Física & Música

Pedro Venezuela

Instrumento musical mais antigo

Flauta feita de ossos de pássaros de marfim de mamutes. Cerca de 42.000 anos

Som é uma ONDA mecânica

Uma onda é uma perturbação que se propagaOndas mecânicas se propagam através de um meio material

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Propagação do Som no Ar

Moléculas oscilam em torno de suas posições de equilíbrio.

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Propagação do Som no Ar

Moléculas oscilam em torno de suas posições de equilíbrio.

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Onda em uma corda

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Representando uma onda graficamente

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Representando uma onda graficamente

Representando uma onda graficamente

Velocidade de propagação f

Tv

Velocidade do som no ar

343 m/s = 1234,8 km/h

Ondas estacionárias

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionárias

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21 L

32

3 L21

4

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21 L

32

3 L21

4

fv Mas lembre-se que a velocidade de propagação da onda é

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21 L

32

3 L21

4

fv Mas lembre-se que a velocidade de propagação da onda é

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21 L

32

3 L21

4

Lv

f21

Lv

f 2Lv

f2

33 Lv

f 24

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionáriasL2L21 L

32

3 L21

4

Lv

f21 12 2 ff 13 3 ff 14 4 ff

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Ondas estacionárias

Lv

f21 12 2 ff 13 3 ff 14 4 ff

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

1º harmônico 2º harmônico 3º harmônico 4º harmônico (Fundamental)

Ressonância

Ressonância

Columbus Evening Dispatch, 08/11/1940 

Frequências de sons típicos

Ouvido humano: de 20 Hz até 20.000 Hz

de 17 m até 17 cm

ULTRASOM

Frequências de sons típicos

Ruído versus Som musical

Ruído versus Som musical

T

Mesmas Frequências – Sons diferentes

Timbre

Mesmas Frequências – Sons diferentes

Timbre

Ataque e Decaimento

Ataque e Decaimento

Ataque

Ataque e Decaimento

Ataque e Decaimento

Ondas estacionárias num tubo

Flauta Doce

Ondas estacionárias num tubo

Flauta Doce

Ondas estacionárias num tubo

Flauta Doce

Ondas estacionárias num tubo

Flauta Doce

Temperatura diminui 10º

Frequência diminui 2%

Frequência de uma onda numa

corda esticada

WF

Lf

1

L = comprimento da corda

F = força de tensão aplicada na corda

W = massa por unidade de comprimento da corda

Funcionamento do violãoDó f = 262 Hz

Funcionamento do violão

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State

Dó f = 262 Hz

Frequência de uma onda numa

corda esticada

WF

Lf

1

Lf1 = 110

Hz

Frequência de uma onda numa

corda esticada

WF

Lf

1

f2 = 220 Hzf3 = 330 Hz f4 = 440 Hz

...

Lf1 = 110

Hz

Frequência de uma onda numa

corda esticada

WF

Lf

1

L/2f1 = 220

Hz

f2 = 220 Hzf3 = 330 Hz f4 = 440 Hz

...

Lf1 = 110

Hz

f2 = 440Hzf3 = 660 Hz f4 = 880 Hz

...

Frequência de uma onda numa

corda esticada

WF

Lf

1

L/2f1 = 220

Hz

f2 = 220 Hzf3 = 330 Hz f4 = 440 Hz

...

Lf1 = 110

Hz

f2 = 440Hzf3 = 660 Hz f4 = 880 Hz

...

Lá (A3)

Lá (A2)

21C C

Uma oitava

12 semitons

C C# D D# E F F# G G# A A# B C 21

Temperamento igual 12 semitons

22112C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Temperamento igual 12 semitons

22112C C# D D# E F F# G G# A A# B C

059,1212

Temperamento igual 12 semitons

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

059,1212

Intervalos Musicais

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Terça maior

Intervalos Musicais

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4

Intervalos Musicais

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4

Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983

Intervalos Musicais

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4

Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983 α 3/2

Intervalos Musicais

2222222222221 12 1112 1012 912 812 712 612 512 412 312 212

C C# D D# E F F# G G# A A# B C

Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4

Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983 α 3/2

Intensidade do som

Intensidade do som

10-12 W/m2

Intensidade do som

10-12 W/m2

Intensidade do som

Limite mínimo da audição = 10-12 W/m2

Pressão atmosférica 100.000 Pa

RMS da variação da pressão 0,00002 Pa

Intensidade do som

Limite mínimo da audição = 10-12 W/m2

Pressão atmosférica 100.000 Pa

RMS da variação da pressão 0,00002 Pa

bilhõesaatmosféricpressão

Pa5

00002,0

Intensidade do som

FONTE POTÊNCIA (W)Orquestra completa 75Piano 6Flauta 0,06Conversa 0,0001

Sonoridade (Loudness)

Conversa = 10-4 W

Sensibilidade do ouvido humano

Máxima entre 3 e 4 kHz

ReferênciasThe Physics of Sound Berg & Stork

The Physics of Music Wood

The Math Behind the Music Harkleroad

How Music Works Powell

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/soucon.html

http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html

http://phet.colorado.edu

pedro.venezuela@gmail.com