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Conversão de Energia IIAula 3.1
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamentoConsiderar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro, determinar a fundamental da Fmm no entreferro.
Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente fundamental da Fmm gerada pela bobina concentrada.
aaiNFmm θ⋅⋅⋅
π= cos
24
1
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
gHgHINFmm ⋅+⋅=⋅=gHIN ⋅⋅=⋅ 2
gINH
⋅⋅=
2
A permeabilidade do ferro do rotor e do estator é muito maior que a do ar. Assim, vamos considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro.
Conversão de Energia II
O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. de dois polos, sendo destacado a fase “a”.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
θ⋅⋅⋅⋅⋅
π= aa
fsWa
pipN
kFmm2
cos41
A componente fundamental da Fmm gerada pela bobina distribuída é:
Conversão de Energia II
No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (kw) que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator é necessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais de qualquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Onde:
ia = corrente de fase “a” na armadura [A];
θa = medido a partir do eixo magnético da bobina “a” do estator;
p = polos da máquina;
Nfs = número de espiras em série por fase.
θ⋅⋅⋅⋅⋅
π= aa
fsWa
pipN
kFmm2
cos41
Conversão de Energia II
No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscando aproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a. trifásica.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
Enrolamento distribuído com 4 polos.Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
elétricogeom pθ⋅=θ 2
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A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
θ⋅⋅⋅⋅⋅
π= rr
rra
pipNkFmm
2cos4
1
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A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas, representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ângulo α, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.
Fator de enrolamento
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Calcule o fator de enrolamento kd (kw), para uma armadura trifásica de quatro pólos, tendo:a) 12 ranhuras;b) 24 ranhuras;c) 84 ranhuras.
Exercício
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Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no estator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no estator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Cada fase é alimentada por uma corrente alternada, apresentando um equilíbrio trifásico.
( )twsenIi ema ⋅⋅=
( )0120−⋅⋅= twsenIi emb
( )0120+⋅⋅= twsenIi emc
O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por uma fase é:
Conversão de Energia II
O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por uma fase é:
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
A amplitude instantânea da Fmm depende da corrente.
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
mfs
Wpicoa IpN
kFmm ⋅⋅⋅π
= 4_1
A Fmm total é a soma fasorial das contribuições de cada uma das três fases.
Onde:
θae = ângulo elétrico em relação ao eixo da fase “a”;
Fa1 = componente fundamental da Fmm da fase a;
Conversão de Energia II
Onda Fmm de um enrolamento polifásicoA onda de Fmm do entreferro é descrita pela equação abaixo.
( ) ( )twFmmFFFtF eaepicocbaae ⋅−θ⋅⋅=++=θ cos23, 111
O enrolamento trifásico produz uma onda de Fmm de entreferro que gira na velocidade angular síncrona ws.
( )
⋅−θ⋅⋅⋅=θ twpFmmtF eapicoae 2
cos23,
es wpw ⋅=2
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
Velocidade SíncronaA velocidade síncrona (ns) em termos da frequência elétrica.
][120 rpsfp
n eS ⋅=
Onde:nS = velocidade síncrona [rpm];p = número de polos;fe = frequência da rede elétrica [ciclos/s ou Hz];
Conversão de Energia II
ExercícioConsiderando o estator trifásico excitado com corrente equilibradas de 60 [Hz]. Obtenha a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seis pólos.
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