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2012

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Slides:

Aula

Processamento Digital de Sinais

1 – Introdução

39

Conteúdo

• Definições

• Etapas Principais do PDS• Etapas Principais do PDS

• Aplicações

• Representação em Diversos Domínios

2 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Conhecimentos Básicos• Matemática

� Álgebra Linear• Operações com matrizes, Exp. em Frações Parciais, Sistemas de

Equações Lineares

• Física� Sistemas Lineares

Pré-requisitos

• Linearidade, Causalidade, Invariância, Estabilidade, Convolução

• Informática � ‘matlab’

• Scripts e funções, gráficos, GUIDE, sistemas de representação numérica

• Eletricidade� Circuitos Elétricos

• Teoremas de Redes: superposição, Thevenin/Norton, Divisor de Tensão

• Eletrônica (geral, digital)� Amp-Op, transistores, DAC & ADC, Lógica de Boole, Shift Registers

3 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Fundamentação Teórica

• Definição de PDS

� Métodos e Técnicas para fazer a recuperação (ou impressão) de informações em ondas eletromagnéticas/mecânicas

Processamento – operações realizadas no(s) sinal(is) de entrada, de acordo com instruções programadas

eletromagnéticas/mecânicas

� Sinais reais estão sempre acompanhados de ruídos

� PDS ≡ uso de computador digital para processar sinais

4 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Digital – usa sinais discretos representados por valores numéricos

Sinal – fenômeno físico usado para representar algum tipo de informação

• Origem no século XVII com o desenvolvimento de métodos numéricos p/ solução de equações, integração, derivação, interpolação..., realizados manualmente, depois, mecanicamente e hoje, eletricamente.

• Geofísicos foram os primeiros a usar processamento de sinais, de baixíssimas frequências (0,01 a 10Hz - difícil construção de filtros analógicos, necessidade de componentes passivos enormes)

• Cooley e Tukey, 1965: Algoritmo da FFT (Transf. Rápida de Fourier)

Histórico

• Cooley e Tukey, 1965: Algoritmo da FFT (Transf. Rápida de Fourier)• Primeiros microprocessadores surgem no início dos anos 70Final de 1972

8 bits

2012-25 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Final de 19714 bits

Definição

• Sinal

� É um parâmetro (grandeza elétrica ou efeito) variável que permite a representaçãoefeito) variável que permite a representaçãode informações de modo que possam ser transmitidas e armazenadas

6 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Classificação

• Sinala) Analógico

b) Digital

Tempo eAmplitude

Contínuo notempo e naamplitude

Discreto notempo e naamplitude

b) Digital

c) Discreto

d) Quantizado

7 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Contínuo notempo e Discretona amplitude

Discreto notempo e Contínuona amplitude

Classificação

• Sinala) Determinístico

• Amplitude observada é regida por leis “conhecidas e dominadas” - representado por funções matemáticas

Natureza daInformação

x[n] = 0,5n.u[n]

y[n] = 2.e jnππππ/6 = 2cos(nπ/6) + j 2sen(nπ/6)

X(f) = ∫∫∫∫ x(t).e–j2πft dt

8 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Classificação

• Sinalb) Aleatório

• Amplitudes observadas não são regidas por leis simples, utiliza-se análises estatísticas para representá-los

Potência característica de um Potência característica de um reator nuclear:

Reação em Cadeia

Pméd = 50 MW

9 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Sinal X Ruído

� Sinal transporta informação de interesse e o Ruídoé uma informação indesejada

� A Modelagem Matemática pode ser determinísticaou aleatória para o sinal e o ruído

10 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Representação em Diversos Domínios

2012-211 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Exemplos de Sinais

IGPM Ruído na Rede Elétrica

12 GPSC - Grupo de Pesquisa em Sistemas de Comunicações

Sinal de Voz

Exemplos de Sinais

Eletrocardiograma - ECG

Eletroencefalograma – EEG

Eletromiograma - EMG

Sinais Sísmicos

13 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Sinais Sísmicos

Sinal de Voz

Música

Imagens

Médicas

TV Digital

Sensoriamento Remoto

Exploração Espacial

Aplicação Real

14 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Definição

• Sistema*� Conjunto de elementos inter-relacionados

que interagem no desempenho de uma função

SISTEMAfunção

• Elemento (subsistema, componente)� Unidade básica que desempenha uma

função específica dentro do Sistema

2012-215 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

* do grego sietemiun, "sistema" significa combinar, formar conjunto. [Wikipedia]

Definição

� Sistema de Processamento Digital de Sinais• Processam sinais digitais

� Vantangens• Fazem quase tudo que os sistemas analógicos,

mas com versatilidademas com versatilidade• Podem ser facilmente modificados

(programáveis)• Processam sempre da mesma forma (repetíveis)• Não são afetados pela temperatura ou tempo

(estáveis)• Erros de precisão são controláveis (custos)

2012-216 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Computadores17

• Multiplexação e Demultiplexação

– Combinação de vários sinais de banda estreita e transmissão de um único sinal.

Operações Típicas• Operações Elementares

� Adição, mudança de escala e atraso

• Geração de Sinais

� Tão importante quanto o processamento de sinais é a geração sintética de sinais

181- Introdução

• Filtragem

– É usada para passar algumas componentes de frequência e rejeitar outras.

sintética de sinais

• Modulação e Demodulação

� Transformação do sinal em HF ou LF

18 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Filtragem191- Introdução

a) Sinal com três componentes

senoidais, com frequências de

50, 110 e 210 Hz

b) Filtro Passa-Baixas (FPB),

fc = 80Hzfc = 80Hz

c) Filtro Passa-Altas (FPA),

fc = 150Hz

d) Filtro Passa-Faixa (FPF),

fc1 = 80Hz e fc2 = 150Hz

e) Filtro Rejeita-Faixa (FRF),

fc1 = 80Hz e fc2 = 150Hz

19 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Filtro Analógico e Filtro Digital

• Filtro Analógico� Componentes Passivos / Ativos� Descrito por Equação Diferencial� Transf. de Laplace� Caract.s alteradas pelos Filtro Analógico de 1ª ordem� Caract.s alteradas pelos

componentes

• Filtro Digital� Somadores, Multiplicadores,

Elementos de Atraso� Descrito por Equação de Diferenças� Transf. Z� Caract.s alteradas pelos coeficientes

2012-220 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Filtro Analógico de 1ª ordem

Filtro Digital de 1ª ordem]1[.][][ −+= nybnxny

dt

tdvCRtvtv o

io

)(.)()( −=

Sample-And-Hold

Conv.A/D

Conv.D/A

Filtro deReconstrução

Processadorde Sinais Dig.s

FiltroAnalógico

EntradaAnalógica

Sinal Limitadoem Freq.

SinalDiscreto

SinalDigital

SinalDigitalProc.

Sinal deSaída

SaídaAnalógica

Etapas Principais do PDS21

Curvas típicas dos sinais

S/H

And-Hold A/D D/A Reconstruçãode Sinais Dig.sAnalógico

Anti-Alias(limitador

de Banda)

S/H A/D PD D/A FPBPD

FPB

Vantagens do PDS224 - Vantagens do Processamento Digital de Sinais

A implementação digital permite a realização de certas funções que seriam impossíveis ou de difícil implementação analógica

1. Independe de valores precisos do sinal digital e os sistemas são invariáveis (diferentemente dos analógicos).

2. O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção ou na utilização.construção ou na utilização.

3. Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias.

4. Circuitos digitais podem ser cascateados sem causar sobrecargas, diferentemente dos circuitos analógicos.

5. Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de informação e precisão.

6. As informações podem ser processadas off-line.

Desvantagens do PDS234 - Vantagens do Processamento Digital de Sinais

1. Aumento da complexidade do processamento digital de sinais analógicos

2. Limitação da faixa de frequência disponível para o processamento, ditada pelo conversor A/D e processador. processamento, ditada pelo conversor A/D e processador.

3. Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que consomem potência elétrica.

4. Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes passivos.

5. Sistema analógicos tem resolução infinita na representação da amplitude dos sinais, ou seja, sem ruído de quantização.

Tempo Real

• Processamento em Tempo Real� DSP’s devem realizar tarefas em tempo real� A definição de tempo real depende da

aplicação.aplicação.� Exemplo

• Um filtro digital FIR de ordem 100 (taps) é implementado em tempo real se o DSP pode realizar e completar a seguinte operação entre duas amostras:

2012-224 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

∑=

−=

99

0

][.][k

k knxbny

DSP’s Comerciais

• Família TMS320 (Texas Instruments)

2012-225 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Áreas de Aplicação

• Espaço: melhorias em fotografias espaciais; compressão de dados; análise sensorial inteligente.

• Medicina: diagnóstico por imagens; análise de sinais biomédicos; armazenamento e recuperação de imagens.

• Comercial: compressão de som e imagem; efeitos especiais em filmes; chamada de videoconferência, TV Digital.Telefonia• Telefonia: compressão de voz e dados; redução de eco; multiplexação de imagens; filtragem; reconhecimento da voz e da fala.

• Militar: radar; sonar; comunicações seguras; controle de disparos.• Industrial: prospecção de óleo e minerais; monitoração e controle de

processos; testes não destrutivos; CAD e ferramentas de projeto.• Científica: registro e análise de terremotos (sismologia); aquisição de

dados; análise espectral; simulação e modelagem.

2012-226 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Aplicações

• Radar e Sonar

� Detecção de Alvo

• Estimação de velocidade e • Estimação de velocidade e posição

� Rastreamento

2012-227 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Aplicações em Áudio

Gravação de Som

Compressão e LimitadoresExpansoresEqualizadores e Filtros

Sistema de Redução de RuídoSistema de Atraso e Reverberação

2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury28

Sistema de Atraso e ReverberaçãoEfeitos EspeciaisDiscagem de TelefonesFM EstéreoSíntese Eletrônica de MúsicaSíntese Subtrativa e AditivaCancelamento de Eco (Telefonia)

Exemplo Prático

• Filtragem de um sinal digital de áudio correspondente ao soar de uma sineta.

29 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Áudio no Tempo e na Frequência

Sinal de áudio: “bell.wav” Espectro de Frequência

Script matlab

% representacao temporalaudio = 'bell.wav' ; % arquivo de áudio[x,Fs,bits] = wavread(audio); % leitura do arquivosubplot(1,2,1)plot([1:length(x)]/1000,128*x);title ('Sinal de Áudio Original')xlabel('Amostras (x1000)'); ylabel('Amplitude');

2012-231 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

% repres. frequencial: Densidade Espectral de Potência (PSD)hann_wind = round(2048*0.8);[Px,F] = psd(x,2048,Fs,[],hann_wind); % PSD da sinal de entradasubplot(1,2,2)plot(F/1000,10*log10(Px))xlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel('Densidade Espectral de Potência (dB)');% print -dtiff plot.tiff% print -dpng plot.png

Filtro Passa-Baixas e Saída

2012-232 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Ganho do Filtro Passa-Baixas Espectro do sinal filtrado

Script matlab

% Filtro Passa-Baixasfcorte = 4000; % freq. de corte em Hzwp = fcorte/(Fs/2); % freq. de corte normalizadafilt_low = fir1(64,wp);

% Resposta em Freq. do F.P.B.[H, w] = freqz(filt_low,1,512); HdB = 20*log10(abs(H));subplot(1,2,1), plot((w/pi)*(Fs/2000), HdB), gridxlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel(‘Ganho do FPB (dB)');

2012-233 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

xlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel(‘Ganho do FPB (dB)');

% Filtragem do sinal de áudiox_lpf = filter(filt_low,1,x);x_lpf = x_lpf./max(0.1,max(abs(x_lpf))); % escala do sinal saída%wavwrite(x_lpf,Fs,8,’bell_lpf.wav'); % grava sinal de saída

% Cálculo da Densidade Espectral de Potência (DEP)hann_wind = round(1024*0.8); subplot(1,2,2)[Px_lpf,F] = psd(x_lpf,1024,Fs,[],hann_wind); % PSD sinal saídaplot(F/1000,10*log10(Px_lpf)), gridxlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel(‘PSD (dB)');

Filtro Passa-Faixa e Saída

2012-234 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Ganho do Filtro Passa-FaixaEspectro do sinal filtrado

Script matlab

% Filtro Passa-Faixafcinf = 4000; % freq. de corte inferior, em Hzfcsup = 6000; % freq. de corte superior, em Hzwp = [fcinf fcsup]./(Fs/2); % freq.s de corte normalizadasfilt_bp = fir1(64,wp);% Resposta em Freq. do F.P.F.[H, w] = freqz(filt_bp,1,512); HdB = 20*log10(abs(H));subplot(1,2,1), plot((w/pi)*(Fs/2000), HdB), gridxlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel('Ganho do FPF (dB)');

2012-235 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

xlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel('Ganho do FPF (dB)');title('Filtro Passa-Faixa')% Filtragem do sinal de áudiox_bpf = filter(filt_bp,1,x);x_bpf = x_bpf./max(0.1,max(abs(x_bpf))); % escala do sinal saída%wavwrite(x_bpf,Fs,8,’bell_bpf.wav'); % grava sinal de saída% Cálculo da Densidade Espectral de Potência (DEP)hann_wind = round(1024*0.8); subplot(1,2,2)[Px_bpf,F] = psd(x_bpf,1024,Fs,[],hann_wind); % PSD sinal saídaplot(F/1000,10*log10(Px_bpf)), gridxlabel('Frequencia (kHz)'); ylabel('PSD (dB)');title('Sinal Filtrado')

Filtro Passa-Altas e Saída

2012-236 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Espectro do sinal de saída

Comparação dos Sinais

• Áudio original • Saída do Filtro Passa-Baixas• Saída do Filtro Passa-Faixa• Saida do Filtro Passa-Altas

2012-237 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

• Saida do Filtro Passa-Altas

Exercícios

1. Escrever um script matlab para gerar os gráficos mostrados no slide 18.2. Monte um diagrama de blocos para representar as principais etapas do

PDS.3. Quais são as técnicas usuais de conversão A/D?

Cite as vantagens e desvantagens de cada uma.4. O que é frequência de amostragem (fs) e como ela afeta a fidelidade na

duplicação da forma de onda? Apresente um esquema prático com duplicação da forma de onda? Apresente um esquema prático com amostras já conhecidas para frequências fs, fs/2, fs/3, fs/6, fs/10.

5. Qual a diferença entre as representações de amostras em Ponto Fixo e Ponto Flutuante?

6. Monte o script matlab para o FPA do slide 29.

38 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

O que voce deveria saber!

• Entender o que é Processamento Digital de Sinais (PDS)• Citar alguns exemplos de aplicação de PDS• Afirmar as principais limitações do PDS

� Aliasing – impossibilidade de distinguir entre frequências maiores e menores –para prevenir deve-se usar o teorema da amostragem / filtro anti-aliasing

� Resolução frequencial – amostras em um período de tempo limitado, impossibilita a percepção de mudanças relativamente lentas

� Erro de Quantização – perda de informação, precisão limitada

• Descrever as vantagens do processamento de sinais Digital sobre o Analógico� Reprogramável, facilmente portável, duplicável� Melhor controle da Acuidade� Facilidade de armazenamento sem perdas� Operações matemáticas precisas

2012-239 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Fontes

• Meddins, R.; “Introduction to Digital Signal Processing”; Newnes; Univ. of East Anglia, UK; 2000.

• http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_signal_processing• Punskaya, E.; “Introduction to Digital Signal Processing (DSP)”,

slides; www-sigproc.eng.cam.ac.uk/~op205; acessado Jul/2012slides; www-sigproc.eng.cam.ac.uk/~op205; acessado Jul/2012

40 2012-2 PDS Aula 1- Introdução Prof. Dr. Cláudio A. Fleury

Comentários Finais

The woods are lovely, dark and deep,But I have promises to keep,And miles to go before I sleep,And miles to go before I sleep,And miles to go before I sleep.

---- Robert Frost

GOOD LUCK!