Algoritmo de Auto-Calibração de Acelerômetros e Magnetômetros para

Sistemas de Determinação de Atitude de Baixo Custo

Nelson Seiji TakahashiTiago Augusto Silva SantanaFrancisco Granziera Júnior

Marcelo Carvalho Tosin

Universidade Estadual de LondrinaDepartamento de Engenharia Elétrica

Agenda

• Novos Sensores MEMS• Métodos de Calibração• Método Desenvolvido• Resultados• Conclusões

Evolução de Sensores MEMS

(Robin, 2009)

Eletrônicos de Consumo

(Bachmann, 2007)

AcelerômetrosAcelerômetros

AnalógicosPreço[US$]

Frequência[Hz]

Resolução[°]

Offset[°]

Faixa deSaída [V]

ADXL330 13,94 40 0,1 0,001 2,16

ADXL203 16,26 40 0,04 0,025 3,4

LIS344ALH 5,05 40 0,01 2,64

MMA7331 2,34 40 0,13 0,084 2,46

Acelerômetros Digitais

Preço[US$]

Faixa Dinâmica

Resolução[°]

Offset[°]

Variação com Fator

de Escala [°]

LIS3LV02DQ 15,37 ±2g 0,06 4,01 0,006

BMA020 6 ±2g 0,22 12,71 0,056

MMA7455 2,6 ±2g 0,90 19,15 0,093

Magnetômetros

Magnetômetros Analógicos Preço[US$]

Resolução[°]

Offset[°]

HMC105x 18,00 0,03

HMC100x 21,00 0,01

HMC2003 210,00 0,01

HMC6052 (HMC1052 com ASIC) 30,00 0,02

Magnetômetros Digitais Preço[US$]

Resolução[°]

Offset[°]

MicroMag3 61,00 0,03 15,03

HMC5843 19,20 1,49 54,57

Métodos de Calibração

EVM e LSM

Medidas Ideais e Medidas Distorcidas

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Acelerômetro Antes da Calibração

Método EVM

22 2

, y yx x z z

x y z

oo o

s s s

vv vh v p

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Acelerômetro Antes da Calibração

(Lötters, 1998)

Método EVM 11 1ˆ T T

q B C B B C

11Te

C B C B

ˆ ˆ q p pˆ 1 ξ h

22 2

ˆ ( ) 3 3 3

2 2 2

ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )( , )|

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )

ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )

y yx x z z

x y z

y yx x z z

x y z

oo o

s s s

oo o

s s s

p p

vv vh v pB

p r r r

vv v

r r r

22 2ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )y yx x z z

x y z

oo o

s s s

vv vr

Método EVM

• Não considera desalinhamento• Sensível a parâmetros iniciais

Método LMS

(Foster, 2008)

Método LMS

ˆ b bx x oB aB x

ˆ cos( ) sen( )b b by y x oB b B B y

ˆ cos( )cos( ) sen( )cos( ) sen( )b b b bz z x y oB c B B B z

Método LMS

• Alto custo computacional• Sensível a quantidade de medidas

Método de Calibração Desenvolvido

EVM com Ângulos de Desalinhamento

Método EVM com Desalinhamento

22

2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

( sen( )( ) ( )( )( , )

cos ( )

(sen( )sen( ) cos( )sen( )cos( )

sen( )( ) cos( )( )

cos ( )cos ( )cos ( )

x o y ox o

x o

y o z o

b x a yx

a a b

bc x

ac y ab z

a b c

v vvh v p

v

v v

22 2

, y yx x z z

x y z

oo o

s s s

vv vh v p

ˆ b bx x oB aB x

ˆ cos( ) sen( )b b by y x oB b B B y

ˆ cos( )cos( ) sen( )cos( ) sen( )b b b bz z x y oB c B B B z

Cálculo do elipsoide h

Calibra

Fim

Atingido Número de Iterações?

Sim

Inicialização de Variáveis

Não

Cálculo da Matriz B com cada

derivada parcial de h

Cálculo do Erro do Elipsoide

Variância do Erro

Cálculo do Vetor de Erro Estimado

Atualização do Vetor de

Parâmetros

22

2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

( sen( )( ) ( )( )( , )

cos ( )

(sen( )sen( ) cos( )sen( )cos( )

sen( )( ) cos( )( )

cos ( )cos ( )cos ( )

x o y ox o

x o

y o z o

b x a yx

a a b

bc x

ac y ab z

a b c

v vvh v p

v

v v

ˆ 1 ξ h

T C ξ ξ

1

1 1ˆ T

q B B B ξC C

ˆ ˆ p p q

Algoritmo

Parâmetros Estimados

ParâmetrosAcelerômetro Magnetômetro

Real EstimadoCom Ruído

Estimado Sem Ruído

Real Estimado Com Ruído

Estimado Sem Ruído

Fator de Escala x 1,10 1,10 1,1000 0,95 0,92 0,9500

Fator de Escala y 1,20 1,18 1,2000 1,10 1,15 1,1000

Fator de Escala z 0,90 0,88 0,9000 1,05 1,06 1,0500

Bias x 0,33 0,32 0,3284 0,15 0,15 0,1500

Bias y -0,38 -0,36 -0,3754 0,10 0,10 0,1000

Bias z 0,16 0,20 0,1564 -0,12 -0,14 -0,1200

Desalinhamento φ 2º 1,16 2,0000 1 -0,50 1,0000

Desalinhamento θ -1º -2,51 -1,0000 -2 -0,72 -2,0000

Desalinhamento λ 1,5º -0,29 1,5000 3 2,60 3,0000

Soma Quadrática da Diferença Estimado-Real

- 0,0048 4,5242 x10-29 - 0,0049 4,4296 x10-29

Desvio Padrão do Ruído 0,05

QUEST Sem Calibração

Desvio Padrão do Ruído 0,05

QUEST Com Calibração

Erros

Erros

Sem Calibração Com Calibração

MédiaDesvio Padrão

Máximo MédiaDesvio Padrão

Máximo

Pitch [º] 1,69 14,40 44,47 0,41 2,61 9,19

Roll [º] 13,88 8,43 39,31 0,72 2,32 9,31

Yaw [º] 0,54 20,23 64,47 1,09 4,16 14,90

Conclusões

Conclusões

• Algoritmo de auto-calibração não requer intervenção do usuário

• Desempenho satisfatório mesmo utilizando sensores de baixo custo

• Alta sensibilidade a ruído• Necessidade de avaliação objetiva de

diferentes execuções de calibrações

Agradecimentos

• AEB – Programa Uniespaço• CNPq• CAPES• Fundação Araucária

Universidade Estadual de LondrinaDepartamento de Engenharia Elétrica

Nelson Seiji Takahashiseiji8503@gmail.com