Post on 17-Apr-2015
1
Procurando a Probabilidade de Dois ou mais Acontecimentos
Escolha Múltipla
Regra da Multiplicação
2
Definições Acontecimentos independentesDois acontecimentos A e B são independentes se a ocorrência de um não afecta a probabilidade do outro ocorrer.
Acontecimentos dependentesSe dois acontecimentos A e B não são independentes dizem-se dependentes.
3
TaTbTcTdTeFaFbFcFdFe
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
T
F
Diagram em arvore para acontecimentos independentes
4
TaTbTcTdTeFaFbFcFdFe
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
T
F
P(T) = P(c) =
Diagrama em arvore das respostas a um exame
12
15
5
TaTbTcTdTeFaFbFcFdFe
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
T
F
P(T) = P(c) = P(T e c) =
Diagrama em arvore das respostas a um exame
12
15
110
6
P (duas correctas)
7
P (duas correctas) = P (T e c)
8
P (duas correctas) = P (T e c)
1 10
1 2
1 5
9
P (duas correctas) = P (T e c)
1 10
1 2
1 5
= •
Regra daMultiplicação
10
P (duas correctas) = P (T e c)
1 10
1 2
1 5
= •
Regra daMultiplicação
Acontecimentos Independentes
11
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
Acontecimentos Dependentes
12
• P(A´s na primeira carta) =
452
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
13
• P(A´s na primeira carta) =
• P(Rei A´s) =
4 51
452
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
14
• P(A´s na primeira carta) =
• P(Rei A´s) =
• P(retirar A´s, depois Rei) = • =
4 51
452
451
162652
452
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
Acontecimentos
Dependentes
15
FormalizandoRegra da Multiplicação
P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes
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Formalizando aRegra da Multiplicação
P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes
P(A e B) = P(A) • P(B A) Se A e B são dependentes
P(B|A) significa a probabilidade de ocorrer B“condicionado” por já ter ocorrido A.
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Aplicando a regra da multiplicação
P(A ou B)
Regra da multiplicação
A e Bindependentes
?
P(A e B) = P(A) • P(B | A)
P(A e B) = P(A) • P(B)Sim
Não
18
Probabilidade de ‘pelo menosum’
19
Probabilidade de ‘pelo menosum’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.
20
Probabilidade de ‘pelo menosum’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.
O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada.
21
Probabilidade de ‘pelo menosum’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.
O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada.
Se P(A) = P(conseguir pelo menos um),
então
22
Probabilidade de ‘pelo menosum’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.
O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada.
Se P(A) = P(conseguir pelo menos um), então
P(A) = 1 – P(A)
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Probabilidade de ‘pelo menosum’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.
O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada.
Se P(A) = P(conseguir pelo menos um), então P(A) = 1 – P(A)
onde P(A) é P(não conseguir nada)
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Probabilidade Condicionada
Definição
A probabilidade condicionada de B dado A ter já ocorrido
25
Probabilidade Condicionada Acontecimentos
dependentes P(A e B) = P(A) • P(B|A)
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Probabilidade Condicionada Acontecimentos dependentes
P(A e B) = P(A) • P(B|A)
Formalizando
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Probabilidade Condicionada Acontecimentos dependentes
P(A e B) = P(A) • P(B|A)
Formalizando
P(B|A) =P(A e B)
P(A)