequência e a amplitude da tensão de alimentação são
constantes, sendo utilizado métodos de detecção em malha aberta; a segunda assume que a
frequência e a amplitude da tensão de alimentação pode variar e normalmente é necessário
utilizar métodos de controlo em malha fechada para obter-se a correcta sincronização de fase
[74].
O bloco de sincronização fornece a posição angular da fase das tensões ac da REE. Erros de
sincronismo influenciam significativamente o desempenho dos conversores electrónicos de
potência usados para melhorar a QEE.
Um método simples de detecção de fase da tensão ac da REE é a detecção de passagem por
zero. O Sincronismo com a tensão da REE pode ser feito em cada ciclo da tensão ac da REE
ou em cada semi-ciclo. O método de detecção de passagem por zero é muito simples de
implementar, mas pode ser sujeito a erros significativos na presença de ruído, harmónicas e
desiquilíbrios na tensão ac.
A detecção da frequência angular da tensão ac da REE pode ser feita usando métodos
escalares. Considerando as três tensões trifásicas,
( )
−−= 1
3
2cos ktUUk
πω ; com k ∈ 1, 2, 3 . (3.63)
As tensões compostas entre fases são dadas por
tUtUUUU ωω sin2
3cos
2
32112 +=−= ; (3.64)
tUUUU ωsin33223 =−= ; (3.65)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
101
tUtUUUU ωω sin2
3cos
2
31331 −−=−= . (3.66)
Dividindo duas tensões compostas e resolvendo em relação a ωt obtêm-se as duas
expressões (3.67) e (3.68) para calcular a frequência angular da REE. É necessário utilizar as
duas equações devido à impossibilidade de calcular ωt quando a tensão composta do
denominador passa por zero.
+=
23
12213
1cotan arc
U
Utω (3.67)
+=
12
23
12
232
3
1cotan arc
U
UU
U
tω (3.68)
O método apresenta alguma carga computacional, pois é necessário calcular duas funções
arc cotan, sendo sensível a perturbações harmónicas da tensão ac da REE e a desequilíbrios de
tensão [75].
O sincronismo da tensão ac da REE pode ser conseguido com metodologias vectoriais
obtidas a partir da aplicação da transformada de Clarke-Concordia (3.10) à tensão ac da REE
(3.63) [76]. Supondo que as tensões ac estão equilibradas, obtêm-se as componentes de tensão
Uα e Uβ em (3.69) e (3.70), respectivamente, pela aplicação da transformada de Clarke-
Concordia (3.10) às tensões da REE (3.63).
tUU ωα cos2
3= (3.69)
tUU ωβ sin2
3= (3.70)
Um filtro passa baixo de primeira ordem Butterworth, com frequência de corte entre 0,1 Hz
e 25 Hz é utilizado para filtrar componentes harmónicas e ruído das tensões ac da REE. O
valor do cos(θ) e sin(θ) obtém-se pela divisão das componentes de tensão αβ filtradas pela
norma do vector. A Fig. 3-12 mostra o diagrama de blocos do sincronizador baseado na
transformada Clarke-Concordia [76].
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
102
( )22
cosFiltFilt
Filt
UU
U
βα
αθ+
= (3.71)
( )22
sinFiltFilt
Filt
UU
U
βα
βθ+
= (3.72)
Este método de sincronismo dá directamente o valor do cos(θ) e sin(θ) para calcular a
transformada de Park no sistema síncrono dq, evitando o cálculo directo de funções
trigonométricas. O atraso introduzido pela acção do filtro passa baixo pode ser compensado
através de relações trigonométricas [75]-[76].
Quando a tensão ac da REE tem elevado conteúdo harmónico, o método de detecção do
cos(θ) e sin(θ) pode ser imunizado através da inserção de um filtro passa baixo à saída do
módulo que calcula a norma da tensão [77].
Transformaçãode Clarke-Concordia
U1
U2
U3
HPB(s)Uα
HPB(s)Uβ
22FiltFiltFilt UUU βααβ +=
Filt
Filt
U
U
αβ
α
Filt
Filt
U
U
αβ
β
UαFilt
UβFilt
cos(θ)
sin(θ)
Fig. 3-12 Sincronizador da tensão ac da REE baseado na transformação de Clarke-Concordia [76].
O método descrito caracteriza-se por ter uma baixa carga computacional, mas é sensível às
variações em frequência, apresentado oscilações como resposta a uma variação em degrau da
frequência ac da REE [76].
Uma outra alternativa, o método vectorial de sincronismo baseado no fluxo virtual da
tensão ac da REE [78] permite usufruir das características de filtragem do tipo passa baixo
inerentes ao operador integral para conseguir um melhor desempenho na detecção da fase da
tensão ac da REE, em relação ao método anterior, face a condições não ideais da REE [75]. O
fluxo virtual da tensão αβ, Uα e Uβ, ac da REE, Ψα e Ψβ, é obtido pela integração das tensões
ac, ficando desfasado de 90º em relação à tensão.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
103
∫=Ψ dtUαα (3.73)
∫=Ψ dtUββ (3.74)
O valor do cos(θ) e sin(θ), necessário para calcular a transformada de Park no sistema
síncrono dq, obtém-se pela divisão das componentes do fluxo de tensão, Ψα (3.73) e Ψβ
(3.74), pela norma do fluxo virtual.
( )22
sinβα
αθΨ+Ψ
Ψ= (3.75)
( )22
cosβα
βθΨ+Ψ
Ψ=− (3.76)
A Fig. 3-13 mostra o diagrama de blocos do sincronizador baseado no fluxo virtual da REE
[75].
Transformaçãode Clarke-Concordia
U1
U2
U3
Uα
Uβ
sin(θ)
-cos(θ)
αΨ∫
∫22βααβ Ψ+Ψ=Ψ
αβ
α
ΨΨ
αβ
β
ΨΨβΨ
Fig. 3-13 Sincronizador baseado no fluxo virtual da REE [78].
A fase da tensão ac da REE pode ser detectada a partir da decomposição em componentes
simétricas instantâneas da tensão e da corrente da REE [79]. A filtragem das tensões ac da
REE causa atraso na medição das grandezas e desvio de fase. A decomposição da tensão ac da
REE na componente de sequência positiva e componente de sequência negativa e a aplicação
do método de controlo por valor quadrático médio é utilizado em [80] para calcular a fase da
tensão ac da REE.
Os métodos para sincronismo da tensão ac da REE em malha aberta apresentados até aqui
têm bom desempenho quando a frequência e a amplitude da tensão ac da REE são constantes
[74]. Quando a frequência e a amplitude da tensão ac da REE não são constantes são
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
104
utilizados métodos de controlo em malha fechada para que a detecção da fase seja menos
sensível a essas variações.
O método de estimação instantânea da fase da tensão ac da REE com o método de controlo
por valor quadrático médio [80] foi aperfeiçoado para responder a variações da frequência,
incluindo um estimador da frequência fundamental com um compensador proporcional
integral (PI) [81]. Para garantir a estabilidade, o ganho do regulador PI não pode ser elevado e
por isso a actualização da frequência demora vários períodos [74].
Uma das técnicas mais utilizadas para detectar a fase da tensão ac da REE, com
insensibilidade às variações em frequência, é o sistema de detecção síncrono trifásico no
sistema de coordenadas dq com PLL (phase locked loop - PLL) [82]. Um compensador PI é
inserido na malha de realimentação. Os parâmetros do compensador têm de ser determinados
para uma solução de compromisso entre a resposta rápida à detecção da fase e a rejeição das
perturbações da tensão ac da REE na geração da fase síncrona. A detecção da fase da tensão
ac trifásica pode também ser feita directamente com PLL sem ser no sistema de coordenadas
dq [83].
Nos sistemas de tensão monofásica, a detecção da fase pode ser feito num sistema síncrono,
no sistema de coordenadas dq, em que a componente em quadratura é conseguida à custa de
um desvio de fase de 90º a partir da componente directa. A aplicação da transformação de
Hilbert para gerar o desvio de fase pode melhorar em mais de 25% o desempenho do
sincronizador monofásico comparativamente ao caso em que o desvio de fase é conseguido à
custa de um tempo de atraso [84]. Um método alternativo de controlo por PLL, sem utilizar
compensador PI, extrai a frequência fundamental da tensão monofásica da REE e também
gera a componente em quadratura [85]. Este método de sincronismo é um aperfeiçoamento do
método Loop Costas, muito utilizado na detecção de fase dos sistemas de telecomunicações
[86].
O método PLL foi aperfeiçoado em [87], (enhanced phase-locked loop - EPLL) para lidar
com tensões desequilibradas. Utiliza no primeiro andar um bloco para detectar a componente
de sequência positiva e no segundo andar utiliza um PLL por fase para gerar as três tensões ac
da REE à frequência fundamental [87]. A detecção da fase em sincronismo com a frequência
fundamental da tensão ac da REE pode ser feita através da decomposição dupla, em sequência
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
105
positiva e em sequência negativa, para atenuar o efeito do desequilíbrio das tensões ac na
detecção da fase [74].
Em geral a detecção de fase e geração da frequência fundamental é difícil de conseguir com
uma tensão de alimentação com interrupções ou perturbações severas. O sincronismo é feito a
partir da leitura da tensão de alimentação que pode ter variações de amplitude, variações de
frequência, cavas de tensão e interrupções breves. Portanto, o método de sincronismo tem de
ser rápido para capturar a fase da tensão de alimentação depois de uma interrupção breve, tem
de ser robusto relativamente às variações da amplitude da tensão de alimentação e tem de ser
capaz de realizar o sincronismo para sistemas de tensões desequilibradas. Uma solução em
cadeia fechada, designada de sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, para a
detecção rápida da frequência e a geração da frequência fundamental é aqui proposta. O
método é aperfeiçoado para a detecção de fase e geração da frequência fundamental para
tensões de alimentação com amplitudes desequilibradas.
3.6.2 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformada
de Park
A tensão de alimentação trifásica é caracterizada por ter uma frequência quase constante ω
(ω=2π50 rad/s) e um desvio de fase constante de aproximadamente 2π/3 rad.
( ) ( )
−−= 1
3
2cos ktUtU sksk
πω ; com k ∈ 1, 2, 3 . (3.77)
Idealmente, as amplitudes das três fases da tensão de alimentação são iguais e constantes,
U1 ≈ U2 ≈ U3 ≈ U (325 V). Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão
de alimentação obtêm-se as tensões no sistema de coordenadas αβ, Uα(ts) e Uβ(ts):
( ) ( ) ( ) ( )
−−=
223
2 321
ssss
tUtUtUtUα ; (3.78)
( ) ( ) ( )
−= sss tUtUtU 32 2
3
2
3
3
2β . (3.79)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
106
A aplicação da transformação de Park (3.22) às tensões ideais em coordenadas αβ, Uα(ts) e
Uβ(ts), assumindo que o sistema de sincronismo de fase, θ (3.21), tem uma velocidade angular
igual à velocidade angular da frequência fundamental das grandezas ac, (ω=2π50) e que está
em fase com a componente α, ou seja o ângulo entre a componente α no sistema de
coordenadas αβ e a componente directa d no sistema de coordenadas dq é nulo (φαd = 0)
(3.21), origina as componentes de tensão directa e em quadratura, Ud(ts) e Uq(ts), no sistema
de coordenadas dq dadas por:
( ) UtU sd 3
2= ; (3.80)
( ) 0=sq tU . (3.81)
A componente directa, Ud, da tensão da REE tem uma amplitude constante, proporcional à
máxima amplitude, U, e a componente em quadratura é nula. Assim sendo, observa-se que a
aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10) seguida da transformação de Park
(3.22) à tensão de alimentação num sistema de fase, θ, sincronizada origina uma componente
de tensão em quadratura, Uq, de valor nulo. A fase, θ, do sistema síncrono pode ser obtida
pela procura do valor óptimo de fase, θ, que faz com que resulte numa componente de tensão
de alimentação em quadratura, Uq, de valor nulo. Para obter o valor de fase, θ, em
sincronismo com a tensão de alimentação (Fig. 3-14), um sistema realimentado aplica as
transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) para obter a componente em
quadratura da tensão de alimentação, Uq, que compara com a sua referência, UqRef = 0, para
calcular o erro da componente em quadratura que é entrada do designado compensador
óptimo predictivo de quadratura de fase para gerar o valor óptimo da fase, θ, em sincronismo
com a fase da tensão de alimentação para obter uma componente em quadratura, Uq, para
seguir a sua referência, UqRef = 0.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
107
Transformaçãode Park
Compensador óptimopredictivo de
quadratura de fase
UqRef = 0
Uq
eUq θ
Uα
Uβ
Uq
Tensão dealimentação
Transformação deClarke-Concordia
U1
U2
U3
UαUβ
Fig. 3-14 Princípio de operação do controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na
transformação de Park.
O projecto do controlador óptimo predictivo de quadratura de fase é feito para predizer qual
é o valor óptimo de fase, θ, que minimiza o erro da componente em quadratura, Uq(ts+1) da
tensão de alimentação no próximo instante de amostragem, ts+1 = (k+1)∆T, partindo dos
valores das componentes directa, Ud(ts), e em quadratura, Uq(ts), lidos no instante de tempo
actual, ts = k∆T.
Para determinar o valor óptimo da fase, θ(ts+1), do próximo período de amostragem o
compensador óptimo predictivo de quadratura de fase calcula o desvio de fase, ∆θ(ts+1), que
tem de ser adicionado ao valor da fase, θ(ts), do período de amostragem actual, para obter o
valor de fase, θ(ts+1), em sincronismo com a fase da tensão de alimentação, no próximo
período de amostragem, considerando que existe uma diferença de fase, ∆θ(ts), entre a tensão
de alimentação e a fase, θ(ts), do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase, no
período de amostragem actual, ts = k∆T. Nestas condições a fase da transformada de Park
(3.22) é substituída por θ(ts) → θ(ts) + ∆θ(ts),
dqαβ DXX = ; ( ) ( )( ) ( )
∆+∆+∆+−∆+
=
q
d
X
X
X
X
θθθθθθθθ
β
α
cossin
sincos. (3.82)
Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação (3.77),
supondo que a amplitude das três fases são iguais e constantes, U, e seguidamente usando a
transformação de Park (3.82), com um desvio de fase ∆θ(ts), as componentes directa, Ud(ts), e
em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação, no período de amostragem actual ts, são:
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
108
( ) ( )ssd tUtU θ∆= cos2
3; (3.83)
( ) ( )ssq tUtU θ∆−= sin2
3. (3.84)
O desvio de fase ∆θ(ts), pode ser calculado a partir da componente directa, Ud(ts), e
componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação.
( ) ( )( ) ( )sqsd
sds
tUtU
tUt
22cos
+=∆θ ; (3.85)
( ) ( )( ) ( )sqsd
sqs
tUtU
tUt
22sin
+−=∆θ . (3.86)
No período de amostragem seguinte, ts+1, a tensão de alimentação terá um desvio de fase
adicional de ω∆T, portanto a compensação do desvio de fase no próximo período de
amostragem é
( ) ( ) Ttt ss ∆−∆=∆ + ωθθ 1 . (3.87)
Os valores de cos[∆θ(ts+1)] e sin[∆θ(ts+1)], no próximo período de amostragem é calculado a
partir do desvio de fase ∆θ(ts+1) (3.87) e pela manipulação das relações trigonométricas
( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )TtTtt sss ∆∆+∆∆=∆ + ωθωθθ sinsincoscoscos 1 ; (3.88)
( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )TtTtt sss ∆∆−∆∆=∆ + ωθωθθ sincoscossinsin 1 . (3.89)
A previsão do valor óptimo do desvio de fase, no próximo período de amostragem ∆θ(ts+1),
pode ser obtido dos valores de cos[∆θ(ts+1)] (3.88) e sin[∆θ(ts+1)] (3.89). O valor óptimo da
fase, θ(ts+1), da frequência fundamental da tensão de alimentação, no próximo período de
amostragem, é dado pelo valor actual da fase, θ(ts), subtraído do desvio óptimo de fase, do
próximo período de amostragem ∆θ(ts+1).
( ) ( ) ( )11 ++ ∆−= sss ttt θθθ (3.90)
A transformação de Park (3.22) só necessita de conhecer os valores de cosθ e sinθ, por isso
só é necessário calcular esses valores para o próximo período de amostragem, cos[θ(ts+1)] e
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
109
sin[θ(ts+1)], que são obtidos pela combinação da expressão do valor da fase no próximo
período de amostragem, θ(ts+1) (3.90), com as relações trigonométricas
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]111 sinsincoscoscos +++ ∆+∆= sssss ttttt θθθθθ ; (3.91)
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]111 sincoscossinsin +++ ∆−∆= sssss ttttt θθθθθ . (3.92)
Para evitar possíveis erros, devido a aproximações numéricas, no cálculo do cos[θ(ts+1)] e
sin[θ(ts+1)], estes valores devem ser calculados para garantir que é assegurada a relação
trigonométrica:
( )[ ] ( )[ ] 1sincos 12
12 =+ ++ ss tt θθ . (3.93)
No caso em que há uma interrupção breve na REE a geração da frequência fundamental tem
de ser feita de forma autónoma. Se o valor eficaz da tensão de alimentação for menor que o
limite inferior, Udqmin, de um comparador de histerese, o sincronizador gera um sinal de
sincronismo à frequência fundamental, ω, e cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] são actualizados somente
com o desvio de fase ω∆T (3.94). Se o valor eficaz da tensão de alimentação passar a ser
superior ao limite superior, Udqmax, de um comparador de histerese, o compensador óptimo
predictivo de quadratura de fase faz o sincronismo rápido com a fase da frequência
fundamental da tensão de alimentação.
( ) ( ) Ttt ss ∆+=+ ωθθ 1 (3.94)
Os valores de cos[θ(ts+1)] e sin[θ(ts+1)] quando o sincronizador óptimo está a funcionar
autonomamente são então dados por:
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )TtTtt sss ∆−∆=+ ωθωθθ sinsincoscoscos 1 ; (3.95)
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )TtTtt sss ∆+∆=+ ωθωθθ sincoscossinsin 1 . (3.96)
O sistema realimentado do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (Fig. 3-
15) aplica a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à tensão de
alimentação para calcular as componentes directa, Ud(ts), e em quadratura, Uq(ts). Esses
valores de tensão são utilizados para prever o desvio de fase óptimo no próximo período de
amostragem. Combinando o desvio de fase óptimo com os valores de cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] são
calculados os valores óptimos, no próximo período de amostragem de cos[θ(ts+1)] (3.91) e
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
110
sin[θ(ts+1)] (3.92). Nessa condição a fase do sincronizador está em sincronismo com a tensão
de alimentação, fazendo com que a componente em quadratura, Uq(ts+1) seja
aproximadamente igual a zero. No caso do valor eficaz da tensão de alimentação ser inferior
ao limite Udqmin, o compensador activa um interruptor para actualizar o cos[θ(ts+1)] (3.95) e o
sin[θ(ts+1)] (3.96) somente com ω∆T(Fig. 3-15), ficando o sincronizador a funcionar de forma
autónoma da tensão de alimentação, mas à frequência fundamental.
( ) ( )22sqsd tUtU +
cos[∆θ(ts)]
-sin[∆θ(ts)]sin(ω∆T)
cos(ω∆T)
sin(ω∆T)
cos(ω∆T)
cos[∆θ(ts+1)]
-sin[∆θ(ts+1)]
cos[θ(ts)]
sin[θ(ts)]
Transformaçãode Park
Tensão de alimentação
Transformaçãode Clarke-Concordia
U1(ts)
U2(ts)
U3(ts)
Uα(ts)
Uβ(ts)
Uq (ts) Ud (ts)
sin[θ(ts)]
cos[θ(ts)]
sin[θ(ts+1)]cos[θ(ts+1)]
Uq (ts) Ud (ts)
10
1
0
Udqmin Udqmax
01
1
0z-1
z-1
Fig. 3-15 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformação de Park.
Na próxima secção, este compensador óptimo predictivo de quadratura de fase será
adaptado para detectar a fase e gerar a frequência fundamental de tensões de alimentação com
amplitudes desequilibradas, o que é especialmente útil quando ocorrem cavas de tensão numa
só fase ou em duas fases.
3.6.3 Controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformada de
Park para tensões com amplitudes desequilibradas
Considerando que a tensão de alimentação trifásica (3.77) pode estar desequilibrada, com
amplitudes distintas U1, U2 e U3, respectivamente nas linhas 1, 2 e 3, a aplicação da
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
111
transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação desequilibrada (3.77),
origina as tensões de alimentação representadas no sistema de coordenadas αβ, Uα(ts) (3.78) e
Uβ(ts) (3.79). Aplicando a transformada de Park (3.22), a essas tensões desequilibradas,
representadas no sistema de coordenadas αβ, obtém-se a componente directa, Ud(ts) (3.97), e
a componente em quadratura, Uq(ts) (3.98), das tensões de alimentação desequilibradas,
representadas no sistema de coordenadas dq.
( ) ( ) ( )ssd tUU
UUUUtU θ2cos226
1
6
1 321321
−−+++=
( )stUU θ2sin2
3
2
3
6
132
+−+ (3.97)
( ) ( ) ( )sssq tUU
UtUUtU θθ 2sin226
12cos
2
3
2
3
6
1 32132
++−+
+−= (3.98)
O primeiro termo da componente directa, Ud(ts) (3.97) é constante, e o seu valor é
proporcional aos valores das amplitudes das tensões trifásicas de alimentação, sendo os outros
dois termos componentes de segunda harmónica.
A componente em quadratura, Uq(ts) (3.98), só tem dois termos com componente de
segunda harmónica. O termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), é dado pela
diferença entre a componente em quadratura, Uq(ts), e a componente em quadratura de
segunda harmónica, U2q(ts), e é zero.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssqsqsqsq tUUtUtUtUtU θ2cos2
3
2
3
6
13220
+−−=−=
( ) 02sin226
1 321 =
++−− st
UUU θ (3.99)
O termo de segunda harmónica, U2q(ts), aparece na componente em quadratura, Uq(ts),
devido ao desequilíbrio da amplitude das tensões de alimentação (3.77). Aplicando as
transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à tensão de alimentação
desequilibrada, num sistema síncrono, o termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura,
Uq(ts), é zero. O valor da fase, θ, em sincronismo com amplitudes desequilibradas pode ser
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
112
obtido se for encontrado o seu valor óptimo que resulta num valor nulo para o termo dc,
U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts).
Um sistema realimentado pode determinar o valor óptimo da fase síncrona, θ, com a tensão
de alimentação (Fig. 3-16) calculando o termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura,
Uq(ts). Aplica em seguida as transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à
tensão de alimentação desequilibrada, compara com o valor de referência, U0qRef = 0, e aplica
o erro na entrada do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para tensões de
alimentação desequilibradas. O compensador óptimo calcula o valor da fase, θ, para que o
termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), siga o valor de referência, U0qRef = 0,
fazendo com que a fase, θ, fique sincronizada com a fase da frequência fundamental da tensão
de alimentação desequilibrada.
Transformaçãode Park
Compensador óptimopredictivo de
quadratura de fase
U0qRef = 0 e0Uq θ
Uα(ts)
Uq(ts)
Tensão dealimentação
Transformaçãode Clarke-Concordia
U1(ts)
U2(ts)
U3(ts)
Uβ(ts)
Compensação dodesequilíbrio da
amplitude de tensão
U2q(ts)
U0q(ts)
U0q(ts) U1(ts)
U2(ts)
U3(ts)Tensão de
alimentação
Fig. 3-16 Princípio de funcionamento do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na
transformação de Park para tensões desequilibradas.
O projecto do compensador óptimo predictivo de quadratura é feito para minimizar o termo
dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação desequilibrada, no
próximo período de amostragem, ts+1 = (k+1)∆T, usando os valores amostrados e calculados
das componentes directa e em quadratura, Ud(ts) e Uq(ts), e das amplitudes das tensões de
alimentação desequilibradas, U1, U2 e U3.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
113
Para determinar o valor óptimo da fase no próximo passo de amostragem, θ(ts+1), o
compensador óptimo predictivo de quadratura de fase calcula o desvio de fase, ∆θ(ts+1), que
deve ser adicionado ao valor de fase actual, θ(ts), para que a fase do próximo período de
amostragem, θ(ts+1), esteja em sincronismo com a fase da frequência fundamental das tensões
de alimentação desequilibradas.
Considerando que, no período de amostragem actual, há uma diferença de fase, ∆θ(ts), entre
a fase da tensão de alimentação e a fase do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de
fase, a aplicação da transformada de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação
desequilibrada e a transformada de Park (3.82), com o desvio de fase, ∆θ(ts), permite obter a
componente directa, Ud(ts) (3.100), e a componente em quadratura, Uq(ts) (3.101), da tensão
de alimentação desequilibrada, quando há um desvio de fase, ∆θ(ts).
( ) ( ) ( )ssd tUUUtU θ∆++= cos6
1321
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUUtUU
U θθθ 2cossin2
3
2
3cos
226
132
321
∆
+−+∆
−−+
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU
UtUU θθθ 2sinsin22
cos2
3
2
3
6
1 32132
∆
++−+∆
+−+ (3.100)
( ) ( ) ( )ssq tUUUtU θ∆++−= sin6
1321
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU
UtUU θθθ 2cossin22
cos2
3
2
3
6
1 32132
∆
++−+∆
+−+
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUUtUU
U θθθ 2sinsin2
3
2
3cos
226
132
321
∆
−+∆
++−+ (3.101)
A componente directa, Ud(ts), e a componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de
alimentação tem termos de segunda harmónica, 2θ(ts), devido ao desequilíbrio da tensão de
alimentação, e termos que dependem do desvio de fase, ∆θ(ts). Definiremos os termos directo
e em quadratura de segunda harmónica, devido ao desequilíbrio da tensão de alimentação,
U2d(ts) e U2q(ts), respectivamente, por:
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
114
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssssd ttUUtUU
UtU θθθ 2cossin2
3
2
3cos
226
132
3212
∆
+−+∆
−−=
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU
UtUU θθθ 2sinsin22
cos2
3
2
3
6
1 32132
∆
++−+∆
+−+ ; (3.102)
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssssq ttUU
UtUUtU θθθ 2cossin22
cos2
3
2
3
6
1 321322
∆
++−+∆
+−=
( ) ( ) ( )[ ]sss ttUUtUU
U θθθ 2sinsin2
3
2
3cos
226
132
321
∆
−+∆
++−+ . (3.103)
Conhecendo os termos de segunda harmónica da componente directa e em quadratura,
U2d(ts) (3.102) e U2q(ts) (3.103), obtêm-se os termos dc da componente directa e em
quadratura, U0d(ts) e U0q(ts), que dependem somente da amplitude das tensões de alimentação
desequilibrada, U1, U2 e U3, e do desvio de fase, ∆θ(ts).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssdsdsd tUUUtUtUtU θ∆++=−= cos6
132120 (3.104)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssqsqsq tUUUtUtUtU θ∆++−=−= sin6
132120 (3.105)
Para calcular uma estimativa dos termos de segunda harmónica da componente directa,
U2d(ts), e da componente em quadratura, U2q(ts), considera-se que o desvio de fase é
aproximadamente igual a ∆θ(ts) ≈ ω∆T. As amplitudes das três tensões de alimentação, U1, U2
e U3, são obtidas por um detector de amplitude baseado na detecção de pico em cada semi-
período das tensões de alimentação desequilibradas, U1(ts), U2(ts) e U3(ts) ou pelo cálculo das
amplitudes, U1, U2 e U3, a partir das amostras da tensão de alimentação, U1(ts), U2(ts) e U3(ts)
(3.77). Tendo em conta estas considerações e recorrendo às relações trigonométricas, os
termos de segunda harmónica da componente directa, U2d(ts), e da componente em
quadratura, U2q(ts), são aproximados por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]sssd ttTUUTUU
UtU θθωω 2232
3212 sincossin
2
3
2
3cos
226
1 −
∆
+−+∆
−−≈
( ) ( ) ( ) ( )ss ttTUU
UTUU θθωω cossin2sin22
cos2
3
2
3
6
1 32132
∆
++−+∆
+−+
;
(3.106)
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
115
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]sssq ttTUU
UTUUtU θθωω 22321322 sincossin
22cos
2
3
2
3
6
1 −
∆
++−+∆
+−≈
( ) ( ) ( ) ( )ss ttTUUTUU
U θθωω cossin2sin2
3
2
3cos
226
132
321
∆
−+∆
++−+ . (3.107)
Utilizado os termos de segunda harmónica da componente directa e em quadratura, U2d(ts)
(3.106) e U2q(ts) (3.107), para calcular os termos dc da componente directa e em quadratura,
U0d(ts) (3.104) e U0q(ts) (3.105), determina-se o desvio de fase, no período de amostragem
actual, ∆θ(ts), para realizar o sincronismo com a tensão de alimentação desequilibrada.
( ) ( )( ) ( )sqsd
sds
tUtU
tUt
20
20
0cos+
=∆θ (3.108)
( ) ( )( ) ( )sqsd
sqs
tUtU
tUt
20
20
0sin+
−=∆θ (3.109)
Estas duas equações, (3.108) e (3.109), são utilizadas no compensador óptimo predictivo de
quadratura de fase de tensões de alimentação desequilibradas da mesma forma como são
utilizadas as equações (3.85) e (3.86) para fazer o projecto do compensador de quadratura de
fase (secção 3.6.2). O sistema de controlo realimentado do sincronizador óptimo predictivo de
quadratura de fase, para tensões de alimentação desequilibradas (Fig. 3-17), calcula as
componentes directa, Ud(ts) (3.100), e em quadratura, Uq(ts) (3.101), pela aplicação das
transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22). O termo de segunda harmónica
da componente directa, U2d(ts) (3.106), e o termo de segunda harmónica da componente em
quadratura, U2q(ts) (3.107), são calculados para compensarem as componentes directa, Ud(ts)
(3.100), e em quadratura, Uq(ts) (3.101), devido ao desequilíbrio das tensões de alimentação.
Os termos dc das componentes directa, U0d(ts) (3.104), e em quadratura, U0q(ts) (3.105), são
usados para calcular o desvio de fase, ∆θ(ts), para sintonizar a fase com a tensão de
alimentação. A partir dos valores do cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] e da estimativa do desvio fase
óptimo predictivo, do período de amostragem seguinte, ∆θ(ts+1), são estimados os valores
óptimos do cos[θ(ts+1)] e sin[θ(ts+1)], no próximo período de amostragem, que faz com que o
termo dc da componente em quadratura, U0q(ts) (3.105), tenda para o valor de referência,
U0qRef = 0 (Fig. 3-17).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
116
( ) ( )sqsd tUtU 20
20 +
cos[∆θ(ts)]
-sin[∆θ(ts)]sin(ω∆T)
cos(ω∆T)
sin(ω∆T)
cos(ω∆T)
cos[∆θ(ts+1)]
-sin[∆θ(ts+1)]
cos[θ(ts)]
sin[θ(ts)]
Uα(ts)
Uβ(ts)
sin[θ(ts+1)]cos[θ(ts+1)]
U0q (ts) U0d (ts)
10
1
0
Udqmin Udqmax
01
1
0z-1
z-1
U1(ts)
U2(ts)
U3(ts)
Detecção deamplitude
U1
U2
U3
2
1
2
1
6
1
8
1
cos(ω∆T)
sin(ω∆T)
cos(ω∆T)
sin(ω∆T)2
U0d(ts)
U0q(ts)
Tensão de alimentação
Transformaçãode Clarke-Concordia
Transformaçãode Park
sin[θ(ts)]
Ud (ts)
cos[θ(ts)]
Uq (ts)
Fig. 3-17 Compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para sincronizar a fase das tensões de
alimentação desequilibradas.
Este compensador óptimo predictivo de quadratura de fase é usado para rapidamente
detectar a fase, θ, da tensão de alimentação da REE, em regime estacionário e com tensões
desequilibradas para gerar um sinal sinusoidal em sintonia com a frequência fundamental da
tensão de alimentação da REE.
O projecto do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase foi feito para duas das
situações mais comuns, mas esta metodologia pode ser expandida para detectar a fase e gerar
a frequência fundamental perante outros tipo de perturbações na tensão de alimentação.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
117
3.7 Resultados de simulação e experimentais
Os métodos de controlo óptimo para o conversor multinível NPC são validados no
programa de simulação MATLAB/SIMULINK [88] e depois são testados em laboratório,
num protótipo. No programa de simulação são implementados os algoritmos de controlo, os
modelos dos circuitos eléctricos e os sistemas de controlo em malha fechada. Os modelos
lineares são directamente implementados através dos blocos básicos do
MATLAB/SIMULINK. Os algoritmos mais complexos podem ser implementados através da
geração de novos blocos, utilizando as s-function [89] do MATLAB/SIMULINK que são
normalmente programados na linguagem C [90]. No MATLAB/SIMULINK existe uma
biblioteca de potência, SimPowerSystems, que pode ser utilizada para implementar parte dos
circuitos electrónicos de potência, REE, máquinas eléctricas e cargas não lineares.
No laboratório foi construído um conversor multinível NPC com três braços (Fig. 2-12) de
baixa potência (3 kW) com IGBTs (MG50Q2YS40), díodos (STTA5012TV1), resistências,
condensadores e bobinas de potência. Os circuitos de comando dos IGBTs (IR2110) têm
isolamento óptico (HCPL-2200). Sensores de efeito de Hall (LEM LA25NP), juntamente com
circuitos de condicionamento de sinal, que são utilizados para fazer a leitura das correntes do
conversor. Amplificadores de isolamento (AD210AN) e circuitos de condicionamento são
utilizados para medir as tensões dos condensadores.
Os esquemas eléctricos dos circuitos utilizados no protótipo laboratorial do conversor
multinível NPC estão representados no Apêndice C. Os algoritmos de controlo do conversor
multinível, que foram programados em linguagem C [91], são implementados num DSP
(DS1103 da dSPACE) [92], com um processador principal PowerPC, conversores analógico-
digital e digital-analógico para interagir com as grandezas eléctricas, entradas e saídas
binárias e temporizadores.
Nas duas secções seguintes são apresentados resultados de simulação e resultados
experimentais relativos ao conversor multinível NPC com controlo vectorial óptimo
predictivo e ao sincronizador óptimo de quadratura de fase, para avaliar o desempenho do
controladores óptimos aplicados à conversão multinível.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
118
3.7.1 Controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores dos
conversores multinível
Estes testes vão comparar o desempenho do controlador óptimo predictivo do conversor
multinível com os do controlador por modo de deslizamento, em regime estacionário, e em
regime dinâmico como resposta à variação em escalão das correntes de referência. Avalia-se
ainda a robustez às variações dos parâmetros do conversor e o equilíbrio das tensões nos
condensadores.
No programa de simulação MATLAB/SIMULINK, foi implementado o circuito do
conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) com o modelo (3.3) das equações da
dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e das tensões dos condensadores, UC1 e UC2. O sistema
em malha fechada de controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-9) utiliza uma tabela de
verdade com a selecção prévia dos vectores de decisão em função dos erros quantificados das
correntes ac, do desequilíbrio das tensões dos condensadores e do sentido de transferência de
energia no conversor multinível.
No sistema em malha fechada de controlo óptimo predictivo (Fig. 3-4) foi criada uma s-
function para implementar o algoritmo (Fig. 3-3) que determina em tempo real o vector
óptimo que minimiza o custo funcional dos erros das correntes ac e do equilíbrio das tensões
dos condensadores. Os testes experimentais no protótipo laboratorial e no simulador, para os
dois métodos de controlo, foram feitos nas mesmas condições de funcionamento e com os
valores dos componentes especificados na Tabela XVI do Apêndice B.
Os resultados de simulação e experimentais das correntes ac, i1, i2 e i3, em regime
estacionário, do conversor multinível NPC de três braços com o controlo óptimo predictivo
(Fig. 3-18c e Fig. 3-18d) mostram que as correntes são quase sinusoidais e seguem as suas
correntes de referência (amplitude 7 A), sem erro estacionário. As correntes apresentam um
muito baixo factor de tremor (inferior a 3%) e a distorção harmónica total (THD) é inferior a
1%. Os resultados do controlo óptimo predictivo apresentam uma melhoria significativa em
relação aos resultados de simulação e experimentais das correntes ac do conversor multinível
com controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-18a e Fig. 3-18b), onde as correntes
apresentam um factor de tremor maior que 7% e distorção harmónica total à volta de 6%.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
119
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
a) Simulação (modo de deslizamento). b) Experimental (modo de deslizamento).
0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
c) Simulação (óptimo predictivo). d) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 3-18 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, em regime estacionário, do conversor multinível de três braços
(vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1,
do conversor multinível usando o controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-19a)
mostram que as harmónicas de perturbação estão cerca de 32 dB abaixo da harmónica
fundamental a 50 Hz. A frequência de comutação não é constante, situando-se principalmente
abaixo de 2 kHz.
Utilizando o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-19b), os resultados experimentais da
densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1, mostram que as harmónicas de
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
120
perturbação estão cerca de 46 dB abaixo da harmónica fundamental a 50Hz, uma melhoria de
14 dB comparativamente ao controlador por modo de deslizamento. A frequência de
computação do controlador óptimo predictivo está espalhada pelo espectro de frequência, o
que é vantajoso do ponto de vista de ruído audível, estando principalmente abaixo de 2,5 kHz.
Resultados experimentais e de simulação mostram que a frequência de comutação do
conversor multinível NPC pode ser reduzida por um factor de 2, se for aumentado o factor de
tremor do algoritmo de controlo óptimo predictivo para os mesmos níveis do factor de tremor
do controlador por modo de deslizamento. Consegue-se essa redução da frequência de
comutação aumentando o período de amostragem do DSP, o que é também vantajoso porque
pode contribuir para a redução dos custos do DSP, dos componentes de comutação e dos
dispositivos de amostragem das grandezas eléctricas.
As melhorias do controlador óptimo predictivo deve-se ao facto do algoritmo óptimo
predictivo determinar o vector que minimiza os erros da corrente ac e desequilíbrio das
tensões dos condensadores. O controlador óptimo determina o vector que leva ao mínimo
valor do erro da corrente no final de cada tempo de amostragem. O controlador por modo de
deslizamento determina o vector que garante a convergência mais rápida para a superfície de
deslizamento, aumentando, sem necessidade, o factor de tremor, a distorção harmónica total e
a frequência de comutação.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 3-19 Densidade espectral de potência da corrente i1, em regime estacionário do conversor multinível de três
braços (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
121
O controlador por modo de deslizamento caracteriza-se por ter uma resposta dinâmica
rápida, quando as correntes ac de referência variam em degrau [21]. Aplica-se uma variação
positiva em degrau (de 3,5 A para 7 A) às correntes ac de referência (aos 35 ms na Fig. 3-20)
e uma variação negativa em degrau (de 7 A para 3,5 A), no instante de tempo de 75 ms, para
comparar o desempenho da resposta dinâmica dos dois controladores. Os resultados mostram
que a resposta dinâmica das correntes com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-
20a) e com o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-20b) são semelhantes, a resposta dinâmica
é rápida e não apresenta sobrelevação.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 3-20 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, com variação em degrau entre 3,5 A e 7 A, do conversor
multinível de três braços (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
O controlador óptimo predictivo também determina o vector óptimo que minimiza o
desequilíbrio das tensões dos condensadores. Os resultados experimentais e de simulação das
tensões dos condensadores com o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-21b) mostram que o
valor médio do erro é inferior a 0,05%. A visualização com maior detalhe das tensões dos
condensadores, com o controlador óptimo predictivo, na Fig. 3-21b, com uma escala vertical
de 0,4 V/Div, mostra que a tensão dos dois condensadores, UC1 e UC2, estão praticamente
sobrepostas.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
122
As tensões dos condensadores com o controlador por modo de deslizamento também estão
equilibradas, mas apresentam um erro de tremor de cerca de 6%, que eventualmente pode ser
reduzido aumentando a frequência de comutação. Os resultados para as tensões dos
condensadores (Fig. 3-21) foram obtidos quando as amplitudes das correntes do conversor
variam em degrau, com duração de 40 ms, nas mesmas condições que na Fig. 3-20, mostrando
que as variações em degrau das amplitudes das correntes do conversor não afectam o
equilíbrio das tensões dos condensadores.
A optimização do equilíbrio das tensões dos condensadores também ajuda a reduzir o
tremor das correntes ac, a distorção harmónica e a frequência de comutação no controlador
predictivo.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 3-21 Tensões dos condensadores, UC1 e UC2, quando as correntes têm variação em degrau entre 3,5 A e 7 A,
do conversor multinível de três braços (vertical – 10 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
O controlador por modo de deslizamento utiliza leis de controlo robustas, independentes
dos parâmetros do sistema, para o controlo das correntes (3.55) e equilíbrio das tensões dos
condensadores (3.58), implicando que o comportamento dinâmico é independente dos
parâmetros do conversor.
O controlador óptimo predictivo, que determina o vector óptimo do conversor multinível, é
um controlador baseado no modelo do conversor (3.11) e por isso dependente dos parâmetros
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
123
(da capacidade dos condensadores, C1 e C2, do coeficiente de auto-indução das bobinas, L,
com resistência de perdas, R, e da tensão da REE, UL (Fig. 3-1)). Para investigar a robustez do
controlador óptimo predictivo, utilizando componentes com tolerâncias industriais, os
parâmetros das leis de controlo vão ser aumentados 100% e reduzidos 50% em duas situações
limite:
a) duplicação das capacidades dos condensadores, 2×C1 e 2×C2, da amplitude das tensões
da REE, 2×UL, do coeficiente de auto-indução das bobinas, 2×L, e da redução para metade da
resistência de perdas das bobinas, R/2;
b) redução para metade das capacidades dos condensadores, C1/2 e C2/2, da amplitude das
tensões da REE, UL/2, do coeficiente de auto-indução das bobinas, L/2, e da duplicação da
resistência de perdas das bobinas, 2×R (comparativamente aos valores nominais dos
parâmetros do conversor C1, C2, UL, L e R).
Os resultados experimentais das correntes ac, i1, i2 e i3, do conversor multinível (Fig. 3-22)
mostram que mesmo usando parâmetros no controlador muito desviados as correntes seguem
as suas referências, quase com o mesmo desempenho em relação à situação de utilização dos
parâmetros nominais no controlador óptimo predictivo (Fig. 3-18d). As tensões dos
condensadores estão tão correctamente equilibradas (Fig. 3-23), tal como quando são
utilizados os valores nominais (Fig. 3-21b). Isto indica que o controlador óptimo predictivo
também apresenta alguma robustez às tolerâncias industriais dos componentes.
a) Dobro de L, 2×L e metade de R, R/2 . b) Metade da tensão UL, UL/2.
Fig. 3-22 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, com variação dos valores nominais dos parâmetros do conversor
multinível de três braços com controlo óptimo (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
124
a) Dobro das capacidades C1 e C2, 2×C1 e 2×C2. b) Metade das capacidades C1 e C2, C1/2 e C2/2.
Fig. 3-23 Tensões dos condensadores, UC1 e UC2, com variação dos valores nominais dos parâmetros do
conversor multinível de três braços com controlo óptimo (vertical – 10 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
O controlador por modo de deslizamento equilibra as tensões dos condensadores utilizando
somente os vectores redundantes de tensão (Tabela X). Pode acontecer que perante
determinadas condições de funcionamento as leis de controlo por modo de deslizamento
(3.55) das correntes ac não seleccionem vectores redundantes durante tempo suficiente para
corrigir os erros das correntes ac e as tensões dos condensadores fiquem desequilibradas. A
Fig. 3-24a mostra uma situação em que o controlador por modo de deslizamento não é capaz
de equilibrar as tensões dos condensadores. Neste caso uma carga resistiva trifásica (4 Ω), em
estrela, é ligada à saída do conversor, a substituir a REE (Fig. 2-12) e a tensão dc está a 40%
do valor nominal. A aplicação de vectores não redundantes com valores elevados de tensão
resulta em desequilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 3-24a). A situação de
desequilíbrio das tensões dos condensadores poderá levar à destruição dos semicondutores de
potência. O controlador óptimo predictivo, que avalia todos os vectores para equilibrar as
tensões dos condensadores, resolve por completo este problema de equilíbrio das tensões dos
condensadores (Fig. 3-24b). Isto mostra que para garantir o equilíbrio das tensões dos
condensadores, em todas as condições de funcionamento, não é suficiente utilizar somente os
vectores redundantes.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
125
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 3-24 Correntes ac, i1 + 24 A e i2, e tensões dos condensadores UC1 e UC2, com a tensão contínua a 40% do
valor nominal (vertical – 12 A/Div – 10 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados experimentais obtidos mostram que a característica de robustez do
controlador por modo de deslizamento, que é especialmente útil na presença de perturbações
desconhecidas, não optimiza a redução do factor de tremor ou a distorção harmónica total das
correntes ac, nem é eficaz no equilíbrio das tensões dos condensadores em todas as
circunstâncias.
O controlador óptimo predictivo, que prevê em tempo real as variáveis de estados das
correntes ac e das tensões dos condensadores do conversor multinível e calcula o custo
funcional quadrático para determinar o vector óptimo, apresenta correntes que seguem as
referências com menor factor de tremor e sem erro estacionário.
As tensões dos condensadores estão correctamente equilibradas, tendo um mais baixo
tremor que o do controlador por modo de deslizamento. A determinação do vector óptimo
predictivo pode reduzir a frequência de comutação e a redução do custo do microprocessador
e componentes que funcionam a uma frequência de amostragem inferior. O controlador
óptimo predictivo apresenta também alguma robustez às tolerâncias industriais dos
componentes, mesmo quando há desvios nos parâmetros de –50% a +100%.
Visto que no controlador óptimo predictivo todos os vectores são analisados para o
equilíbrio das tensões dos condensadores, este método de controlo resolve por completo o
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
126
equilíbrio das tensões dos condensadores quando os vectores redundantes não são
seleccionados para o controlo das correntes ac.
O controlador óptimo predictivo é capaz de gerar correntes ac com distorção harmónica
total inferior a 1% e harmónicas de perturbação 46 dB abaixo da harmónica fundamental a 50
Hz, sendo por isso uma mais valia na utilização da conversão electrónica multinível na QEE.
Comparativamente ao controlador por modo de deslizamento o controlador óptimo é capaz de
reduzir a distorção harmónica total das correntes ac de saída ou reduzir a frequência de
comutação para os mesmos valores de distorção harmónica total, estando por isso mais
optimizado para aplicações em melhoria da QEE.
3.7.2 Resultados do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase
Nesta secção são feitos testes experimentais ao sincronizador óptimo predictivo de
quadratura de fase para avaliar o desempenho do sincronismo da tensão da REE quando:
1) a amplitude das três fases varia em degrau; a tensão da REE está desequilibrada, devido ao
aparecimento de uma cava numa fase; a geração da fase é interna, devido a uma interrupção
breve total na REE;
2) é necessário recuperar rapidamente o sincronismo da REE, depois de uma interrupção
breve.
Os testes experimentais do desempenho do sincronizador óptimo predictivo de quadratura
de fase foram realizados na aplicação de conversão electrónica multinível na recuperação
dinâmica de cavas de tensão com DVR. Os valores dos parâmetros e condições de
funcionamento estão descritos na Tabela XX do Apêndice B.
A Fig. 3-25a mostra a tensão da REE durante uma cava (ocorrendo aproximadamente entre
a segunda e a oitava divisão horizontal). Durante a ocorrência da cava, na tensão de
alimentação, o compensador óptimo predictivo de quadratura de fase proporciona uma
variação contínua da fase, θ, e gera um sinal de sincronismo à frequência fundamental, cosθ e
sinθ, sem descontinuidade, quer no início da ocorrência da cava quer no instante da reposição
da tensão de alimentação (Fig. 3-25b).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
127
a) Cava na tensão da REE. b) Fase θ, cosθ e sinθ.
Fig. 3-25 Tensão da REE, UL1, UL2 e UL3, durante a ocorrência de uma cava, a detecção da fase θ e a geração da
frequência fundamental cosθ e sinθ (vertical – 370 V/Div - 2π/Div e horizontal 20 ms/Div).
Os resultados experimentais da Fig. 3-26a mostram a tensão da REE com uma cava que
ocorre só na fase 1, UL1, (aproximadamente, entre a segunda e a oitava divisão horizontal da
Fig. 3-26a). A tensão na fase 1, UL1, tem uma atenuação próxima de 50% e uma forma quase
triangular. Utilizando o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase não adaptado
(Fig. 3-15) observa-se (Fig. 3-26c) que a detecção de fase não é linear, devido ao
desequilíbrio na tensão da REE. A distorção de fase é significativamente reduzida (Fig. 3-
26b) se for utilizado o compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para tensões
desequilibradas (Fig. 3-17).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
128
a) Tensão da REE, UL1, UL2 e UL3, durante a ocorrência de uma cava só numa fase.
b) Fase θ, cosθ e sinθ (detecção com compensação). c) Fase θ, cosθ e sinθ (compensação normal).
Fig. 3-26 Tensão da REE durante a ocorrência de uma cava desequilibrada, detecção da fase θ e geração da
frequência fundamental, cosθ e sinθ (vertical – 370 V/Div - 2π/Div e horizontal 20 ms/Div).
O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase deve ser capaz de gerar
internamente um sinal de sincronismo à frequência fundamental sempre que ocorre uma
interrupção breve na tensão da REE. Os resultados experimentais da Fig. 3-27a mostram a
interrupção breve de tensão da REE, UL1, UL2 e UL3. Na Fig. 3-27b mostra-se a fase θ do
sintonizador óptimo predictivo de quadratura de fase e o sinal de indicação que o nível da
tensão de alimentação é inferior ao limite mínimo da tensão da REE, Udqmin (Fig. 3-15). Os
resultados mostram que o sincronizador óptimo de quadratura de fase (Fig. 3-15) é capaz de
internamente, e sem interrupção, dar continuidade ao sinal de sincronismo, gerando um sinal
de sincronismo à frequência fundamental (fac = 50 Hz).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
129
a) Tensões da REE. b) Fase θ e sinal indicativo da perda da tensão.
Fig. 3-27 Tensão da REE, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, fase θ e sinal com a indicação da perda de tensão
(vertical – 370 V/Div – π/Div e horizontal - 100 ms/Div - 10 ms/Div).
Os resultados experimentais da Fig. 3-28a mostram a reposição da tensão da REE depois de
uma perda breve total (Fig. 3-27a). À medida que a amplitude da tensão de alimentação
aumenta para valores acima do limite superior, Udqmax (Fig. 3-15), indicando que a tensão da
REE foi reposta, o controlador óptimo predictivo de quadratura de fase (Fig. 3-15) detecta a
fase da frequência fundamental da tensão da REE, para repor o sincronismo com a tensão da
REE (Fig. 3-28b e Fig. 3-28c). Se a fase gerada internamente pelo sincronizador óptimo
predictivo de quadratura de fase, durante a interrupção breve, estiver em sincronismo com a
tensão da REE a transição de fase é contínua (Fig. 3-28b), assim que a tensão da REE for
superior a Udqmax (Fig. 3-28b). Quando a fase da tensão da REE, que está a ser reposta, está
dessincronizada da fase gerada internamente pelo sincronizador óptimo de quadratura de fase,
quando há interrupção breve da tensão, o controlador óptimo predictivo de quadratura de fase
tem uma resposta rápida, quase instantânea, para ajustar a fase do sincronizador com a fase da
tensão da REE (Fig. 3-28c).
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
130
a) Tensões da REE.
b) Fase θ e sinal de reposição (em fase). c) Fase θ e sinal de reposição (com desfasamento).
Fig. 3-28 Tensão da REE, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, fase θ e sinal com a indicação da reposição de tensão
(vertical – 370 V/Div – π/Div e horizontal - 100 ms/Div - 5 ms/Div).
Os resultados experimentais do sincronizador com o controlador óptimo predictivo de
quadratura de fase mostraram que este método de controlo óptimo predictivo é capaz de
detectar a fase θ da tensão da REE e gerar o sinal de sincronismo à frequência fundamental
mesmo quando, na tensão da REE, ocorrem cavas (nas 3 fases ou só numa das fases). O
sincronizador também gera um sinal de sincronismo interno e sem interrupção, quando há
uma interrupção breve na tensão da REE, e tem uma resposta rápida, útil para fazer o
sincronismo rápido com a frequência fundamental da tensão da REE, após uma interrupção
breve.
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
131
3.8 Conclusões
Neste capítulo de controlo óptimo predictivo de conversores multinível foi descrito o
trabalho de investigação base para utilizar o conversor multinível NPC trifásico, com controlo
optimizado, nas aplicações para melhorar a QEE
Constatou-se que, para além de poder existir a necessidade de operar em cargas com neutro
acessível, existe a necessidade de melhorar os controladores dos conversores multinível, para
reduzir o factor de tremor das correntes e equilibrar as tensões dos condensadores em todas as
condições de funcionamento, e a de detectar a fase da tensão da REE para gerar um sinal de
sincronismo à frequência fundamental, em situações de perturbação e interrupções breves.
Na primeira parte fez-se a síntese dos modelos dos conversores multinível NPC, de três e
quatro braços, de forma a escrever as equações da dinâmica das variáveis de estado, as
correntes ac e as tensões dos condensadores, em função das variáveis de comando, o estado
dos SPA de potência, nos sistemas de coordenadas 123, αβ0 e dq0, para efeitos de projecto
dos controladores dos conversores multinível.
Foi depois feito o projecto de um controlador óptimo para o optimizar: 1) o controlo das
correntes ac do conversor multinível e 2) o equilíbrio das tensões nos condensadores.
O controlador óptimo preditivo determina em tempo real o melhor de todos os vectores do
conversor multinível, prevendo os valores das correntes ac e tensões dos condensadores, para
cada um dos vectores, com base nos modelos do conversor, calculando os erros das
respectivas variáveis de estado a controlar e aplicando um funcional de custo quadrático
ponderado para normalizar os erros e dar prioridade aos erros das variáveis de estado
prioritárias. O vector que tem menor custo funcional é aplicado para comandar os SPA do
conversor multinível. Os resultados mostram que o controlador óptimo predictivo do
conversor multinível faz com que as variáveis a controlar, as correntes ac e as tensões dos
condensadores, sigam as suas referências sem erro estacionário.
Foi também feito o projecto dos controladores por modo de deslizamento do conversor de
quatro braços para comparar com o desempenho do controlador óptimo predictivo. O método
de controlo por modo de deslizamento utiliza uma tabela de decisão, com vectores pre-
seleccionados com base nas leis de controlo por modo de deslizamento, nos erros
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
132
quantificados, em cinco níveis das correntes ac, no erro quantificado das tensões dos
condensadores e no sentido de transferência de energia do conversor. Os resultados mostram
que este método de controlo é robusto, tem uma resposta rápida à variação em degrau das
correntes de referência, mas não optimiza o factor de tremor, a distorção harmónica total e a
frequência de comutação. Além disso, a utilização exclusiva de vectores redundantes para
equilibrar as tensões dos condensadores não garante o seu equilíbrio em todas as condições de
funcionamento.
Os resultados mostram que, no controlador óptimo predictivo, as correntes apresentam
baixo factor de tremor (inferior a 3%), distorção harmónica total inferior a 1%, desempenhos
significativamente melhores face ao método de controlo por modo de deslizamento, que nas
mesmas condições de funcionamento apresenta correntes ac com factor de tremor superior a
7% e distorção harmónica à volta de 6%. A frequência de comutação dos semicondutores do
conversor multinível com controlador óptimo pode ser reduzida para metade do valor da
frequência de comutação do controlador por modo de deslizamento se igualarmos o factor de
tremor nos dois controladores. Os resultados também mostram que o controlador óptimo
predictivo tem uma resposta tão rápida às variações das correntes em degrau como o
controlador por modo de deslizamento e apresenta alguma robustez às tolerâncias industriais
dos componentes, suportando variações entre –50% e +100%.
As tensões nos condensadores estão sempre equilibradas e o controlador óptimo corrige o
tremor característico do equilíbrio das tensões por modo de deslizamento, mesmo que não
sejam utilizados os vectores redundantes, o que no caso do controlo por modo de
deslizamento dá origem à perda do equilíbrio das tensões nos condensadores.
Foi ainda feito o projecto de um sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que
se baseia no facto da aplicação das transformações de Clarke-Concordia e Park às tensões da
REE originar uma componente em quadratura nula, se a fase da transformada de Park estiver
em sincronismo com a fase da frequência fundamental da REE.
O controlador óptimo predictivo de quadratura de fase prevê em tempo real o factor de
correcção do desvio de fase para optimizar o erro da componente em quadratura e
consequentemente fazer o sincronismo de fase. O método foi adaptado para o caso de tensões
Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo
133
com amplitudes desequilibradas, com um compensador que anula as componentes de
desequilíbrio na componente em quadratura.
Durante uma interrupção breve, o sincronizador é também capaz de gerar internamente um
sinal de sincronismo à frequência fundamental (50 Hz).
Os resultados mostram que o sincronizador óptimo de quadratura de fase detecta a fase sem
erro estacionário, é insensível à ocorrência de cavas, nas 3 fases ou só numa fase, dá
continuidade à geração da frequência fundamental quando ocorrem interrupções breves e
recupera rapidamente o sincronismo, quando a tensão da REE é reposta.
Estes resultados mostram que os conversores multinível com controlo e sincronizador
óptimos predictivos podem ser aplicados directamente em sistemas de geração de energia
eléctrica a partir de fontes renováveis, como por exemplo na energia fotovoltaica.
O trabalho de investigação sobre controlo óptimo predictivo dos conversores multinível e
sincronizador será aplicado na conversão electrónica multinível para aplicações de QEE,
descritas nos próximos capítulos.
Capítulo 4
CONVERSÃO MULTINÍVEL
COM CONTROLO ÓPTIMO
PARA APLICAÇÕES EM
QEE: RECTIFICADOR DE
FACTOR DE POTÊNCIA
QUASE UNITÁRIO
Neste capítulo é estudado um rectificador multinível com factor de potência unitário, como
aplicação da conversão multinível com controlo e sincronização óptimos, para melhorar a
QEE. É estudada a influência da utilização do controlo óptimo predictivo do conversor
multinível, no desempenho do rectificador com factor de potência unitário, comparativamente
com o controlo robusto por modo de deslizamento.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
136
4.1 Introdução
A poluição harmónica introduzida na REE pelos rectificadores com díodos e tiristores vai
assumindo progressivamente a dimensão de um problema grave. Imperativos de rendimento e
o facto da maioria dos equipamentos electrónicos necessitarem de alimentações dc, obtidas a
partir da REE ac, implica dispor de rectificadores comutados de elevado rendimento, capazes
de absorver da rede correntes praticamente alternadas sinusoidais e em fase com as tensões,
designados rectificadores de factor de potência quase unitário (UPFR - unity power factor
rectifier).
Neste capítulo é feito o projecto de um UPFR utilizando o conversor multinível trifásico
NPC de três braços. O capítulo mostra como se podem utilizar os métodos de controlo óptimo
do conversor multinível para obter, no rectificador multinível, correntes ac quase sinusoidais e
em fase com a tensão da REE.
A aplicação do controlo óptimo predictivo ao UPFR multinível acentua o facto da REE ver
o conjunto rectificador carga quase como uma resistência pura, não exigindo da REE
correntes com harmónicas de baixa ordem, o que contribui para a não degradação da forma de
onda da tensão, melhorando a QEE.
As aplicações de transmissão de energia eléctrica com valores elevados de tensão contínua,
os sistemas de geração de energia eléctrica a partir de energia eólica e outras aplicações de
tensão elevada estão exigir a utilização de conversores multinível a funcionar como UPFR
[93]-[95].
Vários sistemas de controlo de rectificadores foram propostos para obter factor de potência
quase unitário e redução da distorção harmónica total das correntes:
− Na referência [96] um novo método de controlo para um rectificador monofásico
com baixa frequência de comutação permite reduzir as dimensões da bobina de
filtragem e melhorar a redução da distorção harmónica total comparativamente ao
rectificador com díodos;
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
137
− Em [97] um rectificador em ponte utiliza uma bobina, dois interruptores ac e dois
condensadores num esquema de controlo baseado em comparadores de tensão para
equilibrar a tensão dos condensadores de saída e controlo de corrente com
comparadores de histerese para controlar a corrente de entrada para que esta seja
alternada quase sinusoidal e esteja em fase com a tensão da REE;
− Em [98] uma nova topologia de um rectificador multinível monofásico, com
controlo de potência bidireccional, utiliza PWM para controlar um braço à
frequência do modulador PWM e o outro braço à frequência fundamental com a
finalidade de reduzir a frequência de comutação do rectificador, a distorção
harmónica total, e aumentar o factor de potência para valores próximos da unidade;
− Em [99] um rectificador multinível, trifásico e unidireccional, com um número
reduzido de SPA, utiliza um controlador de corrente baseado em comparadores de
histerese para obter elevados valores de factor de potência (0,99) e distorção
harmónica total de 4,5%;
− Em [100] um rectificador multinível trifásico, designado de rectificador de três
níveis de comutação forçada, utiliza SPA para ligar o ponto neutro comum a dois
condensadores de divisão de tensão, combina a corrente de entrada e a tensão no
ponto neutro para fazer circular uma corrente alternada quase sinusoidal entre o
rectificador e a REE, com um factor de potência quase unitário;
− Em [101] o conversor multinível NPC é controlado por um método PWM e utiliza
condensadores flutuantes para facilitar o equilíbrio das tensões dos condensadores
divisores de tensão e para reduzir as variações de tensão ao comutar os SPA;
− Em [102] um rectificador multinível, com inversores em ponte completa ligados em
série, utiliza um método de controlo PWM, baseado em tabelas de verdade, para
obter um elevado factor de potência (0,99) e distorção harmónica total das correntes
de entrada cerca de 6%;
− Em [21], [52] o conversor multinível NPC de três braços, que utiliza o método de
controlo por modo de deslizamento com comparadores de histerese para controlar as
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
138
correntes ac e para equilibrar as tensões dos condensadores vai ser usado neste
trabalho como UPFR para termo de comparação com o UPFR com controlo óptimo
predictivo a desenvolver neste capítulo.
O controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC vai ser utilizado para
optimizar o factor de tremor e a distorção harmónica total das correntes de entrada do UPFR.
No rectificador multinível há duas malhas de controlo: uma lenta e externa para fazer o
controlo da tensão dc e a outra rápida e interna para controlar as correntes ac e para equilibrar
as tensões dos condensadores do conversor multinível. As amplitudes das referências das
correntes ac podem ser obtidas usando um controlador PI para controlar a tensão dc do
rectificador.
Na malha interna de controlo das correntes é implementado o controlo óptimo predictivo do
conversor multinível para que as correntes sigam as suas referências e para equilibrar as
tensões dos condensadores (secção 3.3). É feito o projecto de um controlador PI para ser
utilizado na malha externa por forma a manter a tensão dc constante.
Para avaliar a melhoria de desempenho resultante da utilização do controlo óptimo
predictivo no controlo do rectificador multinível, este será comparado com o método de
controlo por modo de deslizamento [13], [21], [39], [50]-[51], [66], assegurando que as
experiências são feitas nas mesmas condições e com o mesmo controlador PI no controlo da
tensão dc.
Neste UPFR utilizam-se os modelos dos conversores multinível no sistema de coordenadas
dq0 (3.23) para deduzir o modelo da tensão dc, Udc, e sintetizar o controlador PI para controlo
da tensão dc.
São obtidos resultados de simulação e experimentais para avaliar e comparar o desempenho
do UPFR.
Utilizando o método de controlo óptimo predictivo do conversor multinível, as correntes
que circulam entre o rectificador e a REE apresentam um menor factor de tremor
comparativamente a um rectificador que utilizada o método de controlo por modo de
deslizamento. Os resultados de simulação e experimentais são obtidos para os dois
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
139
controladores, para mostrar que o desempenho das aplicações de QEE, neste caso o
rectificador com factor de potência unitário, pode depender significativamente do controlo das
variáveis de estado do conversor de potência, quando é utilizado o mesmo tipo de controlo de
grandezas mais lentas, que no rectificador é a tensão dc. Como se verá os resultados de
simulação e experimentais mostram que a tensão dc do rectificador segue a tensão de
referência sem erro estacionário, as correntes ac têm uma distorção harmónica total inferior a
1% e as correntes ac do conversor estão em fase com as tensões da REE.
4.2 Modelo do UPFR multinível
O conversor multinível NPC trifásico a funcionar como rectificador tem os três braços
ligados à REE, através das bobinas de acoplamento, L (com resistência de perdas R), e a carga
é ligada no lado contínuo, entre os pontos extremos dos condensadores C1 e C2. O sentido
principal de transferência de energia é da REE para a carga dc, mas o rectificador é
bidireccional, podendo transferir potência do lado contínuo para o lado alternado.
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
UL1
UL2
UL3
Rede eléctrica
C2
Carga dc
Fig. 4-1 Rectificador multinível trifásico NPC com três braços.
As equações da dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e das tensões dos condensadores, UC1 e
UC2, foram já deduzidas para os conversores multinível de três e quatro braços, no sistema de
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
140
coordenadas 123 (3.3), aplicando as leis de kirchhoff, no sistema de coordenadas αβ0 (3.11),
aplicando a transformação da Clarke-Concordia (3.10), e no sistema de coordenadas dq0
(3.23), aplicando a transformação de Park (3.22).
A tensão dc do rectificador multinível NPC é a soma das tensões dos condensadores C1 e
C2, Udc = UC1 + UC2, e por conseguinte as equações da dinâmica da tensão dc, Udc, nos
sistemas de coordenadas 123 (4.1), αβ0 (4.2) e dq0 (4.3) obtêm-se pela soma das equações da
dinâmica das tensões dos condensadores.
32
23
1
132
2
22
1
121
2
21
1
11
21
11i
CCi
CCi
CCi
CCdt
dUdc
dc
Φ+Φ−
Φ+Φ−
Φ+Φ−
+= (4.1)
02
20
1
10
2
2
1
1
2
2
1
1
21
11i
CCi
CCi
CCi
CCdt
dUdc
dc
Γ+Γ−
Γ+
Γ−
Γ+Γ−
+= β
ββα
αα (4.2)
02
20
1
10
2
2
1
1
2
2
1
1
21
11i
CCi
CCi
CCi
CCdt
dUq
qqd
dddc
dc
Γ+Γ−
Γ+
Γ−
Γ+Γ−
+= (4.3)
A equação da dinâmica da tensão dc, representada no sistema de coordenadas dq0 (4.3),
depende da corrente na carga, idc, das correntes ac, id, iq e i0, e dos estados dos SPA do
conversor multinível, Γid, Γid e Γi0, com i ∈ 1, 2 .
Em regime estacionário e neste sistema de coordenadas as correntes ac e os estados dos
SPA do conversor multinível são constantes. Adicionalmente, no conversor de três braços,
sem neutro acessível, as componentes homopolares são nulas, i0 = 0, Γ10 = 0 e Γ20 = 0. O
modelo da dinâmica da tensão dc com estas simplificações é
qqq
ddd
dcdc i
CCi
CCi
CCdt
dU
Γ+
Γ−
Γ+Γ−
+=
2
2
1
1
2
2
1
1
21
11 (4.4)
O projecto do controlador da tensão dc do rectificador multinível é feito utilizando a
equação da dinâmica representada no sistema de coordenadas dq0 (4.4), por ser um modelo
invariante no tempo.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
141
4.3 Controlador linear da tensão dc do UPFR multinível
A dinâmica da equação da tensão dc (4.4) do rectificador multinível depende da corrente dc
na carga, idc, e das correntes ac do conversor multinível, id e iq. Do ponto de vista de controlo,
a corrente dc da carga, idc, pode ser vista como uma perturbação, sendo as correntes ac do
conversor, id e iq, as grandezas de controlo. As correntes ac de controlo no UPFR têm de ser
alternadas e quase sinusoidais. Por isso a variação da sua amplitude tem de ser lenta à escala
do período das grandezas ac da REE. Além disso, o factor de potência, próximo da unidade,
obriga a que as correntes ac estejam em fase com as tensões ac da REE.
As tensões ac são trifásicas e idealmente caracterizam-se por terem uma amplitude
constante, UL, uma frequência angular constante, ω (2π50 rad/s), e por estarem desfasadas de
120º, entre cada fase (4.5).
( ) ( )
−−= 1
3
2cos ktUtU LLk
πω ; com k ∈ 1, 2, 3 (4.5)
Aplicando as transformações de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) às tensões ac da
REE (4.5), obtém-se a componente directa, ULd (4.6), e a componente em quadratura, ULq
(4.7), das tensões ac representadas no sistema de coordenadas dq.
LLd UU2
3= (4.6)
0=LqU (4.7)
O factor de potência do rectificador multinível é quase unitário se as correntes ac do
conversor multinível estiverem em fase com as tensões ac da tensão da REE. Como a
componente em quadratura da tensão ac da REE é nula, ULq = 0, a componente em quadratura
da corrente de referência ac tem de ser também nula iqRef = 0.
Aplicando a transformada de Laplace ao modelo da dinâmica da tensão dc (4.4),
considerando que a carga do rectificador é resistiva, Rdc, que as capacidades dos
condensadores do rectificador multinível (Fig. 4-1) são iguais, C = C1 = C2, e que o
controlador óptimo predictivo faz com que as correntes ac sigam as suas referências, id = idRef
e iq = iqRef = 0, obtém-se o modelo do rectificador em malha aberta (4.8).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
142
fd
dc
dd
dc i
CRs
CU Re
21
2+
Γ+Γ
−= (4.8)
A função de transferência em malha aberta da tensão dc (4.8) indica que a tensão contínua
do rectificador, Udc, está relacionada com a corrente de controlo, idRef, por uma função de
transferência com um polo em s = -2/RdcC. A tensão do rectificador pode ser controlada por
um sistema em malha fechada (Fig. 4-2) de forma a obter erros nulos, em regime estacionário,
utilizando um compensador, CUdc(s), do tipo PI (4.9) [103].
( )s
kksC iUdc
pUdcUdc += (4.9)
Udc
Udc
Compensadorda tensão Udc,
CUdc(s)
idRefUdcRef
CRs
C
dc
dd
2
21
+
Γ+Γ
−
Fig. 4-2 Diagrama de blocos do rectificador em malha fechada com o compensador PI de tensão dc, CUdc(s).
Os parâmetros do compensador PI (4.9), kpUdc e kiUdc, podem ser dimensionados a partir da
função de transferência, em malha fechada, da tensão dc (4.10).
( )( )
( ) ( )ddiUdcddpUdc
dc
ddiUdcpUdc
fdc
dc
C
K
C
K
CRss
KsKC
U
U
21212
21
Re 2
1
Γ+Γ−
Γ+Γ−+
Γ+Γ+−= (4.10)
A função de transferência em malha fechada (4.10) da tensão dc de referência, UdcRef, para a
tensão dc, Udc, é um sistema de 2ª ordem (s2 + 2ζωns + ω2n) [103]. Os parâmetros do
compensador PI, kpUdc (4.11) e kiUdc (4.12), podem ser especificados em função da frequência
natural, ωn, e do factor de amortecimento, ζ, do sistema de segunda ordem.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
143
( ) dcdd
dcnpUdc R
CRK
21
22
Γ+Γ−= ζω
(4.11)
dd
niUdc
CK
21
2
Γ+Γ−= ω
(4.12)
Os parâmetros do compensador PI, kpUdc e kiUdc, dependem do valor das variáveis de
comutação do conversor multinível, Γ1d + Γ2d. Em regime estacionário e desprezando as
perdas no conversor as variáveis de comutação são constantes e podem ser calculadas a partir
da equação da dinâmica da componente directa da corrente do conversor multinível, id (3.23).
fdc
Ldd U
U
Re21
6≈Γ+Γ (4.13)
Substituindo o valor das variáveis de comutação, Γ1d + Γ2d (4.13), nas equações dos
parâmetros do compensador PI, kpUdc (4.11) e kiUdc (4.12), obtém-se
dcL
dcnfdcfdcpUdc
RU
CRUUK
6ReRe ζω−
= ; (4.14)
L
nfdciUdc
U
CUK
62
2Re ω
−= . (4.15)
Os parâmetros do compensador PI da tensão dc do UPFR multinível dependem dos dois
parâmetros que caracterizam o sistema de segunda ordem, ωn e ζ. Os valores destes
parâmetros vão caracterizar a resposta dinâmica do sistema de segunda ordem. O factor de
amortecimento, ζ, geralmente é escolhido com valores próximos de 0,707, para não haver
sobrelevação à resposta em degrau da tensão dc de referência UdcRef (ou para minimizar o
critério ITAE (integral of time multiplied by absolut error). A frequência natural ωn deve ter
valores muito inferiores à frequência das grandezas ac, ωn << ω (ω=2π50 rad/s), para que a
amplitude das correntes da REE tenham uma variação muito mais lenta que a frequência ac da
REE (50 Hz).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
144
4.4 Sistema de controlo em malha fechada do UPFR multinível
O projecto de controlo do rectificador multinível com factor de potência quase unitário é
feito com dois controladores em cascata. O controlador óptimo predictivo do conversor
multinível (estudado na secção 3.3) é utilizado para controlar as correntes ac, i1, i2 e i3, e para
equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2, do rectificador multinível (Fig. 4-1), na
malha de controlo interna (Fig. 4-3). O controlador PI da tensão dc projectado gera as
correntes ac de referência, idRef e iqRef, do conversor multinível para que a tensão dc, Udc, siga
a sua referência, UdcRef, sem erros estacionários. O projecto deve garantir correntes de entrada
do rectificador multinível alternadas quase sinusoidais e factor de potência quase unitário
(Fig. 4-3).
Controlador óptimo predictivodas correntes ac e do equilíbriodas tensões dos condensadores
do rectificador multinível
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
UC2
γ1
γ2
γ3
i1i2
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2 UL3Rede
eléctrica
UC1eUC
Carga dc
iqRef=0
Limitador
s
kk iUdc
pUdc +UdcRef
Compensador datensão dc, UdcUdc
idRef
Fig. 4-3 Compensador da tensão Udc do rectificador multinível.
Na próxima secção são apresentados resultados de simulação e experimentais onde, para
estudar a influência do método de controlo óptimo predictivo no desempenho do rectificador
multinível, este método de controlo é comparado com método de controlo por modo de
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
145
deslizamento das correntes ac, usando o mesmo compensador PI para gerar os valores das
correntes ac de referência, idRef e iqRef.
4.5 Resultados de simulação e experimentais
O modelo do rectificador multinível (3.3), o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-4), o
controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-9) das correntes ac e do equilíbrio das tensões
dos condensadores e o controlador PI da tensão dc do rectificador multinível (Fig. 4-3) foram
implementados no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, para validação dos
modelos teóricos e avaliação do desempenho dos controladores.
A verificação experimental do rectificador multinível com factor de potência unitário foi
feita num protótipo laboratorial de um conversor multinível NPC com três braços (Fig. 4-4).
Os esquemas dos circuitos eléctricos, o projecto das placas de circuito impresso e imagens do
rectificador multinível, circuitos de medição, de condicionamento, e comando estão descritas
no Apêndice C.
As condições de funcionamento, os valores dos parâmetros, dos componentes e as
constantes de parametrização dos controladores estão definidos na Tabela XVIII do Apêndice
B. O desempenho do rectificador multinível é avaliado em regime estacionário e em regime
dinâmico. No regime estacionário a tensão dc de referência, UdcRef, é constante e no regime
dinâmico a tensão dc de referência, UdcRef, tem uma variação em degrau, positiva e negativa.
4.5.1 Regime estacionário
No regime estacionário, com a tensão dc de referência, UdcRef, constante, os resultados de
simulação e experimentais da tensão dc, Udc, do rectificador multinível (Fig. 4-5) são
semelhantes e mostram que estas seguem a tensão de referência, UdcRef, sem erro estacionário,
para os dois controladores do conversor multinível. Os resultados mostram que, quando é
utilizado o controlador óptimo predictivo do rectificador multinível (Fig. 4-5c e Fig. 4-5d), o
valor eficaz do erro da tensão dc, UdcRef – Udc, é aproximadamente zero, 0,001% (0,001 V),
apresentado um desempenho sensivelmente melhor face ao método de controlo por modo de
deslizamento (Fig. 4-5a e Fig. 4-5b), cujo valor eficaz do erro da tensão dc é 0,1% (0,1 V).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
146
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
C2
LR
i1
LEMLA25NP
LEMLA25NP
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2 UL3
Rede eléctrica
AD
210AN
AD
210AN
UC1
UC2
Comando dos IGBTs- IR2110
Circuitos de protecção contra curto-circuito e tempos mortos
Acoplador ópticoHCPL-2200
S11
I/O
dSPACE DS1103
S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34
Circuitos de condicionamento de sinalcom amplificadores operacionais TL084
A/D
i2 i1 UC2 UC1
i1 i2 UC1 UC2
S11 a S34 são as entradas dos IGBTs paracontrolar o rectificador multinível
A/D A/D A/D
I/O I/O I/O I/O I/O
S13 S12 S14 S21 S23 S22 S24 S33 S34S31 S32
S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34
S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34
i1i2
Fig. 4-4 Protótipo laboratorial do rectificador multinível com factor de potência quase unitário.
Os resultados de simulação e experimentais das correntes ac (Fig. 4-6), que circulam entre a
REE e o rectificador multinível, são semelhantes e têm a forma quase sinusoidal, como é
desejável. O factor de tremor das correntes ac, com o controlador óptimo predictivo (Fig. 4-6c
e Fig. 4-6d), é próximo de 1% (0,02 A), que é uma melhoria muito significativa
comparativamente ao método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-6a e Fig. 4-6b),
cujas correntes têm um factor de tremor de aproximadamente 9% (0,1 A).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
147
3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 40
20
40
60
80
100
120
140
160
t(s)
Udc
(V
)
a) Simulação (modo de deslizamento). b) Experimental (modo de deslizamento).
3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 40
20
40
60
80
100
120
140
160
t(s)
Udc
(V
)
c) Simulação (óptimo predictivo). d) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-5 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do rectificador multinível com factor de potência quase unitário
(vertical – 20 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
148
3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 10 A
↓ i2
↓ i3 - 10 A
a) Simulação (modo de deslizamento). b) Experimental (modo de deslizamento).
3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 10 A
↓ i2
↓ i3 - 10 A
c) Simulação (óptimo predictivo). d) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-6 Correntes ac da REE, i1 +10 A, i2 e i3 - 10 A, em regime estacionário, do rectificador multinível com
factor de potência quase unitário (vertical – 5 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Na Fig. 4-7 mostram-se os resultados de simulação e experimentais das correntes e tensões
ac da REE. As correntes das fases 1 e 2, -i1 e -i2, estão sobrepostas às tensões das duas linhas,
UL1 e UL2. Observa-se que as correntes que circulam entre o rectificador multinível e as
tensões ac da REE são alternadas e sinusoidais e estão em fase, indicando que o factor de
potência do rectificador multinível é quase unitário, não sendo rigorosamente unitário devido
ao tremor residual das correntes. Os resultados também mostram que, quando é utilizado o
método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-7a e Fig. 4-7b), as correntes têm mais
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
149
tremor do que quando é utilizado o método de controlo óptimo predictivo (Fig. 4-7c e Fig. 4-
7d). Apesar de nos dois métodos de controlo a frequência fundamental das correntes ac
estarem em fase com as tensões da REE no método de controlo óptimo predictivo o factor de
potência é mais elevado devido ao menor tremor nas correntes ac.
3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1 e i 2 (
A)
↑ -i1 +10 A
↑ -i2 -10 A
↑ UL1 + 40 V ↓ UL2 - 40 V
UL
1 e U
L2 (
V)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
a) Simulação (modo de deslizamento). b) Experimental (modo de deslizamento).
3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1 e i 2(A
)
↑ -i1 +10 A
↑ -i2 -10 A
↑ UL1 + 40 V ↓ UL2 - 40 V
UL
1 e U
L2 (
V)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
c) Simulação (óptimo predictivo). d) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-7 Correntes ac, -i1 + 10 A e –i2 –10 A, e tensões ac, UL1 + 40 V e UL2 – 40 V, da REE, em regime
estacionário (vertical – 5 A/Div - 20 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
O melhor desempenho do rectificador multinível com factor de potência unitário com
controlador óptimo predictivo, deve-se à optimização do controlo das correntes ac. A
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
150
determinação do vector óptimo do rectificador multinível faz com que a densidade espectral
de potência da corrente ac (Fig. 4-8b) fique espalhada pelo espectro de frequências e com
amplitudes muito reduzidas, 46 dB abaixo da amplitude da harmónica fundamental, uma
melhoria de 14 dB relativamente ao controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-8b). Os
resultados da medição da distorção harmónica total das correntes ac também indicam que
utilizando o método de controlo óptimo predictivo são inferiores a 1%, o que é
substancialmente inferior à distorção harmónica das correntes ac com o controlador por modo
de deslizamento, que é próximo de 8%.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-8 Densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1, da REE, em regime estacionário, do
rectificador multinível. (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).
4.5.2 Regime dinâmico
Aplicando uma tensão dc de referência, UdcRef, com variação positiva em degrau de 20 V
(de 90 V para 110 V), na segunda divisão horizontal da Fig. 4-9, o controlador PI da tensão dc
faz com que a tensão dc, Udc, siga o valor de referência, UdcRef, com um tempo de subida de
0,4 s, atingindo o valor final sem sobrelevação e sem erro estacionário. Os resultados
experimentais da tensão dc com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-9a) e com
controlo óptimo predictivo (Fig. 4-9a) do rectificador multinível são semelhantes.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
151
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-9 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da tensão dc de referência
UdcRef ( de 90 V para 110 V) (vertical – 20 V/Div e horizontal 200 ms/Div).
No instante de tempo da ocorrência da variação em degrau positiva na tensão dc de
referência, UdcRef, segunda divisão horizontal da Fig. 4-10, o compensador PI controla a
amplitude das correntes de referência do rectificador multinível, idRef e iqRef, para que a tensão
dc, Udc, tenda para o valor de referência.
Os resultados experimentais relativos às correntes ac, Fig. 4-10, mostram que no instante de
tempo em que há a variação positiva em degrau na tensão dc de referência, UdcRef, as correntes
ac experimentam uma variação em degrau (devida à componente proporcional do PI),
segunda divisão horizontal da Fig. 4-10, para controlar as tensões dc, Udc. A resposta das
correntes à variação em degrau na tensão dc de referência, UdcRef, é rápida, para os dois
controladores, mas a corrente ac do controlador óptimo predictivo (Fig. 4-10b) tem menor
tremor que a corrente ac do controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-10a). Na
ocorrência da variação em degrau da tensão dc de referência, UdcRef, a amplitude das correntes
ac aumentam, mas a fase não é alterada para que o factor de potência seja quase unitário.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
152
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-10 Correntes ac, i1 +10 A, i2 e i3 -10 A, no instante de tempo em que a tensão dc de referência, UdcRef, tem
uma variação em degrau (de 90 V para 110 V) (vertical –5 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Alterando a tensão dc de referência, UdcRef, com uma variação em degrau negativa de -20 V
(de 110 V para 90 V), na segunda divisão horizontal da Fig. 4-11, os resultados experimentais
mostram que a tensão dc, Udc, segue a tensão de referência para o valor final com o tempo de
descida de 0,4 s, sem oscilação e mantém-se no valor final sem erro estacionário. A resposta
dinâmica da tensão é semelhante para o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-11a) e
para o controlador óptimo predictivo (Fig. 4-11b), do rectificador multinível, pois ela depende
da dinâmica do compensador PI da tensão dc, que é igual para os dois controladores do
rectificador multinível.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-11 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da tensão dc de referência
UdcRef (de 110 V para 90 V) (vertical – 20 V/Div e horizontal 200 ms/Div).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
153
A resposta das correntes ac (Fig. 4-12) à variação em degrau negativa da tensão dc, UdcRef,
mostram que no instante em que há a variação em degrau, segunda divisão horizontal da Fig.
4-12, as correntes ac decrescem também em degrau para que a tensão dc decresça para seguir
a sua referência, mantendo-se em fase com as tensões ac para que o factor de potência do
rectificador seja quase unitário.
Os resultados relativos às correntes ac com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-
12a) mostram que o tremor das correntes mantém-se constante, independentemente da
amplitude da corrente ac, o que faz com que aumente a distorção harmónica das correntes ac à
medida que a tensão dc decresce. Os níveis de quantificação do erro das correntes ac, do
controlador por modo de deslizamento, poderiam ser ajustados para reduzir o tremor das
correntes ac para os valores mais baixos da tensão dc de referência. No entanto, se a tensão dc
subir, a corrente ac também sobe e o controlador por modo de deslizamento seleccionará os
vectores de maior amplitude, os vectores não redundantes, para tentar impor um baixo tremor
nas correntes ac, podendo levar ao desequilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 3-24a).
No controlador óptimo predictivo (Fig. 4-12b) as correntes são alternadas quase sinusoidais
com baixo nível de tremor, pois neste método de controlo o tremor não depende dos níveis de
quantificação dos erros das correntes, como no método de controlo por modo de
deslizamento.
a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).
Fig. 4-12 Correntes ac, i1 +10 A, i2 e i3 -10 A, no instante de tempo em que a tensão dc de referência, UdcRef, tem
uma variação em degrau (de 110 V para 90 V) (vertical –5 A/Div e horizontal 50 ms/Div).
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
154
Os resultados de simulação do rectificador multinível com factor de potência unitário, feitos
no MATLAB/SIMULINK, validaram os modelos teóricos do conversor multinível e do
controlador PI das tensões dc.
Os resultados experimentais, que são muito semelhantes aos resultados de simulação,
mostram que, em regime dinâmico, a tensão dc, Udc, do rectificador multinível segue os
valores de referência sem erros estacionários, as correntes à entrada do rectificador são quase
sinusoidais e estão em fase com as tensões ac da REE, sendo o factor de potência quase
unitário.
Os resultados experimentais em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da
tensão dc de referência mostram que o compensador PI faz convergir as tensões dc, Udc, com
tempo de subida (e tempo de descida) da ordem de 0,4 s, sem sobrelevações e sem erro
estacionário, quando a tensão chega ao valor de referência. A amplitude das correntes ac
respondem rapidamente à variação em degrau da tensão dc de referência, UdcRef, mas em fase
com as tensões ac para que o factor de potência seja unitário.
4.6 Conclusões
Neste capítulo foi feito o projecto de uma aplicação de conversão electrónica multinível, o
rectificador multinível, com elevada QEE. O projecto do rectificador multinível foi feito para
que as correntes de entrada sejam alternadas quase sinusoidais, em fase com as tensões ac da
REE, e para que a tensão dc de saída siga os valores de referência sem erros estacionários, de
modo a obter-se um UPFR multinível.
O controlador óptimo predictivo do conversor multinível foi utilizado para controlar as
correntes ac e o equilíbrio das tensões dos condensadores. Este controlador optimizado foi
comparado com o controlador por modo de deslizamento, com a finalidade de estudar a
influência que tem o método de controlo das variáveis de estado do conversor multinível no
desempenho de uma aplicação multinível para melhorar a qualidade em energia eléctrica.
O projecto do compensador das tensões dc do rectificador multinível com factor de potência
quase unitário partiu da equação da dinâmica da tensão dc, representada no sistema de
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
155
coordenadas dq. A tensão dc, que nas condições enunciadas tem uma dinâmica de primeira
ordem, em relação à corrente ac (a componente de corrente id, visto que iq = 0 para que o
factor de potência seja quase unitário) foi controlada num sistema em malha fechada, usando
um compensador PI, por garantir erros nulos em regime estacionário. Os parâmetros do
compensador PI foram obtidos em função da resposta desejada para o sistema de 2ª ordem,
resultante.
O controlador proporcionar integral gera correntes de referência alternadas sinusoidais em
fase com as tensões ac da REE, para o controlador óptimo predictivo. Adicionalmente, o
controlo das correntes ac do conversor multinível também foi feito por modo de deslizamento,
para avaliar e comparar a influência do controlo óptimo predictivo no desempenho do
rectificador multinível com factor de potência unitário.
Os resultados de simulação e experimentais do rectificador multinível mostram que a tensão
dc segue o valor de referência sem erro estacionário, as correntes à entrada do rectificador
multinível são alternadas quase sinusoidais e estão em fase com as tensões ac da REE. A
resposta dinâmica da tensão dc à variação em degrau da tensão dc de referência tem um
tempo de subida da ordem dos 0,4 s, não apresenta sobrelevações e permanece no valor final
sem erros estacionários.
O controlador óptimo predictivo aplicado ao rectificador multinível melhora a redução da
amplitude da densidade espectral de potência das harmónicas em 14 dB, melhora a redução do
factor de tremor das correntes ac de 9% para 1%, e melhora a distorção harmónica total das
correntes ac de 8% para 1%, comparativamente ao controlador por modo de deslizamento. As
melhorias do controlador óptimo predictivo do conversor multinível fazem com que o valor
eficaz do erro da tensão dc seja aproximadamente igual a zero, 0,001% (face aos 0,1% no
controlador por modo de deslizamento) e aumentam o factor de potência do rectificador
multinível.
A utilização do controlador óptimo predictivo do conversor multinível optimiza o controlo
das variáveis de estado do conversor multinível e essa optimização contribui para melhorar o
desempenho das aplicações para melhorar a QEE que utilizam o conversor multinível NPC,
como foi o caso do rectificador multinível com factor de potência unitário.
Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário
156
Capítulo 5
CONVERSÃO MULTINÍVEL
COM CONTROLO ÓPTIMO
PARA APLICAÇÕES EM
QEE: FILTRO ACTIVO DE
POTÊNCIA
Neste capítulo o conversor multinível NPC com controlo óptimo é ligado em paralelo com a
REE para compensar correntes não lineares, funcionando como filtro activo de potência-
APF. Vários métodos de controlo são utilizados para melhorar a QEE, fazendo com que as
correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais e seja feita a compensação de energia
reactiva.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
158
5.1 Introdução
Até ao início da década de 80 do século XX, a maior parte da energia eléctrica produzida
servia para alimentar cargas lineares, ou quase lineares, como lâmpadas, aquecedores e
motores ac. O conteúdo harmónico presente na REE era relativamente baixo e tinha
geralmente origem no efeito de saturação das máquinas, dos componentes indutivos ou dos
transformadores [104].
Nos últimos anos, a situação alterou-se rapidamente com o aumento do número de cargas
utilizando conversão electrónica de energia (accionadores de velocidade variável, fontes de
alimentação comutadas, etc.). A conversão comutada de energia é hoje o padrão devido à
simplicidade, fiabilidade e elevado rendimento dos rectificadores com díodos e circuitos de
regulação comutada.
Do ponto de vista da QEE, a rectificação usando apenas díodos ou tiristores é uma má
solução devido ao elevado conteúdo harmónico (geralmente superior a 60%) da corrente
harmónica pedida pelos ditos rectificadores à REE, com consequente deformação das tensões
ac [105]-[107].
Para ultrapassar o problema das componentes harmónicas das correntes (e das tensões) na
REE, existem essencialmente duas soluções: 1) Utilizar conversores com factor de potência
quase unitário, que consomem corrente alternada e sinusoidal, tal como o UPFR do capítulo
anterior, ou utilizar filtros (passivos ou activos) para reduzir as harmónicas devidas às cargas
não lineares.
Os filtros passivos são fáceis de manter, relativamente pouco dispendiosos e simples, mas
podem dar origem a ressonâncias série e/ou paralelo com reactâncias indutivas, e têm
desempenhos e dimensionamento limitados e fortemente dependentes das impedâncias da
REE, que normalmente não são conhecidas com a exactidão necessária. Os filtros passivos
não são uma solução global para a eliminação das componentes harmónicas de distorção das
correntes e tensões [106], [108]-[109].
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
159
Os filtros activos de potência (APF), embora mais complexos e dispendiosos, podem
ultrapassar aquelas desvantagens. Existem vários tipos de APF: filtro activo paralelo, filtro
activo série e filtros híbridos.
Os filtros activos paralelo são os mais utilizados. Estes filtros injectam componentes
harmónicas de amplitude igual às da carga não linear, mas em oposição de fase para as
cancelar [110]. Uma vez que as harmónicas de corrente podem ser medidas e canceladas por
um conversor comutado com controlo de corrente, o desempenho do filtro deixa de depender
da impedância da REE [107]. Os filtros activos de potência têm de funcionar como uma fonte
de corrente ideal que injecta as correntes de compensação na REE para cancelar as
harmónicas da corrente da carga não linear [111].
Os filtros activos têm vindo a ser utilizados em muitas aplicações para melhorar a QEE,
atenuando as componentes não lineares das correntes, das quais se referem as seguintes:
− em [108] é utilizado um inversor de tensão de elevada frequência com uma
estratégia de modulação baseada no tempo para produzir uma corrente assíncrona
para compensar correntes de cargas não lineares;
− em [112], um APF é utilizado para equilibrar a corrente em cargas desequilibradas
utilizando um conversor trifásico com modulação PWM que injecta a corrente
necessária para continuamente equilibrar as correntes da REE;
− em [105] um conversor em ponte é ligado em série com um filtro LC para atenuar as
correntes de uma carga não linear;
− em [106] uma outra topologia de um filtro activo híbrido, que combina um filtro
activo com um filtro passivo, é utilizado para prevenir que componentes harmónicas
de corrente estejam presentes na REE;
− em [111] um conversor com modulação PWM utiliza a teórica de controlo
instantâneo da potência activa e reactiva para gerar a corrente de compensação das
harmónicas de corrente;
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
160
− em [107] é utilizada uma nova estratégia de modulação, em tempo real, de um
conversor trifásico para controlar a corrente injectada por um APF;
− em [104] um APF do tipo paralelo compensa a corrente do neutro numa REE com
perturbações na tensão ac.
O termo filtro activo de potência é genérico e aplica-se a circuitos de conversão electrónica
de potência que incorporam componentes de comutação e componentes passivos capazes de
armazenar energia eléctrica, como bobinas e condensadores. As funções do filtro activo de
potência são variáveis e dependem do tipo de aplicação. Os filtros activos de potência são
geralmente utilizados para controlar as harmónicas das correntes ou a potência reactiva da
REE. As funções do filtro activo podem ser concretizadas num único circuito ou em circuitos
separados [113].
A Fig. 5-1 mostra os blocos constituintes de um filtro activo genérico e as ligações entre os
componentes. A informação sobre as harmónicas da corrente, geradas pela carga não linear,
juntamente com outras variáveis do sistema, como por exemplo a fase da tensão ac, é
fornecida a um estimador para gerar as referências de tensão ou de corrente. As correntes de
referência do estimador, assim como outros sinais de referência, são a entrada do controlador
geral do sistema do APF. Este por sua vez fornece as variáveis de controlo para o modulador
PWM do conversor electrónico de potência. Na saída do PWM são gerados os sinais de
controlo dos SPA.
O circuito de potência do diagrama geral do APF, pode ser ligado nas configurações em
paralelo, em série ou em paralelo/série, dependendo das ligações do transformador [113].
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
161
Tensão dealimentação
Ligação dotransformador
Carganão linear
Circuito de potência
Interface
Estratégia decomutação
PWM
Controladorgeral dosistema
Accionamentodos comutadores
Esforço decontrolo
Sinal dereferência
Estimador dosinal de
referência
Sistema derealimentaçãodas variáveis
Variáveis acompensar
Fig. 5-1 Diagrama geral de blocos de um APF (adaptado de [113]).
Neste capítulo utiliza-se o conversor multinível NPC com controlador óptimo predictivo a
funcionar como filtro activo de potência. O conversor multinível do filtro activo de potência
está ligado em paralelo à REE. A função do filtro activo de potência é fazer com que as
correntes que circulam entre a REE e as cargas sejam alternadas quase sinusoidais e em fase
com a tensão ac da REE, atenuando as componentes de corrente não linear e fazendo
compensação de energia reactiva.
Os controladores do APF têm de regular a tensão aos terminais dos condensadores do lado
contínuo, para que estes contenham a energia necessária para filtrar as correntes não lineares e
para o funcionamento do conversor. O conversor essencialmente tem de controlar a corrente
fornecida pela REE para que seja alternada quase sinusoidal e compense a energia reactiva.
Para atingir estes objectivos, numa primeira abordagem serão utilizados os modelos do
conversor multinível e o controlo óptimo predictivo para controlar as correntes da REE com
base na leitura das correntes da carga não linear. Nesta abordagem é utilizado um
compensador PI para regular a tensão dc, aos terminais dos condensadores.
Numa segunda abordagem o modelo do conversor será deduzido em função das correntes
da REE. O método de controlo óptimo predictivo é utilizado para controlar directamente as
correntes ac da REE e também para equilibrar as tensões dos condensadores. O compensador
PI da tensão dc é inicialmente utilizado para efeitos de comparação com a primeira
abordagem. Posteriormente, a tensão dc será controlada com um método de controlo óptimo
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
162
predictivo e comparada com o método de controlo por modo de deslizamento [114]. O
método de controlo µ-synthesis [68], [115]-[117], é também utilizado para controlar a tensão
dc de forma a garantir o controlo e desempenho robusto da tensão dc quando os parâmetros
são incertos.
Os resultados experimentais do final do capítulo, que são semelhantes aos resultados de
simulação, mostram que o APF é capaz de reduzir a distorção harmónica das correntes ac da
REE de 36,1% para 1,39% e corrigir o factor de potência de 0,9 para 1,0 e regular as tensões
dc sem erros estacionários.
5.2 Modelação do APF multinível
O conversor multinível NPC trifásico a funcionar como APF é ligado em paralelo à REE
para compensar as componentes harmónicas da carga não linear (Fig. 5-2).
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
UL1
UL2
UL3
Rede eléctrica
C2
Rdc
LR
RR
iR1
iL1
LR
RR
LR
RR
iR2
iL2
iR3
iL3
DR1
DR2
DR3
DR4
DR5
DR6CL
RLLL
Fig. 5-2 Filtro activo de potência e carga não linear.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
163
A carga não linear é um rectificador trifásico com díodos ligados em ponte e filtragem RC
ou filtragem RL, como mostra a Fig. 5-2. O conversor multinível do APF vai injectar
correntes para anular as componentes harmónicas da carga não linear e compensar a energia
reactiva. Os controladores impõem correntes na REE alternadas quase sinusoidais e em fase
com as tensões da REE.
O conversor multinível armazena nos condensadores C1 e C2, a energia eléctrica para
compensar as correntes da REE e para o funcionamento do conversor, sendo necessário
regular a tensão dc, Udc, do conversor. O filtro activo tem como objectivo principal atenuar as
componentes não lineares da corrente alternada do rectificador para que a REE veja o
conjunto formado pela carga não linear e pelo filtro activo como uma carga quase resistiva.
O controlo das correntes da REE e da regulação da tensão dc, Udc, vai ser feito utilizando
duas abordagens. Na primeira abordagem, é utilizado o modelo do conversor multinível,
representado no sistema de coordenadas αβ (3.11) (deduzidos no Capítulo 3), e são lidas as
correntes na carga não linear, para gerar as correntes a injectar no conversor multinível para
controlar as correntes na REE. A tensão dc do APF é a soma das tensões dos condensadores
C1 e C2, Udc = UC1 + UC2. A equação da dinâmica da tensão dc, Udc (5.1), no sistema de
coordenada dq, será utilizada para regular a tensão dc do APF (3.23),
qqq
ddd
dcdc i
CCi
CCi
CCdt
dU
Γ+
Γ−
Γ+Γ−
+=
2
2
1
1
2
2
1
1
21
11. (5.1)
Na segunda abordagem, os modelos do conversor multinível são deduzidos em função das
correntes da REE, iL1, iL2 e iL3, e o controlador óptimo predictivo vai controlar as correntes na
REE para que sejam alternadas e sinusoidais.
Aplicando as leis de Kirchhoff ao conversor multinível a funcionar como filtro activo (Fig.
5-2) e procedendo como na secção 3.2.1 obtêm-se as equações da dinâmica das correntes ac
da REE, iL1, iL2 e iL3, e da dinâmica das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, definidas em
função dos parâmetros do circuito do conversor multinível e das variáveis de comutação, Skj
(5.2).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
164
−
−
−
+
Γ−Γ−Γ−
Γ−Γ−Γ−
ΞΞ−
ΞΞ−
ΞΞ−
=
dc
L
L
L
C
C
L
L
L
C
C
L
L
L
i
U
U
U
C
C
L
L
L
U
U
i
i
i
CCC
CCC
LLL
RLLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
didt
di
3
2
1
2
12
1
3
2
1
2
23
2
22
2
21
1
13
1
12
1
11
3231
2221
1211
2
1
3
2
1
1000
1000
01
00
001
0
0001
00
00
00
00
00
Γ−Γ−Γ−
Γ−Γ−Γ−
−−
−−
−−
+
dt
didt
didt
dii
i
i
CCC
CCC
L
RL
RL
R
R
R
R
R
R
R
3
2
1
3
2
1
2
23
2
22
2
21
1
13
1
12
1
11
000
000
10000
01000
00100
(5.2)
As variáveis de comutação Γ1k, Γ2k e Ξki, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2, foram definidas em
(3.8), (3.9) e (3.4), respectivamente. O modelo (5.2) indica que a dinâmica das correntes da
REE é perturbada pelas correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, e pelas suas derivadas,
diR1/dt, diR2/dt e diR3/dt.
A síntese do controlador óptimo predictivo para controlar a corrente ac da REE do APF é
vantajosamente realizada se o sistema for representado no sistema de coordenadas αβ.
Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) ao modelo do APF (5.2), obtém-se o
modelo do APF no sistema de coordenadas αβ (5.3).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
165
−
−
+
Γ−Γ−
Γ−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−
=
dc
L
L
C
C
L
L
C
C
L
L
i
U
U
C
C
L
L
U
U
i
i
CC
CC
LLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
di
β
αβ
α
βα
βα
ββ
αα
β
α
2
12
1
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
2
1
100
100
01
0
001
00
00
0
0
Γ−Γ−
Γ−Γ−
−−
−−
+
dt
didt
dii
i
CC
CC
L
RL
R
R
R
R
R
β
α
β
α
βα
βα
00
00
100
010
2
2
2
2
1
1
1
1 (5.3)
As variáveis de comutação representadas no sistema de coordenadas αβ, Γiα e Γiβ, com i ∈
1, 2, estão definidas em (3.14) e (3.16), respectivamente.
A regulação da tensão dc, Udc = UC1 + UC2, é feito de forma vantajosa no sistema de
coordenadas dq. Aplicando a transformação de Park (3.22) ao modelo do APF, representado
no sistema de coordenadas αβ (5.3), obtém-se o modelo do APF em coordenadas dq em (5.4).
−
−
+
Γ−Γ−
Γ−Γ−
ΓΓ−−
ΓΓ−
=
dc
Lq
Ld
C
C
Lq
Ld
qd
qd
dd
C
C
Lq
Ld
i
U
U
C
C
L
L
U
U
i
i
CC
CC
LLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
di
2
12
1
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
2
1
100
100
01
0
001
00
00
ω
ω
Γ−Γ−
Γ−Γ−
−−−
−−
+
dt
didt
dii
i
CC
CC
L
RL
R
Rq
Rd
Rq
Rd
qd
qd
00
00
10
01
2
2
2
2
1
1
1
1
ω
ω
(5.4)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
166
A equação da dinâmica da tensão dc, Udc = UC1 + UC2, no sistema de coordenadas dq, em
função da corrente da REE, obtém-se directamente do modelo do APF (5.4), somando a
dinâmica das tensões dos condensadores,
Lqqq
Lddd
dcCCdc i
CCi
CCi
CCdt
dU
dt
dU
dt
dU
Γ+
Γ−
Γ+Γ−
+=+=
2
2
1
1
2
2
1
1
21
21 11
Rqqq
Rddd i
CCi
CC
Γ+
Γ−
Γ+Γ−2
2
1
1
2
2
1
1 . (5.5)
Na próxima secção é feito o projecto dos controladores do APF para que as correntes da
REE sejam alternadas quase sinusoidais, seja compensada a energia reactiva (factor de
potência quase unitário) e seja regulada a tensão dc Udc.
5.3 Controladores do APF multinível
Na primeira abordagem, com base no modelo da tensão dc (5.1), são geradas os valores de
referência das correntes a injectar pelo conversor multinível para compensar as correntes da
linha da REE e regular a tensão dc do APF. O controlador óptimo predictivo do conversor
multinível é utilizado para que as correntes do conversor multinível sigam as referências e as
tensões dos condensadores sejam equilibradas, usando o modelo do conversor em
coordenadas αβ (3.11) (deduzidos no Capítulo 3).
Na segunda abordagem, com base no modelo da tensão dc (5.5), são geradas as correntes de
referência da linha da REE para que estas sejam alternadas quase sinusoidais, com factor de
potência unitário, e para regular a tensão dc. O método de controlo óptimo predictivo será
utilizado para determinar o vector óptimo do conversor multinível para que as correntes da
linha sigam as suas referências e também para equilibrar as tensões dos condensadores,
utilizando os modelos do filtro activo em coordenadas αβ (5.3). Vários métodos são aplicados
para gerar as correntes de referência das correntes ac da REE e regular a tensão dc, Udc.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
167
5.3.1 Controlador do APF em função das correntes do conversor multinível
Nesta primeira abordagem é feito o projecto dos controladores do APF para gerar as
correntes do conversor multinível de forma a atenuar a poluição da corrente da REE com as
correntes da carga não linear. O APF é ligado em paralelo com as linhas da REE para
compensar as correntes da carga não linear. O conversor multinível injecta na REE
componentes harmónicas de corrente simétrica às componentes harmónicas de corrente da
carga não linear. A corrente da carga não linear, iRx (iR1, iR2 e iR3), com x ∈ 1, 2, 3, é lida e a
harmónica fundamental, iRx1h, é separada das componentes harmónicas de ordem k superior à
primeira (k ≥ 2), iRxkh (5.6).
∑∞
=
+=2
1k
RxkhhRxRx iii ; x ∈ 1, 2, 3 (5.6)
O conversor multinível deverá injectar corrente, ix (i1, i2 e i3), com x ∈ 1, 2, 3, de
conteúdo harmónico igual às componentes da carga não linear, excepto a 1ª harmónica (5.7)
[104].
∑∞
=
=2k
Rxkhx ii ; x ∈ 1, 2, 3 (5.7)
A utilização do APF multinível faz com que a corrente da REE, iLx (iL1, iL2 e iL3), com x ∈
1, 2, 3, forneça uma corrente apro ximadamente sinusoidal, correspondente à primeira
harmónica da corrente da carga não linear (5.8).
hRk
RkhhRk
RkhRxxLx iiiiiii 12
12
−=
+−
=−= ∑∑∞
=
∞
=
; x ∈ 1, 2, 3 (5.8)
As correntes de referência ixRef (i1Ref, i2Ref e i3Ref), com x ∈ 1, 2, 3, do controlador óptimo
predictivo do conversor multinível para compensar as componentes harmónicas da carga não
linear e para que a corrente na REE seja alternada e sinusoidal são obtidas pela leitura e
filtragem das componentes harmónicas da corrente da carga não linear. Adicionalmente, o
controlador do APF tem de regular a tensão Udc, sendo necessário fazer a sua leitura. As
correntes ac da REE devem estar em fase com as tensões da REE, ULx (UL1, UL2 e UL3), com x
∈ 1, 2, 3, para que o factor de potên cia seja quase unitário.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
168
Na Fig. 5-3 está representado o diagrama de blocos simplificado do sistema de controlo do
APF. O controlador do APF lê as correntes da carga não linear, a tensão dc e as tensões da
REE e gera as correntes de referência do conversor multinível. O controlador óptimo
predictivo do conversor multinível controla essas correntes para que na REE circule uma
corrente em fase com as tensões ac e para regular a tensão dc do conversor. Nesta abordagem
o controlo de corrente realiza-se sobre a corrente de saída do conversor multinível e o método
de controlo opera a partir da observação das correntes harmónicas da carga não linear. São,
assim, requeridos dois conjuntos de transdutores de corrente, um para a carga não linear e
outro para o conversor multinível [104].
ULxiLx Carga não
linear
L
Rix
γx
Conversor
Multinível
Controlador óptimopredictivo das correntes doconversor e equilíbrio dastensões dos condensadores
C1
C2
Udc
UC1-UC2
ix
ixRef
Controlador do filtroactivo de potência
Udc
iRx
iRx
ULx
UC1
UC2
Fig. 5-3 Diagrama de blocos simplificado do sistema de controlo do APF (x ∈ 1, 2, 3 ).
A equação da dinâmica da tensão dc, Udc (5.1), do APF indica que a tensão dc, Udc, é
controlada pela amplitude das componentes de corrente do conversor multinível, id e iq. O
controlo das correntes da linha da REE também depende das correntes do conversor
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
169
multinível (5.8). Tratando as variáveis a compensar no sistema de coordenadas dq, nas suas
componentes directa e em quadratura, as correntes de referência do conversor multinível, idRef
e iqRef, serão a soma das componentes de corrente para regular a tensão dc, idUdcRef e iqUdcRef,
com as componentes de corrente para anular as componentes harmónicas da carga não linear,
idRRef e iqRRef.
fdRfdUdcfd iii ReReRe += (5.9)
fqRfqUdcfq iii ReReRe += (5.10)
A dinâmica da tensão dc do APF (5.1) é igual à dinâmica da tensão dc do rectificador
multinível (4.4). O projecto do regulador da tensão dc do APF pode ser feito com um
compensador PI (4.9) de forma semelhante ao do rectificador multinível com factor de
potência unitário (secção 4.3 do Capítulo 4). As componentes directa e em quadratura de
corrente de referência, idUdcRef e iqUdcRef, para regular a tensão dc do APF são dadas por:
( )dcfdciUdc
pUdcfdUdc UUs
kki −
+= ReRe (5.11)
0Re =fqUdci (5.12)
Onde as constantes proporcional, KpUdc, e integral, KiUdc, do compensador PI foram obtidas
em (4.14) e (4.15), respectivamente. A componente de corrente de referência em quadratura é
nula (iqUdcRef = 0) (5.12) para que o factor de potência do filtro seja quase unitário. A
regulação da tensão dc do APF é feita através da componente de corrente de referência
directa, idUdcRef (5.11), controlando a amplitude da corrente do conversor multinível, que está
em fase com a tensão da REE.
As componentes de referência directa e em quadratura, idRRef e iqRRef, do conversor
multinível para atenuar as componentes harmónicas da carga não linear, são obtidas por
filtragem dessas correntes (5.7). As correntes da carga não linear são decompostas nas
componentes de primeira harmónica, iRx1h, e componentes harmónicas de perturbação, iRxkh,
com (k ≥ 2) e x ∈ 1, 2, 3 (5.6). Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e a
transformação de Park (3.22) às equações da carga não linear obtém-se as componentes
directa, iRd (5.13), e em quadratura, iRq (5.14), das correntes da carga não linear.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
170
∑∞
=
+=2
1k
RdkhhRdRd iii (5.13)
∑∞
=
+=2
1k
RqkhhRqRq iii (5.14)
No sistema de coordenadas dq as componentes de primeira harmónica, iRd1h e iRq1h, são
contínuas e podem ser obtidas a partir da filtragem passa-baixo das correntes da carga não
linear, iRd e iRq. O filtro passa-baixo com característica Butterworth foi o seleccionado devido
à propriedade de máximo aplanamento da característica de amplitude na banda passante e de
ser monotónico nas bandas de passagem e rejeição. O filtro passa-baixo de 4ª ordem HPB(s)
(5.15) tem uma função de transferência próxima da ideal e a frequência de corte de fc = 10 Hz
(ωc = 2πfc rad/s) é a que conduz a melhores resultados [104].
( )432234
4
613,2414,3613,2 cccc
cPB ssss
sHωωωω
ω++++
= (5.15)
As componentes de primeira harmónica das correntes da carga não linear, iRd1h e iRq1h, são
então dadas por:
( ) RdPBhRd isHi =1 ; (5.16)
( ) RqPBhRq isHi =1 . (5.17)
As componente de referência directa, idRRef (5.18), e em quadratura, iqRRef (5.19), que o
conversor multinível tem de injectar na REE para atenuar as componentes harmónicas da
carga não linear obtêm-se da diferença entre as corrente da carga não linear, iRd (5.13) e iRq
(5.14), e as componentes de primeira harmónica, iRd1h (5.16) e iRq1h (5.17), calculadas por
filtragem das correntes da carga não linear.
∑∞
=
=−=2
1Rek
RdkhhRdRdfdR iiii (5.18)
∑∞
=
=−=2
1Rek
RqkhhRqRqfqR iiii (5.19)
Na estrutura de compensação de base respeitante a esta abordagem (Fig. 5-4) as variáveis a
compensar são tratadas no sistema de coordenadas dq nas suas componentes directa e em
quadratura. O compensador proporcional-integral PI é usado para regular a tensão dc e os
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
171
filtros passa-baixo (PB) são usados para filtrar as correntes da carga não linear para gerar as
correntes de referência do conversor multinível. As correntes de referência do conversor
multinível depende das componentes das correntes harmónicas da carga não linear e das
componentes de corrente para a regulação da tensão dc do conversor multinível, Udc. O
conversor óptimo predictivo do conversor multinível faz com que as correntes sigam as
correntes de referência e também equilibra as tensões dos condensadores do conversor
multinível.
Controlador óptimopredictivo das correntes doconversor e equilíbrio dastensões dos condensadores
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
L
R
ix
ULx
iLx
UC1-UC2
ix
Transformaçãode Park
iαRef
iβRef
Carga nãolinear
iRxTransformação
de Clarke-Concordia e
de Park
iRx
HPB(s)
HPB(s)
iRq
iRd
iqRRef iRq1h
iRd1h
iRq
iRd
idRRef
iqUdcRef = 0
iqRef
idRef
iqRRef
idRRef
idUdcRef
s
KK iUdc
pUdc +
UdcRef
UdcidUdcRef
γx
Fig. 5-4 Diagrama de blocos do sistema de controlo do APF em função das correntes do conversor multinível
(x ∈ 1, 2, 3 ).
Como características principais desta abordagem pode referir-se: a) a minimização da
distorção harmónica total pela redução das correntes harmónicas da carga não linear; b) a
regulação da tensão contínua, Udc, do conversor multinível através da adição de uma
componente directa de primeira harmónica, idUdcRef, às componentes a controlar pelo APF.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
172
O APF utiliza um controlador óptimo predictivo (secção 3.3) para controlar as correntes do
conversor multinível, i1, i2 e i3. As correntes de referência de entrada do controlador óptimo
predictivo, iαRef e iβRef, são calculadas para compensar as correntes da carga não linear, iR1, iR2
e iR3, e para manter uma tensão dc de referência, UdcRef.
O sistema de controlo do APF em função das correntes do conversor multinível (Fig. 5-4)
foi implementados no MATLAB/SIMULINK para validação dos modelos e controladores. Os
filtros passa-baixo foram implementados por secções biquadráticas digitais. O controlador
óptimo predictivo das correntes ac e equilíbrio das tensões dos condensadores e o modelo do
conversor multinível foram implementados como está descrito no Capítulo 3. Os parâmetros e
os valores dos componentes do APF, utilizados na simulação, estão especificados na Tabela
XIX do Apêndice B.
Os resultados de simulação das correntes ac da linha da REE, iL1, iL2 e iL3, (Fig. 5-5a),
quando a carga não linear é um rectificador trifásico com carga RC, mostram que as correntes
são quase sinusoidais, com uma distorção harmónica total da ordem dos 3%. Na (Fig. 5-5b)
as correntes ac da REE, -iL1 e -iL2, são sobrepostas às as tensões ac, UL1 e UL2, da REE e os
resultados mostram que estão em fase, indicando que o factor de potência do APF é quase
unitário.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1 + 24 A
↓ iL2
↓ iL3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1 e
i L2 (
A)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2
- 24 A
↓ UL1
+ 80 V
↓ UL2
- 80 V
UL
1 e U
L2 (
V)
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
a) Correntes ac iL1, iL2 e iL3. b) Correntes ac -iL1 e -iL2 e tensões ac UL1 e UL2.
Fig. 5-5 Correntes ac, iL1 +24 A, iL2 e iL3 - 24 A, e tensões ac, UL1 + 80 V e UL2 - 80 V, da REE, em regime
estacionário (vertical – 12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
173
As correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, (Fig. 5-6a), com um rectificador trifásico com
carga RC, mostram que estão desfasadas das tensões ac da REE, UL1 e UL2, (Fig. 5-5b) e
apresentam distorção em relação a uma corrente sinusoidal, distorção harmónica total da
ordem dos 34%, característica das correntes dos rectificadores com díodos e carga RC. O
controlador do APF gera a corrente a injectar pelo conversor multinível, i1, i2 e i3, (Fig. 5-6b)
para compensar essas não linearidades e desvios de fase.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1
+ 24 A
↓ iR2
↓ iR3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
a) Correntes na carga não linear. b) Correntes no conversor multinível.
Fig. 5-6 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, e injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24
A, i2 e i3 - 24 A, do APF (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
O controlador PI da tensão dc, Udc, gera uma componente de corrente de referência, idUdcRef,
em fase com as tensões ac da REE, para o controlador óptimo predictivo do conversor
multinível de modo a regular a tensão dc, Udc. Os resultados de simulação (Fig. 5-7b)
mostram que a tensão dc é contínua e está bem regulada, pois segue a tensão de referência
(UdcRef = 240 V) sem erro estacionário. As tensões dos condensadores do conversor multinível
(Fig. 5-7a) estão equilibradas.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
174
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2
0
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
a) Tensões dos condensadores, UC1 e UC2. b) Tensão no lado contínuo, Udc.
Fig. 5-7 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 e tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF
(vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
A Fig. 5-8a mostra, de forma ampliada, a corrente da REE na fase 1, iL1. Os resultados
sugerem que a corrente ac da linha apresenta pequenas distorções quando a corrente na carga
não linear, iR1, (Fig. 5-8b) tem variações bruscas. Este controlador consegue gerar correntes
da REE quase sinusoidais e compensar o factor de potência, mas não é capaz de eliminar
totalmente o efeito das distorções das correntes da carga não linear nas correntes da REE.
3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02 -12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
t(s)
i L1 (
A)
3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
t(s)
i R1 (
A)
a) Correntes da REE, iL1. b) Corrente da carga não linear, iR1.
Fig. 5-8 Corrente ac da REE na fase 1, iL1, e corrente na carga não linear na fase 1, iR1, em regime estacionário,
do APF (vertical – 3 A/Div e horizontal 2 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
175
Nesta primeira abordagem foi feito o projecto dos controladores do APF, com base no
modelo do conversor multinível, para gerar as correntes do conversor multinível, que injecta
uma corrente na REE para atenuar as correntes da carga não linear e para regular a tensão dc
do APF.
As componentes harmónicas da carga não linear são filtradas, no sistema de coordenadas
dq, para gerar as componentes de corrente de referência, idRRef e iqRRef, do conversor multinível
para as eliminar da REE. O compensador PI gera as outras componentes de referência, idUdcRef
e iqUdcRef = 0, do conversor multinível de forma a regular a tensão dc.
Os resultados de simulação do APF com uma carga não linear do tipo rectificador com
díodos e carga RC, mostram que as correntes ac da linha são alternadas quase sinusoidais,
com distorção harmónica total de 3% (face aos 34% de THD da correntes da carga não
linear), o factor de potência é quase unitário e a tensão dc, Udc, segue a tensão de referência,
UdcRef. Os resultados também mostram que as correntes ac da REE têm pequenas perturbações
quando a corrente na carga não linear tem variações bruscas.
O projecto dos próximos controladores do APF vão ser baseados na segunda abordagem,
em que o modelo do conversor multinível é feito em função das correntes da REE. Ao
controlar directamente as correntes da REE com o controlador óptimo predictivo pretende-se
atenuar mais as pequenas perturbações na corrente ac da REE.
5.3.2 Controlador PI do APF em função das correntes da REE
Nesta segunda abordagem do projecto de controladores para o APF, o modelo do conversor
multinível NPC é deduzido em função da dinâmica das correntes da REE (5.2), as correntes
devem ser alternadas quase sinusoidais e em fase com as tensões ac da REE. As correntes da
carga não linear são do ponto de vista de controlo perturbações, que devem ser atenuadas. A
equação da dinâmica da tensão dc (5.5) foi deduzida em função da corrente ac da REE, que
são as variáveis de controlo desta tensão. Os compensadores para regular a tensão dc originam
os valores das correntes de referência da corrente ac da REE, que são controladas com o
controlador óptimo predictivo.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
176
Nesta secção vai ser utilizado um controlador PI para gerar as correntes de referência da
REE, para o controlador óptimo predictivo. Nas secções seguintes são utilizados os métodos
de controlo óptimo predictivo, de controlo por modo de deslizamento e por µ-Synthesis para
controlo da tensão dc e gerar as correntes de referência, para esta abordagem de controlo do
APF, baseada na representação do modelo do APF em função das correntes da REE.
5.3.2.1 Controlador PI para regular a tensão dc do APF em função das correntes da
REE
A dinâmica da equação da tensão dc do conversor multinível, representada no sistema de
coordenadas dq (5.5), depende da corrente na resistência Rdc, idc, das correntes ac da linha, iLd
e iLq, e das correntes da carga não linear, iRd e iRq. Neste caso deseja-se que o APF assegure
ainda o factor de potência quase unitário, implicando que a componente em quadratura da
corrente de referência seja zero (5.20).
0Re =fLqi (5.20)
O único grau de libertada para regular a tensão dc do APF é actuando na componente
directa da corrente ac da linha da REE, visto que as correntes da carga não linear são
perturbações do ponto de vista de controlo e a corrente idc depende da tensão dc, idc = -Udc/Rdc.
Aplicando a transformada de Laplace ao modelo da dinâmica da tensão dc (5.5) e
assumindo que as capacidades C1 e C2 dos condensadores são iguais (C1 = C2 = C) e que o
controlador óptimo predictivo do conversor multinível faz com que as correntes da REE
sigam as referências, iLd = iLdRef e iLq = iLqRef = 0, obtém-se o modelo em malha aberta para a
regulação da tensão dc do APF (5.21).
Rq
dc
Rd
dc
dd
fLd
dc
dd
dc i
CRs
Ci
CRs
Ci
CRs
CU222
2121
Re
21
+
Γ+Γ
−+
Γ+Γ
−+
Γ+Γ
−= (5.21)
A função de transferência em malha aberta da tensão dc (5.21) indica que a corrente de
controlo, iLdRef, e as correntes de perturbação da carga não linear, iRd e iRq, têm uma dinâmica
de primeira ordem em relação à tensão dc, com um polo em s = -2/RdcC. A dinâmica da tensão
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
177
dc é igual à dinâmica da tensão dc do rectificador multinível (4.8) e o mesmo compensador PI
(4.9), com os mesmos valores da constante proporcional, KpUdc (4.14) e constante integral
KiUdc (4.15), pode ser utilizado para regular a tensão dc, Udc, num sistema em malha fechada
(Fig. 5-9) com erros nulos em regime estacionário. A componente directa da corrente de
referência da REE, iLdRef, obtém-se à saída do compensador PI como resposta ao erro da
tensão dc, UdcRef – Udc (5.22).
( )dcfdciUdc
pUdcfLd UUs
kki −
+= ReRe (5.22)
Udc
Udc
iLdRefUdcRef
CRsC
dc
211
+−
Γ1q + Γ2q
iRq
Γ1d + Γ2d
iRd
Γ1d + Γ2ds
kk iUdc
pUdc +
Fig. 5-9 Sistema de regulação da tensão dc, em malha fechada, com um compensador PI, do APF.
Nesta abordagem o compensador da regulação da tensão dc gera directamente as correntes
de referência da REE, iLdRef e iLqRef, para o controlador óptimo das correntes do conversor
multinível, não sendo por isso necessário filtrar as correntes da carga não linear para obter as
correntes de referência, como foi feito na primeira abordagem.
5.3.2.2 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões
dos condensadores do conversor multinível
O controlador óptimo predictivo já apresentado determina de entre todos os vectores de
tensão do conversor multinível o vector óptimo que optimiza o controlo das correntes ac da
REE e o equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível do APF. Porém,
neste capítulo, o método de controlo óptimo predictivo do conversor multinível (secção 3.3)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
178
será aplicado ao APF não para controlar as correntes do conversor multinível, i1, i2 e i3, mas
para controlar as correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, e também para equilibrar as tensões dos
condensadores, C1 e C2.
O modelo do conversor multinível, representado no sistema de coordenadas αβ (5.3), é
resolvido para estimar as correntes da REE, iLα e iLβ, e o erro das tensões dos condensadores,
UC1 – UC2, e para calcular essas grandezas eléctricas no próximo passo de amostragem. A
solução da equação da dinâmica das correntes ac da REE iLx (5.23), com x ∈α , β , é obtida
da mesma forma que as correntes ac, ix (3.41), com x ∈α , β , do conversor multinível
(secção 3.3).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sRxsLxsRxsRxsLxsLx tTiL
RtTi
L
Rtitititi ∆−∆−−+≈ ++ 11
( ) ( ) ( )sLxsCx
sCx tU
L
TtTU
LtTU
L
∆−∆Γ+∆Γ+ 22
11 (5.23)
Onde iLx(ts) são as correntes ac da REE, iLx(t), iRx(ts) são as correntes da carga não linear,
iRx(t), UC1(ts) e UC2(ts) são as correntes dos condensadores, UC1(t) e UC2(t), e ULx(ts) são as
tensões ac da REE, ULx(t), com x ∈α , β , no instante de amostragem ts = k∆T e
iLx(ts+1) = iLx[t = (k+1)∆T] são as correntes a prever no próximo (k+1) tempo de amostragem
∆T. As correntes da carga não linear são geralmente periódicas à frequência fundamental,
(T = 1/fac; fac = 50 Hz).
Pode prever-se a corrente no próximo tempo de amostragem, iRx(ts+1), com base na amostra
do período anterior iRx(ts+1) ≈ iRx(ts+1 - T), que é actualizada em todos os períodos. Procedendo
analogamente ao que foi feito na secção 3.3, obtém-se a solução da equação da dinâmica do
erro das tensões dos condensadores, eUC = UC1 – UC2 (5.24).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sCsCsCsCsUC tUtUtUtUte 2112111 −≈−= +++
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]sRsLsRsL titiC
Ttiti
C
Tββββαααα +∆Γ−Γ++∆Γ−Γ+ 1212 . (5.24)
Onde UC1(ts) e UC2(ts) são as amostras das tensões dos condensadores no instante de tempo
actual, t = ts = k∆T e eUC(ts+1) = eUC[t = (k+1)∆T] é o erro das tensões nos condensadores a
prever no próximo (k+1) tempo de amostragem ∆T. O objectivo do controlador óptimo
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
179
predictivo é encontrar o vector que minimize o erro das correntes ac da REE e do
desequilíbrio das tensões dos condensadores, ou seja encontrar o vector que tenha o menor
funcional de custo C(ts+1), com os erros pesados das correntes ac da REE e a tensão de
desequilíbrio dos condensadores (5.25)
( ) ( ) ( ) ( )eUC
sUC
iL
siL
iL
siLs
tetetetC
ρρρ β
β
α
α 12
12
12
1+++
+ ++= . (5.25)
Onde:
( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sLsfLsiL titite ααα ; ( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sLsfLsiL titite βββ . (5.26)
As correntes ac de referência da REE, iLαRef e iLβRef, do APF são obtidas de iLdRef (5.22) e
iLqRef (5.20) pela aplicação da transformação de Park (3.22). Os pesos dos erros das correntes
ac da REE, ρiLα e ρiLβ, e o peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores, ρUC,
podem ser calculados pela razão entre o factor de normalização e o grau de prioridade, como
foi definido em (3.49).
O sistema de controlo realimentado do controlo das correntes ac da REE e equilíbrio das
tensões dos condensadores (Fig. 5-10) faz a leitura das correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, as
correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, que são transformadas para o sistema de
coordenadas αβ, através da transformação de Clarke-Concordia (3.10) e a leitura da diferença
de tensão dos condensadores, UC1-UC2.
O algoritmo do controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das
tensões dos condensadores faz uso dessas leituras para prever as correntes ac da REE no
próximo passo de amostragem, iLα(ts+1) e iLβ(ts+1) (5.23), e o erro de desequilíbrio das tensões
dos condensadores, eUC(ts+1) (5.24), para todos os vectores adjacentes do conversor multinível.
O algoritmo do controlador óptimo predictivo calcula o custo funcional (5.25) e determina o
vector óptimo de forma a fazer com que as correntes ac da REE, iLα e iLβ, sigam as
referências, iLαRef e iLβRef, com o menor erro possível e equilibre as tensões dos condensadores
do conversor multinível.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
180
UC2
iLαRef
γ1
γ2
γ3
iLα
UC1
Algoritmo docontrolador
óptimopreditivo das
correntes ac darede de energia
eléctrica eequilíbrio dastensões dos
condensadoresiLβ
iLα
iLαRefiLβRef
UC1-UC2
γ1ant
γ2ant
γ3ant
iLβRef
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2UL3
Redeeléctrica
iL1 iL2 iL
3
Carga nãolinear
Transformaçãode Clarke-Concordia
Transformaçãode Clarke-Concordia
iL1
iL2
iL3
iR3 iR2 iR1
iLβ
iRαiRβ
z-1z-1z-1
iRβ
iRα
Fig. 5-10 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores do
conversor multinível, do APF.
O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e do equilíbrio das tensões dos
condensadores foi adaptado do controlador óptimo predictivo das correntes do conversor
multinível e equilíbrio da tensões dos condensadores, da secção 3.3. A vantagem deste
controlador é poder determinar o vector óptimo do conversor multinível para directamente
optimizar o controlo das correntes da REE, como é pretendido no APF.
5.3.2.3 Controlo do APF com um compensador PI para regular a tensão dc e um
controlador óptimo predictivo a controlar as correntes ac da REE
As correntes da carga não linear são, do ponto de vista de controlo, perturbações cuja
influência nas grandezas a controlar deve ser atenuada. No APF as principais grandezas a
controlar são as correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, para que sejam alternadas quase sinusoidais
e em fase com a tensão ac da REE, bem como a regulação da tensão dc.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
181
No sistema realimentado de controlo do APF (Fig. 5-11) a amplitude da componente directa
da corrente de referência da REE, iLdRef, é calculada para que a tensão dc do conversor
multinível siga a referência, UdcRef, usando um compensador PI para gerar essa componente
de corrente em função do erro da tensão dc, UdcRef – Udc, (5.22). A amplitude da componente
em quadratura da corrente de referência da REE, iLqRef (5.20), é nula para que o factor de
potência do filtro seja quase unitário. O controlador óptimo predictivo do conversor
multinível controla directamente as correntes ac da REE para que elas sigam as correntes de
referência, iLdRef e iLqRef, geradas pelo regular da tensão dc, para que as correntes ac da REE
sejam quase sinusoidais e em fase com as tensões ac da linha.
Controlador óptimopredictivo das correntes acda rede de energia eléctrica
e equilíbrio das tensõesdos condensadores
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
L
R
ix
ULx
iLx
UC1-UC2
Transformaçãode Park
iLαRef
iLβRef
Carga nãolinear
iRx
iRx
iLqRef = 0
iLdRef
s
KK iUdc
pUdc +
UdcRef
Udc
γx
iLx
iLdRef
Fig. 5-11 Sistema de controlo em malha fechada com compensador PI para regular a tensão dc e controlador
óptimo predictivo para controlar as correntes ac da REE do APF.
As componentes directa e em quadratura das correntes de referência da REE, iLRef e iLqRef,
são transformadas em coordenadas αβ, iLαRef e iLβRef, na entrada do controlador óptimo
predictivo, do controlo das correntes ac da REE e do equilíbrio das tensões dos
condensadores, UC1 e UC2.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
182
O sistema de controlo em malha fechada do APF (Fig. 5-11) com o compensador PI (4.9),
para regular a tensão dc, e o controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e
equilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 5-10) foi implementado no
MATLAB/SIMULINK para validar os modelos teóricos dos controladores do APF. Os
parâmetros e os valores dos componentes do APF, utilizados na simulação, estão
especificados na Tabela XIX do Apêndice B. Nestas simulações do APF a carga não linear é
um rectificador em ponte com díodos, com carga RL. Os resultados do APF com esta carga
não linear e controlo retirado de modelos baseados nas correntes do conversor multinível
(primeira abordagem, secção 5.3.1) vão ser comparados com este APF em que os modelos são
baseados nas correntes ac da REE (segunda abordagem).
Os resultados de simulação das correntes ac da REE (Fig. 5-12), iL1, iL2 e iL3, mostram que
as correntes são alternadas quase sinusoidais. A distorção harmónica total da correntes ac da
REE, utilizando o controlador óptimo predictivo baseado nas correntes ac da REE (Fig. 5-
12b) (segunda abordagem), é cerca de 1,5%, melhorando em quase o dobro a distorção
harmónica total (2,8%) do controlador óptimo predictivo baseado nas correntes do conversor
(Fig. 5-12a) (primeira abordagem).
A Fig. 5-13 mostra as correntes ac da REE, -iL1 e -iL2, sobrepostas às tensões ac da REE,
UL1 e UL2. Os resultados mostram que nas duas abordagens de controlo do APF as correntes
estão em fase com as tensões da REE, indicando que o factor de potência é quase unitário.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1 + 24 A
↓ iL2
↓ iL3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1
+ 24 A
↓ iL2
↓ iL3 - 24 A
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-12 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário. (vertical – 12 A/Div e
horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
183
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
UL
1 e U
L2 (
V)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2 - 24 A
↓ UL1
+ 80 V
↓ UL2
- 80 V
i L1 e
i L2 (
A)
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1 e
i L2 (
A)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2
- 24 A
↓ UL1
+ 80 V
↓ UL2
- 80 V UL
1 e U
L2 (
V)
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-13 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 –
80 V (vertical –12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
As correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, com um rectificador com díodos ligados em
ponte e uma carga RL (Fig. 5-14) têm a forma quase rectangular e uma distorção harmónica
total próxima de 24%. Os controladores do APF geram as correntes de referência que o
conversor multinível tem de injectar (Fig. 5-15), i1, i2 e i3, em paralelo com as correntes da
carga não linear de forma a atenuar as não linearidades dessas correntes para que a corrente da
REE (Fig. 5-12), iL1, iL2 e iL3, seja alternada quase sinusoidal, com baixa distorção harmónica
(1,5%), e em fase com as tensões ac da REE (Fig. 5-13), UL1, UL2 e UL3, para que o factor de
potência seja quase unitário, o que faz com que do ponto de vista da REE a carga não linear,
com o APF, tenha um comportamento quase resistivo.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1
+ 24 A
↓ iR2
↓ iR3
- 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1
+ 24 A
↓ iR2
↓ iR3 - 24 A
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-14 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte com díodos com
carga RL (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
184
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
) ↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-15 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes da
carga não linear de um rectificador em ponte com díodos (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Nesta abordagem de controlo baseada nos modelos do conversor multinível em função das
correntes ac da REE, o regulador PI da tensão dc, Udc, gera as correntes de referência da REE,
iLdRef e iLqRef, para que a tensão dc siga a referência (Udc = UdcRef = 240 V), sem erros
estacionários, como mostra nos resultados da Fig. 5-16.
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2
0
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-16 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF, com uma carga não linear de um rectificador em
ponte com díodos (vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
185
Os resultados de simulação na Fig. 5-17 mostram em detalhe as correntes ac da REE na
fase 1, iL1, indicando que, quando o controlo das correntes é feito com o controlador óptimo
predictivo baseado nos modelos das correntes ac da REE (Fig. 5-17b) (segunda abordagem), a
distorção da corrente da REE devido às variações bruscas da corrente na carga não linear (Fig.
5-14) é menor que quando o controlo das correntes é feito por filtragem das correntes da carga
não linear para gerar as correntes de referência do conversor multinível (Fig. 5-17a) (primeira
abordagem).
3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02 -12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
t(s)
i L1 (
A)
3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
t(s)
i L1 (
A)
a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.
Fig. 5-17 Corrente ac da REE na fase 1, iL1, em regime estacionário, do APF (vertical – 3 A/Div e horizontal 2
ms/Div).
Nesta abordagem o regulador da tensão dc determina as correntes de referência para o
controlador óptimo predictivo fazer o controlo das correntes ac da REE. Nesta abordagem não
é necessário filtrar as correntes da carga não linear para separar a componente fundamental
das componentes harmónicas de perturbação, como acontece no controlo do filtro activo
baseado nas correntes do conversor multinível (primeira abordagem). Os resultados de
simulação mostram que utilizando esta abordagem a tensão dc segue a referência sem erros
estacionários, as correntes da REE são alternadas quase sinusoidais e estão em fase com as
tensões ac da REE, sendo o factor de potência quase unitário. Os resultados também mostram
que ao controlar directamente a corrente ac da REE (segunda abordagem) se reduz a distorção
da corrente ac da REE (distorção harmónica total de 1,5%), principalmente quando há
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
186
variações bruscas na corrente da carga não linear, comparativamente quando são utilizados
controladores do filtro activo baseados no controlo das correntes do conversor multinível
(distorção harmónica total de 2,8%) (primeira abordagem).
Nas próximas secções vai ser feito o projecto de novos reguladores da tensão dc para gerar
as correntes de referência, o que permite utilizar o método de controlo óptimo predictivo para
directamente controlar as correntes ac da REE, optimizando o controlo da correntes da REE e
reduzindo a complexidade dos controladores, pois não é necessário utilizar filtros nem gerar
correntes de referência a partir de várias componentes harmónicas da carga não linear, como é
feito na primeira abordagem.
5.3.3 Controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento do APF
Na secção anterior utilizou-se um compensador PI para regular a tensão dc, Udc, do APF. O
compensador PI gera a componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, para
regular a tensão dc. A componente em quadratura da corrente de referência da REE, iLqRef, é
nula (iLqRef = 0) para que o APF tenha um factor de potência quase unitário. O controlador
óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores
optimiza o controlo das correntes ac da REE e o equilíbrio das tensões dos condensadores.
Nesta secção, para comparação, vai ser feito o projecto de dois novos reguladores da tensão
dc, um controlador óptimo predictivo e um controlador por modo de deslizamento. O
regulador óptimo predictivo baseiam-se no modelo da tensão dc (5.5) para gerar a
componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, que optimiza a regulação do valor
médio da tensão dc. O método robusto de controlo por modo de deslizamento, também se
baseia no modelo da tensão dc (5.5) para gerar a componente directa da corrente de referência
da REE, iLdRef, será utilizado para regular o valor médio da tensão dc e para comparar com o
método de controlo óptimo predictivo.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
187
5.3.3.1 Controlador óptimo predictivo da tensão dc do APF
O controlador óptimo predictivo da tensão dc tem por função anular o valor médio do erro
da tensão dc, eUdc(t) = UdcRef(t) – Udc(t), num intervalo de tempo TUdc. Definindo a tensão dc
de referência UdcRef(t) do APF por uma constante, UdcRef(t) = UdcRef, o controlador óptimo
predictivo tem de gerar as correntes ac de referência, iLdRef e iLqRef, para que o valor médio do
erro da tensão dc seja nulo (5.27).
( ) ( ) 0)(11
)( Re =−== ∫∫UdcUdc T
dcfdcUdcT
UdcUdc
Udc dttUtUT
dtteT
te (5.27)
O filtro activo com factor de potência deve ter um factor de potência unitário, obrigando a
que a componente em quadratura da corrente ac de referência da linha seja nula, iLdRef = 0. O
grau de liberdade disponível para controlar a amplitude do valor médio da tensão dc do
conversor multinível, dcU , é a componente directa da corrente ac de referência, iLdRef.
Utilizando a equação da dinâmica da tensão dc (5.5) para determinar a equação do valor
médio da tensão dc (5.27), Udce , obtém-se a lei de controlo, o valor médio da corrente de
controlo (5.28), fLdLd ii Re= , para que em valores médios a tensão dc, Udc, siga a referência,
UdcRef.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tititiT
tUtUCtiti dc
ddRqLq
dd
Udc
dcfdc
ddRdfLd
2121
21Re
21Re
22
Γ+Γ++
Γ+ΓΓ+Γ
−−
Γ+Γ−−≈ (5.28)
Onde TUdc é o intervalo de tempo no qual é calculado o valor médio da tensão dc, dcU , das
correntes da carga não linear, Rdi e Rqi , da componente em quadratura da corrente da linha,
Lqi , e da corrente da carga dc Rdc, dci . O intervalo de tempo deve ser muito maior que o
período das grandezas ac (TUdc >> 1/fac) para manter sinusoidal as correntes ac das linhas. C é
a capacidade dos condensadores, assumindo que são iguais, C ≈ C1 ≈ C2.
Em regime estacionário e desprezando as perdas no conversor multinível as variáveis de
comutação Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q (5.29) são aproximadamente constantes e podem ser
calculadas das equações da dinâmica da componente de corrente directa, id, e da componente
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
188
de corrente em quadratura, iq, respectivamente, do modelo do conversor multinível
representado no sistema de coordenadas dq (3.23).
dcL
fdcqq
RU
LU
6
2 Re21
ω≈Γ+Γ (5.29)
Onde ω (ω=2π50 rad/s) é a frequência fundamental angular das grandezas ac, L é o
coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível, UL é a amplitude das tensões
ac da REE e Rdc a resistência dc do APF.
Substituindo as variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q (5.29) em (5.28) e
considerando que o valor médio da componente em quadratura da corrente da linha segue a
referência, sendo portanto quase nula, 0Re =≈ fLqLq ii , obtém-se a lei de controlo do valor
médio da tensão dc (5.30), dcU , por predição do valor médio da corrente de controlo,
fLdLd ii Re= .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tiU
Uti
RU
LU
T
tUtU
U
CUtiti dc
L
fdcRq
dcL
fdc
Udc
dcfdc
L
fdcRdfLd
666Re
2
2ReReRe
Re +−−
−−≈ω
(5.30)
A corrente de referência do controlador óptimo predictivo para regular a tensão dc, iLdRef
(5.30) depende do valor médio das correntes da carga não linear, Rdi e Rqi , e da corrente do
lado dc, dci , do conversor multinível e do valor médio do erro da tensão dc dcfdc UU −Re . O
grau de liberdade deste controlador é o tempo de integração, TUdc, para calcular o valor médio
das correntes e tensões. O tempo de integração, TUdc, deve ser muito maior que o período das
grandezas ac (TUdc >> 1/fac), para que a amplitude das correntes de referência variem
lentamente no período das grandezas ac, mas este valor tem de ser inferior à constante de
tempo do lado contínuo do conversor multinível, RdcC, (TUdc << RdcC) para evitar que os
condensadores descarreguem.
5.3.3.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão dc do APF
Nesta secção o método de controlo por modo de deslizamento é aplicado ao APF para
regular o valor médio da tensão dc, Udc. O método de controlo por modo de deslizamento
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
189
caracteriza-se pela robustez, pela capacidade de redução da ordem do sistema e pela resposta
rápida às variações da referência. A teoria do controlo por modo de deslizamento parte da
representação do sistema na forma canónica de controlabilidade, para estabelecer a lei de
controlo [118]. A representação da equação da dinâmica do valor médio da tensão dc na
forma canónica de controlabilidade é [118]
Γ+
Γ−
Γ+Γ−+
Θ
=
Θ
Lq
Ldqqdd
dc
Udc
dc
Udc
i
i
CCCCUdt
dUdt
d
2
2
1
1
2
2
1
1
00
00
10
+
Γ+
Γ−
Γ+Γ−+
dc
R
Rd
qqdd
i
i
i
CCCCCC1
212
2
1
1
2
2
1
1 11000
. (5.31)
A lei de controlo do valor médio dos erros da tensão dc do APF é obtida directamente da
representação do modelo da tensão dc na forma canónica de controlabilidade (5.31), pela
aplicação do método de controlo por modo de deslizamento [118], sendo a superfície de
comutação dada em (5.32).
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 0, ReRe =−+−=+= tUtUtUtUtetetteS dcfdcedcfdcUdceUdcUdc UdcUdcββ (5.32)
Pode constactar-se que lei de controlo, da tensão dc do APF, por modo de deslizamento
(5.32) é semelhante à lei de controlo do controlador predictivo (5.27). Na lei de controlo por
modo de deslizamento há um termo adicional com um erro proporcional ao valor instantâneo
da tensão dc, βeUdc[UdcRef(t) - Udc(t)].
Procedendo de forma análoga ao projecto do controlador óptimo predictivo da tensão dc
(secção 5.3.3.1) obtém-se a equação com o valor médio da corrente de controlo, fLdLd ii Re=
(5.33) para regular o valor médio da tensão dc, dcU , por modo de deslizamento.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Udc
dcfdc
L
fdc
Udc
dcfdc
L
fdc
Udc
eUdcRdfLd T
tUtU
U
CU
T
tUtU
U
CU
Ttiti
−−
−−−≈ ReReReRe
Re66
β
( ) ( )tiU
Uti
RU
LUdc
L
fdcRq
dcL
fdc
66Re
2
2Re +−
ω (5.33)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
190
A lei de controlo por modo de deslizamento da tensão dc do APF (5.33), para gerar a
componente directa da corrente de referência ac da REE, iLdRef, é muito semelhante à lei de
controlo óptimo predictivo (5.30). Na lei de controlo por modo de deslizamento há um termo
proporcional ao valor instantâneo do erro da tensão dc do APF (segundo termo de (5.33)). Na
lei de controlo por modo de deslizamento, a constante de tempo βeUdc define a importância do
erro instantâneo da tensão dc na variável de comando, iLdRef. No APF, a variável de comando
da regulação da tensão dc é a corrente ac da REE, que deve ser alternada quase sinusoidal e
por isso não pode ter variações bruscas. A constante de tempo βeUdc deve ser muito inferior ao
período de integração (βeUdc << TUdc) para que as correntes ac da REE tenha variações lentas
de amplitude. No caso em que a constante de tempo βeUdc é nula (βeUdc = 0) a lei de controlo
por modo de deslizamento (5.33) é igual à lei de controlo óptimo predictivo (5.30).
5.3.3.3 Regulação da tensão dc do APF com compensadores óptimo predictivo e por
modo de deslizamento
As leis do regulador óptimo predictivo (5.30) e as leis do regulador por modo de
deslizamento (5.33) calculam a componente directa da corrente ac de referência da REE para
regular a tensão dc do APF. As leis de controlo são baseadas no modelo da dinâmica da
tensão dc (5.5).
No sistema de controlo realimentado do APF (Fig. 5-18), com os reguladores óptimo
predictivo e por modo de deslizamento, são utilizados sensores para fazer a leitura das
correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, que são transformadas para o sistema de
coordenadas dq, iRd e iRq, utilizando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e
transformação de Park (3.22), e sensores da tensão dc, Udc.
Os valores da leitura das correntes da carga não linear e da tensão dc são utilizadas para
determinar a componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, com as leis de
controlo óptimo predictivo (5.30) ou por modo de deslizamento (5.33). As correntes de
referência da REE, iLdRef e iLqRef = 0, são convertidas para o sistema de coordenadas αβ, com a
transformação de Park (3.22), e são as entradas de referência, iLαRef e iLβRef, do controlador
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
191
óptimo predictivo do controlo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos
condensadores.
Controlador óptimopredictivo das
correntes ac da rede deenergia eléctrica e
equilíbrio das tensõesdos condensadores
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
L
R
ix
ULx
iLx
UC1-UC2
Transformaçãode Park
iLαRef
iLβRef
Carga nãolinear
iRx
iRx
iLqRef = 0
iLdRef
γx
iLx
Transformação deClarke-Concordia
e de Park
iRx
∫
dcL
fdc
RU
LU2
2Re
6
ω
iRd
iRq
UdcL
fdc
TU
CU
6Re
Udc
UdcRef
2
Re
6 Udc
eUdc
L
fdc
TU
CU βL
fdc
U
U
6Re idcidc
Fig. 5-18 Sistema de controlo em malha fechada do APF com regulador de tensão dc óptimo predictivo e
regulador por modo de deslizamento.
Atendendo à particularidade destes dois métodos de controlo distintos terem duas leis de
controlo semelhantes os resultados de simulação para validação dos modelos teóricos, com a
lei do regulador óptimo predictivo (5.30) e com a lei do regulador por modo de deslizamento
(5.33), são apresentados em simultâneo para melhor comparação do desempenho dos dois
controladores. O sistema de controlo em malha fechada do APF com regulador de tensão dc
óptimo predictivo e regulador por modo de deslizamento foi implementado no programa de
simulação MATLAB/SIMULINK como mostra na Fig. 5-18. A parte a tracejado só é
utilizado no regulador por modo de deslizamento. Nestas simulações de validação dos
modelos teóricos dos controladores, a carga não linear do APF multinível é um rectificador
trifásico em ponte com díodos, com carga RC. Os parâmetros e os valores dos componentes
do APF, utilizados na simulação, estão especificados na Tabela XIX do Apêndice B.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
192
Os resultados de simulação da corrente ac da REE (Fig. 5-19) mostram que elas são
alternadas quase sinusoidais. A distorção harmónica das correntes ac da REE com o regulador
óptimo predictivo da tensão dc é inferior a 1% (0,98%), enquanto que a distorção harmónica
das correntes ac da REE com o regulador por modo de deslizamento da tensão dc é de 3,1%.
O controlador óptimo predictivo optimiza a redução da distorção harmónica da corrente ac da
REE.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1 + 24 A
↓ iL2
↓ iL3
- 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L 1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1 + 24 A
↓ iL2
↓ iL3 - 24 A
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Fig. 5-19 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário (vertical – 12 A/Div e
horizontal 10 ms/Div).
No regulador óptimo predictivo da tensão dc e no regulador por modo de deslizamento da
tensão dc do APF a componente em quadratura da corrente de referência da REE é nula
(iLqRef = 0) para que o factor de potência seja unitário. Os resultados de simulação da
sobreposição das correntes ac e tensões ac da REE (Fig. 5-20) mostram que efectivamente as
correntes e as tensões ac estão em fase, sendo o factor de potência quase unitário, como é
desejável, para os dois reguladores de tensão.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
193
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1 e
i L2 (
A)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2 - 24 A
↓ UL1
+ 80 V
↓ UL2
- 80 V
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
UL
1 e U
L2 (
V)
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1 e
i L2 (
A)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2 - 24 A
↓ UL1
+ 80 V
↓ UL2
- 80 V
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
UL
1 e U
L2 (
V)
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Fig. 5-20 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 -
80 V (vertical –12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
As correntes da carga não linear (Fig. 5-21) do APF têm uma distorção harmónica de
aproximadamente 34%. Se essas correntes não fossem filtradas introduziriam na REE
componentes harmónicas que contribuíam para a poluição harmónica da REE, baixando a
QEE.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1 + 24 A
↓ iR2
↓ iR3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1
+ 24 A
↓ iR2
↓ iR3 - 24 A
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Fig. 5-21 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte com díodos com
carga RC (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
194
A ligação em paralelo do APF faz com que o conversor multinível injecte na REE (Fig. 5-
22) harmónicas simétricas às da carga não linear o que reduz a distorção harmónica de 34%,
quando a carga não linear está ligada directamente à REE, para 0,98%, quando é utilizado o
regulador óptimo predictivo, e para 3,1%, com o regulador por modo de deslizamento. Os
resultados mostram (Fig. 5-19) que a utilização dos filtros activos de potência reduz
significativamente a presença de componentes harmónicas na REE com origem em cargas não
lineares.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Fig. 5-22 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes da
carga não linear de um rectificador em ponte com díodos (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados de simulação da tensão dc (Fig. 5-23) mostram que a tensão dc está regulada,
seguindo a tensão de referência, UdcRef = 240 V. Os resultados de simulação da tensão dc, em
regime estacionário, com o regulador óptimo predictivo (Fig. 5-23a) são semelhantes aos
resultados com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 5-23b).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
195
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Fig. 5-23 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF, com uma carga não linear de um rectificador em
ponte com díodos (vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
A fim de estudar o comportamento dinâmico da regulação da tensão dc em relação à
variação da amplitude das correntes da carga não linear no instante de tempo 3,1 s provoca-se
uma variação em degrau da corrente na carga não linear. Nesse instante de tempo, a
resistência do rectificador com díodos passa para o dobro do seu valor (2RL), reduzindo para
aproximadamente metade a amplitude da corrente da carga não linear (Fig. 5-24c). Os
resultados mostram que a tensão dc do APF com o regulador por modo de deslizamento (Fig.
5-24b) tem uma menor variação que a tensão dc com o controlador óptimo predictivo (Fig. 5-
24a), quando ocorre a variação em degrau (t = 3,1 s) na amplitude da corrente da carga não
linear (Fig. 5-24c).
3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.40
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.4
0
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
196
3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.4-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1 + 24 A
↓ iR2
↓ iR3 - 24 A
c) Correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3.
Fig. 5-24 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, do APF, com variação da carga não linear de um rectificador em
ponte com díodos (vertical– 40 V/Div – 12A/Div e horizontal 40 ms/Div).
Nesta secção foi feito o projecto de dois reguladores, óptimo predictivo e por modo de
deslizamento, para regular a tensão do filtro activo e para gerar as correntes de referência da
REE para que estas sejam alternadas e sinusoidais e em fase com a tensão ac da REE. O
projecto dos dois reguladores foi baseado no modelo da tensão dc e originou duas leis de
controlo semelhantes. A lei de regulação por modo de deslizamento tem um termo adicional
que é proporcional ao valor instantâneo do erro da tensão dc.
Os resultados de simulação mostraram que a tensão dc do filtro activo segue a tensão de
referência, as correntes da REE são alternadas quase sinusoidais e o factor de potência é quase
unitário. O regulador por modo de deslizamento reduz a distorção harmónica das correntes da
carga não linear, que é de 34%, para 3,1% de distorção harmónica na REE. O regulador
óptimo predictivo melhora a redução da distorção harmónica da corrente da REE para valores
inferiores a 1%. Os resultados de simulação também mostram que quando há uma variação
em degrau na amplitude das correntes da carga não linear o regulador por modo de
deslizamento é mais rápido a recuperar a perturbação da tensão dc do que o regulador óptimo
predictivo. Essa melhoria é devido ao termo do erro instantâneo da tensão dc na lei de
regulação por modo de deslizamento. A ausência do termo do erro instantâneo na lei do
regulador óptimo predictivo melhora a redução da distorção harmónica da corrente ac da
REE, que é o objectivo principal do APF.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
197
5.3.4 Controlador robusto µ-Synthesis do APF
No projecto dos reguladores, PI, óptimo predictivo e por modo de deslizamento, da tensão
dc do APF não se consideraram as incertezas do modelo da dinâmica da tensão dc (5.5). Nesta
secção é feito o projecto do regulador da tensão dc do APF recorrendo à metodologia µ-
Synthesis [68], [115]-[117], para garantir estabilidade e desempenho robusto para um modelo
mais próximo do sistema real, com parâmetros incertos.
O projecto do regulador da tensão dc do filtro activo por µ-Synthesis vai sintetizar um
regulador que deve maximizar o desempenho e garantir a estabilidade e desempenho robusto,
na presença das incertezas e perturbações. A metodologia para fazer o projecto e para avaliar
o regulador da tensão dc baseia-se na síntese dos valores singulares estruturados (µ) [115].
Esta metodologia permite especificar as incertezas com parâmetros reais e parâmetros
complexos, designado-se por um problema mixed-µ [68], [116], [119]-[120]. Esta
metodologia de controlo permite fazer o projecto de controladores para atingir estabilidade
robusta e desempenho robusto na presença de parâmetros com incertezas reais.
Para aplicar esta metodologia, o problema tem de ser especificado num sistema em malha
fechada que contenha um modelo geral P(s), o compensador K(s) e o bloco da dinâmica da
incerteza ∆(s), com os erros dos parâmetros reais, δp, erros da dinâmica do sistema, ∆m(s) e
especificação do desempenho, ∆d(s), (Fig. 5-25) [119]. O bloco da incerteza ∆(s) é definido
de forma diferente para cada problema de controlo, dependendo das incertezas e dos
objectivos de desempenho do problema de controlo. Na metodologia µ-Synthesis, todos os
conjuntos e subconjuntos da incerteza ∆ têm de ser normalizados, isto é ||∆||∞ < 1, para todos
os subconjuntos ∆ da dinâmica da incerteza ∆(s).
Os valores singulares estruturados µ∆(M) são por definição [121]:
( ) ( ) ( ) 0det,min
1:
max =−=∆ M∆I∆
Mσ
µ ; (5.34)
a não ser que não exista nenhum ∆ que torne (I-M∆) singular, ou seja com det(I-M∆) = 0, e
nesse caso µ∆(M) = 0. Onde σmax(∆) é o máximo valor singular da dinâmica da incerteza
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
198
normalizada e M(s) é o conjunto constituído pelo modelo geral P(s) ligado ao compensador
K(s) (Fig. 5-25).
P(s)
δp 0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
0 0
Bloco da dinâmica de incerteza - ∆(s)
Modelo geral - P(s)
Compensador - K(s)
0
0
∆m(s)
0
0
00
K(s)
z
∆d(s)
...
...
Erros dosparâmetros reais
Erros da dinâmicado modelo
Especificaçãodo desempenho
ep
M(s)
w
w z
y
yu
u
Fig. 5-25 Estrutura global para o projecto do compensador com a metodologia µ–Synthesis.
A metodologia de controlo com valores singulares estruturados garante a estabilidade e o
desempenho robusto se µ(M(ω)) < 1, qualquer que seja a frequência ω.
Em geral não é possível calcular os valores exactos de µ(M). É possível calcular um limite
superior e um limite inferior dos valores singulares estruturados. Se for encontrado um limite
superior de µ(M) inferior a 1, qualquer que seja a frequência ω, então o sistema é estável e
robusto às incertezas dos parâmetros.
A síntese do compensador µ-Synthesis com estabilidade e desempenho robusto baseada nos
valores singulares estruturados envolve duas interacções: definição das escalas dinâmicas
D(s) e G(s) do bloco da dinâmica da incerteza e o projecto do compensador óptimo H∞ [117],
[121]-[124]. Na análise do sistema de controlo em malha fechada com o compensador µ-
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
199
Synthesis, K(s), as escalas D(s) e G(s) são optimizadas para obter-se um limite superior dos
valores singulares estruturados muito próximos de µ(M) e depois é feito o teste de
estabilidade e desempenho robusto (verificação se µ(M(ω)) < 1, para todos os valores de ω)
com a designada interacção DG [117].
A metodologia de controlo com valores singulares estruturados vai ser aplicada para
sintetizar um regulador da tensão dc do APF com estabilidade e desempenho robusto. A
síntese do regulador é feita com base na estrutura global (Fig. 5-25) para o projecto do
compensador. É necessário identificar o bloco geral P(s) e o bloco da incerteza ∆(s) para
sintetizar o compensador, K(s), baseado na metodologia com valores singulares estruturados
µ(M).
A equação da dinâmica da tensão dc do APF (5.5) depende das variáveis de comutação do
conversor multinível, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q. As variáveis de comutação, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q, têm
valores constantes, em regime permanente, cujos valores foram indicados em (4.13) e (5.29),
respectivamente, quando a frequência de comutação tende para infinito. Nos sistemas reais,
cuja frequência de comutação é limitada, as variáveis de comutação apresentam tremor,
havendo por isso incerteza no valor real das variáveis de comutação, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q,
descritas pelas variáveis, δd e δq, respectivamente.
O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE comanda os SPA do conversor
multinível para que as correntes sigam as suas referência, embora não instantaneamente. Há
então um atraso incerto entre o valor das correntes de referência e o valor real da corrente. O
modelo é também incerto no atraso da corrente de comando, iLdRef.
Nesta secção é feito o projecto do regulado da tensão dc do APF que garante estabilidade
robusta para todos os possíveis modelos dentro do intervalo de incerteza. Os parâmetros de
desempenho do regulador da tensão dc é a atenuação das perturbações, das correntes das
cargas não lineares, iRd e iRq, e do ruído do sensor de tensão dc, Udc, na tensão a controlar, a
tensão dc, Udc, do APF.
As correntes da REE têm de estar em fase com as tensões, para que o factor de potência seja
quase unitário, e por isso essas correntes de controlo não podem conter variações rápidas. O
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
200
regulador de tensão tem de limitar a amplitude da corrente de controlo em alta frequência.
Entende-se aqui por alta frequência fac = 50Hz.
No sistema de regulação em malha fechada da tensão dc do APF com regulador µ-Synthesis
(Fig. 5-26) o modelo da dinâmica da tensão dc é excitado pelas incertezas reais e
normalizadas, δd e δq, das variáveis de comutação, respectivamente Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, e
pela incerteza complexa normalizada, θiRdq, das correntes de perturbação da carga não linear,
iRd e iRq. A tensão dc, Udc, do APF é lida com um sensor de tensão que introduz ruído,
excitado pela perturbação complexa normalizada, θUdc. O regulador µ-Synthesis da tensão dc
gera a corrente de referência da REE, iLdRef, que o controlador óptimo predictivo da corrente
ac da REE controla com tempo de atraso incerto. O sistema de atraso é excitado por uma
incerteza complexa normalizada, ∆AT.
Modelo da dinâmicada tensão dc do FAP
δd δq θiRdq(t)
Medições
θUdc(t)
zUdc(t)
Regulador µ-Synthesisda tensão dc
yUdc(t)
Sistemade atraso
uiLdRef(t)
iLdRef(t)
∆AT(t)
Fig. 5-26 Diagrama de blocos simplificado do sistema de regulação, em malha fechada, da tensão dc do APF
com a metodologia µ–Synthesis.
A metodologia µ-Synthesis possibilita a síntese de compensadores que garantem
estabilidade e desempenho robusto para modelos lineares, desde que conhecidos os limites de
incerteza dos parâmetros.
A síntese do regulador da tensão dc é feita usando os mesmo princípios da síntese de um
sistema massa mola robusto [120] (Fig. 5-27). Na metodologia µ-Synthesis o modelo da
dinâmica da tensão dc (5.5) tem de ser rescrito em função das incertezas normalizadas das
variáveis de comutação. Definindo dd 21 Γ+Γ e qq 21 Γ+Γ como os valores médios das
variáveis de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, cujos valores podem ser aproximados por (4.13)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
201
e (5.29), respectivamente, e (Γ1d + Γ2d )% e (Γ1q + Γ2q)% como a incerteza máxima das
variáveis de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, a variação máxima das variáveis de comutação
Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, em torno do valores médios é:
( )
100
%212121
dddddd
Γ+ΓΓ+Γ=Γ+Γ ; (5.35)
( )
100
%212121
qqqqqq
Γ+ΓΓ+Γ=Γ+Γ . (5.36)
A variação máxima das variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (5.37) e Γ1q + Γ2q (5.38), pode ser
definida em função dos valores médios (4.13) e (5.29), e das variações máximas (5.35) e
(5.36), respectivamente.
ddddddd δ212121 Γ+Γ+Γ+Γ=Γ+Γ (5.37)
qqqqqqq δ212121 Γ+Γ+Γ+Γ=Γ+Γ (5.38)
Onde δd (-1 < δd < 1) e δq (-1 < δq < 1) são as incertezas reais e normalizadas das variáveis
de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q.
Substituindo as variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (5.37) e Γ1q + Γ2q (5.38) no modelo da
dinâmica da tensão dc (5.5), considerando que as capacidades dos condensadores são iguais,
C1 = C2 = C, e definindo wd(t) e wq(t) como as entradas no modelo da dinâmica da tensão dc
das incertezas reais e normalizadas das variáveis de comutação δd e δq, e zd(t) e zq(t)
(wd(t) = δdzd(t) e wq(t) = δqzq(t)) como as saídas no modelo da dinâmica da tensão dc, obtém-
se o modelo das tensões dc, zUdc, com a inclusão das incertezas normalizadas das variáveis de
comutação, δd e δq (5.39) para fazer o projecto do regulador µ-Synthesis.
Γ+Γ−Γ+Γ
−Γ+Γ−Γ+Γ
−Γ+Γ−−
=
Ld
Rq
Rd
q
d
dc
ddqqddqqdd
dc
Udc
q
d
dc
i
i
i
w
w
U
CCCCCCR
z
z
zdt
dU
000001
010000
101000
2 2121212121
(5.39)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
202
O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE determina em tempo real o vector
do conversor multinível que optimiza o controlo das correntes ac da REE. O controlador
utiliza circuitos de comando dos SPA, DSP, circuitos de condicionamento de sinal e
isolamento óptimo, fazendo com que exista um tempo incerto de atraso entre as correntes de
referência, iLdRef e iLqRef, e as correntes ac da REE, iLd e iLq. O projecto do regulador por µ-
Synthesis da tensão dc do APF vai ter em consideração a incerteza do tempo de atraso, τ, das
correntes ac da REE relativamente às suas referências. A corrente de controlo iLd tem um
atraso incerto cujo máximo valor é τAT.
O bloco com o sistema de atraso é inserido na malha de realimentação do regulador µ-
Synthesis da tensão dc (Fig. 5-26) para representar a dinâmica da incerteza do atraso no
projecto do regulador por µ-Synthesis. Na metodologia de controlo por µ-Synthesis [68],
[119] é necessário encontrar uma função linear que limita superiormente o erro devido ao
atraso incerto (e-sτ). Para encontrar essa função linear, o tempo de atraso é modelizado por um
erro multiplicativo do atraso [68], [119]. A função de transferência do atraso WAT(s) deve ser
tal que, a sua magnitude superior limite o erro multiplicativo do atraso |e-sτ - 1| < |WAT(s)| e
que a incerteza complexa do atraso, ∆AT(s), satisfaça ||∆AT(s)||∞ < 1. Substituindo a variável
complexa s na função do erro multiplicativo do atraso |e-sτ - 1| pela frequência angular
imaginária e fazendo algumas manipulações e simplificações matemáticas é possível verificar
que |e-jω - 1| = |2sin(ωτ/2)|, e uma função linear que limita superiormente o erro multiplicativo
do atraso incerto é (5.40) [125] (Fig. 5-27)
( )
AT
AT
s
ssW
τππ
+= 01.1
. (5.40)
Na síntese do regulador µ-Synthesis, as componentes de perturbação directa e em
quadratura das correntes da carga não linear são geradas a partir de ruído branco normalizado,
θiRdq, e filtrado pela função WiRdq (5.41) (Fig. 5-27). Em que ωp é frequência angular de corte
(rad/s) das correntes de perturbação ac, φiRdq é o desfasamento entre a tensão ac da REE e as
correntes da carga não linear e IRdq a amplitude máxima das correntes da carga não linear.
( )( ) iRdq
p
p
iRdq
iRdq
RdqiRdqiRdqRq
Rd
sIW
i
iθ
ωω
φφ
θ+
==
sin
cos
2
3 (5.41)
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
203
Assume-se que o sensor de tensão Udc introduz ruído aditivo branco com intensidade
WNUDC, (Fig. 5-27) sendo esse ruído excitado pela perturbação normalizada θUdc (Fig. 5-27).
A função de transferência que calcula o desempenho WD (5.42) (Fig. 5-27) indica qual é a
máxima rejeição, KD, que a tensão dc, Udc, tem às perturbações, em baixa frequência,
frequências inferiores a ωd, sendo esse o parâmetro a maximizar no projecto do regulador µ-
Synthesis, garantido estabilidade e desempenho robusto.
( )d
dDD s
KsWω
ω+
= (5.42)
A outra medição de desempenho é a limitação da amplitude da corrente de controlo, iLdRef.
A função de transferência do peso da corrente de controlo, WC, (5.43) (Fig. 5-27), penaliza
correntes de controlo com amplitude elevada nas frequências elevadas. O zero na origem na
função de custo da corrente de controlo indica que o controlador por µ-Synthesis não penaliza
componentes dc de controlo, para que em regime estacionário o erro da tensão dc seja nulo. O
zero na origem aumenta o peso da corrente de controlo à medida que a frequência da corrente
de controlo aumenta, fazendo com que o regulador por µ-Synthesis limite a amplitude das
correntes ac da REE em alta frequência, para que elas tenham a forma alternada quase
sinusoidal, como é desejável no APF. O ganho KiLdRef é a penalização máxima da corrente de
controlo para frequências superiores a ωs.
( )s
fiLdC s
sKsW
ω+= Re (5.43)
Na síntese do compensador KUdc(s) por µ-Synthesis é necessário construir a estrutura global
do modelo (Fig. 5-25), com o bloco da dinâmica da incerteza normalizada, ∆(s), ||∆(s)||∞<1, o
modelo geral da tensão dc, P(s) e o compensador KUdc(s) a sintetizar. O bloco da incerteza
normalizada contém as incertezas reais e normalizadas δd e δq das variáveis de comutação
Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q, a incerteza complexa e normalizada do atraso ∆AT(s) e a incerteza
complexa e normalizada do desempenho ∆D(s) (Fig. 5-27).
O modelo geral P(s) (Fig. 5-27) contém o modelo da dinâmica da tensão Udc (5.39), a
função de transferência das correntes de perturbação WiRdq (5.41), iRd e iRq, a variância WNUDC,
do ruído aditivo branco do sensor da tensão Udc, a função de transferência do limite superior
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
204
do erro multiplicativo do atraso WAT (5.40), a função de transferência do desempenho WD
(5.42) e a função de transferência do peso da corrente de controlo WC (5.43).
A estrutura global (Fig. 5-27), para fazer a síntese do compensador com a metodologia
baseada nos valores singulares estruturados, com o modelo geral, P(s) e a dinâmica da
incerteza, ∆(s), foi implementada no MATLAB com a ferramenta µ-Synthesis [117], [126] e
obteve-se o compensador KUdc(s) (5.44) que garante estabilidade e desempenho robusto para o
APF para os valores dos parâmetros, componentes e incertezas especificados na Tabela XIX
do Apêndice B.
( ) ( )( )( )( )( )( )( )42
24
104,7275,3ss0,33s2,4s306,8s
548,636,5ss3269s101,4-s0,097-
×++++++++×=sKUdc (5.44)
Modelo dadinâmica de
Udc(s)
eC
δd
∆D(s)
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
0 0
Bloco da dinâmica de incerteza - ∆(s)
Modelo geral P(s)
Compensador - KUdc(s)
0
0
∆AT(s)
δq
0
0
00
zd
zq
Udc
WAT(s)
WD(s)
WC(s)
wd
wq
WiRdq(s)
iRd
iRq
iLdRef
WNUDC
KUdc(s)
zd
zq
zAT
eD
eC
zAT
eDwAT
θiRdq
θUdc
uiLdRef
yUdc
wd
wq
wAT
θiRdq
θUdc
yUdc
uiLdRef
Fig. 5-27 Estrutura global do sistema para fazer o projecto do compensador, KUdc(s), por µ–Synthesis da tensão
dc, Udc.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
205
O algoritmo, implementado no MATLAB com a ferramenta µ-Synthesis [117], [126], para
sintetizar o regulador µ-Synthesis da tensão dc do APF (Fig. 5-28) começa por definir o valor
inicial do desempenho, KD, ou seja a máxima rejeição da tensão dc às perturbações, para a
máxima incerteza das variáveis de comutação, (Γ1d + Γ2d)% e (Γ1q + Γ2q)%, e para o tempo
máximo de atraso, τAT. As escalas iniciais, D(s) e G(s), para obter-se um limite superior dos
valores singulares estruturados, são unitárias (Fig. 5-28).
No ciclo principal do algoritmo é sintetizado o compensador do APF, KUdc(s), com o
método H∞ sobre o modelo geral P(s) expandido com as escalas D(s) e G(s). O compensador
é inserido do modelo geral P(s) para serem calculados o limite superior e inferior dos valores
singulares estruturados para toda a gama de frequência. Se o sistema tiver estabilidade e
desempenho robusto, isto é, se max(µ(ω)) < 1 e se max(µ(ω)) ≈ 1 então foi encontrado o
compensador por µ-Synthesis. Pode reduzir-se a ordem do compensador [127] até à ordem
mais baixa que não altera o max(µ(ω)).
Caso contrário, se max(µ(ω)) << 1, então isso indica que o compensador é conservativo.
Deve-se aumentar o valor do desempenho, KD, e iterar o projecto do compensador. Se não for
verificado o testes de estabilidade, isto é, max(µ(ω)) ≥ 1 faz-se o ajuste das escalas, D(s) e
G(s), para sintetizar outro compensador com método H∞ se max(µ(ω)) ≈ 1 ou se max(µ(ω))
>> 1 deve-se diminuir o valor do desempenho KD e iterar o projecto do compensador.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
206
Inicio do compensadorµ-Synthesis
Define o valorinicial de: KD,(Γ1d+Γ2d)%;
(Γ1q+Γ2q)%; τAT
Sim
Não
Define as escalasiniciais D(s) e G(s)
Sintetiza KUdc(s)com o método ∞H
Calcula max(µ(ω))
( )( ) 1max <ωµ ( )( ) 1max ≈ωµ
( )( ) 1max ≈ωµ
Fim do compensadorµ-Synthesis
Reduz a ordem docompensador
Aumenta odesempenho KD
Sim
Não
Ajusta as escalasD(s) e G(s)
Sim
Diminui odesempenho KD
Não
Fig. 5-28 Algoritmo para sintetizar o compensador, KUdc(s), da tensão dc do APF por µ–Synthesis.
No sistema realimentado de controlo do APF (Fig. 5-29) o regulador µ-Synthesis gera a
corrente de referência iLdRef para regular a zero os erros da tensão dc UdcRef – Udc. As correntes
de referência da REE, iLdRef e iLqRef = 0, dão entrada no controlador óptimo predictivo das
correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores. O regulador por µ-Synthesis
garante a estabilidade e desempenho robusto da regulação da tensão dc do APF mesmo
quando há incerteza do valor médio das variáveis de comutação, Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q
(5.29), quando há um tempo de atraso incerto entre a corrente ac da REE, iLd, e a sua
referência, iLdRef, e quando a tensão dc é afectada por ruído aditivo branco do sensor e
perturbações da corrente da carga não linear.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
207
Controlador óptimopredictivo das correntes acda rede de energia eléctrica
e equilíbrio das tensõesdos condensadores
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
L
R
ix
ULx
iLx
UC1-UC2
Transformaçãode Park
iLαRef
iLβRef
Carga nãolinear
iRx
iRx
iLqRef = 0
iLdRef
UdcRef
Udc
γx
iLx
( )( )( )( )( )( )( )42
24
104,7275,3ss0,33s2,4s306,8s
548,636,5ss3269s101,4-s0,097-
×++++++++×
Regulador µ-Synthesis - KUdc(s)
iLdRef
Fig. 5-29 Sistema de controlo em malha fechada do APF com o regulador µ–Synthesis.
O regulador de tensão µ-Synthesis (5.44) foi implementado no MATLAB/SIMULINK no
sistema de controlo em cadeia fechada do APF (Fig. 5-29) para validar os modelos teóricos. A
carga não linear é um rectificador de díodos em ponte com carga RL e os valores dos
componentes e parâmetros do APF, usados na simulação, estão definidos na Tabela XIX do
Apêndice B.
Os resultados de simulação (Fig. 5-30a) mostram que o regulador de tensão µ-Synthesis
gera correntes de referência da REE alternadas quase sinusoidais e o controlador óptimo
predictivo da corrente ac da REE faz com que as correntes ac sigam as referências. Os
resultados de simulação (Fig. 5-30b) também mostram que as tensões e as correntes ac estão
em fase e a distorção harmónica total das correntes é 1,5%, indicando que o factor de potência
do filtro activo com o regulador robusto µ-Synthesis é quase unitário.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
208
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1, i
L2 e
i L3 (
A)
↓ iL1 + 24 A
↓ iL2
↓ iL3 - 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i L1 e
i L2 (
A)
↓ -iL1
+ 24 A
↓ -iL2
- 24 A
↓ UL1 + 80 V
↓ UL2
- 80 V
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
UL
1 e U
L2 (
V)
a) Correntes ac iL1, iL2 e iL3. b) Correntes ac -iL1 e -iL2 e tensões ac UL1 e UL2.
Fig. 5-30 Correntes ac, iL1 +24 A, iL2 e iL3 - 24 A, e tensões ac, UL1 + 80 V e UL2 - 80 V, da REE, em regime
estacionário (vertical – 12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
As correntes da carga não linear de um rectificador em ponte com carga RL (Fig. 5-31a) é
quase rectangular e com uma distorção harmónica total de 24%. O conversor multinível
injecta as correntes na REE (Fig. 5-31b) para que as correntes ac da linha sigam as correntes
de referências geradas pelo regulador µ-Synthesis.
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i R1, i
R2 e
i R3 (
A)
↓ iR1
+ 24 A
↓ iR2
↓ iR3
- 24 A
3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1
-48
-36
-24
-12
0
12
24
36
48
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 24 A
↓ i2
↓ i3 - 24 A
a) Correntes na carga não linear. b) Correntes no conversor multinível.
Fig. 5-31 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, e injectadas pelo conversor multinível, i1 +
24 A, i2 e i3 - 24 A, do APF (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
209
O regulador µ-Synthesis faz com que a tensão dc do APF (Fig. 5-32b) siga a referência
(UdcRef = 240 V) sem erro estacionário, sem tremor e mantendo as correntes ac da REE
alternadas quase sinusoidais. As tensões aos terminais dos condensadores (Fig. 5-32a) estão
perfeitamente equilibradas.
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2
0
40
80
120
160
200
240
280
320
t(s)
Udc
(V
)
a) Tensões dos condensadores, UC1 e UC2. b) Tensão no lado contínuo, Udc.
Fig. 5-32 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 e tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF.
(vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
A aplicação da metodologia de controlo com valores singulares estruturados permitiu fazer
o projecto de um regulador µ-Synthesis para o APF com estabilidade e desempenho robusto
na presença de incertezas nos valores médios das variáveis de comutação, com um tempo de
atraso incerto da corrente de controlo, com sensores que introduzem ruído e com perturbações
na carga não linear.
Para aplicar esta metodologia o sistema tem de ser especificado em função de um modelo
geral, P(s), com o modelo da dinâmica conhecida da tensão dc, das correntes de perturbação,
do ruído do sensor de tensão, tempo de atraso, dos pesos da corrente de controlo e dos pesos
do desempenho. Os erros dos parâmetros reais, os erros da dinâmica do sistema e a
especificação do desempenho fica agrupado no bloco da dinâmica da incerteza, ∆(s).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
210
A síntese do regulador baseado na metodologia de valores singulares estruturados é feita de
forma iterativa combinado o método H∞ e o ajuste das escalas D(s) e G(s) até encontrar o
regulador que maximize o desempenho, KD.
Inserindo o regulador µ-Synthesis no sistema em cadeia fechada do filtro activo, para
regular a tensão dc e para gerar as corrente ac de referência, e fazendo simulações, obtêm-se
correntes ac alternadas quase sinusoidais, com factor de potência quase unitário e com baixa
distorção harmónica total (1,5%) e a tensão dc segue a referência sem tremor nem erro
estacionário.
A aplicação da metodologia µ-Synthesis para regular a tensão dc do APF e para gerar as
correntes de referência da REE mostrou ser uma mais valia pois permite fazer o projecto do
regulador para um modelo mais próximo do real em que existe incertezas nos valores dos
parâmetros e com garantia de estabilidade e desempenho robusto.
5.4 Resultados experimentais do APF multinível
O circuito eléctrico do APF (Fig. 5-2) é implementado no laboratório utilizando um
protótipo de um conversor multinível NPC constituído por IGBTs (MG50Q2YS40) e díodos
(STTA5012TV1). A carga não linear do APF é um rectificador em ponte com díodos com
carga RC ou carga RL (Fig. 5-2).
O sistema de controlo em malha fechada do APF tem um compensador PI para regular a
tensão dc, que gera a componente de corrente de referência da REE, iLdRef, e um controlador
óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 5-
11).
Os controladores do APF foram implementados no DSP DS1103 da dSPACE [92], que foi
programado em linguagem C. No início e no fim dos testes do APF faz-se variar suavemente
a tensão dc de referência para que as tensões ac da REE não tenham variações bruscas, através
do desenvolvimento de um programa em C, utilizado para interagir em tempo real com as
variáveis do DSP, DS1103.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
211
As medições temporais e em frequência das correntes e tensões do APF foram feitas num
osciloscópio digital YOKOGAWA DL1540 de 8 bits, 200 MS/s, 150 Hz. As tensões ac da REE
foram medidas através de pontas de prova isoladas Elditest Electronic Differential Probe
GE8100. Na medição do factor de potência e da distorção harmónica total foi utilizado o
Power & Harmonic Analyzer Prova 6800.
Os valores dos componentes, dos parâmetros e constantes utilizados na realização dos testes
experimentais para a avaliação do desempenho do APF estão especificados na Tabela XIX do
Apêndice B.
As correntes do rectificador em ponte com díodos e com carga RC estão representadas na
Fig. 5-33a e na Fig. 5-33b representam-se as correntes do rectificador em ponte com díodos e
com carga RL. As medições da distorção harmónica total das correntes da carga não linear
dão os valores de 36,1% no rectificador com carga RC e 23,3% no rectificador com carga RL.
O factor de potência das correntes da carga não linear com rectificador com carga RC é 0,910
e o rectificador com carga RL é 0,955.
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-33 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte de díodos com
carga RC a) e carga RL b) (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
O APF (Fig. 5-2) é ligado em paralelo com a carga não linear para tentar reduzir o conteúdo
harmónico das correntes ac da REE devido à ligação do rectificador em ponte com díodos
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
212
com carga RC e com carga RL. A função do filtro activo é adicionar componentes de corrente
à corrente da carga não linear do rectificador em ponte com díodos e carga RC (Fig. 5-34a) ou
à corrente da carga não linear do rectificador em ponte com díodos e carga RL (Fig. 5-34b)
para que na REE circule uma corrente alternada quase sinusoidal, com baixa distorção
harmónica e com factor de potência quase unitário.
A ligação do APF em paralelo com a carga não linear, como na Fig. 5-2, a utilização do
regulador de tensão dc para gerar as corrente ac de referência da REE e a utilização do
controlador óptimo predictivo a actuar sobre os SPA de potência, segundo o sistema de
controlo em malha fechada da Fig. 5-11, faz com que as correntes ac da REE, quando a carga
não linear é um rectificador em ponte com díodos e carga RC (Fig. 5-35a) ou quando a carga
não linear é um rectificador em ponte com díodos e carga RL (Fig. 5-35b) sejam alternadas
quase sinusoidais. A introdução do APF fez com que a distorção harmónica total da corrente
da REE passa-se de 36,1% para 1,39%, no rectificador com carga RC e de 23,3% para 1,27%,
no rectificador com carga RL.
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-34 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes do
rectificador de díodos com carga RC a) e carga RL b) (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
213
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-35 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário, com filtragem das correntes
da carga não linear (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).
A densidade espectral de potência da corrente no rectificador em ponte com díodos com
carga RC (Fig. 5-36a) e com carga RL (Fig. 5-36b) mostram que há harmónicas até à
frequência de aproximadamente 2,5 kHz e que só há uma diferença de 9 dB entre harmónica
fundamental e a harmónica de maior perturbação, no rectificador com carga RC, e 14 dB, no
rectificador com carga RL.
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-36 Densidade espectral de potência da corrente da carga não linear na fase 1, iR1, de um rectificador em
ponte de díodos com carga RC a) e carga RL b) (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
214
A ligação do APF em paralelo com as carga não lineares faz com que a densidade espectral
de potência das harmónicas de perturbação da corrente ac da REE seja significativamente
atenuada e a largura de banda das harmónicas de perturbação reduzida (Fig. 5-37). A
diferença entre a harmónica fundamental e a harmónica de maior perturbação passa de 9 dB
para 45 dB (uma melhoria de 36 dB), quando a carga não linear é um rectificador com carga
RC e de 14 dB para 48 dB (uma melhoria de 34 dB), quando a carga não linear é um
rectificador com carga RL.
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-37 Densidade espectral de potência da corrente ac da REE na fase 1, iL1, com filtragem das correntes da
carga não linear (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).
Na Fig. 5-38 mostra-se os resultados experimentais das correntes ac da REE de energia, -iL1
e –iL2, eléctrica sobrepostos às tensões ac da REE, UL1 e UL2. Observa-se que as tensões e as
correntes ac da REE estão em fase, indicando que o factor de potência é quase unitário. O
factor de potência sem o APF era de 0,910 e foi corrigido para 0,997, quando a carga não
linear é um rectificador em ponte com carga RC (Fig. 5-38a), e era de 0,955 e foi corrigido
para 0,993 quando a carga não linear é um rectificador em ponte com carga RL (Fig. 5-38b).
A medição da distorção total harmónica da tensão ac da REE, durante os testes com a carga
não linear com rectificador em ponte com carga RC, foi de 3,96% e durante os testes com a
carga não linear com o rectificador em ponte com carga RL de 3,42%. Comparando estes
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
215
valores com a distorção harmónica total da corrente ac da REE, que é de 1,39% e 1,27% com
a carga não linear do tipo rectificador em ponte com carga RC e com carga RL,
respectivamente, concluí-se que o filtro activo faz com que as correntes ac da REE tenham
uma distorção harmónica total inferior à distorção harmónica total das tensões ac da REE.
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-38 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 –
80 V (vertical –12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados experimentais da tensão dc (Fig. 5-39) mostram que esta segue a tensão de
referência (UdcRef = 240 V) sem erro estacionário e tem baixo tremor. O compensador da
tensão dc é assim capaz de gerar correntes ac de referência, iLdRef, com variações
suficientemente lentas para manter as correntes ac da REE alternadas quase sinusoidais e para
manter a tensão dc, Udc, regulada, para que o conversor multinível do APF possa converter a
energia armazenada nos condensadores para filtrar as correntes da carga não linear.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
216
a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.
Fig. 5-39 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF, com uma carga não linear de um rectificador em
ponte com díodos (vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Os resultados experimentais, que são muito semelhantes aos resultados de simulação,
mostram que o APF é capaz de reduzir a distorção harmónica total das correntes de 36,1%
para 1,39%, corrigir o factor de potência de 0,91 para ≈1, ou seja, o APF faz com que as
correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais, com baixa distorção harmónica total
e com um factor de potência quase unitário. Melhora-se em mais de 30 dB a relação entre a
amplitude das harmónicas relativamente à harmónica fundamental. Os resultados também
mostram que a distorção harmónica total das corrente da REE (1,39%) é inferior à distorção
harmónica total das tensões ac da REE (3,96%).
Os testes experimentais, cujos resultados são muito semelhantes aos testes de simulação,
mostram que o filtro activo tem um bom desempenho a filtrar as harmónicas das correntes da
carga não linear, a corrigir o factor de potência e a regular a tensão dc do conversor multinível
do APF.
5.5 Conclusões
Neste capítulo o conversor multinível NPC foi configurado como APF para atenuar o efeito
das correntes harmónicas originadas por cargas não lineares ligadas à REE.
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
217
O conversor multinível a funcionar como APF é ligado em paralelo com as cargas cujas
correntes não lineares devem ser filtradas. Neste modo de funcionamento os controladores do
filtro activo têm por objectivo controlar as correntes ac da REE para que sejam alternadas e
sinusoidais, corrigir o factor de potência para ser unitário, e regular a tensão dc dos
condensadores.
Na primeira abordagem os modelos do APF foram deduzidos em função das correntes do
conversor multinível e as correntes de referência foram geradas a partir de uma componente
das correntes filtradas da carga não linear e de uma componente de corrente para regular a
tensão dc do APF.
Na segunda abordagem os modelos do filtro activo foram deduzidos em função das
correntes ac da REE, grandezas a controlar, e as correntes de referência são geradas
directamente a partir do regulador da tensão dc do APF, simplificando o processo de controlo
do APF e melhorando o controlo das correntes ac da REE, pois os SPA de potência são
directamente seleccionados, com o método de controlo óptimo predictivo, para que as
correntes ac da REE sigam as suas referências.
A geração das correntes de referência do filtro activo para regular as tensões dos
condensadores e para controlar as correntes ac da REE foi feito com várias metodologias de
controlo.
Na primeira abordagem, em que os modelos são baseados na corrente do conversor
multinível, foi utilizado um compensador proporcional integral para regular a tensão, que gera
uma componente das correntes do conversor multinível. O mesmo compensador PI foi
utilizado na segunda abordagem, em que os modelos são baseados nas correntes ac da REE,
para gerar as correntes ac de referência da REE e para regular a tensão dc. Os resultados do
controlo das correntes ac da REE são melhores quando os modelos de controlo são baseados
nas correntes ac da REE (distorção harmónica total de 1,5%), relativamente ao caso em que os
modelos são baseados na corrente do conversor multinível (distorção harmónica total de
2,8%), utilizando o mesmo compensador PI da tensão dc.
O método de controlo óptimo predictivo e o método de controlo por modo de deslizamento
foi aplicado para regular o valor médio da tensão dc do APF e para gerar as correntes ac de
Capítulo 5 - Filtro activo de potência
218
referência da REE. O projecto dos reguladores de tensão é baseado no modelo da dinâmica da
tensão dc e originaram leis de controlo semelhantes. Na lei de controlo por modo de
deslizamento há um termo adicional que é proporcional ao erro instantâneo da tensão dc. Os
resultados mostraram que a regulação da tensão dc por modo de deslizamento tem menor
perturbação que a do regulador de tensão óptimo predictivo, quando há uma variação brusca
na amplitude das correntes rectificador de díodos, devida à mudança da sua resistência de
carga. No entanto, o regulador óptimo predictivo optimiza o controlo das correntes ac da
REE, que apresentam uma distorção harmónica total inferior a 1%, enquanto que no controlo
por modo de deslizamento a distorção harmónica total é 3,1%.
A metodologia baseada nos valores singulares estruturados foi aplicada para fazer o
projecto de um regulador de tensão µ-Synthesis, garantido estabilidade e desempenho robusto,
para um modelo do APF mais próximo do real, ou seja com parâmetros incertos, tempos de
atraso incerto, sensores que introduzem ruído e perturbações na carga não linear. Os
resultados mostram que o regulador de tensão µ-Synthesis faz com que a tensão dc siga a
referência sem erro estacionário e as correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais e
com baixo tremor harmónico (1,5%).
Os resultados experimentas do APF, com um regulador PI da tensão dc e um controlador
óptimo predictivo das correntes ac da REE, mostram que a ligação em paralelo do APF com
um rectificador com díodos em ponte e carga RC faz com que a distorção harmónica da
corrente da REE passe de 36,1% para 1,39%, o factor de potência de 0,91 é corrigido para
valores próximos de 1, mesmo com tensões ac da REE com distorção harmónica 3,96%,
melhorando em mais de 30 dB a relação entre a amplitude das harmónicas relativamente à
harmónica fundamental.
A utilização dos conversores multinível, com controlo optimizado como filtros activos de
potência, mostrou ser uma solução vantajosa para resolver problemas de harmónicas e de
compensação de factor de potência na REE, que pode ser aplicada em média tensão.
Capítulo 6
CONVERSÃO MULTINÍVEL
COM CONTROLO ÓPTIMO
PARA APLICAÇÕES EM
QEE: RESTAURADOR
DINÂMICO DE TENSÃO
Neste capítulo, o conversor multinível NPC com controlo optimizado é utilizado para
injectar, em série com a tensão ac da REE, uma tensão de compensação de forma a mitigar
cavas de tensão em cargas sensíveis, funcionado como um restaurador dinâmico de tensão
(DVR). Genericamente, o DVR pode ser utilizado para melhorar a qualidade da forma de
onda da tensão ac aos terminais de uma carga sensível, mitigando fundamentalmente cavas,
mas também pode ser controlado para fazer face a assimetrias na amplitude e distorção
harmónica na tensão ac da REE, e até para interrupções breves, desde que disponha de energia
armazenada suficiente.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
220
6.1 Introdução
O restaurador dinâmico de tensão (dynamic voltage restorer - DVR) é utilizado
normalmente para eliminar cavas de tensão em cargas sensíveis ou reduzir desequilíbrios de
tensão. O DVR também pode ser visto como um filtro activo série, e usado para reduzir a
distorção harmónica total da tensão da REE vista por uma carga sensível.
Grande parte das cavas que ocorrem na tensão de alimentação são devidas a falhas como
defeitos fase terra, e defeitos entre fases, devidos a deterioração de isolamentos ou contacto
animal ou acidentes de construção ou de transportes, a descargas atmosféricas, e ao arranque
de motores de potência considerável [7].
A grande maioria (90%) das cavas de tensão duram menos de 500 ms e têm amplitudes de
tensão remanescente superiores a 50%. Isto faz com que tenha de ser dada muita atenção às
cavas de tensão em equipamentos sensíveis às variações da amplitude da tensão da REE,
como os accionadores de velocidade variável (adjustable speed drivers - ASD), equipamento
de controlo de processos industriais, e computadores [128], que não estão dimensionados nem
parametrizados para as suportar.
As cavas de tensão podem causar rotura do processo produtivo no sector industrial [129].
Para muitos clientes industriais da REE, as cavas de tensão são o problema de QEE mais
importante, porque pode causar uma interrupção no processo industrial normalmente
originando grandes perdas económicas, perda de produtividade, custo associados à perdas de
produção devido à paragem repentina, custo de arranque, atrasos no cumprimento dos prazos,
o que causa insatisfação nos clientes da unidade industrial [7].
A tecnologia baseada nos conversores comutados pode melhorar a qualidade da tensão de
alimentação fornecida a cargas sensíveis, compensando problemas originados por cavas ou
por interrupções breves da tensão de alimentação e reduzindo a distorção harmónica total
[130]. A aplicação de conversores comutados, como por exemplo em APF e em DVR para
melhorar a QEE de consumidores industriais e comerciais, está a tornar-se uma importante
área de investigação [128].
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
221
As fontes de alimentação ininterrupta (uninterruptible power supply - UPS) são uma
solução alternativa aos restauradores dinâmicos de tensão. A grande desvantagem da UPS é a
necessidade de fornecer a tensão nominal e potência total às cargas sensíveis enquanto que o
DVR só fornece a tensão de compensação, que é geralmente significativamente menor que a
tensão nominal. As menores perdas em regime permanente do DVR aumentam o seu
rendimento comparativamente às UPS [131]-[133].
Um DVR é essencialmente constituído por um sistema de armazenamento de energia (com
comportamento de fonte de tensão dc), um inversor de tensão (Voltage Source Inverter – VSI)
e um transformador cujo secundário está ligado em série com a tensão da REE alimentando a
carga sensível, (Fig. 6-1). A ligação do secundário do transformador em série com a rede
permite adicionar o valor da tensão de compensação necessário para preencher a cava de
tensão, mantendo uma tensão alternada sinusoidal de valor eficaz constante na carga sensível
(Fig. 6-1).
A tensão de compensação gerada pelo inversor comutado é filtrada pelo filtro LC
passa-baixo de segunda ordem (Fig. 6-1). O condensador de filtragem pode ser colocado no
lado do inversor de tensão (Fig. 6-1a) ou no lado da linha (Fig. 6-1b) [130]. Inserindo os
condensadores de filtragem no lado do VSI (Fig. 6-1a) reduz-se a potência reactiva associada
aos condensadores, sendo as harmónicas de alta frequência, associadas à frequência de
comutação do VSI, filtradas localmente. No entanto, esta colocação dos condensadores de
filtragem reduz a largura de banda da tensão de compensação adicionada pelo transformador
série.
Alternativamente, os condensadores de filtragem podem ser inseridos no lado da linha, em
paralelo com a carga (Fig. 6-1b). Apesar de terem de suportar a tensão da linha, não limitam a
largura de banda da tensão de compensação UDVR, o que é útil para mitigar fenómenos rápidos
como cavas de tensão. O dimensionamento dos condensadores e das bobinas de filtragem para
o DVR é abordado em [134].
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
222
LinhaTensão de
alimentação
VSI
Condensadorde filtragem
U
Udc
UDVR
L CL
Cargasensível
UL
Sistema dearmazenamento
de energia
Linha
Condensadorde filtragem
U UDVR
LCL
UL
VSI
Udc
Sistema dearmazenamento
de energia
Cargasensível
Tensão dealimentação
a) Condensador de filtragem no lado do VSI. b) Condensador de filtragem no lado da linha.
Fig. 6-1 Topologia típica de um DVR para proteger cargas sensíveis.
A determinação da amplitude e fase da tensão de compensação que mitigará a cava é
fundamental para manter o valor eficaz da tensão de saída aproximadamente constante,
mesmo durante a cava. Existem vários métodos de detecção da amplitude da cava [129]:
− Detecção do valor de pico. Mede a profundidade da cava (diferença entre a
amplitude nominal e a amplitude da tensão durante a cava) mas pode ser necessário
esperar até meio ciclo da tensão de alimentação para obter essa informação;
− Detecção da componente directa da tensão de alimentação (por aplicação da
transformação de Clarke-Concordia (3.10) e transformação de Park (3.22)). Tem
bom desempenho em sistemas equilibrados, mas em sistemas desequilibrados
aparecem componentes de 100 Hz, demorando até meio ciclo para obter-se o valor
mínimo da componente directa da tensão de alimentação;
− Uso de filtro passa-banda à frequência fundamental, com largura de banda estreita, e
detector de variações de tensão da REE. Detecta a cava mas não pode fornecer
directamente o valor da profundidade da cava;
− Aplicação da transformada de Fourier a cada tensão trifásica. Permite calcular a
amplitude e a fase de cada tensão para cada componente de frequência. No entanto,
a necessária filtragem das harmónicas introduz um atraso variável.
O desempenho do DVR também depende das leis de controlo, em regime estacionário e em
regime dinâmico, que determinam o valor da tensão de compensação adicionada pelo
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
223
transformador série, para compensar cavas e eventualmente a distorção harmónica total da
tensão da REE. A título de exemplo, um trabalho de investigação recente utilizou com
sucesso dois métodos para deduzir as leis de controlo [65]: 1) o controlador P+ressonante, que
tem um ganho elevado em torno da frequência ±50 Hz, proporciona leis adequadas de
controlo da tensão fundamental de sequência positiva e negativa e 2) um controlador robusto
deduzido pelo método H∞ proporciona uma lei de controlo robusta quando os parâmetros do
DVR são incertos.
Para aplicações de média tensão, o VSI do DVR pode ser vantajosamente constituído por
um conversor multinível do tipo NPC com controlo óptimo preditivo (secção 3.3) e
sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6), aqui utilizado para
detectar a fase e gerar a frequência fundamental da tensão da REE.
Para mitigar cavas ou harmónicas de tensão, este capítulo parte das equações da dinâmica
das variáveis de estado do conversor multinível NPC funcionando como VSI no DVR, para
obter as leis de controlo da tensão a aplicar na carga sensível, utilizando um novo controlador
óptimo predictivo (secção 6.2.1), um controlador por modo de deslizamento (secção
6.2.2) e um controlador PI (secção 6.2.3).
Os resultados a apresentar no final do capítulo mostram que a tensão na carga sensível é
alternada quase sinusoidal em regime estacionário, durante a ocorrência de cavas nas 3 fases
ou só nalgumas fases, ou durante interrupções breves, reduzindo-se a distorção harmónica
total da tensão na carga sensível para valores inferiores a 0,7%.
6.2 Controladores da tensão na carga sensível para DVR multinível
No DVR multinível as tensões de alimentação na REE (U1(t), U2(t) e U3(t)) são
modelizadas por fontes de tensão com indutância (LLinha) e resistência de linha (RLinha) (Fig. 6-
2). Os primários do transformador trifásico, cujos secundários em série na linha adicionam a
tensão de compensação, são alimentados pelo conversor multinível NPC através de uma
bobina com perdas. Os condensadores de filtragem, das componentes devidas à frequência de
comutação, são colocados no lado da carga sensível (topologia da Fig. 6-1b).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
224
LLinha RLinha U1 UL1
VSI
Udc
Sistema dearmazenamento
de energia
L
L
L
R
R
R
N2
N1 N2
N1N2
N1
i1
i2
i3
Tensão dealimentação
LLinha RLinha
LLinha RLinha
U2
U3
CL CL CL
Condensadoresde filtragem
Carga sensível
UL2
UL3
iL1
iL2
iL3
Fig. 6-2 Circuito do DVR multinível trifásico.
O projecto dos controladores da tensão na carga sensível (UL1(t), UL2(t) e UL3(t)) faz-se a
partir do modelo das equações de dinâmica do circuito do DVR multinível (Fig. 6-2).
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito e fazendo algumas manipulações algébricas, as
equações da dinâmica (6.1) da tensão na carga sensível, UL1(t), UL2(t) e UL3(t), são definidas
em função dos parâmetros do circuito.
−
−
−
+
=
3
2
1
3
2
1
1
2
3
2
1
100
01
0
001
1
100
01
0
001
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
i
i
i
C
C
C
i
i
i
N
N
C
C
C
dt
dUdt
dUdt
dU
(6.1)
As variáveis de controlo da tensão na carga sensível são as correntes do conversor
multinível, i1, i2 e i3. As correntes na carga, iL1, iL2 e iL3, podem ser vistas como perturbações,
do ponto de vista do projecto dos controladores. Aplicando a transformada de Clarke-
Concordia (3.10) ao modelo da tensão na carga sensível (6.1) obtêm-se as equações da
dinâmica das tensões na carga sensível (6.2), representadas em coordenadas αβ.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
225
−
−+
=
β
α
β
α
β
α
L
L
L
L
L
L
L
L
i
i
C
Ci
i
N
NC
C
dt
dUdt
dU
10
01
11
0
01
1
2
(6.2)
Aplicando a transformada de Park (3.22) às equações da dinâmica da tensão na carga
sensível, representadas em coordenadas αβ (6.2) obtêm-se as equações da dinâmica da tensão
na carga sensível (6.3) representadas no sistema de coordenadas dq.
−
−+
+
−
=
Lq
Ld
L
L
q
d
L
L
Lq
Ld
Lq
Ld
i
i
C
Ci
i
N
NC
CU
U
dt
dUdt
dU
10
01
11
0
01
0
0
1
2ωω
(6.3)
As equações da dinâmica da tensão na carga sensível, representadas no sistema de
coordenadas dq (6.3), são lineares e a amplitude da tensão na carga sensível é constante em
regime estacionário. Assim sendo, podem ser utilizados métodos de controlo linear neste
modelo linear e invariante no tempo.
Vão ser estudados sistemas de controlo realimentados nas próximas secções para controlar
as tensões na carga sensível, usando o modelo das tensões de saída representadas em
coordenadas dq (Fig. 6-3). O projecto de um novo controlador óptimo predictivo é feito na
próxima secção (secção 6.2.1), sendo o seu desempenho comparado com um controlador
rápido e robusto baseado na técnica de controlo por modo de deslizamento (secção 6.2.2) e
com um controlador PI (secção 6.2.3).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
226
ULdRef
ULqRef
eULd
eULqLimitador
iqRef
Limitador
idRef
iLd
iLq
s
1
s
1
LC
1
LC
1
1
2
1
N
NCL
1
2
1
N
NCL
ωω
ULd
ULq
ULd
ULq
Compensador das tensões
na carga senível
Fig. 6-3 Sistema de controlo realimentado das tensões na carga sensível no sistema de coordenadas dq.
6.2.1 Controlo óptimo predictivo da tensão na carga sensível
O controlador óptimo predictivo, da tensão na carga sensível, faz uma previsão do valor
exacto das correntes ac no conversor multinível que minimizam o erro da tensão na carga
sensível, relativamente à sua referência. Para prever os valores das correntes ac em
coordenadas de Park, as correntes idRef (6.4) e iqRef (6.5), é necessário inverter as equações da
dinâmica das tensões na carga sensível (6.3).
LdLqLULdq
LdfLdLfd i
N
NU
N
NC
T
UU
N
NCi
1
2
1
2Re
1
2Re +−
∆−
≈ ω (6.4)
LqLdLULdq
LqfLqLfq i
N
NU
N
NC
T
UU
N
NCi
1
2
1
2Re
1
2Re ++
∆−
≈ ω (6.5)
As leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e (6.5), formam o bloco do compensador do
sistema de controlo realimentado das tensões na carga sensível no sistema de coordenadas dq
(Fig. 6-3). O parâmetro do compensador é a constante de tempo, ∆TULdq, utilizado para
estimar a derivada das tensões ac em coordenadas dq, necessárias para determinar, idRef (6.4) e
iqRef (6.5).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
227
Então, para prever o valor óptimo das correntes de controlo, idRef (6.4) e iqRef (6.5), o
controlador lê as correntes da carga, iLd e iLq, juntamente com o valor dos termos cruzados das
tensões na carga sensível, ULq e ULd. No sistema de controlo em malha fechada das tensões na
carga sensível (Fig. 6-3) o compensador das tensões contém o diagrama de blocos do
controlador óptimo predictivo (Fig. 6-4).
ω1
2
N
NCL
ω1
2
N
NCL
1
2
N
N
1
2
N
NULdRef
eULd
ULd
ULqRef
eULq
ULq
idRef
iqRef
iLd
iLq
ULdq
L
T
NN
C
∆1
2
ULdq
L
T
NN
C
∆1
2
Fig. 6-4 Diagrama de blocos do controlador óptimo predictivo da tensão na carga sensível.
Na próxima secção é feito o projecto do controlador, rápido e robusto, por modo de
deslizamento cujo desempenho será posteriormente comparado (secção 6.4) com o
controlador óptimo predictivo.
6.2.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível
A representação das equações da dinâmica das tensões na carga sensível na forma canónica
de controlabilidade é [66]
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
228
+
ΘΘ
−
=
Θ
Θdt
didt
di
N
N
C
C
U
U
dt
ddt
ddt
dUdt
dU
Lq
d
L
L
Lq
Ld
Lq
Ld
Lq
Ld
Lq
Ld
1
2
1
10
01
00
00
000
000
1000
0100
ωω
−
−+
dt
didt
di
C
C Lq
Ld
L
L
10
01
00
00
(6.6)
A partir da representação do modelo na forma canónica de controlabilidade (6.6) obtêm-se
directamente as leis de controlo para que os erros das tensões na carga sensível sigam a
superfície de deslizamento com a dinâmica desejada [66].
( ) 0, =+=dt
deeteS ULd
ULdqULdULd β (6.7)
( ) 0, =+=dt
deeteS ULq
ULdqULqULq β (6.8)
Em que eULd e eULq são os erros, da malha de realimentação, da tensão na carga sensível, ULd
e ULq, relativamente às suas referências, ULdRef e ULqRef.
LdfLdULd UUe −= Re (6.9)
LqfLqULq UUe −= Re (6.10)
Substituindo nas equações da superfície de computação, (6.7) e (6.8), os erros das tensões
na carga sensível, eULd e eULq, pelas equações definidas anteriormente, (6.9) e (6.10), e usando
as equações da dinâmica das tensões na carga sensível (6.3) obtêm-se as leis por modo de
deslizamento das variáveis de controlo, idRef e iqRef.
LdLqLfLd
LULdq
LdfLdLfd i
N
NU
N
NC
dt
dU
N
NC
UU
N
NCi
1
2
1
2Re
1
2Re
1
2Re +−+
−= ω
β (6.11)
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
229
LqLdLfLq
LULdq
LqfLqLfq i
N
NU
N
NC
dt
dU
N
NC
UU
N
NCi
1
2
1
2Re
1
2Re
1
2Re +++
−= ω
β (6.12)
O compensador por modo de deslizamento das tensões na carga sensível (Fig. 6-5), que
implementa as leis de controlo, (6.11) e (6.12), no sistema de controlo realimentado (Fig. 6-3)
é semelhante ao controlador óptimo predictivo (Fig. 6-4). A diferença está nos termos
adicionais dULdRef/dt e dULqRef/dt que aparecem nas leis de controlo por modo de
deslizamento, das correntes de controlo idRef (6.11) e iqRef (6.12), respectivamente. Esses
termos estão a tracejado no diagrama de blocos do controlador por modo de deslizamento
(Fig. 6-5).
ω1
2
N
NCL
ω1
2
N
NCL
1
2
N
N
1
2
N
NULdRef
eULd
ULd
ULqRef
eULq
ULq
idRef
iqRef
iLd
iLq
dt
d
1
2
N
NCL
1
2
N
NCL
dt
d
ULdq
L N
NC
β1
2
ULdq
L N
NC
β1
2
Fig. 6-5 Diagrama de blocos do controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível.
Na realidade, as leis de controlo das tensões na carga sensível por modo de deslizamento e
por controlo óptimo predictivo são iguais, porque a amplitude das tensões ac de referência são
constantes, e por consequência com derivada nula. Assumindo que a constante ∆TULdq, nas
leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e (6.5) é igual à constante βULdq (∆TULdq = βULdq)
das leis do controlador por modo de deslizamento, (6.11) e (6.12), o controlador óptimo
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
230
predictivo tem as mesmas características de robustez, estabilidade e velocidade de resposta
que o controlador por modo de deslizamento.
6.2.3 Controlador PI da tensão na carga sensível
As tensões ac de referência na saída do DVR multinível, representadas no sistema de
coordenadas dq, são constantes e as equações da dinâmica dessas tensões na carga sensível
são lineares, pelo que se pode aplicar um controlador PI [103] no controlo das tensões na
carga sensível, de modo a garantir erro estático nulo. Este compensador PI servirá também
para comparação com os métodos já desenvolvidos.
As equações da dinâmica das tensões na carga sensível (6.3) contêm termos com
acoplamento cruzado da tensão na carga sensível. O controlador PI pode ser vantajosamente
dimensionado depois de desacoplar esses termos cruzados. Definindo dois novos termos hd e
hq, tal que:
LqLdd UN
NCih ω
1
2+= ; (6.13)
LdLqq UN
NCih ω
1
2−= . (6.14)
Substituindo estas variáveis, hd e hq, no modelo da dinâmica das tensões na carga sensível
(6.3) obtém-se um modelo sem acoplamento (6.15).
−
−+
=
Lq
Ld
L
L
q
d
L
L
Lq
Ld
i
i
C
Ch
h
N
NC
C
dt
dUdt
dU
10
01
11
0
01
1
2
(6.15)
Utilizando o modelo dinâmico desacoplado, das tensões na carga sensível (6.15) e um
compensador PI chega-se a dois sistemas realimentados e semelhantes (Fig. 6-6) para cada
uma das componentes das tensões na carga sensível, ULd e ULq, representadas no sistema de
coordenadas dq.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
231
ULdRef
ULqRef
eULd
eULq
Limitador
hqRef
Limitador
hdRef
iLd
iLq
s
1
s
1
LC
1
LC
1
1
2
1
N
NCL
1
2
1
NN
CL
ULd
ULq
ULd
ULq
s
kk idq
pdq +
s
kk idq
pdq +
Fig. 6-6 Sistema realimentado com controladores PI de um modelo desacoplado das tensões na carga sensível.
A função de transferência, em malha fechada, das tensões na carga sensível, ULd e ULq,
obtém-se por simplificação do diagrama de blocos do sistema de controlo realimentado (Fig.
6-6).
Ld
L
idq
L
pdqLfLd
L
idq
L
pdq
pdq
idq
L
pdqLd i
N
NC
k
N
NC
kss
s
CU
N
NC
k
N
NC
kss
k
ks
N
NC
kU
1
2
1
2
2Re
1
2
1
2
2
1
2
1
++−
++
+= (6.16)
Lq
L
idq
L
pdqLfLq
L
idq
L
pdq
pdq
idq
L
pdqLq i
N
NC
k
N
NC
kss
s
CU
N
NC
k
N
NC
kss
k
ks
N
NC
kU
1
2
1
2
2Re
1
2
1
2
2
1
2
1
++−
++
+= (6.17)
As equações das tensões na carga sensível, ULd (6.16) e ULq (6.17) mostram que em regime
estacionário (s → 0), a utilização do compensador PI faz com que os termos de perturbação,
as correntes da carga, iLd e iLq, não afectem as tensões na carga sensível ULd e ULq.
Os denominadores dos termos da tensão na carga sensível, ULd (6.16) e ULq (6.17), podem
ser comparados com um sistema de segunda ordem (s2 + 2ζωn + ω2n). Os parâmetros do
conversor PI, kpdq (6.18) e kidq (6.19) são deduzidos em função dos parâmetros de um sistema
de segunda ordem, o factor de amortecimento - ζ e a frequência natural - ωn [103].
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
232
1
22N
NCk Lnpdq ζω= (6.18)
2
1
2nLidq N
NCk ω= (6.19)
O factor de amortecimento do sistema de segunda ordem, ζ, que apresenta um bom
compromisso entre o tempo de subida e a sobrelevação, na resposta a um escalão, é [103]
2
1=ζ . (6.20)
A frequência natural, ωn, do sistema equivalente de segunda ordem deve ser determinada
em função da velocidade de resposta desejada para o controlador PI. A implementação do
controlador PI em sistemas discretos com frequência de amostragem, fs, limita superiormente
a frequência natural a valores muito inferiores à frequência de amostragem, fs.
sn ωω << ; ss fπω 2= (6.21)
As leis de controlo das correntes de referência, idRef (6.22) e iqRef (6.23), podem ser obtidas
em função dos erros das tensões na carga sensível (Fig. 6-6), pela inversão dos termos de
desacoplamento, hd (6.13) e hq (6.14):
( ) ( ) LqLLdfLdidqLdfLdpdqfd UN
NCdtUUkUUki ω
1
2ReReRe −−+−= ∫ (6.22)
( ) ( ) LdLLqfLqidqLqfLqpdqfq UN
NCdtUUkUUki ω
1
2ReReRe +−+−= ∫ (6.23)
O diagrama de blocos do compensador PI (Fig. 6-7) inclui os termos cruzados da tensão na
carga sensível para calcular as correntes de referência, idRef e iqRef, para controlar as tensões na
carga sensível do DVR multinível.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
233
ω1
2
N
NCL
ω1
2
N
NCL
ULdRef
eULd
ULd
ULqRef
eULq
ULq
idRef
∫kpdq
kidq
kpdq
∫ kidq
iqRef
Fig. 6-7 Diagrama de blocos do compensador PI da tensão na carga sensível.
Na secção 6.4, o desempenho do compensador PI é comparado com o do controlador
óptimo predictivo, para avaliar o desempenho em regime estacionário, quando a tensão de
referência da carga sensível variar em degrau, existirem cargas variáveis e desequilibradas, na
presença de cavas nas 3 fases ou só em algumas fases, e elevada distorção harmónica total na
tensão de alimentação, analisando resultados de simulação e experimentais.
6.3 Sistema de controlo em malha fechada do DVR multinível
No lado contínuo (Fig. 6-8), à entrada do conversor multinível está ligado um sistema de
armazenamento de energia eléctrica, representado por uma fonte de tensão dc que fornece a
energia ao conversor multinível, para mitigar cavas e interrupções breves na tensão de
alimentação. A saída do conversor multinível está ligada ao transformador, cujos secundários
adicionam a tensão de compensação.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
234
LLinha RLinha U1 UL1N2
N1 N2
N1N2
N1Tensão dealimentação
LLinha RLinha
LLinha RLinha
U2
U3
CL CL CL
Condensadoresde filtragem
Carga sensível
UL2
UL3
iL1
iL2
iL3
S11
S12
S13
S14
C1
inp
ib
i'b
iC1
iC2
D11
D12
UC1
UC2
idc
Udc
um1
Sistema dearmazenamento
de energia
S21
S22
S23
S24
D21
D22
um2
S31
S32
S33
S34
D31
D32
um3
L Ri1
L Ri2
L Ri3
NPC - VSI
ZUdc
Fig. 6-8 Circuito do DVR com o inversor de tensão NPC.
O controlo das correntes de saída do conversor multinível, i1, i2 e i3, e equilíbrio das tensões
dos condensadores, UC1 - UC2, é feito com o método de controlo óptimo predictivo (descrito
na secção 3.3). O DVR multinível para além de regenerar o valor eficaz da tensão na carga
sensível também tenta melhorar a qualidade da tensão na carga sensível, reduzindo a distorção
harmónica total. O controlador óptimo predictivo do conversor multinível é o que mais reduz
a distorção harmónica total e o factor de tremor, sendo portanto o escolhido para controlar as
correntes e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível.
O método de controlo óptimo predictivo utiliza o modelo do conversor multinível no
sistema de coordenadas αβ para determinar que vector minimiza o erro das correntes ac e
tensões dos condensadores. O modelo em αβ foi deduzido no Capítulo 3 para o caso em que a
saída estava ligada directamente à REE. No DVR o conversor multinível está ligado ao
transformador série e por isso, no modelo do conversor multinível NPC em αβ (3.11) as
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
235
tensões da REE devem ser substituídas pelas tensões do primário do transformador série,
originado o modelo em αβ (6.24).
−
−
−
−
+
Γ−Γ−
Γ−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−
=
dc
L
L
C
C
C
C
iN
NUU
N
NUU
C
C
L
L
U
U
i
i
CC
CC
LLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
di
1
2
1
2
2
12
1
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
2
1
100
100
01
0
001
00
00
0
0
ββ
αα
β
α
βα
βα
ββ
αα
β
α
(6.24)
Em malha fechada, o DVR multinível com o conversor multinível NPC a funcionar como
VSI (Fig. 6-9) engloba três sistemas de controlo: o controlo das tensões na carga sensível
(secção 6.2); o controlo óptimo predictivo das correntes do conversor multinível e equilíbrio
das tensões dos condensadores (secção 3.3); e o sincronismo da fase com a tensão de
alimentação (secção 3.6).
A malha com realimentação externa do compensador da tensão na carga sensível faz o
controlo das tensões na carga sensível do DVR multinível, com um dos controladores
estudados na secção anterior (secção 6.2).
O controlador faz a leitura das tensões na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, aplica as
transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) para determinar as componentes
directa, Ud, e em quadratura, Uq. Essas componentes são comparadas com as referências para
calcular as componentes dos erros das tensões na carga sensível, eULd e eULq. Os erros das
tensões de saída e as correntes na carga dão entrada num dos compensadores da tensão na
carga sensível (cujo projecto foi feito na secção anterior) para calcular as correntes de
referência do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ, iαRef e iβRef.
Na malha interna do DVR multinível o controlador óptimo predictivo do conversor
multinível (secção 3.3) determina o vector óptimo para que as correntes ac de saída, iα e iβ,
sigam os valores de referência, iαRef e iβRef, provenientes do controlador das tensões na carga
sensível.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
236
O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6) calcula o fase θ, que é
utilizada na transformação de Park (3.22), em sincronismo com a fase da frequência
fundamental da tensão de alimentação. O sistema de sincronismo lê as tensões de
alimentação, que podem conter distorção harmónica e cavas nas 3 fases ou só numa das fases,
e gera um sinal de sincronismo, θ, à frequência fundamental da tensão de alimentação, fac.
Nos casos de interrupção breve da tensão de alimentação da REE o sincronizador óptimo
predictivo de quadratura de fase gera internamente o sincronismo de forma continuada e à
frequência fundamental. Quando a tensão de alimentação da REE é reposta o sincronizador
faz uma detecção rápida da fase da tensão de alimentação.
LinhaTensão dealimentação
Condensadoresde filtragem
U123
L
CL
UL123
NPC-VSI Sistema dearmazenamento
de energia
Cargasensível
R
N2
N1
i123
iL123
UC1
UC2
Udc
Controladores dascorrentes iα e iβ e do
equilíbrio das tensõesdos condensadores,
UC1 - UC2
γk
i123
UC1 - UC2
Compensadorda tensão ac de
saídaLimitador
Limitador
iαRef
iβRef
ULdRefeULd
ULd
ULqRefeULq
ULq
Transformação deClarke-Concordia e
Park U123UL123
iL123
iLdq
Sincronismo
θ
U123
Transformadade Clarke-Concordia
iαβ
C1
C2
Fig. 6-9 Sistema de controlo realimentado do DVR com o conversor multinível NPC a funcionar como inversor
de tensão.
Na secção seguinte são apresentados os resultados de simulação e experimentais do DVR
multinível com o sistema de controlo realimentado para os vários controladores da tensão na
carga sensível, conforme mostra no sistema de controlo em malha fechada da Fig. 6-9.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
237
6.4 Resultados experimentais e de simulação do DVR multinível
O DVR multinível foi primeiramente implementado no programa de simulação
MATLAB/SIMULINK para validar os modelos teóricos. Na simulação, a tensão de
alimentação foi gerada no módulo SimPowerSystems do MATLAB/SIMULINK. As
equações da dinâmica do inversor de tensão NPC (3.3) as correntes ac, i1(t), i2(t) e i3(t), e as
tensões dos condensadores, UC1(t) e UC2(t), foram implementadas com os componentes dos
módulos gerais do MATLAB/SIMULINK.
Os resultados experimentais foram obtidos a partir de um protótipo laboratorial de um
conversor multinível NPC, cujo modelo do circuito simplificado está esquematizado na Fig.
6-8, conjuntamente com o modelo de controlo esquematizado na Fig. 6-9. Utilizaram-se
sensores para leitura com isolamento galvânico das correntes, i1(t), i2(t), iL1(t) e iL2(t) (sensores
de efeito de Hall LEM LA25NP), sensores com isolamento para fazer a leitura da diferença de
tensão aos terminais dos condensadores, UC1(t) – UC2(t) (amplificador de isolamento
AD210AN), sensores de tensão com isolamento para fazer a leitura das tensões de
alimentação, U1(t), U2(t) e U3(t) e as tensões na carga sensível, UL1(t), UL2(t) e UL3(t)
(amplificadores de isolamento de baixa distorção e elevada largura de banda AD215BY). Os
controladores do DVR multinível (secção 6.2), o controlador óptimo predictivo do conversor
multinível (secção 3.3) e o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6)
foram implementados num DSP, placa (DS1103) com um processador PowerPC, que foi
programado na linguagem C. Os valores dos parâmetros e componentes do DVR multinível
estão definidos na Tabela XX do Apêndice B.
Os primeiros testes comparam o desempenho dos controladores da tensão na carga sensível
em regime estacionário e dinâmico, como resposta a um escalão das tensões ac de referência e
perturbações devido à ligação de uma carga desequilibrada. Os segundos testes vão avaliar as
tensões na carga sensível relativamente às perturbações na tensão da REE.
6.4.1 Desempenho dos controladores da tensão na carga sensível
Os resultados experimentais da tensão na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, em regime
estacionário (Fig. 6-10) mostram que elas seguem as suas referências e apresentam
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
238
praticamente uma forma sinusoidal ideal, quer quando é utilizado o controlar óptimo
predictivo (Fig. 6-10a) ou quando é utilizado o controlador PI (Fig. 6-10b), especificados nas
secções, 6.2.1 e 6.2.3, respectivamente.
a) Controlador óptimo predictivo de UL123. b) Controlador PI de UL123.
Fig. 6-10 Tensão na carga sensível, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, em regime estacionário (vertical –370 V/Div
e horizontal 10 ms/Div).
Fazendo variar a tensão ac de referência na saída, tensão na carga sensível, em escalão, de
110 V rms para 230 V rms, (na quinta divisão horizontal da Fig. 6-11) registaram-se os
resultados experimentais da tensão na carga sensível nas três fases e da tensão na fase 1, UL1,
sobreposta à tensão de referência, UL1Ref . Os resultados mostram que, usando o controlador
óptimo predictivo (Fig. 6-11a) e Fig. 6-11e), ou o controlador por modo de deslizamento (Fig.
6-11b) e Fig. 6-11f) a resposta à variação em escalão da tensão ac de referência é semelhante
e têm uma resposta mais rápida, para chegar ao valor de referência (2 ms ou 10% do período
da frequência fundamental), comparativamente ao controlador PI (Fig. 6-11c e Fig. 6-11d),
que é mais lento para chegar ao valor de referência (40 ms ou 2 períodos da frequência
fundamental).
As leis de controlo da tensão na carga sensível com o método de controlo por modo de
deslizamento, (6.11) e (6.12), só diferem das leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e
(6.5), quando as tensões de referência variam. No entanto, os resultados experimentais
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
239
mostram que mesmo quando a tensão de referência tem uma variação brusca em escalão as
tensões na carga sensível mostram resultados semelhantes, o que mostra que estes dois
métodos têm características de controlo semelhantes na tensão na carga sensível. Os
resultados experimentais (Fig. 6-11) mostram que, qualquer que seja o controlador utilizado,
a tensão na carga sensível não apresenta sobrelevação como resposta à variação em degrau
das tensões de referência.
a) Controlador óptimo predictivo de UL123. b) Controlador por modo de deslizamento de UL123.
c) Controlador PI de UL123. d) UL1 e UL1Ref (PI).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
240
e) UL1 e UL1Ref (óptimo predictivo). f) UL1 e UL1Ref (modo de deslizamento).
Fig. 6-11 Tensão ac de saída, na carga sensível, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V em regime dinâmico, com as
referências a variar em degrau de 110 V rms para 230 V rms (vertical –370 V/Div e horizontal 10 ms/Div).
Para analisar o efeito das perturbações da carga na tensão da carga sensível, o valor da
impedância resistiva da carga é alterado repentinamente (na quinta divisão horizontal da Fig.
6-12) do valor nominal inicial, RL, para os valores desequilibrados de RL/2, RL e 2RL, nas fases
1, 2 e 3, respectivamente. Os resultados experimentais mostram que usando o controlador
óptimo predictivo das tensões na carga sensível estas seguem os seus valores de referência e
não são afectadas pela variação brusca, devido à inserção da carga desequilibrada (Fig. 6-
12a). As correntes na carga (Fig. 6-12c), para o controlador óptimo predictivo, respondem
adequadamente às variações verificadas na carga. Os resultados experimentais mostram que o
controlador PI não consegue controlar individualmente a amplitude das tensões de saída da
carga trifásica desequilibrada (Fig. 6-12b). O controlador PI tenta equilibrar a amplitude das
correntes na carga (Fig. 6-12d) desequilibrando as tensões na carga sensível (Fig. 6-12b).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
241
a) UL123 com o controlador óptimo (370 V/Div). b) UL123 com o controlador PI (185 V/Div).
c) iL123 com o controlador óptimo (12 A/Div). d) iL123 com o controlador PI (6 A/Div).
Fig. 6-12 Tensão na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, e correntes na carga, iL1, iL2 e iL3, quando é ligada uma carga
desequilibrada. iL1, tem um deslocamento vertical de 2 divisões e iL3 de –2 divisões (horizontal 10 ms/Div).
Os resultados experimentais mostram que utilizando o controlador óptimo predictivo das
tensões na carga sensível estas seguem as referências sem erro estacionário. O controlador
tem uma resposta mais rápida do que a do controlador PI e a amplitude da tensão de saída é
constante e equilibrada, nas três fases, mesmo quando são ligadas cargas desequilibradas na
saída.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
242
6.4.2 Mitigação de cavas e interrupções breves da tensão da REE
O comportamento da tensão na carga sensível relativamente a perturbações da tensão na
REE, nomeadamente a cavas e interrupções breves, é estudado no conjunto de experiências
seguintes. Os resultados experimentais da Fig. 6-13 mostram a tensão de alimentação durante
uma cava (que ocorre aproximadamente entre a segunda e a oitava divisão horizontal).
Fig. 6-13 Tensão de alimentação, U1, U2 e U3, durante a ocorrência de uma cava (vertical – 370 V/Div e
horizontal 20 ms/Div).
Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão de alimentação,
da fase 1, U1, (Fig. 6-14a) mostram que as perturbações da tensão de alimentação, em regime
estacionário, estão numa gama de frequência inferior a 1 kHz e a amplitude da harmónica
fundamental é 37 dB superior às harmónicas de perturbação da tensão de alimentação (Fig. 6-
14a). Durante a ocorrência da cava de tensão a amplitude da tensão de alimentação é reduzida
e a largura de banda das componentes harmónicas é cerca de 4,5 kHz. A diferença entre a
amplitude da harmónica fundamental e as harmónicas de perturbação é menor, tendo o valor
aproximado de 27 dB (Fig. 6-14b). Os resultados da densidade espectral de potência (Fig. 6-
14) mostram que a cava não só reduziu a amplitude da tensão de alimentação como também
diminuiu em 10 dB a diferença da densidade espectral de potência da harmónica fundamental
relativamente às harmónicas de perturbação, enfraquecendo a qualidade da tensão de
alimentação (Fig. 6-14b). Valores experimentais da distorção harmónica total da tensão de
alimentação, em regime estacionário são aproximadamente 2,9% e 7,0% durante a ocorrência
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
243
da cava, confirmando quantitativamente que há uma maior distorção durante a ocorrência da
cava.
a) Densidade espectral de potência de U1 sem cava. b) Densidade espectral de potência de U1 com cava.
Fig. 6-14 Resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão de alimentação na fase 1, U1
(vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).
Os controladores da tensão na carga sensível (secção 6.2) foram dimensionados para regular
a tensão trifásica na carga sensível, de forma a que estas tensões sejam aproximadamente
sinusoidais, com amplitude constante e apresentem baixo valor de distorção harmónica total.
Os controladores da tensão na carga sensível calculam dinamicamente a corrente de controlo
do DVR para que este imponha uma tensão em série com a tensão de alimentação para
restaurar a amplitude da tensão na carga sensível e para reduzir a distorção da tensão de
alimentação. Durante a ocorrência da cava na tensão de alimentação (aproximadamente, entre
a segunda e a oitava divisão horizontal (Fig. 6-13) o DVR, coloca no secundário do
transformador série, uma tensão de compensação (Fig. 6-15a para o controlador óptimo
predictivo e Fig. 6-15b para o controlador PI das tensões na carga sensível) para restaurar a
tensão na carga sensível (Fig. 6-15c para o controlador óptimo predictivo e Fig. 6-15d para o
controlador PI das tensões na carga sensível). Os resultados experimentais, da tensão na carga
sensível, (Fig. 6-15c e Fig. 6-15d), mostram que a amplitude é aproximadamente constante,
tem forma quase sinusoidal e no início e no fim da ocorrência da cava a tensão na carga
sensível não apresenta sobrelevação, em ambos os controladores.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
244
a) Tensão de compensação (óptimo predictivo). b) Tensão de compensação (PI).
c) Tensão na carga sensível (óptimo predictivo). d) Tensão na carga sensível (PI).
Fig. 6-15 Tensão de compensação imposta pelo DVR multinível, UL1-U1, UL2-U2 e UL3-U3, e a tensão na carga
sensível, UL1, UL2 e UL3. (vertical – 400 V/Div - 370 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão na carga sensível
na fase 1, UL1, quando ocorre uma cava na tensão de alimentação e está a ser usado o
controlador óptimo predictivo (Fig. 6-16a), mostram que a largura de banda das perturbações
foi reduzida de 4,5 kHz (Fig. 6-14b) para 0,4 kHz (Fig. 6-16a), uma redução do espectro das
perturbações superior a uma década. A amplitude da harmónica fundamental é 47 dB (Fig. 6-
16a) superior à maior amplitude das harmónicas de perturbação, uma melhoria de 20 dB face
à tensão de alimentação com cava (Fig. 6-14b). A distorção harmónica total da tensão na
carga sensível é aproximadamente 0,7% melhorando por um factor de 10 a distorção
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
245
harmónica total da tensão de alimentação, que tem o valor de 7% durante a ocorrência da
cava. Os resultados experimentais da densidade espectral de potência, para o controlador PI
(Fig. 6-16b), mostram que o desempenho é muito semelhante ao do controlador óptimo
predictivo: a largura de banda das perturbações é inferior a 0,4 kHz, a amplitude da harmónica
fundamental é cerca de 45 dB superior às harmónicas de perturbação, e a distorção harmónica
total é próxima dos 0,7%.
a) Densidade espectral de potência UL1 (óptimo). b) Densidade espectral de potência UL1 (PI).
Fig. 6-16 Densidade espectral de potência da tensão na carga sensível na fase 1, UL1. (vertical – 10dB/Div e
horizontal 500 Hz/Div).
Os resultados experimentais da Fig. 6-17 mostram a tensão de alimentação com uma cava
que só ocorre na fase 1, U1, (aproximadamente, entre a segunda e a oitava divisão horizontal
da Fig. 6-17). A tensão na fase 1, U1, tem um valor residual próximo de 50% e uma forma
quase triangular.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
246
Fig. 6-17 Tensão de alimentação, U1, U2 e U3, durante a ocorrência de uma cava desequilibrada (vertical – 370
V/Div e horizontal 20 ms/Div).
Durante esta cava na fase 1 da tensão de alimentação, U1 (Fig. 6-17), o DVR gera uma
tensão desequilibrada, em série com a tensão de alimentação para dinamicamente regular a
tensão na carga sensível, obedecendo à lei do controlador óptimo predictivo (Fig. 6-18a) ou
do controlador PI (Fig. 6-18b). A tensão de compensação imposta pelo DVR multinível é
muito semelhante para os dois compensadores e a tensão na carga sensível tem uma forma
quase sinusoidal (Fig. 6-18c e Fig. 6-18d). No entanto, observa-se que os resultados
experimentais da tensão na carga sensível, que usa o controlador PI (Fig. 6-18d), mostram um
ligeiro desequilíbrio nas tensões na carga sensível devido à cava existir só numa das fases. As
tensões na carga sensível, usando o controlador óptimo predictivo (Fig. 6-18c), estão
equilibradas durante a ocorrência da cava desequilibrada.
a) Tensão de compensação imposta (controlador óptimo). b) Tensão de compensação imposta (controlador PI).
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
247
c) Tensão na carga sensível (controlador óptimo). d) Tensão na carga sensível (controlador PI).
Fig. 6-18 Tensão de compensação imposta pelo DVR, UL1-U1, UL2-U2 e UL3-U3, e tensão na carga sensível UL1,
UL2 e UL3, com cava desequilibrada. (vertical – 400 V/Div – 370 V/Div e horizontal 20 ms/Div).
O DVR multinível deve ser capaz de fornecer uma tensão de alimentação às cargas
sensíveis quando ocorrem interrupções breves na tensão de alimentação. Os resultados
experimentais da Fig. 6-19a (controlador óptimo predictivo) e Fig. 6-19b (controlador PI)
mostram a tensão de alimentação, U1, a tensão na carga sensível, UL1, e a tensão de
compensação imposta pelo DVR através do transformador série, UL1-U1, para uma
interrupção breve da tensão de alimentação iniciada a meio da quinta divisão horizontal da
Fig. 6-19a e da Fig. 6-19b. Os resultados mostram que à medida que a amplitude da tensão de
alimentação vai para zero o DVR impõe a tensão necessária para manter a amplitude da
tensão de saída constante, sem haver interrupção no momento em que há a interrupção breve
da tensão de alimentação. Os resultados experimentais mostram que usando o controlador
óptimo predictivo (Fig. 6-19a) ou o controlador PI (Fig. 6-19b) as tensões na carga sensível
apresentam uma amplitude constante.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
248
a) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador óptimo). b) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador PI).
Fig. 6-19 Tensão de alimentação, U1 +740 V, tensão na carga sensível, UL1, e tensão de compensação imposta,
UL1-U1 –740 V, durante a interrupção breve da tensão da REE. (vertical – 370 V/Div e horizontal - 100 ms/Div).
Depois de uma interrupção breve da tensão de alimentação (Fig. 6-19) a tensão de
alimentação é restaurada (Fig. 6-20). Os resultados experimentais da Fig. 6-20a (controlador
óptimo predictivo) e da Fig. 6-20b (controlador PI) mostram a reposição da tensão de
alimentação na fase 1, U1, (a meio da quinta divisão horizontal), a tensão na carga sensível na
carga sensível, UL1, e a tensão de compensação imposta pelo transformador série do DVR
multinível, UL1-U1, durante a reposição da interrupção breve da tensão de alimentação. Os
resultados experimentais mostram (Fig. 6-20a e Fig. 6-20b) que à media que a tensão de
alimentação cresce, U1, a tensão de compensação imposta pelo DVR multinível decresce para
manter a amplitude da tensão na carga sensível constante, quer quando se utiliza o controlador
óptimo predictivo (Fig. 6-20a) ou o controlador PI (Fig. 6-20b), que têm desempenhos
semelhantes quando a tensão de alimentação é reposta.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
249
a) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador óptimo). b) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador PI).
Fig. 6-20 Tensão de alimentação, U1 + 740 V, tensão na carga sensível, UL1, tensão de compensação imposta,
UL1-U1 - 740 V, durante a reposição da REE (vertical – 370 V/Div e horizontal - 100 ms/Div).
O controlador óptimo predictivo e o controlador PI são capazes de controlar a tensão na
carga sensível durante a ocorrência de cavas (equilibradas e desequilibradas) e melhoram a
qualidade da forma de onda da tensão na carga sensível, que tem uma distorção harmónica
total inferior a 1%. O DVR multinível é também capaz de dinamicamente restaurar
interrupções breves da tensão de alimentação, convertendo a tensão dc numa tensão ac à
frequência fundamental, cujo sinal de sincronismo é gerado internamento no sincronizador
óptimo predictivo de quadratura de fase.
6.5 Conclusões
Neste capitulo foi apresentado o controlo do DVR que utiliza o conversor multinível NPC,
com controlo optimizado, a funcionar como inversor de tensão para compensar a distorção da
tensão de alimentação trifásica e assim melhorar a qualidade da onda de tensão na carga
sensível.
Para controlar as tensões na carga sensível foi deduzido o modelo dinâmico e feito o
projecto de três controladores: controlador óptimo predictivo; controlador por modo de
deslizamento; controlador PI. O desempenho dos controladores óptimo predictivo e por modo
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
250
de deslizamento foram comparados com o controlador linear do tipo PI. As leis de controlo de
todos os controladores foram obtidas em função das variáveis de controlo, as correntes do
conversor multinível, no sistema de coordenadas dq, id e iq.
O controlador óptimo predictivo do controlador multinível NPC, a funcionar como VSI no
DVR multinível, foi usado para converter a tensão dc nas correntes de controlo, id e iq.
O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase foi utilizado para detectar a fase da
tensão de alimentação e para gerar um sinal de sincronismo à frequência fundamental, mesmo
quando ocorrem cavas na tensão de alimentação ou interrupções breves.
Os resultados experimentais obtidos mostram que as tensões na carga sensível seguem as
tensões de referência sem erro estacionário, para todos os controladores. Os controladores
óptimo predictivo e por modo de deslizamento têm desempenhos semelhantes e têm uma
resposta, à variação em escalão das tensões ac de referência, muito mais rápida que o
controlador PI.
Ligando repentinamente uma carga desequilibrada, a amplitude da tensão mantêm-se
constante e segue as referências, quando é utilizado o controlador óptimo predictivo das
tensões ac. O controlador PI não é capaz de controlar individualmente a amplitude das três
fases quando a carga sensível é desequilibrada. O controlador óptimo predictivo apresenta
uma melhoria significativa face ao controlador PI quando a carga sensível é desequilibrada.
Os resultados experimentais mostram que durante as ocorrências das cavas (equilibradas e
desequilibradas) a tensão na carga sensível segue a tensão ac de referência sem apresentar
sobrelevação. O DVR multinível foi capaz de reduzir para 0,4 kHz as perturbações
harmónicas da tensão de alimentação que tinham uma largura de banda 4,5 kHz. A relação
entre a amplitude da tensão na carga sensível à frequência fundamental e as perturbações
abaixo de 0,4 kHz melhoraram em mais de 20 dB, face à relação existente na tensão de
alimentação. A distorção harmónica total da tensão na carga sensível foi reduzida para 0,7%
quando a tensão de entrada tinha uma distorção harmónica total de 7%, proporcionando uma
tensão de elevada qualidade nas cargas sensíveis. O DVR multinível foi capaz de restaurar a
tensão na carga sensível, sem nenhuma interrupção, durante as interrupções breves da tensão
de alimentação.
Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão
251
O DVR multinível com controlo óptimo predictivo mostrou ser um solução viável para
melhorar a qualidade da potência fornecida à carga sensível, fornecendo uma tensão trifásica
alternada quase sinusoidal, com baixa distorção harmónica total, insensível às cavas e às
interrupções breves que ocorrem na tensão da REE. A tensão na carga sensível também não
apresenta sobrelevação.
Capítulo 7
CONCLUSÕES
Neste capítulo começa-se por fazer um sumário do trabalho realizado, realçando as
conclusões mais importantes com base nos resultados da optimização do controlo de
conversores multinível NPC, sua interligação com a REE e utilização dos conversores
multinível em aplicações para melhorar a QEE. Finaliza-se com a indicação de trabalhos de
investigação futuros.
Capítulo 7 - Conclusões
254
7.1 Conclusões gerais
Nesta tese de doutoramento optimizou-se o controlo dos conversores multinível NPC para
aplicações em QEE.
A importância e interdisciplinariedade da QEE justificam a investigação na optimização do
controlo de correntes e tensões do conversor multinível, para que apresentem baixa distorção
harmónica, baixo factor de tremor e insensibilidade a perturbações e variações de parâmetros.
Nesse sentido, e com vista a atingir os objectivos propostos, começou-se por estudar o
estado de arte das topologias mais conhecidas dos conversores multinível, a NPC, a de
condensadores flutuantes e a de conversores em ponte ligados em série. Estudaram-se também
os métodos de controlo mais comuns, modulação por largura de impulsos com portadora
triangular e controlo por vectores espaciais.
Sobre os conversores NPC de três braços fez-se um resumo do estado de arte do controlo
por modo de deslizamento, e apresentaram-se resultados mostrando que as correntes seguem
os seus valores de referência sem erro estacionário, mas com factor de tremor significativo e
as tensões dos condensadores podem ficar desequilibradas em situações particulares.
Seguiu-se a dedução dos modelos da dinâmica no espaço de estados comutado do conversor
multinível NPC de três e quatro braços e sua representação matricial genérica. Às equações da
dinâmica das correntes e tensões dos conversores multinível aplicou-se a transformação de
Clarke-Concordia, para obter um modelo adequado para deduzir as leis de controlo das
correntes ac do conversor multinível. Aplicou-se também a transformação de Park para
representar o modelo da dinâmica no espaço de estados comutado no sistema de coordenadas
dq0. Este modelo é adequado para fazer o projecto de controladores lineares nas aplicações de
QEE quando as grandezas ac são alternadas e sinusoidais.
Nas aplicações em QEE há necessidade em optimizar o controlo do conversor multinível
NPC para minimizar o factor de tremor e a taxa de distorção harmónica das correntes ac do
conversor multinível, bem como para ser possível equilibrar as tensões dos condensadores
usando todos os vectores e não só os vectores redundantes.
Capítulo 7 - Conclusões
255
O método de controlo óptimo aplica-se a sistemas lineares e invariantes no tempo para fazer
o projecto de controladores que minimizam um funcional de custo. Os modelos da dinâmica
no espaço de estados comutado do conversor multinível não são lineares e são variantes no
tempo, não sendo possível aplicar directamente o método de controlo óptimo.
Neste caso, a partir dos conceitos teóricos do método de controlo óptimo desenhou-se um
controlador óptimo predictivo para o conversor multinível NPC. A técnica de controlo
consiste em ler os valores das variáveis de estado em cada passo de amostragem e prever os
seus valores para o próximo passo de amostragem, utilizando os modelos dinâmicos do
conversor multinível. Assim, para todos os vectores disponíveis faz-se, em tempo real, a
previsão das correntes a controlar em cada braço do conversor e a do erro das tensões dos
condensadores. Calcula-se o funcional de custo quadrático com os erros pesados das correntes
e o erro pesado das tensões dos condensadores, para o próximo passo de amostragem, e
determina-se o vector adjacente ao em utilização que minimiza simultaneamente os erros das
correntes ac e o desequilíbrio das tensões dos condensadores, ou seja o vector que tem menor
custo para aplicar no próximo passo de amostragem.
Para comparar o desempenho do controlador óptimo predictivo em sistemas eléctricos com
neutro acessível deduziram-se as leis de controlo por modo de deslizamento do conversor
multinível NPC de quatro braços. Os vectores do espaço tridimensional αβ0 foram
representados nos planos αβ e α0. Os erros das correntes foram quantificados em cinco
níveis. Combinando o nível do erro das correntes nos braços do conversor multinível com as
leis de controlo por modo de deslizamento fez-se uma tabela, com os vectores a seleccionar
para fazer convergir os erros das correntes do conversor multinível para zero.
Foram identificados os vectores redundantes no controlo das correntes do conversor
multinível, que são simétricos na carga e descarga dos condensadores. Os vectores
redundantes são seleccionados para equilibrar as tensões dos condensadores em função do
sentido de transferência de energia e do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores,
sempre que um desses vectores redundantes é seleccionado como vector de controlo das
correntes.
A implementação prática do controlador por modo de deslizamento no conversor multinível
em DSP é rápida pois requer pouco processamento para seleccionar o vector de controlo. A
Capítulo 7 - Conclusões
256
selecção do vector de controlo faz-se a partir de uma tabela, com os vectores pre-
seleccionados, em função da quantificação dos erros. Os resultados experimentais mostram
que as correntes seguem as referências, o controlador é rápido e é robusto às variações dos
parâmetros dos componentes, mas a distorção harmónica das correntes é relativamente
elevada, 6% e a taxa de tremor é de 7%. As tensões dos condensadores estão na maior parte
do tempo equilibradas com um erro de tremor cerca de 6%, mas se o controlador das correntes
não seleccionar vectores redundantes durante um tempo suficiente, por exemplo quando o
índice de modulação é elevado, pode levar ao desequilíbrio das tensões dos condensadores.
O controlador por modo de deslizamento selecciona sempre um vector “com forte acção de
comando” para garantir o modo de deslizamento robusto. A robustez do controlo por modo de
deslizamento faz incrementar o factor de tremor, prejudicando a aplicação deste método de
controlo em aplicações de QEE.
Já os resultados do controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC mostram
que as correntes seguem as suas referências, sem erro estacionário, com uma taxa de tremor
inferior a 3% e uma distorção harmónica total inferior a 1%. Os resultados da densidade
espectral de potência da corrente ac mostram que as harmónicas estão 46 dB abaixo da
harmónica fundamental, uma melhoria significativa face a método de controlo por modo de
deslizamento que tem 32 dB de separação (uma melhoria de 14 dB). A optimização do
controlo das correntes do conversor multinível é uma mais valia da aplicação deste método de
controlo do conversores multinível em aplicações para melhorar a QEE. No método de
controlo óptimo predictivo as tensões dos condensadores estão sempre equilibradas. O
método predictivo também mostrou alguma robustez às variações dos componentes eléctricos,
com aumentos de 100% e redução de 50% relativamente ao valor nominal.
A implementação do controlador óptimo predictivo exige mais processamento do que o
controlador por modo de deslizamento. O algoritmo do controlador óptimo predictivo tem de
calcular em tempo real os valores das correntes do conversor, o erro das tensões dos
condensadores para todos os vectores do conversor, o custo funcional e determinar o vector
óptimo. No controlo por modo de deslizamento a selecção do vector é feita directamente a
partir de uma tabela com os vectores de controlo, que é indexada pelos erros quantificados das
correntes e tensões dos condensadores. Actualmente os microprocessadores têm velocidade de
Capítulo 7 - Conclusões
257
cálculo suficiente para implementar o algoritmo do controlador óptimo predictivo em tempo
real.
No entanto, os DSPs com baixa velocidade de cálculo podem não ser capazes de
implementar em tempo real o algoritmo do controlador óptimo predictivo. Com o objectivo de
reduzir a carga computacional da implementação prática do controlador óptimo predictivo,
em processadores com baixa velocidade de cálculo, fez-se o projecto de um controlador
pseudo-óptimo. O controlador pseudo-óptimo combina o método de controlo por modo de
deslizamento para seleccionar um subconjunto de vectores candidatos. A esse subconjunto de
vectores pseudo-óptimos aplica-se a lei de controlo óptimo predictivo para determinar o
vector de controlo que minimiza o custo funcional quadrático com o erro pesado das correntes
do conversor e o erro pesado das tensões dos condensadores.
A implementação do algoritmo num processador digital com baixa velocidade de cálculo
(dSPACE 1102), comparativamente com os processadores actuais (dSPACE 1103), demorou
4 vezes mais tempo a correr que o controlador por modo de deslizamento e 3 vezes menos que
o controlador óptimo predictivo. Os resultados mostram que o controlador pseudo-óptimo
reduz para metade o factor de tremor e a taxa de distorção harmónica das correntes ac da REE
comparativamente ao controlador por modo de deslizamento, sendo mais vantajoso para
utilizar em aplicações para melhorar a QEE. As tensões aos terminais dos condensadores com
o controlador pseudo-óptimo estão sempre equilibradas e o factor de tremor é 7 vezes inferior
ao do controlador por modo de deslizamento.
O controlador pseudo-óptimo é uma solução de compromisso entre a complexidade de
implementação do algoritmo de controlo das correntes ac do conversor multinível e equilíbrio
das tensões dos condensadores, a optimização do controlo das correntes ac do conversor face
ao controlo por modo de deslizamento e a redução do tempo de processamento,
comparativamente ao controlador óptimo predictivo.
Os controladores por modo de deslizamento, óptimo predictivo e pseudo-óptimo do
conversor multinível NPC permitem controlar as tensões e as correntes do conversor NPC que
devem estar em sincronismo com as tensões ac da REE.
Capítulo 7 - Conclusões
258
A detecção de fase e a geração da frequência fundamental da tensão ac da REE de eléctrica
para efeitos de sincronização das tensões e correntes do conversor multinível com as tensões
ac da REE é feita com um sincronizador, designado sincronizador óptimo predictivo de
quadratura de fase. O sincronizador prevê qual é a posição óptima da fase para que a
componente em quadratura da tensão ac da REE seja nula. Quando as tensões ac da REE
estão desequilibradas o sincronizador faz a compensação do desequilíbrio de tensão e prevê a
posição óptima da fase para que a componente dc de quadratura da tensão ac da REE seja
nula. Quando a tensão ac da REE tem uma interrupção breve o sincronizador óptimo
predictivo de quadratura de fase gera internamente um sinal de sincronismo à frequência
fundamental e volta a fazer o sincronismo com a tensão ac da REE assim que a tensão ac da
REE é reposta.
Os resultados mostraram que o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase é
capaz de detectar rapidamente a fase inicial da tensão ac da REE, durante a ocorrência de
cavas, em 3 fases ou só numa das fases, e dá continuidade à geração de fase à frequência
fundamental quando há interrupções breves na tensão ac da REE.
O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase faz a detecção da fase e gera a
frequência fundamental em sincronismo com a tensão ac da REE, mesmo quando ocorrem
perturbações gravosas e interrupções breves na REE. O desempenho da aplicação do
conversor multinível para melhorar a QEE depende da interligação com as grandezas ac da
REE. O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase mostrou ser uma solução de
alto desempenho para a detecção da fase da REE.
O conversor multinível NPC com controlo óptimo predictivo e sincronizador óptimo
predictivo de quadratura de fase foi depois incorporado em aplicações para melhorar a QEE.
A primeira aplicação consiste em converter a tensão ac da REE em tensão dc de modo que o
rectificador de factor de potência quase unitário (UPFR) tenha um comportamento linear do
ponto de vista da REE.
A partir do modelo da dinâmica do UPFR no sistema de coordenadas dq0 foi deduzida a
equação da dinâmica da tensão dc do rectificador multinível. Foi feito o projecto de um
controlador linear, e o de um compensador PI, para controlar a tensão dc sem erros estáticos
em regime estacionário. O compensador gera as correntes de referência para o controlador do
Capítulo 7 - Conclusões
259
conversor multinível. A componente directa da corrente ac de referência da REE deve ter
variações lentas de modo a que a corrente ac da REE seja alternada e sinusoidal e a
componente em quadratura da corrente ac de referência seja nula, ficando as correntes e
tensões ac em fase.
As correntes ac da REE foram controladas com o controlador óptimo predictivo do
conversor multinível. As mesmas correntes também foram controladas com o método de
controlo por modo de deslizamento para estudar a influência do método de controlo do
conversor multinível no desempenho do rectificador como aplicação para melhorar a QEE.
Os resultados mostram que a tensão do rectificador segue a referência em regime
estacionário sem erro estático, com valor eficaz do erro da tensão dc aproximadamente zero
(0,001%). As correntes ac da REE são alternadas quase sinusoidais com factor de tremor
próximo de 1% e distorção total harmónica inferior a 1%. As tensões e correntes ac estão em
fase indicando que o factor de potência é quase unitário.
Utilizando o mesmo compensador linear de tensão dc e o controlador por modo de
deslizamento do conversor multinível NPC observou-se que a tensão dc segue a referência em
regime estacionário sem erro estático, sendo o valor eficaz do erro da tensão de 0,1%. As
correntes ac da REE são alternadas quase sinusoidais, estão em fase com as tensões ac, têm
um factor de tremor de aproximadamente 9% e distorção harmónica total é próxima de 8%.
Os resultados mostram que o rectificador funciona como uma carga quase linear para a REE
e que a optimização do controlo do conversor multinível tem uma influência significativa na
melhoria do desempenho do UPFR multinível.
Nesta segunda medida para melhorar a QEE, o conversor multinível foi ligado em paralelo
com as cargas lineares para eliminar a injecção de componentes harmónicas na REE,
funcionado o conversor multinível como um filtro activo de potência com compensação de
energia reactiva.
A dedução dos modelos dos controladores do APF foi feito segundo duas abordagens: na
primeira, o modelo do conversor multinível foi escrito em função da dinâmica das correntes
do conversor multinível; na segunda o modelo do conversor multinível foi deduzido em
função da dinâmica das correntes ac da REE.
Capítulo 7 - Conclusões
260
O projecto do regulador da tensão dc do APF e a geração das correntes de referência
dependem dos modelos. Assim, na primeira abordagem foi necessário gerar as correntes de
referência do conversor multinível com uma componente para regular a tensão dc e outra
componentes para eliminar as harmónicas da carga não linear por acção de filtragem, para
assegurar que as correntes ac da REE são alternadas e sinusoidais e estão em fase com a
tensão. Na segunda abordagem, o regulador da tensão dc gera directamente as correntes de
referência da REE, para eliminar as harmónicas da REE, para regular a tensão dc e para que o
factor de potência seja quase unitário. Na segunda abordagem o controlador óptimo predictivo
do controlador multinível determina o vector óptimo para directamente controlar as correntes
ac da REE.
Os resultados da aplicação do mesmo regulador linear da tensão dc, um compensador PI,
nas duas abordagem mostram que: na primeira abordagem a corrente ac da REE está em fase
com a tensão ac, a distorção harmónica da corrente ac da REE é 2,8%, e a tensão dc está bem
regulada, não apresentado erro estático em regime estacionário; na segunda abordagem a
tensão dc também segue a sua referência sem erro estático, as correntes ac estão em fase com
as tensões ac da REE e a distorção harmónica total das correntes ac da REE é cerca de 1,5%.
A carga não linear utilizada nos testes foi um rectificador trifásico em ponte com díodos e
filtragem RL, sendo a distorção harmónica das correntes da carga não linear de
aproximadamente 24%. Os resultados mostram que independentemente da abordagem
utilizada o filtro activo reduz significativamente a injecção da distorção harmónica na REE.
Os resultados também mostram melhor desempenho na segunda abordagem. O melhor
desempenho deve-se à aplicação do controlo óptimo predictivo do conversor multinível para
determinar o vector óptimo para controlar directamente as correntes da REE. Na segunda
abordagem não é necessário filtrar as componentes harmónicas da carga não linear o que
facilita o projecto e diminui a complexidade do controlador do APF.
A partir da equação da dinâmica da tensão dc do filtro activo fez-se o projecto do
controlador óptimo predictivo e por modo de deslizamento para regular o valor médio da
tensão dc e para gerar as correntes de referência da REE, para que sejam alternadas e
sinusoidais e fiquem em fase com as tensões ac da REE, para que o factor de potência fosse
unitário.
Capítulo 7 - Conclusões
261
As duas leis de controlo são muito semelhantes e são baseadas na equação da dinâmica da
tensão dc do APF. A lei de controlo por modo de deslizamento tem um termo adicional que é
proporcional ao erro instantâneo da tensão dc. Todos os outros termos são proporcionais aos
valores médios das correntes e tensões. Neste caso, as características de robustez, estabilidade
e velocidade de resposta do controlador óptimo predictivo é semelhante ao controlador por
modo de deslizamento.
Os resultados mostram que utilizando o controlador óptimo predictivo do APF as correntes
ac da REE são alternadas e sinusoidais, estão em fase com as tensões ac da REE, a distorção
harmónica total é inferior a 1%. Com o controlador por modo de deslizamento do APF as
correntes ac também são alternadas e sinusoidais e estão em fase com as tensões ac e a
distorção harmónica total é de 3,1%.
Em regime estacionário a tensão dc segue a referência, nos dois controladores, e em regime
dinâmico, quando se muda bruscamente a carga não linear para o dobro da impedância, a
tensão dc com o controlador por modo de deslizamento apresentou menor perturbação que
com o controlador óptimo predictivo do APF.
A carga não linear utilizada para comparar o desempenho destes dois controladores foi um
rectificador trifásico com díodos em ponte e filtragem RC, em que a distorção harmónica total
das correntes da carga não linear é aproximadamente de 34%.
Os resultados mostram que ambos os controladores conseguem atenuar a distorção
harmónica da carga não linear, que é de 34%, para 1% no controlador óptimo predictivo e
3,1% no controlador por modo de deslizamento. O controlador por modo de deslizamento tem
um termo proporcional ao erro instantâneo da tensão dc o que contribui para um controlo mais
apertado da tensão dc, à custa de uma maior distorção das correntes ac da REE, em relação ao
método de controlo óptimo predictivo do APF.
Na prática os componentes electrónicos têm tolerâncias, alguns parâmetros da equação da
dinâmica da tensão dc são valores aproximados, o controlador óptimo predictivo do conversor
multinível faz convergir as correntes ac da REE com um tempo de atraso incerto, os sensores
de tensão introduzem ruído, as correntes têm perturbações, etc. O modelo do APF tem
incertezas e os controladores têm de assegurar que, mesmo perante essas incertezas, o
Capítulo 7 - Conclusões
262
controlador garante estabilidade e desempenho robusto na eliminação das componentes
harmónicas da corrente da carga não linear.
Um controlador que garante estabilidade e desempenho robusto, controlador µ-Synthesis,
foi desenhado para controlar o APF na presença das incertezas e perturbações. Após terem
sido definidos os limites máximos da incerteza foi construído o modelo geral do APF e o
bloco da dinâmica da incerteza e iterativamente foi desenhado o controlador por µ-Synthesis
para maximizar o seu desempenho.
Os resultados mostraram que o controlador por µ-Synthesis do APF controla as correntes ac
da REE de energia com baixa distorção harmónica, 1,5%, as correntes estão em fase com as
tensões ac, indicando que o factor de potência é quase unitário e as tensões dc seguem as
referências sem tremor e sem erro estacionário, quando a carga não linear é um rectificador
com díodos ligados em ponte e filtragem RL, a distorção harmónica total da carga não linear é
24%, as variáveis de comutação são incertas, há um tempo de atraso incerto entre as correntes
de referências e as correntes ac da REE e os sensores de tensão introduzem ruído aditivo
branco.
No geral, os resultados experimentais mostram que a utilização do conversor multinível
NPC com controlo óptimo predictivo como APF permitiu reduzir as componentes harmónicas
de cargas não lineares, sem APF com distorção harmónica total de 36% e factor de potência
de 0,9, para distorção harmónica de 1% e factor de potência quase unitário (0,997). O APF
com conversores multinível optimizados mostrou ser uma solução adequada como medida
para eliminar componentes harmónicas da REE, contribuindo para a melhoria da QEE.
As cavas, sobretensões, interrupções breves, componentes harmónicas e desequilíbrios são
uma das principais causas de perda de QEE para o consumidor de energia eléctrica.
O DVR multinível proposto para mitigar as perturbações na REE é constituído por um
conversor multinível NPC com controlo óptimo predictivo e um transformador cujos
secundários são ligado em série com a tensão ac da REE.
Um sistema de armazenamento de energia eléctrica, ou uma fonte de tensão dc, fornece
energia ao conversor multinível para impor uma tensão de compensação em série com a
Capítulo 7 - Conclusões
263
tensão ac da REE, de modo que a carga não experimente essas perturbações de tensão da
REE.
O modelo da dinâmica das tensões ac da carga sensível, as tensões na carga sensível, foi
deduzido e foram desenhados três controladores para o DVR multinível: controlador linear,
controlador óptimo predictivo e controlador por modo de deslizamento.
As leis de controlo óptimo predictivo e por modo de deslizamento são muito semelhantes e
os resultados mostram que estes dois controladores do DVR multinível têm desempenhos
também muito semelhante.
O controlador linear do DVR multinível, compensador PI, diferencia-se essencialmente dos
controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento, na resposta mais lenta à
variação em degrau da tensão ac de referência e pela inaptidão para controlar as tensões ac
com cargas desequilibradas.
Os resultados mostram que, durante a ocorrência de cavas em 3 fases ou só numa das fases,
a tensão na carga sensível não foi perturbada. o DVR multinível foi capaz de atenuar a
distorção harmónica total da tensão ac da REE de 7% para distorção harmónica total na carga
sensível de 0,7% (um factor de melhoria 10 vezes superior) e durante as interrupções breves o
DVR multinível alimentou continuamente as cargas sensíveis.
O DVR com o conversor multinível permitiu melhorar a QEE garantindo tensões na carga
sensível equilibradas, com distorção harmónica inferior a 1%, na presença de várias
perturbações na REE.
Nesta tese de doutoramento foi optimizado o controlo de conversores multinível NPC para
aplicações em QEE. Os resultados experimentais confirmaram essas melhorias através de três
medida propostas: conversão ac/dc com um UPFR multinível, filtragem das correntes de
cargas não lineares, com um APF e mitigação de cavas, sobretensões, interrupções breves,
distorção harmónica e desequilíbrios da tensão ac da REE com um DVR multinível.
Capítulo 7 - Conclusões
264
7.2 Perspectivas de trabalhos futuros
O trabalho de investigação, realizado no âmbito desta tese de doutoramento sobre a
optimização do controlo de conversores multinível para aplicações na QEE, implementou
soluções para optimizar o controlo de conversores multinível. Ao longo do desenvolvimento
do trabalho foram surgindo novos temas sobre o controlo de conversores multinível e suas
aplicações para melhorar a QEE, que deviam ser investigados. Indicam-se alguns tópicos que
se pensa poderem vir a ser desenvolvidos no futuro. São eles:
1) Adaptar o estudo feito para as aplicações implementadas para melhorar a QEE para o
conversor multinível NPC com quatro braços para melhorar a QEE no caso em que o
neutro está acessível;
2) Aplicar o método de controlo óptimo predictivo para controlar conversores multinível
com topologia de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em série e
generalizar o método de controlo para topologias de conversores multinível de n níveis;
3) Aperfeiçoar controladores pseudo-óptimos com heurísticas de eliminação rápida de
vectores não candidatos a vector óptimo para conversores multinível com muitos
braços e vários níveis em que não é possível analisar em tempo real todos os vectores
de tensão do conversor multinível;
4) Definir novos controladores óptimos predictivos com funcional de custo que optimiza o
controlo de outras grandezas que não só o erro quadrático médio das correntes ac e
equilíbrio das tensões dos condensadores. A minimização da frequência de comutação
é um exemplo de optimização especialmente útil para aplicações de muito elevada
potência e tensão, reduzindo as perdas de comutação dos SPA que comutam geralmente
a baixa frequência;
5) Aumentar progressivamente as tensões e a potência do conversor multinível. À medida
que as tensões aumentam a emissão electromagnéticas também aumenta podendo haver
necessidade de utilizar estimadores para prever os valores das correntes e tensões
quando são afectadas por ruído de comutação, usando como exemplo filtros de
Kalman. Como medida de segurança, isolar fisicamente o conversor multinível de
elevada tensão e elevada potência do centro de comando. Utilizar comunicação por
Capítulo 7 - Conclusões
265
fibra óptica entre a parte de comando e a parte de potência para isolar electricamente os
circuitos e para reduzir a interferência electromagnética nos circuitos electrónicos de
baixa tensão, utilizados para controlar o conversor multinível de elevada tensão e
potência;
6) Investigar a possibilidade de utilizar o conversor multinível NPC como DVR para
cavas e sobretensões da tensão da REE, somente com a utilização de condensadores
para armazenar a energia e para mitigar essas perturbações na REE, o que implica a
criação de uma malha de controlo da tensão dc;
7) Utilizar conversores multinível, NPC, de condensadores flutuantes e conversores em
ponte ligados em série, de n níveis e com controlo optimizado em aplicações, com e
sem neutro acessível, para melhorar a QEE de redes de elevada tensão e potência,
comparando o seu comportamento com o observado para os conversores multinível do
tipo NPC.
REFERÊNCIAS
Referências
268
[1] C. Sankaran, Power Quality, USA: Boca Raton, CRC Press, 2002.
[2] A. Moreno-Muñoz, Power Quality: Mitigation Technologies in a Distributed
Environment, London, Springer, 2007.
[3] IEEE Emerald Book, Recommended Practice for Powering and Grounding Electronic
Equipment, USA, IEEE, Inc, 2006.
[4] Manual da qualidade da energia eléctrica, EDP, Dezembro 2005.
[5] T. L. Tan, S. Chen, and S. S. Choi, “An overview of power quality state estimation,”
IEEE Proc. The 7th International Power Engineering Conference IPEC 2005, pp. 1-5,
November/December 2005.
[6] J. Praveen, B. P. Muni, S. Venkateshwarlu, and H. V. Makthal, “Review of dynamic
voltage restorer for power quality improvement,” IEEE Proc. 30th Annual Conference of
IEEE Industrial Electronics Society IECON 2004, vol.1, pp. 749-754, November 2004.
[7] M. F. McGranaghan, D. R. Mueller, and M. J. Samotyj, “Voltage sags in industrial
systems,” IEEE Trans. Ind. Applicant., vol. 29, pp. 397-403, March/April 1993.
[8] B. Singh, K. Al-Haddad, and A. Chandra, “A review of active filters for power quality
improvement,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 46, no 5, pp. 960-971,
October 1999.
[9] B.-R. Lin and T.-L. Hung, “Analysis and implementation of a single-phase multilevel
inverter for power quality improvement,” in IEEE Proc. International Symposium on
Industrial Electronics ISIE 2002, vol. 4, pp. 1235-1240, July 2002.
[10] D. G. Holmes and T. A. Lipo, Pulse Width Modulation for Power Converters, USA: A
John Wiley & Sons, Inc. Publication 2003.
Referências
269
[11] R. Strzelecki, M. Jarnut, E. Kot, A. Kempski, and G. Benysek, “Multilevel voltage
source power quality conditioner,” in IEEE Proc. 34th Annual Power Electronics
Specialist Conference PESC03, vol. 3, pp. 1043-1048, June 2003.
[12] A. N. Arvindan and V. K. Sharma, “Simulation based performance analysis of high
frequency improved power quality bi-directional multilevel ac-dc converters,” IEEE
Proc. Power India Conference, pp. 1-8, April 2006.
[13] D. Barros, “Conversores Multinível: Comando e Controlo por Computador,” Dissertação
para obtenção do grau de mestre em engenharia electrotécnica e de computadores,
Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Fevereiro de 2002.
[14] L. Lin, Y. Zou, Z. Wang, and H. Jin, “Modeling and control of neutral-point voltage
balancing problem in three-level NPC PWM inverters,” in IEEE 36th Annual Power
Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 861-866, June 2005.
[15] A. Nabae and I. Takahashi, “A new neutral-point-clamped PWM inverter,” IEEE
Transactions on Industrial Applications, Vol. IA-17, Nº 5, pp. 518-523,
September/October 1981.
[16] T. Meynard and H. Foch, “Multi-level choppers for high voltage applications,” EPE
Journal, Vol. 2, pp. 45-50, March 1992.
[17] M. Marchesoni, M. Mazzucchelli, and S. Tenconi, “A non conventional power converter
for plasma stabilization,” in IEEE Power Electronics Specialists Conference PESC88,
pp. 122-129, April 1988.
[18] M. Carpita, S. Tenconi e M. Fracchia, “A novel multilevel structure for voltage source
inverter,” EPE, Firenze, pp. 90-94, 1991.
[19] Y.-S. Kim, B.-S. Seo e D.-S. Hyun, “A new n-level high voltage inversion system,”
Proceedings on International Conference of IECON93, IEEE Industrial Electronics,
Control, and Instrumentation, pp. 1252-1257, 1993.
Referências
270
[20] Y. Xiong, D. Chen, X. Yang, C. Hu, and Z. Zhang, “Analysis and experimentation of a
new three-phase multilevel current-source inverter,” in IEEE 35th Annual Power
Electronics Specialists Conference PESC04, pp. 548-551, June 2004.
[21] J. F. Silva, N. Rodrigues, and J. Costa, “Space vector alpha-beta sliding mode current
controllers for three-phase multilevel inverters,” in IEEE 31th Annual Power Electronics
Specialists Conference PESC00, Vol. 1, pp. 133-138, June 2000.
[22] Z. Du, L. Tolbert, and J. Chiasson, “Reduced switching frequency computed PWM
method for multilevel converter control,” in IEEE 36th Annual Power Electronics
Specialists Conference PESC05, pp. 2560-2564, June 2005.
[23] J. Rodríguez, S. Kouro, J. Rebolledo, and J. Pontt, “A reduced switching frequency
modulation algorithm for high power multilevel inverters,” in IEEE 36th Annual Power
Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 867-872, June 2005.
[24] J. F. A. Silva, Conversão Multinível em Electrónica de Potência, Universidade Técnica
de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Departamento de Engenharia Electrotécnica e de
Computadores, Secção de Máquinas Eléctricas e Electrónica de Potência,
[email protected], Dezembro 2001.
[25] P. Correa, M. Pacas e J. Rodríguez, “Predictive torque control for inverter-fed induction
machines,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 54, no. 2, pp. 1073-1079,
April 2007.
[26] A. R. Being, G. Narayanan e V. T. Ranganathan, “Modified SVPWM algorithm for three
level VSI with synchronized and symmetrical waveforms,” IEEE Transactions on
Industrial Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 486-494, February 2007.
[27] A. Cataliotti, F. Genduso, A. Raciti e G. R. Galluzzo, “Generalized PWM-VSI control
algorithm based on a universal duty-cycle expression: theorical analysis, simulation
results, and experimental validations,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.
54, no. 3, pp. 1569-1580, June 2007.
Referências
271
[28] M. Marchesoni and M. Mazzucchelli, “Multilevel converters for high power ac drives: a
review,” Conference Proceedings, ISIE’93 - Budapest., IEEE International Symposium
on Industrial Electronics, pp. 38-43, 1993.
[29] I. M. Martins, J. D. Barros and J. F. Silva, “Design of cross-coupling free current mode
controller for UPFC series converter,” in 11th International Conference on Optimization
of Electrical and Electronic Equipment OPTIM2008, May 2008.
[30] C. Turpin, L. Deprez, F. Forest, F. Richardeau, and T. Meynard, “A ZVS Imbricated Cell
Multilevel Inverter With Auxiliary Resonant Commutated Poles,” IEEE Transactions on
Power Electronics, Vol. 17, No. 6, pp. 874-882, November 2002.
[31] T.A. Meynard, H. Foch, “Imbricated cells multi-level voltage-source inverters for high
voltage applications,” EPE Journal Vol. 3, pp. 99-106, June 1993.
[32] T.A. Meynard, H. Foch, “Multi-level conversion: high voltage choppers and voltage-
source inverters,” IEEE 23th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC92,
pp. 397-403, 1992.
[33] H. T. Mouton, “Natural balancing of three-level neutral-point-clamped PWM inverters,”
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1017-1025, October
2002.
[34] O. Ojo and S. Konduru, “A discontinuous carrier-based PWM modulation method for the
control of neutral point voltage of three-phase three-level diode clamped converters,” in
IEEE 36th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 1652-1658,
June 2005.
[35] L. M. Tolbert, F. Z. Peng, T. Cunnyngham e J. N. Chiasson, “Charge balance control
schemes for cascade multilevel converter in hybrid electric vehicles”, IEEE Transactions
on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1058-1064, October 2002.
[36] G. Venkataramanan e A. Bendre, “Reciprocity-transposition-based sinusoidal pulsewidth
modulation for diode-clamped multilevel converters”, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1035-1047, October 2002.
Referências
272
[37] H. Wu e X. He, “Single phase three-level power factor correction circuit with passive
lossless snubber,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 17, no. 6, pp. 946-953,
November 2002.
[38] G. Perantzakis, F. Xepapas, S. Papathanassiou, S. Manias, “A preditive current control
technique for three-level NPC voltage source inverters,” in IEEE 36th Annual Power
Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 1241-1246, June 2005.
[39] J. D. Barros e J. F. Silva, “Conversores Multinível: Operação e Controlo por
Computador,” in Proc. Conferência Científica e Tecnológica em Engenharia, CCTE
2002, pp. 1-8, Maio 2002.
[40] J. F. Silva, C. Nodari, D. Prata e S. Costa, “Voltage and current controllers for multilevel
inverters: the sliding mode approach,” Proceedings on PEMC98 Conference, Prague,
República Checa, vol.5, pp. 72-77, September 1998.
[41] D. Xu and B.Wu, “Multilevel current source inverters with phase-shifted trapezoidal
PWM,” in IEEE 36th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC05, pp.
2540-2546, June 2005.
[42] K. A. Corzine e J. R. Baker, “Multilevel voltage-source duty-cycle modulation: analysis
and implementation,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp.
1009-1016, October 2002.
[43] T. Ghiara, M. Marchesoni, L. Puglisi e G. Sciutto, “A modular approach to converter
design for high power ac drives“, EPE, Firenze, pp. 477-482, 1991.
[44] J.-S. Lai e F. Z. Peng, “Multilevel converters – a new breed of power converters,” IEEE
Transactions on Industry Applications, vol 32, no 3, pp. 509-517, May/June 1996.
[45] C. A. Martins, Contrôle Direct du Couple d’une Machine Asynchrone Alimentée par
Convertisseur Multiniveaux à Fréquence Imposée, Thèse, L’institut National
Polytechnique de Toulouse e Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 15
Décembre 2000.
Referências
273
[46] B. Mwinyiwiwa, Z. Wolanski, Y. Chen e B.-T. Ooi, “Multimodular multilevel converters
with input/output linearity,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol 33, no 5,
pp. 1214-1219, September/October 1997.
[47] M. Manjrekar e G. Venkataramanan, “Advanced topologies and modulation strategies for
multilevel inverters,” IEEE 27th Annual Power Electronics Specialists Conference
PESC96, vol. 2, pp. 1013-1018, June 1996.
[48] R. Rojas, T. Ohnishi e T. Suzuki, “Neutral-point-clamped inverter with improved voltage
waveform and control range,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 42, no 6,
pp. 587-594, December 1995.
[49] J. F. Martins, A. J. Pires e J. F. Silva, “A novel and simple current controller for three-
phase IGBT PWM power Inverters – A comparative study,” Proceedings on
International Symposium of ISIE97, IEEE Industrial Electronics, vol. 2, pp. 241-246,
July 1997.
[50] J. F. Silva, V. F. Pires, S. Pinto, and J. D. Barros, “Advanced control methods for power
converters, special issue on modelling and simulation of electrical machines, converters
and systems,” Transactions on Mathematics and Computers in Simulation, IMACS, vol.
63, pp. 281-295, November 2003.
[51] J. F. Silva, V. F. Pires, S. F. Pinto, and J. D. Barros, “Advanced control methods for
power electronics systems,” in Proc. ELECTRIMACS02 Conference, pp. 1-6, August
2002.
[52] D. Barros, J. F. Silva, and S. F. Pinto, “A vector based sliding mode controller for neutral
point clamped multilevel converters with four legs,” in 1th International Conference on
Electrical Engineering CEE05 -, October 2005.
[53] D. Barros, “Neutral point clampled multilevel converter with four legs,” Switching
Power Conversion Course, Teachers: J. F. Silva and S. F. Pinto, Universidade Técnica de
Lisboa, Instituto Superior Técnico, February 2005.
Referências
274
[54] G.Carrara, D. Casini, S. Gardella e R. Salutari, “Optimal PWM for the control of
multilevel voltage source inverter,” in Conf. Rec. European Power Electronics Conf.
(EPE), Brighton, pp. 255-259, 1993.
[55] M. H. Rashid, Power Electronics Handbook (Engineering). New York: Academic Press,
2001.
[56] N. Celanovic e D. Boroyevich, “A fast space-vector modulation algorithm for multilevel
three-phase converters,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol 37, no 2, pp.
637-641, March/April 2001.
[57] D. Peng, F. C. Lee e D. Boroyevich, “A novel SVM algorithm for multilevel three-phase
converters,” IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference PESC02, vol.
2, pp. 509-513, June 2002.
[58] J. H. Seo, C. H. Choi e D. S. Hyun, “A new simplified space-vector PWM method for
three-level inverters,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 16, no. 4, pp. 545-
550, July 2001.
[59] R. Rojas, T. Ohnishi e Takayuki Suzuki, “Neutral-point-clamped inverter with improved
voltage waveform and control range,” Proceedings on International Conference of
IECON93, IEEE Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, pp. 1240-1245,
1993.
[60] B. P. McGrath, D. G. Holmes, and T. Lipo, “Optimized space vector switching sequences
for multilevel inverters,” IEEE, Trans. Power Electron., vol. 18, pp. 1293-1301, Nov.
2003.
[61] B. Singh, V. Verma e J. Solanki, “Neutral network-based selective compensation of
current quality problems in distribution system,” IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 53-60, February 2007.
[62] J. Rodríguez, J. Pontt, C. A. Silva, P. Correa, P. Lezana, P. Cortés e U. Ammann,
“Predictive current control of voltage source inverter,” IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 495-503, February 2007.
Referências
275
[63] S. A. Larrinaga, M. A. R. Vidal, E. Oyarbide e J. R. T. Apraiz, “Predictive control
strategy for dc/ac converters based on direct power control,” IEEE Transactions on
Industrial Electronics, vol. 54, no. 3, pp. 1261-1271, June 2007.
[64] S. Griñó, R. Cardoner, R. Costa-Castelló e E. Fossas, “Digital repetitive control of a
three-phase four-wire shunt active filter,” IEEE Transactions on Industrial Electronics,
vol. 54, no. 3, pp. 1495-1503, June 2007.
[65] Y. W. Li, F. Blaabjerg, D. M. Vilathgamuwa, and P. C. Loh, “Design and comparison of
high performance stationary-frame controllers for DVR implementation,” IEEE Trans.
Power Electron., vol. 22, pp. 602-612, March 2007.
[66] M. H. Rashid, J. F. Silva, and S. F. Pinto, Power Electronics Handbook, USA: 2nd
edition, Academic Press, Elsevier, Chap. 34, 2006.
[67] J. Costa, N. Rodrigues, “Conversor Multinível de três e cinco níveis,” Trabalho Final de
Curso, Orientador: Prof. José Fernando Alves da Silva, Instituto Superior Técnico,
Fevereiro de 2000.
[68] M. Athans, Lecture Notes on Design of Robust Multivariable Feedback Control System,
Prof. of Electrical Engineering (emeritus), MIT, Visiting Research Prof ISR/IST,
[email protected], Lisboa, 2004.
[69] D. Barros, J. F. Silva, and S. F. Pinto, “Real-time based optimal controller for four legged
multilevel converters”, in 1th International Conference on Electrical Engineering
CEE05, October 2005.
[70] J. D. Barros and J. F. Silva, “Predictive optimal control for three-phase neutral point
clamped multilevel converters,” IEEE International Conference on Power Engineering,
Energy and Electrical Drives POWERENG 2007, pp 618- 623, April 2007.
[71] J. D. Barros and J. F. Silva, “Optimal predictive control of three-phase NPC multilevel
inverter: comparison to robust sliding mode controller,” in IEEE Proc. 38th Annual
Power Electronics Specialist Conference PESC07, pp. 2061-2067, June 2007.
Referências
276
[72] H. Kwakernaak and R. Sivan, Linear optimal control systems. Canada: Wiley-
Interscience, John Wiley & Sons, 1972.
[73] D. Barros and J. F. Silva, “Sliding mode assisted predictive pseudo-optimal control for
three-phase three-level converters,” in 10th International Conference on Optimization of
Electrical and Electronic Equipment OPTIM2006, Vol. 2, May 2006.
[74] P. Rodríguez, J. Pou, J. Bergas, J. I. Candela, R. P. Burgos, and D. Boroyevich,
“Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control,”
IEEE Trans. Power Electron., vol. 22, pp. 584-592, March 2007.
[75] N. Silva, “Controlo das Potências Activa e Reactiva Fornecidas à REE por Conversores
CC/CA Fontes de Tensão,” Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia
Electrotécnica e de Computadores (área de especialização de Informática e Automação),
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Agosto 2004.
[76] J. Svensson, “Synchronisation methods for grid-connected voltage source converters,”
IEE Proc. Generation, Transmission and Distribution IET Journal, vol. 148, no 3, pp.
229-235, May 2001.
[77] G. D. Marques, V. F. Pires, M. Malinowski, and M. Kazmierkowski, “An improved
synchronous reference frame method for active filters,” EUROCON 2007 The
International Conference on Computer as a Tool, pp. 2564-2569, September 2007.
[78] M. Malinowski, M. P. Kazmierkowski, S. Hansen, F. Blaabjerg, and G. D. Marques,
“Virtual-flux-based direct power control of three-phase PWM rectifiers,” IEEE
Transactions on Industry Applications, vol. 37, no. 4, pp. 1019-1027, July/August 2001.
[79] A. Ghosh and A. Joshi, “A new algorithm for the generation of reference voltages of a
DVR using the method of instantaneous symmetrical components,” IEEE Power
Engineering Review, vol. 22, pp. 63-65, January 2002.
[80] H.-S. Song, H.-G. Park, and K. Nam, “An instantaneous phase angle detection algoritm
under unbalanced line voltage condition,” in IEEE 30th Annual Power Electronics
Specialists Conference PESC99, vol. 1, pp. 533-537, June 1999.
Referências
277
[81] H.-S. Song and K. Nam, “Instantaneous phase-angle estimation algorithm under
unbalanced voltage-sag conditions,” IEE Proc. Generation, Transmission and
Distribution IET Journal, vol. 147, pp. 409-415, November 2000.
[82] V. Kaura and V. Blasko, “Operation of a phase locked loop system under distorted utility
conditions,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 33, no 1, pp. 58-63,
January/February 1997.
[83] M. AREEs and L. F. C. Monteiro, “A control strategy for shunt active filter,” IEEE Proc.
10th International Conference on Harmonics and Quality of Power, vol. 2, pp. 472-477,
2002.
[84] S. M. Silva, B. M. Lopes, B. J. C. Filho, R. P. Campana, and W. C. Boaventura,
“Performance evaluation of PLL algorithms for single-phase grid-connected systems,”
IEEE Proc. 39th IAS Annual Meeting on Industry Applications Conference, vol. 4, pp.
2259-2263, October 2004.
[85] M. Karimi-Ghartemani, H. Karimi, and M. R. Iravani, “A magnitude/phase-locked loop
system based on estimation of frequency and in-phase/quadrature-phase amplitudes,”
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 51, no 2, pp. 511-517, April 2004.
[86] T. Schilling, Principles of Communication Systems, Singapore: 2nd edition, McGRAW-
HILL, 1986.
[87] M. Karimi-Ghartemani and M. R. Iravani, “A method for synchronization of power
electronic converters in polluted and variable-frequency environments,” IEEE
Transactions on Power Systems, vol. 19, no 3, pp. 1263-1270, August 2004.
[88] The Mathworks, Simulink, Simulation and Model-Based Design, Modeling, Simulation
and Implementation, Using Simulink, Version 6, 2004.
[89] MathWorks, Simulink - Writing S-Functions, MATLAB, version 6, 2004.
[90] B. W. Kernighan e D. Ritchie, The C Programming Language, Modern Control
Engineering, USA: 2nd edition, Prentice Hall, 1988.
Referências
278
[91] dSPACE, DS1103 PPC Controller Board, RTI Reference, Germany: dSPACE GmBH,
2005.
[92] dSPACE, DS1103 PPC Controller Board, Features, Germany: dSPACE GmBH, 2005.
[93] C. Qiao e K. M. Smedley, “Three-phase unity-power-factor star-connected switch
(VIENNA) rectifier with unified constant-frequency integration control,” IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 18, no 4, pp. 952-957, July 2003.
[94] J. F. Silva, “Sliding-mode control of boost-type unity-power-factor PWM rectifiers,”
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 46, no 3, pp. 594-603, June 1999.
[95] E. Wernekinck, A. Kawamura e R. Hoft, “A high frequency ac/dc converter with unity
power factor and minimum harmonic distortion,” IEEE Transactions on Power
Electronics, vol. 6, no 3, pp. 364-370, July 1991.
[96] K. Oguchi, T. Tanaka, N. Hoshi e T. Kubota, “A novel control method for single-phase
slow switching multilevel rectifiers,” in Proc. 37th IAS Annual Meeting, Industry
Applications Conference, pp. 1966-1973, 2002.
[97] B.-R. Lin e H.-H. Lu, “A new control scheme for single-phase PWM multilevel rectifier
with power-factor correction,” IEEE Transactions on Industrial electronics, vol. 46, no
4, pp. 820-829, August 1999.
[98] B. Lin e T. Yang, “Single-phase switching mode multilevel rectifier with a high power
factor,” in Proc. IEE Electric Power Applications, pp. 447-454, 2005.
[99] B. R. Lin, Y.-C. Lee and T.-Y. Yang, “Experimental verification of a three-phase
multilevel rectifier with reduced number of power switches,” in Proc. IEE Electric
Power Applications, pp. 600-606, 2003.
[100] Y. Zhao, Y. Li e T. A. Lipo, “Force commutated three level boost type rectifier,”
IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 31, no 1, pp. 155-161,
January/February 1995.
Referências
279
[101] B.-S. Suh e D.-S. Hyun, “A new n-level high voltage inversion system,” IEEE
Transactions on Industry Electronics, vol. 44, no 1, pp. 107-115, February 1997.
[102] B.-R. Lin, H.-H. Lu e S.-C. Tsay, “Control Technique for high power factor multilevel
rectifier,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 37, no 1, pp.
226-241, January 2001.
[103] K. Ogata, Modern Control Engineering, USA: 4th edition, Prentice Hall, 2002.
[104] V. Soares, “Filtros activos de potência, metodologias de controlo e implementação
digital,” Dissertação para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de
Computadores, Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Lisboa,
Setembro de 2004.
[105] J. Nastran, R. Cajhen, M. Seliger e P. Jereb, “Active power filter for nonlinear ac
loads,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 9, no 1, pp. 92-96, January 1994.
[106] M. Rastogi, N. Mohan e A.-A. Edris, “Hybrid-active filtering of harmonic current in
power systems,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, no 4, pp. 1994-2000,
October 1995.
[107] J. F. Chicharo, D. Dejsakulrit e B. S. P. Perera, “A centroid based switching strategy
for active power filters,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 4, pp. 648-
653, October 1993.
[108] R. M. Duke e S. D. Round, “The steady-state performance of a controlled current
active filter,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 3, pp. 140-146, April
1993.
[109] M. McGranaghan, Active filter design and specification for control of harmonics in
industrial and comercial facilities, USA: Electrotek Concepts, Inc, Knoxville TN.
[110] A. M. Massoud, S. J. Finney e B. W. Williams, “Review of harmonic current
extraction techniques for an active power filter,” in Proc. IEEE 11th International
Conference on Harmonics and Quality of Power, pp. 154-159, September 2004.
Referências
280
[111] F.-Z. Peng, H. Akagi e A. Nabae, “A study of active power filters using quad-series
voltage-source PWM converters for harmonic compensation,” IEEE Transactions on
Power Electronics, vol. 5, no 1, pp. 9-15, January 1990.
[112] V. B. Bhavaraju e P. N. Enjeti, “Analysis and design of an active power filter for
balancing unbalanced loads,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 4, pp.
640-647, October 1993.
[113] M. E.-Habrouk, M. K. Darwish e P. Mehta, “Active power filters: a review,” in Proc.
IEE Electric Power Applications, vol. 147, no 5, pp. 403-413, September 2000.
[114] J. D. Barros and J. F. Silva, “Optimal predictive control of three-phase NPC multilevel
converter for power quality applications,” IEEE Transactions on Industrial electronics,
em publicação.
[115] A. Packard and J. Doyle, “The Complex Structured Singular Value”, Automatica, Vol.
29, Nº 1, pp. 71-110, 1993.
[116] Gary J. Balas and Andy Packard, “The Structured Singular Value (µ) Framework”,
The Control Handbook, William S. Levine ed., CRC Press Inc., 1996.
[117] G. Balas, J. Doyle, K. Glover, A. Packard, and R. Smith, µ-Analysis and Synthesis
Toolbox, MATLAB User’s Guide, version 3, 2004.
[118] J. F. A Silva, Electrónica Industrial, PORTO: 1ª edição, Fundação Calouste
Gulbenkian, Orgal Impressores, 1998.
[119] M. Athans, Viewgraphs on Design of Robust Multivariable Feedback Control System,
Prof. of Electrical Engineering (emeritus), MIT, Visiting Research Prof ISR/IST,
[email protected], Lisboa, 2004.
[120] D. Barros, S. Fekri, and M. Athans, “Robust mixed-mu synthesis performance for
mass-spring system with stiffness uncertainty,” in IEEE 13th Mediterranean Conference
on Control and Automation MED05, pp. 743-748, June 2005.
Referências
281
[121] P. Young, “Controller Design with Mixed Uncertainties”, Proceedings of the
American Control Conference, Baltimore, Maryland, June 1994.
[122] R. Braatz, P. Young, J. Doyle and M. Morari, “Computational Complexity of µ
Calculation”, IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 39, Nº. 5, pp. 1000-1002,
May 1994.
[123] L. Lublin, S. Grocott, and M. Athans, “H2 (LQR) and H∞ control, the control
handbook,” William S. Levine ed., CRC Press Inc., 1996.
[124] J. C. Doyle, K. Glover, P. P. Khargonekar, and B. A. Francis, “State-space solutions to
standard H2 and H∞ control problems,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol.
34, no 8, pp. 831-847, August 1989.
[125] D. Barros, “Mass-spring system: how the stiffness constant uncertainly affects the
performance?,” Term Paper of Design of Robust Multivariable Feedback Control System
Course, by Prof. Michael Athans and Prof. Carlos Silvestre, Instituto Superior Técnico,
Lisboa, August 2004.
[126] G. J. Balas, MUSYN Inc, MathWorks, private comunication, October 2004.
[127] K. Zhou, J. C. Doyle, and K. Glover, Robust and Optimal Control, USA: Prentice-
Hall, Inc, 1996.
[128] D.-M. Lee, T. G. Habetler, R. G. Harley, T. L. Keister, and J. R. Rostron, “A voltage
sag supporter utilizing a PWM-switched autotransformer,” IEEE Trans. Power Electron.,
vol. 22, pp. 626-635, March 2007.
[129] C. Fitzer, M. Barnes, and P. Green, “ Voltage sag detection technique for a dynamic
voltage restorer,” IEEE Trans. Ind. Applicant., vol. 40, pp. 203-212, Jan./Feb. 2004.
[130] L. M. Tolbert, F. Z. Peng, and T. G. Habetler, “A multilevel converter-based universal
power conditioner,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 36, pp. 596-603, March/April 2000.
Referências
282
[131] P. Anish, K. Neha, and D. Deepak, “Zero energy storage voltage sag correctors for
industrial applications,” in IEEE Proc. 38th Annual Power Electronics Specialist
Conference PESC07, pp. 3086-3091, June 2007.
[132] J. G. Nielsen and F. Blaabjerg, “A detailed comparison of system topologies for
dynamic voltage restorers,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 41, no. 5,
pp. 1272-1280, September/October 2005.
[133] E.-C. Nho, I.-D. Kim, T.-W. Chun, and H.-G. Kim, “Cost-effective power quality
disturbance generator for the performance test of custom power devices,” IEEE Proc.
30th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society IECON 2004, vol.2, pp.
1606-1610, November 2004.
[134] S. S. Choi, B. H. Li, and D. M. Vilathgamuwa, “Design and analysis of the inverter-
side filter used in the dynamic voltage restorer,” IEEE Trans. Power Delivery, vol. 17,
pp. 857-864, July 2002.
Apêndice A
CONTROLADOR PSEUDO-
ÓPTIMO DE CONVERSORES
MULTINÍVEL
Neste apêndice combinam-se os métodos de controlo por modo de deslizamento e controlo
óptimo para desenhar o controlador pseudo-óptimo, para o conversor multinível NPC de três
braços, que pode ser utilizado em aplicações para melhorar a QEE com processadores digital
de sinal de baixa velocidade de cálculo.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
284
A.1 Introdução
Neste apêndice apresenta-se um método de controlo pseudo-óptimo predictivo para
controlar as correntes ac de saída e o equilíbrio das tensões dc dos condensadores de entrada
do conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12). Os 27 vectores do conversor
multinível são filtrados com o pré-controlador por modo de deslizamento para seleccionar 5
vectores candidatos. As correntes ac de saída do conversor multinível e as tensões dos
condensadores na entrada do conversor multinível são amostradas. O controlador óptimo
predictivo prevê os seus valores no próximo instante de amostragem para todos os 5 vectores
candidatos, utilizando os modelos linearizados do conversor multinível. Um funcional de
custo quadrático com os erros pesados das correntes ac de saída e o erro de desequilíbrio das
tensões dos condensadores é utilizado para determinar um dos 5 vectores candidatos que
minimiza os erros das correntes ac de saída a tensão de desequilíbrio dos condensadores.
Utilizando o pré-controlador por modo de deslizamento para assistir o controlador óptimo
em tempo real obtém-se um controlador pseudo-óptimo que controla as correntes ac de saída
com menor factor de tremor nas correntes ac de saída e melhor equilíbrio das tensões dos
condensadores que somente com o controlador por modo de deslizamento. Além disso, o
tempo computacional para determinar o vector do controlador pseudo-óptimo é menor que o
do controlador óptimo em tempo real que determina o vector óptimo de entre os 27 vectores.
Os resultados de simulação e experimentais mostram que as correntes ac de saída seguem as
referências, sem erro estacionário e as tensões dos condensadores estão bem equilibradas.
O principal objectivo do controlador pseudo-óptimo é beneficiar das vantagens do método
de controlo por modo de deslizamento [21], [52] e do controlo óptimo predictivo [69]-[71] do
conversor multinível NPC de três braços nas aplicações para melhorar a QEE com a
implementação dos algoritmos num DSP com baixa velocidade de cálculo.
O controlador por modo de deslizamento aplicado ao conversor multinível NPC de três
braços (Fig. 2-12) para controlar as correntes ac de saída e equilibrar as tensões dos
condensadores necessita de pouco processamento para determinar o vector de controlo mas o
factor de tremor é elevado para aplicações em QEE [21]. O controlador óptimo predictivo
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
285
determina em tempo real que vector optimiza o controlo da corrente ac e o equilíbrio das
tensões dos condensadores, mas precisa de fazer bastantes cálculos em tempo real.
O controlador pseudo-óptimo combina o controlador por modo de deslizamento para, com
pouco processamento de cálculo, seleccionar um grupo de 5 vectores candidatos, dos 27
vectores disponíveis, para auxiliar o controlador óptimo predictivo a determinar o vector
pseudo-óptimo dos 5 vectores candidatos. O controlador pseudo-óptimo reduz
significativamente a carga computacional pois o controlador óptimo só precisa de analisar 5
vectores candidatos em vez de todos os 27 vectores.
A.2 Projecto do controlador pseudo-óptimo do conversor multinível de três braços
O projecto do controlador pseudo-óptimo para controlar as correntes ac de saída e equilibrar
as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) é feito
em duas fases. Na primeira fase, é feito o projecto do pré-controlador por modo de
deslizamento para seleccionar 5 vectores candidatos, capazes de controlar as correntes ac de
saída e equilibrar as tensões dos condensadores. Na segunda fase, é feito o projecto do
controlador óptimo predictivo para em tempo real determinar o vector pseudo-óptimo dos 5
vectores candidatos (Fig. A-1).
Controlador pormodo de
deslizamento
Controladoróptimo
predictivo5 vectorescandidatos
ConversorMultinívelvector
pseudo-óptimo
Tensões dos condensadores
Correntes ac
Correntes acde referência
Correntes ac de referência dopróximo passo de amostragem
Fig. A-1 Diagrama de blocos simplificado do controlador pseudo-óptimo.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
286
A.2.1 Pré-controlador por modo de deslizamento
Nesta subsecção, as tensões de saída do conversor multinível são representadas por 27
vectores no plano αβ. As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac de saída
são utilizadas para seleccionar 5 vectores candidatos que podem ser utilizadas para comandar
os SPA do conversor multinível quando as correntes ac estão para além de uma banda de
histerese, centrada em torno das referências. Esses 5 vectores candidatos têm de incluir dois
vectores redundantes, capazes de equilibrar as tensões dos condensadores e o vector neutro
para assegurar que há sempre transições adjacentes nas tensões de saída do conversor
multinível.
O modelo da dinâmica do conversor multinível no espaço de estados comutado foi
deduzindo no sistema de coordenadas αβ em (3.11) e é repetido no sistema de equações (A.1)
para comodidade de leitura.
−
−
+
Γ−Γ−
Γ−Γ−
ΓΓ−
ΓΓ−
=
dc
L
L
C
C
C
Ci
U
U
C
C
L
L
U
U
i
i
CC
CC
LLL
RLLL
R
dt
dUdt
dUdt
didt
di
β
αβ
α
βα
βα
ββ
αα
β
α
2
12
1
2
2
2
2
1
1
1
1
21
21
2
1
100
100
01
0
001
00
00
0
0
(A.1)
Analisando as equações da dinâmica das correntes ac de saída (A.1) observa-se que os
termos que dependem dos estados do SPA do conversor multinível, as variáveis de controlo,
Γiα e Γiβ com i ∈ 1, 2 , são os termos que são multiplicados pelas tensões dos
condensadores, UC1 e UC2, em cada equação das correntes. Definido duas novas variáveis, uα
e uβ, para representar esses termos de controlo,
2211 CC UUu ααα Γ+Γ= ; (A.2)
2211 CC UUu βββ Γ+Γ= . (A.3)
Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas (UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2) pode-
se construir a Tabela XII. A tabela contém todos os vectores (33 = 27), o número do vector, v,
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
287
(numerado sequencialmente), o estado dos SPA, γk, para cada braço k do conversor
multinível, k ∈ 1, 2, 3 , as tensões de controlo, uα e uβ, as correntes ib-i’b e inp.
TABELA XII VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL.
v γ1 γ2 γ3 uα/Udc uβ/Udc ib-i’b inp
1 -1 -1 -1 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 0 -0,20 -0,35 i3 i3 3 -1 -1 1 -0,41 -0,71 -i1-i2+i3 0 4 -1 0 -1 -0,20 0,35 i2 i2 5 -1 0 0 -0,41 0,00 -i1 -i1 6 -1 0 1 -0,61 -0,35 -i1+i3 -i1-i3 7 -1 1 -1 -0,41 0,71 -i1+i2-i3 0 8 -1 1 0 -0,61 0,35 -i1+i2 -i1-i2 9 -1 1 1 -0,82 0,00 -i1+i2+i3 0
10 0 -1 -1 0,41 0,00 i1 i1 11 0 -1 0 0,20 -0,35 -i2 -i2 12 0 -1 1 0,00 -0,71 -i2+i3 -i2-i3 13 0 0 -1 0,20 0,35 -i3 -i3 14 0 0 0 0,00 0,00 0 0 15 0 0 1 -0,20 -0,35 i3 -i3 16 0 1 -1 0,00 0,71 i2-i3 -i2-i3 17 0 1 0 -0,20 0,35 i2 -i2 18 0 1 1 -0,41 0,00 -i1 i1 19 1 -1 -1 0,82 0,00 i1-i2-i3 0 20 1 -1 0 0,61 -0,35 i1-i2 -i1-i2 21 1 -1 1 0,41 -0,71 i1-i2+i3 0 22 1 0 -1 0,61 0,35 i1-i3 -i1-i3 23 1 0 0 0,41 0,00 i1 -i1 24 1 0 1 0,20 -0,35 -i2 i2 25 1 1 -1 0,41 0,71 i1+i2-i3 0 26 1 1 0 0,20 0,35 -i3 i3 27 1 1 1 0,00 0,00 0 0
Definindo ixRef, com x ∈ α , β , como as correntes ac de referência, os erros
correspondentes são
xfxix iie −= Re ; x ∈ α , β . (A.4)
Substituindo esta equação no modelo da dinâmica das correntes ac (A.1), as equações da
dinâmica dos erros da correntes ac são obtidos em (A.5).
xLxfx
fxixix u
LU
Ldt
dii
L
Re
L
R
dt
de 11ReRe −+++−= (A.5)
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
288
Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [66] a estas equações da dinâmica
do erro das correntes ac obtêm-se as leis de comutação por modo de deslizamento (A.6).
( ) ( )
( ) ( )
++<⇒>⇒−<
++>⇒<⇒>
Lxxfx
xixixix
Lxxfx
xixixix
URidt
diLuteS
dt
dteS
URidt
diLuteS
dt
dteS
Re
Re
0,,
0,,
ξ
ξ (A.6)
Onde ξix, com x ∈ α , β , é o limite superior do erro admissível da banda de histerese, do
erro das correntes de referência. A lei de controlo por modo de deslizamento do erro das
correntes ac (A.6) indica qual é a amplitude dos vectores de controlo, uα e uβ, para corrigir os
erros das correntes ac, eiα e eiβ. Para seleccionar os vectores de controlo do pré-controlador
por modo de deslizamento os erros das correntes iα e iβ são quantificados em cinco nível, que
são representados pelas variáveis λ iα e λ iβ, com λ iα e λ iβ ∈ -2, -1, 0, 1, 2 . Combinando os
erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, com as leis de controlo por modo de deslizamento
do erro das correntes (A.6) seleccionam-se os vectores de controlo. Na Fig. A-2 estão
representados os vectores de controlo uα e uβ, no plano αβ (que estão definidos na Tabela
XII), e nos eixos horizontal e vertical os erros quantificados das correntes λ iα e λ iβ, para fazer
essa correspondência.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
289
uβ/Udc
uα/Udc
3
6
7
8
9
12
16
4, 17
19
20
21
22
25
1, 14, 27
λiα = −2 λiα = −1 λiα = 0 λiα = 1 λiα = 2
λiβ = −2
λiβ = −1
λiβ = 0
λiβ = 1
λiβ = 2
13, 26
5, 18 10, 23
2, 15 11, 24
Fig. A-2 Vectores de tensão do conversor multinível no plano αβ.
A relação entre os erros das correntes quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ, e a selecção
do vector de controlo da corrente pode ser ambígua, isto é, para algumas combinações de, λ iα
e λ iβ, não existe vectores de controlo, enquanto que noutras há vários vectores de controlo.
Além disso, existe somente alguns vectores redundantes para equilibrar as tensões dos
condensadores, que estão assinalados nas caixas rectangulares na Fig. A-2 e a fundo cinzento
na Tabela XII [21]. Assim, em vez de seleccionar só um vector de controlo das correntes ac e
equilíbrio das tensões dos condensadores, o pré-controlador por modo de deslizamento
selecciona 5 vectores candidatos. As regras para seleccionar esses 5 vectores são as seguintes:
a) incluir os 2 vectores redundantes mais próximos da intersecção dos erros quantificados das
correntes λ iα e λ iβ, na Fig. A-2, para possibilitar o equilíbrio das tensões dos condensadores; o
vector neutro, 14, para garantir que há sempre transições adjacentes na tensão de saída do
conversor multinível; os 2 não redundantes mais próximos da intersecção λ iα e λ iβ.
A Tabela XIII tem a selecção dos 5 vectores candidatos para todas as combinações dos
erros quantificados das correntes λ iα e λ iβ para o pré-controlador por modo de deslizamento
do controlador pseudo-óptimo.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
290
TABELA XIII VECTORES PRÉ-SELECCIONADOS PARA TODAS AS COMBINAÇÕES DE λiα E λiβ.
λ iα -2 -1 0 1 2
2 4, 7, 8, 14, 17
4, 7, 8, 14, 17
7, 13, 14, 16, 26
13, 14, 16, 25, 26
13, 14, 22, 25, 26
1 4, 8, 9, 14, 17
4, 7, 8, 14, 17
4, 13, 14, 17, 26
13, 14, 22, 25, 26
13, 14, 22, 25, 26
0 5, 9, 14, 18, 19
5, 9, 14, 18, 19
5, 10, 14, 18, 23
9, 10, 14, 19, 23
9, 10, 14, 19, 23
-1 2, 6, 9, 14, 15
2, 3, 6, 14, 15
2, 11, 14, 15, 24
11, 14, 20, 21, 24
11, 14, 19, 20, 24
λ iβ
-2 2, 3, 6, 14, 15
2, 3, 12, 14, 15
2, 12, 14, 15, 21
11, 12, 14, 21, 24
11, 14, 20, 21, 24
A.2.2 Controlador óptimo predictivo em tempo-real
O controlador pseudo-óptimo é desenhado para determinar o melhor vector da tensão de
saída (vector pseudo-óptimo), dos 5 vectores candidatos, que minimize os erros das correntes
ac de saída, eiα e eiβ, e o desequilíbrio das tensões dos condensadores, UC1 – UC2. O modelo
do conversor multinível do sistema de coordenadas αβ (A.1) será resolvido para prever o
valor das variáveis de estado no próximo tempo de amostragem, para todos os 5 vectores
candidatos. A dedução dessas equações já foi feita para o controlador óptimo predictivo
(secção 3.3). A solução das equações da dinâmica das correntes ac de saída, ix, com x ∈ α ,
β , no próximo instante de amostragem, ts+1, é (ver dedução da equação (3.41))
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sLxsCx
sCx
sxsxsx tUL
TtTU
LtTU
LtTi
L
Rtiti
∆−∆Γ+∆Γ+∆−≈+ 22
11
1 . (A.7)
A solução da equação da dinâmica do erro de tensão de desequilíbrio dos condensadores no
próximo instante de amostragem, ts+1, é (ver dedução da equação (3.45))
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssCsCsCsCsUC tiC
TtUtUtUtUte ααα
∆Γ−Γ+−≈−= +++ 122112111
( ) ( )stiC
Tβββ
∆Γ−Γ+ 12 . (A.8)
O objectivo principal de optimização do controlador pseudo-óptimo é a minimização dos
erros das correntes ac e a tensão de desequilíbrio dos condensadores. Como é necessário
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
291
minimizar simultaneamente três erros é definida uma função quadrática de custo baseada nos
erros pesados de todos os erros (A.9).
( ) ( ) ( ) ( )UC
sUC
i
si
i
sis
tetetetC
ρρρ β
β
α
α 12
12
12
1+++
+ ++= (A.9)
Onde ρiα, ρiβ e ρUC são os pesos dos erros das correntes iα e iβ e do erro de desequilíbrio das
tensões dos condensadores, respectivamente. O controlador pseudo-óptimo tem de garantir
que a comutação de cada braço é adjacente, isto é, não são permitidas transições directas de
γk = -1 para γk = 1 e de γk = 1 para γk = -1. Desta forma, todos os vectores não adjacentes são
excluídos.
No sistema de controlo em cadeia fechada (Fig. A-3) os sensores de corrente fazem a leitura
das correntes ac do conversor multinível, i1 e i2, que são transformadas nas correntes iα e iβ
pela aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10). As correntes ac, iα e iβ, são
comparadas com as suas referências, iαRef e iβRef, e os erros das correntes, eiα e eiβ, são
quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ. Os erros quantificados das correntes ac, λ iα e λ iβ, dão
entrada na tabela com os vectores pré-seleccionados (Tabela XIII) para controlar as correntes
ac, com base na lei de controlo por modo de deslizamento (A.6). À saída da tabela dos
vectores pré-seleccionados pelo método de controlo por modo de deslizamento estão
disponíveis 5 vectores candidatos (V1, V2, V3, V4 e V5) para controlar as correntes ac de saída e
para equilibrar as tensões dos condensadores.
O controlador pseudo-óptimo predictivo faz a leitura das correntes ac, iα e iβ, e da tensão de
desequilíbrio dos condensadores, eUC, para prever no próximo instante de amostragem, ts+1, as
correntes ac, iα(ts+1) e iβ(ts+1), usando a solução da equação da dinâmica das correntes ac
(A.7), e a tensão de desequilíbrio dos condensadores, eUC(ts+1), usando (A.8). Os valores das
variáveis de comutação do instante anterior, γkant, são comparadas com as variáveis de
comutação, γk, de cada um dos 5 vectores candidatos para excluir os vectores não adjacentes.
O custo funcional é calculado para todos os 5 vectores candidatos e os valores dos SPA de
comutação são actualizados com o vector pseudo-óptimo, vector com o menor custo funcional
dos 5 vectores candidatos.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
292
Tabela com osvectores pré-seleccionados
Conversor
Multinível
C1
UC1
C2
UC2
Udc
LR
i1
LR
i2
LR
i3
UL1 UL2UL3
Redeeléctrica
z-1 z-1 z-1
γ1
γ2
γ3
UC2eUC
Algoritmopara
determinaro vectorpseudo-
óptimo doconversormultinível
iαRef
iβRef
eUC
γ1ant
γ2ant
γ3ant
V1
V2
V3
iβ
iα
V4
V5
γ1
γ2
γ3
UC1
Transformaçãode Clarke-Concordia
i1
i2
iβiα
iαRef
iβRef
V1
V2
V3
V4
V5
1
-1
2
-2
0eiα
λiα
eiβ
λiβ
eiα
λiα
iαRef iβRef
1
-1
2
-2
0eiβ
λiβ
iβiα
Fig. A-3 Conversor multinível de três braços com o pré-controlador por modo de deslizamento e com o
controlador pseudo-óptimo.
A.3 Resultados experimentais e de simulação
O modelo do conversor multinível (3.3) e o controlador pseudo-óptimo foram
implementados no MATLAB/SIMULINK, para efeito de validação dos modelos teóricos,
como mostra o modelo em cadeia fechada da Fig. A-3. A verificação experimental do
controlador pseudo-óptimo foi feita num protótipo laboratorial que foi construído com IGBTs
de potência (MG50Q2YS40), díodos de potência (STTA5012TV1), accionadores com
isolamento óptimo (IR2110 com HCPL-2200), sensores de corrente de efeito de Hall
(LA25NP) e amplificadores de isolamento (AD215BY) para fazer a leitura do erro de
desequilíbrio das tensões dos condensadores. O algoritmo foi implementado num DSP de
baixa velocidade de cálculo (dSPACE ds1102), que foi programado na linguagem C. Os
valores dos componentes e dos parâmetros do controlador pseudo-óptimo estão definidos na
Tabela XVII do Apêndice B.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
293
Os resultados experimentais (Fig. A-4b) e de simulação das correntes ac (Fig. A-4a) do
conversor multinível em regime estacionário são semelhantes e mostram que as correntes ac
seguem os valores de referência (3 A) sem erro estacionário, com um factor de tremor de 11%
e distorção harmónica total de 16%.
0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t(s)
i 1, i2 e
i 3 (A
)
↓ i1 + 10 A
↓ i2
↓ i3 - 10 A
a) Resultado de simulação. b) Resultado experimental.
Fig. A-4 Correntes i1 + 10 A, i2 e i3 - 10A do conversor multinível de três braços com controlo pseudo-óptimo
em regime estacionário (vertical 5A/Div e horizontal 10 ms/Div).
Os resultados experimentais e de simulação das tensões aos terminais dos condensadores
(Fig. A-5) mostram que elas estão equilibradas e não apresentam erro estacionário. Os
resultados também mostram (Fig. A-5) que as tensões estão quase sobrepostas e que o factor
de tremor é muito baixo (0,2%).
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
294
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
t(s)
UC
1 e U
C2 (
V)
a) Simulação de UC1 e UC2. b) Resultados experimentais de UC1 e UC2.
Fig. A-5 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de três braços com controlo
pseudo-óptimo (vertical 7,5 V/Div e horizontal 50 ms/Div).
Aplicando uma corrente de referência com variação em degrau nas correntes ac do
conversor multinível (variação positiva de +60% (de 2,5 A para 4 A) no instante de tempo
0,165 s e variação negativa de –60% (de 4 A para 2,5 A) no instante de tempo 0,205 s da Fig.
A-6) observa-se que o controlador pseudo-óptimo tem uma resposta rápida às variações em
degrau, o tempo de subida é 5,5% do tempo de duração do período (1,1 ms) e não apresenta
sobrelevação.
0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21-10
-7.5
-5
-2.5
0
2.5
5
7.5
10
t(s)
i 1 e i
1Ref
(A
) ↑ i1
↓ i1Ref
a) Resultado de simulação. b) Resultado experimental.
Fig. A-6 Corrente ac i1 e a sua referência, i1Ref do conversor multinível de três braços com controlo pseudo-
óptimo em regime dinâmico, como resposta ao escalão (vertical 2,5A/Div e horizontal 5 ms/Div).
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
295
Comparativamente com o controlador óptimo predictivo o controlador pseudo-óptimo reduz
o tempo de cálculo ∆T de 750 µs [70] para 220 µs, uma melhoria superior a 3 vezes na
redução do tempo de processamento quando os algoritmos são implementados num DSP de
baixa velocidade de cálculo (dSPACE ds 1102). Controlando as correntes ac e equilibrando as
tensões dos condensadores somente com o controlador por modo de deslizamento, com o
mesmo tempo de cálculo que no pseudo-óptimo (220 µs) [21], as correntes ac têm um factor
de tremor de 21% e uma distorção harmónica total de 24%. As tensões dos condensadores
têm um factor de tremor de 1,2%. O controlador pseudo-óptimo reduz o factor de tremor de
21% para 11% e a distorção harmónica total de 24% para 16%. A factor de tremor da tensão
de desequilíbrio dos condensadores é 7 vezes inferior.
O controlador pseudo-óptimo apresenta um bom compromisso entre o tempo de cálculo
para implementar o algoritmo para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos
condensadores, num DSP de baixa velocidade de cálculo, e os erros dessas grandezas
relativamente às suas referências.
A.4 Conclusões
Neste apêndice foi apresentado o método de controlo pseudo-óptimo predictivo para
controlar as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível
NPC para utilizar em aplicações para melhorar a QEE quando os algoritmos são
implementados em DSP com baixa velocidade de cálculo.
O projecto do controlador pseudo-óptimo precisa de conhecer as equações da dinâmica das
correntes ac, iα e iβ, e das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, do conversor multinível,
representadas no sistema de coordenadas αβ.
O pré-controlador por modo de deslizamento foi desenhado para assistir ao controlador
pseudo-óptimo predictivo seleccionando um grupo de 5 vectores candidatos que são capazes
de controlar as correntes ac de saída e equilibrar as tensões dos condensadores na entrada do
conversor multinível.
Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível
296
O método de controlo pseudo-óptimo predictivo determina o vector pseudo-óptimo de
tensão que minimiza os erros das correntes ac e desequilíbrio das tensões dos condensadores,
do grupo de 5 vectores candidatos pré-seleccionados pelo controlador por modo de
deslizamento. Para determinar o vector pseudo-óptimo, as equações da dinâmica do modelo
do conversor multinível são resolvidas para prever o valor das correntes e das tensões dos
condensadores no próximo instante de amostragem, para todos os 5 vectores candidatos. É
definido um funcional de custo quadrático com os erros pesados das correntes ac e tensão de
desequilíbrio dos condensadores. O vector de tensão de saída com o menor custo é usado para
comandar os SPA do conversor multinível para controlar as correntes ac de saída e equilibrar
as tensões dos condensadores.
Os resultados obtidos nas simulações e nos testes experimentais são semelhantes e mostram
que as correntes ac seguem as suas referências e não apresentam erro estacionário. As
correntes têm uma resposta rápida às variações em degrau e não apresentam sobrelevações.
As tensões dos condensadores estão bem equilibradas, sem erro estacionário, indicando que as
tensões dos dois condensadores são aproximadamente Udc/2, em todos os modos de
funcionamento.
A combinação do pré-controlador por modo de deslizamento, para seleccionar um grupo de
vectores candidatos, com o controlador óptimo predictivo permite reduzir o tempo de cálculo
da implementação do algoritmo de controlo comparativamente ao controlador óptimo
predictivo e reduz os erros das correntes e erros de desequilíbrio das tensões dos
condensadores do controlador por modo de deslizamento.
O controlador pseudo-óptimo mostrou ser uma solução vantajosa para controlar o conversor
multinível NPC para utilizar nas aplicações em QEE, em que é necessário ter correntes e
tensões com baixo factor de tremor e baixa distorção harmónica, quando o algoritmo de
controlo é implementado num DSP de baixa velocidade de cálculo.
Apêndice B
PARÂMETROS E
COMPONENTES DAS
SIMULAÇÕES E RESULTADOS
EXPERIMENTAIS
Neste apêndice são definidos os parâmetros, os valores dos componentes e as constantes
utilizadas nas simulações e nos testes experimentais do conversor multinível NPC, de três e de
quatro braços, com controlo por modo de deslizamento, controlo óptimo predictivo e controlo
pseudo-óptimo. São também definidos os parâmetros das aplicações em QEE, como o UPFR
multinível, APF multinível com correcção do factor de potência e DVR multinível.
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
298
TABELA XIV PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS, USANDO O MÉTODO DE CONTROLO POR MODO DE DESLIZAMENTO.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do conversor multinível
i1Ref = i2Ref = i3Ref 3 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 15,63 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 15,38 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 15,53 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível
UL1=UL2= UL3 5 V Amplitude da componente de tensão ac da carga do conversor multinível Udc 120 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível ∆T 45 µs Período de amostragem
ξiα = ξiβ = ξi0 2,5 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
299
TABELA XV PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM QUATRO BRAÇOS.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 2,2 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 2,2 mF Capacidade C2 do conversor multinível CL1 10 µF Capacidade, CL1, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 1 CL2 10 µF Capacidade, CL2, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 2 CL3 10 µF Capacidade, CL3, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 3
i1Ref = i2Ref = i3Ref 25 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor
multinível L2 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor
multinível L3 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor
multinível Ldc 750 µH Coeficiente de auto-indução da bobina série de perdas da fonte de
alimentação contínua, Udc R1 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível Rdc 0,5 Ω Resistência série de perdas da fonte de alimentação contínua, Udc RL1 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL1, da linha da rede eléctrica na fase 1 RL2 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL2, da linha da rede eléctrica na fase 2 RL3 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL3, da linha da rede eléctrica na fase 3 Udc 600 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível
ULRMS1 = ULRMS2 = ULRMS3 110 V Valor eficaz da tensão simples da rede eléctrica ∆T 45 µs Período de amostragem
ξiα = ξiβ 0,2 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores
ρiα = ρiβ = ρi0 1 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 100 V2 Pesos dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores do
conversor no funcional de custo ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
300
TABELA XVI PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 4,4 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 4,4 mF Capacidade C2 do conversor multinível
i1Ref=i2Ref=i3Ref 7 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 15,24 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 15,12 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 14,99 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível Udc 120 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível
UL1=UL2=UL3 5 V Amplitude das tensões ac, UL1, UL2 e UL3 ∆T 28 µs Período de amostragem
ξiα = ξiβ 0,6 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores
ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais
TABELA XVII PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS, USANDO O MÉTODO DE CONTROLO PSEUDO-ÓPTIMO.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do conversor multinível
i1Ref=i2Ref=i3Ref 3 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 28,62 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 28,25 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 28,15 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,15 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,16 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,20 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível RL1 1,0 Ω Impedância de carga na fase 1 do conversor multinível RL2 1,0 Ω Impedância de carga na fase 2 do conversor multinível RL3 1,0 Ω Impedância de carga na fase 3 do conversor multinível Udc 100 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível ∆T 220 µs Período de amostragem
ξiα = ξiβ 0,3 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do funcional de custo
ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
301
TABELA XVIII PARÂMETROS DO RECTIFICADOR MULTINÍVEL COM FACTOR DE POTÊNCIA QUASE UNITÁRIO.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do rectificador multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do rectificador multinível L1 15,63 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do rectificador multinível L2 15,38 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do rectificador multinível L3 15,53 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do rectificador multinível R1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do rectificador multinível R2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do rectificador multinível R3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do rectificador multinível Rdc 100 Ω Resistência da carga dc
UdcRef 100 V Tensão dc de referência do rectificador multinível UL 34 V Amplitude das tensões ac ∆T 28 µs Período de amostragem ζ 0,707 Factor de amortecimento do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc
ξiα = ξiβ 0,6 A Erro máximo admissível das correntes ac do rectificador multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores
ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais ωn 4 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
302
TABELA XIX PARÂMETROS DO APF MULTINÍVEL.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 4,4 mF Capacidade C1 do APF C2 4,4 mF Capacidade C2 do APF CL 1 mF Capacidade CL de filtragem do rectificador com díodos da carga não linear IRdq 1 A Amplitude normalizada das correntes da carga não linear KD 90 Desempenho do regulador de tensão µ-Synthesis
KiLdRef 104 Penalização da corrente de controlo iLdRef do regulador µ-Synthesis L1 15,24 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do APF L2 15,12 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do APF L3 14,99 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do APF LL 100 mH Coeficiente de auto-indução da bobina de filtragem da carga não linear LR1 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 da carga não linear LR2 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 da carga não linear LR3 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 da carga não linear R1 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do APF R2 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do APF R3 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do APF Rdc 1000 Ω Resistência no lado contínuo do APF RL 10 Ω Resistência de carga do rectificador com díodos da carga não linear RR1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR1 da carga não linear RR2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR2 da carga não linear RR3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR3 da carga não linear TUdc 2 s Tempo de integração para calcular o valor médio das correntes e tensões
UdcRef 240 V Tensão dc de referência do APF UL 49 V Amplitude das tensões ac
WNUDC 10-3 V2 Variância do ruído aditivo branco do sensor de tensão dc, Udc βeUdc 0,2 s Constante de tempo do regulador por modo de deslizamento
(Γ1d+Γ2d)% 10% Incerteza máxima das variáveis de comutação Γ1d+Γ2d (Γ1q+Γ2q)% 10% Incerteza máxima das variáveis de comutação Γ1q+Γ2q
∆T 33 µs Período de amostragem ζ 0,707 Factor de amortecimento do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc
ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρiLα = ρiLβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac da rede de energia eléctrica
ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores τAT 330 µs Tempo máximo de atraso da corrente iLd em relação à corrente iLdRef ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais ωd 0,5 rad/s Frequência de corte da função de transferência de desempenho ωn 4 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc ωp 2π5000rad/s Frequência de corte das correntes de perturbação da carga não linear ωsc 104 rad/s Frequência de corte da função de transferência do peso da corrente iLdRef
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
303
TABELA XX PARÂMETROS DO RESTAURADOR DINÂMICO DE TENSÃO.
Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1, C2 4,4 mF Capacidade dos condensadores do conversor multinível
CL 4 µF Capacidade dos condensadores de filtragem das tensões na carga sensível fac 50 Hz Frequência fundamental das grandezas ac L 12,9 mH Coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível LL 822 µH Componente indutiva da impedância da carga
N2/N1 5,4 Relação de transformação do transformação de injecção série do DVR R 0,1 Ω Resistência de perdas das bobinas do conversor multinível RL 300 Ω Componente resistiva da impedância de carga
U123 230 V rms Valor eficaz da tensão de alimentação simples Udc 200 V Tensão de alimentação do conversor multinível
Udqmax 5% U123 Limite máximo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para recomeçar a detecção de fase
Udqmin 3% U123 Limite mínimo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para parar a detecção de fase
∆T 36 µs Período de amostragem ∆TULdq, βULdq
10ts Constante de tempo dos controladores óptimo preditivo e por modo de deslizamento das tensões na carga sensível do DVR
ρiα, ρiβ 0,09 Peso das correntes do controlador óptimo preditivo do conversor multinível ρUC 0,04 Peso das tensões dos condensadores do controlado óptimo do conversor ωn 297 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem do denominador da função
de transferência em malha fechada do DVR com controlador PI das tensões na carga sensível do DVR
Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais
304
Apêndice C - Esquemas eléctricos
305
Apêndice C
ESQUEMAS ELÉCTRICOS
Neste apêndice são apresentados os esquemas eléctricos e algumas fotografias dos circuitos
(de comando, medição, condicionamento de sinal e isolamento galvânico) do protótipo
laboratorial do conversor multinível NPC de três braços.
Apêndice C - Esquemas eléctricos
306
Fig. C-1 Fotografia do protótipo laboratorial do conversor multinível NPC de três braços.
Apêndice C - Esquemas eléctricos
307
Fig. C-2 Esquema eléctrico do circuito de comando dos IGBTs do braço k do conversor multinível NPC, com
accionadores IR2110 e acopladores HCPL-2200.
Apêndice C - Esquemas eléctricos
308
Fig. C-3 Esquema eléctrico do circuito de medição de correntes com sensores de efeito de Hall (LEM LA25NP).
Apêndice C - Esquemas eléctricos
309
Fig. C-4 Esquema eléctrico do circuito de medição de tensões, com amplificadores de isolamento (AD215BY).
Apêndice C - Esquemas eléctricos
310
Fig. C-5 Fotografia dos circuitos eléctricos de comando dos IGBTs do conversor multinível.
Fig. C-6 Fotografia do circuito eléctrico para medição de 4 correntes com sensores de efeito de Hall.
Apêndice C - Esquemas eléctricos
311
Fig. C-7 Fotografia do circuito eléctrico para medição de 6 tensões com amplificadores de isolamento.
Fig. C-8 Fotografia do processador digital de sinal ds1103 da dSPACE.
Apêndice C - Esquemas eléctricos
312
Fig. C-9 Fotografia da bancada com o protótipo laboratorial do conversor multinível NPC.
Top Related