ALGORITMO PARA AGRUPAMENTO

NUMÉRICO DE DESCONTINUIDADES EM

FAMÍLIAS

Autores: André Monteiro Klen

&

Milene Sabino Lana

•O agrupamento das descontinuidades em famílias e a

caracterização de suas atitudes médias é um dos aspectos

mais importantes em aplicações de engenharia

geotécnica.

•As famílias definem um sistema que rege os

mecanismos e as geometrias de ruptura dos maciços

rochosos.

•A definição das famílias se dá principalmente pela

inspeção visual do diagrama de frequência de polos

(método Clássico)

• O método clássico é largamente aplicado, porém

extremamente subjetivo.

Principais fatores que afetam a interpretação visual:

• Sobreposição entre as famílias.

• Presença de outliers.

• Tamanho da área da célula de contagem.

•Atitude média.

• Densidade.

• Forma e tamanho.

• Sobreposição e Outliers

• Tamanho da área da célula de contagem

Área de 1% Área de 0,53%

Relação: 1/184

• Para amenizar ou eliminar aos fatores de subjetividade

do método clássico é necessário a aplicação de técnicas

numéricas de agrupamento.

• O método mais indicado é o baseado no algoritmo Fuzzy

K-means:

• Sobreposição: Considera a incerteza de uma

descontinuidade pertencer simultaneamente a mais de

uma família.

• Tamanho da área da célula de contagem: por ser um

método numérico a área não tem influência nos

resultados.

• Outliers: permite a adoção de critérios para identificar e

excluir.

• Dispensa a necessidade de conhecimento prévio do

número de famílias.

• A contribuição desse trabalho é apresentar um

algoritmo para o agrupamento numérico de famílias,

baseado no método Fuzzy K-means que permita

identificar.

• O número ideal das famílias de descontinuidades;

• Quais são e quantos são os elementos que compõem as

famílias;

•A atitude média de cada família e;

•As descontinuidades consideradas sobreposições e

outliers.

Parâmetros do Algoritmo

1

2

3

Parâmetros do Algoritmo

Matriz de Orientação

4

Parâmetros do Algoritmo

Representação dos Autovetores da Matriz de Orientação

Fonte: Hamah & Curran (2000)

Parâmetros do Algoritmo

5

Funcionamento do Algoritmo

Inicialização1ª Iteração

Funcionamento do Algoritmo

1ª Iteração 2ª Iteração

Funcionamento do Algoritmo

2ª Iteração 3ª Iteração

Funcionamento do Algoritmo

3ª Iteração Fim

Estudos de Casos

Caso 1

Fonte: Exampmin.dips

Estudos de Casos

Caso 1

Medidas de Validação

Estudos de Casos

Caso 1

Atitudes Médias*

Família 1* Família 2 Família 3 Família 4

Método Atitude Atitude Atitude Atitude

Clássico 126/48 219/66 093/68 346/68

Algoritmo 128/46 221/67 087/67 346/68

*Strike/Dip Right

Estudos de Casos

Caso 2

Fonte:Lana et al. (2009)

Estudos de Casos

Caso 2

Medidas de Validação

Estudos de Casos

Caso 2

Atitudes Médias*

*Mergulho/Azimute de Mergulho

Família 1 Família 2

Método Atitude Atitude

Clássico 81/70 79/131

Algoritmo 82/69 76/133

Estudos de Casos

Caso 3

Fonte: Shanley & Mahtab (1976)

Estudos de Casos

Caso 3

Medidas de Validação

Estudos de Casos

Caso 3

Atitudes Médias*

*Mergulho/Azimute de Mergulho

Família 1 Família 2 Família 3

Método Atitude Atitude Atitude

Shanley &

Mahtab

(1976)

17/123 81/250 81/348

Algoritmo 20/114 77/252 81/346

Dúvidas

Referências:

1- Hammah R.E., Curran J.H. (1998): Fuzzy cluster algorithm for the

automatic identification of joint sets. International Journal of Rock

Mechanics & Mining Sciences. P. 889-905.

2- Lana M.S., Leite L.F., Cabral I.E.(2009): Aplicação de métodos de

agrupamento para definição de famílias de descontinuidades. Revista

Brasileira de Geociências. P. 665-667.

3- Shanley R., J., Mahtab M. A. (1976): Delineation and Analysis of cluster

Orientation data. Mathematical Geology. p. 9-16.

4- Todos os diagramas de densidade de polos foram gerados com o software

DIPS 5.1.