Post on 29-Jul-2015
111
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Prof. Materaldo
www.matemateens.com.br
CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS
MAIS DO QUE CÁLCULOS...
AULA 086º ANO
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
AULA 08
2
3Quantas bandeiras do Brasil você vê?
44
A quantidade de bandeiras pode ser calculada por duas maneiras.
55
Primeiro, calculamos a quantidade de bandeiras em cada painel.
7 x 10 = 70produtofatores
Cada painel contém 70 bandeiras
666
Depois, calculamos a quantidade total de bandeiras em 4 painéis.
4 x 70 = 280produtofatores
No total há 280 bandeiras
O sinal de vezes (x) pode ser substituído por um ponto ( · ).
8
Vamos recordar?
9
3 4 54 6x
0
3
7
2
2 0+0
2
8
1
1 307851
fatorfator
produto
10
7 · 253
2 5 37x1
2
7
3
1 7
fatorfatorproduto
2 5 37
x
12+53++411771
1111
1.205 · 25
2 0 52 5x
5
2
2
1
+0152103
fatorfator
produto
1
06421
121212
13.247 · 02 4 7
0x0
fatorfatorproduto
31
131313
3.406 · 30
4 0 63 0x8
1
1
1
1 0
fatorfatorproduto
3
20
1414
123 · 12
1 2 32x64
fatorfator
produto
1
+2
3216741
15
Agora, como todos estão mais familiarizados com o algoritmo da multiplicação, para descontrair um
pouco, vamos começar o MATEMATINGO, o bingo da
matemática
16
2 x 34
1ª pedra
68
17
3 x 3
2ª pedra
9
18
9 x 6
3ª pedra
54
19
7 x 7
4ª pedra
49
20
6 x 10
5ª pedra
60
21
17 x 2
6ª pedra
34
22
6 x 3
7ª pedra
18
23
3 x 19
8ª pedra
57
24
4 x 4
9ª pedra
16
25
23 x 2
10ª pedra
46
26
6 x 6
11ª pedra
36
27
8 x 7
12ª pedra
56
28
5 x 15
13ª pedra
75
29
9 x 5
14ª pedra
45
30
3 x 2
15ª pedra
6
31
5 x 5
16ª pedra
25
32
O dobro de 37
17ª pedra
74
33
3 x 4
18ª pedra
12
34
9 x 3
19ª pedra
27
35
8 x 5
20ª pedra
40
36
6 x 7
21ª pedra
42
37
9 x 3 – 4
22ª pedra
23
38
9 x 8 + 1
23ª pedra
73
39
8 x 8 – 63
24ª pedra
1
40
3 x 7 – 10
25ª pedra
11
41
9 x 7
26ª pedra
63
42
3 x 5
27ª pedra
15
43
3 x 11
28ª pedra
33
44
2 x 36
29ª pedra
72
45
5 x 2
30ª pedra
10
46
2 x 2
31ª pedra
4
47
8 x 8
32ª pedra
64
48
7 x 2
33ª pedra
14
49
8 x 4
34ª pedra
32
50
5 x 11
35ª pedra
55
51
7 x 5
36ª pedra
35
52
4 x 5
37ª pedra
20
53
13 x 2
38ª pedra
26
54
4 x 11
39ª pedra
44
55
4 x 2
40ª pedra
8
56
7 x 6 + 1
41ª pedra
43
57
3 x 9 – 10
42ª pedra
17
58
8 x 6 – 41
43ª pedra
7
59
7 x 7 + 20
44ª pedra
69
60
9 x 6 – 2
45ª pedra
52
61
2 x 1
46ª pedra
2
62
6 x 11
47ª pedra
66
63
8 x 6
48ª pedra
48
64
7 x 3
49ª pedra
21
65
5 x 13
50ª pedra
65
66
6 x 5
51ª pedra
30
67
9 x 7 + 10
52ª pedra
73
68
7 x 4
53ª pedra
28
69
8 x 6 – 10
54ª pedra
38
70
2 x 11
55ª pedra
22
71
7 x 10
56ª pedra
70
72
5 x 10
57ª pedra
50
73
7 x 9 – 50
58ª pedra
13
74
6 x 4
59ª pedra
24
75
8 x 8 – 59
60ª pedra
5
76
7 x 5 – 16
61ª pedra
19
77
6 x 6 – 7
62ª pedra
29
78
8 x 7 + 6
63ª pedra
62
79
3 x 26 – 17
64ª pedra
61
80
9 x 9 – 14
65ª pedra
67
81
8 x 9 – 1
66ª pedra
71
82
7 x 7 + 9
67ª pedra
58
83
6 x 3 – 15
68ª pedra
3
84
8 x 4 + 9
69ª pedra
41
85
3 x 20 – 9
70ª pedra
51
86
11 x 5 – 8
71ª pedra
47
87
7 x 9 – 4
72ª pedra
59
88
4 x 7 + 9
73ª pedra
37
89
13 x 2 + 5
74ª pedra
31
90
22 x 2 – 5
75ª pedra
39
91
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
92
3 · 4 · 8 =
= 12 · 8 =
96
93
5 · 3 · 9 =
= 15 · 9 =
135
94
8 · 2 · 1 =
= 16 · 1 =
16
95
6 · 5 · 3 =
= 30 · 3 =
90
96
7 · 2 · 3 =
= 14 · 3 =
42
97
Em uma multiplicação de três ou mais números, podemos associar os fatores
de modos diferentes, e o produto (resultado) será o mesmo.
( 5 · 4 ) · 3 =
= 20 · 3 =
60
5 · ( 4 · 3 ) =
= 5 · 12 =
60
Propriedade associativa
98
100 · 1 = 100
99
1 · 2.456 = 2.456
100
O produto (resultado) de um número por 1 é igual ao próprio número.
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação:
1 · a = a · 1 = a
Propriedade da existência do elemento neutro
101
43 · 9 + 43 · 1 =
= 43 · ( 9 + 1 ) =
= 43 · 10 =
430
102
5 · ( 8 + 2 ) =
= 5 · 8 + 5 · 2 =
= 40 + 10 =
50
103
9 · ( 6 + 3 ) =
= 9 · 6 + 9 · 3 =
= 54 + 27 =
81
104104
O produto (resultado) de um número por uma soma pode ser feito
multiplicando-se o fator por cada parcela da soma e adicionando-se os
resultados obtidos.
5 · ( 3 + 1 )
5 · 3 + 5 · 1
15 + 5
20
105105105
Essa propriedade também pode ser aplicada para a subtração
5 · ( 6 – 1 )
5 · 6 – 5 · 1
30 – 5
25
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição (subtração)
106
8 · 4 = 32
4 · 8 = 32
107
7 · 9 = 63
9 · 7 = 63
108
10 · 6 = 60
6 · 10 = 60
109
A ordem dos fatores não altera o produto (resultado):
a · bb · a
Propriedade comutativa
110
apresenta
JORNAL AMAZONÁTICAUm telejornal em defesa do nosso planeta
Fim das geleiras chinesas
ACERTANDO O ALVO - 39Multiplicação
de números naturais
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 111
individual
3 x 7
21
6 x 9
54
8 x 5
40
2 x 1
2
4 x 3
12
9 x 7
63
8 x 8
64
7 x 7
49
8 x 3 =
24
9 x 0
0
Complete aplicando a propriedade comutativa
3 · 2 = 2 · ____
3
Complete aplicando a propriedade comutativa
7 · 8 = _____ · 78
Complete aplicando a propriedade comutativa
4 · 5 = _____ · _______
5 x 4
Complete aplicando a propriedade comutativa
8 · _____ = 9 · _____
9 e 8
Complete aplicando a propriedade associativa
3 · ( 4 · 8 ) = ( 3 · ___ ) · 84
Complete aplicando a propriedade associativa
5 · ( 3 · 9 ) = ( 5 · ___ ) · ____
3 e 9
Complete aplicando a propriedade associativa
6 · ( 5 · 3 ) = ( 6 · ___ ) · ____
5 e 3
Complete aplicando a propriedade distributiva
5 · ( 8 + 2 ) = 5 · ____ + 5 · 28
Complete aplicando a propriedade distributiva
9 · ( 6 + 3 ) = 9 · ___ + 9 · ___
6 e 3
Complete aplicando a propriedade distributiva
4 · ( 8 + 3 ) = ___ · 8 + ___ · 34
Complete aplicando a propriedade distributiva
3 · ( 8 – 4 ) = 3 · 8 – 3 · ___
4
Complete aplicando a propriedade distributiva
4 · ( 9 – 5 ) = 4 · ___ – 4 · ___
9 e 5
Escreva o nome da propriedade aplicada
7 · 4 = 4 · 7comutativa
Escreva o nome da propriedade aplicada
8 · ( 2 · 3) = ( 8 · 2 ) · 3associativa
Escreva o nome da propriedade aplicada
7 · 1 = 7
Elemento neutro
Escreva o nome da propriedade aplicada
3 · ( 2 + 5) = 3 · 2 + 3 · 5distributiva
Em a · b = b · a, a propriedade aplicada é:
comutativa
Numa multiplicação com dois fatores, se um deles é zero, então
o produto é sempre:
zero
Numa multiplicação com dois fatores, se um deles é 1, então o
produto é :
o outro fator
O elemento neutro da multiplicação é:
um
Matema
142
Tube
Matemática em toda a parte :Média de gols
O Canal de Vídeos da Matemática
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 143
CALCULANDO 20Multiplicação
de números naturais
duplas
Calcule:
Se a e b são dois números naturais tais que a · b = 328, determine o valor de:
a)b · ab)( 5 · a ) · bc)1 · ( a · b)
a) 328 – propriedade comutativa
b) 1.640 – propriedade associativa
c) 328 – propriedade do elemento neutro
Resolva:
Uma empresa tem 29 funcionários.O gasto com cada um
é de R$ 720,00 de salário e mais R$ 230,00 de cesta básica. Qual o
gasto da empresa com esses funcionários?
29 · ( 720 + 230 ) =
= 29 · 950 =
= R$ 27.550,00
Resolva.
Uma indústria de automóveis produz, anualmente, 120.000 carros. Em cada veículo são utilizados 5 pneus. Quantos pneus são utilizados por ano
nessa fábrica?
120.000 x 5 =
600.000 pneus
Resolva.
Numa sala de cinema há 38 fileiras com 56 poltronas em
cada fileira. Qual o máximo de ingressos que podem ser vendidos para uma seção
nessa sala de cinema?
Ideia de formaçãoretangular
38 x 56 = 2.128 ingressos
Responda.
Um seriado de TV teve 127 episódios com duração de 2 horas.
Rosângela gravou todos em CDs com capacidade de gravar 4 horas.
Quantos CDs Rosângela utilizou para gravar todo o seriado?
Em cada CD serão gravados dois episódios
64 CDs
Leia e responda.
Segundo a ONU, é recomendável que o consumo diário de água seja de 200 litros por pessoa. Seguindo essa recomendação, qual seria o consumo ideal de um prédio com
254 pessoas?
254 x 200
50.800 litros
Resolva.
Um corpo de bailarinas se apresentará em 14 grupos de 5
integrantesem cada grupo, e ainda há 10 bailarinas para a
abertura do espetáculo. Quantas bailarinas participarão do
espetáculo?
5 x 14 + 10 = 70 +10 = 80
Responda e justifique
Qual é o maior número: o quádruplo de 3 ou o triplo de 4?
São o mesmo número, pois 3 x 4 = 4 x 3
(propriedade comutativa)
Responda.No trem que vai da cidade de Assis à
cidade de São Paulo, há 6 vagões com 32 bancos de 2 passageiros. O preço da passagem é R$ 17,00. Na primeira
viagem de ontem havia 3 bancos vagos no segundo vagão e 4 no último, e todos os passageiros
estavam sentados. Qual foi a rensa com a venda das passagens nessa
viagem?
32 x 2 = 64
64 x 6 = 384
384 – ( 3 x 2 ) – ( 4 x 2) = = 384 – 6 – 8 = 370
370 x 17 = R$ 6.290,00
Responda
Cristina tem 4 blusas, 3 saias e dois pares de tênis.
Com essas peças do vestuário, quantas são as possibilidades para
se vestir?
24 possibilidades
BOLETEENSInformativo do
Clube Matemateens
MAQUINA DE CALCULAR
155
A palavra "cálculo" tem sua origem no termo latim para pedra, "calculus".
Acredita-se que pequenas pedras tenham sido um dos primeiros instrumentos
utilizados pelo homem para calcular. Na verdade, a prática de reorganizar as
pedras em colunas deu origem à primeira calculadora, o ábaco, que se originou na
China no século VI a.C.
156
O ábaco tem uso limitado mas, nos 24 séculos seguintes, foi o único e
principal mecanismo existente para calcular. A ciência dos cálculos
permaneceu um trabalho enfadonho e tedioso, geralmente impedindo o
progresso científico.
157
Isto tinha especial significado na área da astronomia, onde somas enormes eram calculadas para determinar as
órbitas e os movimentos dos planetas. Realizadas inteiramente à mão, tais equações levavam anos para serem completadas pelos matemáticos.
158
A primeira máquina de somar de verdade foi construída em 1642 pelo francês Blaise Pascal (1623-62), filho de um cobrador de impostos. Filósofo e matemático, Pascal cresceu observando seu pai ocupado em
horas de cálculos tediosos. Determinado a reduzir o trabalho do pai — e
possivelmente o seu próprio, pois também pensava em se tornar um cobrador de impostos no futuro —,
159
construiu aos 19 anos um aparelho automático que, girando suas pequenas rodas, adicionava e subtraía. Por mais
precisa e rápida que fosse para sua época, a máquina de calcular de Pascal nunca foi bem aceita: os funcionários, cujo ganha-
pão eram os cálculos à mão, viram no dispositivo uma ameaça a seu trabalho e
se recusaram a usá-lo.
160
Em 1671, o matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz construiu um
mecanismo, a "roda graduada", capaz de fazer as quatro operações fundamentais e
ainda extrair raiz quadrada. O cartão perfurado foi criado na primeira metade do século XVIII, mas a aplicação de seu
princípio à máquina de calcular só se deu em 1880, por iniciativa do americano
Herman Hollerith (1860-1929),
161
que trabalhava no departamento de recenseamento dos Estados Unidos e
estava preocupado com a quantidade de informações que precisava ser gravada e
processada. Ele abriu sua própria empresa em 1896 e, ao lado de dois sócios em
1924, fundou a IBM (International Business Machines).
CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 162
LOTOMÁTICA 14MULTIPLICAÇÃO DE
NÚMEROS NATURAIS
individual
163163163
CORREÇÃO
LOTOMÁTICA 14MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
164
JOGO 1 COLUNA UM
73
8x
6
5
92
165165
JOGO 2 COLUNA UM
73
84
6
5
92
x
+8
2
41
6771
1
166166166
JOGO 3 COLUNA DO MEIO
70
98
3
6
67
x
+6
1
54
3237
5
3
2
2
1
2
167167167
JOGO 4 COLUNA UM
51
84
021
x
+0
4
6
027
168168168168
JOGO 5 COLUNA DOIS
31
32
93
x
+62
992
169169169169169
JOGO 6 COLUNA UM
82
3
4
48
x
2
12
4
1
170170170170170
JOGO 7 COLUNA DO MEIO
43
21
86
x
+43
804
1
171171171171171171
JOGO 8 COLUNA DOIS
42
53
02
x
+27
048
12
1
172172172
JOGO 9 COLUNA DO MEIO
54
29
0
1
9
x
+5104
0414
4
173173173173173173173
JOGO 10 COLUNA UM
81
32
45
x
+63
414
12
1
174174174174174174
JOGO 11 COLUNA DO MEIO
23
4
82
x
1
175175175175175175175175
JOGO 12 COLUNA DO MEIO
52
41
00
x
+52
053
2
1
176176176176176176176176176
JOGO 13 COLUNA DOIS
36
21
62
x
+36
657
1
177177177177177177177177177177
JOGO 14 COLUNA DOIS
47
21
84
x
+47
888
1
178178178178178178178
JOGO 15 COLUNA DO MEIO
51
9
53
x
1
4
179
A nossa diversão é a matemática
ESCONDE-ESCONDE 1 adição e subtração
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 180
181
58 + = 149
149 – 58 = 91
91
1
182
– 15 = 38
38 + 15 = 53
53
2
183
33 + = 54
54 – 33 = 21
21
3
184
+ 9 = 12
12 – 9 = 3
3
4
185
52 – = 39
52 – 39 = 13
13
5
186
– 19 = 43
43 + 19 = 62
62
6
187
41 + = 78
78 – 41 = 37
37
7
188
– 13 = 18
18 + 13 = 31
31
8
189
42 + = 78
78 – 42 = 36
36
9
190
+ 6 = 72
72 – 6 = 66
66
10
191
25 + = 31
31 – 25 = 6
6
11
192
– 34 = 46
46 + 34 = 80
80
12
193
72 – = 37
72 – 37 = 35
35
13
194
88 + = 169
169 – 88 = 81
81
14
195
– 17 = 36
36 + 17 = 53
53
15
196
+ 9 = 87
87 – 9 = 78
78
16
197
16 + = 24
24 – 16 = 8
8
17
198
– 23 = 42
42 + 23 = 65
65
18
199
73 – = 52
73 – 52 = 21
21
19
200
+ 43 = 87
87 – 43 = 44
44
20
201
32 – = 19
32 – 19 = 13
13
21
202
+ 5 = 24
24 – 5 = 19
19
22
203
– 11 = 25
25 + 11 = 36
36
23
204
60 + = 92
92 – 60 = 32
32
24
205
54 – = 29
54 – 29 = 25
25
25
206
– 38 = 28
28 + 38 = 66
66
26
207
13 + = 19
19 – 13 = 6
6
27
208
– 47 = 38
38 + 47 = 85
85
28
209
+ 10 = 40
40 – 10 = 30
30
29
210
51 – = 32
51 – 32 = 19
19
30
211
17 + = 21
21 – 17 = 4
4
31
212
– 8 = 46
46 + 8 = 54
54
32
213
89 + = 98
98 – 89 = 9
9
33
214
51 – = 34
51 – 34 = 17
17
34
215
+ 13 = 38
38 – 13 = 25
25
35
216
– 7 = 45
45 + 7 = 52
52
36
217
+ 9 = 53
53 – 9 = 44
44
37
218
– 3 = 71
71 + 3 = 74
74
38
219
62 + = 89
89 – 62 = 27
27
39
220
63 – = 59
63 – 59 = 4
4
40
221
58 + = 66
66 – 58 = 8
8
41
222
– 31 = 43
43 + 31 = 74
74
42
223
53 + = 97
97 – 53 = 44
44
43
AUTO AVALIAÇÃO
224
225225
TV MÁTICAO Canal da Matemática
Informação é nosso cálculo
apresenta
226226
A INTERNET
PARTE 1
227227
SUGESTÃO DE LEITURA
BIBLIOMÁTICAA biblioteca da matemática
A história dos númerosde Hélio Gordon. FTD
228
www.matemateens.com.brwww.twitter.com/matemateenswww.youtube.com/materaldowww.twitter.com/materaldo