A regra de Chió é uma técnica utilizada no cálculo de determinantes de ordem n 2. Dada uma matriz A de ordem n, ao aplicarmos essa regra obteremos uma outra matriz A´ de ordem n – 1, cujo determinante é igual ao de A.

Ex.:

512

302

131

)1.(253.21

)1.(233.20

75

56

2542 -17

Chamamos matriz de Vandermonde, ou das potências, toda matriz de ordem n 2, em que suas colunas são potências de mesma base, com expoente inteiro, variando de 0 à n – 1 (os elementos de cada coluna formam uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1).Obs.: Os elementos da 2ª linha são chamados elementos característicos da matriz.O determinante da matriz de Vandermonde é igual ao produto de todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos e seus antecessores.

Ex.:

343125278

492594

7532

1111 (3 – 2)(5 – 2)(5 – 3)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 5) 1 . 3 . 2 . 5 .

4 . 2240

Seja A uma matriz quadrada de ordem n 2. Chama-se cofator de um elemento aij de A ao número real Aij = (-1)i +

j . Dij, em que Dij é o determinante obtido da matriz A quando se eliminam a linha e a coluna em que se encontram o elemento aij.

Ex.:

54

01.)1(A 22

22 )05( . 1 A22 =

5

22A calcule ,

52-4

21-3

021

A Seja

O determinante de uma matriz A, de ordem n 2, é a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.Ex.:

5234

2003

3412

1121

3 . A31 + 0 . A32 + 0 . A33+ 2 . A 34 =

2

4

1

523

341

1124

34

12

21

. 2.(-1) . 3.(-1) 313

http://www.igm.mat.br/cursos/a_linear/matrizes/adjunta.htm