ELETRÔNICA DIGITAL I

A P R E S E N T A Ç Ã O

Esta apostila é uma coletânea de estudos dirigidos, contendo 05 capítulos voltados para o ensino e aprendizado dos alunos do Curso de Telecomunicações e Eletrotécnica da Escola Técnica Sandra Silva. O contido desta coletânea de estudos, esta referenciado ao conteúdo programático da matéria de Eletrônica digital (Cálculo) dos referidos cursos.

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ELETRÔNICA DIGITAL I

Eletrônica Digital

1.0 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO

2.0 - FUNÇÕES E PORTAS LÓGICAS

3.0 - EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS

4.0 - BLOCOS LÓGICOS

5.0 - ÁLGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS

Conceitos Introdutórios2

ELETRÔNICA DIGITAL I

Grandezas Analógicas e Digitais

Grandezas analógicas são aquelas que podem variar em um intervalo contínuo de valores. Por exemplo, a velocidade de um veículo pode assumir qualquer valor de 0 a 200 Km/h. Grandezas digitais são aquelas que variam em passos discretos. Por exemplo, o tempo varia continuamente mas a sua medição através de um relógio digital é feita a cada minuto ou segundo.

Sistemas Analógicos e Digitais

Um sistema analógico contém dispositivos que podem manipular quantidades físicas analógicas. Por exemplo, a saída de um amplificador pode variar continuamente dentro de certo intervalo. Mas, um sistema digital contém dispositivos capazes de manipular informações lógicas (representadas na forma digital). Um exemplo seria um computador.

As vantagens das técnicas digitais:

- Sistemas digitais são mais fáceis de projetar;- Fácil armazenamento de informação;- Maior exatidão e precisão;- A operação do sistema pode ser programada;- Circuitos digitais são menos afetados pelo ruído; e- Um maior número de circuitos digitais pode ser colocado em um circuitoIntegrado.

Capitulo 1

Sistema de Numeração3

ELETRÔNICA DIGITAL I

Tópicos :

a) Introdução; b) Sistema de Numeração Binário; c) Sistema de Numeração Octal; e d) Sistema de Numeração Hexadecimal. Objetivos da aula

a) Identificar os sistemas de numeração; e

1.1 - Introdução – Sistema de Numeração

➲ Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.

➲ O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer nº através da lei de formação.

➲ Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muito importantes nas áreas de técnicas digitais e informática.

1.1.1 Sistema Decimal de Numeração

➲ O sistema numérico decimal é um sistema composto de dez algarismos que são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

➲ aplicando a lei de formação podemos formar um múmero X = KxBª-¹ + ZxBª² + ......YxBª-ª

➲ Onde: X é qualquer nº do sistema decimal; K,Z e Y são algarismos do sistema decimal e índice ª corresponde ao nº de algarismo que contém o nº Ex: 2008 será: 2x10³ +0x10² +0x10¹ +8x10°

1.1.2 - Sistema Binário de Numeração

Possui apenas dois algarismos ou dígitos:➲ o algarismo 0 (zero) e

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ELETRÔNICA DIGITAL I

➲ o algarismo 1 (um).Para representarmos a quantidade zero, utilizamos o algarismo “0”, para representarmos a quantidade um utilizamos o algarismo “1”.E para representarmos a quantidade dois, se nós não possuímos o algarismo 2 nesse sistema?Representação das quantidades maiores do que UM

➲ Seguimos as mesmas regras de representação utilizadas para o sistema decimal:

DECIMAL BINÁRIO0 01 12 103 114 1005 1016 1107 1118 10009 1001

➲ Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit), o conjunto de quatro bits é denominado nibble e o de oito bits de byte, termo bastante utilizado principalmente na área de informática.

1.1.3 - Sistema Octal de Numeração

➲ É um sistema de base 8 no qual existem oito algarismos assim enumerados:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.Atualmente, o sistema octal praticamente é pouco utilizado no

campo da eletrônica digital, tratando-se apenas de um sistema numérico intermediário dos sistemas binário e hexadecimal.

1.1.4 - Sistema de Numeração Hexadecimal

➲ Possui dezesseis algarismos, sendo sua base igual a 16. Os algarismos são assim enumerados:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

5

ELETRÔNICA DIGITAL I

Notamos que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. A letra B representa o algarismo B que representa a quantidade onze, e assim sucede até a letra F que representa a quantidade quinze.

Sumário:

➲ Os sistemas de numeração utilizados na eletrônica digital são o binário, o octal e o hexadecimal.

➲ O sistema binário (base 2) possui 2 algarismos: 0 e 1.

➲ O octal (base 8) possui 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

➲ O hexadecimal (base 16) possui 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

Capitulo 2

Funções e Portas Lógicas

2.0 TÓPICOS:

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ELETRÔNICA DIGITAL I

a) Função lógica AND; b) Função lógica OR; c) Função lógica NOT; d) Função lógica NAND; e e) Função lógica NOR.

➲ OBJETIVOS

a) Identificar as funções lógicas básicas; b) Identificar as tabelas verdade das portas lógicas.

Representação de Quantidades Binárias

Em sistemas digitais, a informação geralmente apresenta a forma binária. Essas quantidades binárias podem ser representadas por qualquer dispositivo que apresente dois estados de operação. Uma chave, por exemplo, pode estar aberta ou fechada. Podemos dizer que a chave aberta corresponde ao dígito binário “0” e a chave fechada corresponde ao dígito binário “1”. Outros exemplos: uma lâmpada (acesa ou apagada), um diodo (conduzindo ou não), um transistor (conduzindo ou não)etc.

Em sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representadapor níveis de tensão (ou correntes). Por exemplo, zero volts poderia representar o valor binário “0” e +5 volts poderia representar o valor binário “1”. Mas, devido a variações nos circuitos, os valores binários são representados por intervalos de tensões: o “0” digital corresponde a uma tensão entre 0 e 0,8 volts enquanto o “1” digital corresponde a uma tensão entre 2 e 5 volts.

Com isso percebemos uma diferença significativa entre um sistemaanalógico e um sistema digital. Nos sistemas digitais, o valor exato da tensão é importante.

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ELETRÔNICA DIGITAL I

2.1 - Função lógica AND (E)

➲ A função lógica “E” (AND) assume estado UM (1) na saída se, e somente se, todas suas variáveis de entrada forem iguais a UM (1).

➲ Representação algébrica: S = A . B

Onde: S = 1 se A = 1 e B = 1.

Circuito representativo da função AND

Convenções: Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1

Tabela Verdade da Função AND com 2 Entradas:

A B S0 0 0

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ELETRÔNICA DIGITAL I

0 1 01 0 01 1 1

Símbolo da Porta Lógica AND (E)

2.2 - Função lógica OR (OU)

➲ A função lógica “OU” (OR) assume estado UM (1) na saída, quando pelo menos uma das variáveis de entrada for igual a UM (1).

➲ Representação algébrica: S = A + B onde: S = 0 se A = 0 e B = 0.

Circuito representativo da função OR

9

A

BS = A . B

ELETRÔNICA DIGITAL I

Tabela Verdade da Função OR com 2 Entradas

A B S = A + B0 0 00 1 11 0 11 1 1

Símbolo da Porta Lógica OR (OU)

C) Função lógica NOT (NÃO ou INVERSOR)

➲ A função NÃO (NOT) é a função que inverte (complementa) o estado de uma variável. __

➲ Expressão algébrica: S = A ou: S = A'

Se A = 0 → S = 1; eSe A = 1 → S = 0.

2.3 - Circuito representativo da função NOT10

A

BS = A + B

ELETRÔNICA DIGITAL I

Tabela Verdade da Função Inversora (NOT)

A S0 11 0

Símbolo da Porta Lógica NOT

2.4 - Função lógica NOR (NÃO OU)

➲ É uma combinação da função OR com a função NOT. A função NOR é o inverso da função OR. Sua saída assumirá o nível lógico alto (1) se, e somente se, todas as entradas estiverem em nível lógico baixo (0).

➲ Representação algébrica: S = A + B ; S = 1, se A = 0 e B = 0.

Circuito representativo da função NOR

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A _S = A

ELETRÔNICA DIGITAL I

Tabela Verdade da Função NOR com 2 Entradas

A B S0 0 10 1 01 0 01 1 0

Símbolos da Porta Lógica NOR (NÃO OU)

2.5 - Função lógica NAND (NÃO E)

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A

B

____ S = A + B

ELETRÔNICA DIGITAL I

➲ É uma combinação da função AND com a função NOT. A função NAND é o inverso da função AND. Sua saída assumirá o nível lógico baixo (0) se, e somente se, todas as entradas estiverem em nível lógico alto (1).

➲ Representação algébrica: S = A . B S = 0, se A = 1 e B = 1.

Circuito representativo da função NAND

Tabela Verdade da Função NAND com 2 Entradas

A B S0 0 10 1 11 0 11 1 0

Símbolos da Porta Lógica NAND (NÃO E)

Capitulo 3

Expressões “Booleanas” e Circuitos Lógicos

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A

B

_____S = A . B

ELETRÔNICA DIGITAL I

➲ Tópicos:

a) Expressões Booleanas obtidas de circuitos lógicos; b) Circuitos lógicos obtidos de expressões Booleanas; c) Tabela verdade obtida de expressões Booleanas; e d) Expressões Booleanas obtidas da tabela verdade (TV).

➲ Objetivos a) Obter expressões “Booleanas” a partir de circuitos lógicos e

vice-versa; b) Obter expressões Booleanas a partir da TV.

3.1 - Interligação entre circuitos lógicos

➲ Todo circuito lógico executa uma expressão booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das partes que o compõem.

3.1.1 - Expressões obtidas de circuitos lógicos

➲ Podemos obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer.

➲ Exemplo. Obter a expressão que executada pelo circuito seguinte: é

_ S = A.B.C + D1º) Dividimos o circuito em partes.

2º) Injetamos cada uma das partes na última.

3.1.2 - Tipos básicos de circuitos lógicos

a) Soma de Produto

14

ABC

D

ELETRÔNICA DIGITAL I

➲ Minitermos: operadores AND são interligados por operadores OR.

b) Produto da Soma

➲ Maxitermos: operadores OR são interligados por operadores AND.

3.1.3 - Circuito lógico obtida de expressão

➲ Podemos obter o circuito lógico que executa uma determinada função a partir dos termos nela contidos.

15

A

B

C

D

AB

CD

S = AB + CD

S = (A+B) . (C + D)

ELETRÔNICA DIGITAL I

Exemplo: determinar o circuito lógico que executa a função: __________________ __

S = ( A + B ) . C . ( B + D ).

I) Identificar as portas da função.

1) 1º parênteses ( A + B ); 2) 2º parênteses ( B + D ); 3) Variável independente C. 4) Agora temos uma multiplicação booleana complementada com dois parênteses e uma variável.

3.1.4 - Tabela Verdade obtida da expressão booleana

I – Montar o quadro de possibilidades de acordo com o nº de variáveis (2n = possibilidades, n é o nº de variáveis).

16

A

B

D

C

_______________ __

S = (A+B) . C. (B + D)

ELETRÔNICA DIGITAL I

II – montar as colunas para os membros da expressão.

III – Montar uma coluna para o resultado final.

Exemplo: Extrair a tabela verdade da expressão: S = A' + BC

A B C A’ BC S0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 1 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 1 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 1 1

3.1.5 - Expressão Booleana Obtida da Tabela Verdade

Este é o caso mais comum em projetos práticos, pois, geralmente, necessitamos representar situações através da tabela verdade e a partir destas, obter a expressão booleana e

17

ELETRÔNICA DIGITAL I

conseqüentemente, o circuito lógico. Ex.: obter a expressão da tabela abaixo:

I – Identificar os casos verdadeiros. (Como utilizaremos Minitermos para formação da expressão, serão considerados casos verdadeiros as saídas 1 )

A B S OBSERVAÇÃO0 0 1 _ _

Caso 00 : A = 0 e B = 0 → A . B

0 1 0 _ Caso 01: A = 0 e B = 1 A . B

1 0 1Caso 10 : A = 1 e B = 0 → A . B

1 1 1 Caso 11: A = 1 e B = 1 → A . B

II – Submeter os casos verdadeiros (produtos) a uma operação de “OU”. Portanto,

_ _ _ S = A.B + A.B + A.B

Capitulo 4

Blocos Lógicos

Tópicos

a) EXCLUSIVE OR;18

ELETRÔNICA DIGITAL I

b) EXCLUSIVE NOR; e c) Equivalência entre blocos lógicos.

Objetivos

a) Descrever e identificar os blocos lógicos Exclusive OR e Exclusive Nor.

b) Demonstrar a equivalência entre blocos lógicos.

4.1 - Bloco Lógico Ou Exclusivo (“Exclusive Or”) (X-OR)

➲ É um bloco lógico ou circuito combinacional que fornece saída 1 (alta) quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si.

➲ Representação algébrica ou expressão característica: _ _S = A.B + A.B (Expressão Característica) S = A B (Forma abreviada para Expressão)

I – Tabela Verdade do Bloco Ou Exclusivo

A B S0 0 00 1 11 0 11 1 0

II – Circuito Representativo do Bloco Ou Exclusivo e Símbolo do Bloco Ou Exclusivo

19

+

ELETRÔNICA DIGITAL I

4.2 - Bloco Lógico Nou Exclusivo (“Exclusive Nor”) (X-NOR) (Coincidência)

➲ É um bloco lógico ou circuito combinacional que fornece saída 1 (alta) quando as variáveis de entrada forem iguais.

➲ Representação algébrica ou expressão característica: _ _S = A.B + A.B (Expressão Característica)

_______S = A B ou S = A B

I – Tabela Verdade do Bloco Nou Exclusivo

A B S0 0 10 1 01 0 01 1 1

II – Circuito Representativo do Bloco Nou Exclusivo e Símbolo do Bloco Nou Exclusivo

20

+ .

ELETRÔNICA DIGITAL I

SUMÁRIO

➲ Bloco lógico Ou exclusivo = XOR = Exclusive Or. Saída verdadeira quando as entradas forem diferentes;

➲ Bloco lógico Nou exclusivo = XNOR = Exclusive Nor = Coincidência. Saída verdadeira quando as entradas forem iguais;

Capitulo 5

Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos

21

ELETRÔNICA DIGITAL I

5.1 - Propriedades da Álgebra de “Boole”

➲ Tópicos

a) Comutativa; b) Associativa; c) Distributiva; e d) Identidades auxiliares.

➲ Objetivo

a) utilizar as propriedades e identidades para simplificação das expressões booleanas.

a) Propriedade Comutativa

Válida tanto na Adição como na Multiplicação: ➲ A ordem das variáveis não altera a soma ou o produto.

→ A + B = B + A

→ A . B = B . A

b) Propriedade Associativa

➲ Também válida tanto na Adição como na Multiplicação.

→ A + ( B + C ) = ( A + B ) + C = A + B + C

→ A . ( B . C ) = ( A . B ) . C = A . B . C

c) Propriedade Distributiva

➲ A variável comum em mais de um termo pode ser evidenciado (fatorado).

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ELETRÔNICA DIGITAL I

→ A.B + A.C = A.(B +C)

→ ABC' + AB'C' = AC'.(B + B')

d) Identidades auxiliaries

➲ 1ª) A + A.B = A

Comprovação: colocando A em evidência (propriedade distributiva), temos: A.(1 + 1.B).Dos postulados da soma e do produto temos: 1.B = B ; 1 + B = 1 e A.1 = A, logo:A + AB = A

2ª) (A + B) . (A + C) = A + B.C

Comprovação: aplicando as propriedades e identidades, teremos:

→ A.A + A.C + A.B + B.C → A + A.C + A.B + B.C →A . ( 1 + B + C ) + B.C → A.1 + B.C → A + B.C

3ª) A + A'. B = A + B

Comprovação: aplicando as propriedades e identidades, teremos:_________ _________________________ ________________ __________________ __ _____ __ __

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ELETRÔNICA DIGITAL I

(A + A.B) = [A . (A.B)] = [A . (A + B)] = __________ ____ _ _ _ _ _= (A.A + A.B) = (A.B) = A + B

Sumário

Propriedades Comutativa, Associativa e Distributiva. Identidades auxiliares.

5.2 - Teoremas de “De Morgan”

➲ Tópicos

a) 1º Teorema; e b) 2º Teorema.

➲ Objetivos

a) Descrever os teoremas de De Morgan; b) Aplicar os teoremas na simplificação.

a) 1º Teorema

O complemento de um produto é igual à soma dos complementos. ____ _ _ ( A . B ) = A + B

OBSERVAÇÃO: O 1º teorema de De Morgan pode ser estendido para mais de duas variáveis.

b) 2º Teorema

O complemento de uma soma é igual ao produto dos complementos.

24

ELETRÔNICA DIGITAL I

______ _ _ ( A + B ) = A . B

OBSERVAÇÃO: Este teorema é uma extensão do primeiro.O 2º teorema de De Morgan também pode ser estendido para mais de duas variáveis.

5.3 - Simplificação de Expressões Através do mapa de Veitch-Karnaugh.

➲ Tópicos

a) Objetivo do K-mapa; b) Preenchimento do mapa.

➲ Objetivos a) Simplificar as expressões booleanas utilizando o diagrama de Veitch-Karnaugh.

a) Objetivo do Mapa

➲ O mapa de Karnaugh facilita a simplificação de expressões extraídas de tabelas verdade. Portanto, o mapa de Karnaugh é destinado a simplificar expressões obtidas da tabela verdade.

b) Preenchimento do Mapa

No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A e B. Com 2 variáveis, temos 2n = 22 = 4 regiões (células). As figuras a seguir mostram as regiões do mapa.

25

ELETRÔNICA DIGITAL I

Com 2 variáveis, podemos obter 4 possibilidades

No caso 0, temos: A = 0 e B = 0. A região do diagrama que mostra esta condição é a intersecção das regiões onde A = 0 e B = 0:

26

--- A

A

B

_ B

A B

0 0

0 1

1 0

1 1

→ caso 0

→ caso 1

→ caso 2

→ caso 3

--B

ELETRÔNICA DIGITAL I

Podemos distribuir, então, as 4 possibilidades neste diagrama, da seguinte forma:

Exemplo: extrair a expressão da tabela verdade e simplificá-la pelo mapa.

27

--A

CASO 0 __ __ A B

CASO 1 __ A B

CASO 2 __ A B

CASO 3 A B

ELETRÔNICA DIGITAL I

_ _ S = AB + AB + AB

Passando para o mapa os casos da Tabela da Verdade, temos:

Para obtermos a expressão simplificada do diagrama, utilizamos o seguinte método:

➲ Tentamos agrupar as regiões onde S é igual a 1, no menor nº possível de agrupamentos. As regiões onde S é 1, que não puderem ser agrupadas, serão consideradas isoladamente. Para

28

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

10

1 1

_A

_B B

A

ELETRÔNICA DIGITAL I

um diagrama de 2 variáveis, os agrupamentos possíveis são os seguintes:

A) Quadra

Conjunto de 4 regiões, onde S é igual a 1. No diagrama de 2 variáveis, é o agrupamento máximo, proveniente de uma tabela onde todos os casos valem 1. Assim sendo, a expressão final simplificada obtida é S = 1.

→ Quadra: S = 1

B) ParesConjunto de 2 regiões onde S é 1, que tem um lado em

comum, ou seja, são vizinhos. Com 2 varáveis temos 4 possibilidades para esses pares:

_ _ → Par A (exclusivamente na região A) : S = A

C) Termos Isolados

Região onde S é 1, sem vizinhança para agrupamentos. São os próprios casos de entrada, sem simplificação.

29

_B B

_A 11

1 1A

A

_A

_B B

11

1 1

0 0

ELETRÔNICA DIGITAL I

_ _S = AB + AB ou S = A B

Preenchimento do Mapa de Karnaugh com Três (3) Variáveis.

➲ Neste diagrama também temos uma região para cada caso da T.V. A tabela e a figura a seguir mostram os casos para 3 variáveis e as respectivas localizações no mapa.

30

11

1

_A

A

_B B

__→ Termo A . B

__→ Termo A . B

+

CASO - 0

CASO - 1

CASO - 2

CASO - 3

CASO - 4

CASO - 5

CASO - 6

CASO - 7

CASOS A B C

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

ELETRÔNICA DIGITAL I

Tipos de Agrupamentos possíveis com Três Variáveis

A) Oitava (mapa totalmente preenchido)

B) Quadras

31

CASO 0 0 0 0

_ _ _A B C

CASO 1 0 0 1

_ _ A B C

CASO 3 0 1 1

_ A B C

CASO 2 0 1 0

_ _A B C

CASO 4 1 0 0

_ _A B C

CASO 5 0 0 1

_ _ A B C

CASO 7 1 1 1

A B C

CASO 6 0 1 0

_ _A B C

_B

B

_A

A

_C

C

_C

_ B

B

_ A

A

C _ C

_ C

1 1 1 1

1 1 1 1

ELETRÔNICA DIGITAL I

_

32

1 1 1 1

0 0 0 0

-B B

-A

1

A

-C C

_C

11

1

1

1

10

11

0

01

0

1

A

-A

-B B

-C

-C C

ELETRÔNICA DIGITAL I

B B

-A

A

- - C C C

C) Pares

Preenchimento do Mapa de Karnaugh com Quatro (4) Variáveis.

33

1

1 1

1 111

0 1 1 1

0 0

ELETRÔNICA DIGITAL I

➲ Neste diagrama também temos uma região para cada caso da T.V., como podemos verificar no diagrama completo, visto nas figuras a seguir:

34

CASOS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A B C D

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

_C C

_A

_BB_BDA

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 10 0 0 1- - - A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 30 0 1 1- - A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 20 0 1 0- - -A B C D

CASO 50 1 0 1- - A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 00 0 0 0- - - -A B C D

CASO 40 1 0 0- - -A B C D

CASO 70 1 1 1- A B C D

CASO 60 1 1 0- -A B C D

CASO 121 1 0 0 - -A B C D

CASO 131 1 0 1 - A B C D

CASO 151 1 1 1

A B C D

CASO 140 0 0 0- - - -A B C D

CASO 81 0 0 0 - - -A B C D

CASO 141 1 1 0 -A B C D

ELETRÔNICA DIGITAL I

35

_D

_D

CASO 91 0 0 1- -A B C D

CASO 111 0 1 1 - A B C D

CASO 101 0 1 0 - -A B C D

ELETRÔNICA DIGITAL I

BIBLIOGRAFIA

ELEMENTOS DE LOGICA DIGITAL – EDITORA ÉRICA – ANO - 2000

SISTEMAS DIGITAIS/ PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES – LIVROS TÉCNICOS E CIENTIFICOS – ANO - 2000

FACULDADE DE SOROCABA – APOSTILA DE TECNICAS DIGITAIS

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