Post on 14-Oct-2015
Transferncia de calor em superfcies aletadas
Por que usar aletas? Interior conduo Na fronteira conveco
q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h
- diminuir T - aumentar a rea de troca de calor A
Aumentar a rea atravs do uso de superfcies estendidas ALETAS Aplicaes: - resfriar os cilindros dos pistes dos motores - transformadores de energia eltrica - ar condicionado
Escolha do tipo de aleta depende: - consideraes de espao - peso - fabricao e custo - perda de carga e coeficiente de transferncia de calor
Aletas externas
Totalmente cortada em hlice Helicoidal
Anular Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hlice
Dentada Fenda helicoidal ondulada
Forma de arame Fenda helicoidal
Cravejado
Aletas internas
Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:
Aletas trocadores compactos:
3
2
m
m
V
A
Dissipadores de calor:
Trocadores compactos: aplicaes com restries de volume, tais como eletrnica, aeroespaciais, automotivas, refrigerao para transporte, entre outras.
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
eeiitotal
Ah
1Rp
Ah
1R
UA
1
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutncia trmica:
- Um maior nmero de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutncia K - O uso de aletas mais prximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he
- A eficincia da superfcie com aletas, influenciada pela espessura, comprimento e condutividade trmica da aleta Aletas de cobre ou alumnio fornecem eficincias elevadas 85 a 95%
i
ee
A
AhK
Tipos de aletas - aleta plana:
seo reta uniforme seo reta varivel anular piniforme 1.Distribuio de temperatura na aleta e clculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEO UNIFORME
Soluo geral:
mx2
mx1 eCeC)x(
Do balano de energia em um elemento na aleta
0mdx
d 22
2
TT
sr
2
kA
hPm
Condies de contorno:
1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb
2) Na extremidade da aleta x=L
Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezvel (idealizado como ponta adiabtica), conveco e conveco e radiao combinadas.
a) Temperatura conhecida
a1) Aleta longa (T(x=L) = T)
0TT)Lx( )L(
mxbe)x(
bsrhPkAq
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL)
L)Lx(
)mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(
b
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(hPkAq bc
b) Perda de calor desprezvel na extremidade (aleta isolada) Situao mais real. A transferncia de calor da aleta proporcional rea de superfcie e a rea da extremidade da aleta uma frao desprezvel em relao rea total da aleta.
0dx
dLx
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x( b
)mLtanh(hPkAq bsr
c) Conveco da extremidade da aleta A extremidade das aletas esto expostas ao meio, trocando por conveco (a radiao tambm pode estar includa).
x = L )x(hA
dx
dk
|Um caminho mais prtico usar um comprimento corrigido em substituio ao comprimento da aleta e consider-la uma aleta com extremidade isolada.
e a distribuio de temperatura e a taxa de calor da aleta so:
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x(
c
cb
)mLtanh(hPkAq cbsr
P
ALL src
2/tLLcret
4/DLLccilind
Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuio T, /b Taxa TC aleta, qa
A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M
A2 Temperatura
conhecida: (L)= L )mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L(
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(M
B Adiabtica: d/dx=0
)mLcosh(
)]xL(mcosh[
)mLtanh(M
C Conveco: h(L)=-
kd/dx )mLcosh(
)]xL(mcosh[
c
c
)mLtanh(M c
bsrhPkAM
Eficincia da aleta Calor flui da superfcie para a aleta por conduo Calor flui da aleta para o meio por conveco com o coeficiente h A temperatura da aleta ser Tb na base e gradualmente decresce em direo extremidade No caso limite de resistncia trmica zero ou condutividade trmica infinita a temperatura da aleta ser uniforme. A transferncia de calor ideal ou mxima seria se a aleta estivesse toda na temperatura da base.
baletamax hAq A temperatura cair ao longo da aleta e a transferncia de calor da aleta ser menor devido ao decrscimo na diferena de
temperatura T(x)-T, prximo extremidade.
Para considerar o efeito deste decrscimo na temperatura se define:
max
aletaa
q
q
baamaxaaleta hAqq Aa a rea total da superfcie da aleta. Esta equao permite determinar a transferncia de calor da aleta quando a eficincia conhecida. Equaes para Eficincia da aleta de seo uniforme:
a) mL
1longa,a
b) mL
)mLtanh(isolada,a
c) mLc
)mLctanh(conveco,a
Expresses para a eficincia de aletas de vrios perfis
Grficos Aletas com perfil triangular ou parablico contm menos material e so mais eficientes que as de perfil retangular e so mais adequadas para aplicaes que exigem mnimo peso (aplicaes espaciais) A eficincia diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decrscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuio na eficincia abaixo de 60% no podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficincia das aletas na prtica fica em torno de 90%.
Eficincia de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parablico)
Eficincia de aletas anulares de perfil retangular
Eficincia de um conjunto de aletas
b) Arranjo de aletas e circuito trmico a) Aletas que so integrais com a base; b) aletas que so fixadas a base (resistncia de contato)
ff
hA
1R
)NAA(h
1R
fbALETA_SEM
Efetividade da aleta Aletas so usadas para melhorar a transferncia de calor e o uso de aletas na superfcie no pode ser recomendado a menos que a transferncia de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas.
O desempenho das aletas julgado na base da melhora da transferncia de calor relativa ao caso sem aleta.
)TT(hA
q
q
q
bb
aleta
sem
aletaa
ab
a
bb
baa
bb
aletaa
A
A
)TT(hA
)TT(hA
)TT(hA
q
=1 significa que a adio de aletas na superfcie no afetou a transferncia de calor.
< 1 indica que a aleta age como um isolao. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade trmica so usadas.
> 1 efetivamente melhora a transferncia de calor Na prtica s se justifica se a efetividade for muito maior que 1. Para uma aleta longa:
srlonga
hA
kP
- O material da aleta deve ser com k mais alto possvel (cobre, alumnio, e ferro so os mais comuns). O material mais usado o
alumnio devido ao baixo custo e peso e sua resistncia corroso. - P/Ars esta razo deve ser a mais alta possvel. O qual
satisfeito por placas finas - O uso de aletas mais efetivo em aplicaes envolvendo um
baixo coeficiente de transferncia de calor (gases). Efetividade total da superfcie aletada
)TT(hA
)TT)(AA(h
q
q
bsem
baletadoaaletado,nao
sem,total
aleta,totala
A sem= rea a superfcie quando no existem aletas Aaletado = a rea total da superfcie de todas as aletas Ano,aletado = a rea da poro no aletada da superfcie. Note que a efetividade total depende do nmero de aletas por unidade de comprimento e da eficincia individual das aletas. A efetividade total uma melhor medida do desempenho de uma superfcie aletada que a efetividade de uma aleta individual.