CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DE PROCESSOS E SISTEMAS

CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DE PROCESSOS E SISTEMAS

Prof. Amaury Rios

Sobral, Setembro de 2015

PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA INDUSTRIAL

1

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS

SISTEMAS DE CONTROLE

MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS

2

Introdução

Um sistema de controle consistindo de componentes

interconectados é projetado para realizar um objetivo

desejado.

A prática da engenharia de controle moderna inclui o uso de

estratégias de projeto de controle para aprimorar processos

de manufatura, eficiência do uso de energia, controle

avançado de automóveis, dentre outros.

É aplicável às engenharias Aeronáutica, Química, Mecânica,

Ambiental, Civil e Elétrica.

Ampliar a compreensão da dinâmica de negócios, de

processos sociais e políticos

3

Introdução

Conhecimento e Controle de segmentos (materiais e força da

natureza) com a finalidade de dotar a sociedade com

produtos úteis, eficientes e econômicos.

Conhecimento e Controle são complementares

Para controlar requer que os sistemas sejam a compreendidos e

modelados

Desafios

Sistemas mal conhecidos (processos químicos)

Sistemas modernos

Complexos

Interligados

4

Introdução

A teoria de Controle é baseada nos fundamentos

Teoria da Retroação

Análise de Sistemas Lineares

Teoria de Circuitos

Teoria das Telecomunicações

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Introdução

Diagrama de blocos

É uma representação largamente empregada na análise de

sistemas de controle.

Facilidade de visualizar todas as partes fundamentais que

compõem o sistema sob análise, tornando-se uma forma de

expressão comum entre cientistas, engenheiros e técnicos que

atuam nesta área.

6

Introdução

Diagrama de blocos

É uma representação largamente empregada na análise de

sistemas de controle.

Facilidade de visualizar-se todas as partes fundamentais que

compõe o sistema sob análise, tornando-se uma forma de

expressão comum entre cientistas, engenheiros e técnicos que

atuam nesta área.

7

Classificação dos Sistemas

Um Sistema é uma combinação de componentes que agem

em conjunto no desempenho de uma dada função.

8

Classificação dos Sistemas

Sistema Contínuo

todos os sinais, entendendo-se por sinais a designação genérica

de entradas e saídas, são funções reais da variável t (tempo).

Sistema Discreto

os sinais são definidos apenas em instantes determinados de

tempo.

9

Classificação dos Sistemas

Sistema Monovariável:

apresenta apenas uma variável de entrada e uma variável de saída.

(SISO – Single Input - Single Output).

Exemplo: Pendulo invertido de uma haste.

Sistema Multivariável

apresenta dois ou mais sinais de entrada e/ou dois ou mais sinais de saída

(MIMO – Multiple Input - Multiple Output)

Exemplo: Pêndulo invertido de duas hastes

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Classificação dos Sistemas

Sistema Determinístico

se as mesmas condições forem mantidas, a repetição da

entrada causará sempre a mesma saída.

Exemplo: Circuito Elétrico

Sistema Estocástico

para uma dada entrada, não podemos estar certos da

saída, ou seja, a saída deve ser expressa em termos

probabilístico.

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Classificação dos Sistemas

Sistema Instantâneo

o valor da saída em um dado instante do tempo depende unicamente da entrada nesse mesmo instante. Ou seja, o sistema não tem memória.

Exemplo: Circuito elétrico sem elementos de armazenamento de energia

Sistema Dinâmico

o valor da saída em um determinado instante de tempo depende de valores passados e presentes da entrada. São descritos por equações diferenciais.

Exemplo: Circuito elétrico com elementos de armazenamento de energia

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Classificação dos Sistemas

Sistema Relaxado:

O sinal de saída depende unicamente do sinal de entrada.

Para tanto, é necessário que o sistema não contenha

energia armazenada, ou seja, todas as condições iniciais

devem ser nulas.

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Classificação dos Sistemas

Sistema Invariante no Tempo

os parâmetros dos componentes do sistema não variam com o

tempo.

são descritos por equações diferenciais com coeficientes

constantes.

Exemplo: conjunto mola-balde de areia

Sistema Variante no Tempo

os parâmetros dos componentes do sistema variam com o

tempo.

são descritos por equações diferenciais com coeficientes

variáveis.

Exemplo: conjunto mola-balde de areia furado14

Classificação dos Sistemas

Sistema Linear:

um sistema relaxado é linear se satisfizer o o princípio da

superposição.

Princípio da Superposição:

Homogeneidade: denota uma relação de proporcionalidade

entre entrada e saída:

y(βu) = βy(u)

Aditividade: para dois sinais quaisquer u1 e u2, a resposta

à soma desses sinais é a soma das respostas a cada função

particular:

y(u1 + u2) = y(u1) + y(u2)

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Classificação dos Sistemas

Sistema Linear:

Homogeneidade:

Aditividade:

Combinação

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Classificação dos Sistemas

Sistema Não-Linear: é aquele para o qual não se

verifica o o princípio da superposição.

Exemplo 1: engrenagens com folga entre dentes

Exemplo 2: circuito com relé

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Sistemas de Controle

Controle: ato, efeito ou poder de regular, dirigir, comandar.

Sistema de controle é uma interconexão de componentes configurados de tal forma que o sistema resultante forneça uma resposta desejada.

Planta: qualquer objeto físico a ser controlado.

Exemplos: reator químico, caldeira de aquecimento, espaçonave, etc.

Processo: toda operação a ser controlada. O processo é realizado por uma planta.

Uma planta pode realizar vários processos.

Exemplos: processos químicos, econômicos, biológicos, decolagem, pouso, etc.

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Sistemas de Controle

Variável controlada: é a grandeza ou condição que é medida

e controlada.

Geralmente é a grandeza de saída do sistema.

Variável manipulada: é a grandeza ou condição variada pelo

controlador de modo a afetar o valor da variável controlada.

Valor de referência: é o valor desejado para a variável

controlada.

Distúrbio: sinal que tende a afetar de modo adverso o valor

da variável controlada. Pode ser:

Interno: gerado pelo próprio sistema

Externo: gerado pelo ambiente

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Sistemas de Controle

Retroação: operação que utiliza o sinal de saída para ajustar

o sinal de entrada, com o objetivo de manter a saída no valor

desejado.

Retroação negativa: o sinal de saída é enviado de volta para

que seja subtraído do sinal de entrada.

Retroação positiva:o sinal de saída é enviado de volta para

que seja adicionado ao sinal de entrada.

Sensor: Dispositivo responsável pela medição da variável

controlada.

Atuador: Dispositivo utilizado para alterar o valor da variável

controlada do processo.

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Sistema de Controle a Malha

Aberta

Sistema de controle a malha aberta

é um sistema de controle que utiliza um dispositivo para

controlar diretamente o processo, sem utilizar retroação.

A saída não tem efeito sobre o sinal aplicado ao

processo.

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Sistema de Controle a Malha

Fechada

Sistema de controle a malha fechada

é um sistema de controle que utiliza uma medida da saída

e a retroação desse sinal para compará-lo com a saída

desejada.

Os sinal resultante dessa comparação é utilizado para

controlar o processo.

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Malha Fechada x Malha

Aberta

Malha Fechada

Vantagem

Resposta relativamente insensível a distúrbios e variações dosparâmetros do sistemas.

Desvantagem

Maior tendencia a instabilidade

Sistema mais complexo

Malha Aberta

Vantagem

Geralmente, não apresentam problemas de instabilidade.

Sistema de construção mais simples

Desvantagem

Sensível à distúrbios e variação de parâmetros.

Requer regulagem periódica

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Sistema de Controle

Multivariável

Sistema de controle multivariável: é um sistema de

controle com mais de uma variável de entrada e/ou de

saída.

24

Projeto de sistemas de

controle

25

Projeto de sistemas de

controle

Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa

Utilizado por dispositivos como leitor de CD, acionador de disco de computador e toca-fitas

Exigem uma velocidade constante

Distúrbios

Desgaste do motor

Variações de carga

Alterações de componentes internos26

Projeto de sistemas de

controle

Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa

27

Projeto de sistemas de

controle

Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa

28

Projeto de sistemas de

controle

Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa

29

Projeto de sistemas de

controle

Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa

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Exercícios

1. Diferencie um sistema com malha aberta e com malha

fechada e cite vantagens e desvantagens de ambos.

2. Analise se os seguintes sistemas são lineares, sendo

‘y’ a saída e ‘u’ a entrada.

a) y=a.u

b) y‘+y=u

c) y=cos(u)

3. Crie um diagrama de blocos para um sistema de

controle do nível de um reservatório

31

Exercícios

4. Um laser é controlado por uma entrada de corrente

para fornecer a potência de saída. Um

microprocessador controla a corrente de entrada do

laser. O mesmo compara o nível desejado de potência

com um sinal medido proporcional à potência de saída

do laser obtida por meio de um sensor. Construa o

diagrama de blocos representando este sistema de

controle a malha fechada identificando a saída, a

entrada, as variáveis medidas e o dispositivo de

controle.

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Exercícios

Um laser é controlado por uma entrada de corrente para

fornecer a potência de saída. Um microprocessador

controla a corrente de entrada do laser. O mesmo

compara o nível desejado de potência com um sinal

medido proporcional à potência de saída do laser obtida

por meio de um sensor. Construa o diagrama de blocos

representando este sistema de controle a malha fechada

identificando a saída, a entrada, as variáveis medidas e o

dispositivo de controle.

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Modelo matemático

Compreender e controlar sistemas complexos

Analisar relações entre as variáveis do sistema

Sistemas dinâmicos

Equações diferenciais

Linearizar

Transformada de Laplace (simplificar a solução)

Hipóteses

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Modelo matemático

Não é único

Um sistema pode ser representado de várias maneiras

Modelo de estados

Função de transferência

Simplicidade versus Precisão

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Abordagem aos sistemas dinâmicos:

1. Definir o sistema e seus componentes

2. Formular o modelo matemático e listar as hipóteses

necessárias

3. Escrever as equações diferenciais que descrevem o modelo

4. Resolver as equações em função das variáveis de saída

desejáveis

5. Examinar as soluções e as hipóteses

6. Se necessário reanalisar ou reprojetar o sistema

36

MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Equações diferenciais

Obtidas a partir das leis físicas que regem os sistemas

Exemplo – Sistemas mecânicos

Leis de Newton

Exemplo – Sistemas Elétricos

Leis de Kirchhoff

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Equações diferenciais

Exemplo – Sistemas Elétricos

38

MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Equações diferenciais

Exemplo – Sistemas Elétricos

39

MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Transformada de Laplace

Substitui a solução mais difícil de equações diferenciais

Para uma função do tempo f(t):

Transformada inversa

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Transformada de Laplace

41

MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Função de Transferência

Sistema representado por uma equação diferencial linear invariante

no tempo

É a relação entre a Transformada de Laplace da saída e da entrada

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( )L y t Y sG s

X sL x t

MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Função de Transferência

Constitui um método operacional para expressar a equação

diferencial que relaciona a variável de saída com a de entrada

Propriedade inerente ao sistema, independente da magnitude e da

natureza da função de entrada

Não fornece nenhuma informação relativa à estrutura física do

sistema (diferentes sistemas podem possuir FT iguais

Se a FT é conhecida, a saída pode ser estudada de várias maneiras

visando o entendimento da natureza do sistema

Pode-se determinar a FT experimentalmente com auxílio de entradas

conhecidas e suas respectivas respostas.

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MODELOS MATEMÁTICOS DE

SISTEMAS

Função de Transferência

Denominador

Polinômio característico

Suas raízes determinam o caráter da resposta temporal

Pólos do sistema

Numerador

Zeros do sistema

A função vai para o valor zero

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Exercícios

1. Escrever a equação diferencial de um circuito

elétrico composto por

Fonte de tensão cc: v(t)

Resistor: R

Capacitor: C

Indutor: L

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Exercícios

2. Aplicar a transformada de Laplace na equação

diferencial de um circuito elétrico composto pela

associação em série dos seguintes elementos

Fonte de tensão cc: v(t)

Resistor: R

Capacitor: C

Indutor: L

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Exercícios

3. Aplicar a transformada de Laplace na equação

diferencial de um circuito elétrico composto por

Fonte de tensão cc: r(t)

Resistor: R

Capacitor: C

Indutor: L

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