A História no Ensino de

Matemática 21/01/2013

A História da Matemática

A constituição dos saberes matemáticos está intimamente ligada à cultura.

“o conhecimento histórico da Matemática despertaria o

interesse do aluno pelo conteúdo matemático que lhe

estaria sendo ensinado.” (MIGUEL E MIORIM, 2011, p.16)

Ferreira apud Santos (2009, p. 20), diz que a História da

Matemática:

(...) dá a este aluno a noção exata dessa ciência, como uma ciência em construção, com erros e acertos e sem verdades universais. Contrariando a ideia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas, a História da Matemática tem este grande valor de poder também contextualizar este saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um contexto social e político.

A História da Matemática, quando apresenta a origem de

algum saber, mostra também as preocupações de vários

povos em diferentes momentos históricos. Isto

proporcionará estabelecer comparações entre os

processos matemáticos do passado e do presente.

A História da Matemática pode estar presente em sala de

aula como o “fio orientador” do processo de ensino.

Trata-se de uma abordagem que não apresenta

necessariamente elementos históricos explícitos nem

considera o ‘princípio genético’ da mesma maneira que

outras fizeram. Para essa abordagem, os obstáculos

encontrados pelos produtores de conhecimentos

matemáticos é que orientarão a proposta de ensino.

(MIGUEL e MIORIM, 2011, p. 56)

Um equívoco às vezes frequente: utilizar- se a História da

Matemática apenas como ilustração, presa a fatos

isolados, nomes famosos e datas.

Segundo Vianna (1995), a origem de conhecimentos

matemáticos como descobertas do indivíduo A ou B são

histórias fantasiosas que acabam, erroneamente,

salientando que o saber matemático está destinado a

poucos escolhidos.

É importante ressaltar a proposta de valorização de

histórias sociais e culturais da Matemática e de

questionamentos da história da Matemática única,

de características eurocentristas.

(...) é de extrema importância que em situações de

ensino sejam consideradas as contribuições

significativas de culturas que não tiveram

hegemonia política e, também, que seja realizado

um trabalho que busca explicar, entender e

conviver com procedimentos, técnicas e

habilidades matemáticas desenvolvidas no entorno

sociocultural próprio a certos grupos sociais.

(MIGUEL e MIORIM, 2004, p. 54)

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) afirmam que

a História da Matemática contribui para a construção de

um olhar mais crítico aos objetos de conhecimento.

Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. (BRASIL, 1997, p. 34).

Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de

ontem poderá, na melhor das hipóteses, e de fato faz

isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento de

hoje. (D’AMBRÓSIO, 2012, p. 28)

O valor da História da Matemática como recurso didático

Segundo Brolezzi (1991), a História da Matemática como

recurso pedagógico em sala de aula apresenta, a priori, três

ganhos:

A História da

Matemática e a

lógica matemática

em construção

uma ciência em fase de

constituição admite certa

metodologia, denominada

lógica natural, a qual é

distinta da lógica que essa

ciência apresentará depois de

sistematizada.

História da

Matemática e

significado

a motivação para o

aprendizado, bem como o

próprio, depende da

interpretação da linguagem

simbólica da matemática.

História da

Matemática e

visão da

totalidade

“O estudo da evolução da

Matemática como um todo

fornece, portanto, a cada

tópico do currículo, uma razão

de ser, uma utilidade que

transcende a sua possível

aplicação prática imediata”

(BROLEZZI, 1991 p. 58-59).

Outro fator positivo acerca da abordagem histórica dos

conteúdos matemáticos, segundo Silva e Ferreira (2011), é

permitir ao docente a previsão dos possíveis erros dos

alunos.

A História da Matemática sozinha, sem o auxílio de outros

recursos didáticos, não é suficiente para resolver todos os

problemas pedagógicos que permeiam uma sala de aula,

pois devemos mesclar várias metodologias com o objetivo

de contemplar todos os alunos (SILVA E FERREIRA, 2011,

p. 1-2).

Os defensores desse ponto de

vista acreditam que a forma

lógica e emplumada através

da qual o conteúdo é exposto

ao aluno , não reflete o modo

como esse conhecimento foi

historicamente produzido.

(MIGUEL E MIORIM, 2011,

p. 52)

História da Matemática e a desmistificação da Matemática

Vantagens da abordagem histórica da Matemática

Segundo Miguel e Miorim (2011), a História da Matemática

em sala de aula poderia proporcionar:

• o desenvolvimento de valores e atitudes mais favoráveis diante do conhecimento matemático.

• a compreensão das relações entre tecnologia e herança

cultural.

• a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos

matemáticos.

• a sugestão de abordagens diferenciadas.

• a compreensão de obstáculos encontrados pelos alunos.

Ainda segundo esses autores, é possível buscar na História da

Matemática apoio para se atingir, com os alunos, objetivos

pedagógicos que os levem a perceber:

• a Matemática como uma criação humana.

• as razões pelas quais as pessoas fazem Matemática.

• as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas.

• as conexões existentes entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Segundo Cury e Motta (2008), é possível assinalar algumas

abordagens para o ensino em termos da História da

Matemática, tais como:

• encontrar novas soluções para problemas já resolvidos;

• buscar problemas não resolvidos e tentar solucioná-los

com recursos mais potentes;

• ilustrar problemas clássicos, através de animações

produzidas em computador.

• procurar informações em livros, periódicos ou Internet,

para contextualizar o ensino de algum tópico;

• apresentar antigas maneiras de executar uma operação e

propor ao aluno que crie um programa para efetuá-las,

testando os resultados.

• Buscar conhecimentos sobre o ensino de um

determinado conteúdo de Matemática, em livros antigos

ou filmes, para discutir a forma como o conteúdo é

trabalhado atualmente.

Argumentos contra a História da Matemática em sala de aula

• Falta de literatura sobre a História da Matemática anterior aos últimos dois séculos, base da matemática escolar.

• As produções matemáticas antigas estão focadas no resultado e não no processo.

• A abordagem histórica da matemática acarretaria perda de tempo em aula e complicaria a matemática escolar.

Argumentos a favor da História da Matemática em sala de aula

•Fonte de seleção e constituição de sequências adequadas de tópicos de ensino.

•Fonte de seleção de métodos adequados de ensino de para os diferentes tópicos da Matemática escolar.

Argumentos de natureza epistemológica:

•Fonte de seleção de objetivos adequados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar.

•Fonte de seleção de tópicos, problemas ou episódios considerados motivadores da aprendizagem da Matemática escolar.

•Fonte de busca de compreensão e de significados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar da atualidade.

•Fonte de identificação de obstáculos epistemológicos.

Argumentos de natureza ética:

•Trabalhar no sentido da tomada de consciência da unidade da Matemática.

•Facilita a compreensão da natureza e das características distintivas e específicas do pensamento matemático em relação a outros tipos de conhecimento.

•Fonte que possibilita um trabalho pedagógico no sentido da conquista da autonomia intelectual.

•Fonte que possibilita uma apreciação da beleza da Matemática e da estética inerente a seus métodos de produção e de validação do conhecimento.

•Fonte que possibilita a promoção da inclusão social, via resgate da identidade cultural de grupos sociais discriminados no (ou excluídos do) contexto escolar.

Referências • BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

• BROLEZZI, A. C. A arte de contar: uma introdução ao estudo do valor didático da História da Matemática. 1991. Dissertação (Mestrado em Educação). Programa de Pós-Graduação em Educação da Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo.

• CURY, Helena Noronha; MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Histórias e Estórias da Matemática. In: CARVALHO, Luiz Mariano; CURY, Helena N.; MOURA, Carlos A. de; FOSSA, John A.; GIRALDO, Victor (orgs) História e Tecnologia no Ensino da Matemática. v. 2. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.

• D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. 23 ed. Campinas: Papirus, 2012.

• MIGUEL, Antônio; MIORIM, Maria Ângela. História da Matemática: propostas e desafios. Coleção Tendências em Educação Matemática. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.

• SANTOS, Luciane Mulazani dos. Metodologia do Ensino de Matemática e Física: Tópicos de História da Física e da Matemática. Curitiba: Ibpex, 2009.

• SILVA, A. P.; FERREIRA, A. C. Matemática na Arte: utilizando o potencial pedagógico da História da Matemática no ensino de geometria para alunos da escola básica. Campina Grande: XV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática – EBRAPEM, 2011.

• VIANNA, Carlos Roberto. Matemática e História: algumas relações e implicações pedagógicas. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1995.