Post on 21-Jan-2019
ARRANJO FATORIAL DE
TRATAMENTOS
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CARACTERÍSTICAS
• Arranjo de tratamentos, não do experimento
• Utilizável, a priori, em qualquer delineamento
experimental
• Tratamento é combinação de níveis de fatores
• Esta é a grande diferença em relação ao que
vimos anteriormente
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TERMOS IMPORTANTES
Fator
Nível
Efeito principal
Efeito de cada fator como se fosse o único efeito estudado no experimento
Efeito secundário
Interação para os íntimos
Como um (ou mais) fator(es) afeta(m) a resposta de outro(s) fator(es) Ou seja, o efeito que se deve a dois ou mais fatores juntos,
mas não pode ser creditado a cada um isoladamente
Tratamento
Número real de repetições 3
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VANTAGENS E DESVANTAGENS
4
Estuda efeitos
principais e interações
Flexível
Aproxima melhor da
realidade
Maior número de
repetições para efeitos
principais
Pode aumentar
rapidamente o
número de
tratamentos
Pode ter interpretação
difícil
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FORMAÇÃO DE TRATAMENTOS
Exemplo: cobertura verde (mato, milheto e
mucuna), fonte de nitrogênio (adubo nacional,
nativa, tropical) e fósforo (com ou sem)
Notação: 3 x 4 x 2
Número de tratamentos 24
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TRATAMENTOS
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Tr Cob N P Tr Cob N P
1 Mato Ad Com 13 Mil Nat Com
2 Mato Ad Sem 14 Mil Nat Sem
3 Mato Nac Com 15 Mil Trop Com
4 Mato Nac Sem 16 Mil Trop Sem
5 Mato Nat Com 17 Muc Ad Com
6 Mato Nat Sem 18 Muc Ad Sem
7 Mato Trop Com 19 Muc Nac Com
8 Mato Trop Sem 20 Muc Nac Sem
9 Mil Ad Com 21 Muc Nat Com
10 Mil Ad Sem 22 Muc Nat Sem
11 Mil Nac Com 23 Muc Trop Com
12 Mil Nac Sem 24 Muc Trop Sem
18/05/2015
Aula de Técnicas Experimentais em
Ciência do Sololira.pro.br\wordpress -
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DESDOBRAMENTO DO TRATAMENTO
Efeito do tratamento
Desdobrado em efeitos principais dos fatores e
das interações
Efeitos principais – cobertura, nitrogênio e
fósforo
Interações – CxN, CxP, NxP, CxNxP
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INTERPRETAÇÃO DE INTERAÇÃO
Se interação não significativa - efeitos principais
estudados sozinhos
Se interação significativa - efeitos principais não
interessam
Desdobramento por estudo dos níveis de um fator
dentro de cada nível do outro fator
Caso interação tríplice, mesmo procedimento fixando
dois níveis
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EXEMPLOS DE INTERAÇÃO18/0
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Exemplo de ausência de interação
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300
400
500
600
700
10 25 50 75 100 125 150
% recomendação
Unida
de
supertriplo
fosfato de rocha
biofertilizante
0
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300
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800
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1000
10 25 50 75 100 125 150
Unida
de
% recomendação
Exemplo de presença de interação
supertriplo
fosfato de rocha
biofertilizante
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FV GL SQ QM F
Cob.(C) C-1 SQC/GLC QMC/QMR
Nit. (N) N-1SQN/GLN QMN/QMR
Fósf. (P) P-1SQP/GLP QMP/QMR
C x N (CxN-1)-GLC-GLNSQCxN/GL
CxNQMCxN/ QMR
C x P (CxP-1)-GLC-GLP
SQCxP/G
LCxPQMCxP/ QMR
N x P (NxP-1)-GLN-GLP
SQNxP/G
LNxP QMNxP/ QMR
C x N x P
CxNxP-1-SQC-SQN-
SQP-SQCxN-SQCxP-
SQNxP
SQCxNxP
/GLCxNx
P
QMCxNxP/QM
R
Trat. CxNxP-1
Blocos B-1
Resíduo Gltot-GLT-GLB Diferença SQR/GLR
Total (CxNxP)xB-1
CxNxPxB
x
NxPxB
C22
CxNxPxB
x
CxPxB
N22
CxNxPxB
x
CxNxB
P22
SQNSQC
CxNxPxB
x
PxB
CxN
22
SQPSQC
CxNxPxB
x
NxB
CxP
22
SQPSQN
CxNxPxB
x
CxB
NxP
22
SQPxNSQCxP
SQCxNSQPSQNSQC
CxNxPxB
x
B
CxNxP
22
CxNxPxB
x
B
CxNxP22
CxNxPxB
x
CxNxP
B22
CxNxPxB
xx
2
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PROGRAMA SAS PARA ANÁLISE DO EXEMPLO
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Proc GLM data=prov;
Class bloco adverde fonten fosforo;
Model msn=bloco adverde|fonten|fosforo;
Lsmeans adverde|fonten|fosforo /adjust=tukey pdiff;
Run;
Quit;
SAÍDA DO EXEMPLO
SAÍDA DE FATORIAL.PDF
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ARRANJO EM PARCELA SUB-DIVIDIDA
Caso especial do fatorial, com todas as
características do mesmo
Principal diferença é o uso de parcelas diferentes
para cada fator
Um fator ocupa parcelas “maiores” - principais
O outro ocupa parcelas “menores”, que ficam “dentro”
da principal – sub-parcelas
Em função das diferentes parcelas, há mais de
uma variação do acaso
Uma para cada “tamanho” de parcela
SUB-PARCELA NO TEMPO
Como todos os derivados do MLG, exige
independência, que não existe no tempo
O mesmo vale para diferentes profundidades de
amostragem
Recomendação tradicional de uso de sub-parcela
para estes casos vem de dificuldade de contas Não é mais recomendável
Teremos um tópico específico para estes casos
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DESCRIÇÃO DO EXEMPLO
Quatro sistemas de preparo de solo (plantio
direto, uma aração e duas gradagens, duas
gradagens, uma aração) – parcela principal, por
exigirem parcelas relativamente grandes
Três calagens – sub-parcela, já que parcelas
pequenas podem ser utilizadas
Delineamento em blocos, controlando tipo de solo,
por exemplo, com três blocos
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DISCUSSÃO DOS RESÍDUOS
Como uma parcela fica “dentro” da outra temos
resíduos diferentes
De modo geral, o maior resíduo é da parcela
principal
Parcela maior, portanto maior variação do acaso
Sempre menor número de parcelas principais do que
sub-parcelas
Menor GL para o resíduo das principais do que das sub-
parcelas
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QUAL RESÍDUO PARA CADA FATOR?
Como cada fator só aparece em um tipo de
parcela, cada um vai ser avaliado por um resíduo
Fator da parcela principal, apenas pelo resíduo da
parcela principal (a)
Fator da sub-parcela, pelo resíduo da sub-parcela (b)
Interação, como só aparece em função da relação
entre as sub-parcelas dentro de cada parcela
principal, também pelo resíduo (b)
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DEFINIÇÃO DA VARIAÇÃO DO ACASO
Variação do acaso é a variação que não se deve a
causas conhecidas
Na parcela principal conhecemos
Fator da parcela principal
Bloco
Portanto a variação do acaso é da parcela
principal, mas nem do fator nem do bloco
Logo, é a interação fator x bloco
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ANÁLISE
Modelo para o SAS Fatorial comum ou simples
Variável=bloco manejo|calagem;
Tem uma só variação do acaso que engloba tudo que não está no modelo
Problema – parcela subdividida tem mais de uma variação do acaso Solução – definir resíduo(a) no modelo
Resíduo(a) – variação do acaso da parcela principal
Equivale à interação entre bloco (ou repetição) e tratamento da parcela principal
Definir especificamente esta interação no modelo
Variável=bloco manejo|calagem bloco*manejo;
Consequência da solução O resíduo(a) Vai ser apenas mais um efeito para o modelo
Fazer com que bloco e manejo sejam avaliados por bloco*manejo
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subparcelaparcelaCalagemManCalagemManBlYij
PROGRAMA EXEMPLO
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Proc GLM data=aula;
Class bloco manejo cultivar;
Model MSPA=bloco bloco*manejo manejo|cultivar;
test H = manejo E=bloco*manejo;
lsmeans manejo/adjust=tukey pdiff e=bloco*manejo;
lsmeans cultivar /pdiff adjust=tukey;
lsmeans manejo*cultivar/pdiff adjust=tukey;
Run;
Quit;
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Analise de variancia - efeito simples
Class Level Information
Class Levels Values
cult 3 1 2 3
dens 3 120 180 240
bloco 4 1 2 3 4
Number of Observations
Read36
Number of Observations
Used36
The GLM Procedure
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Error 18 250.500000 13.916667
Corrected Total 35 2218.305556
R-Square Coeff Var Root MSE y Mean
0.887076 6.645135 3.730505 56.13889
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F
bloco 3 78.750000 26.250000 1.89 0.1681
cult 2 22.388889 11.194444 0.80 0.4628
cult*bloco 6 236.500000 39.416667 2.83 0.0403
dens 2 70.722222 35.361111 2.54 0.1067
cult*dens 4 1559.444444 389.861111 28.01 <.0001
Tests of Hypotheses Using the Type III MS for cult*bloco as an Error Term
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F
cult 2 22.38888889 11.19444444 0.28 0.7623