Post on 02-Aug-2015
1. INTRODUÇÃO
O sistema biela-manivela é um mecanismo a qual transforma movimento circular em um movimento de translação, ou vice-versa. Esse mecanismo é largamente usado e sua maior aplicação é em motores de combustão interna, onde o movimento linear dos pistões pela explosão do combustível é transmitido para a haste que gira em um movimento circular sobre o eixo de manivela.
Esse mecanismo é o ponto de partida para os sistemas que utilizam o movimento de rotação de um eixo ou de uma árvore para obter movimentos lineares alternativos ou angulares. Sendo esse constituído por a manivela, a biela, o cursor e o bloco por onde ocorrerá a transformação do movimento.
Este mecanismo apenas admite movimentos planos. A manivela descreve somente o movimento plano de rotação, a corrediça descreve apenas movimento de translação retilínea e a biela tem um movimento plano geral ou misto (translação e rotação), isto é, os pontos desta ligação têm, simultaneamente, as características dos movimentos de translação e de rotação.
Figura 1 – Mecanismo Biela-Manivela onde: (1) o bloco,
(2) manivela, (3) biela e (4) cursor.
Formalmente, a consideração de um comprimento infinito para a ligação movida de um mecanismo de quatro barras, faz com que o par que une a ligação intermédia à ligação movida tenha um movimento retilíneo de vai-vem. Na prática, a ligação movida toma a designação de corrediça (ou pistão), sendo constrangida por guias (ou cilindro) - de forma a mover-se segundo uma linha reta - e a ligação com movimento rotativo é designada por manivela. A ligação intermédia toma o nome de biela.
2. DESENVOLVIMENTO
2.1. Análise do Deslocamento
No estudo dos movimentos, os cálculos freqüentemente necessários para a determinação de velocidades, acelerações e deslocamentos, são feitos com as equações que se seguem, baseadas na figura 2:
Figura 2 – Estudo do movimento
Obtemos melhor disposição com o desenvolvimento em série:
A precisão é progressiva ao elegermos cada termo, sendo geralmente satisfatória a utilização dos dois primeiros:
E, para ωt = cte = θ.
2.2. Análise da Posição
Suponhamos que a manivela tem raio R e a biela tem um comprimento L (L>2R). A manivela gira com velocidade angular ω constante, e o pistão oscila. A posição do pistão relativo ao centro da roda é:
Se situarmos a origem na posição do pistão para θ=90°.
Se a manivela se move com velocidade angular ω constante, a posição do pistão em função do tempo é:
Substituindo θ = ωt, temos:
Onde encontraremos dois valores para máximos e mínimos da função, os quais são:
← O valor máximo é obtido para ωt = 0, e vale:
← O valor mínimo é obtido para ωt = π,
Na figura 3, é representada a posição x do pistão em função do tempo (azul) e o MHS (vermelho)
← O valor máximo é obtido para ωt = 0, e vale x= +R
← O valor mínimo é obtido para ωt = π, e vale x= -R
Figura 3 – Gráfico da função posição em relação ao tempo
2.3. Análise da Velocidade
Derivando a posição x com relação ao tempo obtemos a velocidade
Na figura 4, é representado a velocidade v do pistão em função do tempo (cor azul) e o MHS (cor vermelha).
Figura 4 – Gráfico da velocidade em função do tempo
2.4. Análise da Aceleração
Derivando a velocidade v em relação ao tempo obtemos a aceleração
Abaixo, na figura 5, é representado a aceleração em função do tempo (cor azul) e o MHS (cor vermelha).
Figura 5 – Gráfico da aceleração em função do tempo
3. CONCLUSÃO
No decorrer deste trabalho foi apresentado um estudo sobre o deslocamento, velocidade e aceleração de um pistão no sistema biela-manivela. Ficando registrada sua eficiência e potência para a indústria e a vida dos cidadãos que fazem uso deste sistema.
Através dos gráficos obtidos do movimento confirma-se que o comportamento das curvas da velocidade e da posição é semelhante à de uma senóide. Construindo o gráfico variando de 0° a 360º, é possível visualizar o movimento da mesma em um ciclo, comprovando assim o comportamento periódico do mecanismo.