Professor Viug

Noções fundamentaisA teoria dos conjuntos é fundamental é fundamental no estudo daMatemática, pois permite tratar os conceitos com precisão, evitandoambiguidades e contradições.

Noções primitivasAssim como acontece em outras áreas da Matemática, a teoria dosconjuntos adota, para o início dos estudos, algumas noções semdefinição formal, consideradas primitivas. É o caso das noções deconjunto, elemento e pertinência.

A ideia de conjunto pode ser entendida como um agrupamento ou umacoleção de uma quantidade finita ou infinita de objetos.

Exemplo:

Notação de conjuntosUma das formas de representar um conjunto é escrever os seuselementos entre chaves. Em geral, os conjuntos são representados porletras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Nesses casos,para indicarmos que um conjunto é infinito utilizam-se as reticências.

Exemplo:

Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.

I – Explicitando uma propriedade comum a todos os seus elementos.

Exemplo:

Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.

II – Indicando uma condição a qual todos os seus elementos satisfazem.

Exemplo:

Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.

III – Escrevendo um a um seus elementos.

Exemplo:

Igualdade de conjuntosDois conjuntos A e B são ditos iguais se todo elemento do conjunto Apertencer ao conjunto B e, reciprocamente, todo elemento de Bpertencer a A.

Importante:

A ordem da descrição dos elementos é irrelevante.

Conjunto UnitárioConjunto unitário é aquele que possui um único elemento.

Conjunto UniversoEm estudos de problemas matemáticos é necessário admitir aexistência de um conjunto U no qual podem estar todos os elementosdos conjuntos envolvidos no problema. Esse conjunto é denominadoconjunto universo.

Exemplo:

Diagramas de VennDenomina-se Diagrama de Venn uma representação geométrica deconjuntos na qual o conjunto universo é representado por uma linhapoligonal fechada e os subconjuntos de U são representados por linhascurvas fechadas dentro do conjunto universo U.

Conjunto vazioConjunto vazio é aquele que não tem elementos.

Exemplo:

Subconjuntos e relação de inclusãoDados A e B conjuntos, se todo elemento de A é elemento de B, então Ae subconjunto de B, ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B,ou A é parte de B. Essa relação é chamada de relação de inclusão e éindicada por A ⊂ B.

Subconjuntos e relação de inclusão

Importante:

I. Basta que um de elemento de A não pertença ao conjunto B paraque A não seja um subconjunto de B.

II. O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.

III. Se nenhum elemento de A pertencer ao conjunto B, e vice-versa,diz-se que os conjuntos são disjuntos.

Conjunto das partesDado um conjunto A, conjunto das partes de A é o conjunto P(A), cujoselementos são todos os subconjuntos de A.

Exemplo: