Aplicações com FPGA

Aula 10

Prof. Afonso Ferreira Miguel, MSc

Filtros

O que é um filtro?

Tipos:• analógico• digital

Filtros Digitais

Sinal analógico

Seqüência de números

Sinal analógico(reconstruído e filtrado)

DSP (Digital Signal Processor)

Filtros Digitais

Vantagens:1. Um filtro digital é programável (trocando

parâmetros, trocamos o filtro);2. Filtros digitais tem seu projeto e teste muito

simplificado em um computador;3. Estáveis a grande variação de temperatura e

ruídos;4. Várias topologias de filtros podem ser

organizados em um único módulo DSP.

Filtros DigitaisOperações

V = x(t) xi = x(ih)

x0

x1x2

x3

x4x5

t=0t=1h

t=2ht=n

xn

Filtros DigitaisOperações

V = x(t) xi = x(ih)

y0

y1y2 yx3

y4

y5

t=0t=1h

t=2h t=n

yn

Filtros DigitaisOperações

Ganho unitário: yn = xn

Ganho simples: yn = Kxn

Filtros DigitaisOperações

Delay puro: yn = xn-1

Diferença de dois termos: yn = xn-xn-1

Filtros DigitaisOperações

Média simples: yn = (xn-xn-1)/2

Filtros DigitaisOrdem de um filtro

Número de valores previamente armazenados

Filtros DigitaisCoeficientes

Filtros DigitaisCoeficientes

Exercício: identifique os coeficientes dos filtros abaixo:

Filtros DigitaisCoeficientes

Resposta:

Filtros DigitaisNão recursivos e recursivos

FIR: Finite Impulse ResponseO valor de saída depende apenas dos valores de entrada anteriores;

IIR: Infinite Impulse ResponseO valor de saída depende dos valores de entrada e saída anteriores;

Filtros DigitaisNão recursivos e recursivos

•Filtro recursivo:

Filtros DigitaisOrdem de um filtro recursivo

A definição anterior não se aplica, pois depende de infinitos valores anteriores.

Para um IIR, a ordem do filtro é definida como o maior valore entre as entradas e saída anteriores.

Filtros DigitaisOrdem de um filtro recursivo

Exercício de fixação:Dê a ordem dos filtros abaixo:

Filtros DigitaisCoeficientes de um filtro recursivo

Para um filtro de 1a ordem:

Para um filtro de 2a ordem:

Filtros DigitaisCoeficientes de um filtro recursivo

Exercício de fixação:Identifique os coeficientes do filtro recursivo abaixo.

Filtros DigitaisFunção de transferência

Operador de delay:

Z-1

Filtros DigitaisFunção de transferência

Se em uma série tivermos os valores:

Então poderemos dizer que:

Obs.: o mesmo pode ser aplicado aos valores de saída yn

Filtros DigitaisFunção de transferência

O operador z-1 pode ser aplicado mais de uma vez:

Filtros DigitaisFunção de transferência

Aplicando sobre a forma do filtro de 2a ordem:

Filtros DigitaisFunção de transferência

Reorganizando esta forma, obtemos:

Forma geral para função de transferência

Filtros DigitaisFunção de transferência

Para um filtro FIR a forma geral fica:

Filtros DigitaisFunção de transferência

Exercícios de fixação:Determine a função de transferência dos filtros abaixo:

Filtros DigitaisConstruindo filtros

Z-1

Filtros DigitaisConstruindo filtros

Diferenciador simples: yn = xn-xn-1

Filtros DigitaisConstruindo filtros

Filtros IIR 2a ordem duplo (4a ordem):