Universidade Federal do Triangulo Mineiro

2a Prova de Calculo 1/ICTE

25 de Maio de 2015

1. (1,0)Calcule a derivada das funcoes abaixo.

a) y = (x2 + 1) 3x2 + 1.

b) y =x +x

2. (1,0)Mostre pela definicao que a derivada da funcao f(x) = sinx e a funcao cosx.

3. (3,0)Encontre:a)O domnio de f. b)Encontre os interceptos. c)Simetrias. d)Assntotas. e)Cresc./decresc.f)Maximo e Mnimo. g)Concavidade e pto de inflexao. h)Esboce o grafico.

f(x) =x2 + 12

x 2

4. (2,0)Ao meio dia um navio A esta a 100Km a oeste do navio B. O navio A esta navegando parao sul a 35Km/h, e o navio B esta indo para o norte a 25Km/h. Quao rapido esta variando adistancia entre eles a`s 4 horas da tarde?

5. (1,5)Mostre que a equacao x5 + 10x + 3 = 0, possui exatamente uma raiz real.

6. (1,5)Mostre que, de todos os triangulos isosceles com um permetro p fixado, aquele que temmaior area e equilatero.

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