Post on 18-Apr-2015
Aula 10: Espaços Vetoriais
Turma A1
Profa. Ana Maria Luz
Motivação
Os gastos do fazendeiro são:
Enquanto sua renda é p1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que ser iguais à receita temos:
321 16
3
2
1
16
7ppp
No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes pi são não negativas com pelo menos um pi positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido
A equação matricial Ap=p pode ser reescrita como
(In-A)p=0 (*)
Resolvendo (*) obtemos (verifique) , onde r é um número real arbitrário.
Geometricamente podemos representar p como um ponto do IR3 (para cada valor de r), ou seja, p=r(4,3,4)
4
3
4
rp
Vetores no IRn
Propriedades do vetores em IRn
Espaços Vetoriais Reais
Exemplos de Espaços Vetoriais Reais
Subespaços Vetoriais
Exemplos: Quadro
W é subespaço de V?
Combinação Linear
Exemplos: Quadro
Subespaço gerado
Exemplos: Quadro
Independência Linear
Observações: Quadro
Exemplos: Quadro
Base de um Subespaço Vetorial
Exemplos: Quadro
Observações: Quadro
Dimensão de um espaço vetorial
Exemplos: Quadro
Observações: Quadro
Coordenadas de um vetor
Exemplos: Quadro