ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALGORITMOS EM TOMOGRAFIA DE IMPEDÂNCIA ELÉTRICA NO

DIAGNÓSTICO DE CÂNCER DE MAMAHelber R. Ferreira, Harold I. A. Bustos, Wilfredo B. Figuerola

helberrodrigues@outlook.com, haroldivan@hotmail.com, wilfredoblanco@uern.br

Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN)Departamento de Informática – Natal - RN- Brasil

Este estudo apresenta a técnica de Tomografia de Impedância Elétrica (TIE) no diagnóstico de câncer de mama, por meio de simulações feitas a partir do software EIDORS (Electrical Impedance Tomography and Diffuse Optical Tomography Reconstruction Software) e da ferramenta para cálculos numéricos computacionais OCTAVE.A implementação teve como ponto de partida o uso dos algoritmos à priori de Laplace, Noser e Tikhonov, onde várias análises foram feitas a partir dos algoritmos propostos. 2 /30

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

A medição da impedância do tecido in vivo, é possível com os métodos invasivos e não invasivos (KUMAR et al., 2005) onde dentre os métodos não invasivos, se inclui a Tomografia de Impedância Elétrica (TIE).

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INTRODUÇÃO

Na TIE um arranjo de eletrodos é alocado na fronteira de um objeto e uma fonte injeta correntes alternadas (de baixa frequência) através dos eletrodos e medem-se as voltagens resultantes na fronteira (Figura 1).

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INTRODUÇÃO

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a) b)

Figura 1 - Sistema TIE sendo aplicado na medicina. a) análise pulmonar. b) mamografia.

MATERIAL E MÉTODOS

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Para a resolução do problema TIE, é necessário resolver o Problema Direto e o Problema Inverso.Com base na função h que relaciona a distribuição de resistividade ρ no domínio Ω com os potenciais elétricos v no contorno δΩ tem-se o seguinte: h: ρ v

MATERIAL E MÉTODOS

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Ao determinarmos os potenciais elétricos em δΩ, conhecendo-se a distribuição de resistividade e corrente elétrica, temos o Problema Direto.Quando determinamos a distribuição de resistividade em Ω, conhecendo-se os potenciais elétricos em δΩ e a corrente elétrica, estamos tratando do Problema Inverso.

MATERIAL E MÉTODOS

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Para aplicar a TIE no diagnóstico de câncer mamário, injeta-se corrente em eletrodos localizados ao redor da mama e medem-se potenciais elétricos nos demais (Figura 2).

Figura 2: Procedimento de medida dos potenciais nos eletrodos. Extraído e adaptado de (SZCZEPANIK; RUCKI, 2000 apud RODRIGUEZ, 2010, p. 10).

MATERIAL E MÉTODOS

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Para a construção da simulação proposta utilizou-se os softwares livres EIDORS e OCTAVE, ambos distribuídos sobre os termos de licença GNU.

OCTAVE

MATERIAL E MÉTODOS

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Os códigos do EIDORS resolvem o problema direto e inverso num domínio bidimensional e foram implementados no OCTAVE, que é um interpretador de linguagem de alto nível, destinado para computações numéricas.

MATERIAL E MÉTODOS

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Os dados dos tecidos glandulares utilizados na simulação (Tabela 1) foram baseados em (KOROTKOVA et al., 2012).

Tabela 1: Valores de condutividade dos tecidos

Tecido Condutividade Elétrica

Adiposo 0.12Neoplásico Benigno (Cisto) 0.6

Neoplásico Maligno (Câncer) 1.2

Para a resolução do problema direto simulou-se o tecido adiposo de uma mama feminina, um cisto e um tecido neoplásico maligno (câncer) por meio do Método de Elementos Finitos FEM (Finite Element Method).

MATERIAL E MÉTODOS

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Na construção do modelo direto devemos informar ao EIDORS a quantidade de eletrodos do modelo, o valor de refinamento da malha, o padrão de estimulação de corrente nos eletrodos bem como os valores de resistividade de cada tecido (Tabela 1) e (Tabela 2):

Tabela 2: Requisitos e valores para implementação do modelo direto

Requisitos Valor

Número de eletrodos 32

Refinamento da malha 2

Padrão de estimulação adjacente

MATERIAL E MÉTODOS

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A (Figura 3) mostra o cenário com os dados processados no modelo direto.

Figura 3: Tanque cilíndrico representando o tecido adiposo da mama (σ = 0.12), esfera amarela o cisto (σ = 0.6, e esfera vermelha o câncer (σ = 1.2).

MATERIAL E MÉTODOS

Para a resolução do modelo inverso, é necessário informar o algoritmo de regularização. Em nosso caso foram escolhidos os algoritmos de regularização do Eidors, PRIOR_TIKHONOV, PRIOR_NOSER e PRIOR_LAPLACE.

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MATERIAL E MÉTODOS

Com base no cenário proposto, análises foram simuladas nos modelos direto e inverso:

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MÉTRICAS

Variação do tamanho da malha Variações da proximidade dos tecidos

neoplásicos

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha

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MÉTRICAS

Na construção do Modelo Direto o multiplicador maxh é o responsável por definir o refinamento da malha. Os valores variam de 0.5 (maior refinamento) a 2.0 (menor refinamento).

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha

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MÉTRICAS

A resolução do Modelo Inverso gerou as imagens a partir do Modelo Direto apresentado, com variações dos tamanhos da malha e dos algoritmos propostos. A distância Euclidiana de cada imagem também foi gerada para determinar a correlação entre a imagem original do modelo direto (Figura 4), (Figura 5) e (Figura 6).

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha (Laplace)

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MÉTRICAS

Figura 4: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao

algoritmo PRIOR_LAPLACE.

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha (Noser)

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MÉTRICAS

Figura 5: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao

algoritmo PRIOR_ NOSER.

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha (Tikhonov)

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MÉTRICAS

Figura 6: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao

algoritmo PRIOR_ TIKHONOV.

MATERIAL E MÉTODOS

Variação do tamanho da malha

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MÉTRICAS

Tabela 3: Classificação do valor maxh de melhor êxito para cada algoritmo.Algoritmo maxh Tamanho da malha (nº elementos) Correlação

(valores próximos a 1 tem maior correlação)

Prior_Laplace

0.5 357945 0.25522.0 24709 0.23001.0 54190 0.22731.5 27932 0.2104

Prior_Noser

0.5 357945 0.69532.0 24709 0.67661.5 27932 0.67551.0 54190 0.6691

Prior_Tikhonov

0.5 357945 0.24042.0 24709 0.23191.0 54190 0.21581.5 27932 0.2068

MATERIAL E MÉTODOS

Variação da proximidade dos tecidos neoplásicos

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MÉTRICAS

A proximidade dos tecidos neoplásicos afeta diretamente os resultados de alguns dos algoritmos propostos, como podem ser observados a seguir (Figura 7), (Figura 8) e (Figura 9):

MATERIAL E MÉTODOS

Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos

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MÉTRICAS

Figura 7: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho de cada algoritmo com maior proximidade dos

tecidos neoplásicos.

MATERIAL E MÉTODOS

Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos

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MÉTRICAS

Figura 8: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho de cada algoritmo com menor proximidade dos

tecidos neoplásicos em relação à figura 7.

MATERIAL E MÉTODOS

Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos

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MÉTRICAS

Figura 9: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do desempenho de cada algoritmo com menor proximidade dos

tecidos neoplásicos em relação à figura 8.

MATERIAL E MÉTODOS

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MÉTRICASVariação da proximidade dos tecidos NeoplásicosTabela 4: Classificação do desempenho de cada algoritmo com relação à proximidade entre os tecidos neoplásicos.

Algoritmo FiguraCorrelação pelo fator proximidade

(valores próximos a 1 tem maior correlação)

Prior_Laplace 7 0.3473Prior_Noser 7 0.4189Prior_Tikhonov 7 0.2997Prior_Laplace 8 0.4403Prior_Noser 8 0.4994Prior_Tikhonov 8 0.3732Prior_Laplace 9 0.3698Prior_Noser 9 0.4218Prior_Tikhonov 9 0.3252

DISCUSSÃO

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VARIAÇÃO DO TAMANHO DA MALHA

O algoritmo de Noser obteve melhor desempenho em todos os tamanhos de malha analisados, sendo que os algoritmos de Laplace e Tikhonov apresentaram resultados similares.

DISCUSSÃO

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VARIAÇÃO DA PROXIMIDADE DOS TECIDOS NEOPLÁSICOS

Quanto à proximidade entre os tecidos neoplásicos, o algoritmo de Noser também obteve melhores resultados apresentando menor distorção da imagem resultante, seguido do algoritmo de Laplace e por último, Tikhonov.

CONCLUSÃO

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Por meio da modelagem e simulação, a reconstrução de imagens em TIE se mostra uma grande aliada na detecção de neoplasias mamárias;

método totalmente não invasivo, seu uso em exames clínicos pode desempenhar um papel fundamental na melhoria do prognóstico;

Ferramenta complementar a outros tipos de exames, como a mamografia.

REFERÊNCIAS

AGRAWAL, A. K. at al. Impedance Tomography in Diagnosing Breast Cancer. Adv Clin Exp Med, p. 1313–1317, 2005.

AGUILAR, J. C. Z. Estudos numéricos para o problema da tomografia por impedância elétrica. São Paulo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo p. 1 – 120, 2009.

EIDORS. Electrical Impedance Tomography and Diffuse Optical Tomography Reconstruction Software. Disponível em: <http://eidors3d.sourceforge.net>. Acesso em 18 de Julho, 2013.

KOROTKOVA, M. Standards for Electrical Impedance Mammography. Yaroslavl, Russia, p. 165 – 169, 1012.

PEIXOTO, A; VELHO, L. Transformadas de Distância, PUC-Rio, p. 4, 2000. RODRIGUEZ, S. Procedimento de medida de condutividade in vivo para

desenvolver um atlas anatômico de tomografia por impedância elétrica. São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, p. 1-104, 2010.

VINCINI, L. Análise multivariada da teoria à prática. UFSM, Santa Maria, RS, p. 23-24, 2005.

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