Bombas e Sistemas de Bombeamento

Curso de Bombas Industriais – Engenheiros de Equipamentos

2Aspectos Gerais

Cálculo da Vazão

Medida da Intensidade de Fluxo : Vazão

AC

dL

Vazão Volumétrica Q: corresponde ao volume de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.

dt

dLAQ

CAQ

s

mQ

3

][ No Sistema Internacional (SI):

Vazão mássica: corresponde à massa de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.

ACQ

M

s

kg

MNo Sistema Internacional (SI):

Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos

Equação da Continuidade

• Conservação da Massa

Taxa de variação da massa no Volume de

Controle=

Taxa de efluxo de massa resultante através do volume de controle

C1

A1

ρ1

C2

A2

ρ2

Regime Permanente

222111 ACAC

Regime Permanente c/ ρ constante

2211 ACAC

Teorema de Bernoulli

constantegZ2

CP 2

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

altura piezométrica (de pressão) Em unidades SI: P m

mN

mN

3

2

altura cinética (de velocidade) 2g

C2

m

sm

sm

2

2

2

altura geométrica (de posição) mZ

Freqüentemente se considera a energia por unidade de peso ao invés da energia por unidade de massa.

A energia mecânica do escoamento, quando expressa em relação à unidade de peso, passa a apresentar dimensão equivalente a um comprimento linear, sendo denominada altura ou carga.

Equação de Bernoulli para fluidos ideais

constanteZ2g

CP 2

Teorema de Bernoulli

 

1P

2g

C21

2P

2g

C22

22

111 Z

2g

CPZ

2g

CP

22

2

Linha piezométrica

Plano de referência (Z = 0)

Z1

Z2

Plano de Energia (carga) Total (ref.: ponto 1)

Linha média da veia líquida (trajetória)

• Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli

Perdas de Carga

Teorema de Bernoulli para escoamentos reais

Linha Média da veia líquida

Z1

Z2

f

Plano de Referência (Z = 0)

Linha Energética ou Linha de Carga Total

Linha Piezométrica

Plano Energético (referência: ponto 1)

2g

C21

1P 2g

C22

2P

f

22

2

22

111 Z

2g

CPZ

2g

CP

f - Perda de carga total

Devido à degradação de energia mecânica em energia interna do fluido e à dissipação de energia via transferência de calor.

Escoamentos reais – energia mecânica por unidade de massa (ou peso) do fluido não se mantém constante.

Perdas de Carga Cálculo da degradação de energia mecânica entre dois pontos de

uma tubulação conduzindo líquido.

g2C

DL 2

fλ f

• Perdas principais

Equação de Darcy-Weisbach

5

2

fD

QL0,0826 f

• Fórmula preparada

sendo : lf , L e D em metros e Q em m3/s

/ e D = rugosidade relativa, adimensional

Re = número de Reynolds

Dff

Re,

Ábaco de Moody

Perdas de Carga

Considerando o escoamento através de uma tubulação horizontal de seção constante:

p1 p2

C1 C2

f

22

2

22

111 Z

2g

CPZ

2g

CP

f 21 PP

ΔP

21 PPf

C1=C2 e Z1=Z2

Perdas de Carga – ÁBACO de MOODY

Perdas de Carga

• Perdas secundárias

Para acessórios tais como válvulas, conexões, curvas, variações abruptas de área, etc

g2C

K2

flλ

g2C

D

L 2e fλ fl

• Utilização da fórmula geral para perdas secundárias

K - coeficiente de perda (determinado experimentalmente para cada situação)

• Método do comprimento equivalente

Logo, o fator K pode ser associado a um certo comprimento de tubo com o diâmetro e o coeficiente de atrito próprios da tubulação onde o acessório está instalado.

SAI LÍQUIDO com PRESSÃO maior

ENTRA LÍQUIDO com PRESSÃO menor

ENTRA ENERGIA oriúnda do acionador

BOMBA SE APÓIA NA OBRA

Bomba como Caixa-Preta

Energia Suprida ao Líquido pela Bomba

Energia Suprida ao Líquido pela Bomba

Como quantificar a energia por unidade de massa suprida ao líquido pela bomba ( a partir das condições de processo)?

s d

sd eew

A partir da 1ª lei e admitindo que o bombeamento seja um processo adiabático:

gz2

Cpvue

2

Sendo os índices s e d referentes, respectivamente, às condições de sucção e descarga.

como e passando a representar em unidades de energia por unidade de peso

s

2ss

d

2ddsd z

g2

Cpz

g2

Cp

g

uuH

)(

Head

sdsd

g

uuH aa

a = altura manométrica (nível de energia mecânica do escoamento)

O trabalho por unidade de peso transferido pela bomba ao líquido é conhecido como “head total” (H).

s

2ss

s Zg2

cP

a d

2dd

d Zg2

cP

asendo e

Head total (H)

• Altura manométrica de sucção (as) é a energia por unidade de peso existente no

flange de sucção da bomba, para uma dada vazão.

• Altura manométrica de descarga (ad) é a energia por unidade de peso

necessária no flange de descarga da bomba para que o líquido atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório de descarga.

Head útil

Desenvolvendo a expressão do head útil referido à unidade de peso do fluido:

sduH aa

sd

2s

2dsd

sdu ZZg2

ccPPH

aa

Considerando a linha de centro da bomba como origem do referencial para z e desde que a parcela relativa à energia potencial de fluxo é, em quase todas as situações, francamente superior à variação de energia cinética, resulta a seguinte aproximação:

sd

u

PPH

O ponto fundamental a considerar é que enquanto o head útil está comprometido com a capacidade de deslocamento e elevação da bomba, a variação de energia interna é absolutamente inútil nesse sentido, e decorre da degradação de energia no interior do equipamento.

A parcela do head correspondente à variação da energia mecânica do escoamento é conhecida como “head útil”(Hu) ou altura manométrica do sistema.

Altura Manométrica do Sistema

P1

P2

s d

Z1

Z2

Em termos do projeto de uma instalação de bombeamento, é necessário poder estimar a altura manométrica do sistema (head útil) resultante sobre a bomba a partir do conhecimento das condições de referência, ou seja, condições previstas para o funcionamento do sistema.

Os parâmetros de referência a serem definidos são as pressões dos reservatórios, os respectivos níveis, a natureza do fluido bombeado e a vazão esperada.

sduH aa

A energia que necessita ser cedida ao líquido pela bomba para promover seu escoamento entre os dois reservatórios corresponde à energia requerida pelo sistema

ad - energia que deve existir no flange de descarga da bomba.

as - energia existente no flange de sucção.

Altura manométrica de sucção Cálculo da Altura Manométrica de Sucção (as) a partir das

condições de referência do sistema (reservatório de sucção)

Z1

Z1 é positivo

Z1

Z1 é negativo

A altura estática (z) é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.

sss z

Paa

1

11

ls = degradação de energia no escoamento até o flange de sucção

Altura manométrica de descarga

Cálculo da Altura Manométrica de Descarga (ad) a partir das condições de referência do sistema (reservatório de descarga)

Z2

Z2

ddd z

Paa

2

22

A altura estática é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.

ld = degradação de energia no escoamento desde o flange de descarga

Em ambos os casos Z2 é positivo.

Curva Característica de um Sistema de Bombeamento

Curva Característica de um Sistema de Bombeamento

Dinâmico

sd

Estático

1212

u ZZPP

H

Curva QHu As ordenadas desse gráfico representam a energia requerida pelo sistema em

função da vazão volumétrica circulante através dele.

1212 ZZ

PP

Hu

Q

head estático

head dinâmico

Temos que observar que tal curva depende da definição das pressões e níveis dos reservatórios tomados como referência (índices 1 e 2)

Sistemas de Bombeamento Energia Requerida pelo Sistema

• Altura Manométrica Total

A energia por unidade de peso de fluido solicitada pelo sistema em função da vazão bombeada, para que se processe o escoamento, é definida como a Altura Manométrica Total do Sistema (Head do Sistema) e deve corresponder ao head útil suprido ao líquido pela bomba.

Devemos considerar que a energia a ser adicionada ao fluido para proporcionar o escoamento deverá compensar:

• O desnível existente entre os reservatórios de sucção e descarga, medido a partir da superfície livre do líquido;

• A diferença de pressões entre os reservatórios;

• As perdas de carga nas linhas de sucção e descarga;

• Variações de velocidade do fluido, porventura existentes

Configurações Particulares (I)

1212

u ZZPP

H

1

12

2u Z

PZ

PH

Z2

P1

P2

Z1

• Sistema sujeito a carga puramente estática

ou

Q

Hu

1212 ZZ

PP

Configurações Particulares (II)

s d

Z1

Z2

• Reservatórios abertos e em níveis diferentes

Dinâmico

sd

Estático

12u ZZH

Hu

Q

head estático

head dinâmico

12 ZZ

Configurações Particulares (III)

s d

Z1 Z2

• Reservatórios abertos e no mesmo nível

Dinâmico

sduH

Hu

Q

head dinâmico

Variação das Condições de Referência do Sistema

• Fatores que modificam a Curva do Sistema

A curva do sistema pode se modificar durante a operação em função por exemplo de:

• Nível dos reservatórios

• Pressões nos reservatórios

• Variação das perdas de carga localizadas

Hu

Q

Variação dos níveis e pressões

Aumento head

estático

Redução head

estáticoHu

Q

Variação das perdas localizadas

+ perdas

- perdas

Ponto de Trabalho de uma BombaA grande importância em se determinar a curva do sistema consiste em permitir a determinação do ponto de trabalho em que a bomba irá operar

Plotando-se, no mesmo gráfico, a curva do sistema e a curva característica da bomba, representativa de seu desempenho (curvas H x Q), obtemos na interseção o ponto normal de trabalho para a bomba no sistema em que está inserida.

Q

H

Bomba CentrífugaQ

H

Bomba Volumétrica

Bomba

Sistema

Legenda:

Podemos verificar que as bombas volumétricas ou de deslocamento positivo sofrem pouca influência das condições do sistema, mantendo uma vazão praticamente constante, independente do ponto de trabalho.

Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas

• Rendimento Hidráulico de uma Bomba

Admitindo a incompressibilidade do líquido e a adiabaticidade da bomba, concluímos que a variação da energia interna corresponde exatamente à degradação da energia mecânica do escoamento através da bomba. Dessa forma, o trabalho ideal de bombeamento pode ser calculado através de:

uideal Hw

conseqüentemente, o rendimento termodinâmico do processo de bombeamento, mais freqüentemente chamado de rendimento hidráulico, é dado por:

H

H

PΔΔu

PΔ

HΔu

H u

u

u

h

Devido ainda à hipótese de incompressibilidade, a variação de temperatura do líquido pode ser calculada a partir da expressão

)( sd TTcu onde c é o calor específico do líquido incompressível

Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas

• Potência Requerida pelo Serviço de Bombeamento

mechv uHQ0,001

W

W = Potência consumida em kW

g = peso específico, N/m3

Q = vazão, m3/s

Hu = head útil imposto pelo sistema, m

v = rendimento volumétrico

h = rendimento hidráulico

mec = rendimento mecânico

Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas

• Rendimento Volumétrico

totalv Q

Q

Q – vazão descarregada pela bomba (medida na descarga);

Qtotal – vazão total através da bomba (incluindo vazamentos e

recirculações internas).

Este rendimento é introduzido na fórmula de potência em função do fato da vazão disponível na descarga da bomba ser menor do que aquela que é efetivamente bombeada, devido a vazamentos e recirculações internas.

Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas NPSH – Net Positive Suction Head

A pressão absoluta sobre o líquido não pode cair abaixo da respectiva pressão de vapor, para evitar a vaporização do líquido causando um fenômeno denominado cavitação, o qual leva à deterioração do desempenho e possivelmente à destruição da bomba.

Denomina-se NPSH disponível do sistema à diferença entre a altura manométrica de sucção e a altura correspondente à pressão de vapor do líquido.

O NPSH disponível é função essencialmente das características do sistema de bombeamento, nada tendo a ver com a bomba instalada. O fato do NPSH disponível da instalação ser positivo não implica necessariamente a não-ocorrência de vaporização. É que esse parâmetro é calculado com referência ao flange de sucção da bomba, e o processo de entrada do líquido sempre acarreta perdas de carga adicionais.

vap

s11

disp

Pz

PNPSH

z1

P1

s

g2

CPZ

P 22s

s11

vap

2ss

disp

P

g2

CPNPSH

Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas

Cavitação - NPSH disponível x NPSH requerido

O fenômeno da cavitação é caracterizado por um ruído peculiar, queda no desempenho da bomba e deterioração progressiva do material em contato com o fluido. A força destrutiva origina-se da pressão localizada exercida pelo retorno do fluido vaporizado à condição de líquido, à medida em que ocorre a pressurização no interior da bomba.

Qualquer tipo de bomba apresenta um requisito mínimo para o NPSH disponível do sistema no qual será feita a respectiva instalação. A esse valor denomina-se NPSH requerido pela bomba, e é função principalmente da vazão de operação.

O NPSH requerido funciona como uma provisão para evitar que as perdas de carga do fluido na entrada da bomba façam cair a pressão o suficiente para provocar vaporização.

O NPSH requerido de uma bomba não é um fator constante, mas sim variável em função de alguns aspectos operacionais tais como vazão, rotação, tipo de fluido, etc...

• NPSH requerido é o valor mínimo aceitável para o NPSH disponível em um sistema.

reqdisp NPSHNPSH reqdisp NPSHNPSH

Exemplo 1

Um tanque atmosférico armazena um certo solvente (g = 8600N/m3) a ser bombeado para um reator que funciona a 4,0 bar abs, conforme o esquema abaixo. A tubulação de sucção tem 12 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0.025 e comprimento-equivalente de 102 metros. A tubulação de descarga tem 10 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0,025 e comprimento-equivalente de 221 metros. Os níveis de sucção e descarga situam-se respectivamente a 4 metros e 6 metros de altura em relação à linha de centro da bomba.

Para uma vazão de 45 m3/h, calcule:

a) O head que tal sistema impõe à bomba.

b) O NPSH disponível sabendo que a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento é de 0,4 bar abs.

P=1 bar

Uma bomba de alimentação de caldeira recebe água proveniente de um reservatório e pré-aquecida num trocador de calor. A água chega à bomba à pressão de 1.2 bar abs e temperatura de 90ºC, e é descarregada à pressão de 42.0 bar abs. São conhecidos os seguintes dados:

- Aceleração da gravidade local: 9.8 m/s2

- Pressão de vapor da água a 90º C: 0.73 bar abs

- Massa específica da água a 90º C: 965 kg/m3

- Velocidade do líquido nos tubos:2.0 m/s

a) Estime a altura manométrica total a que está submetida a bomba, em metros

b) Estabeleça o NPSH disponível da instalação, em metros

Ps=1,2 bar

T= 90C

Pd= 42.0 bar

Exemplo 2