Aula 01 Unip Rede de Fluxo Final
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CAMPUS BRASÍLIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS E DAS ROCHAS Aula 01
REDE DE FLUXO
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2
Conteúdo da Aula
Apresentação da Disciplina
(ementa, programa, regras...)
Fluxo unidimensional (revisão)
Fluxo Bidimensional
Rede de Fluxo
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1) Traçado de redes de fluxo
2) Distribuição das pressões
3) Empuxos de terra – Teoria de Rankine e Coulomb
4) Muros de contenção ou de Arrimo
5) Minerais formadores das rochas
6) Transformação das rochas
7) Resistência das rochas e propriedades tecnológicas
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FLUXO UNIDIMENSIONAL
ÁGUA SUBTERRÂNEA: é definida como a
água abaixo do lençol freático (N.A.).
PERCOLAÇÃO: envolve o movimento da
água através do solo.
O fluxo de água através do solo é laminar para os
tipos de solo considerados (areia, silte e argila).
Quando os vazios são grandes (pedregulho) fluxo
turbulento pode ocorrer. Quando o fluxo é turbulento
ele deve ser interrompido ao invés de ser calculado.
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FLUXO UNIDIMENSIONAL
TIPOS DE PERCOLAÇÃO:
1 - Fluxo Estacionário: As variáveis do
problema (carga hidráulica) não mudam com
o tempo.
2 - Fluxo não Estacionário ou Transiente: As
variáveis do problema mudam com o tempo,
devido a mudanças das condições de
contorno com o tempo.
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FLUXO UNIDIMENSIONAL:
CALCULO DA VAZÃO
CALCULO DE RECALQUES POR ADENSAMENTO
CALCULO DO FATOR DE SEGURANÇA
(RESISTÊNCIA DO SOLO - TENSÃO EFETIVA)
7
FLUXO UNIDIMENSIONAL:
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Em 1856 DARCY publicou sua lei que diz:
“A velocidade de fluxo da água através de
meios porosos é diretamente proporcional ao
gradiente hidráulico, i”:
Onde: - distância / tempo
- distância / tempo
- adimensional.
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LEI DE DARCY DARCY (PARIS, 1856)
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VARIAÇÕES:
· PRESSÃO DE ÁGUA E
· COMPRIMENTO DA AMOSTRA (L)
MEDIDAS: · VAZÃO ATRAVÉS DA AREIA (Q)
LEI DE DARCY
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: Vazão
: Coeficiente de Permeabilidade
: Gradiente Hidráulico
: Área da Seção Transversal da amostra
de solo.
LEI DE DARCY
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CARGAS NA ÁGUA
O fluxo de água é a resposta de mudanças
de energia (ou energia potencial total) entre
dois pontos. A energia num ponto pode ser
definida pela Equação de Bernoulli.
Considerando um fluido não viscoso e
incompressível.
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CARGAS NA ÁGUA As variáveis apresentadas estão ilustradas
na figura abaixo:
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CARGAS NA ÁGUA
Onde Dh é a carga perdida (energia / peso
unitário) sobre a distância Ds. Se a carga
cinética é desprezível a equação anterior
será:
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CARGA TOTAL = C. PIEZOMÉTRICA + C. ALTIMÉTRICA
CARGAS NA ÁGUA
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TENSÃO EFETIVA NULA / AREIA MOVEDIÇA
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PARA OCORRER RUPTURA DE FUNDO, O SOLO
DEVE APRESENTAR UMA TENSÃO EFETIVA
NULA POR CAUSA DA FORÇA DE PERCOLAÇÃO
ASCENDENTE.
O GRADIENTE CRÍTICO NECESSÁRIO PARA
OCORRER RUPTURA DE FUNDO É IGUAL A:
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Revisão - Exemplo 01
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Revisão - Exemplo 02
Figura 5.3b - Ensaio de Permeabilidade em carga variável.
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FLUXO É UNIDIMENSIONAL
FLUXO É TRIDIMENSIONAL
FLUXO BIDIMENSIONAL
REDE DE FLUXO.
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FLUXO UNIDIMENSIONAL
23
FLUXO UNIDIMENSIONAL
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1) 5 LINHAS DE FLUXO (4 CANAIS DE
FLUXO DE 0.3 M)
2) A VAZÃO TOTAL SERÁ A SOMA DA VAZÃO
DOS CANAIS DE FLUXO
3) LINHAS DA MESMA CARGA TOTAL SÃO
AS LINHAS EQUIPOTENCIAIS
4) LINHAS EQUIPOTENCIAIS
EQÜIDISTANTES, PERDA DE CARGA TOTAL
ENTRE LINHAS EQUIPOTENCIAIS
CONSTANTE.
5) SISTEMA DE LINHAS DE FLUXO E LINHAS
EQUIPOTENCIAIS CONSTITUI A REDE DE
FLUXO.
6) SOLOS ISOTRÓPICOS REDES DE FLUXO
ORTOGONAIS OU MALHA QUADRADA.
FLUXO BIDIMENSIONAL
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nd -
nf -
F -
26
27
28
Fluxo Permanente Bidimensional
Equação de Laplace
Onde: kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas
direções;
ht = carga total no ponto considerado;
x,y,z = direção de fluxo;
e = índice de vazios;
S = grau de saturação;
t = tempo.
t
eS
t
Se
ez
hk
y
hk
x
hk t
zt
yt
x1
122
2
22
2
22
2
Equação de Laplace
A equação da Laplace é muito conhecida no meio matemático
e conseqüentemente na engenharia. A solução da equação de
Laplace são dois grupos de curvas ortogonais entre si.
No caso de Fluxo:
Curvas – Linhas de fluxo;
Curvas – Linhas equipotenciais.
O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é denominado
de rede de fluxo.
Rede de Fluxo
A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de
Laplace, composta de dois grupos de curvas
perpendiculares entre si, formando quadrados
curvilíneos.
Dados extraídos da Rede de Fluxo
Determinação da vazão total em uma região de fluxo.
lf
lf
lf
lf
lf
l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e.
Canal de Fluxo
dQ
dQ
dQ
dQ
Q
dHe dHe dHe dHe dHe
Dht
Linhas equipotencias
Linhas de fluxo
Dados extraídos da Rede de Fluxo
Q = dQ . nf
Onde:
Q = vazão total
dQ = Vazão em cada um canal de fluxo;
nf = número de canais de fluxo.
dQ = Q / nf
Dht = dHe . nd
Onde:
Dht = Diferença de carga total;
dHe = diferença de carga entre equipotenciais;
nd = número de regiões entre equipotenciais.
Dados extraídos da Rede de Fluxo
Pela lei de Darcy a vazão em um canal é
dQ = k (dHe/l)A
dQ = k.(dHe/l)b.l
Substituindo
Q/nf = k (Dht / nd l).b.l (para l = b temos)
Q = k (Dht) nf/nd
b
l
Diferença de carga
entre equipotenciais
Dados extraídos da Rede de Fluxo
Determinação da carga total em um ponto qualquer.
ht = ht início do fluxo – dHe * número de regiões entre
equipotenciais até o ponto.
Exercício – Determinar a vazão que
passa no sistema
40
0
90
30
0
100
k = 0,001 cm/seg
Linha equipotencial ht cte
1x30.100
40)-(90 0,001 .A
L
htf)(htikQ
Exercício – Determinar a vazão que
passa no sistema
extensãode/cm/
3cm015,0Q s
40
0
90
30
0
100
k = 0,001 cm/seg
Dividir como quero mas
sempre em quadrados.
90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40
ht é uma linha
Exercício – Determinar a vazão que
passa no sistema
s/3
cm015,010
3.40-90 0,001
nd
nfhtkQ D
Valida as duas equações!!!
nf = número de canais de fluxo;
nd = número de regiões entre equipotenciais.
Exercício – Determinar a vazão que
passa no sistema
Exemplo
Linhas de fluxo (da água)
Linhas equipotenciais com
mesma carga
Exemplo:
Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto
Vazão é determinada pela fórmula:
Dn
hkQfn
k = 0,003cm/seg
42
TRAÇADO DA REDE DE FLUXO
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PROCEDIMENTO:
· DEFINIR AS CONDIÇÕES DE CONTORNO
(FLUXO E EQUIPOTENCIAIS)
· TRÊS OU QUATRO CANAIS DE FLUXO
SÃO SUFICIENTES
· TRAÇAR CURVAS SUAVES (PARÁBOLAS)
TRAÇADO DA REDE DE FLUXO
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•AS LINHAS DE FLUXO E EQUIPOTENCIAS
SÃO ORTOGONAIS
•· FORMAM QUADRADOS
(CIRCUNFERÊNCIAS INSCRITAS)
TRAÇADO DA REDE DE FLUXO
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Rede de Fluxo
É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de
solo
Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo
Equipotenciais = pontos com igual carga total
Linhas de Equipotenciais Limites = BA/CD
Linhas de Fluxo-Limite = AE/EC/FG
Linhas de Fluxo
Equipotenciais
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Rede de Fluxo
É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço
de solo
Equipotenciais
Linhas de Fluxo
Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo
Equipotenciais = pontos com igual carga total
Linhas de Equipotenciais Limites = AB
Linhas de Fluxo-Limite = AD/BC
Linha de Saturação = BC
Linha Freática = BC/CD (pressão neutra nula)
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
Regras
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a
vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser
constantes.
Lei de Darcy no elemento i:
Conceito de Rede:
48
Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
Regras
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a
vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser
constantes.
Lei de Darcy no elemento i:
Conceito de Rede:
Rede composta por regiões formando
“quadrados” ! (kv = kh = isotropia)
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Traçado da Rede de Fluxo – Método Gráfico
Observações Importantes:
O processo é iterativo! Não é necessário acertar na primeira
tentativa!
Transições entre trechos retos e cursos das linhas devem ser
suaves
Em cada canal, o tamanho dos “quadrados” varia gradualmente
Exemplo No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo e 12 faixas
de perda de potencial. Para um k =10-4 m/s, por exemplo, Q =
10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m3/s (cerca de 0,72m3/hora) por metro
de comprimento de barragem.
GRADIENTES:
a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo número de
faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para
a seguinte.
No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é
de 6/12 = 0,5 m. Esta perda de carga dividida entre as equipotenciais é o
gradiente.
3,70m
9,00m
1,0m
K=1x10-4 m/s
Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação.
DN
ht kQfN
D
NR
Exemplo:
Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto
Vazão é determinada pela fórmula:
Dn
hkQfn
k = 0,003cm/seg