Variação amostral, estimação Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiançapontual e intervalo de confiança
Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - FCMSCSPFCMSCSP
MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICAMÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
Prfa. Ting Hui Ching - 2009Prfa. Ting Hui Ching - 2009
Fluxograma – Etapas de Processo de Fluxograma – Etapas de Processo de InvestigaçãoInvestigação
Planejamento
Execução
Análise
Conclusão
Material e Método
Resultados
Discussão
Conclusão
VisVisão Globalão Global
População
Amostra
Inferência Estatística(“Adivinhar”)
•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses
•Extrapolação dos resultados (modelagem)
Estatística Descritiva(“Fotografia”)
•Consistência dos dados•Caracterização da amostra
•Interpretações iniciais
Planejamento•Como selecionar amostra?
•Qual o tamanho da amostra?
Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x EstatísticaPopulação e AmostraPopulação e Amostra
Exemplos :
Compra na feira Fazer uma sopa Exame de sangue
Por que não estudamos toda população?
Custo, tempo, processo destrutivo
Como SELECIONAR uma amostra?Técnicas deAmostragem
Quanto melhor conhecer a população de interesse, mais conhecimento para definir uma “boa” amostra !
Ex1: Quantidade de glóbulos brancos de um indivíduo
Ex2: Pesquisa de opinião sobre o projeto goernamental
Conhecimento: A distribuição de glóbulos brancos no sangue é mais ou menos homogênea
Conhecimento: Região que será beneficiada pelo projeto
População x AmostraPopulação x AmostraConceituação FormalConceituação Formal
População
Amostra
Conjunto de indivíduos (ou objetos), tendo pelo menos uma variável comum observável (ou variáveis comuns observáveis)
Qualquer subconjunto da
população
População e amostraPopulação e amostraEx 1: Estudar os salários dos funcionários Ex 1: Estudar os salários dos funcionários
de uma companhiade uma companhia
Consideremos uma pesquisa para estdar os salários dos 500 funcionários da Companhia Milsa. Seleciona-se uma amostra de 36 indivíduos, e anotam-se os seus salários
População
AmostraN=500 funcionários
n=36
Variável de interesse: Salário
População e amostraPopulação e amostraEx 2: Estudar a intenção dos eleitoresEx 2: Estudar a intenção dos eleitores
Queremos estudar a proporção de indivíduos na cidade A que são favoráveis a um certo projeto governamental. Uma amostra de 200 pessoas é sorteada, e a opinião de cada uma é registrada.
População
AmostraTodos moradores da cidade A n=200
Variável de interesse: a favor ou contra o projeto
AmostragemAmostragem
Probabilísticos: Mecanismos aleatórios de seleção, conhecemos a probabilidade de um indivíduo pertencer a uma amostra
Não Probabilística: Amostras Intencionais, amostras de voluntários
Casual simples (ou aleatória simples) Casual simples (ou aleatória simples) Sistemática Sistemática Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Município, escola, alunos)Município, escola, alunos) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, renda, etc) renda, etc)
Técnicas de amostragemTécnicas de amostragem
VisVisão Globalão Global
População
Amostra
Inferência Estatística(“Adivinhar”)
•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses
•Extrapolação dos resultados (modelagem)
Estatística Descritiva(“Fotografia”)
•Consistência dos dados•Caracterização da amostra
•Interpretações iniciais
Planejamento•Como selecionar amostra?
•Qual o tamanho da amostra?
Dados
Análise Descritiva
Teorias Estatísticas
Modelos Probabilísticos
InferênciaEstatística
Fazer afirmação sobre
característica de uma população, baseando-se em
resultados de uma amostra
Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x Estatística InferênciaInferência EstatísticaEstatística
Exemplo:
Pesquisa eleitoral Medicamentos genéricos (estudo de bioequivalência)
O que é a distribuição de uma O que é a distribuição de uma variável?variável?
Ex:
1) Lançamento de uma moeda
2) Lançamento de um dado
Qual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variávelQual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variável??
Distribuição de uma variável Distribuição de uma variável quantitativaquantitativa
• O que é a distribuição de uma variável quantitativa? (histograma)
• Modelos probabilísticos: Normal, Exponencial, Uniforme
Distribuição NormalDistribuição Normal
Normal(, 2)X ~
+ 00
Variável X tem distribuição Normal, com média e variancia 2
Curva Normal Padronizado: X - ~ Normal (0,1)
Curva de Distribuição Normal Padronizada Curva de Distribuição Normal Padronizada (curva de Gauss)(curva de Gauss)
Modelo teórico que representa a distribuição de Modelo teórico que representa a distribuição de muitos fenômenos na naturezamuitos fenômenos na natureza
Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)
Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-padrão corresponde a 68% da área sob a curva padrão corresponde a 68% da área sob a curva
Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)
Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-padrão corresponde a 95% da padrão corresponde a 95% da área sob a curvaárea sob a curva
Exemplo: A vantagem de conhecer a Exemplo: A vantagem de conhecer a distribuição de uma variáveldistribuição de uma variável
Doente, Sofrendo de certa moléstia, são Doente, Sofrendo de certa moléstia, são
submetidos a um tratamento intensivo submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma cujo tempo de cura foi modelado por uma densidade Normal, de média 15 e desvio densidade Normal, de média 15 e desvio padrão 2 (em dias)padrão 2 (em dias)
X: tempo de cura
Normal(15, 22)X ~
Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado
Algumas perguntas que podemos responder:
• A proporção de pacientes demora mais de 17 dias para se recuperar
P(X >17) = P( X - 15 > 17-15) = P(Z>1) =0,15872 2
+ 00
17
Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado
Outra pergunta que podemos responder:• O tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes
P(X < t) =0,25
P(X <t) = P( X - 15 < t -15) = P(Z < t -15) =0,252 2 2
Com o uso da tabela (e alguma reflexão) obtemos
t -152 = -0,67 t = 13,66
+ 00
0,25
?
EstimaçãoEstimação
Amostra
Caracteristica de interesse (variavel): Altura
Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?
Objetivo: estimar a altura
(X1, X2, X3, .., X10)
População de interesse: povo brasileiro
F(X1, X2, X3, .., X10) = ^
^1
=(min+max)/2
^2
= X1
^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10
Amostra
Característica de interesse (variável): Altura
Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?
Objetivo: estimar a altura
(X1, X2, X3, .., X10)
População de interesse: povo brasileiro
F(X1, X2, X3, .., X10) = ^
^1
=(min+max)/2
^2
= X1
^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10
Parâmetro
Estimador
Amostra
Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um tratamento?tratamento?
(X1, X2, X3, .., X10)
F(X1, X2, X3, .., X10) = p ^
p̂ = (X1+ X2+..+ X10) / 10 = (1+1+1+..+1)/10= 6/10=0,6
p
Amostra: 1,1,1,0,0,1,0,0,1,1
Porcentagem = 0,6 x 100= 60%
Parâmetro
Estimador
Estimativa
Característica de interesse (variável): CuraObjetivo: estimar a porcentagem de cura População de interesse: pacientes que receberam o tratamento em estudo
Anotações UtéisAnotações Utéis
ParâmetroParâmetro PopulaçãoPopulação AmostraAmostra
MédiaMédia X ou X ou
VariânciaVariância SS2 2 ou ou
ProporçãoProporção PP pp
Número de Número de elementoselementos
NN nn
^
^
^
Amostras
Estimação PontualEstimação Pontual
(X1, X2, X3, .., X10)
F(X1, X2, X3, .., X10) = ^
= (X1+ X2+..+ X10) / 10 = X
::
Todas amostras terão as mesmas estimativas?
População
X , s
X , s
X , s
^
Amostras
ExperimentoExperimento
(X1, X2, X3, .., Xn)
F(X1, X2, X3, .., Xn) = ^
= (X1+ X2+..+ Xn) / n = X
::
População
X , s
X , s
X , s
^
Característica de interesse (variável): AlturaObjetivo: estimar a altura
População de interesse: classe
PerguntasPerguntas
As médias das diferentes amostras são As médias das diferentes amostras são iguais?iguais?
Qual o comportamento do desvio padrão Qual o comportamento do desvio padrão quando aumenta o tamanho da amostra?quando aumenta o tamanho da amostra?
Podemos inferir que a média amostral Podemos inferir que a média amostral seja igual à média populacional?seja igual à média populacional?
Estimar a média populacionalEstimar a média populacional Intervalo de Confiança Intervalo de Confiança
X
d d
Limite Inferior
Limite Superior
Então:
IC: [ X –d; X+d ]
Precisão de um intervaloPrecisão de um intervalo
Ex: Deseja-se estimar um parâmetro, qual intervalo é mais informativo?
(20;100)
(30;50)
(35;45)
Como construir um intervalo de confiança?
Maior Amplitude,
menor precisão
Teorema Central do LimiteTeorema Central do Limite
Quando o tamanho da amostra aumenta, independendo da distribuição da população original, a distribuição amostral de X, aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal
Normal(,2/n)X ~
Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança
X
d d
Limite Inferior
Limite Superior
d= Z s/√nσx : Estimador do Desvio padrão da média amostral XCoeficiente de Confiança
Significado de um IC de 95% Significado de um IC de 95% para para
População
X1± 1,96S1/√ n
Amostras
+ 1,96x1,96x
x1
x2
xk
95% dos intervalos contém
X2± 1,96S2/√ n
Xk± 1,96Sk/√ n
90%
80%
95%
Z95% =1,96-Z95%
-Z90% Z90% = 1,65
-Z80% Z80% = 1,28
I.C. (95%)= X ± 1,96 (S/√n)
Interpretação de I.C.Interpretação de I.C.
I.C. (90%)= X ± 1,65 (S/√n)
I.C. (80%)= X ± 1,28 (S/√n)
ExercícioExercício
Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas de punção, define-se falha quando houver o de punção, define-se falha quando houver o vazamento da substância injetada em paciente. vazamento da substância injetada em paciente.
Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos afirmar que a técnica A é mais seguro que a afirmar que a técnica A é mais seguro que a técnica B, baseado nessas informações técnica B, baseado nessas informações (estimativas)? (estimativas)?
0 00A:25%
B:30%
Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)
Os intervalos de confiança (IC) de 95% Os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas são:para cada uma das estimativas são:
Técnica A: (6%; 44%)Técnica A: (6%; 44%) Técnica B: (9%, 50%)Técnica B: (9%, 50%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?
0 00A:25%6% 44%
B:30%9% 50%
Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)
Se o tamanho da amostra fosse 200, os Se o tamanho da amostra fosse 200, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:
Técnica A: (16%; 33%)Técnica A: (16%; 33%) Técnica B: (21%, 39%)Técnica B: (21%, 39%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?
0 0025%16% 33%
30%21% 39%
Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)
Se o tamanho da amostra fosse 2000, os Se o tamanho da amostra fosse 2000, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:
Técnica A: (23%; 27%)Técnica A: (23%; 27%) Técnica B: (28%, 32%)Técnica B: (28%, 32%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?
0 0025%
30%
O que vimos hojeO que vimos hoje??
População
Amostra
Estatística Descritiva
Inferência Estatística:•Estatística Descritiva+Modelo Probabilístico•Estimação pontual e Intervalo de confiança
Seleção da amostra
ReferênciasReferências
Estatística Básica. Morettin, P. A. e Bussab, W. O. Editora Atual/Saraiva
Noções de Probabilidade e Estatística. Magalhães, M.N. e Lima, A.C.P. EDUSP
Um história para finalizar Um história para finalizar
4 cegos e um elefante
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