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PROF. ANDRÉ KRAEMER SOUTO NOTAS DE AULA 2014/2 ESTRUTURA DE CONCRETO II
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2. Pilares de Concreto Armado
2.1 O Processo do Projeto
Concepção
Estrutural
Avaliação das
cargas externas
Cálculo das reações
vinculares
Análise das solicitações internas
Q,M,N
Análise de tensões e deformações
Verificação ProjetoEstrutural Estrutural
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2.2 Análise de estruturas de nós fixos
Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cadaelemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demaiselementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análiseda estruturaefetuada segundo a teoria de 1ª ordem. A análise dos efeitos locais de 2ª ordem deve serrealizada de acordo com o estabelecido no item 15.8 da NBR6118:2014.
O comprimento equivalente e do elemento comprimido (pilar), suposto vinculadoem ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:e = 0 + he = onde:0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, quevinculam o pilar;h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
2.3 Processo simplificado para o cálculo das solicitações nas estruturasusuais de edifícios
Para efeitos de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados em trêscategorias: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. Os pilaresintermediários estão basicamente submetidos a cargas axiais de compressão. Como as vigase lajes, que se apoiam nestes pilares, não sofrem interrupção total sobre os mesmos,admitem-se como desprezáveis os momentos fletores transmitidos para os pilares. Asituação básica de projeto para os pilares intermediários é, portanto, a de compressãocentrada.
Os pilares de extremidade, em princípio, estão submetidos a flexão normalcomposta.
A flexão decorre da interrupção sobre o pilar, da viga perpendicular à bordaconsiderada. No caso dos pilares de canto, em virtude da interrupção das vigas situadas nasduas bordas, existe uma situação de projeto de flexão oblíqua composta.
Em todos os casos considerados, é importante observar que as situações de projetolevam em conta somente os esforços solicitantes iniciais, que são os esforços de 1 ª ordemdecorrentes apenas das cargas atuantes sobre a estrutura. Para o dimensionamento dos pilares, devem ser consideradas as excentricidades mínimas, que são tambémexcentricidades de 1 ªordem, bem como, no caso de pilares esbeltos, as excentricidades de 2 ªordem.
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2.4 Pré-dimensionamento dos pilares
1. Qual a carga que atua no pilar?
A carga normal é estimada a partir da áreade influência de cada pilar.
2. Quais as dimensões do pilar?
As dimensões são estimadas a partir da carganormal estimada no pilar.
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2.5 Área de influência
2.6 Conclusões
OOss p piillaar r eess nnoo cceennttr r oo tteemm mmaaiioor r eess áár r eeaass ddee iinnf f lluuêênncciiaa
OOss p piillaar r eess ccoomm mmaaiioor r áár r eeaa ddee iinnf f lluuêênncciiaa ssããoo mmaaiiss ccaar r r r eeggaaddooss
OOss p piillaar r eess mmaaiiss ccaar r r r eeggaaddooss ddeevveemm sseer r mmaaiioor r eess..
2.7 Área de Influência do P5
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2.8 Calculando as Áreas de Influência P5: AI = 6 . 6 = 36 m²
P1/P3/P7/P9:AI = 3 . 3 = 9 m²
P2/P4/P6/P8:AI = 3 . 6 = 18 m²
2.9 Estimando a Carga de um Pilar em um Pavimento
N = AI . TaxaOnde: N = Carga estimada em um pavimento (em kN)AI = Área de Influência do Pilar (em m²)Taxa = taxa de carga por m² de um prédio residencial ou comercial (de 10 a 12 kN/m²)
2.10 Exemplos: Exemplo P5: N = 36 m² . 10 KN = 360
m²Exemplo P1/P3/P7/P9: N = 9 m² . 10 KN = 90
m²Exemplo P2/P4/P6/P8: N = 18 m² . 10 KN = 180
m²
2.11 Estimando a Carga Total em um Pilar no Nível da Fundação
N total = N . andaresOnde: N total = Carga total no pilar (em kN)Andares = número de pavimentos
2.17 Exemplos Supondo 10 andares:
Exemplo P5: N total = 360 KN . 10 andares =3600 KN
Andar
Exemplo P1/P3/P7/P9: N total = 90 KN . 10 andares =900 kN
Andar
Exemplo P2/P4/P6/P8: N total = 180 KN . 10 andares =1800 kN
Andar
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2.18 Pré-dimensionamento de Pilares
onde: Ac=área de concreto da seção do pilar
h = menor dimensão do pilar N1=soma das cargas verticais no pilar no nível da fundação
f cd = f ck /1,4f yd = f yk /1,15
2.19 Pré-dimensionamento:P5
Ac=1,4.(1+6/20).3600
0,85.1,429+0,02.43,48
Onde:
f cd=4,10,2 = 1,429 kNcm²
f yd=50
1,15 = 43,48kNcm²
Ac= 3143,58 cm²
2.20 Dimensões Finais do P5
Supondo a menor dimensão b = 40 cm; Ac = b x h = 3143,58 cm ²Então:h = 3143,58/40 = 78,59 cmAdotamos: 40 x 80
2.21 Pré-dimensionamento:P1/P3/P7/P9
Ac=1,4.(1+6/20).900
0,85.1,429+0,02.43,48
Onde:
f cd=4,1
0,2= 1,429
kNcm²
f yd=50
1,15 = 43,48kNcm²
Ac= 785,89 cm²
2.22 Dimensões Finais do P1/P3/P7/P9:
Supondo a menor dimensão b = 20 cm; Ac = b x h = 785,89 cm ²Então:h = 785,89/20 = 39,29 cmAdotamos: 20 x 40
Ac =1,4.(1+6/h).N10,85.f cd+0,02.f yd
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2.23 Pré-dimensionamento:P2/P4/P6/P8:
Ac=1,4.(1+6/20).1800
0,85.1,429+0,02.43,48
Onde:
f cd=4,1
0,2= 1,429 kNcm²
f yd=50
1,15 = 43,48kNcm²
Ac= 1571,79 cm²
2.24 Dimensões Finais do P2/P4/P6/P8:
Supondo a menor dimensão b = 30 cm; Ac = b x h = 1571,89 cm ²
Então:h = 1571,29/30 = 52,37 cmAdotamos:30 x 55
2.25 Dimensões Finais dos Pilares
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3. Cálculo de Pilares de Concreto Armado
3.1 Classificação das Estruturas
•Estruturas de nós deslocáveis: São as estruturas cujos nós mudam de posição em virtude da flexãode suas barras.•Estruturas de nós indeslocáveis: São as estruturas cujos nós não mudam de posição em virtude daflexão de suas barras.
3.2 Classificação dos Pilares
Pilares Intermediários ou de centro: Estão basicamente sujeitos a cargas axiais decompressão. Admitem-se como desprezíveis os momentos fletores transmitidos para os pilares.
Pilares de Extremidade: Estão submetidos a flexão normal composta. A flexão decorre dainterrupção, sobre o pilar, da viga perpendicular a borda considerada.
Pilares de Canto: Estão submetidos à flexão oblíqua composta, em virtude da interrupção,sobre o pilar, das vigas situadas nas duas bordas.
3.3 Índice de esbeltez ( ) → É definido pela relação = l fl /i onde:
lfl = comprimento de flambagem da barra (depende da vinculação)
i = raio de giração da seção geométrica (seção de concreto não se considerando a armadura)
3.4 Excentricidades da Carga
São as distâncias que a carga está do baricentro da seção do pilar nas situações de cálculo ede projeto. Existem quatro tipos a considerar no cálculo de pilares:
• Excentricidade Acidental (ea)
• Excentricidade inicial (ei)
• Excentricidade de 1a ordem (e1)
• Excentricidade de 2a ordem (e2)
l l l
l l l l
l fl fl fl fl 2 2
2
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3.5 Excentricidade Acidental
Excentricidade Acidental (ea): é admitida uma incerteza quanto ao ponto de aplicação da
resultante das forças. Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilineidade aolongo do lance do pilar seja suficiente. De acordo com o item 11.3.3.4.2 da NBR6118 é definidacomo:
400
fl
a
l e
3.6 Excentricidade inicial
Excentricidade inicial (ei): é calculada a partir do momento fletor que atua no pilar. É
calculada como sendo a relação entre o momento fletor e a carga normal que atua no pilar:
N
M ei
3.7 Excentricidade de 1ª ordem mínima
Excentricidade de 1a ordem mínima (e1): conforme o item 11.3.3.4.3 deve ser consideradauma excentricidade de 1ª ordem mínima dada pela expressão:
he .03,05,1min,1
Onde h= a altura total da seção transversal na direção considerada em cm.
3.8 Excentricidade de 2ª ordem
Excentricidade de 2a ordem : é considerada para levar em conta os efeitos da flambagem. Nas barras com < 90 a NBR 6118 permite considerar o seu efeito pela expressão simplificada:
)5,0(
005,0.
10
2
2
h
e fl
Onde:
l fl = comprimento de flambagem da barra
h = dimensão do pilar na direção considerada
5,0)f .A(
N
cdc
sd
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3.9 Excentricidade de fluênciaA consideração da fluência deve ser feita obrigatoriamente quando > 90. A NBR 6118
permite considerar o seu efeito pela expressão simplificada:
2014: NBR6118da8.1itemconformeE
concretodeseçãodainérciaI
:onde10
N
fluênciadeecoeficient
permanentequasecombinaçãoàdevidoCarga Nacidentaldadeexcentrici
:onde1718,2.
ci
i
2e
g
.
fl
cci
a
N N
N
a f
l
I E
e
ee g e g
3.10 Efeito de pórtico
Os pilares de extremidades e de canto são obrigatoriamente calculados a flexão composta,e, flexão oblíqua respectivamente.
Os esforços iniciais são constituídos pela força normal e: um momento fletor no pilar de extremidade. dois momentos fletores no pilar de canto.
3.11 Efeito de pórtico
Os pilares de extremidades e de canto são obrigatoriamente calculados a flexão composta,e, flexão oblíqua respectivamente.
Os esforços iniciais são constituídos pela força normal e: um momento fletor no pilar de extremidade. dois momentos fletores no pilar de canto.De acordo com a NBR6118, os momentos fletores poderão ser calculadas pelas seguintes
expressões:Minf = Meng . r inf / (r inf + r sup + r vig )Msup = Meng . r sup / (r inf + r sup + r vig )
onde: Meng = momento de engastamento perfeito
r = I / lI = momento de inércia r = índice de rigidez l = comprimento da barra
3.12 Efeitos a serem Considerados
1.Fluência: é a deformação lenta que ocorre em um material devido a ação de uma cargade longa duração, inferior a carga de ruptura do material. Deve ser obrigatoriamente consideradaquando >90.
2.Flambagem: os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem serdesprezados quando o índice de esbeltez
for menor que o valor limite1 estabelecido.
b
fl he
i
l
/5,1225 11
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90351
Valores para b:
a) b para pilares biapoiados sem cargas transversais:
b = 0,60 + 0,40 40,0 MA MB
sendo 1,0>b >0,4
onde:
Os momentos MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve seradotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, setracionar a mesma face que MA’ e negativo em caso contrário.
b) b para os pilares biapoiados com cargas transversais significativas:
b = 1,0
c) b para pilares em balanço:
b = 85,020,080,0 MA
MC sendo 1,0>b >0,85
O momento fletor MA é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço.
c) b para pilares biapoiados ou em balanço com momento mínimo estabelecido.
b = 1,0
3.13 Situações de Projeto e de Cálculo
3.14 Situações de Projeto e de Cálculo
As situações de projeto são identificadas as excentricidades de iniciais que atuam nos pilares nas três seções críticas do pilar: topo, base e seção intermediária.
Para cada situação de projeto são analisadas duas situações de cálculo, onde sãoacrescentadas nas excentricidades iniciais as excentricidades acidentais e de 2ª ordem em cada uma
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das direções separadamente. Nas situações de cálculo deve ser considerada uma excentricidade de1ª ordem mínima.
Situação de projeto ei Situações de cálculo e1+e2+ef
compressão centrada
flexão normal composta
iye
flexão oblíqua composta
3.15 Redução das Cargas Acidentais
As cargas acidentais podem ser reduzidas para o cálculo dos pilares e das fundações deedifício para escritórios, residenciais e casa comerciais não destinadas a depósitos, conformeabaixo:
1o, 2o e 3o piso: sem redução
4o piso: 20% de redução 5o piso: 40% de redução
6o piso e demais: 60% de reduçãoPara aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso.
iz e
iye
fy y y eee 21
fy y y eee 21
fz z z eee 21
fz z z eee 21
iye
fy y y eee 21
iz e
fz z z eee 21
iye
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4. Exemplo de Pilar de Centro
4.1 Exemplo
Calcular as armaduras para o pilar abaixo: N=857 kNM
y=0 kN.m (topo e base)
Mz=0 kN.m (topo e base)d´=3 cm ; l fl = 400 cm ; hy=20 cm ; hz= 50 cmf ck = 20 MPa; Aço CA 50-A
Calculando f cd e f yd:
kN/cm48,4315,1
50
kN/cm²1,43MPa28,144,1
20
yd
cd
f
f
4.2 Excentricidades de iniciais:
Topo, Seção intermediária e Base
4.3 Excentricidades de 2ª ordem:
4.4 Excentricidades acidentais e 1ª ordem:
cm N
M e
cm N
M e
z iy
y
iz
0857
0
0857
0
84,043,1.50.20
857.4,1
.
.4,1
99,220).5,084,0(
)005,0(
10
4003528,69
20
12.40012.
353531,260,1
20/1,2.5,1225/.5,1225
03571,2750
12.40012.
353575,250,1
50/0,3.5,1225/.5,1225
2
21
11
1
21
11
1
cd c
y y
fl y
y
b
y
z z
f z
z
b
z
f A
N
cmeh
l
he
eh
l
he
l
cm0,3
cm0,350.03,05,1
cm0,1400
400
400
cm1,2
cm1,220.03,05,1
cm0,1400
400
400
1
min,1
1
1
min,1
1
z
z
fl
az z
y
y
fl
ay y
e
e
l e
e
e
e
l e
e
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Situação de Projeto Situações de CálculoSeção do topo I II
Seção intermediária III IV
Seção da base V VI
4.5 Entrando nos Ábacos
Dentre as hipóteses I,III e V a pior é a III
Escolhe-se o ábaco da pagina 09 e retira-se o valor de =0,62Ábaco página 09
15,020
3´
21,020
5.84,0. 0
y
y
h
d
h
e
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Dentre as hipóteses II,IV e VI todas são iguais
Escolhe-se o ábaco da pagina 22 e retira-se o valor de =0,14
Ábaco página 22
4.5 4.6 Cálculo das Armaduras
Dentre os dois valores de escolhemos o maior para calcular a armadura do pilar:
4.6 4.7 Escolhendo Armaduras Longitudinal
Para 20,39 cm² escolhemos 10 diâmetros de 16 mm.
05,006,050
3´
05,050
3.84,0. 0
z
z
h
d
h
e
%0,4
%4,0
%04,250.20
39,20
39,2048,43
43,1.50.20.62,0..
min
2
máx
c
s
yd
cd c s
A
A
cm f
f A A
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4.8 Escolhendo os Estribos
4.9 Detalhamento Final
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 0,63 3,15 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00
12,5 1,00 4,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 11,25 12,50
16 1,60 5,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
20 2,50 6,30 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,20 28,35 31,50
25 4,00 8,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
32 6,30 10,00 8,00 16,00 24,00 32,00 40,00 48,00 56,00 64,00 72,00 80,00
40 10,00 12,50 12,50 25,00 37,50 50,00 62,50 75,00 87,50 100,00 112,50 125,00
Número de BarrasDiâmetro
(mm)
Peso linear
(kgf/m)
Perímetro
(cm)
cm2
agregado do máximo diâmetro2,1
cm6,1
cm2
cm19
cm20seção da dimensãomenor
cm192,196.1.1212
cm20
mínl mín
máxl máx
s s
s s
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5,0IV
4,0III
3,0II
2,5I
Cobrimento Nominal (cm) Classe de Agressividade
5. Disposições Construtivas
5.1 Dimensões Mínimas
Dimensão mínima para os pilares 19 cmPermite-se que a dimensão mínima seja 14 cm desde que o coeficiente majorador das ações
seja n =1,95- 0,05b 1 onde b é a menor dimensão do pilar. Seção transversal 360 cm ².Quando a maior dimensão for superior a 5 vezes a menor dimensão o elemento é pilar- parede.
5.2 Cobrimento das Armaduras
Os cobrimentos são dados em função da agressividade ambiental.
5.3 Armadura Transversal
Os estribos devem ser colocados em toda altura do pilar
Diâmetro mínimo 5 mm ou l /4, onde l é o diâmetro da armadura longitudinalO espaçamento máximo entre estribos é o menor dos seguintes valores:
5.4 Armadura Longitudinal Mínima
A taxa de armadura = As/Ac deve ser maior do que min=0,156 f cd/f yd o 0,4 %, onde:
cdc
d
0
f A
F
12 l
Menor dimensão da seção transversal
20 cm
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O diâmetro mínimo para armaduras é de 10 mm.O diâmetro máximo é 1/8 da menor dimensão da seção transversal.
5.5 Armadura Longitudinal Máxima
A taxa máxima máx 8 % inclusive na região de transpasse.
5.6 Estribos Suplementares
Considera-se que os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barraslongitudinais situadas em suas quinas e as por eles abrangidas e situadas no máximo a umadistância de 20 t da quina, se nesse trecho não houver mais de duas barras, não contando ada quina.Quando houver mais de duas barras neste trecho deverá ser colocado o estribo suplementarcom mesmo diâmetro e espaçamento do estribo principal.
5.7 Emendas das Barras
As emendas podem ser feitas por transpasse, por solda ou luvas rosqueadas.As emendas por transpasse são as mais comuns e o comprimento do transpasse é dado por: