Post on 16-Apr-2015
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Fractais
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1975 - Benoit Mandelbrot criou a denominação fractal. Que significa fragmento em Latim.
Fractais são formas geométricas obtidas através de processos iterativos, ou seja, um processo repetitivo em que o número de iterações tende a infinito.
Propriedades:
- auto-similaridade;
- dimensão fractal.
Fractais
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AUTO-SIMILARIDADE
Cada porção pequena do fractal pode ser vista como uma réplica reduzida do todo.
Iterações finitas
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"Eu cunhei fractal do adjetivo latino fractus. O verbo latino correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, além de fragmentar (como em fração ou refração), fractus também quer dizer "irregular", ambos significados que são preservados em fragmento.”
Mandelbrot
Dimensão fractal
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Consideremos o seguinte fractal
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Substitui o segmento original por três segmentos com metade do comprimento anterior .
Construção
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Substitui o segmento original por três segmentos com metade do comprimento anterior .
Construção
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Substitui o segmento original por três segmentos
com metade do comprimento anterior .
Construção
9
Substitui o segmento original por três segmentos
com metade do comprimento anterior .
Construção
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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CURVA DE VON KOCH
Substitui o segmento original por quatro segmentos com 1/3 do comprimento anterior .
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3
441
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N
l
Carpete de Sierpinski
18
8
991
11
N
l
Carpete de SierpinskiEm 3D – Esponja de Merge