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Introdução ao Concreto Estrutural 1 Introdução ao Concreto Estrutural 1) Materiais de construção Diversos são os materiais utilizados nas construções: concreto estrutural, alvenaria de tijolos e blocos, aço, alumínio, madeira, etc. O concreto estrutural pode ser de concreto armado (CA) e de concreto protendido (CP). 2) Concreto Trata-se de material composto, preparado por ocasião de sua aplicação. É constituído por uma mistura de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. Apresenta vantagens diversas como moldabilidade (concretado sobre formas), durabilidade, facilidade executiva (mão de obra normal) e baixo custo. O concreto simples é composto de cimento agua pasta agregado miudo agregado graudo concreto simples argamassa O concreto simples é associado a armaduras originando o concreto estrutural. concreto simples armadura passiva concreto armado ; concreto simples armadura ativa concreto protendido . A proporção entre os diversos componentes constitui o traço do concreto, por exemplo, traço 1:2:3 (cimento:areia:pedra). O fator água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande importância para o concreto pois influi diretamente na sua resistência. A fluidez é caracterizada pelo abatimento do tronco de cone padronizado. Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar características específicas: acelerador de pega, super fluidificante (ou super plastificante), etc. Os principais tipos de concreto são: Concreto massa: concreto convencional, preparado “in loco” ou em centrais de dosagem, de média fluidez, utilizado na maioria das estruturas de concreto. Necessita de adensamento mecânico com vibradores de imersão. Concreto projetado: concreto preparado “in loco” aplicado em muros de arrimo ou sistemas de contenção de tuneis. Concreto auto adensável: concreto preparado em centrais de dosagem, possui elevada fluidez, portanto, dispensa qualquer tipo de adensamento mecânico. Concreto compactado a rolo: concreto de baixa relação água/cimento usado em grandes concretagens tais como barragens de gravidade.

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Introdução ao Concreto Estrutural

1

Introdução ao Concreto Estrutural

1) Materiais de construção

Diversos são os materiais utilizados nas construções: concreto estrutural, alvenaria de tijolos e

blocos, aço, alumínio, madeira, etc. O concreto estrutural pode ser de concreto armado (CA) e

de concreto protendido (CP).

2) Concreto

Trata-se de material composto, preparado por ocasião de sua aplicação. É constituído por uma

mistura de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. Apresenta vantagens

diversas como moldabilidade (concretado sobre formas), durabilidade, facilidade executiva

(mão de obra normal) e baixo custo. O concreto simples é composto de

cimento

aguapasta

agregado miudo

agregado graudo

concreto simples

argamassa

O concreto simples é associado a armaduras originando o concreto estrutural.

concreto simples

armadura passivaconcreto armado

;

concreto simples

armadura ativaconcreto protendido

.

A proporção entre os diversos componentes constitui o traço do concreto, por exemplo, traço

1:2:3 (cimento:areia:pedra). O fator água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande

importância para o concreto pois influi diretamente na sua resistência. A fluidez é

caracterizada pelo abatimento do tronco de cone padronizado.

Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar características específicas:

acelerador de pega, super fluidificante (ou super plastificante), etc.

Os principais tipos de concreto são:

Concreto massa: concreto convencional, preparado “in loco” ou em centrais de

dosagem, de média fluidez, utilizado na maioria das estruturas de concreto. Necessita

de adensamento mecânico com vibradores de imersão.

Concreto projetado: concreto preparado “in loco” aplicado em muros de arrimo ou

sistemas de contenção de tuneis.

Concreto auto adensável: concreto preparado em centrais de dosagem, possui elevada

fluidez, portanto, dispensa qualquer tipo de adensamento mecânico.

Concreto compactado a rolo: concreto de baixa relação água/cimento usado em

grandes concretagens tais como barragens de gravidade.

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2.1. Cimento

Os tipos de cimento são:

CP - cimento Portland (NBR 5732:1991); ex.: CP 25, CP 32, CP 40;

AF - de alto forno (NBR 5735:1991); ex.: AF 25, AF 32;

POZ - pozolânico (NBR 5736:1991).

ARI - alta resistência inicial (NBR 5733:1991);

É usual o emprego do cimento Portland.

2.2. Agregados (NBR 7211:2009 – Agregados para Concreto - Especificação)

Podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou artificial (pedrisco e pedra britada).

Consideram-se:

agregado miúdo: quando é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de

abertura de 4,8mm;

agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira com malha de

abertura de 4,8mm.

A pedra britada é classificada pelo seu diâmetro máximo nominal. Normalmente, são

utilizadas as britas 1 e 2. Assim, tem-se:

brita diâmetro nominal

(mm)

0 4,8 a 9,5

1 9,5 a 19

2 19 a 25

3 25 a 50

4 50 a 76

5 76 a 100

2.3. Caraterísticas principais do concreto simples

Boa resistência a compressão, fc (resistência à compressão do concreto), normalmente,

variando entre 10 MPa (1 kN/cm2) e 40 MPa (4 kN/cm2). Por exemplo, uma barra curta

comprimida de seção quadrada de 20 cm de lado resistiria a

20 x 20 x 1,0 = 400 kN ( 40 tf = 40000 kgf),

equivalente ao peso de mais de 40 veículos de passeio.

Os valores de resistência à compressão do material são obtidos a partir de um ensaio de

compressão axial em corpos-de-prova (CP) cilíndricos conforme ilustram as figuras abaixo

(NBR 5739:2007).

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Figura 1 – Ensaio de compressão axial.

A determinação da resistência característica (fck) do concreto é feita através de tratamento

estatístico dos resultados dos ensaios realizados em um número suficiente de corpos de prova

(CP), definido através da NBR 5739:2007.

Os resultados dos ensaios obedecem aproximadamente a uma curva normal de distribuição de

freqüências ou Curva de Gauss, com as abcissas representando os valores da resistência do

corpo-de-prova correspondentes a uma freqüência, marcada nas ordenadas, como pode ser

visualizado na Figura 2.

𝑓𝑟 =𝐹

𝑛, 𝑜𝑛𝑑𝑒

𝐹 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜𝑠 (𝐶𝑃)

𝑓𝑐𝑚 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = ∑ 𝑓𝑐𝑖

𝑛

𝑓𝑐𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑃 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑖

Figura 2 – Distribuição de probabilidades de Gauss.

Através desta curva, encontramos a resistência característica do concreto (fck), considerada

como sendo o valor que tem 95% de probabilidade de ser igualado ou superado.

Matematicamente, através da curva de Gauss temos que:

fck = fcm – 1,65.s

s = desvio padrão (medida de dispersão da amostra e indicador da qualidade do concreto).

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s = √∑ (fci − fcm)2n

i=1

n − 1

Quando não possuímos os dados dos ensaios, apenas o valor de fcm, o desvio padrão pode ser

arbitrado através de recomendações da Norma, variando de 4 MPa até 7 MPa, como segue:

• 4 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, e todos os materiais

forem medidos em peso;

• 5,5 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, o cimento for medido

em peso, e os demais agregados em volume. Este volume deve ser corrigido em função da

umidade, previamente determinada, assim como a quantidade de água;

• 7 MPa: Utilizado quando o cimento for medido em peso e os demais agregados em volume,

sendo apenas a quantidade de água corrigida em função de um valor de umidade estimado.

A NBR 12655:2015 - Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento –

Procedimento, apresenta a metodologia de obtenção da resistência à compressão

característica do concreto segundo critérios de amostragem parcial ou total dos lotes do

material.

Baixa resistência a tração, fct (tensão normal de ruptura a tração), da ordem de fc/10.

Esta baixa resistência a tração torna o concreto simples inadequado para peças sujeitas a

flexão. De fato, considere-se uma viga de 4 m de vão ( = 4 m) sujeito a uma carga

uniformemente distribuída p cujo valor máximo será determinado; concreto de resistências

fc = 10 MPa e fct = 1 MPa; e de seção retangular de dimensões usuais de 20 cm por 30 cm.

Figura 3 – Viga submetida à flexão simples.

A seção mais solicitada à flexão é a do meio do vão. Tem-se:

Mp

2

8.

A carga máxima resulta da condição

M

Wfct ; onde W

bh

2

6. (W = módulo de rigidez da seção transversal)

Substituindo, tem-se:

p

= 4,0 m

M b

h

M

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5

pbh

f kN cmct

4

3

4 20 30

3 4000 1 0 015

2

2

2

2, , /

ou

p kN m tf m kgf m 15 015 150, / , / / .

O peso específico do concreto é da ordem de 25 kN/m3 = 25 x 10-6 kN/cm3. Assim, o peso

próprio da viga, por cm de extensão, é dado por:

g bh kN cm ( ) ( ) , /25 10 25 10 20 30 0 0156 6 .

Pode-se concluir, neste exemplo, que só o peso da viga já pode provocar a ruptura da seção

por tração. Dessa forma, a viga não teria utilidade prática por não apresentar reserva de

resistência para suportar carga útil adicional.

Esta deficiência do concreto, por causa de sua baixa resistência à tração, é contornada

através de sua associação com armaduras; resulta, assim, o concreto estrutural.

A resistência à tração do concreto pode ser obtida através dos métodos expostos abaixo.

Ensaio de Tração na Flexão (NBR 12142:2010)

Esse ensaio é feito com a utilização de um corpo-de-prova prismático, com seção

transversal de 15 cm x 15 cm e comprimento de 75 cm, que é submetido à aplicação de

carga transversal nos terços médios entre os apoios, conforme Figura 3.

Figura 4 – Ensaio de tração na flexão.

𝑀𝑟 = 𝑃. 𝐿

3

𝜎𝑟 =𝑀𝑟 . 𝑦𝑚á𝑥

𝐼= 𝑓𝑐𝑡,𝑓

L/3 L/3 L/3

P P

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onde 𝑓𝑐𝑡,𝑓 é a resistência do concreto à tração na flexão.

A NBR 6118:2014 estabelece que: 𝑓𝑐𝑡 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡,𝑓

Ensaio de Compressão Diametral

Ensaio mais utilizado para a determinação da resistência à tração do concreto, é também

chamado na literatura internacional de Ensaio Brasileiro, por ter sido idealizado pelo

pesquisador brasileiro Fernando Lobo Carneiro.

Este ensaio consiste na aplicação de um carregamento em duas arestas diametralmente

opostas de um corpo de prova cilíndrico de 15cm de diâmetro por 30 cm de altura,

conforme mostrado na Figura 5a.

Devido à aplicação desta carga de compressão, surgem tensões de tração praticamente

constantes na direção perpendicular ao carregamento (Figura 5b).

a) b)

Figura 5 – Ensaio de compressão diametral.

Caso as tensões de tração fossem constantes ao longo do diâmetro do CP:

𝜎𝑡 =2. 𝐹

𝜋. 𝑑. 𝐿

Em razão do aparecimento de tensões de compressão é feita a seguinte correção:

𝜎𝑡 =0,55. 𝐹

𝑑. 𝐿= 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝

onde 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝 é a resistência do concreto à tração indireta.

A NBR 6118:2014 estabelece que: 𝑓𝑐𝑡 = 0,9. 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝

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Fórmulas Empíricas da NBR 6118:2014

Na falta dos ensaios descritos acima pode ser avaliado o seu valor médio ou característico

de resistência à tração por meio das equações seguintes:

Para concretos de classes até C50:

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘2/3

Para concretos de classes C55 até C90:

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12. 𝑙𝑛(1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘)

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡,𝑚

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3. 𝑓𝑐𝑡,𝑚

Onde:

fck e fct,m são dados em MPa.

A Figura 06 ilustra o comportamento da evolução da resistência à tração média para

concretos convencionais (C20 a C50) e concretos de alto desempenho (C55 a C90).

Figura 6 – Evolução da resistência média à tração para diversos tipos de concreto.

Módulo de elasticidade

Ec = (25 GPa a 47 GPa) segundo a NBR 6118:2014.

0

1

2

3

4

5

6

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Re

sist

ên

cia

à Tr

ação

dia

(M

Pa)

Resistência à Compressão Característica (MPa)

C55 a C90

C20 a C50

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O Módulo de elasticidade (Ec) é a relação entre a tensão atuante e a deformação longitudinal

resultante desta tensão. Por esta definição, temos que seu valor em um determinado ponto M

(Figura 7), deve ser dado por:

𝐸𝑐𝑀 = 𝑡𝑔𝜑𝑀

Figura 7 – Curva tensão deformação do concreto (NBR 8522:2008)

Segundo a NBR 6118:2014 quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais

precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de

elasticidade usando a expressão:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600. √𝑓𝑐𝑘 para as classes de C-20 a C-50.

𝐸𝑐𝑖 = 21,5. 103. 𝛼𝐸 . (𝑓𝑐𝑘

10+ 1,25) 1/3para as classes de C-55 a C-90.

sendo Eci o módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto (fck e Eci em

MPa).

Os valores de 𝛼𝐸 levam em consideração a natureza do agregado graúdo, recebendo os

seguintes valores:

𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio

𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse

𝛼𝐸 = 0,9 para calcário

𝛼𝐸 = 0,7 para arenito

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,

especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de

serviço, deve ser calculado pela expressão:

𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖. 𝐸𝑐𝑖

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2.𝑓𝑐𝑘

80≤ 1,0

sendo Ecs o módulo de elasticidade secante do concreto.

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Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o

coeficiente de Poisson ν (relação entre as deformações transversais e longitudinais) pode ser

tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑐 igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4.

Coeficiente de dilatação térmica

to C 10 5 1 .

Os efeitos da variação de temperatura são importantes. Chegam a exigir a utilização de juntas

de dilatação. Considere-se uma variação de temperatura T = 15oC, usualmente admitida no

projeto de estruturas; tem-se a seguinte deformação:

( ) t tT

t t T mm m 10 15 0 15 10 0 155 3, , / .

Se esta deformação for impedida, as tensões normais correspondentes seriam da ordem de

t c tE MPa 20000 0 15 10 33( , ) .

Tensões desta ordem, quando de tração (queda de temperatura com deformação impedida),

podem levar a peça à ruptura por tração. Por outro lado, a força normal resultante, dada por

(t Ac) seria muito grande [por exemplo, para uma seção retangular de 20 cm por 30 cm, Nt =

t Ac = (3.103). 0,2.0,3 = 180 kN 18 tf = 18000 kgf]. Estes problemas são atenuados através

de juntas de dilatação e, de apoios com vínculos criteriosamente definidos. Estas juntas

reduzem os comprimentos dos trechos contínuos e, consequentemente, os deslocamentos

impostos aos seus apoios. Estes por sua vez são projetados de modo a reduzir o impedimento

à deformação livre da estrutura.

Para se ter uma ideia da distância entre essas juntas, imagine-se a deformação axial livre com

variação das aberturas limitadas a cerca de 5 mm. Resultaria, então, distâncias da ordem de

t

mm mm m55

0 15 1033333 3 33

3,, .

A Figura 8 ilustra alguns exemplos de juntas em edificações.

a) Junta de dilatação na Santa

Casa de Araçatuba/SP

b) Junta de dilatação em ponte de concreto armado

na Linha Amarela (Rio de Janeiro/RJ)

Figura 8 – Exemplos de juntas de dilatação em edificações.

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Retração do concreto

Em ambiente normal, o concreto sofre diminuição de volume no decorrer do tempo,

independente de qualquer solicitação. Este fenômeno é denominado retração do concreto e

depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, espessura das peças, etc. Em peças

livres alongadas, resulta em deformação de encurtamento, com valor assintótico no tempo

infinito, da ordem de s =-15.10-5 (“shrinkage”). Costuma-se relacionar este encurtamento

com uma variação (queda) equivalente de temperatura; obtém-se

T Css

t

o

15 .

No cálculo das estruturas, esta variação equivalente de temperatura deve ser adicionada à

variação de temperatura propriamente dita. Em casos de queda de temperatura, poder-se-ia

chegar a um efeito global da ordem de (-30 oC).

Fluência do concreto

O concreto quando solicitado permanentemente, apresenta um incremento adicional de

deformação (cc) ao longo do tempo. Este fenômeno é conhecido por fluência do concreto

(“creep”). Normalmente, admite-se que esta deformação seja proporcional à deformação

imediata ou inicial, co.

cc = co

onde, , denominado coeficiente de fluência, é crescente assintoticamente para valores da

ordem de 2 a 3 no tempo infinito ( = 2 a 3). Este coeficiente é função de vários fatores:

umidade do meio ambiente, tipo de cimento, espessuras das peças, etc.

Portanto, em cada instante, a deformação total é dada por

= co + cc = co (1 + ) chegando-se a até quadruplicar a deformação inicial.

2.4. O concreto estrutural

Uma das características do concreto simples é a sua baixa resistência à tração. Ela inviabiliza

o seu uso em certas peças, como nos tirantes e nas vigas. Para contornar esta deficiência,

surge a ideia de associar o concreto simples ao aço, que apresenta ótima resistência à tração.

Este aço constitui a armadura do material composto, concreto estrutural. Esta associação é

obtida moldando-se o concreto com a armadura adequadamente posicionada na peça. A

ligação dos materiais (trabalho conjunto) é garantida pela aderência entre o concreto e a

armadura.

Em princípio, o alinhamento das barras que compõem a armadura deve seguir a trajetória das

tensões principais de tração. Assim, ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da

seção, a armadura tem condições de “costurar” as partes resultantes, restando apenas uma

fissura como registro desta ruptura. Pode-se, assim, garantir a capacidade portante do

elemento estrutural à custa da armadura com a presença de fissuras (fissuração).

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Quando é utilizada na composição da peça a armadura livre de solicitações iniciais, tem-se o

concreto armado. Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com certo

estiramento inicial, tem-se o concreto protendido.

2.4.1. Concreto armado

Para a viabilização do concreto armado concorrem três fatores:

Aderência entre o concreto e a armadura. Este fator é muito importante pois permite a

mobilização da armadura imersa na massa de concreto. Em geral, são aplicadas mossas e

saliências tornando a conformação superficial da barra apropriada para garantir a

aderência.

As vigas adequadamente projetadas apresentam, junto à borda tracionada, fissuras discretas de

pequena abertura que introduzem aí um comportamento singular.

Contudo, observa-se o estabelecimento de um panorama de fissuração estabilizado com um

comportamento, também, estabilizado.

Isto permite, do ponto de vista macroscópico, admitir que a aderência possa ser considerada

perfeita, sem escorregamento aparente entre os materiais.

Esta consideração constitui uma das hipóteses básicas da teoria de solicitações normais no

concreto armado.

A Figura 9 ilustra acidente estrutural cometido em razão da não aderência entre o aço e o

concreto envolvente.

Figura 9 – Acidente ocorrido em 1971 no pavilhão da Gameleira na cidade de Belo

Horizonte/MG.

Proteção da armadura pelo concreto. A armadura é protegida pelo concreto que a envolve,

atenuando o efeito de sua corrosão. As fissuras de pequena abertura, praticamente, não

afetam a corrosão. Daí, a importância em se garantir a presença de fissuras de pequena

abertura e o envolvimento eficiente das armaduras.

Procura-se atender estas necessidades através da observância de aberturas limites para as

fissuras e, de um cobrimento mínimo das armaduras, valores estes determinados

experimentalmente.

A Figura 10 ilustra alguns exemplos de corrosão em estruturas de concreto armado.

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a) Corrosão em pilares na Santa Casa de Araçatuba/SP.

b) Corrosão em viga e laje de concreto armado.

Figura 10 – Exemplos de corrosão em estruturas de concreto armado.

Coeficientes de dilatação térmica de valores próximos. Os elementos estruturais estão

sujeitos a variação de temperatura. O concreto e o aço que constituem o concreto

estrutural, tendem a apresentar deformações, dadas pelo produto da variação de

temperatura (T) pelos respectivos coeficientes de dilatação térmica. Estas deformações

poderiam provocar o aparecimento de tensões internas, eventualmente, destruindo a

ligação entre o concreto e o aço, ou seja, eliminado a aderência, de fundamental

importância para o concreto armado. Felizmente, este problema é praticamente eliminado

pelo fato dos coeficientes de dilatação dos dois materiais apresentarem valores muito

próximos entre si.

Referências Bibliográficas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.

______. NBR 12655: Concreto de cimento Portland - Preparo, controle, recebimento e

aceitação - Procedimento. Rio de Janeiro, 2015. 29 p.

______. NBR 5735: Cimento Portland de alto-forno. Rio de Janeiro, 1991. 6 p.

______. NBR 5732: Cimento Portland comum. Rio de Janeiro, 1991. 5 p.

______. NBR 5733: Cimento Portland de alta resistência inicial. Rio de Janeiro, 1991. 5 p.

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______. NBR 7211: Agregados para concreto - Especificação. Rio de Janeiro, 2009. 13 p.

______. NBR 12142: Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de

prova prismáticos. Rio de Janeiro, 2010. 9 p.

______. NBR 5739: Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio

de Janeiro, 2007. 13 p.