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Ensaio de trao e compresso
A resistncia de um material depende de sua capacidade de suportar uma
carga sem deformao excessiva ou ruptura.
Essa propriedade inerente ao prprio material e deve ser determinada por
mtodos experimentais, como o ensaio de trao ou compresso.
Uma mquina de teste projetada para ler a carga exigida para manter a
taxa de alongamento uniforme ate a ruptura.
Propriedades mecnicas dos materiais
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O diagrama tensodeformao
Diagrama tensodeformao convencional
A tenso nominal, ou tenso de engenharia, determinada pela
diviso da carga aplicadaPpela reaoriginalda seo transversal
do corpo de prova,A0.
A deformao nominal, ou deformao de engenharia,
determinada pela diviso da variao no comprimento de
referncia do corpo de prova, pelo comprimento de referncia
original do corpo de prova,L0.
0A
P=
0L
=
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Comportamento elstico
A tenso proporcional
deformao.
O material linearmente
elstico.
Escoamento
Um pequeno aumento na
tenso acima do limite de
elasticidade resultar no
colapso do material e far com
que ele se deforme
permanentemente.3
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Endurecimento por deformao
Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicionalao corpo de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente,
mas torna-se mais achatada at atingir uma tenso mxima denominada
limite de resistncia.
Estrico
No limite de resistncia, a rea
da seo transversal comea a
diminuir em uma regio localizada
do corpo de prova.
O corpo de prova quebra quando
atinge a tenso de ruptura.
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Diagrama tensodeformao real
Os valores da tenso e da deformao calculados por essas medies so
denominados tenso real e deformao real.
A maioria dos projetos de engenharia so feitos para que as peas trabalhem
dentro da faixa elstica.
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O comportamento da tensodeformao de materiais
dcteis e frgeis
Materiais dcteis
Material que possa ser submetido a grandes deformaesantes de sofrer ruptura denominado material dctil.
Materiais frgeis
Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento
antes da falha so denominados materiais frgeis.
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Lei de Hooke
Alei de Hookedefine arelao linearentre a tenso e a
deformao dentro da regio elstica.
E pode ser usado somente se o material tiver relaolinearelstica.
E== tenso
E= mdulo de elasticidade ou mdulo de Young
= deformao
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Endurecimento por deformao
Se um corpo de prova de material dctil for carregado na regio
plsticae, ento, descarregado, adeformao elstica recuperada.
Entretanto, adeformao plstica permanece, e o resultado que o
material fica submetido a uma deformao permanente.
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Energia de deformao
Quando um material deformado por uma carga externa, tende a
armazenar energiainternamenteem todo o seu volume.
Essa energia est relacionada com as deformaes no material, e
denominada energia de deformao.
Eu pl
plplr
2
2
1
2
1
==
Mdulo de resilincia
Quando a tenso atinge o limitede proporcionalidade elstico, a
densidade da energia de
deformao denominada
mdulo de resilincia, ur.
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Mdulo de tenacidade
Mdulo de tenacidade, ut, representa area inteirasob
o diagrama tenso-deformao.
Indica a densidade de energia de deformao do material
um pouco antes da ruptura.
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O diagrama tenso-deformao para uma liga de alumnio utilizada na
fabricao de peas de aeronaves mostrado abaixo. Se um corpo de prova
desse material for submetido tenso de trao de 600 MPa, determine a
deformao permanente no corpo de prova quando a carga retirada.
Calcule tambm o mdulo de resilincia antes e depois da aplicao da
carga.
Exemplo 1
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Soluo:
Quando o corpo de prova submetido carga, endurece at atingir o pontoB, onde a deformao aproximadamente 0,023 mm/mm.
A inclinao da reta OA o mdulo de elasticidade, isto ,
Pelo tringulo CBD, temos que
( ) ( ) mm/mm008,0100,7510600 96
==== CDCDCD
BDE
GPa0,75006,0
450==E
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A deformao representa a quantidade de deformao elstica recuperada.
Assim, a deformao permanente
( ) ( )( )
( ) ( )( ) (Resposta)MJ/m40,2008,06002
1
2
1
(Resposta)MJ/m35,1006,0450
2
1
2
1
3
3
===
===
lplpfimr
lplpincior
u
u
(Resposta)mm/mm0150,0008,0023,0 ==OC
Calculando o mdulo de resilincia (rea),
Note que no sistema SI, o trabalho medido em joules, onde 1 J = 1 N m.
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Coeficiente de Poisson
Coeficiente de Poisson, (nu), estabelece que dentro dafaixa elstica, a
razo entre essas deformaes uma constante, j que estas so
proporcionais.
A expresso acima tem sinal negativo porque oalongamento longitudinal
(deformao positiva) provocacontrao lateral (deformao negativa) e
vice-versa.
long
lat
=v
O coeficiente de Poisson adimensional.Valores tpicos so 1/3 ou 1/4.
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Uma barra de ao A-36 tem as dimenses mostradas abaixo. Se uma fora
axial P = 80 kN for aplicada barra, determine a mudana em seu
comprimento e a mudana nas dimenses da rea de sua seo
transversal aps a aplicao da carga. O material comporta-se
elasticamente.
Exemplo 2
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Soluo:
A tenso normal na barra
( )
( ) ( )mm/mm1080
10200
100,16 6
6
6
ao
===
E
z
z
( )( )( ) ( )Pa100,1605,01,0
1080 63
=== A
Pz
Da tabela para o ao A-36, Eao = 200 GPa,
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O alongamento axial da barra , portanto,
As deformaes de contrao em ambas as direes x e y so
( ) m/m6,25108032,0 6ao ====
zyx v
( )( ) (Resposta)m1205,110806
z ===
zz L
Assim, as mudanas nas dimenses da seo transversal so
( )( )( )( )[ ] (Resposta)m28,105,0106,25
(Resposta)m56,21,0106,25
6
6
===
===
yyy
xxx
L
L
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O diagrama tensodeformao de cisalhamento
Para cisalhamento puro, o equilbrio exige
que tenses de cisalhamento iguais sejam
desenvolvidas nas quatro faces do
elemento.
Se o material for homogneo e
isotrpico, a tenso de cisalhamento
distorcer o elemento uniformemente.
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A maioria dos materiais na engenharia apresenta comportamento elstico
linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
Trs constantes do material, E, e G, na realidade, estorelacionadas pela
equao
G=
G= mdulo de elasticidade
o cisalhamento ou mdulode rigidez.
( )vE
G+
=12
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Um corpo de liga de titnio testado em toro e o diagrama tenso-deformao
de cisalhamento mostrado na figura abaixo. Determine o mdulo de
cisalhamento G, o limite de proporcionalidade e o limite de resistncia ao
cisalhamento. Determine tambm a mxima distncia d de deslocamento
horizontal da parte superior de um bloco desse material, se ele se comportar
elasticamente quando submetido a uma fora de cisalhamento V. Qual o valor
de V necessrio para causar esse deslocamento?
Exemplo 3
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Soluo:
As coordenadas do ponto A so (0,008 rad, 360 MPa).
Assim, o mdulo de cisalhamento ( ) (Resposta)MPa1045008,0
360 3==G
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Por inspeo, o grfico deixa de ser linear no ponto A. Assim, o limite de
proporcionalidade
(Resposta)MPa504=m
(Resposta)MPa360=lp
Esse valor representa a tenso de cisalhamento mxima, no ponto B.
Assim, o limite de resistncia
J que o ngulo pequeno, o deslocamento horizontal da parte superior ser
( ) mm4,0mm50
008,0rad008,0tg == dd
A tenso de cisalhamentoV
necessria para causaro deslocamento
( )( )
(Resposta)kN700.2
10075
MPa360;md === VV
A
V
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Falha de materiais devida fluncia e fadiga
Fluncia
Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode
continuar a deformar-se at sofrer uma ruptura repentina.
Essa deformao permanente conhecida como fluncia.
De modo geral, tensoe/ou temperatura desempenham um papel
significativo na taxa de fluncia.
A resistncia fluncia diminuir para
temperaturas mais altas ou para tenses
aplicadas mais altas.
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Fadiga
Quando um metal submetido a ciclos repetidos de tenso ou
deformao, sua estrutura ir resultar em ruptura.
Esse comportamento chamado fadiga.
Limite de fadiga um limite no qual nenhuma falha detectada
aps a aplicao de uma carga durante um nmero especfico
de ciclos.
Esse limite pode ser determinado
no diagrama S-N.
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Exerccios
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1. Os dados originais de um ensaio de tenso deformao para um materialcermico so dados na tabela. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto.
Represente o diagrama em um grfico e determine o mdulo de elasticidade e o
mdulo de resilincia. (3.2)
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2. Um corpo de prova de ao com
dimetro original de 13 mm e 50 mm de
comprimento de referncia foi submetido
a um ensaio de trao. Os dados
resultantes so apresentados na tabela.
Construa o grfico do diagrama tenso-
deformao e determine os valores
aproximados do mdulo de elasticidade,
da tenso de escoamento, do limite de
resistncia e da tenso de ruptura. Use
uma escala de 10 mm = 209 Mpa e 10
mm = 0,05 mm/mm. Desenhenovamente a regio elstica usando a
mesma escala de tenso, mas use uma
escala de deformao de 10 mm = 0,001
mm/mm (3.4)
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3. O poste sustentando por um pino em C e por um arame de ancoragem AB de
ao A-36 (ver dados deste ao na tabela do livro). Se o dimetro do arame for
5mm, determine quanto ele se deforma quando uma carga horizontal de 15 kN agir
sobre o poste (3.16)
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4. A figura mostra o diagrama tenso-deformao para duas barras de poliestireno.
Se a rea da seo transversal da barra AB for 950 mm2 e a de BC for 2.500 mm2
determine a maior fora P que pode ser suportada antes que qualquer dos
elementos sofra ruptura. Considere que no ocorre nenhuma flambagem (3.19)
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5. A figura mostra o diagrama T-D de cisalhamento para um ao-liga. Se um
parafuso de 6 mm de dimetro feito desse material for utilizado em uma junta
sobreposta, determine o mdulo de elasticidade E e a fora P exigida para
provocar o escoamento do material. Considere =0,3 (3.31)
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6. O tubo rgido sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de
ao A36. Se o dimetro do cabo for 5 mm, determine a carga P se a extremidade B
for deslocada 2,5 mm para a direita (3.39)