FICHA DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
ESCOLA: __________________________________________________________________________________
NOME: _________________________________________ N.º:______ TURMA: _________ DATA: __________
Grupo IPara cada uma das questões deste grupo, selecione a opção correta de entre as alternativas que lhe são apresentadas.
1. Qual das seguintes expressões é equivalente a 2√21+√2
?
A)23
(2−√2 ) B) 2 (√2−2 ) C) 23
(√2−2 ) D) 2 (2−√2 )
2. Sabe-se que a expressão 2√ x (10 6√ x+3 4√x ) pode ser escrita como 20 3√ xa+6 3√xb .Quais são os valores de a e de b ?
A) a=4 e b=3 B) a=2 e b=3 C) a=4 e b=6 D) a=2 e b=6
3. Qual é o resto da divisão de A( x )=3 x5−2 x4−3 x3−5 x2+x−2 por B( x )=x+1?
A) – 15 B) 10 C) – 8 D) – 2
4. Considere a equação a2−4 a−5−x (a−5 )2=0, em que a ∈ IR e a ≠ 5.
Qual é o valor de x ?
A)a−4a−5
B) 4−aa+1
C) a+1a−5
D) a−5a+1
5. No referencial cartesiano xOy
da figura, está representado o segmento de
reta de extremos A(0 ,2√2 )e B(−4 ,2 ).
Seja C o ponto médio de [AB] e D o simétrico de C relativamente ao eixo Oy . Em qual das opções está
indicado o valor da área do triângulo [ACD] ?
A) 2√2+2 C) 2√2−2B) 4 √2+2 D) 4 √2
6. Considere um referencial cartesiano xOy em que os semieixos positivos Ȯx e Ȯy são tangentes a uma circunferência nos pontos de coordenadas (a ,0)e (0 , a) , com a ∈ IR+. Qual é a equação reduzida da circunferência?
A) x2+ y2=a2 C) x2+ y2=a
B) ( x−a )2+ ( y−a )2=a2 D) ( x−a )2+ ( y−a )2=a
DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
ALG10 | 1.1
ALG10 | 2.3
ALG10 | 5.1
ALG10 | 5.2
GA10 | 1.4
GA10 | 1.7
7. No referencial cartesiano xOy da figura, estão representadas as retas r e s definidas, respetivamente, por y=x+3 ey=2x+4 . Sabe-se que A é o ponto de interseção das retas r e s .
Qual é o valor de d(A, O) ?
A) √3 C) √5B) 2 D) √7
DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
GA10 | 2.1
8. No referencial o.n. da figura, com quadrícula de medida uma unidade, está representado o vetor u.
Quais são as coordenadas do vetor u+ v ,em que v (−2 ,−2 )?
A) (0,0)
B) (5,3)
C) (–1, 1)
D) (1, –1)
9. Qual pode ser o sistema de equações paramétricas da reta r , do plano, definida por 2 x+ y=4 ?
A) { x=2+ky=2−2k, k∈ IR C) { x=1+ky=2−2k
, k∈ IR
B) { x=2+ky=2+2k, k∈ IR D) { x=1+ky=2+2k
, k∈ IR
10. Num referencial Oxyz , considere a superfície esférica de equação
x2+ y2+z2−2x+2 y−4 z+2=0Qual é o centro, C , e o raio, r , da superfície esférica?
A) C(1 ,−1 ,2)e r¿2 C) C(1 ,−1 ,2) e r
¿4
B) C(−1 ,1,−2)e r ¿2 D) C(−1 ,1,−2) e
r¿4
11. No referencial Oxyz da figura, estão representados um cubo de aresta 2 e a secção produzida pelo plano que contém os vértices A , B e C do cubo.
11.1. Qual é a medida da área da secção?
A) 2+2√2 C) 4 √2B) 2√2 D) 4+4√211.2. Qual é a equação do plano ABC?
A) x+ y=2 C) x+z=2
B) y+z=2 D) x+ y+z=2
12. Considere uma sequência com vinte termos cujo termo geral é un=2 (n−1 )2 , comn∈∈¿.
12.1. Quantos termos da sequência são superiores a 200?A) 11 B) 10 C) 9 D) 8
12.2. Considere a sequência com o termo geral definido por vn=√un. Qual é a soma dos dez primeiros termos
de (vn )?A) 36√2 B) 45 √2 C) 55√2 D) 66√2
DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
GA10 | 4.3
GA10 | 6.3
GA10 | 8.5
GA10 | 11.1
GA10 | 11.1
FSS7 | 6.1
FSS7 | 6.1
13. Considere a amostra x
¿(1,6 ,4 ,8 ,1).13.1. Qual é a soma dos desvios dos elementos da amostra em relação à média?
A) 0 B) 4 C) 5 D) 118
13.2. Qual é o desvio-padrão da amostra?
A) 7√ 25 B) √ 385 C) 7√22
D) √382
DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
EST10 | 3.1
EST10 | 5.1
14. No triângulo retângulo [ABC ] da figura, sabe-se que:
AB=16cm BC=12cm AC=20 cmEm qual das opções está indicada a amplitude, arredondada à décima de grau, do ângulo BAC ?A) 31,0° C) 38,7°
B) 36,9° D) 41,4°
15. Sobre o triângulo retângulo [ABC] da figura, sabe-se que: AB=15,3cm A C B=280
Qual é a medida do lado [CB] , em cm , arredondada às décimas?A) 17, 3 C) 28,8
B) 24,9 D) 32,6
Grupo IINas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e as justificações necessárias.
1. No referencial o.n. xOy
da figura, estão representados um triângulo
retângulo [AOB] , uma circunferência de centro O e as retas m e AO .Sabe-se que:
A , B e C são pontos da circunferência de equação x2+ y2=4 ; a ordenada do ponto A é 1 ; a abcissa do ponto B é –1 .
1.1. Escreva uma equação vetorial da reta AO.
1.2. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento [AB] .
1.3. Determine a equação cartesiana da mediatriz, m, do segmento [AB] .
1.4. Determine o valor exato da medida da área do setor circular AOC, a sombreado.
2. No referencial Oxyz
da figura, está representado o cubo [ABCDEFGH] de
aresta 2 . Sabe-se que A(4, 0, 0) e B(4, 2, 0) .
2.1. determine a equação do plano mediador do segmento [BF] .
2.2. determine a inequação cartesiana da esfera inscrita no cubo.
2.3. considerando M o ponto médio da aresta [FG] , determine MH+GB
3. Considere as funções, f e g , reais de variável real, definidas por:
f( x )=x2−9 e g( x )=¿ x∨¿
DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
GM9 | 11.13
GM9 | 12.2
GM10 | 6.3
GM10 | 2.1
GM10 | 1.6
GM9 | 9.5
GM10 | 8.4
GM10 | 8.6
GM10 | 11.2
FSS10 | 8.2
Seja h a função definida por h(x)=5−¿g ° f¿(x ) .Resolva a condição h(x)>0 .
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