FINANAS FRACTAIS a nova fronteira

A Moderna Teoria Financeira e as implicaes da teoria Fractal

Prof. Carlos Jos Guimares Cova D.Sc.0

FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraModerna Teoria Financeira - Bachelier (1900)-

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Estudo sobre oscilao do preo de ativos Hipteses

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Markowitz (1952)-

Portfolio selection

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Uso da probabilidade no mercado financeiroNoo de risco e retorno

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Fama (1970)-

HME

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Black & Scholes (1973)-

Aplicao no Mercado de Opes

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraModerna Teoria Financeira - Hipteses que sustentam a teoria:-

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Racionalidade dos agentes Expectativas homogneas de investimento Continuidade da mudana de preos Movimento browniano - Independncia - Estacionaridade estatstica - Distribuio Normal

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercado Fractal-

O que um Fractal ?

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraUm fractal uma entidade na qual as partes se relacionam com o todo, de tal forma que se trata de uma estrutura auto-referenciada ou autosimilar. Uma espcie de estrutura fractal mais facilmente percebida na natureza a rvore. Os ramos das rvores guardam uma similaridade com a rvore como um todo.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraFama realizou um estudo sobre os retornos dirios, que assinalou um comportamento da distribuio de freqncia negativamente assimtrico, ou seja, com freqncia da moda superior da mediana e a freqncia desta ltima superior da mdia. Adicionalmente, Fama constatou que as caudas da distribuio eram mais gordas do que deveriam ser, caso a distribuio fosse normal, bem como o pico em torno da mdia era mais alto do que o previsto.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraAlguns estudos ofereceram amplas evidncias no sentido de que os retornos de ttulos nos mercados de capitais no so normalmente distribudos. No obstante, se os retornos no forem normalmente distribudos, ento boa parte da anlise estatstica, em especial aquela que se vale de coeficientes de correlao, fica bastante comprometida e pode levar a alguns resultados equivocados. Ademais, em virtude dessas circunstncias, a idia de que ocorre um passeio aleatrio nos preos das aes tambm fica enfraquecida.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraOcorre que a HME era necessria para justificar o fato de que as mudanas de preos seguem um passeio aleatrio, pois esta suposio no se sustenta sem aquela hiptese, embora este relacionamento no seja reversvel. Sem a suposio de normalidade, um vasto corpo de teoria e experimentao emprica seria questionado, ao mesmo tempo em que a noo tradicional do trade-off risco-retorno no seria necessariamente aplicvel.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraA Hiptese dos Mercados Fractais enfatiza o impacto da liquidez e do horizonte dos investimentos no comportamento dos investidores. Para construir uma hiptese mais geral possvel, Peters no coloca requisitos estatsticos na sua anlise inicial. O propsito da Hiptese dos Mercados Fractais consiste em apresentar um modelo de comportamento dos investidores e de movimentos de preos nos mercados que sejam compatveis com as observaes empricas.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraA argumentao de Peters se inicia com a idia de que os mercados existem para prover um ambiente de estabilidade e liquidez que favorea as negociaes dos agentes. Adicionalmente, nos mercados os investidores desejam obter um bom preo para seus ativos, que no seria necessariamente um fair price no sentido econmico. Em geral, negociaes em perodos curtos, como as operaes intraday, no operam em preos justos.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercado Fractal-

Lei da Potncia

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercado Fractal-

Lei da Potncia (economia)-

Pareto e distribuio de renda (1897);

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercados Fractais-

Mandelbrot e o preos do algodo (1963);

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Concluses de Mandelbrot: - Os preos no se comportam como uma distribuio normal - Os preos demonstraram correlao e/ou padres de curto e longo prazo; - Evidncias de falha na Moderna Teoria Financeira.

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercados Fractais-

Hurst e o Rio Nilo; a anlise R/S-

0 < H < 0,5; Movimento anti-persistente

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H = 0,5; Movimento Browniano0,5 < H < 1; Movimento persistente

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FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraMercado Fractal-

Hiptese de Mercados Fractais (Peters, 2000)

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Vrios investidores com diferentes horizontes de investimento; A informao impacta de maneira diferenciada a tomada de deciso dos indivduos Os preos so uma resultante de combinaes de estratgias de curto e longo prazo;

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Aspectos adicionais da distribuio Normal

Standard Normal Distribution0.40.35 0.3 0.25

2.33sd

0.20.15 0.1 0.05

99%1.50.6 0.15 1.05 1.95 2.4 -2.55 -1.65 -0.75 2.85

0-3

99% of the distribution lies to the right of point 2.33 standard deviations to a left of 99% da distribuio situa-se aa direita do ponto situadothe 2.33 the mean desvios-padro a esquerda da mdia

-0.3

-2.1

-1.2

O Valor em Risco - VaRDefinio do VaR Outra definio: O Value-at-Risk representa a perda mxima potencial de uma carteira, em um horizonte de tempo definido, com determinado grau de confiana.

Exemplo de caudas grossas, que fogem ao padro de comportamento de uma Distribuio Normal3.0%

2.5%

2.0%

1.5%

1.0%

0.5%

0.0% -14 -14 -13 -12 -12 -11 -11 -10 Historical -9 -9 Riskmetrics -8 -7 -7 -6 -5 -5 -4

FINANAS FRACTAIS a nova fronteiraConcluses

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Existem falhas das Hiptese da Moderna Teoria Financeira; Teoria Fractal deve ser considerada como um aspecto relevante para a reconfigurao dos modelos de anlise de risco de mercado;

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