CAMPUS BRASÍLIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

MECÂNICA DOS SOLOS E DAS ROCHAS Aula 01

REDE DE FLUXO

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Conteúdo da Aula

Apresentação da Disciplina

(ementa, programa, regras...)

Fluxo unidimensional (revisão)

Fluxo Bidimensional

Rede de Fluxo

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1) Traçado de redes de fluxo

2) Distribuição das pressões

3) Empuxos de terra – Teoria de Rankine e Coulomb

4) Muros de contenção ou de Arrimo

5) Minerais formadores das rochas

6) Transformação das rochas

7) Resistência das rochas e propriedades tecnológicas

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FLUXO UNIDIMENSIONAL

ÁGUA SUBTERRÂNEA: é definida como a

água abaixo do lençol freático (N.A.).

PERCOLAÇÃO: envolve o movimento da

água através do solo.

O fluxo de água através do solo é laminar para os

tipos de solo considerados (areia, silte e argila).

Quando os vazios são grandes (pedregulho) fluxo

turbulento pode ocorrer. Quando o fluxo é turbulento

ele deve ser interrompido ao invés de ser calculado.

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FLUXO UNIDIMENSIONAL

TIPOS DE PERCOLAÇÃO:

1 - Fluxo Estacionário: As variáveis do

problema (carga hidráulica) não mudam com

o tempo.

2 - Fluxo não Estacionário ou Transiente: As

variáveis do problema mudam com o tempo,

devido a mudanças das condições de

contorno com o tempo.

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FLUXO UNIDIMENSIONAL:

CALCULO DA VAZÃO

CALCULO DE RECALQUES POR ADENSAMENTO

CALCULO DO FATOR DE SEGURANÇA

(RESISTÊNCIA DO SOLO - TENSÃO EFETIVA)

7

FLUXO UNIDIMENSIONAL:

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Em 1856 DARCY publicou sua lei que diz:

“A velocidade de fluxo da água através de

meios porosos é diretamente proporcional ao

gradiente hidráulico, i”:

Onde: - distância / tempo

- distância / tempo

- adimensional.

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LEI DE DARCY DARCY (PARIS, 1856)

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VARIAÇÕES:

· PRESSÃO DE ÁGUA E

· COMPRIMENTO DA AMOSTRA (L)

MEDIDAS: · VAZÃO ATRAVÉS DA AREIA (Q)

LEI DE DARCY

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: Vazão

: Coeficiente de Permeabilidade

: Gradiente Hidráulico

: Área da Seção Transversal da amostra

de solo.

LEI DE DARCY

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CARGAS NA ÁGUA

O fluxo de água é a resposta de mudanças

de energia (ou energia potencial total) entre

dois pontos. A energia num ponto pode ser

definida pela Equação de Bernoulli.

Considerando um fluido não viscoso e

incompressível.

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CARGAS NA ÁGUA As variáveis apresentadas estão ilustradas

na figura abaixo:

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CARGAS NA ÁGUA

Onde Dh é a carga perdida (energia / peso

unitário) sobre a distância Ds. Se a carga

cinética é desprezível a equação anterior

será:

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CARGA TOTAL = C. PIEZOMÉTRICA + C. ALTIMÉTRICA

CARGAS NA ÁGUA

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TENSÃO EFETIVA NULA / AREIA MOVEDIÇA

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PARA OCORRER RUPTURA DE FUNDO, O SOLO

DEVE APRESENTAR UMA TENSÃO EFETIVA

NULA POR CAUSA DA FORÇA DE PERCOLAÇÃO

ASCENDENTE.

O GRADIENTE CRÍTICO NECESSÁRIO PARA

OCORRER RUPTURA DE FUNDO É IGUAL A:

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Revisão - Exemplo 01

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Revisão - Exemplo 02

Figura 5.3b - Ensaio de Permeabilidade em carga variável.

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FLUXO É UNIDIMENSIONAL

FLUXO É TRIDIMENSIONAL

FLUXO BIDIMENSIONAL

REDE DE FLUXO.

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FLUXO UNIDIMENSIONAL

23

FLUXO UNIDIMENSIONAL

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1) 5 LINHAS DE FLUXO (4 CANAIS DE

FLUXO DE 0.3 M)

2) A VAZÃO TOTAL SERÁ A SOMA DA VAZÃO

DOS CANAIS DE FLUXO

3) LINHAS DA MESMA CARGA TOTAL SÃO

AS LINHAS EQUIPOTENCIAIS

4) LINHAS EQUIPOTENCIAIS

EQÜIDISTANTES, PERDA DE CARGA TOTAL

ENTRE LINHAS EQUIPOTENCIAIS

CONSTANTE.

5) SISTEMA DE LINHAS DE FLUXO E LINHAS

EQUIPOTENCIAIS CONSTITUI A REDE DE

FLUXO.

6) SOLOS ISOTRÓPICOS REDES DE FLUXO

ORTOGONAIS OU MALHA QUADRADA.

FLUXO BIDIMENSIONAL

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nd -

nf -

F -

26

27

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Fluxo Permanente Bidimensional

Equação de Laplace

Onde: kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas

direções;

ht = carga total no ponto considerado;

x,y,z = direção de fluxo;

e = índice de vazios;

S = grau de saturação;

t = tempo.

t

eS

t

Se

ez

hk

y

hk

x

hk t

zt

yt

x1

122

2

22

2

22

2

Equação de Laplace

A equação da Laplace é muito conhecida no meio matemático

e conseqüentemente na engenharia. A solução da equação de

Laplace são dois grupos de curvas ortogonais entre si.

No caso de Fluxo:

Curvas – Linhas de fluxo;

Curvas – Linhas equipotenciais.

O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é denominado

de rede de fluxo.

Rede de Fluxo

A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de

Laplace, composta de dois grupos de curvas

perpendiculares entre si, formando quadrados

curvilíneos.

Dados extraídos da Rede de Fluxo

Determinação da vazão total em uma região de fluxo.

lf

lf

lf

lf

lf

l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e.

Canal de Fluxo

dQ

dQ

dQ

dQ

Q

dHe dHe dHe dHe dHe

Dht

Linhas equipotencias

Linhas de fluxo

Dados extraídos da Rede de Fluxo

Q = dQ . nf

Onde:

Q = vazão total

dQ = Vazão em cada um canal de fluxo;

nf = número de canais de fluxo.

dQ = Q / nf

Dht = dHe . nd

Onde:

Dht = Diferença de carga total;

dHe = diferença de carga entre equipotenciais;

nd = número de regiões entre equipotenciais.

Dados extraídos da Rede de Fluxo

Pela lei de Darcy a vazão em um canal é

dQ = k (dHe/l)A

dQ = k.(dHe/l)b.l

Substituindo

Q/nf = k (Dht / nd l).b.l (para l = b temos)

Q = k (Dht) nf/nd

b

l

Diferença de carga

entre equipotenciais

Dados extraídos da Rede de Fluxo

Determinação da carga total em um ponto qualquer.

ht = ht início do fluxo – dHe * número de regiões entre

equipotenciais até o ponto.

Exercício – Determinar a vazão que

passa no sistema

40

0

90

30

0

100

k = 0,001 cm/seg

Linha equipotencial ht cte

1x30.100

40)-(90 0,001 .A

L

htf)(htikQ

Exercício – Determinar a vazão que

passa no sistema

extensãode/cm/

3cm015,0Q s

40

0

90

30

0

100

k = 0,001 cm/seg

Dividir como quero mas

sempre em quadrados.

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40

ht é uma linha

Exercício – Determinar a vazão que

passa no sistema

s/3

cm015,010

3.40-90 0,001

nd

nfhtkQ D

Valida as duas equações!!!

nf = número de canais de fluxo;

nd = número de regiões entre equipotenciais.

Exercício – Determinar a vazão que

passa no sistema

Exemplo

Linhas de fluxo (da água)

Linhas equipotenciais com

mesma carga

Exemplo:

Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto

Vazão é determinada pela fórmula:

Dn

hkQfn

k = 0,003cm/seg

42

TRAÇADO DA REDE DE FLUXO

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PROCEDIMENTO:

· DEFINIR AS CONDIÇÕES DE CONTORNO

(FLUXO E EQUIPOTENCIAIS)

· TRÊS OU QUATRO CANAIS DE FLUXO

SÃO SUFICIENTES

· TRAÇAR CURVAS SUAVES (PARÁBOLAS)

TRAÇADO DA REDE DE FLUXO

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•AS LINHAS DE FLUXO E EQUIPOTENCIAS

SÃO ORTOGONAIS

•· FORMAM QUADRADOS

(CIRCUNFERÊNCIAS INSCRITAS)

TRAÇADO DA REDE DE FLUXO

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Rede de Fluxo

É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de

solo

Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo

Equipotenciais = pontos com igual carga total

Linhas de Equipotenciais Limites = BA/CD

Linhas de Fluxo-Limite = AE/EC/FG

Linhas de Fluxo

Equipotenciais

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Rede de Fluxo

É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço

de solo

Equipotenciais

Linhas de Fluxo

Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo

Equipotenciais = pontos com igual carga total

Linhas de Equipotenciais Limites = AB

Linhas de Fluxo-Limite = AD/BC

Linha de Saturação = BC

Linha Freática = BC/CD (pressão neutra nula)

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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico

Regras

A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a

vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser

constantes.

Lei de Darcy no elemento i:

Conceito de Rede:

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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico

Regras

A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a

vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser

constantes.

Lei de Darcy no elemento i:

Conceito de Rede:

Rede composta por regiões formando

“quadrados” ! (kv = kh = isotropia)

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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico

Observações Importantes:

O processo é iterativo! Não é necessário acertar na primeira

tentativa!

Transições entre trechos retos e cursos das linhas devem ser

suaves

Em cada canal, o tamanho dos “quadrados” varia gradualmente

Exemplo No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo e 12 faixas

de perda de potencial. Para um k =10-4 m/s, por exemplo, Q =

10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m3/s (cerca de 0,72m3/hora) por metro

de comprimento de barragem.

GRADIENTES:

a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo número de

faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para

a seguinte.

No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é

de 6/12 = 0,5 m. Esta perda de carga dividida entre as equipotenciais é o

gradiente.

3,70m

9,00m

1,0m

K=1x10-4 m/s

Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação.

DN

ht kQfN

D

NR

Exemplo:

Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto

Vazão é determinada pela fórmula:

Dn

hkQfn

k = 0,003cm/seg