Lista de exercıcios 1 - conectivos e leis da logica

Prof. Ricardo J. Pinheiro

27-08-2008

UniverCidade - Unidade Bonsucesso - Tec-nologia em Sistemas de Informacao - LogicaMatematica

1 Quais das frases abaixo saoproposicoes?

1. A lua e feita de queijo.

2. Ele e com certeza um homem de baixa estatura.

3. Dois e um numero primo.

4. Quando acaba esse jogo?

5. Os juros vao descer no proximo ano.

6. x2 − 4 = 0

7. Faca as malas.

8. A paciencia e uma virtude.

9. Para todo mal ha uma cura.

10. Todo mundo tem um segredo.

11. Nao fume!

12. Quantos anos voce tem?

13. Quanto custa esta mesa?

14. Cenouras sao saudaveis.

2 Construa a negacao dasseguintes proposicoes abaixo.

1. A pera e uma fruta.

2. Algumas operas sao longas.

3. Todos gostam de dancar.

4. Algumas pessoas nao tem televisao.

5. O dinheiro traz felicidade.

6. Nenhum amor e fraco.

3 Escreva literalmente asseguintes proposicoesmatematicas.

1. ∀x ∈ Z, x2 ≤ 0

2. ∀α ∈ <, senα2 = 1− cos α2

3. ∃x ∈ < |√x = 4

4. ∃x ∈ < | sen x =√

32

5. ∀x ∈ Q, ∃p, q ∈ Z | x = pq

6. ∃x ∈ Q | x2 = 925

7. ∀x ∈ Z,∃b, q, r ∈ Z | x = b.q + r

8. ∃x ∈ < | cos x = 1

4 Dados os valores logicos abaixo,qual o valor logico das formulasbem formuladas (fbf) a seguir?

• A e verdadeira.

• B e falsa.

• C e verdadeira.

1. (A ∧B)′ ∨ C

2. (A ∧B) ∨ C

3. A ∧ (B ∧ C)′

4. A ∧ (B ∨ C)

5. A′ ∨ (B′ ∧ C)′

5 Qual o valor logico dasproposicoes a seguir?

1. 8 e par ou 6 e ımpar.

2. 8 e par e 6 e ımpar.

3. 8 e ımpar ou 6 e ımpar.

1

4. 8 e 6 sao ımpares.

5. Se 8 e ımpar, entao 6 tambem e.

6. Se 8 for par, entao 6 e ımpar.

7. Se 8 for ımpar, entao 6 e par.

8. Se 8 for ımpar e 6 for par, entao 8 < 6.

6 Escreva a negacao de cada fbf aseguir:

1. A resposta e 2 ou 3.

2. Pepinos sao verdes e tem sementes.

3. 2 < 7 e 3 e ımpar.

4. Se a comida e boa, entao o servico e excelente.

5. Ou a comida e boa, ou o servico e excelente.

6. Nem a comida e boa, nem o servico e excelente.

7. Se o preco e caro, entao a comida e boa e o servicoe excelente.

8. O processador e rapido, mas a impressora e lenta.

9. O processador e rapido ou a impressora e lenta.

10. Se o processador e rapido, entao a impressora elenta.

11. Ou o processador e rapido e a impressora e lenta, ouentao o arquivo esta corrompido.

12. Se o arquivo esta ıntegro e o processador e rapido,entao a impressora e lenta.

13. A impressora so e lenta se o arquivo estiver danifi-cado.

7 Temos tres proposicoes abaixo.Escreva as proposicoes com-postas em notacao simbolica:

A Rosas sao vermelhas.

B Violetas sao azuis.

C Acucar e doce.

1. Rosas sao vermelhas e violetas sao azuis.

2. Rosas sao vermelhas e, ou bem violetas sao azuis,ou bem acucar e doce.

3. Sempre que violetas sao azuis, rosas sao vermelhase acucar e doce.

4. Rosas sao vermelhas apenas se violetas nao foremazuis ou se acucar for amargo.

5. Rosas sao vermelhas e, se acucar for amargo, entaoou violetas nao sao azuis ou acucar e doce.

8 Use as mesmas proposicoes doexercıcio anterior para escreveras proposicoes compostas emportugues:

1. B ∨ C ′

2. B′ ∨ (A→ C)

3. (C ∧A′)↔ B

4. C ∧ (A′ ↔ B)

5. (B ∧ C ′)′ → A

6. A ∨ (B ∧ C ′)

7. (A ∨B) ∧ C ′

9 Construa a tabela verdade decada uma das fbfs abaixo:

1. p′ ∨ q′

2. p ∧ (q ∨ r)

3. p ∨ (q ∧ r)

4. p ∨ q′

5. p′ ∨ q′

6. p′ ∧ q′

7. (p′ ∧ q)′

8. (p ∨ q′) ∧ p′

9. p ∧ (q ∨ q′)

10. (p ∧ q′) ∨ r

11. (p′ ∨ q) ∧ r′

12. (p→ q)↔ p′ ∨ q

13. (p ∧ q) ∨ r → p ∧ (q ∨ r)

14. p ∧ (p′ ∨ q′)

15. p ∧ q → p′

16. (p→ q)→ [(p ∨ r)→ (q ∨ r)]

17. p→ (q → p)

2

18. p ∧ q ↔ q′ ∨ p′

19. (p ∨ q′) ∧ (p ∧ q)′

20. [(p ∨ q) ∧ r′]→ p′ ∨ r

10 Construa a tabela verdade decada uma das fbfs abaixo. Ver-ifique se sao tautologias:

1. (p ∧ p′)′

2. ((p→ q) ∧ p)→ q

3. p→ (p ∧ q)

4. (p ∨ q)′ ↔ p′ ∧ q′

5. p ∨ p′

6. (p′)′ ↔ p

7. p ∧ q → q

8. p→ p ∨ q

9. p ∨ p↔ p

10. [q ∧ (p→ q)]→ p′

11. [(p→ q) ∧ p]→ q

12. (p ∨ q) ∧ p′ → q

13. (p ∧ q) ∧ q′ → p

11 Prove se as proposicoes abaixosao tautologias:

1. p→ q ≡ p′ ∨ q

2. (p ∧ q′) ∧ r ↔ (p ∧ r) ∧ q′

3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ q′)↔ p

4. p ∨ (q ∧ p′)↔ p ∨ q

5. (p ∧ q′)′ ∨ q ↔ p′ ∨ q

6. p ∧ (p ∧ q′)′ ↔ p ∧ q

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